Sa folosim statistica

[prodcomb]

De exemplu, ultimele 4 extrageri 6 din 49 ale Loteriei au fost:
4,8,12,24,30,40
20,22,24,28,39,48
7,26,33,38,43,45
2,7,12,25,28,32
le-am ordonat crescător, ordinea reală a extragerii lor din urnă neavând nici o relevanţă.
Sortate în grupele de apariţie, cele 49 de numere se distribuie astfel:
[ 0]{29}  1  3  5  6  9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 21 23 27 29 31 34 35 36 37 41 42 44 46 47 49
[ 1]{16}  2  4  8 20 22 25 26 30 32 33 38 39 40 43 45 48
[ 2]{ 4}  7 12 24 28
deci realizează cea mai probabilă configuraţie: 29-16-4-0-0, 29 numere nu au fost extrase, 16 numere au fost extrase o dată, 4 numere au fost extrase de 2 ori.

Pornind de la aceste date putem încerca o estimare a ce va fi. Toate ieşirile posibile din partiţia 29-16-4 sunt 25:
4-2-0
3-3-0
5-1-0
3-2-1
4-1-1
2-3-1
2-4-0
5-0-1
6-0-0
3-1-2
2-2-2
1-4-1
4-0-2
1-5-0
1-3-2
2-1-3
0-5-1
3-0-3
1-2-3
0-4-2
0-6-0
0-3-3
1-1-4
2-0-4
0-2-4
ordonate descrescător după probabilităţile hipergeometrice multidimensionale.
Cele mai probabile sunt cele de pe locurile 1, 3 şi 4, deoarece conduc către configuraţii ale seriei de 5 extrageri cu probabilităţi de existenţă mari.
Aşa apar lucrurile din perspectiva celor 13.983.816 posibilităţi.
Loteria are dreptul la o singură încercare. Să vedem pe care o va alege!

Numerele extrase: 1, 11, 18, 34, 37, 43; deci Loteria a ales 5-1-0, locul trei, cum am prezis eu cu probabilităţile "în braţe"!
"Curată măsluire" a extragerii!

[virgil 48]

 Nu stiu daca am inteles bine dar cu aceste partitii imi pare ca ai acoperit
toate posibilitatile, deci nu ai cum aprecia sau spune ceva despre credibilitatea
tragerii. Orice varianta ar fi iesit se incadra intr-una dintre combinatiile
postate (?). Fiindca nu sunt foarte sigur cum functioneaza mecanismul
propus de tine, analizeaza daca varianta castigatoare 1; 2; 3; 4; 5; 6, este
acceptata ca fiind credibila.

[prodcomb]

Nu stiu daca am inteles bine dar cu aceste partitii imi pare ca ai acoperit
toate posibilitatile, deci nu ai cum aprecia sau spune ceva despre credibilitatea
tragerii. Orice varianta ar fi iesit se incadra intr-una dintre combinatiile
postate (?). Fiindca nu sunt foarte sigur cum functioneaza mecanismul
propus de tine, analizeaza daca varianta castigatoare 1; 2; 3; 4; 5; 6, este
acceptata ca fiind credibila.

Partiţia a fost 29-16-4 care a fost detaliată mai sus din punct de vedere al conţinuturilor în numere.
Cele 25 de posibilitaţi de alege a celor 6 numere acoperă toate cele 13.983.816 combinări de 49 numere luate cîte 6.
Prima posibilitate 4-2-0, cu probabilitatea 2.850.120/13.983.816 conţine şi combinarea 1, 2, 3, 4, 5, 6, după cum se poate verifica simplu.
Extragerea făcută de Loterie s-a încadrat la a treia posibilitate, 5-1-0, cu probabilitatea 1.900.080/13.983.816.
Deci combinarea 1,2,3,4,5,6 s-a aflat într-o mulţime mai mare de combinări decât combinarea extrasă de Loterie, d.p.d.v. al investigaţiilor făcute.
Pe ultimul loc, al 25-lea se situează posibilitatea 0-2-4 cu probabilitatea 120/13.983.816.
Paradoxal:
Să nu uităm că toate cele 13.983.816 combinări au aceeaşi şansă de a ieşi în orice extragere 6 din 49!

