Forumul Scientia

Diverse => Probleme de perspicacitate => Subiect creat de: Adi din Ianuarie 11, 2009, 10:18:58 p.m.

Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 11, 2009, 10:18:58 p.m.
Da, asta era raspunsul. Cand mai venim cu intrebari din astea, o sa le punem aici.

Dar pana atunci, uite o intrebare cu un raspuns care necesita mai mult timp de gandire si poate ceva calcul, dar de cate ori in 25 de ore cele trei limbi ale ceasului fac fiecare cate 120 de grade intre ele (stiti, ca emblema de la Mercedes)?

Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 12, 2009, 12:38:06 p.m.
de cate ori in 25 de ore cele trei limbi ale ceasului fac [...]
De ce 25 de ore? Si daca sunt 25, care (de la ce ora initiala la ce ora finala)?

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 12, 2009, 12:42:17 p.m.
Bine observat, am vrut sa spun 24 de ore ... Si cele trei limbi sunt orarul, minutarul si secundarul ...
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 12, 2009, 07:28:58 p.m.
salut .am si eu o intrebare :de ex de la 12.00 pana la 12.59(adica si in fiecare ora),limba care arata ora ramane pe loc sau se misca? la fel in cazul minutarului.adica mai bine zis consideram miscarea continua sau miscare discontinua?
M-am gandit ca s-ar putea face cu ajutorul numerelor complexe ,dar nu sunt foarte sigur.Maine sper sa revin cu demonstratia completa . :)
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 12, 2009, 08:07:31 p.m.
Buna intrebare, Laurentiu. Consideram ca toate cele trei limbi se misca continuu. In practica, la un ceas, limbile se misca asa pe bucati, apoi stau, apoi iar se misca. Dar asta difera de la ceas la ceas. Nu, noi vrem sa rezolvam o problema de logica, frumoasa. Si atunci zicem ca toate limbile se misca uniform, cu viteza unghiulara constanta, de-a lungul intregii zile.

Mult succes!
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Coesite din Ianuarie 12, 2009, 08:50:53 p.m.
Numere complexe... mama! Eu propun sa le dsenenam si sa le numaram  ;D Glumesc evident!

A si no google!!!! E ca si cum ai trisa!
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 12, 2009, 08:58:24 p.m.
Se poate face analitic, adica cu formule. Dar eu cand am facut problema asta in liceu, efectiv asa am luat si am desenat. Adica am facut tabel din minut in minut sau ceva in gen si vedeam cum evoluau unghiurile intre ele si cand se apropiau de 120 faceam din secunda in secunda si tot asa. Ce sa mai, calcul numeric, numai ca pe hartie, nu pe calculator, cum se poate face acum :). Dar se poate si calcula riguros cu formule.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 12, 2009, 09:53:18 p.m.
Numere complexe... mama! Eu propun sa le dsenenam si sa le numaram  ;D Glumesc evident!

A si no google!!!! E ca si cum ai trisa!
eu la intrebari de logica sau de calcul nu folosesci niciodata google.vreau sa dau o solutie frumoasa
@Adi:deci putem considera ca in fiecare secunda minutarul se misca 6 grade(pi/30 radieni),iar limba ce arata ora se misca cu pi/1800 radieni(sper ca nu am gresit la calcul).mersi de raspuns.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 13, 2009, 12:02:51 a.m.
Da, asa putem. Numai ca cred ca ai gresit la calcul. In fiecare secunda secundarul (nu minutarul) face 6 grade (pi/30 radieni) si minunatrul (nu limba ce arata ora) face pi/1800 radieni, iar limba care arata ora face pi/(1800*12) radieni.

De asemenea, recomand sa lucrati cu grade, nu cu radieni, caci oricum vizualizam grade (120 de grade intre ele) si asta desenem cu raportorul pe hartie. La problema asta radienii mai mult ne incurca.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 13, 2009, 07:07:52 p.m.
Da, asa putem. Numai ca cred ca ai gresit la calcul. In fiecare secunda secundarul (nu minutarul) face 6 grade (pi/30 radieni) si minunatrul (nu limba ce arata ora) face pi/1800 radieni, iar limba care arata ora face pi/(1800*12) radieni.

