Cateva probleme clasice celebre

[morpheus]

Am citit recent despre 4 probleme pe care le-au imaginat matematicienii antichitatii si la care s-a gasit o rezolvare (de fapt s-a demonstrat ca sunt nerezolvabile) de-abia in sec. XIX.

E vorba de 4 constructii de facut doar cu creionul, rigla si compasul:
Construirea unui unghi egal cu o treime dintr-un unghi dat (trisectoarea),
construirea unui cub cu volum dublu fata de al unui cub dat,
construirea unui patrat cu aria egala cu a unui cerc dat
si
construirea unui heptagon regulat.

http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml#wantzel

Am citit pe acelasi site ca demonstratia imposibilitatii realizarii acestor constructii implica folosirea unor polinoame de ordin 3 cu coeficienti intregi si a unei proprietati a ecuatiilor de ordinul 3, in fine, o demonstratie la care nu am rezistat pana la capat...

http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/cubic.shtml

Ma intrebam daca exista ceva metode mai pe intelesul tuturor de a explica de ce astfel de constructii sunt imposibil de realizat doar cu rigla si cu compasul...

[zec]

 Una din ideile matematice are in fapt urmatoarea schema .
 Daca ai numarele a si b se arata ca se poate construi cu numarul a+b,-a,ab si parca a^-1 ceea ce se traduce prin faptul ca aceste numere formeaza un corp,care este subcorp al corpului de numere reale.Se arata imediat ca numerele transcendente nu fac parte din acest corp al numerelor construibile cu rigla si compasul fapt care a rezolvat imediat problema cuadraturi cercului cand sa demonstrat transcendenta numarului pi.Problema de poligoane regulate a fost demonstrata de Gauss .Numerele constructibile sunt orice radical de ordin 2 lucru care se arata recursiv si se demonstreaza usor cu inductie .Se construieste triunghiul dreptunghic cu catetele de 1 si obtinem ipotenoza sqrt(2) ,dupa care se ia catete 1 si sqrt(2) si obti ipotenoza de sqrt(3) etc.Deci corpul numerelor construibile e extensie a corpului Q[sqrt2] de exemplu.Extensia a unui corp este un alt corp ce contine acel corp.De aici practic se incepe teoria care combina si valorifica mai mult elemente din teoria corpurilor si extinderile radicale intalnite la teoria lui Galois.

[A.Mot-old]

Fie A un numar oarecare (evident real si care nu este transcendental).Sa se construiasca cu rigla si compasul A³.

[zec]

Fie A un numar oarecare (evident real si care nu este transcendental).Sa se construiasca cu rigla si compasul A³.

Inainte de a incepe am sa consider ca numarul A este construibil si astfel putem considera un segment de lungime A determinat.
 Ideea constructiei segmentului de lungime A³ se bazeaza pe modul in care se construieste produsul ab a doua segmente  de lungime a respectiv b.Plecand de la ideea ca daca avem o proportie x/a=b/1 ne rezulta x=ab ne sugereaza sa construim un triunghi cu laturi de a si 1 si altul cu latura b asemenea cu triunghiul initial.Evident x va fi una din laturile celui de al doilea triunghi si din raportul de asemanare rezulta ca x este egal cu ab.Fara sa fac un desen am sa prezint modul de desenare care  ar fi, sa construim un triunghi dreptunghic  cu catetele de 1 si a deoarece perpendicularele se construiesc pe principiul constructiei mediatoarelor cu rigla si compasul,dupa care se prelungeste (sau nu, depinde de valoarea lui b) cateta de lungime 1 pana obtinem b b se duce perpendiculara paralela cu cateta a , se prelungeste ipotenoza pana se formeaza si triunghiul dreptunghic ce contine pe b si e asemenea cu triunghiul initial.Desenul arata simplu precum un triunghi in care e dusa o paralela la una din laturi.
 Ca sa construim pe A³, construim intai pe A² si dupa aceea A³.

[A.Mot-old]

Fie A un numar oarecare (evident real si care nu este transcendental).Sa se construiasca cu rigla si compasul A³.

