Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: foton01 din Iunie 19, 2014, 05:17:39 PM

Titlu: Integrala
Scris de: foton01 din Iunie 19, 2014, 05:17:39 PM
Salut !

Ma puteti ajuta cu integrala: [tex]\int^\Pi_0 cosx*ln(sinx+cosx)\,dx[/tex] ?

Am incercat prin parti dar m-am blocat la [tex]\int^\Pi_0 cosx\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\,dx[/tex].

Imi puteti da niste indicatii va rog ?
Multumesc :)
Titlu: Răspuns: Integrala
Scris de: Orakle din Iunie 19, 2014, 06:26:07 PM
Citat din: foton01 din Iunie 19, 2014, 05:17:39 PM
Salut !

Ma puteti ajuta cu integrala: [tex]\int^\Pi_0 cosx*ln(sinx+cosx)\,dx[/tex] ?

Am incercat prin parti dar m-am blocat la [tex]\int^\Pi_0 cosx\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\,dx[/tex].

Imi puteti da niste indicatii va rog ?
Multumesc :)


In primul rand asa la prima vedere te intreb:Nu cumva -sinx si nu cosx trebuie sa fie primul termen din integrala ?
Daca zici ca ai facut-o prin parti ?

Dupa ce ai corectat amplifica fractia cu (cosx- sinx) si posibil daca folosesti formula sinusului si cosinusului unghiului pe jumatate sa se simplifice integrala suficient astfel incat sa o poti scoate la capat
Titlu: Răspuns: Integrala
Scris de: foton01 din Iunie 19, 2014, 08:54:44 PM
Aveti dreptate...este sin dar tot nu ma ajuta. Folosind o schimbare de variabila dupa ce am corectat am obtinut integrala din [tex]ln(t+sqrt(1-t^2))[/tex] care iarasi imi ridica probleme.
Titlu: Răspuns: Integrala
Scris de: Orakle din Iunie 19, 2014, 09:16:28 PM
Citat din: foton01 din Iunie 19, 2014, 08:54:44 PM
Aveti dreptate...este sin dar tot nu ma ajuta. Folosind o schimbare de variabila dupa ce am corectat am obtinut integrala din [tex]ln(t+sqrt(1-t^2))[/tex] care iarasi imi ridica probleme.

Incearca ce ti-am propus eu.Dar nu in integrala originala ci in ultima (dupa ce l-ai rescris prin parti)
Radicalii se simplifica mai putin in prima expresie  


PS
Daca nu reusesti sa-mi spui si iau creionul la el !  :)
Titlu: Răspuns: Integrala
Scris de: foton01 din Iunie 20, 2014, 11:39:53 AM
Am resusit dupa indicatiile dvs. Va multumesc :)
Titlu: Răspuns: Integrala
Scris de: zec din Iunie 20, 2014, 12:29:34 PM
Am o problema cu intervalul [tex](0;\pi)[/tex] nu are cum sa fie de la [tex]0[/tex] la[tex]\pi[/tex].nu are sens functia lnx si automat nici integrala.
Titlu: Răspuns: Integrala
Scris de: foton01 din Iunie 21, 2014, 09:30:17 AM
Citat din: zec din Iunie 20, 2014, 12:29:34 PM
Am o problema cu intervalul [tex](0;\pi)[/tex] nu are cum sa fie de la [tex]0[/tex] la[tex]\pi[/tex].nu are sens functia lnx si automat nici integrala.

Asa este ...integrala este de la 0 la [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]