Forumul Scientia

Fizică, astronomie şi aerospaţiale => Gedankenexperiment (experimente imaginare) => Subiect creat de: Electron din Februarie 02, 2008, 04:09:45 p.m.

Titlu: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Februarie 02, 2008, 04:09:45 p.m.
De aceasta data propun un experiment teoretic simplu, in niste conditii oarecum speciale.

Intrebarea este: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu? Evident, experimentul nu are loc pe Pamant, ci in alte conditii:

Imaginati-va o statie orbitala in forma de inel, care se roteste in jurul axului de simetrie (ax perpendicular pe planul constructiei).
Este ca o roata de hamster, dar de dimensiuni ceva mai serioase, si care in loc sa foloseasca campul gravitational (terestru) pentru a produce rotatia cand hamsterul "merge inainte", produce un camp gravitational artificial (in spatiu cosmic, unde campul gravitational al altor mase stelare poate fi neglijat), prin intermediul rotatiei constructiei.

Asadar, experimentul are loc intr-o incapere din aceasta statie, unde "in sus" inseamna directia (si sensul) spre centrul de simetrie al statiei. Pentru a avea o situatie cat mai ... "normala", putem considera:
1) Dimensiunile statiei sunt atat de impresionante, incat liniile "campului gravitational" sunt practic paralele in camera unde are loc experimentul. (Ce se intampla cand liniile nu sunt paralele?)
2) raportul dintre viteza unghiulara si distanta fata de centru a podelei camerei este ales in asa fel incat "intensitatea" campului sa fie comparabila cu cea de la suprafata Pamantului.

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: DAiana din Mai 23, 2008, 09:49:36 p.m.
 Cu alte cuvinte o statie orbitala circumterestra in forma toroidala cu pseudogravitatie obtinuta prin miscarea de rotatie... Este o idee p care NASA o dezvolta prin concursuri adresate elevilor de liceu clasele 9-12 (unele sunt disponibile europenilor altele nu). Proiectele realizate de acestia sunt stiintifice si dezvolta idei din cercetarea lor proprie, imaginatie si nu in ultimul rand adaptarea la tehnica actuala. Sa nu uitam ca totul incepe de la o dorinta: ce-ar fi daca... iar apoi incepe sa se materializeze, dar sa fim realisti o sa dureze ceva timp, pentru ca un "backup" al omenirii e necesar.
 Cateva echipe de  elevi romani au castigat in ultimii 4 ani mari premii la aceste concursuri, chiar si eu in ultimii doi ani am participat si pot spune ca pe langa faptul ca ai ocazia sa gandesti la un nivel mult mai inalt, intrii in contact cu multi oameni de stiinta, un lucru important pentru cei ce-si doresc sa urmeze o cariera in cercetare. Incurajam prin urmare astfel de activitati!
 Referitor la intrebare: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu?
 Raspunsul este: Nu, se va deplasa putin in sens opus rotatiei statiei, iar acest lucru depinde de viteza cu care sari, raza statiei si de viteza unghiulara de rotatie. De exemplu creste cu viteza de saritura si scade cu viteza unghiulara  si cu raza statiei. :)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: DAiana din Mai 23, 2008, 09:50:45 p.m.
Cu alte cuvinte o statie orbitala circumterestra in forma toroidala cu pseudogravitatie obtinuta prin miscarea de rotatie... Este o idee p care NASA o dezvolta prin concursuri adresate elevilor de liceu clasele 9-12 (unele sunt disponibile europenilor altele nu). Proiectele realizate de acestia sunt stiintifice si dezvolta idei din cercetarea lor proprie, imaginatie si nu in ultimul rand adaptarea la tehnica actuala. Sa nu uitam ca totul incepe de la o dorinta: ce-ar fi daca... iar apoi incepe sa se materializeze, dar sa fim realisti o sa dureze ceva timp, pentru ca un "backup" al omenirii e necesar.
 Cateva echipe de  elevi romani au castigat in ultimii 4 ani mari premii la aceste concursuri, chiar si eu in ultimii doi ani am participat si pot spune ca pe langa faptul ca ai ocazia sa gandesti la un nivel mult mai inalt, intrii in contact cu multi oameni de stiinta, un lucru important pentru cei ce-si doresc sa urmeze o cariera in cercetare. Incurajam prin urmare astfel de activitati!
 Referitor la intrebare: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu?
 Raspunsul este: Nu, se va deplasa putin in sens opus rotatiei statiei, iar acest lucru depinde de viteza cu care sari, raza statiei si de viteza unghiulara de rotatie. De exemplu creste cu viteza de saritura si scade cu viteza unghiulara  si cu raza statiei. :)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Mai 24, 2008, 11:54:24 a.m.
Bine ai venit, DAiana!

