Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[atanasu]

Elctron eu am spus ce am avut de spus in rapot cu spusele tale. Odata ce avem viziuni  in mod fundamental diferite asupra unor forme de gandire  un dialog intre noi, util cel putin pentru mine daca exclud jignirile inutile, in final nu poate sa ajunga la o concluzie comuna. Fiecare ramane pe pozitia lui.
Pozitia mea fata si de ce ai scris tu si mai poti poate sa scrii este deja transata si exprimata succint si in textul scris mai sus pentru toti cititorii firului. Si tu asadar o vezi. Daca vrei sa pui intrebari sau sa faci afirmatii cu subiect si predicat de tipul  S∈P sau S⇒P sau  ∃S sau etc... voi raspunde  la acestea dar fara sa motivez iar daca vrei motivatie intreaba tot asa descompus in procese logice simple in spatele carora sper sa nu se poat ascunde sofisme mai putin evidente.
Inca odata multumesc pentru discutie.

[Electron]

Daca vrei sa pui intrebari sau sa faci afirmatii cu subiect si predicat de tipul  S∈P sau S⇒P sau  ∃S sau etc...

Intrebare:
Esti sau nu de acord ca, pentru o dreapta OQ (unde Q apartine arcului de cerc din constructia ta, in vecinatatea lui B) nu se poate stii a-priori de ce tip este (f sau q) ?


e-

[atanasu]

Eu stiu doar ca OQ este un segment de dreapta cuprins intre punctele O si Q definite ca in figura discutata si cred ca utilizata si de tine in aceasta intrebare. Ea este o dreapta care face un unghi ascutit cu cele doua raza OA sau OB
Cand vad doar aceste raze eu nu stiu ce sunt dreptele numite de tine ca fiind de tip q sau f.

[atanasu]

PS Si cat de curand pot, fiind dator, o sa finalizez demonstratia inceputa la #271 si intrerupta de mine la #299 cu fraza:

"Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care nu sunt paralele intre ele sau perpendicullare pe dreptele din care am ridicat drepte concurente spre punctele denumite O
 De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  care formeaza triunghiuri.
Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si voi vedea ce poate  sa mai rezulte din asta"

Adica o sa prezint continutul  indicat atunci(25.10.2018) cu termenul  "voi vedea "

[Electron]

Eu stiu doar ca OQ este un segment de dreapta cuprins intre punctele O si Q definite ca in figura discutata si cred ca utilizata si de tine in aceasta intrebare.

Afirmatie: Doua puncte distincte definesc o dreapta unica (conform definitiilor lui Euclid), deci este perfect coerent sa identifici o dreapta prin indicarea a doua puncte distincte de pe ea. In intrebarea mea anterioara, "dreapta OQ" este dreapta unica ce trece prin cele doua puncte distincte.

Cand vad doar aceste raze eu nu stiu ce sunt dreptele numite de tine ca fiind de tip q sau f.

Afirmatie: Categoriile de drepte f si q sunt aceleasi categorii definite anterior in discutia de fata.

Intrebare: Esti de acord ca, dreapta OQ fiind o dreapta care trece prin O si fiind diferita de OB (numita si d1 in trecut), face neaparat parte ori din categoria f ori din categoria q?


e-

[atanasu]

Nu. Doar daca voi prelungi segmentul  OQ dincolo de Q conform postulatului 2 al lui Euclid pot sa ma intreb unde se duce dreapta pe care este asezat OQ.

[Electron]

Nu. Doar daca voi prelungi segmentul  OQ dincolo de Q conform postulatului 2 al lui Euclid pot sa ma intreb unde se duce dreapta pe care este asezat OQ.

Afirmatie: Exact despre dreapta care se obtine prelungind segmentul OQ dincolo de Q (si dincolo de O) intreb si eu.

Intrebare: Despre ea confirmi ca nu poate fi decat de tip f sau de tip q (alta variata nu este)?


e-

[atanasu]

Confirm ca dupa ce duc o dreapta triviala care va uni Ai cu O, va intersecta arcul de cerc in Fi astfel incat OFi sa fie mai aproape de d1 decat OQ, daca aplic postulatul doi voi obtine o excelenta dreapta care va ajunge undeva pe d la vest de Ai .

[Electron]

Afirmatie: Nu ai raspuns la ultima intrebare.

