Autor Subiect: Sfera de oţel a lui dumitru. (Citit de 19518 ori)

Electron · « **Răspuns #15 :** Decembrie 08, 2011, 03:15:14 p.m. »

Citat din: virgil 48 din Decembrie 07, 2011, 07:58:29 p.m.

Electron, inteleg ca ai si tu o problema cu presiunea hidrostatica corespunzatoate ipoteticei planete
de apa.

Despre ce problema vorbesti?

Citat

Eu nu as zice ca nu variaza, mi se pare numai ca nu creste linear cu adancimea, cum este
formula sa .

Care e "formula sa" despre care vorbesti?

Citat

Cu cat te apropii de centrul planetei, greutatea unui cmc de apa scade, deci
presiunea nu creste linear atunci cand este vorba de adancimi foarte mari.
Totusi planeta are o masa apreciabila, trebuie sa aiba gravitatie, greutatea unei coloane de apa
cu sectiunea de un cmp trebuie sa fie semnificativa, chiar daca este mult mai mica decat pe Terra.

Am facut calculul si am obtinut ca intr-adevar presiunea variaza cu adancimea. In plus, variatia nu este liniara, in conformitate cu ce spui si tu. Am gresit in afirmatia mea de mai sus cum ca presiunea ar fi constanta.

e-

virgil 48 · « **Răspuns #16 :** Decembrie 08, 2011, 06:03:15 p.m. »

La # 8 imi spui ca ma lasi sa deduc singur legea de variatie a fortei arhimedice pe ipotetica
planeta de apa. Vrei sa spui ca nu esti de acord cu variatia care am propus-o, de la maxim
la zero?

Citat din: virgil 48 din Decembrie 06, 2011, 03:52:56 p.m.

La suprafata planetei, presiunea apei este zero iar forta arhimedica este maxima.
In centrul planetei, presiunea apei este maxima iar forta arhimedica este zero.
Inseamna ca daca duci acolo(in centrul planetei) un obiect care la suprafata ar pluti, ramane acolo?

Parerea mea este ca si aceasta variatie este nelineara, dar deocamdata legea de variatie a
greutatii unitatii de masa cu adincimea (in interiorul unei planete, pana in centrul ei) nu imi
este familiara, asa ca mai astept.
Cat despre ultimul rand din citat, cred ca este vorba despre efectul simetriei despre care scriai
tu, dar imi pare a fi vorba despre un echilibru instabil, gata mereu sa se rupa.

virgil 48 · « **Răspuns #17 :** Decembrie 09, 2011, 03:09:17 p.m. »

Continuare:
Cine cunoaste o sursa de informare cu privire la variatia acceleratiei gravitationale in interiorul
Pamantului, de la suprafata pana in centrul sau, este rugat sa o comunice aici.
Nu va ganditi ca aceasta problema a ramas nestudiata!

mircea_p · « **Răspuns #18 :** Decembrie 09, 2011, 07:31:37 p.m. »

Sigur ca nu a ramas nestudiata. E unul din subiectele de studiu in geofizica si seismologie.
Un articol din 1938 arata rezultatele bazate pe informatiile seimice disponibile la momentul respectiv.
http://rsnz.natlib.govt.nz/volume/rsnz_69/rsnz_69_02_002150.pdf
Probabil ca detaliile s-au mai modificat de atunci. Avantajul articolului e ca e accesibil la liber, sper.

Un articol din 1995 arata o variatie similara in caracterul general (o variatie cu maxime si minime usoare in partea initiala urmata de o scadere mai pronuntata, incepand cam pe la jumatatea razei.
http://adsabs.harvard.edu/full/1955JRASC..49...97J

Exista si articolul de pe Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth

virgil 48 · « **Răspuns #19 :** Decembrie 10, 2011, 06:37:32 p.m. »

Deoarece variatia acceleratiei gravitationale care o aflam din sursele de mai sus se refera la Pamant, care nu
este omogen in adancime, ma gandesc ca in cazul ipoteticei planete de apa ar putea fi mai simplu. Dar
orice curba as obtine, aceasta implica valoarea acceleratiei gravitationale de la suprafata. De aceea am
facut o mica incursiune in fizica elementara, si am obtinut pentru acceleratia gravitationala la suprafata planetei
de apa valoarea de 0,14 m/s^2, adica de cca. 10 ori mai mica decat pe Luna. Am considerat diametrul 1000 km,
cum am propus. Cu atatia exponenti pozitivi si negativi ma tot intreb daca nu am gresit ceva?

Electron · « **Răspuns #20 :** Decembrie 10, 2011, 08:21:46 p.m. »

Citat din: virgil 48 din Decembrie 10, 2011, 06:37:32 p.m.

[...] ma tot intreb daca nu am gresit ceva?