[virgil 48]

   Ma refer la # 149:
Partitiile si iesirile care le-ai stabilit, se bazeaza pe un numar mic de variante
considerate ca baza de plecare. Daca ai mari aceasta baza si ai calcula cate
variante corespund fiecarei iesiri(am inteles ca poti face asta), ai sti care dintre
ele este cea mai probabila. Inseamna ca acesta este mijlocul pe care se bazeaza
acel matematician care incearca sa vanda pe internet, variante la loto cu sanse
mari de castig. Este adevarat? In Romania nu prea i-ar merge afacerea, fiindca
aparatul loteriei cu care se fac tragerile, a intrat deja in folclorul urban.

[virgil 48]

Paradoxal:
Să nu uităm că toate cele 13.983.816 combinări au aceeaşi şansă de a ieşi în orice extragere 6 din 49!

Pe acest topic mentiunea ta este considerata normala.
Pot sa adaug ca nici o tragere, nu este influentata in nici un fel, de cele precedente.
Atunci aceasta distributie binomiala poate constitui un test(filtru) al insusirii de a
fi aleatorii a tragerilor? Se poate "masura" aceasta insusire?
Daca ai avea o serie de trageri dupa cum urmeaza:
1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18,
19, 20, 21, 22, 23, 24,
  .............................

exista o distributie fata de care sa le compari si sa poti spune in ce masura aceasta
succesiune este trucata?

[prodcomb]

Paradoxal:
Să nu uităm că toate cele 13.983.816 combinări au aceeaşi şansă de a ieşi în orice extragere 6 din 49!

Pe acest topic mentiunea ta este considerata normala.
Pot sa adaug ca nici o tragere, nu este influentata in nici un fel, de cele precedente.
Atunci aceasta distributie binomiala poate constitui un test(filtru) al insusirii de a
fi aleatorii a tragerilor? Se poate "masura" aceasta insusire?
Daca ai avea o serie de trageri dupa cum urmeaza:
1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18,
19, 20, 21, 22, 23, 24,
 .............................

exista o distributie fata de care sa le compari si sa poti spune in ce masura aceasta
succesiune este trucata?

Dacă am avea 8 extrageri la rând, ca cele de mai sus, în care ar apare numerele de la 1 la 48, s-ar obţine distribuţia:
1-48-0-0-0-0-0-0-0 (un număr nu a a fost extras, 48 numere au fost extrase o dată, 0 numere de 2 ori, 0 numere de trei ori, ş.a.m.d.
Probabbilitatea de existenţă a acestei configuraţii este extrem de mică, dar nu nulă! (Se poate calcula!)
Toate combinările de 13.983.816 luate câte 8 este un număr "măricel"; totuşi, numărul configuraţiilor posibile pentru orice serie de 8 extrageri 6 din 49 este un număr "abordabil".
Dacă sortăm cele 49 de numere în grupele de apariţie, pentru un număr de extrageri 6 din 49, se obţin diferite partiţii (configuraţii) care au probabilităţile lor de existenţă.
Distribuţia de referinţă în cazul evenimentelor repetate (cu aceeaşi probabilitate sau cu probabilităţi diferite) este distribuţia binomială (aşa cum am mai spus).

PS
Mult mai probabil (cu 33 ordine de mărime) este să se întâmple aşa:
43-0-0-0-0-0-0-0-6

[virgil 48]

 Se poate determina "distributia cea mai probabila"? Fara sa folosesti tragerile
anterioare, cum procedai la # 150. Sau daca le folosesti sa fie mult mai multe
pentru a se prezenta ca o situatie generala. In cazul acesta s-ar putea elimina
obiectiunea ca incerci sa determini probabilitatea de aparitie a unei variante
in functie de tragerile precedente, care mi se pare justificata.
Asta chiar daca am retinut ca adevarat, ca toate variantele posibile au in particular
aceeasi sansa de aparitie.

[prodcomb]

Se poate determina "distributia cea mai probabila"? Fara sa folosesti tragerile
anterioare, cum procedai la # 150. Sau daca le folosesti sa fie mult mai multe
pentru a se prezenta ca o situatie generala. In cazul acesta s-ar putea elimina
obiectiunea ca incerci sa determini probabilitatea de aparitie a unei variante
in functie de tragerile precedente, care mi se pare justificata.
Asta chiar daca am retinut ca adevarat, ca toate variantele posibile au in particular
aceeasi sansa de aparitie.