Cu alte cuvinte o statie orbitala circumterestra in forma toroidala cu pseudogravitatie obtinuta prin miscarea de rotatie...
Da, asta e ideea :)


Citat
Referitor la intrebare: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu?
 Raspunsul este: Nu, se va deplasa putin in sens opus rotatiei statiei, iar acest lucru depinde de viteza cu care sari, raza statiei si de viteza unghiulara de rotatie. De exemplu creste cu viteza de saritura si scade cu viteza unghiulara  si cu raza statiei. :)
Ma bucur ca pana la urma cineva si-a aratat interesul pentru experimentul acesta mintal.

Am cateva intrebari in continuare: ai raspuns folosindu-ti intuitia, niste calcule, o schema cu forte si viteze, sau cum?
Vorbesti de dependenta deplasarii fata de punctul de pornire (sa o notam cu d), in functie de parametrii: viteza de saritura (sa o notam cu v, verticala fata de "podea") , viteza unghiulara (sa o notam w) si raza (mare a) statiei (sa o notam R). Ai facut o afirmatie calitativa, si asta e primul pas in rezolvare ;) Dar, ai putea sa scrii si relatia matematica de dependenta intre d, v, w si R? Din ea ar trebui sa rezulte concluziile tale calitative, dar pot sa apara si detalii legate de semnul deplasarii (in fata sau in spate).

Si daca esti interesata (presupun, dupa alias, ca esti fata) iti lansez si o intrebare ajutatoare: Ce se intampla daca, stand in picioare in statia orbitala care se roteste, las sa-mi cada (liber) din mana o minge de tenis (de masa m) de la inaltimea h fata de "podea" ?

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: DAiana din Mai 25, 2008, 12:04:20 a.m.
 Bine v-am gasit!
 Intrucat nu mergea sa dau copy/paste din documentul word la relatia matematica am atasat un document cu ceea a iesit din rezolvare. Mentionez ca la a 2 a intrebare nu am raspuns, dar si faptul ca eu nu sunt pe fizica, ci pe biologie. O sa incerc totusi sa-mi consult prietenii.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Adi din Mai 25, 2008, 12:36:13 a.m.
Da, cand sar in sus, cad exact in locul de unde am sarit. E la fel si pe Pamantul in rotatie. Cand sar, am o viteza tangentiala la miscare si una normala. Cea tangentiala este la fel si pentru mine si pentru podea. Cea normala e doar pentru mine, dar gravitatia ma trage inapoi si cad pe podea. Dar mereu podeaua e sub mine.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Mai 25, 2008, 04:49:28 p.m.
Intrucat nu mergea sa dau copy/paste din documentul word la relatia matematica am atasat un document cu ceea a iesit din rezolvare. Mentionez ca la a 2 a intrebare nu am raspuns, dar si faptul ca eu nu sunt pe fizica, ci pe biologie. O sa incerc totusi sa-mi consult prietenii.
In primul rand, sunt incantat ca ai analizat problema pentu a ajunge la o formula finala.
Am vazut fisierul, si folosind notatiile tale, obtin (aproape) exact aceeasi formula, cu exceptia semnului din fata lui 2R! Cu alte cuvinte, mie din calcule imi iese ca d > d', adica saritorul ajunge "in fata" statiei, in sensul de rotatie al acesteia!

Eu am si o justificare calitativa, pe care o voi prezenta cat de curand, dar as vrea pana una alta sa verifici daca semnul acela ti-a iesti bine sau nu. Sau poate sa prezinti tu rationamentul calitativ facut (sau intuitiv) pentru a-ti "justifica" rezultatul. ;)


Da, cand sar in sus, cad exact in locul de unde am sarit. E la fel si pe Pamantul in rotatie. Cand sar, am o viteza tangentiala la miscare si una normala. Cea tangentiala este la fel si pentru mine si pentru podea. Cea normala e doar pentru mine, dar gravitatia ma trage inapoi si cad pe podea. Dar mereu podeaua e sub mine.
Nu Adi, nu ajungi in acelasi punct. Dar ai dreptate, e cam ca pe Pamant (oarecum "invers", data fiind curbura sistemului). Doar ca pe statia orbitala, unde R e ceva mai mic decat raza Pamantului (la nivel practic n-o sa fie nici o statie de dimensiunea ecuatorului Pamantului ;) ), efectul e mai pronuntat, si am sperat eu mai usor de intuit.

