Autor Subiect: O conjectura (Citit de 65415 ori)

Etcetera · « **Răspuns #15 :** Octombrie 15, 2012, 12:18:54 p.m. »

In primul rand, ma bucur ca ai inteles ideea de baza pe care am vrut sa o expun.
Inclin sa nu fiu de acord cu prima parte a mesajului tau si te rog sa ma corectezi in cazul in care gresesc.
Ai dreptate, trebuia totusi mentionat ca prin $P_{x}$ trebuie inteles oricare termen din sirul numerelor prime (unde x este natural).
In exprimarea termenului general ca fiind $P_{p}$ se poate confunda valoarea termenului $P$ cu ordinalul sau $p$ si ar inseamna ca numarul prim $P$ este al $p$ -lea numar prim, motiv pentru care am folosit x-ul ca indice, pentru a fi diferit de $P$ .
Sper sa nu ma insel si te rog sa ma corectezi daca este cazul.
A doua parte a mesajului pare a fi corect dezvoltata, iar daca vrei sa ma ajuti sa inteleg mai bine daca este corect sau nu dezvoltata, detaliaza un pic mai mult cum ai ajuns la ultima echivalenta.
Ma gandesc ca ai aproximat $e$ cu 2 si ai ajuns la arata ca $\frac{N}{lnN}=\frac{e^{N}}{N}\sim \frac{2^{N}}{N}$ .

Etcetera · « **Răspuns #16 :** Octombrie 15, 2012, 01:21:09 p.m. »

@zec
Ce conditii crezi ca trebuiesc indeplinite pentru ca implicatia de mai jos sa fie adevarata:

1. daca n+x = m+y si x < 2y
2. atunci 2n > m.

zec · « **Răspuns #17 :** Octombrie 15, 2012, 10:21:49 p.m. »

Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 01:21:09 p.m.

@zec
Ce conditii crezi ca trebuiesc indeplinite pentru ca implicatia de mai jos sa fie adevarata:

1. daca n+x = m+y si x < 2y
2. atunci 2n > m.

in mod normal ar trebui sa il transformi in sistem si sa il rezolvi.Sistemul se face prin parametrizare si conditiile vor fi solutia sistemului.
Astfel vom face un sistem in 4 necunoscute:
x+n=a
y+m=a
2y-x=b
2n-m=c unde b si c sunt numere reale strict pozitive.Determinantul matricei sistemului este egal cu 5 si asta inseamna solutie unica in functie de a,b si c.
Astfel conditia de compatibilitate ne arata ca putem avea solutii cu 2n>m dar putem avea solutii si cu 2n<m din cauza ca determinantul matricei sistemului nu depinde de alegerea parametrului c.Si in concluzie nu poti avea conditii exacte sau sa rezulte asa ceva doar din ipoteza 1 data de tine.
Referitor la aproximarea lui e ,nu am facut asa ceva.Am inlocuit $\pi(2n)\sim\frac{2n}{ln 2n}$ respectiv $\pi(n)\sim\frac{n}{ln n}$ in inegalitatea obtinuta si rezulta ceea ce am zis prin simplificare cu n si introducere sub logaritm ,respectiv delogaritmare.

zec · « **Răspuns #18 :** Octombrie 15, 2012, 10:44:43 p.m. »

@meteor
In teoria numerelor enunturile sunt simple si usor de inteles dar demonstratiile sunt extrem de grele.Euler a zis la un moment dupa ce a rezolvat cazul n=3 al ipotezei lui Fermat ca e nevoie de altfel de numere pentru a demonstra aceasta ipoteza.Teoria aritmetica din algebra superioara a aratat ca e nevoie uneori sa ne gasim o structura in care sa verificam proprietati ale numerelor.Cam in aceasta idee pana la urma sa demonstrat ipoteza lui Fermat si multe din problemele de teoria numerelor si au gasit rezolvare.Solutiile clasice sunt uneori imposibile si de aceea algebra superioara e metoda corecta de abordare.
Pe timpul lui Euler nu incepuse teoria despre algebra superioara,printre initiatori aveau sa fie Galois,Abel amandoi cam in aceeasi perioada dar loviti de soarta si au murit mult prea devreme dar din motive diferite.Astfel algebra superioara a inceput sa apara pe la sfarsitul sec 19 perioada in care matematica sa dezvoltat extrem de mult avand alta perspectiva.Teoria numerelor nu ofera neaparat ceva util dar totusi ea e o bariera in matematica si ofera provocari si sanse in noi teorii care pot duce la ceva aplicabil.

