Problema permutare

[AlexLaca]

Sa se determine toate permutarile σ ∈ Sn , n>=3 astfel incat toate numerele 1+σ(1), 1+σ(2), 1+σ(3)... sa formeze o progresie geometrica.
Sunt deabia la inceputul clasei a XI-a.

[zec]

Hai sa iti explic si cum trebuie gandit la o problema de acest gen.
Progresia geometrica este un sir ai carei termen se obtin prin multiplicarea cu o ratie  a termenului precedent.De obicei preferam sa notam cu q ratia la progresie geometrica.
Ratia poate sa fie orice numar real.
Permutarea e o aplicatie bijectiva de la multimea {1,2,....,n} pe {1,2....,n}.
Deci observam ca [tex]1+\sigma(k)\in N[/tex]   asta inseamna ca ratia e pozitiva si stim ca termenii progresiei ori cresc sau descresc ,asta in functie daca ratia e supraunitara sau subunitara.
Sa admitem ca e sir crescator ,deduci imediat ca permutarea e functie crescatoare si asta are loc doar daca [tex]\sigma[/tex] este permutarea identica.Deci primi 3 termeni ar fi 2;3 si 4 situatie in care nu am avea progresie geometrica,deoarece 3 nu este medie geometrica a lui 2 si 4.Cazul in care descreste e asemanator.Astfel pot sa zic ca am rezolvat problema.

[AlexLaca]

Doamna de mate mi-a spus ca intai ar trebui sa dovedesc ca numerele sunt in progresie.
Era si un punct anterior, trebuia sa dovedesc ca sunt in progresie aritmetica.
Am pornit de la an= n+ sigma (n) si am scris proprietatea  2a (n) =a (n-1) + a (n+1). Am inlocuit si am demonstrat usor, dar la punctul b nu imi dau seama.
Cel mai probabil, o sa iau iar un 3 . Ma poate ajuta altcineva?

[zec]

Nu ai inteles nimica.Nu exista nici o permutare cu aceasta proprietate.Ce ti-a zis doamna crezi ca conteaza?Deci pe scurt primi 3 termeni sau ultimi 3 trebuie sa fie 2,3 si 4 altfel sirul obtinut nu ar mai fi monoton si practic nu ar fi progresie.Dar valorile 2,3 si 4 nu reprezinta o progresie geometrica.La punctul a cand a cerut progresie aritmetica te loveai de acelasi rationament si gaseai 2 solutii permutarea identica si aceea inversata adica 1   2 .... n
                                                                                  n n-1 .. 1
Problema nu cere ce a zis doamna sa faci!!! cere sa afli acele permutari.Si aici apare paradoxul doamnei,cum sa arati ca sunt in progresie daca nu sti care permutare are proprietatea data?
O scuz pe doamna acuma dar pare destul de jos ca nivel matematic.