Ok, astăzi am dat peste:
} <br /><br />n >= 1<br /><br />x_1 = 0 <br /><br />)
Se cere monotonia și mărginirea. Iată cum am lucrat eu:
Am dat -1/2 în partea stângă și am adus la același numitor în expresia șirului, pentru termenul de rang n+1:
(2x_{n+1}+1) = 2( x1 + ..... + (n-1)x_{n-1} + nx_n) ( n+1) . )
Similar, pentru termenul de rang n obțin că:
![(n-1)n(2x_n + 1) = 2[ x_1 + ... + (n-1)x_{n-1} ]](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?(n-1)n(2x_n + 1) = 2[ x_1 + ... + (n-1)x_{n-1} ] )
Acum, dacă fac diferența între cele doua egalități obțin în final că:
 - 1 )
, o relație ce mi-a redus recurența la ordinul 2. Problema apare atunci când folosesc bine cunoscuta metodă de aflare a termenului general. Scriind unele sub altele egalitățile date de recurența de ordin 2 obțin că
, ceea ce nu e adevărat.
Am verificat recurența obținută și este una valida, nu am greșit la calcule. Mă poate ajuta cineva să rezolv șirul acesta, vă rog
? Nu am postat toate etapele efectuării calculelor pentru că se efectuează destul de rapid, dar ar fi fost cam mult de scris. La nevoie însă, le voi posta.
