Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Sa folosim statistica

Creat de virgil 48, Februarie 07, 2012, 11:18:40 AM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

prodcomb

Pentru 6 din 49, evoluţia mulţimilor de numere (care nu au apărut, care au apărut o dată, care au apărut de 2 ori, care au apărut de 3 ori, ş.a.m.d.) este dată de graficul teoretic ataşat.
Evoluţia reală se abate mai mult sau mai puţin; cu albastru este mulţimea numerelor care nu au apărut, cu mov mulţimea numerelor care au apărut o dată, cu galben mulţimea numerelor care au apărut de 2 ori, ... .
Corect ar fi cardinalele mulţimilor respective.
Dacă plimb o dreaptă paralelă cu axa ordonatelor, se obţin valorile numerice pentru cardinalele mulţimilor respective în funcţie de numărul extragerilor.


virgil 48

 Foarte interesant, frumos si apropiat de subiect. Insa in forma aceasta nu ma ajuta,
mai ales ca graficele imi par a fi trasate "experimental". Daca te intalnesti cu o
formula, un algoritm, un mod de calcul care sa ma ajute dupa cum am scris in
raspunsul precedent, tine-ma minte. Incerc sa obtin un "filtru" care sa aprecieze
in ce masura o tragere de numere(nu de variante) cu revenire, este aleatorie.
Deocamdata pista variantelor si a lui C649 este in asteptare. Multumesc.

prodcomb

Citat din: virgil 48 din Noiembrie 25, 2012, 12:19:10 PM
Foarte interesant, frumos si apropiat de subiect. Insa in forma aceasta nu ma ajuta,
mai ales ca graficele imi par a fi trasate "experimental". Daca te intalnesti cu o
formula, un algoritm, un mod de calcul care sa ma ajute dupa cum am scris in
raspunsul precedent, tine-ma minte. Incerc sa obtin un "filtru" care sa aprecieze
in ce masura o tragere de numere(nu de variante) cu revenire, este aleatorie.
Deocamdata pista variantelor si a lui C649 este in asteptare. Multumesc.

Graficele sunt teoretice şi sunt trasate cu Excel; ce vrei să spui prin "experimental"?
Sunt foarte multe teste pentru testat aleatorul!
Eu folosesc testul configuraţiilor.
PS
testul configuraţiilor şi alte lucruri pe care poate am să ţi le mai zic nu le vei găsi sigur în reţea, decât la adrese unde le-am postat tot eu

virgil 48

Citat din: prodcomb din Noiembrie 26, 2012, 06:30:37 PM
Graficele sunt teoretice şi sunt trasate cu Excel; ce vrei să spui prin "experimental"?
Sunt foarte multe teste pentru testat aleatorul!
Eu folosesc testul configuratiilor.
Poate nu a fost o exprimare fericita, am vrut sa spun ca acele grafice ar putea fi
stabilite prin efectuarea de trageri reale, cu bile sau cu un generator. Sunt curios
daca se pot stabili si prin calcul.
Despre testele amintite de tine, aud prima oara. Nu le stiu nici unde sunt, nici cum
functioneaza. Putem sa le incercam pe un sir de 100(sau mai multe) de numere extrase
la 6 din 49, la 100 de trageri consecutive? De exemplu numerele castigatoare
care apar pe prima coloana, in tabelul pe care il publica revista Loto Prono.

prodcomb

Graficele sunt obţinute în urma calculelor făcute cu Excel pentru distribuţia binomială aplicată la extrageri, fără întoarcerea bilei, 6 din 49.
De exemplu, pentru o serie de 4 extrageri 6 din 49, deci 6x4=24 numere extrase, dar nu neapărat toate distincte, avem (teoretic, conform calculelor şi graficelor):
numere care nu au fost extrase - 29,059
numere care au fost extrase o dată - 16,219
numere care au fost extrase de două ori - 3,395
numere care au fost extrase de trei ori - 0,316
numere care au fost extrase de patru ori - 0,011
În realitate putem avea următoarele cazuri (care acoperă puţin peste 50%):
29-16-4-0-0
28-18-3-0-0
30-14-5-0-0
(numere care nu fost extrase-extrase o dată-extrase de două ori-extrase de trei ori-extrase de patru ori)
Cele trei distribuţii de mai sus sunt cele mai probabile configuraţii pentru o serie de 4 extrageri 6 din 49.
Deci ştim cam câte numere trebuie să fie în fiecare grupă de apariţie, dar nu ştim care!
Grupele de apariţie sunt respectiv 0, 1, 2, 3, 4.
Am făcut verificări pe extragerile Loteriei, la 6 din 49, şi nu sunt abateri de la aleator decât cele date de puţinătatea datelor (1.170 extrageri).

