Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Geometrie => Subiect creat de: Adi din Ianuarie 07, 2010, 07:58:44 AM

Titlu: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Ianuarie 07, 2010, 07:58:44 AM
Am pus pe site un articol cu formulele de geometrie pentru volum si arie (laterala) pentru urmatoarele corpuri in spatiu: sfera, cilindru, con.  (http://stiintaazi.ro/index.php?option=com_content&view=article&id=4829:mate-geometrie-online-formule-de-volum-si-suprafata-arie-pentru-corpuri-in-spatiu&catid=175:dictionar-de-matematica&Itemid=120)
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Februarie 06, 2010, 05:37:47 PM
Salut


Sunt Sigma2 si sunt nou pe acest forum.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Februarie 06, 2010, 05:50:36 PM
Bine ai venit pe forumul nostru! Avem lectii online de matematica si fizica, pe care le gasesti la StiintaAzi.ro/elevi. Si poti pune intrebari de matematica si fizica aici pe forum si noi te ajutam.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: b12mihai din Februarie 07, 2010, 10:41:35 AM
@Adi - postul lui Sigma2 mi-a amintit de faza cu "Introduce Yourself" http://www.dreamincode.net/forums/showforum65.htm de pe acel forum de programare de care ti-am mai zis. Ar fi o idee sa preluam si noi modelul si sa incurajam noii elevi (sau studenti sau simpli pasionati de stiinta) sa ne spuna despre ei, despre ce asteapta de la noi, despre ce ii pasioneaza, despre ce vor sa invete, despre cum ar dori sa contribuie (daca ar dori) etc. Pentru ca numai asa vom putea sti cum putem fi pe placul cititorilor nostri - prin interactiune directa.

Nu stiu unde e cel mai indicat sa plasez un astfel de topic, dar ar fi mai bine sa faci un forum nou pentru el si sa fie sus, undeva la vedere.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Februarie 07, 2010, 05:14:47 PM
Buna idee, am facut categoria, board-ul si am vorbit despre mine.

http://www.scientia.ro/forum/index.php?board=77.0
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Februarie 07, 2010, 09:45:29 PM
Nu mai sunt elev.Am intrat pe forum fiindca sunt pasionat de geometrie.(eucli-
diana)
Intradevar la fizica am unele nelamuriri , si sper sa le clarific cu ajutorul tau Adi.
Ma intereseaza si tutorialele voastre despre latex.Chiar am nevoie de asa ceva.
Mi s-a parut interesanta propunerea lui Gothyca 12 sa putem posta aici si in calitate de rezovitori(v-am spus ca-mi place geometria)
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Februarie 07, 2010, 10:09:24 PM
Forumul este deschis tuturor, nu doar elevilor. E bine insa sa stim cu cine vorbim, ce pregatire are in acel domeniu. Incearca sa scrii corect romaneste in viitor pe acest forum. Esti binevenit sa raspunzi cand oameni propun probleme, sau sa intrebi tu. Esti binevenit si sa scrii articole pentru siteul Stiinta Azi (stiri, curiozitati, citate, istoria stiintei, stiinta distractiva, orice). Te asteptam!
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: b12mihai din Februarie 08, 2010, 05:12:32 PM
@Sigma2 - bineinteles ca oricare pasionat de geometrie, fizica, algebra, analiza sau orice alta stiinta e binevenit pe forum la StiintaAzi sa ajute elevii care au nelamuriri (sau studentii sau alti amatori de stiinta care fac din pasiune probleme) si sa participe intens ca rezolvitor. Bine ai venit!

Apropo, daca esti pasionat de geometrie poti incepe si sa scrii niste articole.

Despre cum se invata Latex uite aici un tutorial cu care e bine sa incepi: http://www.scientia.ro/forum/index.php?topic=1617.0 (probabil l-ai citit deja). Daca ai nelamuriri sau vrei ajutor pune intrebarile acolo si iti vom raspunde. 
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Februarie 09, 2010, 02:20:55 PM
Multumesc  Gothika12
Cred  ca mi-ai dat o idee buna cu articolele.
Da  tutorialul l-am citit.Mai am unele nelamuriri .
Voi reveni cu intrebari punctuale, pe parcurs.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Cromatic din Martie 23, 2010, 02:04:46 AM
Fiind primul meu post doresc sa salut toti membrii acestui forum.
Nu mai sunt de mult timp la scoala dar datorita unei anumite conjuncturi trebuie sa revizuiesc anumite cunostinte. Deaceea prin amabilitatea voastra as dori cateva lamuriri.

