Axioma paralelelor si geometria neeuclidiana

[atanasu]

PS. Mihnea intrebi cum se defineste dreapta in general si-ti raspund ca prin proprietatea numita de mine rectitudine ea fiind ca si punctul una singura in sensul ca toate punctele sunt identice si deci identice cu sine si deci sunt unul cat si toate dreptele sunt identice intre ele si de asemeni sunt una.
E frumos nu-i asa?  Unul si Una!

[atanasu]

Mihnea ca sa nu se inchida acest fir pe care tu l-ai deschis dar nu stiu daca mai revii  si pentruca am promis ca voi reveni dar inca nu am cu ce mai consistent incerc totusi sa mai inviorez tema cu o intrebare foarte grea :
Ce preferi, postulatul paralelelor sau axioma perpendicularei?

[atanasu]

Am spus ca dupa ce termin firul cu care ma muncesc de cca 3 ani , cel respectiv la Teoria Big Bangului si l-am terminat eu acolo nu ma mai intorc decat daca sunt solicitat in mod special sau prin natura discutiilor ce ar putea apare dar desi numarul de vizitatori are un ritm constant adica acel ritm car a dus sa se apropie de 100000 eu nu sunt solicitat in nici-un fel si deci pot aplica ce am spus adica sa revin la niste fire mai vechi pe cae fie le-am redeschis fie am intervenit la ele.
Acesta este unul dintre ele  si s-a incheiat cu intrebarea pusa de mine mai sus respectiv ce ne place mai mult axioma(postulatul ) paralelelor sau cel care il poate inlocui imediat daca transformam lema in teorema cel al unicitatii perpendicularei coborate dintr-un punct pe o dreapta. Mentionez ca sa nu mai fiu corectat ca acest postulat, al unicitatii paralelei este o forma mai eleganta cu care a fost inlocuit cel cu numarul 5 din Elementele lui Euclid care era:
Daca o dreapta intersecteaza alte doua drepte facand unghiuri interioare de aceiasi parte mai mici decat doua unghiuri drepte cele doua drepte prelungite la infinit se intalnesc in partea unde unghiurile sunt mai mici decat cele doua unghiuri drepte.

Mai mentionez ca am reluat aceasta discutie pe un alt fir unde ma voi deplasa chiar acum asa ca aici am incheiat subiectul cei interesati putand sa ma urmeze acolo.
.

[atanasu]

De fapt recitind acest capitol respectiv Geometrie cu difeitele si putinele ei fire fata de altele pline de, vorba lui Calahan citat de Electron sau poate invers, respectiv elucubratii,  constat ca asta este firul la care am intervenit si eu acum ceva vreme(2015)  si care este cel mai potrivit continuarii disctutiei despre postulatul(axioma 5) lui Euclid ceea ce ma scuteste sa deschid eu un fir cu un titlu potrivit.
Este un fir deschis acum 7 ani de un vizitator, Mihnea Maftei   caruia chiar i-am si promis ca la el voi reveni cand voi fi pregatit sa fac o anume discutie referitoare la cele spuse de exemplu de Farkas Bolyai referitor la  marea dificultate a problemeiaxiomei paralelelor. care preocupa geometrii in epoca sa
El a scris:„Dacă cineva va găsi demonstraţia axiomei paralelelor, ar merita un diamant cât Pământul de mare.”…. … „cui îi va reuşi aceasta, acestuia, muritori, să-i ridicaţi un monument nepieritor.”

Ei! nici chiar asa! mai ales ca nu cred ca asta ar schimba ceva din stiinta matematica a geometriei dar subiectul desigur ca merita  orice osteneala, asa ca raman cu el aici si Zec daca va dori, va veni el aici dupa problema.
Mai sunt cativa care sper sa apara caci se pare ca nu au parasit total forumul.

Asadar putem sa-l bucuram macar si dupa aproape peste 200 ani pe profesorul Farkas Bolyai care  a studiat axioma paralelelor şi a remarcat faptul că aceasta este independentă de celelalte axiome ale geometriei. Mai mult, a reuşit să formuleze alte opt enunţuri echivalente ale acestei axiome(una, nu stiu daca se afla printre acestea, este cea preferata de userul Ion Adrian, respectiv unicitatea perpendicularei  inlocuind-o pe cea a unicitatii paralelei care azi si-a cucerit locul de cea mai potrivita exprimare a postulatului cu numarul 5).
Dar si pe fiul sau marele Janos Bolyai care a demonstrat că celebra axiomă a paralelelor este independentă de celelalte axiome ale geometriei şi a dedus că geometria lui Euclid nu este unica posibilă şi că se poate dezvolta o nouă geometrie mai generală pe care a denumit-o ştiinţa absolută a spaţiului, deci o geometrie independentă de cea clasică, pe care ulterior a fost denumita geometrie hiperbolică neeuclidiană. Geometria euclidiană era deci un caz limită al geometriei hiperbolice in care suprafata devine plana
Bibliografia pe care o voi folosi va fi minimal dar foarte bun adica o traducere englezeasca din greaca a Elementelor lui Euclid: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1
Sper sa o vedeti cat de cat ca sa vorbim despre aceleasi lucruri daca veti dori sa ma insotiti in aceasta excursie axiomatica in geometria euclidiana.
PS Cu scuze pentru cateva corectii facute azi 13 aprilie

[atanasu]

Sa-i raspund lui Abel aici caci el scrie cred ca in 2011 :  "Dealtfel, geometriile neeuclidiene au apărut tocmai datorită faptului că nu s-a putut demonstra că printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la dreapta dată."

Draga Abel macar in forma aceasta a postulatului am reusit sa fac demonstratia . Si poate ca cei care au intrevenit pe la paralelism Zec,Valangjed, tu  sau chiiar Eletron veti reusi voi sa faceti ce-mi cere si asteapta Electron de la mine adica sa ma ocup chiar de formularea lui Euclid. Am solutie si la asta dar poate sa o rezolvati voi cu cat v-am dat pana acum. Nu sunt nici egoist si nici invidios si m-ar bucura sa vad asta . Desigur nu pe acest fir ci pe cel deschis de mine referitor la postulat unde Electron tace si asteapta