Prima dată am aflat distribuţiile cele mai probabile generând aleator serii de n extrageri; adică, de exemplu, de 1.000.000 de ori câte 5 extrageri 6 din 49. Ulterior, cu ajutorul formulelor, le-am aflat şi le-am comparat cu cele generate. Pentru volume de extrageri (în care nu contează ordinea combinărilor cu 6 numere) de la 1 la 7, cele mai probabile configuraţii sunt:
1 - 43-6 probabilitate 100%
2 - 37-12-0 p=43,6%
3 - 33-14-2-0 p=31,5%
4 - 29-16-4-0-0 p=19,5%
5 - 25-18-6-0-0-0 p=11,0%
6 - 22-19-7-1-0-0-0 p=8,6%
7 - 19-20-8-2-0-0-0-0 p=5,8%
Numărul configuraţiilor posibile creşte şi probabilitatea totală (100%) trebuie să le cuprindă pe toate.

[virgil 48]

   Prodcomb, pentru a evita neintelegerile datorate termenilor, confirma
urmatoarele:
Numesti extragere scoaterea unui singur element din urna.
Numesti tragere evenimentul (bi)saptamanal in cadrul caruia
se scot 6 elemente, constituind o varianta.
Termenii raman aceiasi si pentru simulari.

[prodcomb]

  Prodcomb, pentru a evita neintelegerile datorate termenilor, confirma
urmatoarele:
Numesti extragere scoaterea unui singur element din urna.
Numesti tragere evenimentul (bi)saptamanal in cadrul caruia
se scot 6 elemente, constituind o varianta.
Termenii raman aceiasi si pentru simulari.

Aceştia sunt termenii uzitaţi de Loterie.
Este adevărat că bilele numerotate se scot câte una, în total 6 extrageri; toate cele 6 extrageri a câte o bilă compun o tragere.
Dar se pot scoate o dată 6 numere, dacă se pun în urnă 13.983.816 bile pe care se trec toate combinările de 49 luate câte 6. Deci fac o singură extragere; în acest sens folosesc termenul de extragere. Deci "tragere" nu-şi mai are rostul.
Ordinea de extragere a celor 6 bile din 49 este irelevantă; dacă o luăm în considerare dăm peste o distribuţie uniformă; dacă nu o luăm în considerare şi ordonăm cele 6 numere crescător dăm peste o familie de distribuţii beta.

[virgil 48]

Prima dată am aflat distribuţiile cele mai probabile generând aleator serii de n extrageri; adică, de exemplu, de 1.000.000 de ori câte 5 extrageri 6 din 49.

Inseamna ca nu exista resurse de calcul pentru determinarea acelor configuratii
si esti obligat sa generezi aleator serii de extrageri?
Nu exista o ierarhizare recunoscuta a configuratiilor, in functie de probabilitatea
lor, cu care sa poti compara variantele ce apar la diverse feluri de extrageri?
Ar fi interesant de comparat variantele care au avut ca rezultat premii de cat.I.
Daca folosesc la modul impropriu termenii si cunostintele preluate de la tine,
fi te rog ingaduitor!

[prodcomb]

Inseamna ca nu exista resurse de calcul pentru determinarea acelor configuratii
si esti obligat sa generezi aleator serii de extrageri?
Nu exista o ierarhizare recunoscuta a configuratiilor, in functie de probabilitatea
lor, cu care sa poti compara variantele ce apar la diverse feluri de extrageri?
Ar fi interesant de comparat variantele care au avut ca rezultat premii de cat.I.
Daca folosesc la modul impropriu termenii si cunostintele preluate de la tine,
fi te rog ingaduitor!

Generarea aleatoare a fost la început; după ce am aflat cum se calculează, le-am calculat.
Am încercat să le folosesc la prognozarea evoluţiei mulţimilor de numere, dar aleatorul nu se lasă prins în tipare. Variantele (combinările) care au dat premiile I nu "răsar" cu nimic.
Deci practic, folosesc configuraţiile (partiţii ale mulţimii de 49 numere, partiţii care au anumite proprietăţi ce le deosebesc de orice alte partiţii posibile) pentru cuantificarea aleatorului, deocamdată.
Deoarece au anumite proprietăţi, se poate afla dacă o partiţie dată corespunde sau nu unui număr oarecare de variante şi care este numărul de variante (fără să conteze ordinea variantelor).

