Problema de geometrie (admitere UPB 2013)

[ciureanuc]

Salut,

Va supun atentiei o noua problema, s-a dat azi la examenul de Geometrie de la Poli Bucuresti.
Se cere raza cercului circumscris, cunoscand elementele din figura.

Cat sa fie, cat sa fie?

-----------------
Au fost 18 probleme la examenul de astazi, notate cu 0,5 puncte fiecare. Am luat 9,50, asta inseamna ca am gresit o problema.
Am rugat sa-mi arate ce problema am gresit, nu mi-au dat voie sa vad, dar vorbind afara cu viitorii colegi tind sa cred ca am gresit aceasta problema.

Cum am gandit-o: unghiul C are 45 de grade, el intinde o coarda de 2cm. Un unghi dublu, de 90 de grade, ar intinde un diametru.
La prima vedere, r = 2.
Era in lista de raspunsuri, asa ca nu am mai gandit nimic in plus.

Nu e bine cum am gandit, va rog sa-mi explicati CE nu e bine in argumentatia mea.

LATER EDIT: Se rezolva prin teorema sinusului, acum stiu. Dar nu pot sa-mi "demontez" si teoria de mai sus. Ma ajutati?

Multumesc!

[zec]

 Concluzia e simpla lungimea cordei nu e direct proportionala cu marimea unghiului de sprijin.
Un alt element care arata asta e faptul ca tringhiul ABO ,unde O este centrul in conditiile tale ar trebui sa fie echilateral.Ceea ce e imposibil stiind ca O este in interiorul triunghiului fiind ascutitunghic si unghiul A e de 60 grade.Dovada reiese din triunghiul isoscel dreptunghic astfel concluzionam ca o coarda e direct proportionala cu sinusul unghiului de sprijin.
Si ca observatie e nevoie de o marime periodica care are un maxim la 90 si dupa aceea scade.conform logici tale unghiul de 45x3=135 de grade ar fi trebuit sa se sprijine pe o coarda tripla:)