virgil 48

Citat din: prodcomb din Noiembrie 28, 2012, 09:29:37 AM
Graficele sunt obţinute în urma calculelor făcute cu Excel pentru distribuţia binomială aplicată la extrageri,fara intoarcerea bilei, 6 din 49.
De exemplu, pentru o serie de 4 extrageri 6 din 49, deci 6x4=24 numere extrase, dar nu neapărat toate distincte, avem (teoretic, conform calculelor şi graficelor):
Am anumite probleme cu intelegerea raspunsului tau anterior, dar voi insista.
Inteleg ca te-au preocupat problemele din acest topic la un nivel de cunoastere
superior, dar cu privire la cele subliniate mai sus, cred ca esti de acord ca
extragand fara revenire, trebuie ca toate elementele sa fie distincte. De aceea eu
m-am gandit la alta cale de verificare a insusirii de a fi aleatorii a tragerilor, asa
cum am scris in raspunsul precedent. Putem continua discutia, chiar daca "filtrul"
pe care l-am putea realiza, s-ar dovedi slab.

prodcomb

#141
Citat din: virgil 48 din Noiembrie 28, 2012, 11:28:10 AM
Citat din: prodcomb din Noiembrie 28, 2012, 09:29:37 AM
Graficele sunt obţinute în urma calculelor făcute cu Excel pentru distribuţia binomială aplicată la extrageri,fara intoarcerea bilei, 6 din 49.
De exemplu, pentru o serie de 4 extrageri 6 din 49, deci 6x4=24 numere extrase, dar nu neapărat toate distincte, avem (teoretic, conform calculelor şi graficelor):
Am anumite probleme cu intelegerea raspunsului tau anterior, dar voi insista.
Inteleg ca te-au preocupat problemele din acest topic la un nivel de cunoastere
superior, dar cu privire la cele subliniate mai sus, cred ca esti de acord ca
extragand fara revenire, trebuie ca toate elementele sa fie distincte. De aceea eu
m-am gandit la alta cale de verificare a insusirii de a fi aleatorii a tragerilor, asa
cum am scris in raspunsul precedent. Putem continua discutia, chiar daca "filtrul"
pe care l-am putea realiza, s-ar dovedi slab.

Modelul fizic este o urnă cu 49 bile numerotate distinct de la 1 la 49.
Se extrag pe rând, fară repunerea bilei extrase, 6 bile.
După extragerea celor 6 bile, acestea se pun înapoi în urnă, aceasta revenind la starea iniţială.
Experienţa se poate repeta de câte ori se doreşte.

PS
De exemplu, ultimele 4 extrageri 6 din 49 ale Loteriei au fost:
4,8,12,24,30,40
20,22,24,28,39,48
7,26,33,38,43,45
2,7,12,25,28,32
le-am ordonat crescător, ordinea reală a extragerii lor din urnă neavând nici o relevanţă.
Sortate în grupele de apariţie, cele 49 de numere se distribuie astfel:
[ 0]{29}  1  3  5  6  9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 21 23 27 29 31 34 35 36 37 41 42 44 46 47 49
[ 1]{16}  2  4  8 20 22 25 26 30 32 33 38 39 40 43 45 48
[ 2]{ 4}  7 12 24 28
deci realizează cea mai probabilă configuraţie: 29-16-4-0-0, 29 numere nu au fost extrase, 16 numere au fost extrase o dată, 4 numere au fost extrase de 2 ori.

virgil 48

  Sunt de acord cu modelul fizic, dar faptul ca amesteci doua feluri de trageri,
cu revenire si fara revenire, ce credibilitate ofera rezultatelor obtinute?
Acest model a fost studiat, se cunosc detaliile sale?
Eu ti-am propus o abordare numai dupa modelul tragerilor cu revenire, verificand
separat si succesiv cele 6 coloane de numere castigatoare, care apar pe verticala
in tabelul publicat. Daca spui ca testul care l-ai aplicat concorda fidel cu modelul
din raspunsul precedent, iar rezultatul nu produce suspiciuni, inseamna ca
mijlocul de verificare este ineficient, sau extragerile loteriei sunt cinstite.
Poti sa-mi explici in cateva randuri la nivel elementar, pe ce se bazeaza testul
care l-ai folosit?

prodcomb

Citat din: virgil 48 din Noiembrie 28, 2012, 03:52:18 PM
  Sunt de acord cu modelul fizic, dar faptul ca amesteci doua feluri de trageri,
cu revenire si fara revenire, ce credibilitate ofera rezultatelor obtinute?
Acest model a fost studiat, se cunosc detaliile sale?
Eu ti-am propus o abordare numai dupa modelul tragerilor cu revenire, verificand
separat si succesiv cele 6 coloane de numere castigatoare, care apar pe verticala
in tabelul publicat. Daca spui ca testul care l-ai aplicat concorda fidel cu modelul
din raspunsul precedent, iar rezultatul nu produce suspiciuni, inseamna ca
mijlocul de verificare este ineficient, sau extragerile loteriei sunt cinstite.
Poti sa-mi explici in cateva randuri la nivel elementar, pe ce se bazeaza testul
care l-ai folosit?

