Fie triunghiul ABC si punctele M,O in plan, M in interiorul triunghiului. Daca a=S[MBC]; b=S[MAC]; c=S[MAB]; si {N}=AM intersectat cu BC.
Sa se demonstreze ca : a) BN/CN=c/b;
b) (a+b+c)^OM=a^OA+b^OB+c^OC;
pagina 1:
(http://img689.imageshack.us/img689/4042/scan0016g.th.png) (http://img689.imageshack.us/i/scan0016g.png/)
pagina 2:
(http://img689.imageshack.us/img689/4558/scan0017.th.png) (http://img689.imageshack.us/i/scan0017.png/)
sparkster, cum faci sa aduni 3 vectori si sa obtii un scalar (vezi liniile 2 si 3 din Pagina 1)?
e-
PS: ai utiat sa spui "va rog frumos"...
Am facut asta la scoala si cu doamna profesoara. E Charles.
P.S.:Va rog frumos.
Citat din: HarapAlb din Ianuarie 01, 2010, 04:56:06 PM
Citat din: sparkster din Ianuarie 01, 2010, 03:50:12 PM
Daca a=S[MBC] ...
Ce inseamna S[MBC] ?
Cred ca vrea sa insemne "Aria triunghiului MBC" - si asa pare sa fie si in poza de la el.
@sparkster - ca sa ai sanse mai mari sa ti se raspunda prompt si ca cititorii sa nu se chinuie sa iti citeasca posturile urmeaza sfatul lui Electron cu "Va rog frumos" si incearca sa incepi sa scrii si in Latex - http://www.scientia.ro/forum/index.php?topic=1617.0 si apoi mentioneaza daca esti la liceu, scoala generala si in ce clasa ;)
Citat din: sparkster din Ianuarie 01, 2010, 04:42:13 PM
Am facut asta la scoala si cu doamna profesoara. E Charles.
Ia verifica in caiet, sau in manual. Suma a trei vectori nu poate fi un scalar.
e-
Citat din: Electron din Ianuarie 01, 2010, 08:46:13 PM
Citat din: sparkster din Ianuarie 01, 2010, 04:42:13 PM
Am facut asta la scoala si cu doamna profesoara. E Charles.
Ia verifica in caiet, sau in manual. Suma a trei vectori nu poate fi un scalar.
e-
Cand zice "e Charles", poate vrea sa zica "e teorema lui Charles?". Daca da, il rog pe sparkster sa se exprima clar din prima, sa nu fie nevoie sa ghicim.
Ma indoiesc sa fie o teorema (fie ea si a lui Charles) din care sa rezulte ca suma a 3 vectori este un scalar.
e-
Iata explicatia: BM+MC=BC;
BC+CN=BN;
de unde BN=BM+MC+CN;
Voila!
Ce anume ai "explicat" cu asta?
e-
Cum am rescris un vector.
Dar eu te-am intrebat altceva: cum aduni 3 vectori ca sa obtii un scalar, pentru ca asta ai scris in pagina 1.
e-
Electron, mie nu mi s-a predat ce este un scalar asa ca nu stiu.
M-am uitat in caietul de clasa si exact la fel era facut.
Of, nu mai stiu ce sa cred.
PS: De ce pui e- la sfarsitul posturilor tale, intreb din curiozitate.
Scalar inseamna numar. Vector inseamna 3 numere. Ideea e ca daca adaugi doi vectori (de exemplu o viteza cu o viteza) nu iti poate da un numar (de exemplu o valoare a unei viteze).
Poate ca de fapt nu aveai vector acolo, ci distanta, care se noteaza cateodata cu doua litere pentru capetele segmenteului, cu o bara deasupra. Adica ar fi vorba despre [tex]\bar{AB}[/tex] si nu [tex]\vec{AB}[/tex]. Distantele sunt numere, deci scalari si atunci trei distante adunate pot da un numar.
Din cate stiu eu in fizica si matematica (cel putin pana acum) am lucrat cu vectori diferiti.( la fizica sunt vectori liberi daca nu ma insel,la mate nu mai stiu).De aceea in matematica (pana acum) este corect ce am facut.