Totusi, inca nu ne-am pus de acord cu DAiana despre sensul deplasarii, "in fata" sau "in spate", fata de sensul de rotatie. Eu spun ca deplasarea e in fata, iar DAiana spune (prin formula obtinuta) ca deplasarea e in sens invers.

e-

PS: DAiana stiu ca a observat deja, dar pentru ceilalti: ce forma are traiectoria celui care sare, fata de reperul fata de care se masoara viteza ungiulara a statiei (deci nu fata de un reper fix fata de "podeaua" statiei) ? ;)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Adi din Mai 25, 2008, 09:19:34 p.m.
Hopa, interesant, poate ca m-am inselat. Sunt in o perioada foarte prinsa acum, dar e o problema super, merita analizata si sper sa o analizez si eu mai atent.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Mai 30, 2008, 09:12:28 p.m.
DAiana, ai verificat semnul din formula ta? As vrea sa stiu daca suntem de acord asupra lui, sau nu, inainte sa prezint rationamentul meu calitativ despre el. :)

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 02, 2008, 06:01:14 p.m.
    Buna Electron si Daiana,

     Hai sa incerc sa raspund si eu la problema asta pentru ca mi se pare interesanta si calitativ am ajuns la concluzii opuse fata de Daiana. Am facut si calcule, dar mie greu sa le scriu aici si oricum ideea rezolvarii este clara daca facem un desen.
     Am atasat un fisier JPG in care am facut un desen pentru problema de pe acest topic. Dupa cum vedeti am desenat un cerc pt statia inelara cu centrul in O. Consider ca viteza tangentiala a statiei inelare este V0. Personajul nostru se afla initial in punctul A, de unde isi imprima o viteza Vs catre centrul statiei. Acum trebuie sa notam ceva. Omul nu se afla in nici un camp gravitational. Odata sarit de pe statia orbitala, nu mai are nici un contact cu ea. Deci viteza lui dupa saritura va fi suma vectoriala a celor doua viteze (V0 si Vs) care duce la o viteza rezultanta Vr (vezi figura). Deci el se va misca rectiliniu si uniform fata de punctul O pana intalneste din nou statia orbitala (daca este norocos :)) in punctul B. Deja calitativ se poate intui ca personajul nostru va atinge din nou podeaua statiei intr-un punct mai in fata decat daca nu ar fi sarit. Daca nu ar fi sarit ar fi urmat traiectoria A->B pe arcul de cerc si cu viteza V0. Daca sare, traiectoria lui este segmentul AB care este mai scurt decat arcul AB si in plus, are o viteza mai mare pentru ca Vr > V0.
       Sunt deschis la critici si/sau intrebari. Daca vreti si formulele, va rog sa fiti intelegatori cu mine pt ca n-am foarte mult timp. Dar le pot pune in cateva zile daca e musai.
   
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 02, 2008, 06:59:44 p.m.
    Hai sa incerc sa raspund si eu la problema asta pentru ca mi se pare interesanta si calitativ am ajuns la concluzii opuse fata de Daiana.
Adica esti de acord cu mine ? ;D

Citat
Am facut si calcule, dar mie greu sa le scriu aici si oricum ideea rezolvarii este clara daca facem un desen.
     Am atasat un fisier JPG in care am facut un desen pentru problema de pe acest topic.
Chiar e indicat sa faci un desen si un rationament calitativ, inainte sa te lansezi la calcule complicate (cantitative). Cel putin asta e ideea in prezentarea acestor "experimente mintale" :)

Citat
Dupa cum vedeti am desenat un cerc pt statia inelara cu centrul in O. Consider ca viteza tangentiala a statiei inelare este V0. Personajul nostru se afla initial in punctul A, de unde isi imprima o viteza Vs catre centrul statiei.
E bine ca ai si desenat, pentru ca daca nu, as fi sarit ca ars la fraza "viteza tangentiala a statiei este V0", deoarece nu ai indicat (textual) care puncte au viteza respectiva. Dar, cum se intelege din desen ca te referi la "podea", atunci sunt de acord. ;)

Citat
Acum trebuie sa notam ceva. Omul nu se afla in nici un camp gravitational. Odata sarit de pe statia orbitala, nu mai are nici un contact cu ea. Deci viteza lui dupa saritura va fi suma vectoriala a celor doua viteze (V0 si Vs) care duce la o viteza rezultanta Vr (vezi figura). Deci el se va misca rectiliniu si uniform fata de punctul O pana intalneste din nou statia orbitala (daca este norocos :)) in punctul B.
Aceasta observatie este esentiala pentru a intelege "capcana" problemei. Doar ca as preciza ca nu putem spune ca "nu se afla in nici un camp gravitational", deoarece asta suna prea ... "absolut". El nu e in camp fata de un observator exterior in repaus fata de centrul statiei dar, pentru personajul nostru, daca nu stie ca e pe o statie orbitala in rotatie, el ar putea calcula proprietatile "campului gravitational" (artificial), dat fiind ca obiectele par "sa cada spre podea" cand sunt lasate liber, chiar daca traiectoriile nu sunt tocmai cele dintr-un camp gravitational uniform (cum e considerat la suprafata Pamantului).

Citat
Deja calitativ se poate intui ca personajul nostru va atinge din nou podeaua statiei intr-un punct mai in fata decat daca nu ar fi sarit. Daca nu ar fi sarit ar fi urmat traiectoria A->B pe arcul de cerc si cu viteza V0. Daca sare, traiectoria lui este segmentul AB care este mai scurt decat arcul AB si in plus, are o viteza mai mare pentru ca Vr > V0.
Da, pe desen se vede foarte bine aceasta concluzie, si sunt complet de acord cu ea: Personajul va "cadea" in fata punctului din care a sarit, fata de sensul de rotatie.

