Inductie matematica

[beat.it93]

Sa se arate ca :∑ 1/(4kˆ2-1) <1/2

Vreau sa stiu daca am facut corect !

I. etapa de verificare
k=1 ->1/3<1/2 A
......

II.

pp. ca P(k)adv->p(k+1)adv

p(k): 1/(2k-1)(2k+1) <1/2 /(2k-1)/(2k+3)

p(k+1) :1/(2k+1)(2k+3) <1/2


--> (2k-1)/2(2k+3) <1/2

2k-1< 2k+3
-1<3 A

[HarapAlb]

Vezi ca in termenul stang al inegalitatii ai o serie (suma cu numar infinit de termeni). P(k) adevarat inseamna ca suma primilor k termeni esta mai mica decat 1/2.

[beat.it93]

si trebuie sa calculez ∑1/(4kˆ2-1) <1/2 si imi sa ca este egala cu k/(2k+1)
si ce fac mai departe

∑1/(4kˆ2-1) <1/2 =k/(2k+1) <1/2 ..............?

[HarapAlb]

Trebuie sa arati ca , nu-i asa ?
Metoda inductiei o aplici considerand numai N termeni in suma, unde N=1,2...

si trebuie sa calculez ∑1/(4kˆ2-1) <1/2 si imi sa ca este egala cu k/(2k+1)

Daca sumezi dupa k rezultatul nu poate depinde de k.

[florin_try]

Bun, inductia merge pentru N infinit, dar probabil ar fi corecta o demonstratie de genul:

1. Pentru o suma finita

se poate demonstra (de exemplu prin inductie) ca


2. Folosind egalitatea de mai sus, nu rezulta ca este corecta egalitatea de mai jos?
 

Daca da, atunci e clar de mai sus ca limita superioara a sirului e

[don]

hey

ma ajutati si pe mine sa inteleg inductia matematica si sa reusesc sa-mi fac tema???

ne-au dat 6 probleme la tema numai k in clasa nu ne-a explicat nimik si va rog sa-mi explicati si mie chestia asta k sa  inteleg!
nu va cer sa-mi faceti tema! alegeti un exemplu si rezolvati-l va rog astfel incat sa inteleg!


va rog frumos

[Adi]

Buna Don! Nu se poate sa nu va fi explicat la clasa chiar nimic! Dar daca cumva chiar e asa, apoi primul tau pas este sa citesti si sa incerci sa intelegi din manual. Fa asta intai si apoi explica-ne aici ce ai inteles. Si noi te vom ajuta mai departe. Vezi ca in manual trebuie sa fie si exemple, exact ce cauti tu.