Confirm ca dupa ce duc o dreapta triviala care va uni Ai cu O, va intersecta arcul de cerc in Fi astfel incat OFi sa fie mai aproape de d1 decat OQ, daca aplic postulatul doi voi obtine o excelenta dreapta care va ajunge undeva pe d la vest de Ai .

Afirmatie: Daca gasesti o dreapta OAi mai apropiata de d1 decat OQ, atunci intr-adevar dreapta OQ e de tip f. De fapt, prin identificarea acelei drepte (in cazul in care poti sa o identifici), tocmai asta faci, demonstrezi ca OQ este in categoria f, ceea ce nu era stiut a-priori despre dreapta OQ.

Intrebare: Poti sa stii din ce categorie face parte dreapta OQ (f sau q), inainte sa ai confirmarea ca poti sa duci o astfel de dreapta OAi?


e-

[atanasu]

Repet: rationamentul meu este de tip inductiv si nu deductiv.  Eu nu-l termin niciodata cat timp sunt contrazis cu dreptele q dar repetarea lui identica si imposi bilitatea de a-l bloca prin ceva il face sa fie similar cu cel din algebra inductiv (asta o spun eu cu pretentii de prioritate) unde mersul la nesfarsit cu confirmarea ipotezei ca prin O nu se poate duce decat o singura paralela adica dreapta OB, echivaleaza cu faptul ca daca este pentru n, daca  se verifica si pentru n atunci se va verifica si pentru n+! ceea ce se si intampla.  In aceast joc de sah tu muiti primul si asta nu se poate schimba pentruca daca nu faci nici-o mutare eu voi duce la infinit drepte AiO care nu se vor suprapune niciodata cu d1 dar oricat le-as duce si oricat de aproate de d1  tot f vor ramane.
Gata este suficienta pentru mine disutia, e tarziu si  mai avem si demonstratia postulatului 5 ca asta a fost cea pentru  varianta Playfair.

PS. Ratinamentul inductiv care nu se termina niciodata dar la care repetarea ad infinitum imi permite sa spun ca ceva ce este postulat este adevarat si fara a-l boteza postulat dar neputand nimeni sa- l infirme ci doar sa ridice dubii dar care mereu si mereu sunt inlaturate eu il consider valid in zona fundamentelor cum este cazul aici in zona postulatelor geometriei plane.
Nu as putea folosi metoda asta ca sa arat ca postulatele 1-4 ar fi niste teoreme.
De aceea as putea alege o sulutie de compromis spunand ca postulaul 5 este o teorema -postulat dar nu stiu cum as explica aceasta mai degraba intuitie personala.
De altfel se pare ca si Playfair a gasit ca exista cel putin o paralela fara sa foloseasca postulatul dar cand a fost vorba sa arate cealalta jumatate a demonstratiei adica ca nu exista mai  mult de una a recurs la postulat si a dat de fapt o teorema .

Refuz sa mai discut suplimentar cele scrise aici. Ele sunt un cadou pentru tine cu care faci ce vrei pentruca desi te enerveaza asta cu adevarat mai ajutat mult in gasirea unor explicatii mai consistente celor facute de mine. Dar as fi bucuros ca la acest punct indiferent ce credem fiecare sa ne oprim aici.

[Electron]

[...] as fi bucuros ca la acest punct indiferent ce credem fiecare sa ne oprim aici.

Sunt nevoit sa-ti stirbesc "bucuria", pentru ca pretentiile tale sunt nerezonabile. Desigur, e prerogativa ta sa te "opresti aici" ca un laș fara integritate intelectuala, refuzand sa raspunzi la intrebarile mele cu subiect si predicat.

Repet: rationamentul meu este de tip inductiv si nu deductiv.

Intrebare: Care este rationamentul la care faci referire? Te invit sa-l prezinti cap-coada, precizand clar care sunt premisele, care sunt pasii logici si care sunt concluziile.

Eu nu-l termin niciodata cat timp sunt contrazis cu dreptele q dar repetarea lui identica si imposi bilitatea de a-l bloca prin ceva il face sa fie similar cu cel din algebra inductiv (asta o spun eu cu pretentii de prioritate) unde mersul la nesfarsit cu confirmarea ipotezei ca prin O nu se poate duce decat o singura paralela adica dreapta OB, echivaleaza cu faptul ca daca este pentru n, daca  se verifica si pentru n atunci se va verifica si pentru n+! ceea ce se si intampla.