Eu am facut alt rationament calitativ, ceva mai "complicat", dar care duce la acelasi rezultat:
Sa ne imaginam ca alaturi locul din care sare personajul, se afla o dunga pe perete, "verticala" (adica ce coincide cu o raza). Dat fiind ca dunga este de fapt o raza, nu toate punctele ei se deplaseaza cu aceeasi viteza tangentiala, cele mai indepartate de centru avand o viteza mai mare decat cele mai apropiate.

Ca atare, capatul de pe podea al dungii are exact viteza tangentiala a podelei (v0 = wR, unde w e viteza ungiulara si R raza podelei), iar celealte puncte, cu cat mergem spre centrul statiei, au viteze din ce in ce mai mici, v(r) = wr, cu r< R, deci cu v(r) < v0.

Acum, cand personajul sare (cu viteza "verticala"), el are axact viteza tangentiala a podelei. (Nu ma intereseaza deloc viteza sa pe verticala, deoarece eu voi compara doar miscari tangentiale). Pe masura ce "urca" (spre centrul statiei) in timpul sariturii, el are in dreptul sau puncte de pe dunga de pe perete, care au viteze tangentiale din ce in ce mai mici, dar viteza sa tangentiala e mereu v0 pentru ca nu e nimic ce sa i-o afecteze dupa ce s-a desprins de pe podea (neglijam frecarea cu aerul). Ca atare, deduc faptul ca in timp ce este "in aer", personajul ia avans fata de punctele de la inaltimea respectiva (fata de podea) ale dungii de pe perete, si asta e valabil si cand "urca" (partea din traiectorie in care se indeparteaza de podea) dar si cand "coboara" (a doua jumatate de traiectorie), ca atare, o data ce a sarit, el se afla tot mai in fata liniei de pe perete, in sensul de rotatie al statiei, ca atare nu poate sa cada decat "in fata" punctului din care a sarit. ;D

Citat
Sunt deschis la critici si/sau intrebari. Daca vreti si formulele, va rog sa fiti intelegatori cu mine pt ca n-am foarte mult timp. Dar le pot pune in cateva zile daca e musai.
Stii cum se spune: "Daca-i musai, cu placere!" ;)
Stai linistit, daca nu ai timp de scris formule nu e grav, eu de exemplu, dupa ce am inteles notatiile folosite de DAiana am obtinut exact aceeasi formula cu cea propusa de ea in documentul atasat la un mesaj, doar cu semnul schimbat. Deci formula exista, eu astept doar sa confirme DAiana daca semnul ei e din calcule (cantitativ) sau din intuitie (calitativ).

e-

PS: Ionut, daca ai si tu asemenea probleme ce pot fi studiate calitativ, asteptam propuneri noi de experimente mintale :)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 02, 2008, 07:07:59 p.m.
    Buna Electron,

    Metoda ta mi se pare si mai simpla din punct de vedere intuitiv. Nu ai nici macar nevoie de un desen pentru ati da seama calitativ daca inaintezi sau nu. Totusi daca vrei sa o rezolvi si cantitativ, este mai eficient sa lucrezi in sistemul de referinta al centrului imobil al statiei decat in sistemul mobil al punctului de unde personajul sare. Asta pentru ca in acel sistem traiectoria va fi ceva mai complicata :).
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: osozg din Iunie 07, 2008, 12:13:17 a.m.
Pentru domnul Adi: cel care sare are aceeasi viteza tangentiala (sa zicem fata de punctul fix din centrul coloniei orbitale) cu punctul din care a sarit, dar nu trebuie uitat faptul ca punctul respectiv este "supus acceleratiei" centripete - isi modifica orientarea vitezei; advers, cel care sare nu este supus nici unei acceleratii - isi pastreaza o traiectorie rectilinie. Deoarece punctul si persoana au traiectorii de tip diferit, gasesc greu sa se intalneasca din nou. De asemenea, trebuie luat in calcul faptul ca el porneste si cu o viteza perpendiculara pe cea tangentiala, orientata spre punctul fix din centrul statiei (obtinuta din saritura) si pe care nu o pierde pentru ca nu actioneaza nici o forta asupra lui - el nu va "cadea la propriu" spre podea.

