@zec Nu am observat raspunsul tau, eu insa tot asteptind raspunsul,
Putin, vom trece in alt diapazon, in cel al istoriei matematicii, la care nu am putut sa nu il parcurg.. ca asa sunt eu. Aici, fara ca sa te intreb, as putea spune ca stiu
ceva care e povestea.
@meteor
In teoria numerelor enunturile sunt simple si usor de inteles dar demonstratiile sunt extrem de grele.
NU as spune ca este adevarat ca toate enunturile atit din teoreme cit si conjecturi sunt extrem de simplu de inteles, multe (la care materia nu o cunosc), eu chiar nu le inteleg, despre multe altele, desigur ca sunt foarte simple.
Despre demonstratii, deacord
partial. Deoarece
furind fatis (deoarece au lucrat la aceasta teorema zeci de matimaticieni) de fiecare data o faimoasa teorema ... (eu ii spun fundamentala in teoria numerelor), obtii celelalte rezultate frumoase.
Euler a zis la un moment dupa ce a rezolvat cazul n=3 al ipotezei lui Fermat ca e nevoie de altfel de numere pentru a demonstra aceasta ipoteza.
Teoria aritmetica din algebra superioara a aratat ca e nevoie uneori sa ne gasim o structura in care sa verificam proprietati ale numerelor.Cam in aceasta idee pana la urma sa demonstrat ipoteza lui Fermat si multe din problemele de teoria numerelor si au gasit rezolvare.Solutiile clasice sunt uneori imposibile si de aceea algebra superioara e metoda corecta de abordare.
Pe timpul lui Euler nu incepuse teoria despre algebra superioara,
dar, un meritul al sau (socotit ca fiind cel mai mare in acest domeniu, din cite tin minte), e ca el primul a inceput sa dezvolte(analizeze) teoria numerelor anume- analitic, ceea ce si noi(eu cu jumatate de an in urma, adica, indata cum am aflat ca exista acea teorema) am facut-o folosind acele functii.
printre initiatori aveau sa fie Galois,Abel amandoi cam in aceeasi perioada dar loviti de soarta si au murit mult prea devreme dar din motive diferite.Astfel algebra superioara a inceput sa apara pe la sfarsitul sec 19 perioada in care matematica sa dezvoltat extrem de mult avand alta perspectiva.Teoria numerelor nu ofera neaparat ceva util dar totusi ea e o bariera in matematica si ofera provocari si sanse in noi teorii care pot duce la ceva aplicabil.
Uite. Cica Legendre(18 September 1752 – 10 January 1833) si altii primii au avut mareata ipoteza despre existenta acestei teoreme. Pe atunci, aceasta ipoteza, era doar conjectura. Pina in anii '1900, aceasta conjectura a fost definitiv rezolvata.
Conjectura lui legendre, nu stiu in ce an a fost publicata (probabil nu mai tirziu de 1833). Deci, pe Legendre se poate de inteles, caci atunci era doar conjectura.
DAR, din '1900 pina in 2012, trecind prin mii (milioane) de matimaticieni aceasta teorema care au invatat-o + auzind de enuntul (cel putin, deoarece e mai veche) a conjecturii lui Legendre, cum, pot eu s a i n t e l e g
?
SI, fii atent, este inclusa in lista problemelor lui Landau, a fost si o conferinta ([cel putin] inca o problema din acea lista a fost deja rezolvata de [cel putin] V.Suceveanu...)!!!
Stau jumatate de an, si nu inteleg n i m i c.
Ce e interesant, e ca sirul de conjecturi rezolvabile asa de simplu, este mare.
Cum spunea V.Suceveanu:
"Chimpul de creatie in matematica nu e mai mic ca in arte." Ramin la parerea ca o anumita problema (in forma nestandart), ar putea-o rezolva un elev de clasa a treea, dar sa nu o rezolve un academician.
Si a se lua in vedere ce mai spune M. Gromov:
" Matematica nu este pentru wonderchildti, matematica nu se invata in o zi sau doua. Matematica se invata ani la rindul, este nevoe de ani, pentru ca a putea percepe toate profunzimile ei."Despre demonstratia ta.
1) In cadrul ei, nu specifici n carui interval apartine (in cazul de fata aceasta fiind fleac, in alte cazuri- nu). Spre exemplu e gresit daca am spune ca n apartine [1,+inf) in cazul cutarei demonstratii. Aceasta demonstratie permite a accepta pe n, doar in cazul cind el este>=8. Celelalte cazuri n=1,2,..,7, desigur, si simplu, se verifica usor ca conjectura e adevarata.
2) Nu am mai inteles demonstratia inegalitatii prin acel N. Sau notatiile poate nu prea bune sunt, sau nu stiu ce.
Acum despre demonstratia (cam prea abstracta) mea a acelei inegalitati.
Am vrut sa spun ca, f(2x) este o functie ce va creste mai rapid ca f(x). Pentru a demonstra ca f(x) este crescatoate pe [3,+inf) e de ajuns de aratat ca x este mai mare ca lnx dupa un anumit numar. Insa avem in fata lui f(x) o constanta, si anume 3/2. Insa, variabila
bate constanta, deci dupa un anumit numar, (mai mult intuitiv adica demonstratie incompleta, deoarece pot fi si alte exemple, cu rezultate contrare) putem spune ca conjectura e adevarata.
Una mai buna ar fi:
...
ajungem la:
\geq 0)
, ceea ce e evident, lnx e o functie crescatoare (care incepe a creste de la [1;inf)), iar 3ln2 este pur si simplu o functie constanta. Deci dupa un anumit numar inegalitatea ar fi adevarata.