1grad sexagesimal reprezinta a 360-a parte din lungimea unui cerc, nu am observat sa se faca referire in aceasta definitie la vre-un cerc particular, dar cum exista o infinitate de cercuri diferite atunci e clar ca cea de-a 360-a parte va fi si ea diferita ca masura deci, cum trebuie privita corect problema?

Ce exprima practic gradul sexagesimal in cazul masurii unui unghi?(deschiderea? sau ce anume?).
Cum se deduce formula lungimii cercului?
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Martie 23, 2010, 02:30:49 AM
Citat din: Cromatic din Martie 23, 2010, 02:04:46 AM
Fiind primul meu post doresc sa salut toti membrii acestui forum.
Nu mai sunt de mult timp la scoala dar datorita unei anumite conjuncturi trebuie sa revizuiesc anumite cunostinte. Deaceea prin amabilitatea voastra as dori cateva lamuriri.

Bine ai venit la Stiinta Azi. Ai ajuns unde trebuie.

Citat din: Cromatic din Martie 23, 2010, 02:04:46 AM
1grad sexagesimal reprezinta a 360-a parte din lungimea unui cerc, nu am observat sa se faca referire in aceasta definitie la vre-un cerc particular, dar cum exista o infinitate de cercuri diferite atunci e clar ca cea de-a 360-a parte va fi si ea diferita ca masura deci, cum trebuie privita corect problema?

Tocmai asta e proprietatea unui unghi. Are aceeasi valoare indiferent de cerc. Cu cat cercul este cu raza mai mare, cu atat lungimea de pe cerc ce corespunde acelui cerc este mai mare.

Citat din: Cromatic din Martie 23, 2010, 02:04:46 AM
Ce exprima practic gradul sexagesimal in cazul masurii unui unghi?(deschiderea? sau ce anume?).

Exact, determina marimea unui unghi, deci deschiderea.

Citat din: Cromatic din Martie 23, 2010, 02:04:46 AM
Cum se deduce formula lungimii cercului?

Nu se deduce, ci este data prin definitie ca fiind [tex]L=2\pi R[/tex]. Iar daca vrei doar lungimea unei parti de cerc ce corespunde la un unghi de x grade, atunci prin regula de trei simpla obtii aria acelui arc de cerc [tex]L=2\pi R\cdot\frac{x}{360}[/tex].

Sper ca raspunsurile sa iti fie de folos.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: mircea_p din Martie 23, 2010, 04:25:28 PM
Citat din: Adi din Martie 23, 2010, 02:30:49 AM
Nu se deduce, ci este data prin definitie ca fiind [tex]L=2\pi R[/tex]. Iar daca vrei doar lungimea unei parti de cerc ce corespunde la un unghi de x grade, atunci prin regula de trei simpla obtii aria acelui arc de cerc [tex]L=2\pi R\cdot\frac{x}{360}[/tex].

As preciza ca nu e de fapt vorba chiar de o definitie ci de un fapt observat experimental si apoi demonstrat matematic. Raportul intre lungimea cercului si diametru este o constanta pentru orice cerc. Asta nu e chiar o definitie, adica nu e arbitrara. Constant a fost numita pi (aici putem spune ca e vorba de o definitie, in numele constantei) iar valoarea ei a fost determinata prin diferite metode, din ce in ce mai precise (ca numar de zecimale).

Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Martie 23, 2010, 06:55:32 PM
Un unghi de 1 grad cuprinde intre laturile sale un arc de cerc de1 grad.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Martie 23, 2010, 07:13:23 PM
As zice ca formula aria cercului este data de definitie, adica asta e definitia numarului Pi. Odata definit, desigur ca il calculezi exact cat este ...
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: mircea_p din Martie 23, 2010, 11:01:33 PM
Bine, numarul pi poti sa zici ca e definit de formula pentru perimetrul cercului (sau arie?).
Dar formulele pentru arii si perimetre sant ele definite?. Intr-o definitie exista o anumita libertate de alege.
O definitie este cea a metrului, de exemplu. Putem defini metrul cum vrem. E 1/40,000,000 din meridianul pamantului sau distanta parcursa de lumina in anumit timp etc.
In privinta perimetrului, putem spune ca e definit ca suma lungimilor laturilor in cazul figurilor poligonale. Dar dupa aia, formula pentru fiecare figura in parte mai e o definitie sau mai mult un fapt experimental?