Observatie: Neatentia ta cronica si probabil oboseala acuta a produs niste non-sensuri destul de amuzante despre "n+!". Cand esti mai odihnit si mai capabil de concentrare, te invit sa iti corectezi acest text ca sa vad daca devine inteligibil.

  In aceast joc de sah tu muiti primul si asta nu se poate schimba pentruca daca nu faci nici-o mutare eu voi duce la infinit drepte AiO care nu se vor suprapune niciodata cu d1 dar oricat le-as duce si oricat de aproate de d1 vor fi tot f vor ramane.

Afirmatie: Numarul de pasi (si implicit numarul de drepte e AiO de tip f) este irelevant. Faptul ca in realitate nu poti face "mutarea" ta cum pretinzi cu laudarosenie este insa relevant. A evita acest punct si a pretinde in continuare ca un papagal ca "poti", fara demonstratie, este extrem de graitor.

Gata este suficienta pentru mine disutia,

Afirmatie: Chiar daca e "suficienta" pentru tine, lipsa raspunsurilor tale la intrebarile din postarile mele precedente (desi ai promis ca raspunzi la intrebarile "cu subiect si predicat") face ca "oprirea" ta unilaterala sa fie doar o dovada de lașitate si lipsa de integritate intelectuala.

Refuz sa mai discut suplimentar cele scrise aici.

N-ai decat! E cea mai buna metoda de a demonstra tuturor lașitatea ta si lipsa ta de integritate intelectuala. Din partea mea iti transmit direct si raspicat: Rusine sa-ti fie!

Ele sunt un cadou pentru tine cu care faci ce vrei

Multumesc. 

pentruca desi te enerveaza asta cu adevarat mai ajutat mult in gasirea unor explicatii mai consistente celor facute de mine.

Daca tu crezi ca ma enerveaza sa am de-a face cu indivizi ca tine, iar asta te face sa te simti mai implinit, n-ai decat! Explicatiile pe care tu le consideri "mai consistente" sunt nu doar incomplete ci si invalide, dar din nou, daca credintele tale fara baza te fac sa te simti mai bine, n-ai decat. Atata poti, atata faci.

Sincer nu ma asteptam sa fii din aceeasi galeata cu prea-credinciosul cand vine vorba de a face fata unor contra-argumente care iti contrazic credintele (fara baza rationala) preferate. Nu esti capabil sa indici nicio eroare din argumentele pe care ti le prezint, dar le respingi categoric (si nejustificat) si repeti ca un papagal aceleasi erori ale tale. Totusi, e bine ca discutia asta e publica, pentru ca daca era in particular, putini ar fi crezut ca e posibil ca cineva sa reactioneze in acest fel (iar aici pe forum avem simultan doi asemenea indivizi!).


e-

[atanasu]

Asadar asa cum am scris ieri revin la #299 unde scriam:
 
"Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care nu sunt paralele intre ele sau perpendiculare pe dreptele din care am ridicat drepte concurente spre punctele denumite O
De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  care formeaza triunghiuri"

Iar tu spuneai ca fiind vorba de faptul ca "in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar ca ungihurile interioare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi"

Asa este din punct de vedere al unei judecati pe o figura finita nimic nu garanteaza asta,  adica daca tu trasezi o  iinie dreapta d si pe ea consideri un segment AB de la care ridici doua drepte AO1 si AO2 si le prelungesti oricat de mult de partea in care daca s-ar intalni ar forma un triunghi adica unghirile interne insumate ar fi mai putin de Pi si nu stii daca ele se vor intalni sau nu daca nu accepti postulatul 5.
Dar eu spun ca nimic nu te impiedeca sa asterni figura facuta pe oricare din dreptele constructiei mele si urmarind liniile de tip AO si BO care cu siguranta sunt in jurul punctelor A si B peste care  s-au suprapus  punctele tale A si B vei constata ca liniile AO1 si BO2 se intalnesc in punctul O referitor la aceasta constructie din desenul meu virtual.
Si atunci tu oricat ai repeta aceasta incercare cu "inventarul meu virtual", cum foarte frumos l-ai definit, rezultaul va fi acelasi si asta in baza lui I-17, cea directa.
Atat mai scriu si la acest punct al discutiei noastre.

