Cum calculam aceasta integrala ?

[HarapAlb]

Ca sa mai dezmortim spiritele, cum se calculeaza integrala de mai jos ?

[zec]

Acel dx are doar un scop si anume acela de a preciza variabila cu care sa derivat.Ea se citeste diferentiala in raport cu x sau putem considera in acest caz derivata in raport cu x.Deci in concluzie locul sau e la sfarsit si nu la numitor.

[Orakle]

Ca sa mai dezmortim spiritele, cum se calculeaza integrala de mai jos ?

Simplu:
Se poate observa cu ochiul, liber ca este echivalenta cu:

 unde am aplificat cu 1 atat numitorul cat si numaratorul si am folosit egalitatea dx1=d (d ori unu egal cu d)

pentru a rezolva ultima nu ai nevoie de un fizicant e suficient sa apelezi la un muzicant.
Sper sa te ajute cu ceva solutia data 

[HarapAlb]

(...) in concluzie locul sau e la sfarsit si nu la numitor.

Intrebarea ne-a pus-o profesorul de analiza matematica. N-a stiut nimeni din sala sa raspunda si la momentul respectiv nu mi-am dat seama daca a fost o gluma sau chiar are vreun sens (macar formal) integrala respectiva.

[zec]

Ca un scurt istoric,simbolurile d si au fost introduse de catre Leibniz.Integrala curbilinie apare pentru prima data la Clairaut.
 Definitia riguroasa a integralei definite ca limita de suma este data de Cauchy.Tot Cauchy propune o demonstratiei a existentei intergralei unei functii continue care sa dovedit a fi incorecta in lipsa notiuni de uniform continua.Prima demonstratie a existentei integralei unei functii continue ii se datoreaza lui Darboux in 1875.Conditii necesare si suficiente de integrabilitate a unei functii discontinue sunt date succesiv de catre Riemann,Du Bois-Reymond si Lebesgue.Mai tarziu Stieljes introduce o noua notiune de integrala iar in 1902 Lebesgue formuleaza o notiune de integrala mai generala decat precedentele care in matematica moderna joaca un rol decisiv.

[puriu]

Prin conventie diferentialele se scriu dupa functie pentru a indica variabilele in raport cu care se integreaza functia. Nu este o greseala mare sa se scrie la numitor, numai sa se scrie. Se pune dx la locul lui si rezulta x plus o constanta.

[meteor]

Aici din cite se vede, functia este functia constanta 1.

Integrala inseamna suma produselor lui f(x) [in cazul nostru indiferent de x, f(x)=1] inmultita cu dx , dx tinde catre 0.

Cit este: ?!

In cazul integralei definite pe intervalul [a,b], avem: , e ok oare?!

Sau, , unde , asa functie eu nu am mai vazut,