Similar, definim energia potentiala pe baza lucrului mecanic efectuat. Asta e o definitie.
Dar faptul ca pentru campul gravitational radial variaza ca 1/r si e tot o definitie, sau e o proprietatea a campului respectiv? Daca intreaba cineva de ce energia potentiala este U=-GM/r, o sa zicem ca "asta e definitia"? Am putea sa o facem, nu vreau sa zic ca ar fi ceva gresit, doar poate mai putin interesant.



Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Cromatic din Martie 24, 2010, 10:51:37 AM
Multumesc tuturor pentru raspunsuri.

Citat din: Sigma2 din Martie 23, 2010, 06:55:32 PM
Un unghi de 1 grad cuprinde intre laturile sale un arc de cerc de1 grad.
Sa inteleg ca masura in grade a unui arc de cerc este egala cu masura in grade a unghiului plan la centrul unui cerc care subintinde acest arc?

Ce reprezinta raportul a 2 marimi care au aceeasi unitate de masura?

Definitia masurii unui unghi plan ca fiind raportul dintre lungimea unui arc de cerc si raza cercului respectiv(deci raportul a 2 marimi fizice care au aceeasi unitate de masura respectiv raportul a doua lungimi care au ca unitate de masura metrul) a fost data tot pe baza unor concluzii rezultate in urma unor experimente?
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: laurentiu din Martie 24, 2010, 03:54:45 PM
Citat din: Cromatic din Martie 24, 2010, 10:51:37 AM


Ce reprezinta raportul a 2 marimi care au aceeasi unitate de masura?

Un scalar ,adica un numar real fara vreo unitate de masura .
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: mircea_p din Martie 24, 2010, 04:34:38 PM
Scalar e totuna cu numar fara unitate de masura? Nu cred.
Masa, timpul, temperatura sant consdierate marimi scalare in fizica si totusi au unitati de masura.

Raportul a doua marimi cu aceleasi unitati e o marime adiemnsionala sau fara unitati.
Masura unghiului in radiani este o astfel de marime adimensionala cu toate ca pare ca se folosesc unitati (radiani).

Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Martie 24, 2010, 07:20:20 PM
Cromatic

Masura unui < plan  nu este data prin definitie,ci rezulta din calcule (regula de 3 simpla ),
prezentate anterior pe post.Intrebarea ta se refera cumva la nr pi?
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Cromatic din Martie 25, 2010, 06:44:51 PM
De aici am tras concluzia ca este vorba de o definitie
www.inm.ro/pdf/2006-03-contributii.pdf (http://www.inm.ro/pdf/2006-03-contributii.pdf).
Se face un rationament corect acolo?
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Adi din Martie 25, 2010, 06:46:15 PM
E un document mare. Spune exact pagina si randul unde e ce trebuie si precieaza ce trebuie sa gasim la acea pagina si la acel rand.

Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Cromatic din Martie 26, 2010, 01:00:23 AM
Ma refeream la prima pagina si anume: de unde rezulta ca masura unui unghi este raportul dintre lungimea arcului subintins imparit la raza cercului respectiv(doua lungimi)?
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Martie 26, 2010, 01:02:16 PM
Aici e vorba de radiani nu de grade sexa ... cum ai spus tu.
Da e o def initie  care suna cam asa


Unghiul de  1 radian este unghiul la centru care cuprinde intre laturi un arc de cerc  cu lungimea  egala cu raza.
Daca arcul de cerc este chiar un cerc complet cirumferinta lui seste de 2[tex]\{pi}[/tex]*R. Pe aceasta circumferinta raza se cuprinde de 2[tex]\{pi}[/tex] ori
Deci unghiul coresp unui cerc este de  2[tex]\pi[/tex]
Unghiul corespunzator unui semicerc este [tex]\{pi}[/tex]
Unghiul coresp unui sfert de cerc este (pi)/2  etc

