Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a (Citit de 114039 ori)

HarapAlb · « **Răspuns #75 :** Mai 13, 2016, 09:37:53 a.m. »

Citat din: basileul din Mai 11, 2016, 08:33:27 p.m.

(...)
Ar fi buna o solutie in MATHCAD14 ca sa nu calculam la mana 100 de valori, multumesc.

Poti obtine repede o solutie aproximativa considerand aria de sub sin(x) ca fiind un trapez. In cazul asta putem scrie:
$\int_{a_i}^{a_{i+1}}f(x)dx=\Delta a_i(f(a_i)+\frac{\Delta a_i}{2}f'(a_i))=I_0,$ unde $\Delta a_i=a_{i+1}-a_i$
Din ecuatia de mai sus poti calcula $a_{i+i}$ in functie de $a_i$ . Trebuie sa ai putina grija in jurul punctului $\pi/2$ unde derivata sinusului se anuleaza. Daca reusesti sa automatizezi calculul lui $a_i$ putem incerca sa obtinem o aproximare mai buna.

juantheron · « **Răspuns #76 :** Ianuarie 15, 2017, 09:49:00 a.m. »

$I = \int^{1}_{0}\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}dx = \int^{1}_{0}\frac{(1+x^{-2})}{(x-x^{-1})^2+(\sqrt{3})^2}dx$

Put $(x-x^{-1}) = t$ and $(1+x^{-2})dx = dt$ and changing limits.

So $I = \int^{0}_{-\infty}\frac{1}{t^2+(\sqrt{3})^2}dt = \arctan\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)|^{0}_{-\infty} = 0+\frac{\pi}{2}$

Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a (Citit de 114039 ori)

HarapAlb

Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

juantheron

Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a