PS:Asta am facut si in clasa.Eu nu cred ca doamna profesoara se inseala.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:23:31 PM
Din cate stiu eu in fizica si matematica (cel putin pana acum) am lucrat cu vectori diferiti.( la fizica sunt vectori liberi daca nu ma insel,la mate nu mai stiu).De aceea in matematica (pana acum) este corect ce am facut.
PS:Asta am facut si in clasa.Eu nu cred ca doamna profesoara se inseala.
Daca la mate nu stii ce fel de vectori ai folosit, de unde stii ca i-ai folosit corect pana acum? Mai precis, de ce relatia ta e corecta?
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:16:11 PM
Electron, mie nu mi s-a predat ce este un scalar asa ca nu stiu.
M-am uitat in caietul de clasa si exact la fel era facut.
Of, nu mai stiu ce sa cred.
PS: De ce pui e- la sfarsitul posturilor tale, intreb din curiozitate.
Mai, sparkster, cum naiba ti s-a predat vector, dar de scalar nu ti s-a pomenit? Cred ca nu ai fost atent la ora ;D . Scalar inseamna numar, asa cum ti-a zis si Adi. Adica, la viteza de exemplu, ai vectorul viteza [tex]vec{v}[/tex], dar ai si scalarul [tex]v = \frac{\Delta x}{\Delta t}[/tex] - sau i se mai spune modulul vectorului.
Ce inseamna pentru tine vector liber? Nu e nici o diferenta intre vectorii de la mate si cei de la fizica (daca e sa ma intrebi pe mine), cred ca faci niste confuzii...
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:16:11 PM
Electron, mie nu mi s-a predat ce este un scalar asa ca nu stiu.
Un scalar este orice marime care este reprezentata printr-un numar si atat. De exemplu toate numerele reale din matematica sunt scalari, sau masa corpurilor din fizica este tot un scalar.
Un vector in afara de modul (lungime), care este un numar, are si origine si orientare in spatiu. Orice vector se poate descompune in sistemul de coordonate ales (daca e 3D, avem 3 coordonate - de aceea zice Adi ca un vector sunt 3 numere). In fizica toate fortele sunt vectori.
Ce trebuie sa retii este ca suma a doi scalari este mereu un scalar, iar suma a doi vectori este mereu un vector. Apropo, suma dintre un vector si un scalar nu este definita, pentru ca nu are nici o semnificatie.
CitatM-am uitat in caietul de clasa si exact la fel era facut.
Pe pagina 1 ai scris asa: "[tex]c= \vec{AM} + \vec{MB} + \vec{BA}[/tex]"
In partea stanga a egalitatii ai un scalar (aria unui triunghi), iar in partea dreapta ai suma a 3 vectori (daca au sageata deasupra inseamna ca sunt vectori). Aprop, suma celor 3 vectori este chiar vectorul nul, in acest caz. Acea egalitate, ca si cea pentru "b" nu au nici o semnificatie, sau altfel spus sunt niste erori.
CitatOf, nu mai stiu ce sa cred.
Esti sigur ca in caietul de clasa ati scris egalitate intre arie si suma de vectori? Te rog sa mai verifici o data.
e-
M-am uitat si eu iar pe prima poza a lui. In ea se vede clar ca se refera la distanta dintre doua puncte, adica la lungimea unui vector, iar nu la un vector. Pe vremea cand eram eu in intr-a noua, adica acum 13 ani, lungimea unui vector se nota cu o bara deasupra celor doua puncte. Poate notatia s-a schimbat intre timp, desi nu as intelege de ce s-ar schimba cu una deja data pentru vector. Deci sunt trei posibilitati:
1. Fie s-a schimbat notatia
2. Fie profa ta a ales acea notatie
3. Fie a profa ta a gresit (sa stii ca si profesoara se poate insela)
Oricum, oricare ar fi cazul, in problema ta nu ai vectori, ci numere (scalari) de distante. Acum ca e clar asta, poti rezolva problema mai departe?
Profa a mentionat de vectori diferiti la mate si fizica(pacat ca nu mai stiu care sunt).Gothik, mai omit informatii de genu sa va face-ti ca pun 2, dar nu si importante.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:16:11 PM
PS: De ce pui e- la sfarsitul posturilor tale, intreb din curiozitate.
