Forumul Scientia

Am gasit pe un forum o problema interesanta de matematica:
Care este cel mai mic numar prim de forma 1234567891011121314........n,unde "n" este un numar natural oarecare?

Problema asta tine de teoria numerelor, nu cred ca e simpla. Ai putea sa construiesti sirul numerelor prime si sa vezi cand apare "1234...n", daca apare...

God... Problema asta e destul de celebra... nu a fost deloc rezolvata pana acum! Cine v-a gasit acel numar prim de forma asta... v-a gasi cel mai mare numar prim cunoscut pana acum... cred ca exista si un premiu pentru problema asta (nu prea sigur :-\)

Citat din: Alexandru Rautu din Noiembrie 11, 2008, 10:21:36 PM
God... Problema asta e destul de celebra... nu a fost deloc rezolvata pana acum! Cine v-a gasit acel numar prim de forma asta... v-a gasi cel mai mare numar prim cunoscut pana acum... cred ca exista si un premiu pentru problema asta (nu prea sigur :-\)

Eu stiu de cel mai mic numar prim de forma n.....10987654321 care pentru n=82 este asa zisul numar al lui Smarandache.

Pai n=82, cum ai spus tu merge numai pentru n...10987654321 cred dar pentru 123456789101112...n prim nustiu..nu e 123 cel mai mic? n=3 nu indeplineste cerintele?spuneti-mi si mie daca gresesc  ::)

Citat din: chimistaanca din Ianuarie 09, 2009, 12:24:35 PM
nu e 123 cel mai mic? n=3 nu indeplineste cerintele?

123 nu e numar prim. 1+2+3=6, deci se divide cu 3.

Daca nu e 123, atunci e 1. n=1 ;D

Numarul 1 nu este numar prim.

e-

ohh..m-am incurcat..123 se divide cu 3..da chiar, cum se rezolva??aveti vreo idee?

Pentru cine vrea sa incerce cu 1234567 va spun eu ca e prim( se imparte la 127 :-X ;D) 1234567:127=9721. Nu cred ca merge prin incercari...poate e ceva regula

Citat din: chimistaanca din Ianuarie 10, 2009, 03:38:28 PM
Pentru cine vrea sa incerce cu 1234567 va spun eu ca e prim( se imparte la 127 :-X ;D) 1234567:127=9721. Nu cred ca merge prin incercari...poate e ceva regula

Cred ca ai uitat un nu: vrei sa spui ca nu e prim.

da.. ;D nu e prim asta am vrut sa zic

Este adevarat ca 0,(9)=1?Justificati!

Bineînțeles, e un capriciu al reprezentării zecimale. Foarte simplu.

1/3 = 0.(3). Înmulțim cu 3 în ambii membri şi găsim 1 = 0.(9).

Pare ciudat la prima inspecție, dar reține că numerele periodice au o infinitate de zecimale după virgulă. Asta nu înseamnă ca sunt foarte multe zecimale şi că mai bine spunem că-s o infinitate, ci realmente că ele merg la infinit.

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 02, 2009, 07:33:16 PM
Bineînțeles, e un capriciu al reprezentării zecimale. Foarte simplu.

1/3 = 0.(3). Înmulțim cu 3 în ambii membri şi găsim 1 = 0.(9).

Pare ciudat la prima inspecție, dar reține că numerele periodice au o infinitate de zecimale după virgulă. Asta nu înseamnă ca sunt foarte multe zecimale şi că mai bine spunem că-s o infinitate, ci realmente că ele merg la infinit.

Ce este gresit in rationamentul de mai jos?
0,(2)-0,(1)=0,222....2.....-0,111....1.....=0,111....1.....1
0,(3)-0,(1)=0,333....3.....-0,111....1.....=0,222....2.....2
0,(7)-0,(4)=0,777....7.....-0,444....4.....=0,333....3.....3
0,(9)-0,(7)=0,999....9.....-0,777....7.....=0,222....2.....2
............................................
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1,sau:

1,000....0...................0......-
0,999....9...................9......
0,000....0...................0......1
Oricat de multe zecimale am considera (evident o infinitate ),se vede clar ca orice cifra de dupa virgula a numarului 0,(9) este totdeauna "9".
Nu asa se face o scadere a doua numere zecimale?Daca nu ar fi asa atunci ajungem la concluzia ca cifra "9" de dupa virgula a numarului 0,(9)de la infint este "0" si tot asa din aproape ar rezulta ca este necesar ca 9=0,iar cifra 0 a numarului 0,(9) sa fie "1",adica 0=1 pentru ca sa avem egalitatea 1-0,(9)=0 si deci am ajunge la egalitatile 1-0,(9)=0=1-0,(0) si astfel ar rezulta ca 9=0=1=0,(9),ceea ce este evident absurd!