[atanasu]

Ref la #370  nu am ce raspunde si nu  cazul caci am juns la acel moment cand de exemplu un Eugen 7 (regret ca nu am eu calitatile aceluia) s-a plictisit de tine si a plecat sau cine stie poate ca a fost dat afara caci "cine da palme" interlocutorilor  poate ca are si puterea asta 

Dar cred ca pot raspunde la o afirmatie punctuala cu subiect si predicat si anume:

"Neatentia ta cronica si probabil oboseala acuta a produs niste non-sensuri destul de amuzante despre "n+!" "
Sunt destul de des si foarte neatent si poate si destul de obosit sau foarte plictisit si trist caci ma gandesc la inteligenta ta despre care spun si eu ce a spus despre a mea, insa atunci doar in gluma, un rector de universitate membru in Consiliul de Stat al epocii pe care azi spun Dumnezeu sa-l odihneasca si sa-l ierte ca are ce ierta: "Branza buna in burduf de caine" dar nu din cauza asta am folosit n+1 (eu am scris 1 si nu ! si daca nu stiam ca tu tii mortis sa corectezi tot ce iti apare in cale si se preteaza la asa ceva nu as fi subliniat un asemenea fleac) in relationarea cu n asa cum am folosit.

Si alta afirmatie punctuala:"Care este rationamentul la care faci referire? Te invit sa-l prezinti cap-coada, precizand clar care sunt premisele, care sunt pasii logici si care sunt concluziile"

Ce-mi ceri tu, daca nu s-a inteles din toata discutia noastra din care trebuie sa eliminam multele neatentii de care am dat dovada, ma obliga sa raspund cu o butada pe care nu stiu unde si cand am vazut-o: "Intrebare: Ce este matematica? Raspuns: Matematica este ce discuta matematicienii intre ei "

Nu fi suparat efectiv m-ai ajutat adica am inteles de ce ar putea fi respinsa sustinerea mea fara ca sa-i pot acuza pe preopinenti decat de lipsa de capacitate de intelegere si nu ar fi asta un prim caz.
Datorita acestei discutii oricine este interesat poate sa-si formeze o opinie proprie si chiar m-ar bucura ca daca din cei ce au urmarit-o ar apare persoane care sa ne spuna care este concluzia lor.
Poate ca dupa ce voi mai rafina putin textele celor doua demonstratii facute pentru Playfair si Euclid sa le trimt undeva unde sa le citeasca niste matematicieni. Din pacate sigurul care si-a declinat aceasta formatie Abel nu mai urmareste forumul dar poate o sa-l caut eu si atunci  poate cineva sa-mi spuna pe unde mai este?

Numai bine si continuam discutia in zona fizicii. Regret ca nu te implici si in zona blologiei sau a stiintelor economice dar cine stie...   

[Electron]

Iar tu spuneai ca fiind vorba de faptul ca "in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar ca ungihurile interioare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi"

Asa este din punct de vedere al unei judecati pe o figura finita nimic nu garanteaza asta, adica daca tu trasezi o  iinie dreapta d si pe ea consideri un segment AB de la care ridici doua drepte AO1 si AO2 [BO2] si le prelungesti oricat de mult de partea in care daca s-ar intalni ar forma un triunghi adica unghirile interne insumate ar fi mai putin de Pi si nu stii daca ele se vor intalni sau nu daca nu accepti postulatul 5.

Bun, din asta inteleg faptul ca suntem amandoi de acord ca, in unele cazuri (pentru un interval limitat de valori al sumei aceleia mai mici de doua unghiuri drepte) poti sa verifici ca perechea de drepte chiar se intersecteaza pe acea parte, desenand (trasand) efectiv o reprezentare a acelor drepte pe o suprafata suficient de plana (si evident finita). (Nota: acestea ar fi pentru mine cazuri triviale.)

Sa vedem ce parere ai despre ce urmeaza:

Pentru valori ale sumei (foarte) apropiate de suma a doua unghiuri drepte, lucrurile sunt practic imposibil de verficat in acest fel (prin trasare efectiva). Asa ca, pentru acele valori, (si neacceptand postulatul 5 ca postulat) e nevoie de o alta demonstratie, daca tu vrei sa pretinzi ca totusi se vor intersecta.

