Sa se arate ca :∑ 1/(4kˆ2-1) <1/2
Vreau sa stiu daca am facut corect !
I. etapa de verificare
k=1 ->1/3<1/2 A
......
II.
pp. ca P(k)adv->p(k+1)adv
p(k): 1/(2k-1)(2k+1) <1/2 /(2k-1)/(2k+3)
p(k+1) :1/(2k+1)(2k+3) <1/2
--> (2k-1)/2(2k+3) <1/2
2k-1< 2k+3
-1<3 A
Vezi ca in termenul stang al inegalitatii ai o serie (suma cu numar infinit de termeni). P(k) adevarat inseamna ca suma primilor k termeni esta mai mica decat 1/2.
si trebuie sa calculez ∑1/(4kˆ2-1) <1/2 si imi sa ca este egala cu k/(2k+1)
si ce fac mai departe
∑1/(4kˆ2-1) <1/2 =k/(2k+1) <1/2 ..............????
Trebuie sa arati ca [tex]\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{4k^2-1}<\frac{1}{2}[/tex] , nu-i asa ?
Metoda inductiei o aplici considerand numai N termeni in suma, unde N=1,2...
Citatsi trebuie sa calculez ∑1/(4kˆ2-1) <1/2 si imi sa ca este egala cu k/(2k+1)
Daca sumezi dupa k rezultatul nu poate depinde de k.
Bun, inductia merge pentru N infinit, dar probabil ar fi corecta o demonstratie de genul:
1. Pentru o suma finita
[tex]S(N)=\sum_{i=1}^N \frac{1}{4k^2-1} [/tex]
se poate demonstra (de exemplu prin inductie) ca
[tex]S(N) \equiv \sum_{i=1}^N \frac{1}{4k^2-1} = -\frac{1}{4N+2}+\frac{1}{2}[/tex]
2. Folosind egalitatea de mai sus, nu rezulta ca este corecta egalitatea de mai jos?
[tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{4k^2-1} = \lim_{N \to \infty} \left( -\frac{1}{4N+2}+\frac{1}{2} \right) [/tex]
Daca da, atunci e clar de mai sus ca limita superioara a sirului e [tex]\frac{1}{2}[/tex]
hey :)
ma ajutati si pe mine sa inteleg inductia matematica si sa reusesc sa-mi fac tema???
ne-au dat 6 probleme la tema numai k in clasa nu ne-a explicat nimik si va rog sa-mi explicati si mie chestia asta k sa inteleg!
nu va cer sa-mi faceti tema! alegeti un exemplu si rezolvati-l va rog astfel incat sa inteleg!
va rog frumos ;D ;D
Buna Don! Nu se poate sa nu va fi explicat la clasa chiar nimic! Dar daca cumva chiar e asa, apoi primul tau pas este sa citesti si sa incerci sa intelegi din manual. Fa asta intai si apoi explica-ne aici ce ai inteles. Si noi te vom ajuta mai departe. Vezi ca in manual trebuie sa fie si exemple, exact ce cauti tu.