Absolut de acord cu solutia lui Zec. Propun si eu o solutie. Intrucat este la nivel de facultate si problema presupune
cunostinte mai aprofundate de analiza vectoriala si geometrie analitica, voi incerca sa dezvolt solutia mai explicit.
Inainte de a aborda problema, prima observatie este aceea ca ecuatia unui plan poate fi scrisa in general ca
+b\,(y-y_0)+ c\,(z-z_0)=0<br />)
unde
)
este un punct continut in plan, iar coeficientii a, b si c sunt componentele carteziene ale unui vector
perpendicular pe plan.
Urmaresc sa folosesc aceasta proprietate deoarece ecuatia dreptei a fost data ca doua equatii ce corespund unor plane care se intersecteaza, si prin urmare stiu deja componentele a doi vectori perpendiculari pe fiecate din cele
doua plane citind direct valorile coeficientilor termenilor liniari.
Acum, intentia mea este scriu equatia planului care contine punctul dat si este perpendicular pe dreapta data in problema. Notez cu
, doi vectori perpendiculari pe fiecare din cele doua plane (adica, planele care definesc prin intersectia lor dreapta data), si cu
)
vectorul corespunzator punctului dat. Atunci, cu o introspectie minima de geometrie, ecuatia planului cautat este
\cdot(\vec{n_A}\, \times \vec {n_B})=0<br />)
deoarece dreapta de intersectie este perpendiculara pe vectorii normali ai fiecarui plan.
Eventual, desi nu necesar, voi rescrie aceasta equatie folosind identitatea
 = \left|<br />\begin{array}{ccc}<br />a_x & a_y & a_z\\<br />b_x & b_y & b_z\\<br />c_x & c_y & c_z\\<br />\end{array}<br />\right| <br />\end{equation}<br />)
unde prin bare verticale am notat determinantul matricii 3X3 corespunzatoare.
Prin urmare, equatia planului care contine punctul dat si este perpendicular pe dreapta de intersectie a celor doua plane date in problema este:
In cazul problemei date
)
si
)
, iar
=(2,-1,1))
este punctul dat.
Explicit, equatia planului ce contine punctul dat si este perpendicular pe dreapta data in problema este:
Aceasta equatie liniara in (x,y,z) impreuna cu cele doua ecuatii (equatia dreptei) din problema
vor da un sistem liniar de 3 equatii cu trei necunoscute, iar solutia este punctul cautat.
