Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[Electron]

Radical din 2 este acolo ?

Da, radical din 2, fiind mai mare decat 1 si mai mic decat 2 este in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2. Chiar e nevoie sa-ti spun asta? Care e relevanta intrebarii tale?

Spune-mi unul care nu ar fi!

Oare iti bati joc? Ce anume nu ai inteles din raspunsul precedent?

Reiau:

Nu, nu am cum sa pot face asa ceva, pentru ca toate numerele mai mari decat 1 si mai mici decat doi se afla in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2.

Care e nelamurirea? Si ce relevanta are asta pentru incercarile tale esuate de demonstratie?


e-

[atanasu]

De fapt observ ca mi-ai raspuns adica orice numar real mai mare decat 1 si mai mic decat 2 este in respectiva multime. Multumesc si eu tot asa cred.

[atanasu]

Asadar si in jurul  unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi. Deci orice unghi cu o masura in radiani  pe axa numerelor reale  intre [0,2Pi] se va afla printre unghiurile descrise de raza in rotatie din propozitia anterioara?

[Electron]

Asadar si in jurul  unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi. Deci orice unghi cu o masura in radiani  pe axa numerelor reale  intre [0,2Pi] se va afla printre unghiurile descrise de raza in rotatie din propozitia anterioara?

Si la asta am mai raspuns o data. Ce anume nu ti-e clar din primul raspuns?


e-

[atanasu]

 Relevanta este problema mea si o vei vedea daca raspunzi si decat sa scrii cat ai mai scris raspundeai cu un da sau nu care sunt cu adevarat raspunsuri clare si care nu pot fi date la intors.

Deci pot sa inteleg ca ai raspuns  si la aceasta intrebare adica  ca da, orice unghi cu o masura in radiani  pe axa numerelor reale  intre [0,2Pi] se va afla printre unghiurile descrise de raza din propozitia anterioara aflata in rotatie continua in jurul punctului central.

[Electron]

"Consideri ca in jurul unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi?"

Da, sunt de  acord cu asta.

e-

[atanasu]

OK . Consideri ca in fascicolul respectiv nu ar fi si alte drepte care sa faca alte unghiuri decat oricare dintre 0 si 2Pi?
sau chiar daca ar face unele identice, laturile  nu ar fi perfect suprapuse adica cu laturile lor oricat de departe le-am parcurge daca una din cele doua laturi ar fi suprapusa pe una a celuilalt unghi?

[atanasu]

Electron ,
Te rog ceva pentru a stabili mai clar domeniul de logica in care ne disputam si anume ;poti sa faci o critica logica consistenta a primei teoreme emisa de Euclid si anume cea referitoare la triunghiul echilateral si apoi sa-mi spui daca faptul ca are unghiuri egale rezulta din teorema asta nr 1.
Asadar dupa ce imi raspunzi la cererea de mai sus poti sa intrerupi discutia pe postulat si sa realizezi aceasta performanta logico-geometrica. Dar te-as ruga sa o faci cu forte proprii fara sa te bazezi pe documentare care poate stiu eu o fi existand. Dovada ca nu apelezi la documentare se face in mare masura daca rezolvi relativ repede aceasta problema caci eu nu am gasit in cateva zile nimic.
Este o rugaminte care te rog sa ma crezi nu are nici-o intentie inavuabila in spate ci totul este exact asa cum am prezentat.
Multumesc mult pentru orice raspuns la ce te rog.

[Electron]

Consideri ca in fascicolul respectiv nu ar fi si alte drepte care sa faca alte unghiuri decat oricare dintre 0 si 2Pi?

Intrebarea asta mi se pare foarte ciudata. Ce alte valori de unghiuri iti imaginezi? Si despre ce fascicol e vorba?
Vrei cumva sa afli daca eu consider ca un cerc are exact 2Pi radiani (sau suma a patru unghiuri drepte)?

sau chiar daca ar face unele identice, laturile  nu ar fi perfect suprapuse adica cu laturile lor oricat de departe le-am parcurge daca una din cele doua laturi ar fi suprapusa pe una a celuilalt unghi?

Daca cumva vorbesti de unghiuri congruente (care au aceeasi masura), sunt de acord ca laturile lor se suprapun perfect.


e-

[Electron]

Electron ,
Te rog ceva pentru a stabili mai clar domeniul de logica in care ne disputam si anume ;

Cum adica? Cate "domenii de logica" se pot aplica in geometria despre care discutam aici (geometria neutra)? Consider ca e important sa clarifici asta, ca sa pot raspunde in mod relevant la cererea ta.


e-

[atanasu]

Ok la a doua
Dar la prima sa fiu mai explicit: Asadar toate unghiurile aflate intre prima linie de la care porneste rotirea in sensul invers al acelor de ceasornic adica cea orizontala la estul centrului(0 ) si trecand prin verticala la nord(Pi/2) ,orizontala la vest(Pi) , verticala spre sud (3Pi/2) si in final se inchide cercul cu suprapunerea peste orizontala la est(2Pi) se regasesc pe dreapta numerelor reale intre zero si 2Pi inordinea parcurgerii sensului giratoriu descris.
Daca da pot restrange domeniul la o optime de cerc si daca ridic din capatul A dinspre est al razei orizontale o verticala adica o perpendiculara pe  OA  adica o tangenta in A la cerc pe care marcam cu B  un alt punct. mobil pe aceasta verticala si deplasandu-se de la A oricat de mult spre Nord.   Daca consideram AOB ca fiind un fel de mecanism cu un punct fix O  cu o sina fixa AB unde B este pozitia unui carucior pe sina legat cu un fir oricat de extensibil de  punctul  fix O si daca consideram ca atunci  cand punctul B se afla la o distanta de A egala cu raza cercului, unghiul facut de fir cu OA este egal cu Pi/4 putem considera ca pana in acel punct carutul a parcurs intreagul segment AB iar firol OB a trecut pe rand prin toate unghiurile cu masura intre 0 si Pi/4? Mai putem considera ca exista vre-o pozitie a firului sau un unghi care sa nu se regaseasca intre 0 si Pi/4?

