Problema cu primitive

[foton01]

Salut!

Am dat preste o problema cam grea si as avea nevoie de un pic de ajutor 

Sa se determine functia , primitivabila pe , stiind ca admite primitiva , care verifica relatia:

O idee de a mea e sa derivez relatia de 3 ori obtinand in cele din urma dar nu verifica relatia   Ma puteti ajuta cu o idee ?

Multumesc

[zec]

Aceasta problema e o ecuatie diferentiabila de gradul 1 neomogena.
Rezolvarea are la baza urmatoarea idee:
1 se rezolva ecuatia omogena de grad 1
Adica F(x)+f(x)=0 (am sa o rezolva cu notatiile tale in teoria ecuatiilor diferentiabila de obicei F se noteaza cu u)
aceasta ecuatie se rezolva la urmatorul mod se pune F(x)=-f(x) si pentru valori nenule se considera f(x)/F(x)=-1 de unde (lnF(x))'=-1 Adica lnF(x)=-x+C sau
2 se cauta o solutie particulara a ecuatiei neomogene.
Intrucat e de forma polinomiala cautam o solutie de tip polinomial
Luam F de grad 2 mai exact de unde
Se introduce in ecuatie si se identifica coeficientii
Se va obtine
Prin identificare obtii a=-3;b=3;c=-3
Solutia ecuatiei generala este F(x)=

[foton01]

Aceasta problema e o ecuatie diferentiabila de gradul 1 neomogena.
Rezolvarea are la baza urmatoarea idee:
1 se rezolva ecuatia omogena de grad 1
Adica F(x)+f(x)=0 (am sa o rezolva cu notatiile tale in teoria ecuatiilor diferentiabila de obicei F se noteaza cu u)
aceasta ecuatie se rezolva la urmatorul mod se pune F(x)=-f(x) si pentru valori nenule se considera f(x)/F(x)=-1 de unde (lnF(x))'=-1 Adica lnF(x)=-x+C sau
2 se cauta o solutie particulara a ecuatiei neomogene.
Intrucat e de forma polinomiala cautam o solutie de tip polinomial
Luam F de grad 2 mai exact de unde
Se introduce in ecuatie si se identifica coeficientii
Se va obtine
Prin identificare obtii a=-3;b=3;c=-3
Solutia ecuatiei generala este F(x)=

Multumesc