De asemenea, recomand sa lucrati cu grade, nu cu radieni, caci oricum vizualizam grade (120 de grade intre ele) si asta desenem cu raportorul pe hartie. La problema asta radienii mai mult ne incurca.
da ai dreptate ,am gresit ,azi am lucrat ceva din ea,at mi-am dat seama ca am gresit .oricum nu ma pricep asa de mult cu gradele ,mai bine ma descurc cu radienii.am considerat un plan xOy ,in care centrul sa fie punctul din care pleaca cele trei limbi .In plus cele 3 limbi sa fie razele intr-un cerc de lungime 1 .Asa ca trebuie sa aflam de cate ori in 12 ore afixele pe cerc (cercul de centru O si raza 1) ale celor 3 limbi formeaza un triunghi echilateral .sper sa-mi iasa ,azi nu am avut timp la dispozitie sa lucrez la ea ,ma pregatesc pt judeteana la fizica (care cred ca e acum pe 17 ) si pt locala la mate
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 13, 2009, 07:11:11 p.m.
Exact, ai inceput excelent ... Spor mare!
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 14, 2009, 09:41:13 p.m.
am dat o demostratie folosind numerele complexe .nu am avut timp sa o scriu ,azi am intrat pe net 10 min ,unu din motive pt care am intrat a fost sa dau raspunsul la intrebarea lui Adi .
Raspunsul corect este 0(niciodata nu vor face unghi de 120 de grade)-revin maine cu demostratia .O seara placuta tuturor
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 14, 2009, 10:34:30 p.m.
Mersi mult pentru perseverenta. S-ar putea sa ai dreptate. Atunci poate ca eu in liceu am gasit situatii cand erau foarte asemanatoare. Daca riguros unghiurile astea nu le fac niciodata, atunci poate gasim momentele cand sunt aproape in situatia asta, adica sunt undeva intre 119 si 121 de grade. Atunci poate sunt mai multe solutii. Ar trebui sa rezolv si eu problema din nou in mod riguros.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 15, 2009, 07:26:18 p.m.
Acum demonstratia(care difera putin de ce gandisem initial,dar foloseste tot numere complexe):
Consider ceasul un disc de raza 1 in planul complex.Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.
Sa notam z=cos(a)+i*sin(a).
zo(t)- pozitia orarului;zm(t)-pozitia minutarului;zs(t)-pozitia secundarului ,dupa timpul t.
Avem zo(t)=z^t;zm(t)=z^12t;zs(t)=z^(60*12*t);
Fie epsilon=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)(unde eps^3=1).La momentul t cele 3 limbi ale ceasului impart cadranul in unghiuri de 120 grade(2pi/3 radieni) in 2 cazuri:
1)zm(t)=eps*zo(t);zs(t)=eps*zm(t)
2)zm(t)=(cos(-2pi/3)+i*sin(-2pi/3))*zo(t);zs(t)=(cos(-2pi/3)+i*sin(-2pi/3))*zm(t);
analizez doar primul caz ,celalalt fiind analog .
z^(12t)=z^t*eps si z^(12*60*t)=z^(12t)*eps;ceea ce e echivalent cu <=>z^(11t)=eps;z^(59*12*t)=eps;
de aici continuand calculele=>z^(12*59*t)=z^(11*59*t)*z^59=eps^59*z^(59t)=eps^59*z^(55t)*z^(4t)=eps^59*eps^5*z^(4t)=eps^64*z^(4t)=eps*z^(4t)
cum z^(12*59*t)=eps=>eps=eps*z^(4t)=>z^(4t)=1=>z^t apartin {1,-1,i,-i}=>z^(11t) apartin {1,-1;i;-i} adica z^(11t) nu poate fi egal cu epsilon ,deci niciodata cele 3 limbi ale ceasului nu vor imparti discul care reprez ceasul in 3 arce congruente(adica limbile sa faca in acelasi timp unghiuri de 120 de grade).
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 15, 2009, 07:32:48 p.m.
Unitatea de timp a poate fi oricat de mica .pt a->0 ,miscarea este continua deci m-am incadrat in conditiile lui Adi ca miscarea sa fie continua .
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 18, 2009, 11:10:49 p.m.
laurentiu, m-am uitat peste solutia propusa, si nu mi se pare corecta. Adica, din cate inteleg eu, nu ia in calcul faptul ca dupa un anumit timp acele completeaza o rotatie completa si se pot "reintalni". Din cate inteleg eu, solutia se refera doar la primul minut (pana cand secundarul revine la 12), interval in care in mod clar nu exista solutii.

Am repetat rationamentul tau pentru alt epsilon (in problema e 120º sau 2Pi/3) , si anume pentru epsilon = 0 (adica sa cautam cand se suprapun cele trei) si se ajunge la aceeasi concluzie cum ca nu exista solutii, ceea ce e fals, pentru ca dupa fiecare 12 ore avem sigur o suprapunere de acest gen.

Poti sa indici cum ia in calcul solutia ta periodicitatea de 1 minut  pentru secundar, o ora pentru minutar si 12 ore pentru orar?

Ca tot veni vorba, parerea mea este ca e foarte posibil ca acele sa nu ajunga niciodata sa imparta cadranul in 3 parti egale, in ciuda faptului ca demonstratia propusa de laurentiu nu o consider valida.

Rationamentul meu (fara numere complexe) ar fi urmatorul: minutarul si orarul vor face si 120º de 22 de ori in 12 ore (sunt 2 ore fixe care corespund acetsui unghi). Acum, dat fiind ca luam miscarile continue (fara salturi) inseamna ca fiecare din cele 22 de momente sunt precis determinate (chiar la sutimi de secunda) si ca atare putem sti in fiecare caz din cele 22, unde se afla exact secundarul. Eu anticipez ca sunt foarte putine sanse ca in unul din cele 22 de cazuri sa fie secundarul "la locul lui" (adica situat asa incat sa imparta cadranul in 3 parti egale), chiar si fara sa fac calculele. Un calcul precis al celor 22 de momente, pe baza vitezei relative a minutarului fata de orar, ar confirma sau infirma acest lucru.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 19, 2009, 08:09:28 p.m.
laurentiu, m-am uitat peste solutia propusa, si nu mi se pare corecta. Adica, din cate inteleg eu, nu ia in calcul faptul ca dupa un anumit timp acele completeaza o rotatie completa si se pot "reintalni". Din cate inteleg eu, solutia se refera doar la primul minut (pana cand secundarul revine la 12), interval in care in mod clar nu exista solutii.

Am repetat rationamentul tau pentru alt epsilon (in problema e 120º sau 2Pi/3) , si anume pentru epsilon = 0 (adica sa cautam cand se suprapun cele trei) si se ajunge la aceeasi concluzie cum ca nu exista solutii, ceea ce e fals, pentru ca dupa fiecare 12 ore avem sigur o suprapunere de acest gen.

Poti sa indici cum ia in calcul solutia ta periodicitatea de 1 minut  pentru secundar, o ora pentru minutar si 12 ore pentru orar?

Ca tot veni vorba, parerea mea este ca e foarte posibil ca acele sa nu ajunga niciodata sa imparta cadranul in 3 parti egale, in ciuda faptului ca demonstratia propusa de laurentiu nu o consider valida.

Rationamentul meu (fara numere complexe) ar fi urmatorul: minutarul si orarul vor face si 120º de 22 de ori in 12 ore (sunt 2 ore fixe care corespund acetsui unghi). Acum, dat fiind ca luam miscarile continue (fara salturi) inseamna ca fiecare din cele 22 de momente sunt precis determinate (chiar la sutimi de secunda) si ca atare putem sti in fiecare caz din cele 22, unde se afla exact secundarul. Eu anticipez ca sunt foarte putine sanse ca in unul din cele 22 de cazuri sa fie secundarul "la locul lui" (adica situat asa incat sa imparta cadranul in 3 parti egale), chiar si fara sa fac calculele. Un calcul precis al celor 22 de momente, pe baza vitezei relative a minutarului fata de orar, ar confirma sau infirma acest lucru.