[atanasu]

Nu este de fapt un domeniu de logica ci logica clasica clasica aplicata geometriei si  ma refeream la modalitatea si nivelul de aplicare care depinde totusi de persoana. Adica exact ce ai facut tu si pana aum dar cu referire la subiectul micut preciza exact de mine. Sper ca acum sa fie clar.

[Electron]

poti sa faci o critica logica consistenta a primei teoreme emisa de Euclid si anume cea referitoare la triunghiul echilateral si apoi sa-mi spui daca faptul ca are unghiuri egale rezulta din teorema asta nr 1.

Nu, din teorema asta (I-1) nu rezulta asa ceva (egalitatea unghiurilor), ci doar faptul ca e posibil sa se construiasca (cel putin) un triunghi echilateral, pentru orice pereche de puncte distincte.

Desigur ca in geometria neutra se poate demonstra ca intr-un triunghi echilateral cele trei unghiuri sunt congruente, dar e nevoie de mai mult decat de teorema I-1, care doar asigura existenta triunghiurilor echilaterale si nimic altceva.

Asadar dupa ce imi raspunzi la cererea de mai sus poti sa intrerupi discutia pe postulat si sa realizezi aceasta performanta logico-geometrica.

Se pare ca ai un standard destul de putin exigent pentru ceea ce numesti "performante logico-geometrice".

Dar te-as ruga sa o faci cu forte proprii fara sa te bazezi pe documentare care poate stiu eu o fi existand.

De ce? Ce importanta are pentru tine acest lucru? Pana la urma, cand oricine scrie pe acest forum si prezinta argumente, sursa lor e irelevanta. Ceea ce conteaza este capacitatea celor care prezinta argumente sa le explice, sa le "apere", sa le completeze la nevoie, cand survin intrebari si nelamuriri.

Dovada ca nu apelezi la documentare se face in mare masura daca rezolvi relativ repede aceasta problema caci eu nu am gasit in cateva zile nimic.

Ciudate criterii ti-ai ales pentru astfel de "dovezi".


e-

[Electron]

Dar la prima sa fiu mai explicit: Asadar toate unghiurile aflate intre prima linie de la care porneste rotirea in sensul invers al acelor de ceasornic adica cea orizontala la estul centrului(0 ) si trecand prin verticala la nord(Pi/2) ,orizontala la vest(Pi) , verticala spre sud (3Pi/2) si in final se inchide cercul cu suprapunerea peste orizontala la est(2Pi) se regasesc pe dreapta numerelor reale intre zero si 2Pi inordinea parcurgerii sensului giratoriu descris.

Ok, de acord.

Daca da pot restrange domeniul la o optime de cerc si daca ridic din capatul A dinspre est al razei orizontale o verticala adica o perpendiculara pe  OA  adica o tangenta in A la cerc pe care marcam cu B  un alt punct. mobil pe aceasta verticala si deplasandu-se de la A oricat de mult spre Nord.   Daca consideram AOB ca fiind un fel de mecanism cu un punct fix O  cu o sina fixa AB unde B este pozitia unui carucior pe sina legat cu un fir oricat de extensibil de  punctul  fix O

Ok.

si daca consideram ca atunci  cand punctul B se afla la o distanta de A egala cu raza cercului, unghiul facut de fir cu OA este egal cu Pi/4 putem considera ca pana in acel punct carutul a parcurs intreagul segment AB iar firol OB a trecut pe rand prin toate unghiurile cu masura intre 0 si Pi/4?

Doar daca consideram ca acel unghi descris de tine are masura Pi/4, ar rezulta ca se acopera astfel toate unghiurile intre 0 si Pi/4.

Intrebarea mea pentru tine este insa: de ce am considera asta ca fiind adevarat? Daca ai cumva vreo demonstratie in acest sens in geometria neutra chiar sunt curios sa o vad.

Mai putem considera ca exista vre-o pozitie a firului sau un unghi care sa nu se regaseasca intre 0 si Pi/4?

La fel ca mai sus, doar daca consideram ca acel unghi descris de tine are masura Pi/4, nu mai putem considera ca exista alte valori obtinute prin procedeul descris, decat valori intre 0 si Pi/4. Si mai mult, ar rezulta ca astfel se obtin toate valorile dintre 0 si Pi/4.


e-

[atanasu]

1) "Desigur ca in geometria neutra se poate demonstra ca intr-un triunghi echilateral cele trei unghiuri sunt congruente, dar e nevoie de mai mult decat de teorema I-1, care doar asigura existenta triunghiurilor echilaterale si nimic altceva"
Da este posibil sa fie asa dar ai si tu o astfel de demonstratie?

2) Asadar fata de demonstratia euclidiana ca atare nu ai nici-o critica din punct de vedere al logicii? Ca pe mine ma faci praf