Nu am avut timp sa ma uit pe calculele pe care le-ati facut voi, desi am citit in mare parte ce ati scris. Nici nu voi face calcule concrete, doar le propun pornind de la mecanismului de analiza de mai sus. Cred ca desenul domnului ionut corespunde propunerii mele. Viteza obtinuta din saritura adaugata la viteza tangentiala ii confera persoanei o viteza mai mare decat a podelei (orientata dupa unghiul phi fata de "verticala" pe desenul precizat); punctul sariturii de pe podea parcurge o traiectorie circulara cu o viteza constanta in modul - viteza tangentiala. Dat fiind acestea, speculez asa: o persoana care are in fata pragul usii, si pe podea un geam prin care vede soarele cum ramane in urma sa (deci viteza lui tangentiala este orientata de la varful degetelor de la picioare la pragul din fata lui) va putea "sari pragul" sarind de fapt doar in sus. Asta deoarece el parcurge o secanta a cercului cu o viteza "mare", iar punctul din care porneste (din spatele pragului) parcurge spatiul pe cerc, cu o viteza "mica". Iertati-mi ignoranta imaginand fereastra pe podea si folosind degetele de la picioare pentru orientare, dar pe o statie de tipul acesta e cam greu sa dai directii; ce am vrut sa zic este ca daca viteza tangentiala a experimentatorului este "din spatele sau spre fata sa", el va inainta sarind "in sus". Astept opinii.

Acest subiect este acoperit de asa-numitul "efect Coriolis" pe care din pacate nu l-am studiat, dar banuiesc ca ofera si calcule.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 07, 2008, 12:30:18 a.m.
osozg, eu sunt de acord cu "speculatiile" tale. :) Intr-adevar e greu de dat repere pe statia orbitala, si poate si mai greu e de vazut ca de fapt toate argumentele calitive aduse pana acum sunt in concordanta cu ce spui tu, cu exceptia DAianei care are semnul schimbat, semn a carui explicatie nu l-am mai primit din partea ei.

Si daca tot ai decis sa te implici in acest topic, iti propun si tie intrebarea "ajutatoare" dinainte: cum cade un obiect lasat liber din mana de ocupantul acestei statii orbitale ?

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: osozg din Iunie 07, 2008, 12:44:06 a.m.
Si ca sa raspund la intrebarea initiala, intr-o camera in care liniile pseudocampului pot fi considerate paralele, eu cred ca subiectul "va sari in tavan", adica dupa ce va sari se va indrepta rectiliniu uniform catre punctul acela fix din centrul statiei; spun asta deoarece consider ca miscarile subiectului si camerei in care se afla acesta difera doar "vertical". Desigur, asta lasa loc de urmatoarea situatie: daca sare destul de incet, oricat de mare ar fi raza coloniei si "oricat de paralele" liniile campului, deci "plana" podeaua, se poate aplica rationamentul din postul meu anterior (daca se poate), deci poate "sari in perete". Ce se intampla dupa lipirea de tavan.. asta e mai greu.. mai merita gandit; cred ca daca se lipeste de perete inertia il va trage spre podea.

Electron: referitor la intrebarea ajutatoare:
Cred ca relativ la punctul acela fix (SRI) obiectul se misca pe o traiectorie rectilinie, distanta de la SRI la aceasta traiectorie fiind exact distanta din momentul initial de la obiect la SRI (cu alte cuvinte traiectoria e perpendiculara pe raza de pe care pleaca obiectul). Astfel la un moment dat se va ciocni de cerc (reprezentat de podea). Daca fixam un punct pe podea, despre care zicem ca se roteste cu aceeasi viteza cu care se deplaseaza rectiliniu obiectul, si fixam acest punct in momentul initial, pe aceeasi raza cu obiectul, nu pot decat sa spun ca "nu va fi inca acolo" cand obiectul se va ciocni de podea. Ce mai deduc de aici? Daca obiectul primeste un impuls "vertical in sus", ajunge si mai departe. Eu asa cred.

Ah, Later Edit:
Nu pot sa ma dezlipesc de podeaua care se roteste. Daca liniile campului sunt "atat de paralele" in camera in care se efectueaza experimentul, atunci ma gandesc ca se poate neglija modificarea orientarii vitezei camerei in raport cu viteza obiectului. Cum spuneam mai sus, miscarile difera doar "vertical", dar cum in acest caz bila este doar lasata libera, se va misca in acelasi mod cu camera, altfel spus, va pluti! Pentru putin timp insa, nu poti neglija o rotatie completa in care cel care a dat drumul obiectului parcurge 2piR circular, iar obiectul aceeasi distanta rectiliniu in asa hal incat sa zici ca la urma se afla in acelasi loc. Parerea mea finala: observatorul asezat pe podea va avea impresia ca obiectul cade spre podea pe o traiectorie eliptica (cerc relativ + rectiliniu nativ = cerc scalat, alungit; poate gresesc insa la natura exacta a curbei).