Nu înţeleg unde se amestecă felurile de trageri!
Nu am folosit acest termen de "trageri".
Am exemplificat pe date reale obţinute de Loterie.
Pentru simplitate putem vorbi de datele oferite de Loterie, pentru 6 din 49.

prodcomb

Citat din: virgil 48 din Iulie 23, 2012, 11:45:04 AM
Pentru a verifica distributia propusa ieri, in lipsa setului de bile necesar, am folosit
doua generatoare de numere aleatoare: RANDOM.ORG si Research Randomizer.
Pentru ce fac asta? Incerc sa determin, in lipsa unor cunostiinte de specialitate,
distributia unei trageri  de n ori, din n elemente(permanente). Ar putea fi de folos
in aprecierea aparitiei marilor premii la Loteria Romana. Lucrez cu n = 100.
Asemanarea rezultatelor obtinute cu doua generatoare diferite, este surprinzatoare.
In schimb nu seamana foarte bine cu distributia propusa de mine anterior.
Centralizand numerele iesite, am obtinut urmatoarele rezultate:
RANDOM.ORG:
   1 numar        a iesit de                                                     4 ori
   8 numere      au iesit de                                                   3 ori
  15 numere     au iesit de                                                    2 ori
  42 de numere au iesit                                                       o data
  34 de numere nu au iesit deloc

Reserch Randomizer
   1 numar         a iesit de                                                    4 ori
   8 numere       au iesit de                                                  3 ori
  16 numere      au iesit de                                                  2 ori
  40 de numere au iesit                                                       o data
  35 de numere nu au iesit de loc
Bineinteles ca in cele 2 situatii nu a fost vorba despre aceleasi numere.
Tot mai sunt in cautarea unei resurse teoretice de informare referitoare la acest caz.

După 100 de extrageri cu revenire a câte o bilă din 100 bile numerotate de la 1 la 100, distribuţia binomială indică următoarea distribuţie:
bile neextrase - 36,603
bile extrase o dată - 36,973
bile extrase de două ori - 18,486
bile extrase de trei ori - 6,100
bile extrase de patru ori - 1,494
bile extrase de cinci ori - 0,290
bile extrase de şase ori - 0,046
bille extrase de şapte ori - 0,006
...

virgil 48

#145
Citat din: prodcomb din Noiembrie 28, 2012, 03:13:13 PM
PS
De exemplu, ultimele 4 extrageri 6 din 49 ale Loteriei au fost:
4,8,12,24,30,40
20,22,24,28,39,48
7,26,33,38,43,45
2,7,12,25,28,32
le-am ordonat crescător, ordinea reală a extragerii lor din urnă neavând nici o relevanţă.
Sortate în grupele de apariţie, cele 49 de numere se distribuie astfel:
[ 0]{29}  1  3  5  6  9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 21 23 27 29 31 34 35 36 37 41 42 44 46 47 49
[ 1]{16}  2  4  8 20 22 25 26 30 32 33 38 39 40 43 45 48
[ 2]{ 4}  7 12 24 28
deci realizează cea mai probabilă configuraţie: 29-16-4-0-0, 29 numere nu au fost extrase, 16 numere au fost extrase o dată, 4 numere au fost extrase de 2 ori.
Fiindca la #143 ma intrebi unde consider eu ca se amesteca cele doua feluri de
extragere, iata parerea mea:
Extragerea primei variante castigatoare 4, 8, 12, 24, 30, 40, este dupa cum stim,
fara revenire. Pe urma le reintroduci pe toate 6 in urna si continui. Nu se intoarce
fiecare bila dupa ce a fost trasa. In sirul primelor 6 numere, 4 nu poate sa mai apara
o data, dar o poate face la extragerea urmatoare. Asta mi se pare a fi o inconsecventa
despre care nu stiu cum o rezolvi.

prodcomb

Citat din: virgil 48 din Noiembrie 28, 2012, 06:47:59 PM

Fiindca la #143 ma intrebi unde consider eu ca se amesteca cele doua feluri de
extragere, iata parerea mea:
Extragerea primei variante castigatoare 4, 8, 12, 24, 30, 40, este dupa cum stim,
fara revenire. Pe urma le reintroduci pe toate 6 in urna si continui. Nu se intoarce
fiecare bila dupa ce a fost trasa. In sirul primelor 6 numere, 4 nu poate sa mai apara
o data, dar o poate face la extragerea urmatoare. Asta mi se pare a fi o inconsecventa
despre care nu stiu cum o rezolvi.