la celalalt grad (gnom)  100g corespund unui < drept adica de (pi/2 sau 90*sexa...
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Electron din Martie 26, 2010, 07:11:54 PM
Citat din: mircea_p din Martie 23, 2010, 04:25:28 PM
As preciza ca nu e de fapt vorba chiar de o definitie ci de un fapt observat experimental si apoi demonstrat matematic. Raportul intre lungimea cercului si diametru este o constanta pentru orice cerc. Asta nu e chiar o definitie, adica nu e arbitrara. Constant a fost numita pi (aici putem spune ca e vorba de o definitie, in numele constantei) iar valoarea ei a fost determinata prin diferite metode, din ce in ce mai precise (ca numar de zecimale).
As mai preciza si eu ca proprietatea ca raportul dintre lungime si raza cercului e constant e valabila in toate spatiile izotrope, indiferent de curbura lor. Valoarea Pi cunoscuta este acest raport strict in spatiile izotrope cu o curbura zero (altfel spus plate, sau Euclidiane).

e-
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: mircea_p din Martie 26, 2010, 07:49:19 PM
Multumesc pentru completare.
Banuiam ca in spatii ne-euclidiene ar putea fi ceva diferit dar n-am avut timp sa caut.




Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Cromatic din Martie 30, 2010, 08:53:36 PM
Citat din: Sigma2 din Martie 26, 2010, 01:02:16 PM
Aici e vorba de radiani nu de grade sexa ... cum ai spus tu.
Da e o def initie  care suna cam asa


Unghiul de  1 radian este unghiul la centru care cuprinde intre laturi un arc de cerc  cu lungimea  egala cu raza.
Daca arcul de cerc este chiar un cerc complet cirumferinta lui seste de 2[tex]\{pi}[/tex]*R. Pe aceasta circumferinta raza se cuprinde de 2[tex]\{pi}[/tex]  radiani
Deci unghiul coresp unui cerc este de  2[tex]\pi[/tex]radiani
Unghiul corespunzator unui semicerc este [tex]\{pi}[/tex]radiani
Unghiul coresp unui sfert de cerc este (pi)/2  radiani

la celalalt grad (gnom)  100g corespund unui < drept adica de (pi/2 sau 90*sexa...


Definitia nu suna asa cum ai zis tu(mai citeste-o odata si chiar am fost clar de la inceput, eu nu am zis nicaieri ca sunt grade sexa asa cum ai interpretat tu mai sus), pentru acea definitie care ai dat-o tu, nu mai era cazul sa ma inscriu pe forum(pentru ca este data in toate cartile de specialitate).
Mie nu mi-e clar de unde rezulta ca masura unui unghi(in grade sau radiani) este egala cu raportul dintre lungimea arcului subintins de acel unghi si raza cercului???...(asa cum este specificat in prima pagina a articolului din link-ul specificat).
Si o a doua chestie pentru care tu ai facut referire la un caz particular, masura(in radiani sau grade deci nu ca lungime) a unui arc subintins  de catre un unghi la centrul unui cerc este egala cu masura acelui unghi?

La aceste probleme voi ati raspuns numai  indirect,, eu vreau un raspuns cu da sau nu, bineinteles si cu argumentele de rigoare.
Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Sigma2 din Martie 31, 2010, 08:49:23 AM
Definitia care ti-am dat-o eu este corecta, si o gasesti in orice manual de cls IX
Imi reprosezi ca am interpretat eronat ca te referi la grade sexazecimale.
Reciteste-ti primul tau post.
In continuare spui:  ''nu mi-e clar ...masura unui unghi (in grade sau radioani)
este egala cu raportul ditre lungimea cercului... si raza cercului.""
Atentie! Aceasta este valabil numai pt unghiurile exprimate in radiani si rezulta
imediat din definitie).Te poti convinge aplicand formula din lin  pe urmatorul exemplu numeric  Cazul unui sfert de cerc de raza R .Se cere masura ungiului exprimat in radiani.  Circumferinta  sfert cerc =2[tex]\pi[/tex]*R:4=[tex]\pi[/tex]*R/2
[tex]\alpha[/tex]=([tex]\pi[/tex]*R/2)/R=[tex]\pi[/tex]/2

Titlu: Re: Formule de geometrie
Scris de: Cromatic din Martie 31, 2010, 05:27:57 PM
O.K., acum am inteles.
Toate cele bune.