e-
Te asigur ca solutia este corecta .Profesorul meu de matematica mi-a zis ca e corecta(chiar i-am aratat solutia azi la pregatirea pt olimpiada ) .Si imi pare rau ca te corectez pt o chestie adica spunemi si mie cand epsilon =0??cand limbile se suprapun epsilon=1 ,nu cu 0 ,unghiul dintre limbi e 0 adica epsilon=cos(0)+i*sin(0)=1,si in acest caz exista solutii,adica comform solutiei propuse de mine pt epsilon=1 rezulta z^t=z^12t=z^12*60*t,adica t=0,solutie unica .sigur aceasta solutie unica nu e chiar asa unica deoarece cele 3 limbi ale ceasului se intalnesc peste fix 12 ore dar solutia e viabila pt o rotatie completa astfel incat afixele limbilor ceasului pe cercul trigonometric sa nu aiba pozitii similare in intervalul de 12 ore(toate 3 in acelasi timp ).Sper ca te-am lamurit .inca odata spun:Limbile ceasului nu impart niciodata ceasul in 3 arce congruente .
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 19, 2009, 08:21:45 p.m.
Acum sunt ocupat, dar o sa incerc si eu solutia propusa de Electron, cu cele 23 de cazuri cand orarul si minutarul fac unghiuri de 120 de grade si apoi sa vedem ce unghi fac atunci cu secundarul. O sa revin.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 19, 2009, 08:48:22 p.m.
Acum sunt ocupat, dar o sa incerc si eu solutia propusa de Electron, cu cele 23 de cazuri cand orarul si minutarul fac unghiuri de 120 de grade si apoi sa vedem ce unghi fac atunci cu secundarul. O sa revin.
te asigur ca in cele 23 de cazuri secundarul nu face cu cele unghi de 120 de grade .in 24 de ore ar fi 24 de cazuri totusi ca avem 24 de intervale de timp de o ora in 24 de ore .ma gandesc la o alta problema dar nu stiu sigur daca este corecta in legatura tot cu limbile ceasului :fie unghiurile a1,a2,a3,unde a1+a2+a3=360 grade,iar a1,a2,a3 sunt in progresie aritmetica de ratie r(masurata in grade).sa se afle de cate ori in 24 de ore seundarul ,orarul si minutarul fac aceste unghiuri intre ele .Este defapt o generalizare a problemei lui Adi (pt ratie diferita de 0).Astept raspunsuri! o sa incerc si eu sa o rezolv .
"Nu intotdeauna intuitia corespunde cu rigoarea stiintifica"
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 19, 2009, 08:52:16 p.m.
o intrebare simpla pt inceput : a1,a2,a3 sunt in progresie aritmetica,in aceasta ordine (masurile unghiurilor facute de cele 3 limbi ale ceasului) .cat este masura lui a2? ;)
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 19, 2009, 09:11:09 p.m.
Te asigur ca solutia este corecta .Profesorul meu de matematica mi-a zis ca e corecta(chiar i-am aratat solutia azi la pregatirea pt olimpiada ) .
Ok, atunci explica-mi unde se tine cont de periodicitatea miscarii acelor in rezolvarea ta. :)

Citat
Si imi pare rau ca te corectez pt o chestie adica spunemi si mie cand epsilon =0??cand limbile se suprapun epsilon=1 ,nu cu 0 ,unghiul dintre limbi e 0 adica epsilon=cos(0)+i*sin(0)=1,si in acest caz exista solutii,adica comform solutiei propuse de mine pt epsilon=1 rezulta z^t=z^12t=z^12*60*t,adica t=0,solutie unica .sigur aceasta solutie unica nu e chiar asa unica deoarece cele 3 limbi ale ceasului se intalnesc peste fix 12 ore dar solutia e viabila pt o rotatie completa astfel incat afixele limbilor ceasului pe cercul trigonometric sa nu aiba pozitii similare in intervalul de 12 ore(toate 3 in acelasi timp ).
Cum se vede din rezolvare ca apare o solutie tot la 12 ore? Sa vad ce calcul ai facut. Problema e ca dupa cum ai pus tu problema, nu se poate trece de la variabila "t" la timp real. Deci, arata-mi cum faci ca pentru t = 12 ore sa fie solutie pentru epsilon = 1 (apropo, unghiul e zero, nu epsilon, am scris eu gresit).

Citat
Sper ca te-am lamurit .
Nu ne-am lamurit. Te rog vorbeste cu profesorul tau sa imi explice si mie cum treci de la "t" la timp real.

Citat
inca odata spun:Limbile ceasului nu impart niciodata ceasul in 3 arce congruente .
Cu asta sunt de acord, ce nu accept este demonstratia ta, ea fiind incorecta (valabila doar pentru unghiuri sub 2Pi).

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 19, 2009, 10:38:35 p.m.
@electron:1)pai nu trebuie sa dau demostratia pentru unghiuri mai mari ca 2*pi,discul pe care l-am ales ca reprezentand ceasul are lungimea 2*pi(avand raza 1).
 2)problema a fost rezolvata de mine singur ,nu m-a ajutat nimeni.profesorul meu doar s-a uitat peste ea si a zis ca e bine din punct de vedere matematic.
 3)nu este nevoie sa trecem de la variabila t la timp real .aceasta variabila inlocuieste timpul real si ajuta ca demonstratia sa fie mult mai la indemana .
 4)te rog spunemi mai exact unde e greseala si de ex pt ce ne trebuie un unghi mai mare decat 2*pi.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 19, 2009, 10:42:24 p.m.
uite si de ce nu trebuie sa trecem de la variabila t la timp real ,ca mia venit acum ideea : pai problema lui Adi este problema de numarare ,deci trebuia sa aflam de cate ori in 24 de ore ,limbile ceasului impart discul in 3 arce congruente .Pt a afla la ce moment se intampla asa ceva ,da ne-ar fi trebuit transformat t in timp real 
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 19, 2009, 10:45:35 p.m.
Propun ca discutia despre subiectul "de cate ori in 24 de ore limbile unui ceas impart discul reprezentat de ceas in 3 arce congruente " sa fie mutat intr-un alt topic ,deoarece discutia este off topic .
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 20, 2009, 09:21:59 a.m.
@electron:1)pai nu trebuie sa dau demostratia pentru unghiuri mai mari ca 2*pi,discul pe care l-am ales ca reprezentand ceasul are lungimea 2*pi(avand raza 1).
Din pacate, dupa un minut, deja unghiurile cu care lucrezi sunt peste 2*Pi, deoarece secundarul face o rotatie completa in acest timp. Ca atare, ce ai calculat tu este "de cate ori impart acele cadranul in 3 parti egale, in primul minut", problema la care e clar ca raspunsul e "zero" pentru ca intre minutar si orar vom avea un unghi foarte mic de-a lungul primului minut.