"Inconsecvenţa" a fost rezolvată de Bernoulli. El a scris despre experienţele repetate şi despre distribuţia binomială. Experienţele sunt total independente şi se repetă în aceleaşi condiţii.
Loteria nu umple urna cu toate cele 49 de bile înaintea fiecărei extrageri 6 din 49? Că doar nu le dă deoparte pe cele extrase anterior, că altfel s-ar goli urna de bile!


virgil 48

Citat din: prodcomb din Noiembrie 28, 2012, 07:50:05 PM
Loteria nu umple urna cu toate cele 49 de bile înaintea fiecărei extrageri 6 din 49? Că doar nu le dă deoparte pe cele extrase anterior, că altfel s-ar goli urna de bile!
Revin numai ca sa fiu sigur ca ai inteles ce am vrut sa spun. Sigur ca loteria reumple urna,
dar numai dupa fiecare tragere. Tragerea fiecarei variante se petrece in conditiile
"fara revenire" si abia apoi bilele revin, s.a.m.d. Deci se petrece o singura revenire dupa 6
extrageri de numere, situatie ce ar introduce un nou parametru in calcul. Fiindca distributia
aceea, se refera la multe numere extrase, nu numai la 6.
Daca consideri ca aplici corect aceste cunostinte, poate vrei sa postezi  distributia pentru
50 si 100 de extrageri din 49 de numere, cu revenire dupa fiecare extragere. Cum ai facut
la # 144. Sau daca ai un fel de "generator", sa mi-l indici si mie, in caz ca nu este complicat.

prodcomb

Citat din: virgil 48 din Noiembrie 28, 2012, 09:37:46 PM
Revin numai ca sa fiu sigur ca ai inteles ce am vrut sa spun. Sigur ca loteria reumple urna,
dar numai dupa fiecare tragere. Tragerea fiecarei variante se petrece in conditiile
"fara revenire" si abia apoi bilele revin, s.a.m.d. Deci se petrece o singura revenire dupa 6
extrageri de numere, situatie ce ar introduce un nou parametru in calcul. Fiindca distributia
aceea, se refera la multe numere extrase, nu numai la 6.
Daca consideri ca aplici corect aceste cunostinte, poate vrei sa postezi  distributia pentru
50 si 100 de extrageri din 49 de numere, cu revenire dupa fiecare extragere. Cum ai facut
la # 144. Sau daca ai un fel de "generator", sa mi-l indici si mie, in caz ca nu este complicat.

Tabelul ataşat conţine datele pentru 100 extrageri 6 din 49 şi graficul pentru 25 extrageri; sunt date doar pentru grupele de apariţie de la 0 la 7 (numere care nu au fost extrase, până la numere care au fost extrase de 7 ori). Tabelul se poate extrapola pentru oricâte extrageri 6 din 49 şi pentru oricîte grupe de apariţie se doreşte.
Secretul tabelului constă în înmulţirea probabilităţilor binomiale cu cardinalul mulţimii de numere din urnă, 49.

prodcomb

De exemplu, ultimele 4 extrageri 6 din 49 ale Loteriei au fost:
4,8,12,24,30,40
20,22,24,28,39,48
7,26,33,38,43,45
2,7,12,25,28,32
le-am ordonat crescător, ordinea reală a extragerii lor din urnă neavând nici o relevanţă.
Sortate în grupele de apariţie, cele 49 de numere se distribuie astfel:
[ 0]{29}  1  3  5  6  9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 21 23 27 29 31 34 35 36 37 41 42 44 46 47 49
[ 1]{16}  2  4  8 20 22 25 26 30 32 33 38 39 40 43 45 48
[ 2]{ 4}  7 12 24 28
deci realizează cea mai probabilă configuraţie: 29-16-4-0-0, 29 numere nu au fost extrase, 16 numere au fost extrase o dată, 4 numere au fost extrase de 2 ori.

Pornind de la aceste date putem încerca o estimare a ce va fi. Toate ieşirile posibile din partiţia 29-16-4 sunt 25:
4-2-0
3-3-0
5-1-0
3-2-1
4-1-1
2-3-1
2-4-0
5-0-1
6-0-0
3-1-2
2-2-2
1-4-1
4-0-2
1-5-0
1-3-2
2-1-3
0-5-1
3-0-3
1-2-3
0-4-2
0-6-0
0-3-3
1-1-4
2-0-4
0-2-4
ordonate descrescător după probabilităţile hipergeometrice multidimensionale.
Cele mai probabile sunt cele de pe locurile 1, 3 şi 4, deoarece conduc către configuraţii ale seriei de 5 extrageri cu probabilităţi de existenţă mari.
Aşa apar lucrurile din perspectiva celor 13.983.816 posibilităţi.
Loteria are dreptul la o singură încercare. Să vedem pe care o va alege!