Prezinta aici sa vedem ci ce calcule ai facut. Valoarea finala nu e cea mai importanta in fizica.

e-

virgil 48 · « **Răspuns #21 :** Decembrie 10, 2011, 09:15:33 p.m. »

Bine, formulele si constantele le-am luat din pagina de Wikipedia primita in ultimul raspuns al lui
mircea_p. Acceleratia gravitationala la suprafata planetei de apa lichida, raza = 500 km:
g = G x m : r^2
G = 6,67428 x 10^-11 mc / kg s^2

V = 4/3 x 3,1416 x r^3 = 4/3 x 3,1416 x 500000^3 = 5,236 x 10^17 mc volumul sferei
m = 5,236 x 10^17 x 10^3 = 5,236 x 10^20 kg. masa planetei
g = 6,67428 x 10^-11 x 5,236 x 10^20 : 500000^2 = !,4 x 10^-1 = 0,14 m/s^2

Am aproximat forma planetei cu o sfera iar densitatea apei 1000 kg/mc. Rezultatul nu este de
mare acuratete chiar daca in principiu ar fi corect.

Electron · « **Răspuns #22 :** Decembrie 10, 2011, 10:04:52 p.m. »

Procedura de calcul (adica formulele folosite) imi par ok, dar calculul prezentat e complet ilizibil. Ai auzit de LaTex? Forumul iti permite sa redactezi formule mult mai lizibile, nu cred ca nu ai observat pana acum. In ce priveste rigurozitatea fizica, nu mai comentez.

Imi mai ramane o intrebare: ce relevanta are valoarea calculata de tine?

e-

mircea_p · « **Răspuns #23 :** Decembrie 11, 2011, 04:44:02 a.m. »

Citat din: virgil 48 din Decembrie 10, 2011, 06:37:32 p.m.

Deoarece variatia acceleratiei gravitationale care o aflam din sursele de mai sus se refera la Pamant, care nu
este omogen in adancime, ma gandesc ca in cazul ipoteticei planete de apa ar putea fi mai simplu.

Credeam ca intrebarea ta se refera la Pamantul "adevarat". Daca te referi de fapt la un model cu densitate constanta, atunci raspunsul e mult mai simplu si se poate gasi in manuale.
In interiorul unei "planete" sferice de densitate $\rho$ acceleratia gravitationala la distanta r fata de centru este
$g(r)= \frac{4 \pi}{3} G\rho r$
unde G este constanta atractiei universale.

Daca e vorba tot de modele, in cazul unei sfere lichide de densitate constanta, variatia presiunii cu adancimea se poate calcula destul de usor.
Eu am obtinut
p(r)= $p(r)= \frac{2 \pi}{3} G\rho^2(R^2- r^2)$
unde R este raza sferei si r este distanta fata de centrul sferei.

Punand r=0 obtinem presiunea in centrul sferei. Un model mai realist ar trebui sa considere variatia densitatii cu presiunea dar efectul este destul de mic in cazul discutat.
Pentru o sfera de apa cu raza R=500 km se obtine o presiune de aproximativ 35 MPa, in modelul presiunii constante.
Modulul de compresie (bulk modulus) al apei este aproximativ 2.2 GPa. Presiunea in centru e doar in jur 1.5% din aceasta valoare deci modelul e destul de bun pentru o discutie generala.
In aceasta aproximatie forta arhimedica e independenta de adancime. In realitate creste putin cu adancimea datorita cresterii densitatii apei.

virgil 48 · « **Răspuns #24 :** Decembrie 11, 2011, 10:28:49 a.m. »

Pentru # 23 (mircea_p)
Iata ce am desprins din raspunsul tau in beneficiul ipoteticei planete de apa lichida:

g(r) = g(R) x r/R variatie lineara

p(r) = f(r^2) variatie nelineara

In legatura cu afirmatia din ultimul rand (# 23):
Defintia pentru forta arhimedica pe care o stiam eu, era ca un corp imersat este impins de jos in sus, cu o
forta egala cu greutatea lichidului dezlocuit. Constatand ca aceasta greutate in centrul planetei este
zero, am ajuns la concluzia(gresita) ca forta arhimedica in centrul planetei este zero. Nu am tinut seama
ca odata cu greutatea lichidului dezlocuit scade in acelasi raport si greutatea corpului imersat.
Dar se poate spune ca in centrul planetei exista un punct de echilibru, pentru un corp care la suprafata
pluteste?

virgil 48 · « **Răspuns #25 :** Decembrie 11, 2011, 12:52:26 p.m. »

Pentru # 22 (Eectron)
De LaTex (numai) am auzit.Se activeaza greu?
Nu am urmarit sa relevez ceva. Adun unele date in incercarea de a afla daca poate exista o planeta de apa lichida.
Desi nu cred ca sunt eu cel ce ar putea da un raspuns. Pana ma va intreba cineva de unde atata apa pe
seceta asta?
ERATA:
La # 6 am scris: Sfera lui dumitru va deveni singurul miez solid al planetei.
Se va citi: Sfera lui dumitru se adauga miezului solid al planetei, format din meteoritii intalniti in existenta sa.

mircea_p · « **Răspuns #26 :** Decembrie 11, 2011, 04:18:20 p.m. »

Citat din: virgil 48 din Decembrie 11, 2011, 10:28:49 a.m.