In realitate, secundarul trebuie sa faca mai multe rotatii complete pentru a da timp minutarului sa se apropie de un unghi de 2*Pi/3 fata de orar, ceea ce face solutia ta incorecta.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 20, 2009, 08:03:38 p.m.
@electron:1)pai nu trebuie sa dau demostratia pentru unghiuri mai mari ca 2*pi,discul pe care l-am ales ca reprezentand ceasul are lungimea 2*pi(avand raza 1).
Din pacate, dupa un minut, deja unghiurile cu care lucrezi sunt peste 2*Pi, deoarece secundarul face o rotatie completa in acest timp. Ca atare, ce ai calculat tu este "de cate ori impart acele cadranul in 3 parti egale, in primul minut", problema la care e clar ca raspunsul e "zero" pentru ca intre minutar si orar vom avea un unghi foarte mic de-a lungul primului minut.

In realitate, secundarul trebuie sa faca mai multe rotatii complete pentru a da timp minutarului sa se apropie de un unghi de 2*Pi/3 fata de orar, ceea ce face solutia ta incorecta.

e-
hai sa-ti explic de ce e ca mine
in primul rand referinta luata de mine este orarul ,chiar in demonstrtie am spus ".Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.".da si in primul rand sin si cos sunt functii periodice de perioada 2*pi ,adica sin(x+2*pi)=sinx si cos(x+2*pi)=cosx.asta stiu de la clasa a noua .
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 20, 2009, 11:35:10 p.m.
in primul rand referinta luata de mine este orarul ,chiar in demonstrtie am spus ".Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.".
Cu asta sunt de acord.

Citat
da si in primul rand sin si cos sunt functii periodice de perioada 2*pi ,adica sin(x+2*pi)=sinx si cos(x+2*pi)=cosx.asta stiu de la clasa a noua .
Si cu asta sunt de acord.

Ce nu inteleg este rolul lui "t" in rezolvarea ta, si legatura sa (daca exista) cu timpul. Poti sa-mi explici?

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 21, 2009, 11:11:26 p.m.
in primul rand referinta luata de mine este orarul ,chiar in demonstrtie am spus ".Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.".
Cu asta sunt de acord.

Citat
da si in primul rand sin si cos sunt functii periodice de perioada 2*pi ,adica sin(x+2*pi)=sinx si cos(x+2*pi)=cosx.asta stiu de la clasa a noua .
Si cu asta sunt de acord.

Ce nu inteleg este rolul lui "t" in rezolvarea ta, si legatura sa (daca exista) cu timpul. Poti sa-mi explici?


e-

Daca luam 3 functii Zo:T->C ,Zm:T->C si Zs:T->C,aceleasi functii pe care le-am considerat si in demostratia mea ,numai ca am omis sa precizez ,T={t apartine R+} ,deci functiile ar fi continue pe T ,asta nu am cum sa demonstrez fiindca nu am invatat analiza complexa oricum lim t->to(z(t))=z(t0) ,cred ca asta ar demonstra continuitatea celor 3 functii ,deci t este variabila pusa intr-o legatura functionala cu pozitiile limbilor .Acesta este rolul lui t in demonstratia data de mine
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 21, 2009, 11:19:54 p.m.
t este variabila pusa intr-o legatura functionala cu pozitiile limbilor .
Tocmai, ca nu inteleg legatura (fie ea si "functionala") dintre t si pozitia limbilor. Limbile pot fi situate doar in pozitii de la 0 la 2*Pi, pe cand t, zici tu, apartine lui R+.

Care e pozitia orarului pentru t = 1732?

e-

PS: daca nu sunt mesaje intre intrebarile mele si raspunsul tau, e inutil (redundant) sa citezi in bloc postul meu.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 21, 2009, 11:23:29 p.m.
pozitia orarului zo(1732)=cos(1732*a)+i*sin(1732*a).
Oricum pt a demonstra ca limbile nu impart ceasul niciodata in 3 arce congruente nu avem nevoie de timpul real .Si daca o secunda o facem 100000000 de secunde tot asa stau lucrurile pt o rotatie completa a orarului ,ca si in demonstratia mea
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 22, 2009, 12:11:11 a.m.
pozitia orarului zo(1732)=cos(1732*a)+i*sin(1732*a).
Asa. Si ce-mi spune asta despre pozitia ("functionala") a orarului ? Din cate vad eu, pozitia depinde si de "a". A cauta deci pe t nu e suficient, trebuie precizat cumva si acest "a". Ce inseamna "a" in solutia ta?

Citat
Oricum pt a demonstra ca limbile nu impart ceasul niciodata in 3 arce congruente nu avem nevoie de timpul real .Si daca o secunda o facem 100000000 de secunde tot asa stau lucrurile pt o rotatie completa a orarului ,ca si in demonstratia mea
Da, dar nu am inteles relatia dintre t si o rotatie completa a orarului.  Poti sa o explicitezi?

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 22, 2009, 07:57:36 p.m.
pozitia nu depinde si de a ,a il fixam de la inceput ca fiind arcul de cerc pe care il parcurge intr-o unitate de timp .o rotatie completa a orarului face ca unghiul sa deniva 2*pi .deci (t maxim*a)=2*pi,de aici deducem cat este timpul teoretic t in care orarul face o rotatie completa .daca a este arcul pe care orarul il face intr-o sec ,t este exprimat in secunde ,pt un a cat mai mic miscarea este continua .De aceea nu am luat timpul real masurat in SI in secunde
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 22, 2009, 09:32:54 p.m.
pozitia nu depinde si de a ,a il fixam de la inceput ca fiind arcul de cerc pe care il parcurge intr-o unitate de timp .
Deci, depinde de alegerea lui a. Daca e "lasat liber", formulele in care intra depind de acel factor, fie el si constant.