Etcetera · « **Răspuns #19 :** Octombrie 15, 2012, 10:45:31 p.m. »

@zec
Ce zici de conditia suficienta x > y ?
Adica
1. daca n+x = m+y , x < 2y si x > y
2. atunci 2n > m.

Nu prea sunt (deocamdata) de acord cu aproximarea prin logaritmul natural al teoremei asimptotice a numerelor prime, pentru ca :

daca

$\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3N}{2lnN}$

este echivalent cu

$N^4\geq 8N^{3}$ ,

atunci inseamna ca este adevarata egalitatea:

$\frac{\frac{2N}{ln2N}}{N^{4}}=\frac{\frac{3N}{2lnN}}{8N^{3}}$ , deci implicit este adevarata si egalitatea :

$\frac{2N^{5}}{ln(2N)}=\frac{24N^{4}}{2lnN}}$

iar simplificand egalitatea cu $\frac{1}{2N^{4}}$
obtinem egalitatea :

$\frac{N}{ln(2N)}=\frac{12}{2lnN}$ ,

si simplificand termenul din dreapta cu 2, ajungem la

$\frac{N}{ln(2N)}=\frac{6}{lnN}$

situatie cu care nu prea sunt de acord.
Dar s-ar putea sa ma insel si mai analizez.

Electron · « **Răspuns #20 :** Octombrie 15, 2012, 10:53:00 p.m. »

Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 10:45:31 p.m.

Nu prea sunt (deocamdata) de acord cu aproximarea prin logaritmul natural al teoremei asimptotice a numerelor prime, pentru ca :

daca

$\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3N}{2lnN}$

este echivalent cu

$N^4\geq 8N^{3}$ ,

atunci inseamna ca este adevarata egalitatea:

$\frac{\frac{2N}{ln2N}}{N^{4}}=\frac{\frac{3N}{2lnN}}{8N^{3}}$

Ai si o demostratie pentru afirmatia asta?

e-

zec · « **Răspuns #21 :** Octombrie 15, 2012, 11:04:10 p.m. »

Ai grija cu rationamentul de la inegalitati ajungi la egalitati fara sa fie antisimetrie.Deci rationamentul tau e gresit.
Legat de conditia aceea se complica treaba si nu am rabdare sa fac studiu la un sistem de 5 ecuatii cu 5 necunoscute .Totusi prin metoda eliminarii a lui Gauss e mai suor de abordat si sa verifici compatibilitatea.
Ai 2 optiuni ,prima sa rezolvi sistemul cu conditiile din 1 si la final sa introduci in 2 si daca cumva obtii ceva adevarat indiferent de parametrii atunci conditiile sunt suficiente sau sa rezolvi sistemul cu toate 5 si sa studiezi compatibilitatea lui in functie de parametrul t din 2n-m=t si daca doar ptr t>0 ai solutie atunci ai putea sa zici suficiente.
Asa ca sfatul meu e sa acorzi atentie sporita unor conditii de suficienta.

Etcetera · « **Răspuns #22 :** Octombrie 15, 2012, 11:13:53 p.m. »

Salut Electron,
plecam de la $a\geq b$ este echivalent cu $c\geq d$ (echivalenta 1)

Daca notam $\frac{a}{c}=k$ ,
pentru a fi adevarata echivalenta 1, este necesar si ca $\frac{b}{d}=k$ , de unde rezulta ca

$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k$ .

In cuvinte, raportul de proportionalitate dintre a si c, trebuie sa fie identic cu raportul de proportionalitate dintre b si d, pentru a fi valabila echivalenta 1.

Gresesc ?

Electron · « **Răspuns #23 :** Octombrie 15, 2012, 11:32:32 p.m. »

Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 11:13:53 p.m.

plecam de la $a\geq b$ este echivalent cu $c\geq d$ (echivalenta 1)

Daca notam $\frac{a}{c}=k$ ,
pentru a fi adevarata echivalenta 1, este necesar si ca $\frac{b}{d}=k$ ,

De ce este necesar? Nu te intreb pentru ca as fi gasit un contra-exemplu, ci pentru ca nu mi se pare o concluzie NECESARA.

Echivalenta inseamna dubla implicatie. Cum rezulta din dubla implicatie a celor doua inegalitati, ca rapoartele acelea ar fi egale?

Daca ai o demonstratie completa sunt curios sa o vad.

e-

zec · « **Răspuns #24 :** Octombrie 15, 2012, 11:43:47 p.m. »

E gresit.E chestie de logica matematica .
Sa zicem ca 7>5 atunci 3>2 implica 7/3=5/2 .Din punct de vedere logic acest predicat e adevarat,doar ca propozitia 7/3=5/2 e falsa si invocando ca una adevarata in alte rationamente duce la consecinte false.
Deci e ok pana la notatia a/c=k dar de unde vine necesitatea ca b/d sa fie k nu e clara .

