Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: foton01 din Decembrie 21, 2012, 05:27:10 p.m.

Titlu: Matrice inversabila
Scris de: foton01 din Decembrie 21, 2012, 05:27:10 p.m.: Salut!
Am urmatoarea problema :
Daca $A, B$ sunt matrici patrate de ordin $n\geq1$ , cu elemente numere reale, ce verifica $ABA-BAB=I_n$ si $A^{2}B+B^{2}A=O_n$ , aratati ca ambele sunt inversabile.
Imi puteti da va rog o idee? :)
Multumesc !
Titlu: Răspuns: Matrice inversabila
Scris de: zec din Decembrie 21, 2012, 05:54:55 p.m.: 1 e parte din algebra acest gen de probleme
2 ideea e sa cauti sa arati ca detA resp detB sunt nenule.
Cum?Pai va trebui sa folosesti relatia detAB=detAdetB (a nu se confunda cu A,B din problema)
Cauti sa gasesti factor comun .
La prima vedere daca ridici la ptrat prima relatie si folosesti ca $A^2B=-B^2A$ ar putea sa iasa ceva la care sa dai factor comun.
Titlu: Răspuns: Matrice inversabila
Scris de: foton01 din Decembrie 21, 2012, 07:06:22 p.m.: Citat din: zec din Decembrie 21, 2012, 05:54:55 p.m.
1 e parte din algebra acest gen de probleme

Asa este...imi cer scuze, am pus la bookmarks direct partea de analiza :)