Citat
o rotatie completa a orarului face ca unghiul sa deniva 2*pi .deci (t maxim*a)=2*pi,de aici deducem cat este timpul teoretic t in care orarul face o rotatie completa .
Hopa! Un concept nou: "t maxim" ! Pai t apartinea lui R+, nu? Mai nou e limitat la o valoarea 2*pi/a ? La un moment dat te-am interbat ce pozitie are orarul pentru t = 1732, si mi-ai dat o formula, fara sa zici nimic de valoarea lui a. Vrei sa corectezi raspunsul tau anterior?

Citat
pt un a cat mai mic miscarea este continua .
Daca a este nenul, "miscarea" descrisa de tine nu este continua. Iar daca a este nul, nu avem miscare. Tocmai de aceea nu prea pot sa inteleg ce rol are el in rezolvarea ta.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 22, 2009, 09:38:51 p.m.

pana la urma trebuie sa limitam ,dar pt a->0 ,t max->infinit ,de aceea am pus R+.Miscarea este continua pt a->0 ,de ex daca luam a=10^-1000 nu vom sesiza discontinuitatea in miscare ,oricum lim a->o din 2*pi/a=+infinit ,adica t parcurge R + de la 0 la infinit .Nu vreau sa intru si in analiza matematica ,e o problema de algebra ,de numarare .Iar rezolvarea mea e cat se poate de corecta
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 22, 2009, 09:51:45 p.m.
Miscarea este continua pt a->0 ,de ex daca luam a=10^-1000 nu vom sesiza discontinuitatea in miscare
Asta e cea mai noua definitie a continuitatii. E confirmata de profesorul tau de matematica ?

Citat
Nu vreau sa intru si in analiza matematica ,e o problema de algebra ,de numarare .
Tocmai, e o problema de numarare, dar aduci o solutie in care introduci concepte (cum e continuitatea) pe care nu esti nici macar in stare sa le descrii corect. Daca tu nu poti, roaga-l pe profesorul tau sa iti faca demonstratia completa. Si prezint-o aici sa o vad si eu. Deocamdata demonstratia ta e incompleta, eu nu inteleg de ce te-ai complicat atat de mult, si ca atare nu o accept ca fiind corecta.

Iar rezolvarea mea e cat se poate de corecta
Daca tu esti convins de asta, desi nu poti sa imi demonstrezi si mie ca e asa, foarte bine. Scuze de deranj.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 23, 2009, 12:19:11 a.m.
mie mi se pare o demonstrtie foarte simpla ,daca ne foloseam de geometria analitica era mult mai mult de scris
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 23, 2009, 09:23:06 a.m.
Demonstratia ta nu e "simpla", e doar incompleta si complicata in mod inutil. Iar atata vreme cat nu esti in stare sa o explici, e ca si cum ai fi copiat-o de la altcineva. Nu te acuz de asta, doar iti spun ca pentru ceilalti, cum sunt eu, nu m-a ajutat cu nimic faptul ca e demonstratia ta, si putea fi copiata ca tot acolo eram.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 23, 2009, 06:29:46 p.m.
Nu am uitat de demonstratie sa o incerc si eu, am ajuns acum la Fermilab, am tot fost pe drum, sper sa imi fac timp in weekend de asta.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 23, 2009, 07:22:26 p.m.
Demonstratia ta nu e "simpla", e doar incompleta si complicata in mod inutil. Iar atata vreme cat nu esti in stare sa o explici, e ca si cum ai fi copiat-o de la altcineva. Nu te acuz de asta, doar iti spun ca pentru ceilalti, cum sunt eu, nu m-a ajutat cu nimic faptul ca e demonstratia ta, si putea fi copiata ca tot acolo eram.

e-
Atunci ajuta-ma sa o simplific cumva .Chiar as vrea si eu sa vad o demonstrtie mai simpla
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 23, 2009, 09:10:16 p.m.
Atunci ajuta-ma sa o simplific cumva .Chiar as vrea si eu sa vad o demonstrtie mai simpla
Eu recomand sa elimini complet pe "a" din rationament, adica sa nu pleci cu analiza unor "pasi discreti". Asa cum ziceai si tu, daca ne intereseaza in prima instanta pozitia in care s-ar indeplinii cerintele problemei, nu e necesar sa calulam timpul necesar pentru ajunge acolo (desi e simplu de calculat, o data ce determinam pozitiile respective).

Deci, cauta pozitiile in care se indeplinesc conditiile cerute, nu un numar "t" de pasi "a" necesari sa ajungi acolo.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 23, 2009, 09:26:56 p.m.
pai nu am ce sa caut .comform rationamentului meu ,niciodata limbile ceasului nu vor imparti ceaul in 3 arce congruente ..deci ce sa caut ? ar trebui ca in 24 de ore sa analizez fiecare sec in parte ,apoi cand se apropie ,de 120 de grade sutimile s.a.m.d ,ceea ce mi se pare timp pierdut inutil
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 23, 2009, 09:41:19 p.m.
pai nu am ce sa caut .comform rationamentului meu ,niciodata limbile ceasului nu vor imparti ceaul in 3 arce congruente ..deci ce sa caut ?
Rationamentul tau nu e complet, si eu nu il accept ca premisa a priori. Nu poti rezolva o problema cu premisa ca nu exista solutii, ca sa ajungi la concluzia ca nu exista solutii (ar fi un rationament circular). Trebuie sa demonstrezi ca nu exista solutii.

Citat
ar trebui ca in 24 de ore sa analizez fiecare sec in parte ,apoi cand se apropie ,de 120 de grade sutimile s.a.m.d
Tocmai, ca pleci iar pe o analiza discontinua. Cu o analiza discontinua eu am vazut deja ca tu nu poti raspunde satisfacator la probleme de miscare continua. Iti recomand deci sa renunti la faimoasa "unitatea"  ... a.

Citat
,ceea ce mi se pare timp pierdut inutil
Ca abordarea discontinua e timp pierdut inutil am vazut deja in prima ta incercare de solutie.