Etcetera · « **Răspuns #25 :** Octombrie 15, 2012, 11:51:06 p.m. »

@zec
Ai dreptate, conditia nu este utila.
Am expus aceasta situatie pentru ca am ajuns la aceasta conjectura analizand conjectura lui Goldbach de unde, printr-un rationament, reiese ca x < 2y, dar nu implica neaparat si ca 2n >m. Ma intrebam care sunt conditiile si ar fi important pentru mine sa aflu un raspuns.

In exemplul cu 7/3 si 3/2 nu ai specificat ca 7 > 3 este echivalent cu 3 > 2.
Raportat la echivalenta pe care ai facut-o tu, prin logaritmul natural, tu ar trebui sa arati de ce este adevarata echivalenta respectiva, nu sa insisti asupra unor aspecte care s-ar putea ca eu sa le fi expus gresit.

@Electron,
o sa incerc sa fiu mai explicit.

Etcetera · « **Răspuns #26 :** Octombrie 16, 2012, 12:19:46 a.m. »

@zec
sa stabilim de comun acord anumite aspecte pentru a stii cum sa continui explicatiile pe care le vrea Electron.

100 > 5 este echivalent cu 57 > 13 ?

Deci sa stabilim limitele logice din punct de vedere matematic, pentru care putem stabili ca doua inegalitati sunt echivalente.

Electron · « **Răspuns #27 :** Octombrie 16, 2012, 10:34:56 a.m. »

Citat din: Etcetera din Octombrie 16, 2012, 12:19:46 a.m.

100 > 5 este echivalent cu 57 > 13 ?

Ca sa raspunzi la asta, trebuie sa folosesti definitia "echivalentei". Stii cand doua propozitii sunt echivalente ?

e-

Etcetera · « **Răspuns #28 :** Octombrie 18, 2012, 12:11:15 a.m. »

Nu , nu stiu ce inseamna.
Si in functie de cum iti formulezi intrebarile, banuiesc ca asta este raspunsul pe care sperai sa ti-l dau.
Eu am analizat in acest fel demonstratia lui zec pentru ca asa am considerat.
Nu mi se pare o demonstratie completa, ca sa nu spun corecta,
asa cum nici tie nu ti se pare corect sau/si complet rationamentul meu.

zec · « **Răspuns #29 :** Octombrie 18, 2012, 05:53:12 p.m. »

Ca sa intelegi ce am vrut sa zic e nevoie sa cunosti putin din logica matematica.
Deci 100>5 daca si numai daca 57>13.Aceasta afirmatie devine o propozitie logica ceea ce in matematica se defineste ca o propozitie careia ii putem stabili o valoare de adevar(adevarat sau fals).Se stie ca un predicat P: p<->q e adevarat doar daca p si q ori sunt ambele adevarate ori false.
Pe alta parte din ceva adevarat nu poate sa rezulte ceva fals astfel o propozitie de gen p->q cu p adevarata,

Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 10:45:31 p.m.

$\frac{\frac{2N}{ln2N}}{N^{4}}=\frac{\frac{3N}{2lnN}}{8N^{3}}$

e adevarata doar daca q e adevarata.La tine din predicatul P rezulta ceva care e fals si de aceea sustin cu tarie ca gresesti rationamentul.O metoda de verificare este sa verifici prin tautologie.Adica (p->q)<->(nonq->nonp),acest predicat se numeste tautologie deoarece e adevarata intodeauna.De altfel el reprezinta asa numitul rationament al reducerii la absurd.
Astea au fost niste explicatii simple dar e grav ,chiar foarte grav faptul ca nu realizezi greseala pe care o faci.Iara cat priveste demonstratia mea e cat se poate de curata si simpla de inteles.Deci ce valoare de adevar are afirmatia ta din quote?

Autor Subiect: O conjectura (Citit de 65415 ori)

Etcetera

Răspuns: O conjectura

Etcetera

Răspuns: O conjectura

zec

Răspuns: O conjectura

zec

Răspuns: O conjectura

Etcetera

Răspuns: O conjectura

Electron

Răspuns: O conjectura

zec

Răspuns: O conjectura

Etcetera

Răspuns: O conjectura

Electron

Răspuns: O conjectura

zec

Răspuns: O conjectura

Etcetera

Răspuns: O conjectura

Etcetera

Răspuns: O conjectura

Electron

Răspuns: O conjectura

Etcetera

Răspuns: O conjectura

zec

Răspuns: O conjectura