Cel mai bine: calitativ: se ia in calcul raza coloniei si se vede cand se poate aproxima ca saritorul merge drept in sus spre tavan sau nu. Pentru mine ramane insa la stadiul de Gedankenexperiment:D.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 07, 2008, 01:12:07 a.m.
osozg, sunt de acord, in functie de inaltimea camerei (a "tavanului") saritorul nostru poate sa ce loveasca de tavan :D Putem insa sa ne imaginam o statie care nu are tavan, adica e exact ca interiorul rotii pentru hamsteri (un cilindru gol pe interior). ;)

Cat despre "caderea libera", mi-e teama ca nu am inteles exact ce vrei spui. Hai sa fixam niste repere: Daca ocupantul statiei tine un obiect (o minge de tenis de ex) "deasupra" unui punct de pe podea, numit A (care marcheaza deci capatul razei de pe podea, care trece prin mingea din mana), si notam cu B punctul in care mingea loveste podeaua (repet, mingea e lasata "liber"), si desenam apoi o sageata cu originea in A si varful in B, in ce sens e orientata sageata? Are acelasi sens ca viteza tangentiala a punctelor de pe podea, sau invers?


e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: osozg din Iunie 07, 2008, 01:23:32 a.m.
Interesanta ideea "fara tavan" ;)) Astfel ajungem la cel mai eficient mod de transport pe statie: "zborul".

Eu mereu am spus ca A->B ar fi orientat in sensul in care se roteste colonia:D Si cred asta deoarece, de exemplu in cazul mingiei de tenis, punctul A si mingea pornesc cu viteze egale, pe traiectorii paralele. (Definind axa Ox paralela cu traiectoria mingiei) in continuare insa, A isi modifica traiectoria, apropiindu-se practic de traiectoria mingiei, mergand cu aceeasi viteza, a carei proiectie pe axa Ox scade - consecintele sunt ca in sensul Ox A se misca mai incet decat mingea. Deoarece mingea este un punct, iar podeaua un plan, deci mingea loveste podeaua, ciocnirea va avea loc pe podea intr-un punct B, care a trebuit sa "isi ia un avans" pentru a parcurge aceasta distanta mai mare (sectorul de cerc relativ la segmentul pe care il parcurge mingea). Astfel B este in fata A.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 07, 2008, 12:59:36 p.m.
osozg, te-ai gandit ca, fiind la o oarecare inaltime fata de podea, in momentul in care e lasata liber, mingea are viteza tangentiala mai mica decat podeaua ?

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 07, 2008, 01:38:19 p.m.
   Salut Electron, bine ai venit Osozg,

   Cred ca Osozg are dreptate. Chiar daca la o anumita inaltime mingea ar avea o viteza tangentiala mai mica decat podeaua, sa nu uitam totusi ca atat mingea cat si podeaua au aceeasi viteza unghiulara la momentul initial. In schimb, dupa cum si Osozg noteaza, mingea se va misca rectiliniu pe o secanta iar podeaua pe arcul de cerc. Deci, calitativ, mingea in cadere libera ia un mic avans fata de punctul de pe podea de deasupra caruia a fost lasata libera. Pana la urma, daca ne uitam pe desenul schitat de mine, mingea lasata libera este un caz particular al problemei initiale. Daca in desenul meu faceti ca Vs (viteza de saritura) sa fie nula si adaugam o inaltime h fata de podea atunci obtinem acest caz.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 07, 2008, 03:53:13 p.m.
   Problema traiectoriei in sistemul de referinta al punctului de plecare A nu este foarte simpla :). Am inceput sa insir niste formule pe hartie ca sa fac transformarea dintr-un sistem in altul. Trebuie sa recunosc ca nu am mai facut niciodata o transformare intr-un sistem de referinta accelerat cum e asta din problema noastra.
   Oricum, pot sa pun aici lucrurile principale de care avem nevoie pentru transformare:
  Folosesc acum sistemul xOy unde axa Oy este axa de la originea statiei indreptata catre puntul A. Axa Ox este perpendiculara pe axa Oy.
  Ecuatiile de miscare in aceste sistem, pentru omul care sare sunt:
   xM(t) = V0*t
   yM(t) = R-VS*t
  Ecuatiile de miscare pentru punctul A de pe podea:
   xA(t) = R*sin(V0*t/R)
   yA(t) = R*cos(V0*t/R)
  Acum, pentru a face transformarea dintr-un sistem in altul avem nevoie de urmatoarele:
   deltaX = xM - xA = V0*t - R*sin(V0*t/R)
   deltaY = yM - yA = R - VS*t - R*cos(V0*t/R)
   Pentru a obtine ecuatia traiectoriei acum trebuie sa eliminam timpul si sa obtinem o ecuatie in deltaX si deltaY.
Din ce am scris eu pe hartie, cu conditia sa nu fi gresit, ecuatia traiectoriei noastre este transcendenta, adica este ceva de genul y = a + b*x +c*y + d*sqrt(e*y+f*y^2+g*x^2+h) + cos(i*y+j*x+k+sqrt(e*y+f*y^2+g*x^2+h))
   Deasemenea pe parcursul rezolvarii mai apare conditia:
   2*R*deltaY*(V20 + V2S) + R2*V2S + V20*deltaY*deltaY - V2S*deltaX*deltaX >= 0
    Banuiesc ca pentru rezolvarea ecuatiei traiectoriei y = f(x) o sa fie nevoie de un calcul numeric.
   Probabil ca daca ne gandim si la datele cantitative ale problemei, se mai pot face niste aproximatii destepte pentru a obtine o expresie analitica aproximativa pentru traiectorie ...
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 11, 2008, 11:54:04 p.m.
   Buna,
  In postarea precedenta nu am postat chiar tot. La momentul respectiv nu mi-am dat seama ca sistemul de referinta al punctului de saritura de pe podea este rotit fata de sistemul de referinta cu originea in centrul statiei. Am facut ceva calcule si o sa pun formulele maine. Pana atunci pun aici o poza cu rezultatul unei mici simulari a sariturii din sistemul de referinta al punctului de saritura (punctul A pentru cei care au urmarit rezolvarea). Persoana care sare vertical pleaca din pozitia (0,0). In figura, cu rosu am desenat traiectoria lui, iar cu albastru am desenat doar pentru comparatie o parabola. Deci vedeti ca traiectoria este ceva mai aplatizata decat o parabola.
   Acum sa explic datele numerice ale problemei. Am presupus ca raza statiei inelare este de 100 de metri. Viteza tangentiala de rotatie este de 30 m/s. Am ales-o ca sa obtinem o acceleratie centripeta aproximativ egala cu cea gravitationala terestra.
Viteza cu care sare vertical fata de podea personajul nostru este de 1m/s. Dupa cum vedeti, persoana noastra nu va ateriza in acelasi loc, dar totusi va fi foarte aproape. Pentru aceste date ale problemei am obtinut o deplasare pe orizontala de aproximativ 5 mm. Semnul minus aici inseamna ca deplasarea s-a facut in sensul de rotatie al statiei. Maximul traiectoriei pe axa y este de aproximativ 5 cm. Daca va intereseaza sa fac acelasi lucru si pentru alte date de intrare spuneti-mi ;)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 12, 2008, 12:03:23 a.m.
Hei, interesanta reprezentare. Sunt curios sa vad ecuatiile folosite.
Recunosc faptul ca eu nu le-am calculat, pentru ca eu am propus problema pentru a fi analizata calitativ in principal, calculul cantitativ fiind doar optional pentru cei interesati.