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 24, 2009, 07:25:06 a.m.
o sa mai incerc sa dau o solutie dar fara unitatea a ,dar azi am olimpiada la matematica ,am foarte putin timp la dispozitie .e posibil sa fi pornit de la o premiza gresita ,chiar daca dupa mine rezolvarea e cat se poate de logica ,dar am avut prea multe variabile(t,a) .o sa incerc sa rezolv intr-o singura variabila .Revin cu solutia !:)
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Electron din Ianuarie 24, 2009, 12:01:32 p.m.
Succes la olimpiada. :)

e-
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Coesite din Ianuarie 26, 2009, 02:36:35 p.m.
Deci, pana la urma care este rapsunsul? Imi cer scuze dar nu am avut timp si rabdare sa ma uit prin toate calculele acelea.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 26, 2009, 05:43:31 p.m.
Nici eu nu am avut timp sa fac. Dar Coestite, poate iti faci tu timp sa verifici solutia lui Electron, e usoara, trebuie efectiv 24 de valori calculate.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: darieglobur din Ianuarie 26, 2009, 07:19:31 p.m.
Mersi mult pentru perseverenta. S-ar putea sa ai dreptate. Atunci poate ca eu in liceu am gasit situatii cand erau foarte asemanatoare. Daca riguros unghiurile astea nu le fac niciodata, atunci poate gasim momentele cand sunt aproape in situatia asta, adica sunt undeva intre 119 si 121 de grade. Atunci poate sunt mai multe solutii. Ar trebui sa rezolv si eu problema din nou in mod riguros.

Daca e vorba sa gasim momente cand sunt aproape in situatia asta, atunci problema devine mai degraba una de perspicacitate si s-ar reduce la a afla de cate ori "orarul" si "minutarul" fac intre ele un unghi de 120 de grade, considerand bine-nteles ca au o miscare continua. M-as hazarda sa spun ca raspunsul ar fi 44 de ori in 24 de ore. Asa este? ;D
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 26, 2009, 07:33:58 p.m.
Nu stiu inca, dar rezolva, nu este greu. Iar apoi dintre aceste cazuri intrebi in care si secundarul face 120 de grade cu cele doua limbi.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: darieglobur din Ianuarie 27, 2009, 12:06:51 a.m.
Mi-am spart capul pana acum, desi zilele astea am la examene de nu ma vad ;D. Nu stiu daca am facut calculele corect. Pot spune ca am aflat doar principiul dupa care se calculeaza gradele si momentul cand orarul si minutarul fac intre ele 120 de grade, si apoi am facut mai mult intuitiv. De exemplu prima oara se intampla lucrul asta pentru m=130,909 grade, pentru minutar si 10,909 grade pentru orar, adica la ora: 12: 21 min; 49 sec.
In fine, am gasit ca din totalul de 44 de cazuri pentru care orarul si minutarul vor face intre ele un unghi de 120 de grade in 24 de ore, le pastram pe acelea pentru care putem "aranja" secundarul inainte sau inapoi cu maxim 10 secunde (in 10 secunde secundarul parcurge 60 de grade de pe cerc, care mai reprezinta si timpul in care minutarul parcurge 1 grad de pe cerc), adica sa nu iesim din plus sau minus un grad, astfel incat secundarul sa faca si el aproximativ 120 de grade cu orarul si minutarul.  Si raman 4 astfel de cazuri pentru 12 ore. Deci pentru 24 de ore raspunsul meu este: de 8 ori.
Chiar sunt curios care-i raspunsul corect pentru ca eu unul am zis pas! :D
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 27, 2009, 12:33:46 a.m.
Ma bucura perseverenta ta. Cand o rezolv si eu, o sa revin aici cu ea.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 27, 2009, 05:57:02 p.m.
raspunsul tau este pentru o miscare discontinua .Da ,e adevarat ,in 12 ore orarul si minutarul fac de 22 de ori 120 de grade ,insa doar pt o miime de miime de miime etc .,ele fac intre ele 120 de grade .daca peste o unitate de timp oricat de mica dupa ,secundarul este la 120 de grade de minutar si orar ,nu se pune .trebuie ca in acelasi timp ,exact in acelasi timp toate 3 sa faca intre ele 120 de grade ,astfel iesim din conditiile problemei .Oricum raspunsul este 0 ,chiar daca eu nu pot sa simplific propria rezolvare .Am vorbit si cu un prieten student la politehnica si mi-a zis acelasi lucru ca raspunsul corect este 0 ,ca a rezolvat si el in liceu problema asta ,dar nu prin numere complexe .Mi-a zis ca isi va face cont pe forum si va publica si rezolvarea lui
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: darieglobur din Ianuarie 27, 2009, 06:05:21 p.m.
Vreau sa fac o rectificare. Luand fiecare caz in parte, pana la urma este vorba de 8 cazuri, din cele 22, pentru care cele trei limbi ale ceasului fac intre ele unghiuri foarte apropiate de 120 de grade (plus sau minus un grad) in 12 ore. Deci pentru 24 de ore raspunsul este 8 ori 2, adica 16.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: darieglobur din Ianuarie 27, 2009, 06:12:31 p.m.
Pai, da, Laurentiu. Asa este, raspunsul este 0. Insa eu m-am referit la ceea ce Adi a propus ulterior:
Mersi mult pentru perseverenta. S-ar putea sa ai dreptate. Atunci poate ca eu in liceu am gasit situatii cand erau foarte asemanatoare. Daca riguros unghiurile astea nu le fac niciodata, atunci poate gasim momentele cand sunt aproape in situatia asta, adica sunt undeva intre 119 si 121 de grade. Atunci poate sunt mai multe solutii. Ar trebui sa rezolv si eu problema din nou in mod riguros.
...si, daca n-am gresit la transformari :D, am gasit 16 asemenea cazuri.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Ianuarie 27, 2009, 10:24:01 p.m.
e o munca migaloasa sa gasesti astfel de unghiuri .crede-ma eu n-as fi avut rabdarea sa stau sa claculez de cate ori cele trei limbi se apropie de 120 grade.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Adi din Ianuarie 27, 2009, 11:17:05 p.m.
Apreciez perseverenta voastra. Pai Laurentiu, nimeni nu zice ca concluzia ta e gresita. Electron se ia de demonstratie, eu inca nu ma pronunt. Dar daca nu se face niciodata strict strict 120 de grade intre ele, urmatoarea intrebare este cand este cel mai aproape de situatia asta? Si atunci doar munca migaloasa (calcul numeric) te duce la raspuns.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: Coesite din Ianuarie 29, 2009, 06:04:59 p.m.
Nu ma puneti pe mine sa calculez! Asta nu e un sfat ci e o avertizare =))
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: paul din Ianuarie 31, 2009, 12:10:36 a.m.
Buna seara,am venit si eu "la sala", ca sa fac alaturi de voi un pic de gimnastica a mintii.Problema propusa de Adi este foarte interesanta pentru ca imbina perspicacitatea cu cunostinte aprofundate de mecanica (la nivel de liceu).De-abia ieri am gasit acest topic si de aceea l-am citit oarecum, "pe diagonala". Am retinut remarca lui Laurentiu ca multimea valorilor de timp care satisfac intocmai enuntul problemei este o multime vida si sunt intru-totul de acord cu el.Deasemenea, ideea lui de a  trata problema "in complex" mi-a placut, chiar daca nu am avut timp pt. a verifica rigurozitatea matematica a demonstratiilor. Iar acum ,sa revenim la problema.
Eu am mers pe urmatorul rationament: Putem reduce complexitatea problemei (munca este pt. tractoare), daca observam ca, dupa un anumit interval de timp, t1, acele ceasornicului se suprapun.(Sa consideram ca punctul zero al problemei este la ora 24:00:00) In 12 ore, acele se suprapun de 11 ori, la intervale egale de timp, deci in 24 ore se vor suprapune de 22 ori.Pentru linistea mea, am facut calculele, luand in considerare viteza unghiulara a fiecarui ac si punand conditia de superpozitie si am ajuns la acelasi rezultat pe care l-am intuit:t1=12x3600/11 secunde. Dupa trecerea acestui interval de timp, problema "revine le zero" adica acele ceasornicului se vor suprapune din nou, ca la momentul initial al analizei.Daca in acest interval de timp conditia (riguroasa) din enunt nu va fi satisfacuta, ea nu va fi satisfacuta niciodata. Am pus conditia ca acul orar sa faca cu cel minutar un unghi de 2 pi/3, am exprimat vitezele unghulare ale acelor in rad./s si din rezolvarea ecuatiei  am determinat T1=4x3600/11 secunde. In acest moment,secundarul se va afla intr-o pozitie determinata de restul impartirii lui T1 la 60 (eliminam rotatiile intregi ale secundarului) obtinand restul de 9/11 minute ce corespunde unui unghi al secundarului in raport cu ora 12 de 9/12x2pi (rad). Unghiul format in acest moment intre minutar si secundar va fi 10pi/11 (rad) . Aceasta valoare difera de 2pi/3, deci conditia din enunt nu este indeplinita. Dar mai avrm o situatie care va trebui verificata (un fel de capcana pt. tocilari), pozitia acelor poate fi alta, orarul intre 12 si 1, secundarul intre 4 si 5, minutarul intre 8 si 9. Aplicand aceeasi metoda, obtinem timpul minim necesar ca acul minutar sa se gaseasca intre orele 8 si 19, iar unghiul cu acul orar sa fie de 2pi/3. Notam acest timp cu T2 si avem T2=8x3600/11 secunde.Vom determina din nou restul impartirii lui T2 la 60 pentru a gasi pozitia secundarului. Vom gasi T2=43+7/11 (minute) .Unghiul corespunzator acestor 7/11 minute va fi 7/11x2pi (rad).  Unghiul dintre minutar si secundar in acest al doilea caz va fi de 2pi/11 (rad) unghi care difera de 2pi/3. Acum putem spune cu certitudine ca niciodata conditia din enunt nu va fi satisfacuta.
Daca avem totusi un ceas electromecanic ale caror ace se deplaseaza doar cand a trecut ora, respectiv minutul si secunda ( un fel de functie parte intreaga), conditia din enunt va fi indeplinita (n-am verificat, afirm doar intuitiv), de 2x11x2=44 ori in 24 ore.
Daca ceasul are ace care se misca uniform (nesacadat), putem deasemenea sa spunem de cate ori, in 24 ore, cadranul este impartit in parti aproape egale. Am remarcat mai sus ca problema apare datorita "secundarului". Daca "fortam"  secundarul sa faca un unghi de aprox. 2pi/3 cu acul orar, minutarul nu poate sa aiba abatere de mai mult de un minut, adica nu mai mult de 2pi/60 (rad.) Facand aceasta concesie, vom gasi in 24 ore, 44 momente in care conditia initiala este aproape satisfacuta.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: IT din Ianuarie 31, 2009, 01:27:37 a.m.
Confirm raspunsul lui Paul la problema exacta (120 de grade) pe care l-am verificat in Mathematica (vedeti fisierul 120grade.nb.txt atasat).