Daca o sa fii atent la orele de fizica, la un moment dat o sa afli. ;)
e-
Eu nu spun ca nu imi place fizica, dar pur si simplu este grea. Iti trebuie ceva mai mult decat sa stii formule ca sa rezolvi problemele, iti trebuie acele "sclipiri". Voi cum v-ati descurcat la liceu la fizica?
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:30:49 PM
Profa a mentionat de vectori diferiti la mate si fizica(pacat ca nu mai stiu care sunt).Gothik, mai omit informatii de genu sa va face-ti ca pun 2, dar nu si importante.
Pai sa o intrebi pe profa ta ce vectori s-au folosit in acea problema concreta. Eu zic ca iti va zice ca nu s-a folosit nici un vector. Pana o intrebi, considera ca nu e vorba de vector, ci de distanta acelor segmente si incearca sa rezolvi problema.
Totusi, desi un segment e un numar si o arie de triunghi e tot un numar din punct de vedere matematic si le poti compara si poti vedea daca sunt egale, totusi nu ar fi riguros din punct de vedere fizic, caci ar avea unitati de masura diferite (unul ar fi in metri si altul in metri patrat). Deci in fizica nu poti compara doua numere oarecare intre ele, ci numai acele numere care sunt exprimate in aceleasi unitati de masura.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:30:49 PM
Profa a mentionat de vectori diferiti la mate si fizica(pacat ca nu mai stiu care sunt).
Da, exista o diferenta intre "vectori liberi" (intalniti la fizica) si "vectori legati" de la matematica. Singura diferenta este ca vectorii liberi pot "aluneca" in spatiu, nu au o origine fixa (dar isi pastreaza mereu orientarea), iar vectorii legati au origine fixa. Chiar si asa, o suma de vectori tot vector este si nu poate fi un scalar.
e-
In primul rand sunt si eu confuz daca S[MBC] e arie sau perimetru.( eu l-am luat perimetru)
Exact!
Acum imi amintesc erau "legati".
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:33:49 PM
Eu nu spun ca nu imi place fizica, dar pur si simplu este grea. Iti trebuie ceva mai mult decat sa stii formule ca sa rezolvi problemele, iti trebuie acele "sclipiri". Voi cum v-ati descurcat la liceu la fizica?
Si eu si electron am fost la olimpiade de fizica in liceu. Dar nu trebuie sa ai acele sclipiri de care zici, ci doar sa inveti serios la scoala. Sa intelegi fiecare semn ce inseamna. Sa intelegi diferenta in notatie intre vector si lungimea unui vector, de exemplu. Sa ai si un profesor bun, daca ai noroc, daca nu sa incerci sa intelegi tu singur tot si sa intrebi mereu cand nu intelegi si sa te documentezi. Fizica este foarte frumoasa si e foarte logica. Intelegi cateva principii de baza pe care le aplici apoi pentru a descrie o varietate de fenomene. Si tu poti face asta, mai ales ca esti a noua. Noi la Stiinta Azi avem o serie de resurse educationale (lectii online), cat si oferim raspunsuri la rpobleme de mate si fizica, dar fara a oferi mura in gura. Mai multe detalii la StiintaAzi.ro/elevi.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:36:02 PM
In primul rand sunt si eu confuz daca S[MBC] e arie sau perimetru.( eu l-am luat perimetru)
Daca nu iti era clar, trebuie sa intrebi atunci in clasa pe loc. Ca apoi sa nu te chinui atat acasa. Dar si acum e bine ca ne spui. Pai daca aria se noteaza de obicei cu S (de la suprafata), iar perimetrul cu P (de la prima litera). Deci S pare sa fie arie. Dar are sens in problema sa se ceara aria sa fie egala cu suma lungimilor de segmente? Daca era perimetru, ar fi avut sens.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:36:02 PM
In primul rand sunt si eu confuz daca S[MBC] e arie sau perimetru.( eu l-am luat perimetru)
S[triunghi] este notatie pentru arie (S vine de la Suprafata).