[virgil 48]

Generarea aleatoare a fost la început; după ce am aflat cum se calculează, le-am calculat.
Am încercat să le folosesc la prognozarea evoluţiei mulţimilor de numere, dar aleatorul nu se lasă prins în tipare. Variantele (combinările) care au dat premiile I nu "răsar" cu nimic.

Inteleg ca ai fost preocupat de problema prognozarii. Nu stiu daca este ceva real sau
numai un vis. Ai aflat ceva de pe internet in sensul acesta? Ce incredere acorzi sitului
amintit la # 153 care promite variante cu sanse mari de castig?
Eu am incercat sa privesc "in urma", la ce s-a petrecut deja, fiind convins ca aceasta
privire nu ajuta sa stii ce va fi "inainte".
Spui ca aleatorul nu se lasa prins in tipare. Dar ceace am aflat de la tine ca se
numeste distributie binomiala, mi se pare a fi deja un tipar al aleatorului. De aceea
consider ca prezinta interes sa verific daca extragerile loteriei la care s-au acordat
premii la cat.I, s-au incadrat in mod constant printre partitiile(?) cu probabilitate
mare de aparitie. Sau cum s-a intamplat in realitate.
Plec de la premiza ca numarul de variante care se joaca la o etapa este atat de mic,
incat loteria nu-si face griji cu privire la aparitia unui castigator "natural", si nu tine
sa impiedice pe cineva sa castige. Probabil ca destul de rar se mai intampla si asa.
Dar o data la cateva luni, cand potul a devenit interesant, introduce o varianta
castgatoare, "telecomandata". Daca aceasta s-ar evidentia cu ceva, privind prin filtrul
distributiei binomiale, fata de celelalte care sunt "naturale", atunci am avea o
imagine mai clara asupra corectitudinii loteriei. De aceea ma preocupa si numarul
de variante jucate, corespunzatoare in medie unui castig la cat. I.

[virgil 48]

 Fiindca in raspunsul precedent am scris ca numarul de variante jucate saptamanal este
mic, fara sa explic in comparatie cu ce, vin cu urmatoarele precizari:
Consultand revista Loto Prono constatam ca in prezent se joaca la 6 din 49 in medie
800 000 (?) de variante saptamanal. Acestea nu sunt distincte.

Numărul variantelor distincte rămase după 100.000.000 extrageri 6 din 49 este mai mic decât numărul combinărilor de 49 luate câte 6: 13.972.852,8 respectiv 13.983.816.

Prodcomb a vrut sa spuna ca dupa 100 000 000 variante jucate, tot mai raman
cateva mii de variante distincte nejucate, deci nu avem certitudine 100%.
Am aflat ca dupa ce jucatorii cumpara 100 000 000 de variante, exista in medie o
probabilitate de cca. 99% ca unul dintre ei sa castige un premiu la cat. I. Calculul facut
de el se refera tot la variante nedistincte.
Cu ritmul saptamanal acceptat de 800 000 de variante pe saptamana, sa vedem in cate
saptamani realizam probabilitatea de 99% pentru aparitia unui mare premiu:
   100 000 000 : 800 000 = 125 de saptamani
Asta inseamna ca un mare premiu "natural" ar trebui sa apara o data la doi ani si ceva.
O data ce stim ca in acest rastimp apar 8 - 10 mari premii, putem calcula cu usurinta
cate sunt potential "telecomandate".
Daca considera cineva ca acest calcul simplu este eronat, voi face corectii.

ERONAT, vezi # 270

[virgil 48]

Numărul variantelor distincte rămase după 100.000.000 extrageri 6 din 49 este mai mic decât numărul combinărilor de 49 luate câte 6: 13.972.852,8 respectiv 13.983.816.

Prodcomb a vrut sa spuna ca dupa 100 000 000 variante jucate, tot mai raman
cateva mii de variante distincte nejucate, deci nu avem certitudine 100%.
Am aflat ca dupa ce jucatorii cumpara 100 000 000 de variante, exista in medie o
probabilitate de cca. 99% ca unul dintre ei sa castige un premiu la cat. I. Calculul facut
de el se refera tot la variante nedistincte.

Observ ca am rastalmacit oarecum postarea lui prodcomb, el urmarea acolo alta idee.
Cu toate acestea, calculul efectuat de el, se aplica identic si celor afirmate de mine.

ERONAT, vezi # 270