In legatura cu problema aproximativa, solutia e 44 cu conditia sa lasam secundarul liber ceea ce e echivalent cu faptul de a spune ca minutarul poate sa faca unghi de 117-123 cu orarul (pentru ca 6 grade ale minutarului reprezinta 60 de secunde).
In cazul aceasta, orele aproximative sunt in care se intampla fenomenul sunt:
~ 0h 21m 41.3099999999296s
~ 0h 43m 23.119999999856s
~ 1h 26m 46.7399999997096s
~ 1h 49m 28.9899999996346s
~ 2h 32m 52.3799999994862s
~ 2h 54m 34.0699999994158s
~ 3h 37m 57.6699999992662s
~ 3h 59m 39.4799999991958s
~ 4h 44m 3.55999999904346s
~ 5h 5m 45.2599999989723s
~ 5h 49m 8.64999999882444s
~ 6h 10m 50.4099999987524s
~ 6h 54m 14.0199999986054s
~ 7h 15m 55.8299999985324s
~ 8h 0m 19.8399999983837s
~ 8h 22m 1.52999999830928s
~ 9h 5m 24.9599999981656s
~ 9h 27m 6.75999999809026s
~ 10h 10m 30.3799999979475s
~ 10h 32m 12.1899999978712s
~ 11h 16m 36.1099999977246s
~ 11h 38m 17.7999999976491s
~ 12h 21m 41.3099999975047s
~ 12h 43m 23.1199999974311s
~ 13h 26m 46.7399999972847s
~ 13h 49m 28.9899999972097s
~ 14h 32m 52.3799999970613s
~ 14h 54m 34.0699999969908s
~ 15h 37m 57.6699999968413s
~ 15h 59m 39.4799999967708s
~ 16h 44m 3.55999999661852s
~ 17h 5m 45.2599999965474s
~ 17h 49m 8.6499999963995s
~ 18h 10m 50.4099999963275s
~ 18h 54m 14.0199999961805s
~ 19h 15m 55.8299999961075s
~ 20h 0m 19.8399999959587s
~ 20h 22m 1.52999999588434s
~ 21h 5m 24.9599999957406s
~ 21h 27m 6.75999999566532s
~ 22h 10m 30.3799999955225s
~ 22h 32m 12.1899999954463s
~ 23h 16m 36.1099999952997s
~ 23h 38m 17.7999999952242s
-----------------------------
Total aparitii: 44