Dar eu spun ca nimic nu te impiedeca sa asterni figura facuta pe oricare din dreptele constructiei mele si urmarind liniile de tip AO si BO care cu siguranta sunt in jurul punctelor A si B peste care  s-au suprapus  punctele tale A si B vei constata ca liniile AO1 si BO2 se intalnesc in punctul O referitor la aceasta constructie din desenul meu virtual.

Tu spui, ca nu te doare gura, dar inca lipseste demonstratia acestui fapt. Si ca sa fie cat mai explicit, in cazul acestei pretinse "suprapuneri", ca sa fii sigur ca dreptele AO1 si BO2 sunt printre "colectia de perechi de drepte AO si BO din inventarul tau virtual", ar trebui sa demonstrezi ca in triunghiurile tale din colectie ai acoperit toate sumele de unghiuri alaturate secantei comune, adica toate valorile inferioare sumei a doua unghiuri drepte. Poti face acest lucru, sau nu?

Si atunci tu oricat ai repeta aceasta incercare cu "inventarul meu virtual", cum foarte frumos l-ai definit, rezultaul va fi acelasi si asta in baza lui I-17, cea directa.

Nu, nu rezulta ca "rezultatul va fi acelasi" pentru orice suma de unghiuri mai mica de doua unghiuri drepte, vezi problema de mai sus. Iar invocarea lui I-17 nu are cum sa te ajute, pentru ca ea se aplica doar triunghiurilor (adica in constructia ta perechilor de drepte despre care ai demonstrat in prealabil ca se intersecteaza). Despre ele stim cu ajutorul lui I-17 doar ca suma unghiurilor e mai mica de doua unghiuri drepte. Nu stii insa "cat de mica" poate fi diferenta pana la suma a doua unghiuri drepte. Poate fi orice diferenta pana la limita zero? Daca tu pretinzi ca da, demonstratia ta in acest sens lipseste cu desavarsire.

Dar pentru ca nu stii ca oricare doua drepte, care fac cu secanta comuna unghiuri cu o suma mai mica de doua unghiuri drepte, se si intersecteaza, teorema I-17 nu-ti folosete la nimic in acest caz.

Atat mai scriu si la acest punct al discutiei noastre.

E prerogativa ta sa te "opresti" ca un laș si la acest punct al discutiei noastre, dar daca cumva iti dezvolti in viitor vreo farama de integritate intelectuala, te invit sa indici ce motive ai sa respingi argumentele mele de mai sus, de preferat aratand explicit ce erori gasesti tu in ele.


e-

[atanasu]

Vad ca nu intelegi ce spun.
Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade). Asadar este imposibil ca pentru dreptele AO1 si BO2(multumesc pentru corectie)  oricum ar fi ele inclinate sa nu se gaseasca drepte pe care sa se poata asterne si evident ca  in consecinta acestei suprapuneri sa se intalneasca precum suportul lor tot  in O. Desigur ca este un rationament dinamic, in timp,  si odata demult ocupandu-ma cu niste probleme ridicate de Cantor am simtit nevoia unei matematici in care in rationamentul matematic sintagma "la nesfarsit"  sa fie inlocuita cu acceptarea parcurgerii in timpul demonstratiei a acestui "la nesfarsit" .
Electron ce sa fac?  aici iesim din sfera ta a manualelor si intram pe un teren virgin pe care poate cu un Abel Cavasi l-as fi putu parcurge mai usor, dar eu nu sa te conving pe tine am sperat ci am urmarit sa obtin unele din cele mai bune replici posibile impotriva ideilor mele un cel mai bun "avocat al diavolului" cum se poate spune metaforic  si am contat pe asta din doua motive: primul fiind formatia ta de profesor  si a doua o anume rautate fata de cei care indraznesc sa se gandeasca si la altceva decat la ce le preda profesorul in ora de clasa.  Desigur am contat si pe rabdarea ta in incercarea de a ma convinge de ceva ce nu prea aveai cum sa ma convingi.

Repet si acum ca si pe la inceputul discutiei: Nu sunt convins ca  am dreptate , tu nu mai convins insa ca nu am iar daca ma convingeai era un lucru bun care oarecum m-ar fi bucurat si mi-ar mai  fi linistit sufletelul cam tulburat in prezent de apropierea "diamantului ala cat pamantul al lui Farcas B". Dar mai sunt pe aici destui , sper , care sa preia stafeta de la tine. Eu astept ca nici nu pot face mai mult.