Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

O ecuatie cu numere complexe

Creat de bbb, Septembrie 14, 2010, 12:47:05 AM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

bbb

Am de rezolvat o ecuatie care arata asa:
[tex] z^2 +2z* + 1 = 0 [/tex], unde z* este conjugatul lui z.
M-am gandit sa scriu ca [tex] z=a+bi [/tex], deci [tex] z*=a-bi [/tex]
Am inlocuit in ecuatie si am obtinut [tex] (a+bi)^2 +2(a-bi) +1 =0 [/tex], iar apoi am desfacut parantezele. Iar mai apoi nu stiu ce sa fac ca sa obtin solutiile ecuatiei.
Ma puteti ajuta cu o idee, va rog?

Adi

Apoi grupezi sub forma A*i^2+B*i+C=0, iar asta se intampla doar cand A=0 si B=0 si C=0 simultan. Obtii asadar un sistem de ecuatii.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Electron

Citat din: Adi din Septembrie 14, 2010, 12:56:27 AM
Apoi grupezi sub forma A*i^2+B*i+C=0, iar asta se intampla doar cand A=0 si B=0 si C=0 simultan. Obtii asadar un sistem de ecuatii.
Dat fiind ca i2 = -1, conditiile propuse de Adi sunt doar un caz particular. De exemplu si pt A = C = 1 si B = 0, avem A*i^2+B*i+C=0

e-
Don't believe everything you think.

mircea_p

E suficient sa egalezi cu zero partea reala si respectiv partea imaginara, dupa desfacerea parantezelor si gruparea termenilor.
Puterile lui i nu sant relevante aici, cum ar fi in cazul puterilor variabilei unui polinom, la care probabil ca s-a gandit Adi.

Adi

Citat din: Electron din Septembrie 14, 2010, 01:01:34 AM
Citat din: Adi din Septembrie 14, 2010, 12:56:27 AM
Apoi grupezi sub forma A*i^2+B*i+C=0, iar asta se intampla doar cand A=0 si B=0 si C=0 simultan. Obtii asadar un sistem de ecuatii.
Dat fiind ca i2 = -1, conditiile propuse de Adi sunt doar un caz particular. De exemplu si pt A = C = 1 si B = 0, avem A*i^2+B*i+C=0

e-

Asa e, nu am fost atent. De altfel tu aveai doar doua necunoscute, a si b. Atunci scrii sub forma A*i+B=0 si pui conditia A(a,b)=0 si B(a,b)=0. Asa ai un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute: a si b.

Se vede ca mi-am iesit din mana.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

bbb

#5
Am facut cum a spus mircea_p:
[tex]
a^2 +2abi + b^2 i^2 +2a -2bi +1 =0 [/tex]
cum i^2=-1, am obtinut:
[tex]
a^2 + 2abi - b^2 +2a -2bi +1=0
[/tex]
Am egalat atat partea reala cat si partea imaginara cu 0 si am obtinut:
[tex]
2abi -2bi =0
a^2 -b^2 +2a +1 =0
[/tex]
Din prima relatie am scos [tex]abi=bi[/tex], deci [tex]a=1[/tex]
am inlocuit si am obtinut b=+2 sau b=-2.
Deci z=1+2i sau z=1-2i.
Am inlocuit in ecuatia initiala din cerinta si verifica.
Multumesc de ajutor!

Adi

Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

mircea_p

Cu placere.
Totusi cred ca mai este o solutie.
Prima conditie (cea care provine din partea imaginara) admite si solutia b=0, nu?


bbb

Da. Si atunci as avea a^2 +2a +1 =0. Si raspunsul ar fi numar real. Aia am pus la inceput, dar am uitat sa mai scriu si in mesaj.