Inainte de a incepe am sa consider ca numarul A este construibil si astfel putem considera un segment de lungime A determinat.
 Ideea constructiei segmentului de lungime A³ se bazeaza pe modul in care se construieste produsul ab a doua segmente  de lungime a respectiv b.Plecand de la ideea ca daca avem o proportie x/a=b/1 ne rezulta x=ab ne sugereaza sa construim un triunghi cu laturi de a si 1 si altul cu latura b asemenea cu triunghiul initial.Evident x va fi una din laturile celui de al doilea triunghi si din raportul de asemanare rezulta ca x este egal cu ab.Fara sa fac un desen am sa prezint modul de desenare care  ar fi, sa construim un triunghi dreptunghic  cu catetele de 1 si a deoarece perpendicularele se construiesc pe principiul constructiei mediatoarelor cu rigla si compasul,dupa care se prelungeste (sau nu, depinde de valoarea lui b) cateta de lungime 1 pana obtinem b b se duce perpendiculara paralela cu cateta a , se prelungeste ipotenoza pana se formeaza si triunghiul dreptunghic ce contine pe b si e asemenea cu triunghiul initial.Desenul arata simplu precum un triunghi in care e dusa o paralela la una din laturi.
 Ca sa construim pe A³, construim intai pe A² si dupa aceea A³.

Eu am facut altfel.
Fie un segment de dreapta MN de lungime oarecare (necunoscuta) A.Alegem un segment de dreapta MP cu lungimea egala ca unitate.Constructia triunghiului dreptunghic NMP cu unghiul drept in M cu catetele de lungime 1 si A se face foarte usor cu rigla si compasul dupa ce prelungim segmentul unitate in asa fel incat sa putem ridica o perpendiculara din capatul M al segmentului unitate si pe aceasta perpendiculara construim MN de lungime A.Din Punctul N ducem o perpendiculara pe ipotenuza NP care va intalni prelungirea segmentului MP in punctul R si astfel am obtinut segmentul MR de lungime egala cu A².Cu segmentele de dreapta de lungime A si A² drept catete construim segmentul de dreapta de lungime A³ pe prelungirea catetei de lungime A in mod similar cum am construit cu catetele de lungime 1 si A segmentul de dreapta A² pe prelungirea segmentului de lungime egala cu 1.In acelasi mod putem construi segmentele de dreapta cu lungimi A⁵,A⁷,......

[atanasu]

Morpheus ,
Te rog sa ma scuzi dar nu am gasit o alta cale ca sa te contactez . Vad ca intri pe aici chiar daca nici nu moderezi vizibil si nici nu postezi ca atunci cand ai deschis acest fir.
Presupun ca vei observa ca l-am redeschis si vei intra aici citindu-mi si mesajul.
Am vazut ca te intereseaza geometria si am vazut pe acest tematic de geometrie ca inafara de zec(activ)  care s-a mai manifestat in acest sens mai sunt si altii pe care-i poti vedea intrand pe firele de geometrie cum sunt Abel Cavasi(2018) , Electron,(activ),   A.Mot(2016) , Alexandru Lazar(2016), mircea _p(2018)  , valangjed(2018) , puriu(2016), sicmar(2016), b12mihai si mercur(nu mai sunt  activi din 2013) . Cred ca a observat ca am redeschis firul de aici deschis de un vizitator repectiv Axioma paralelelor si geometria neeuclidiana unde acum incerc sa redeschid problema postulatului lui Euclid dar cred ca nu prea o sa am cititori si din cei citati doar Electron cred ca ma vede el intrand des si avand un dialog si cu mine si probabil ca si dta cat si cei care au intrat macar o data in 2018 chiar daca nu au comentat de ceva vreme.
Eu nu stiu cum sa-i anunt in mod direct cum am facut cu matale si nu vreau sa intri aiurea pe diferite fire de discutii unde in trecut au combatut ei. Poate ca ai o solutie s-au sa-mi explici cum ii pot contacta eu de aici
Multumesc si numai bine.