Chiar daca era vorba de perimetru, trebuie sa retii ca a scrie [tex]\vec{AB}[/tex] inseamna "vectorul AB" iar doar "AB" (sau AB cu bara deasupra) inseamna modulul, lungimea segmentului AB (adica e un scalar), adica ce ai scris tu cu sageti era oricum gresit.
e-
Citat din: sparkster din Ianuarie 01, 2010, 03:50:12 PM
b) (a+b+c)^OM=a^OA+b^OB+c^OC;
Ce inseamna notatia "^" la tine? In general ea inseamna ridicat la putere, dar nu are sens in cazul tau. Pe solutia propusa de tine in imaginea a doua inseamna "inmultit". De asemenea OM pare acolo sa fie vector. Poate ai invatat de produsul scalar intre doi vectori si atunci vrei sa faci proiectia unui vector pe alt vector ori lungimea celui de-al doilea vector? Asta ar fi folosit mai des la fizica, nu vad de ce la mate ar face asa.
Pe scurt, trebuie sa lamuresti notatiile si ce iti cere de fapt problema, ca apoi sa o poti incerca sa o rezolvi.
^ sau cateodata notez*(ca la informatica) adica ori.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:30:49 PM
Profa a mentionat de vectori diferiti la mate si fizica(pacat ca nu mai stiu care sunt).Gothik, mai omit informatii de genu sa va face-ti ca pun 2, dar nu si importante.
Mda, tot ce e posibil, totusi, la lectia "Vectori" se face intotdeauna diferenta intre vector si scalar.
Citat din: Electron din Ianuarie 02, 2010, 09:35:29 PM
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:30:49 PM
Profa a mentionat de vectori diferiti la mate si fizica(pacat ca nu mai stiu care sunt).
Da, exista o diferenta intre "vectori liberi" (intalniti la fizica) si "vectori legati" de la matematica. Singura diferenta este ca vectorii liberi pot "aluneca" in spatiu, nu au o origine fixa (dar isi pastreaza mereu orientarea), iar vectorii legati au origine fixa. Chiar si asa, o suma de vectori tot vector este si nu poate fi un scalar.
e-
Ah, daca e asa, atunci da, este o diferenta (retrag ce am spus mai sus). Dar ce inveti la matematica la vectori poti aplica si la fizica, compunerea vectorilor e aceeasi - tot cu regula triunghiului sau a paralelogramului faci. Numai ca acolo nu se noteaza [tex]\vec{AB}[/tex] ci, ca tot l-am folosit [tex]\vec{v}[/tex] dar aici ii cunosti modulul lui v - trebuie doar sa iti dai seama cum se aplica regula triunghiului/paralelogramului la trecerea in scalar.
Citat din: sparkster din Ianuarie 02, 2010, 09:33:49 PM
Eu nu spun ca nu imi place fizica, dar pur si simplu este grea. Iti trebuie ceva mai mult decat sa stii formule ca sa rezolvi problemele, iti trebuie acele "sclipiri". Voi cum v-ati descurcat la liceu la fizica?
Sincer, eu unul la fizica aveam imaginatie si intelegeam perfect ce mi se preda la mate. Adica, la mecanica, spre exemplu, trebuie sa iti imaginezi un pic ce se intampla in realitate si apoi sa treci la formule. Sclipire iti trebuie si la matematica si la fizica si, in principiu, la orice stiinta, dar sclipirea nu vine daca nu ai exercitiu. La fizica, ca si la matematica, trebuie sa lucrezi (si sa iti si imaginezi ce se intampla in realitate, sa faci un "experiment mintal")
Mersi de informatii Gothik.
Citat din: Adi din Ianuarie 02, 2010, 09:19:05 PM
Poate ca de fapt nu aveai vector acolo, ci distanta, care se noteaza cateodata cu doua litere pentru capetele segmenteului, cu o bara deasupra. Adica ar fi vorba despre [tex]\bar{AB}[/tex] si nu [tex]\vec{AB}[/tex]. Distantele sunt numere, deci scalari si atunci trei distante adunate pot da un numar.
In cazul meu la liceu foloseam notatia asta [tex]\bar{AB}[/tex] pentru vector liber si notatia asta [tex]\vec{AB}[/tex] pentru vector legat. Pentru modulul vectorului foloseam: [tex]|AB|[/tex] sau [tex]||\vec{AB}||[/tex].