O problema de trigonometrie

[TraneBoy]

Salut! Imi trebuie ajutor la o problema de trigonometrie:

Sinusul unghiului alfa al unui triunghi este radical din 21 supra 7

Sinusul unghiului beta al acestui triunghi este radical din 21 supra 14. Sa se afle masura unghiului gama al acestui triunghi in grade. Mersi anticipat!

[mircea_p]

Ce fel de ajutor? Cat ai facut si unde te-ai blocat.
Si eventual, in ce clasa esti?

[TraneBoy]

Ce fel de ajutor? Cat ai facut si unde te-ai blocat.
Si eventual, in ce clasa esti?

Eu n-am inteles cum arata desenul, deci n-am putut sa o rezolv. Is in clasa 9.

[mircea_p]

Un triunghi cu unghiurile notate alfa, beta, gama? Asta e desenul.
Nici nu e neaparat necesar. Toate triunghiurile au trei unghiuri. Si la toate exista o relatie simpla care concteaza cele 3 unghiuri.
Ai auzit de relatia asta? Cat e suma unghiurilor?

[TraneBoy]

Un triunghi cu unghiurile notate alfa, beta, gama? Asta e desenul.
Nici nu e neaparat necesar. Toate triunghiurile au trei unghiuri. Si la toate exista o relatie simpla care concteaza cele 3 unghiuri.
Ai auzit de relatia asta? Cat e suma unghiurilor?

180 de grade. Dar vorba ii in aceia ca triunghiul trebuie sa fie dreptunghic, in care un unghi drept este de 90 de grade, astfel raman 2 unghiuri (beta si alfa). Si care de aici ii gama? Si cum el se afla?

[mircea_p]

Nu trebuie sa fie dreptunghic.
Suma unghiurilor e 180 de grade on ORICE triunghi.
Stii doua unghiuri, stii ca suma e 180 de grade. Cat e al treilea?

[TraneBoy]

Nu trebuie sa fie dreptunghic.
Suma unghiurilor e 180 de grade on ORICE triunghi.
Stii doua unghiuri, stii ca suma e 180 de grade. Cat e al treilea?

Iata cum arata problema. Eu stiu sinusurile, insa nu stiu masurile lor.

[mircea_p]

Nu, nu arata asa. Nu e un triunghi dreptunghic.
Ai citit mesajul meu scris mai inainte?

Daca stii sinusul unui unghi, nu stii cum sa afli masura unghiului?
Folosesti un tabel sau un calculator. Nu poti asa, in cap.
Asta ar fi o metoda de rezolvare, cea mai directa. Calculezi masurile unghiurilor alfa si beta (din sinusuri) si apoi masura lui gama astfel incat suma sa fie 180 de grade.

O metoda mai eleganta ar fi sa folosesti o identitate trigonometrica, daca ai invatat asa ceva.
Cum ar fi
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

combinata cu

alfa+beta+gama=180.


Dar mai intai refa desenul. Triunghiul nu are unghiuri drepte.

[TraneBoy]

Multumesc pt ajutor, formula aceia tocmai o invatasem, dar o uitasem.

[zec]

 Cateva precizari,din cauza ca nu se precizeaza daca e triunghi ascutit atunci problema implica cateva discutii.
Cazul 1 :toate unghiurile ascutie respectiv celelalte cazuri in care alfa,beta sau gama poate fi obtuz.
Se stie ca sin(180-x)=sinx si deci [tex]sin\gamma=sin(\alpha+\beta)[/tex] .Discutia implica dupa cum e cosinusul acelor unghiuri pozitiv sau negativ dupa caz.