Decebal, ce ai scris tu aici e eronat (partea subliniata de mine in rosu):

Citat din: Decebal din Februarie 03, 2009, 06:52:30 AM
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1

Notatia cu cifre dupa paranteza care indica perioada e o inventie eronata (adica incompatibila cu matematica) de-a ta.

Incearca sa ramai in cadrul matematicii si vei vedea ca nu apar absurditati.

e-

Citat din: Decebal din Februarie 02, 2009, 03:02:56 PM
Este adevarat ca 0,(9)=1?Justificati!

Unde ai vazut chestia asta ? Imi amintesc ca se demonstreaza cumva ca nu exista numere de tipul x,xxxx(9).

Citat din: Decebal din Februarie 03, 2009, 06:52:30 AM
Ce este gresit in rationamentul de mai jos?

Asta:

Citat1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1

Presupunând că ar exista aşa ceva, 0.(0)1 are, după virgulă, o infinitate de zero-uri. Altfel spus, nu se ajunge niciodată la acel 1.

Încă o dată subliniez: o infinitate de cifre nu înseamnă "atât de multe că nu ne obosim să numărăm".

Dacă îți e ceva mai uşor, se poate face şi altfel. Încearcă să calculezi:

1-0.(9) = 1.(0) - 0.(9) = ?

Din nou e un abuz de notație -- n-are niciun sens 1.(0), dar e intuitiv aşa.

HarapAlb: eu am văzut asta inclusiv printr-o culegere, când eram clasa a şasea. "Inexistența" numerelor de forma x.xxx(9) (ca şi a lui 0.(9) dealtfel) se poate demonstra uşor prin încercarea de a le scrie ca fracții ;D.

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 03, 2009, 10:14:44 PM
Presupunând că ar exista aşa ceva, 0.(0)1 are, după virgulă, o infinitate de zero-uri. Altfel spus, nu se ajunge niciodată la acel 1.

Excelent argument, Alexandru.

Citat din: Electron din Februarie 03, 2009, 04:57:49 PM
Decebal, ce ai scris tu aici e eronat (partea subliniata de mine in rosu):

Citat din: Decebal din Februarie 03, 2009, 06:52:30 AM
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1

Notatia cu cifre dupa paranteza care indica perioada e o inventie eronata (adica incompatibila cu matematica) de-a ta.

Incearca sa ramai in cadrul matematicii si vei vedea ca nu apar absurditati.

e-

Ce fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 03, 2009, 10:14:44 PM

Citat din: Decebal din Februarie 03, 2009, 06:52:30 AM
Ce este gresit in rationamentul de mai jos?

Asta:

Citat1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1

Presupunând că ar exista aşa ceva, 0.(0)1 are, după virgulă, o infinitate de zero-uri. Altfel spus, nu se ajunge niciodată la acel 1.

Încă o dată subliniez: o infinitate de cifre nu înseamnă "atât de multe că nu ne obosim să numărăm".

Dacă îți e ceva mai uşor, se poate face şi altfel. Încearcă să calculezi:

1-0.(9) = 1.(0) - 0.(9) = ?

Din nou e un abuz de notație -- n-are niciun sens 1.(0), dar e intuitiv aşa.

HarapAlb: eu am văzut asta inclusiv printr-o culegere, când eram clasa a şasea. "Inexistența" numerelor de forma x.xxx(9) (ca şi a lui 0.(9) dealtfel) se poate demonstra uşor prin încercarea de a le scrie ca fracții ;D.

Numarul 0,(9) nu exista?

Numarul 0,(9) este identic cu numarul 1.