Daca tot ai algoritmul montat, il poti adapta pentru a face un grafic cu deplasarea finala in functie de viteza verticala initiala?

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 12:06:44 a.m.
  Bineinteles, se pot face multe lucruri.  Avem ceva parametri de variat :)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 12:16:57 a.m.
   Uite ce ai cerut. Deplasarea pe orizontala ca functie de viteza cu care personajul sare pe verticala. Am variat viteza asta de la 0 pana la 10 m/s. Putem varia si mai mult acest parametru. Daca te intereseaza un set anume de valori ...
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 12, 2008, 12:21:23 a.m.
Fain! Merci ;)

Acum ma intreb: oare, cu ce viteza sare "in mod normal" cineva in sus, de pe loc ?  ???

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 12:23:37 a.m.
  10 m/s e aproximativ recordul mondial de viteza pentru barbati la proba de 100 m. Saritura in plan vertical e nitel diferita, dar o putem estima usor. Masoara-ti detenta (inaltimea maxima la care poti tu sari) si o sa poti determina viteza cu care poti sari.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 12, 2008, 12:28:45 a.m.
He he, bine gandit! :) Poate o sa fac acest experiment practic. O sa rada colegii mei de la lucru de mine, dar e bine sa ne si distram din cand in cand, nu ?

Apropo, ce se intampla cu functia de mai sus (deplasarea in functie de viteza verticala initiala) cand deplasarea ajunge in jurul a 315 m ? ;D

e-

PS: acum ma duc si eu la culcare, revin maine :)
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 12:19:17 p.m.
  Buna,
   Cel mai probabil e ca detenta ta este undeva intre 0.5 si 1.0 m. In cazul asta viteza ta de saritura va fi de maxim 5m/s. Daca pastram restul datelor neschimbate rezulta ca vei inainta cu aproximativ 0.6 m pe orizontala. Saritura ta va dura cam 1.08 secunde si inaltimea maxima la care ajungi este cam de 1.3 metri (vezi figura).
   Promit ca vin cu toate formulele astazi sau maine si cu mai multe poze frumoase.

Apropo, ce se intampla cu functia de mai sus (deplasarea in functie de viteza verticala initiala) cand deplasarea ajunge in jurul a 315 m ? ;D
   Pentru cei care citesc prima oara acest topic, 315 m reprezinta cam jumatate din circumferinta statiei spatiale (care are raza de 100m). Mai jos am pus si o poza in care reprezint aceasta deplasare functie de viteza sariturii. Dupa cum vezi deplasarea tinde asimptotic la pi*raza atunci cand viteza de saritura creste catre infinit.

