Probabilitate

[Anysoara]

Intr-o urna sunt bile numerotate cu toate numerele naturale incepand cu 30 si terminand cu 130. Aflati probabilitatea ca extragand o bila, aceasta sa fie numerotata cu un numar al carui patrat este suma patratelor a doua numere naturale.

[zec]

 Din ce am vazut prin postarile tale anterioare am tras concluzia ca esti eleva de clasa 8-a.Totusi aceasta problema nu ai cum sa o faci daca nu sti cum se afla numerele pitagoreice si care sunt ele de la 30 la 130.Problema de calcul a probabilitatii e una simpla .
Numarul de evenimente posibile este de 101 caci incepand cu 30 si terminand cu 130 ai 101 numere.Ca sa numeri mai usor am sa prezint cum fac eu de la 30 la 130 sunt tot atatea numere ca de la 30-29 la 130-29 adica de la 1 la 101 ,deci 101.
Numarul de evenimente favorabile vor fi date doar de acele numere pitagoreice.Numere care sunt solutii ale ecuatiei x²+y²=z² si doar elevi care cunosc solutiile acestei ecuatii pot afla care numere sunt pitagoreice.
 Dar enuntul problemei e unul care permite sa iei toate numerele ca fiind favorabile intrucat orice patrat al unui numar e suma de patratul lui si patratul lui 0.(0 este numar natural).Astfel ca decat sa complicam problema in una la care nu are nici o sansa un elev de gimnaziu ,acceptam raspunsul asta si probabilitatea este 1

[tavy]

0 este numar natural

Este?
Cât timp am fost eu în școală, 0, ba era număr natural ba nu era, se schimba de la an la an.
Anul acesta 0 este număr natural?

[zec]

 Este numar natural multimea N incepe cu 0,iara zero e cardinalul multimii vide.Vad ca in unele contexte il exclud pe 0 si eu personal vad asta ca pe o idiotenie.De ce sa il excluzi pe 0 cand 0 are semnificatia sa clara ca numar.0 are rolul sau si e necesar sa il includem in orice multime de numere deoarece este elementul neutru la adunare.De ce sa ne stresam ca multimea numerelor naturale il are sau nu pe 0 cand in mod natural ar trebui sa fie fara nici un dubiu si in caz de ne incurca avem notatia N^*, care e N-{0}.Deci daca enuntul unei probleme poate creea ambiguitate si nu asta era ideea problemei,nu vad ca fiind dificil sa zica multimea numerelor naturale nenule si in mod evident problema data numai accepta solutia data de mine.
 Dar in conditiile date problema e una foarte dificila si depaseste nivelul de gimnaziu.
Solutia generala a unei ecuatii pitagoreice este de forma x=d(m²-n²)
y=dmn si z=d(m²+n²) unde x,y si z sunt cele din ecuatia data in postul dinainte.Orice numar prim p de forma 4k+1 se scrie sub forma de suma a doua patrate(asa ceva nici la nivel de liceu nu e cunoscut) astfel ca orice numar care are in descompunere un numar prim de forma 4k+1 apare in solutii ale ecuatiei pitagoreice.Asadar numerele care nu convin ar fi numai cele ce contin numai numere prime de forma 4k+3 din care enumeram pe 3,7,11,19,23,31,43 etc.Astfel cautam numerele care nu convin si ele pot fi combinate cu 2 .Trebie numarat intru-un fel mai usor dar se poate si babeste si cu combinatii adica cautam sa zicem numere de forma p ,dupa aia 2p ,dupa asta pq si asa mai departe si numaram un pic mai usor.Astfel aflam de exemplu ca 31 sau 33 nu ne convin ,dar ca sa afli exact dureaza si e de preferat de apelat la calculator.
 Ca o concluzie finala se vede cat de dificila devine problema in alte conditii.

[mircea_p]

Cred ca te complici prea mult pentru clasa a 8-a.
Aflarea in mod direct a numerelor in intervalul dat (babeste, cum ai spus) nu e complicata deloc. Poate vrei sa zici ceva mai lunga sau mai plicticoasa, dar complicata nici vorba. Cu un spreadsheet se poate face in cateva minute. Poate ca e chiar o problema de programare, cine stie? Autorul nu a precizat.