La matematica ne-a dat niste ecuatii complicate pe care trebuie sa le rezolvam. Dati-mi si mie niste indicatii cum as putea sa le rezolv. Doar inticatii!
a) z2+y2+x2=2x+4y+6z
b) xy=z2+2+z(x-y)
c) 2x2+5xy+3y2-21=0
d)(x2+y)(x+y2)
e) x+xy+y=1985
f)15(x2+y2)-34xy=7
g)x2+y2+2(x-y)=23
h)n3-4n-105=0
i)x2+y2+2x+2y=3
j)x-y=x/y
k)2(x+y)=xy
l)x+1+y=xy
Va rog mult niste indicatii ca nu stiu cum sa le rezolv...
Multumesc anticipat!
P.s.: Am incercat la unele sa scot factorul comun in fata dar nu merge. La altele pot sa completez la patrat direct dar tot ceva lipseste. Va rog Mult!
Citat din: Anysoara din Februarie 06, 2012, 02:11:00 PM
La matematica ne-a dat niste ecuatii complicate pe care trebuie sa le rezolvam. [...]
Ati rezolvat la scoala vreo ecuatie de acest fel, "complicata", cu mai multe necunoscute? Arata-ne si noua ce ati facut in clasa.
Indicatia mea ar fi sa folosesti acelasi model si pentru aceste ecuatii.
e-
Nu am rezolvat. Adica am rezolvat doar prin metoda factorului comun dar alea erau mai simple. Pe astea nu stiu cum sa le fac
Arata-ne un exemplu de ecuatie mai simpla rezolvata prin metoda factorului comun.
e-
x2+y2+4x-6y+3=0
x2+4x+4-4+y2-6y+9-9+3=0
(x+2)2+(y-3)2=10
(x+2)2+(y-3)2=12+ (+sau-3)2
de aici am inceput sa luam valori pentru (x+2)2 si (y-3)2
Citat din: Anysoara din Februarie 06, 2012, 07:01:00 PM
(x+2)2+(y-3)2=10
(x+2)2+(y-3)2=1(x+2)2+(y-3)2+ (+sau-3)2
Ceva nu e in ordine aici ...
e-
Am corectat acum
Ok, inseamna ca punctele a), g) si i) le stii face. Ia sa te vedem cum aplici metoda in cele 3 cazuri. Scrie aici calculele.
e-
vrei sa le rezolvi in Z sau N sau R?
La punctul e)x+xy+y=1985 se scrie ca x+xy+y+1=1986 si devine (x+1)(y+1)=1986 iara 1986=2x3x331 ca descompunere in factori primi de unde obtii 1986 scris in 4 scrieri ca produs de 2 factori axb cu a<b si datorita comutativitati si simetriei ai si inca 4 solutii.(atentie in Z se iau si combinatii cu numere negative)
La punctul k) ai 2(x+y)=xy de aici rezulta ca 2 divide x sau divide y alegi 2 divide x cazul 2|y se trateaza similar.Deci x=2x' si ecuatia devine 2(2x'+y)=2x'y adica 2x'+y=x'y si mai departe avem:
2x'-x'y+y=0 sau x'(2-y)+y=0 sau x'(2-y)+y-2=-2 sau (x'-1)(2-y)=-2 sau (x'-1)(y-2)=2 etc (vezi punctul e)
Punctul l se rezolva in mare precum punctul k .
Punctul j)ai x-y=x/y daca vb de solutii in Z sau N atunci x-y e numar intreg deci x/y e intreg deci y divide x,adica x=yx' si substituim.Astfel ecuatia devine yx'-y=x' si se face in mare ca problema de la punctul k.