   
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 12:26:32 p.m.
     Uitasem sa mai atasez un grafic care mi se pare interesant. In poza de mai jos am reprezentat timpul de zbor ca functie de viteza sariturii pentru acelasi interval de valori folosit si pentru calcularea deplasarii (in postul de mai sus).
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 12, 2008, 02:02:17 p.m.
Graficul asta cu "timpul de zbor" chiar ca e interesant :)

Cat despre cel cu deplasarea, tocmai asta voiam sa vad: limita functiei, pentru ca "prima bucata" (pana la 10m/s) parea un fel de "exponentiala", dar de fapt curba are o inflexiune undeva "la mijloc".

Legat de saritura, nu am putut sari mai mult de 50 de cm (de pe loc) deci vitezele "normale" nu sunt chiar asa de mari. :)

Voi astepta cu rabdare formulele, nu fii presat, ma bucur ca cineva a facut efortul sa le obtina, iar cu graficele astea sunt destul de convins ca sunt si corecte. (Dupa cum ai observat ma intereseaza in primul rand analiza calitativa, care se regaseste in grafice) ;)

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 03:09:39 p.m.
     Buna,
    Am promis ca o sa pun si formulele necesare pentru calcularea traiectoriei persoanei care sare de pe o statie inelara in sistemul de referinta al punctului de pe podeaua statiei (de unde s-a sarit).
    Am atasat si o figura asa ca va rog sa va uitati pe ea. Observam cele doua sisteme de referinta, asa cum le-am definiti eu in rezolvarea problemei. Sistemul de referinta (xOy) este sistemul statiei inelare si este fix si nici nu se roteste. Sistemul de referinta al punctului de pe podea este (x'O'y'). Dupa cum vedeti acesta este rotit fata de (xOy) si translatat. Deci pentru a trece un vector oarecare dintr-un sistem in altul va trebui sa facem o rotatie cu unghiul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?\pi-\theta) si apoi o translatie doar pe axa Oy cu R (raza statiei).
   Deci vectorul pozitie in sistemul (xOy) al persoanei care sare are componentele:
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?x_M = V_0 t)
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?y_M = R - V_S t)
   Notatiile sunt aceleasi din postarea in care am rezolvat problema in sistemul de referinta al centrului statiei ( (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?V_0) - viteza tangentiala a statiei,  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?V_S) - viteza verticala cu care sare personajul).
   Rotatia in plan este definita printr-o matrice bi-dimensionala, astfel:
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?R(\varphi)= \left ( \begin{array}{cc} cos\varphi & sin\varphi \\ -sin\varphi & cos\varphi \end{array} \right ))
    Unghiul  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?\varphi) in cazul nostru este  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?\pi - \theta), unde  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?\theta=V_0 t/R)
   Dupa aceasta rotatie, componentele vectorului pozitie devin:
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?x_M^{\pi-\theta} = x_Mcos(\pi-\theta) + y_Msin(\pi-\theta))
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?y_M^{\pi-\theta} = -x_Msin(\pi-\theta) + y_Mcos(\pi-\theta))
  Dupa ce inlocuim toti termenii si facem calculele algebrice obtinem:
      (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?x_M^{\pi-\theta} = -V_0 t cos\theta + (R-V_S t)sin\theta)
      (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?y_M^{\pi-\theta} = -V_0 t sin\theta - (R-V_s t)cos\theta)
   Acum nu mai avem de facut decat o translatie doar de axa Oy, asadar:
      (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?x_M' = x_M^{\pi-\theta})
      (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?y_M' = y_M^{\pi-\theta} + R)
  Si astfel obtinem noile coordonate ale persoanei in sistemul punctului de pe podea de unde sare.
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?x_M' = -V_0 t cos\theta + (R-V_S t)sin\theta)
     (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?y_M' = -V_0 t sin\theta + R - (R-V_s t)cos\theta)
  Sa nu uitam ca  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?\theta) este si el o functie de timp.
     Traiectoriile pe care le-am obtinut si le-am postat aici sunt obtinute folosind aceste formule.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 03:17:04 p.m.
    Atasez aici si un desen care include mai multe traiectorii in care viteza de saritura este variata de la 0 m/s pana la 10000 m/s :). Sistemul de referinta este cel al observatorului care sta pe podeaua statiei inelare. Traiectoriile sunt desenate pana in momentul in care saritorul atinge din nou statia.
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: Electron din Iunie 12, 2008, 03:36:08 p.m.
Daca foloseai aceeasi scara pe ambele axe, s-ar fi vazut ca traiectoriile se termina pe un cerc. ;)

e-
Titlu: Re: [3] Gravitatia din statia orbitala inelara
Scris de: ionut din Iunie 12, 2008, 04:15:32 p.m.
  Da, asa e. Traiectoriile se termina pe cercul statiei asa cum se vede el de pe podea. :)