In cazul in care strangem intervalul la 118-122 grade, sunt doar 32 de cazuri in care se intampla evenimentul cautat, si asta la orele:
~ 0h 21m 41.4799999999296s
~ 0h 43m 23.289999999856s
~ 2h 32m 52.5499999994862s
~ 2h 54m 34.2399999994157s
~ 3h 37m 57.8399999992662s
~ 3h 59m 39.6399999991957s
~ 5h 5m 45.4299999989723s
~ 5h 49m 8.81999999882443s
~ 6h 10m 50.5799999987524s
~ 6h 54m 14.1899999986054s
~ 8h 0m 19.9999999983837s
~ 8h 22m 1.69999999830928s
~ 9h 5m 25.1199999981656s
~ 9h 27m 6.92999999809025s
~ 11h 16m 36.2799999977246s
~ 11h 38m 17.9699999976492s
~ 12h 21m 41.4799999975046s
~ 12h 43m 23.2899999974311s
~ 14h 32m 52.5499999970612s
~ 14h 54m 34.2399999969908s
~ 15h 37m 57.8399999968413s
~ 15h 59m 39.6399999967708s
~ 17h 5m 45.4299999965474s
~ 17h 49m 8.81999999639949s
~ 18h 10m 50.5799999963274s
~ 18h 54m 14.1899999961805s
~ 20h 0m 20.0099999959588s
~ 20h 22m 1.69999999588434s
~ 21h 5m 25.1199999957406s
~ 21h 27m 6.92999999566531s
~ 23h 16m 36.2799999952997s
~ 23h 38m 17.9699999952242s

Mai departe, la un interval de 119-121 de grade, raspunsurile sunt:
~ 0h 21m 41.6499999999296s
~ 2h 32m 52.7199999994861s
~ 2h 54m 34.4099999994157s
~ 5h 49m 8.98999999882443s
~ 6h 10m 50.7399999987523s
~ 9h 5m 25.2899999981656s
~ 9h 27m 7.09999999809025s
~ 11h 38m 18.1399999976492s
~ 12h 21m 41.6499999975046s
~ 14h 32m 52.7199999970612s
~ 14h 54m 34.4099999969908s
~ 17h 49m 8.98999999639949s
~ 18h 10m 50.7399999963274s
~ 21h 5m 25.2899999957407s
~ 21h 27m 7.09999999566531s
~ 23h 38m 18.1399999952243s
---------------------------
Total aparitii: 16

Am facut calculele cu programul C# atasat. Tin sa spun ca e posibil ca rezultatele pentru +-2 grade si +-1 sa fie gresite, din cauza discretizarii problemei. Totusi e putin probabil sa fie asa avand in vedere ca am folosit un pas de 0.01 secunde.

Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: paul din Februarie 02, 2009, 09:42:37 p.m.
Citat
Confirm raspunsul lui Paul la problema exacta (120 de grade) pe care l-am verificat in Mathematica (vedeti fisierul 120grade.nb.txt atasat).
Multumesc sectorului IT pentru ca a confirmat "experimental"  predictiile mele teoretice, atat in ceea ce priveste "problema exacta " cat si in ceea ce priveste problema "aproximativa ".  Multumesc inca o data, domnule IT.
Titlu: Re: Joculete ...
Scris de: laurentiu din Aprilie 06, 2009, 08:03:37 p.m.
Acum demonstratia(care difera putin de ce gandisem initial,dar foloseste tot numere complexe):
Consider ceasul un disc de raza 1 in planul complex.Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.
Sa notam z=cos a+isina.
z_o(t)- pozitia orarului;z_m(t)-pozitia minutarului;z_s(t)-pozitia secundarului ,dupa timpul t.
Avem z_o(t)=z^t;z_m(t)=z^{12t};z_s(t)=z^{720t};
Fie \eps=\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3} (\eps^3=1).La momentul t cele 3 limbi ale ceasului impart cadranul in unghiuri de 120 grade(\frac{2\pi}{3}radieni) in 2 cazuri:
1)z_m(t)=\eps z_o(t);z_s(t)=\eps z_m(t)<br />2)z_m(t)=(cos (\frac{-2\pi}{3})+isin(\frac{-2\pi}{3}))z_o(t);z_s(t)=(cos (\frac{-2\pi}{3})+isin(\frac{-2\pi}{3}))z_m(t);
analizez doar primul caz ,celalalt fiind analog .
z^{12t}=z^t\eps , z^{720t}=z^{12t}\eps;ceea ce e echivalent cu <=>z^{11t}=\eps;z^{59*12*t}=\eps;
de aici continuand calculele=>z^{12*59*t}=z^{11*59*t}z^{59}=\eps^59z^{59t}=eps^{59}z^{55t}z^{4t}=\eps^{59}\eps^5z^{4t}=\eps^{64}z^{4t}=\eps z^{4t}<br />. z^{12*59*t}=\eps=>\eps=\eps z^{4t}=>z^{4t}=1=>z^t\in\{1,-1,i,-i}=>z^{11t}\in\{1,-1;i;-i}\ adica z^{11t} nu poate fi egal cu  \eps ,deci niciodata cele 3 limbi ale ceasului nu vor imparti discul care reprez ceasul in 3 arce congruente(adica limbile sa faca in acelasi timp unghiuri de 120 de grade).