Defintia pentru forta arhimedica pe care o stiam eu, era ca un corp imersat este impins de jos in sus, cu o
forta egala cu greutatea lichidului dezlocuit. Constatand ca aceasta greutate in centrul planetei este
zero, am ajuns la concluzia(gresita) ca forta arhimedica in centrul planetei este zero. Nu am tinut seama
ca odata cu greutatea lichidului dezlocuit scade in acelasi raport si greutatea corpului imersat.
Dar se poate spune ca in centrul planetei exista un punct de echilibru, pentru un corp care la suprafata
pluteste?

Asa e, ai dreptate. Ma refeream doar la efectul presiunii asupra densitatii apei si deci asupra fortei arhimedice cand am spus ca e "constanta". Greseala mea.
Daca consideram si compresia sferei si compresia apei e destul de complicat. Dar scaderea acceleratiei gravitationale cu adancimea e probabil factorul dominant asa ca putem astepta o scadere generala a fortei arhimedice cu adancimea si o valoare zero cand centrul sferei de fier coincide cu centrul sferei de apa (ceea ce indica si simetria problemei).
Asta e valabil si pentru o sfera cu densitate mai mica decat a apei.
Dar echilibrul este stabil in cazul sferei de fier si instabil in cazul sferei cu densitate mai mica decat a apei.

Mai concret, forta arhimedica va fi
$F_a=\rho_{apa} V g(r)$
neglijand compresia apei si a sferei.
Greutatea sferei:
$F_a=\rho_{m} V g(r)$ (unde $\rho_{m}$ este densitatea materialului sin care e facuta sfera solida)
si forta neta
$F_{net}=[\rho_{m}-\rho_{apa}] V g(r)$
Valoarea fortei nete scade cu r (datorita lui g(r)) si este zero in centru. Directia ei depinde de raportul densitatilor. Aici directia pozitiva este spre centru.
Pentru sfera cu denistate mai mare decat a apei, indepartarea din pozitia centrala rezulta intr-o forta spre centru, deci echilibru stabil. Pentru cazul celalalt echilibrul este instabil.

Considerand disiparea energiei datorita vascozitatii apei, sfera de fier va putea ajunge pana la urma in centru, in stare de repaus.

Totusi discutiile astea nu cred ca au relevanta in privinta posibilitatii ca o planeta de apa sa existe.

virgil 48 · « **Răspuns #27 :** Decembrie 12, 2011, 12:49:43 p.m. »

Cu privire la ultimul rand din raspunsul precedent:
Care crezi ca este obstacolul cel mai important? Daca este insurmontabil...

virgil 48 · « **Răspuns #28 :** Decembrie 12, 2011, 01:35:57 p.m. »

Citat din: Electron din Decembrie 10, 2011, 10:04:52 p.m.

In ce priveste rigurozitatea fizica, nu mai comentez.

Imi poti spune la ce anume te referi,eu as vrea sa evit.

Electron · « **Răspuns #29 :** Decembrie 12, 2011, 02:29:44 p.m. »

Desigur.

In citatul de mai jos, subliniez partile care nu sunt riguroase:

Citat din: virgil 48 din Decembrie 10, 2011, 09:15:33 p.m.

Bine, formulele si constantele le-am luat din pagina de Wikipedia primita in ultimul raspuns al lui
mircea_p. Acceleratia gravitationala la suprafata planetei de apa lichida, raza = 500 km:
   g = G x m : r^2
   G = 6,67428 x 10^-11 mc / kg s^2

   V = 4/3 x 3,1416 x r^3 = 4/3 x 3,1416 x 500000^3 = 5,236 x 10^17 mc volumul sferei
   m = 5,236 x 10^17 x 10^3 = 5,236 x 10^20 kg. masa planetei
   g = 6,67428 x 10^-11 x 5,236 x 10^20 : 500000^2 = !,4 x 10^-1 = 0,14 m/s^2

  Am aproximat forma planetei cu o sfera iar densitatea apei 1000 kg/mc. Rezultatul nu este de
mare acuratete chiar daca in principiu ar fi corect.

Pe puncte:
1) unitatea de masura "mc" nu se foloseste in S.I.
2) cand inlocuiesti numeric factorii in formule, se scriu si unitatile de masura
3) ca sa folosesti o valoare (cum e densitatea apei), o prezinti inainte, nu dupa ce faci calculele (raza ai precizat-o inainte, de ce nu si densittea?).
4) cand faci un astfel de calcul, valoarea numerica a volumului si a masei nu sunt relevante, ce e relevant este formula finala pentru g si abea apoi aplicatia numerica (una singura).

Faptul ca nu ai scris ecuatiile in LaTex, desi acest forum o permite foarte usor, face sa fie si mai greu de citit ce ai scris.

e-

Autor Subiect: Sfera de oţel a lui dumitru. (Citit de 19518 ori)

Electron

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

mircea_p

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

Electron

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

Electron

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

mircea_p

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

mircea_p

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

virgil 48

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.

Electron

Răspuns: Sfera de oţel a lui dumitru.