Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: foton01 din Noiembrie 10, 2012, 08:30:36 a.m.

Titlu: Limita interesanta
Scris de: foton01 din Noiembrie 10, 2012, 08:30:36 a.m.
Buna dimineata!

Imi puteti va rog da o idee despre cum sa rezolv urmatoarea limita:
limita cand n tinde la infinit din xn unde xn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n^2)-ln(n).
Multumesc !  ;D

Titlu: Răspuns: Limita interesanta
Scris de: zec din Noiembrie 11, 2012, 08:10:04 a.m.
Nu cumva se termina in 1/2n aceea suma?
In fine nu conteaza cum e ,poate ca e la patrat.Aceasta limita se face cu ajutorul unei limite celebre,pe care am vazuto in probleme din manual sau prin variante de bac.
 E vorba de limita 1+1/2+1/3+......+1/n-ln(n)=C unde C este constanta lui Euler,care mai este notata cu \gamma.
Notam cu y_n sirul de mai sus si ar trebui sa remarci urmatoarea relatie:
y_{n^2}-y_n=x_n.De aici restul e simplu .Treci la limita si rezulta limita 0