Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Inegalitatea mediilor

Creat de alef, Iunie 08, 2010, 11:28:32 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

alef

             Am propus acest set de exerciţii pentru a vedea un exemplu în care matematica se îmbină cu fizica pentru a descrie lumea în care trăim. Recomand ca aceste exerciţii să fie parcurse în ordinea în care sunt scrise, deoarece fiecare exerciţiu oferă indicii pentru exerciţiul următor.

b12mihai

#1
Salut, alef! Eu nu am reusit sa citesc acest document, desi l-am deschis cu word (rtf stiu ca e un format suportat de word). Il poti face, te rog, in format .doc sau .pdf ? Sau sa dai un printscreen si sa atasezi pozele ? Sau fisierul asta trebuie sa il deschid cu alt program ?
Fiecare are scopul lui in lumea asta nebuna.

alef

Scuze pentru neplacerile create de aceasta situatie. Am facut un printscreen si sper sa nu mai existe nicio problema. Multumesc mult ca ai semnalat aceasta problema.

laurentiu

Exista evident si o generalizare :
1)Dem ca [tex]\(\frac{au+bv}{u+v}\)^{u+v}\ge a^u\cdot b^v,\forall a,b,u,v>0[/tex];
2)Interpretati fizic acest rezultat.

alef

#4
1) Fie m, n doua numere reale astfel incat m + n = 1 ; de asemenea, fie f o functie concava si x1, x2 doua numere reale apartinand domeniului  lui f. Atunci are loc inegalitatea Jensen:
  f( m * x1 + n * x2) >= m * f( x1 ) + n * f( x2) .
Se alege f(x) = ln (x); x > 0; m = u/(u + v) ; n = v/( u + v); x1 = a, x2 = b; se observa ca m + n = 1. De asemenea, f''(x) = -1 / ( x * x) , deci  derivata a doua a functiei f = ln( x)  este negativa  . Se inlocuiesc aceste date in inegalitatea Jensen si, dupa calcule,  rezulta concluzia problemei.

2) Fie sistemele:
  - E1: o cantitate de apa de masa m1, aflata la temperatura T1, avand entropia S1;
  - E2: o cantitate de apa de masa m2, aflata la temperatura T2, avand entropia S2;
  - E  : sistemul format din amestecul celor doua cantitati de apa, avand entropia S.

Atunci S >= S1 + S2 .