Citat din: Decebal din Februarie 04, 2009, 07:37:37 AM
Ce fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

Pentru n fixat, atunci ai pur si simplu un numar rational, care nu se scrie cu paranteza.

n=1 -> 0,91
n=2 -> 0,991
...
n=N -> 0,999...9991, unde ai de N ori 999, dar atentie N este numar finit, deci nu e cu paranteza.

Citat din: Decebal din Februarie 04, 2009, 07:37:37 AMCe fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

După cum a precizat Adi, acelea sunt numere raționale. Obții un număr cu perioadă numai pentru n infinit, care în acest caz nu este număr natural.

Explicație rapidă (pentru că şi eu am avut câteva probleme cu asta ;D): atunci când n tinde la infinit, nu se mai poate spune că n este "număr natural", pentru că în cazul de față n nu mai tine locul unui număr anume (dealtfel, nici nu există un număr "infinit"). În acest caz, n are o valoare simbolică. Reține: infinitul nu este număr, nu se numără şi, cu un număr mic de excepții care nu pun probleme de convenție, nu poate fi nici termen în operațiile matematice.

Reprezentati grafic numarul 0,(9)!

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 04, 2009, 12:21:09 PM

Citat din: Decebal din Februarie 04, 2009, 07:37:37 AMCe fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

După cum a precizat Adi, acelea sunt numere raționale. Obții un număr cu perioadă numai pentru n infinit, care în acest caz nu este număr natural.

Explicație rapidă (pentru că şi eu am avut câteva probleme cu asta ;D): atunci când n tinde la infinit, nu se mai poate spune că n este "număr natural", pentru că în cazul de față n nu mai tine locul unui număr anume (dealtfel, nici nu există un număr "infinit"). În acest caz, n are o valoare simbolică. Reține: infinitul nu este număr, nu se numără şi, cu un număr mic de excepții care nu pun probleme de convenție, nu poate fi nici termen în operațiile matematice.

Dvs. si multi altii va ganditi poate la o limita cand sustineti ca
0,(9)=1.
Este adevarat ca S=(1+2+3+....+n)/(n^2)=1/2?Evident ca nu,pentru ca 1>S>q,dar daca "n" tinde la infinit atunci putem scrie:
Limita din S cand "n" tinde la infinit=q=1/2,unde S=(n+1)/2n.Deci S nu va fi niciodata egal cu 1/2 dar tinde la 1/2,asa cum nici 0,(9) nu va fi niciodata egal cu 1 dar tinde la 1!

0,(9) nu este un sir, deci nu are cum sa tinda la o valoare. 0,(9) este o anumita valoare. Este vorba de 1. Pentru ca este zero urmat nu de foarte multe cifre de 9, ci de o infinitate de cifre de 9. Adica este 1. Plus ti s-a mai demonstrat ca 1/3 = 0,(3) si inmultesti ambii termeni ai ecuatiei cu 3 si obtii 1 = 0,(9).

Deja ti-am explicat de multe ori. Daca nici acum nu pricepi, ne pare rau. Mai mult de atat nu te putem ajuta.

Citat din: Decebal din Februarie 05, 2009, 07:02:21 AM
Reprezentati grafic numarul 0,(9)!

Numarul 0,(9) se gaseste pe dreapta numerelor reale, la dreapta lui zero (pe partea pozitiva), la exact o unitate distanta de zero. :)

Decebal, faptul ca tu nu intelegi ca 0,(9) este o notatie alternativa pentru 1, nu se rezolva prin demonstrarea de teoreme sau de exercitii anexe. Ori inveti matematica corect, ori nu.

In matematica, intre oricare doua numere reale diferite, exista cel putin inca un numar (si anume media lor aritmatica). Daca tu gasesti un numar real intre 0,(9) si 1, atunci poti sa pretinzi ca nu ar fi egale. Pana atunci, "problema" e rezolvata. Mult succes.

e-

CitatDvs. si multi altii va ganditi poate la o limita cand sustineti ca
0,(9)=1.

Nu mă gândesc la nicio limită. 0.(9) nu e o variabilă, care să "tindă" la ceva anume. E un număr şi cu asta basta.

Dacă ții neapărat să reprezinți pe 0.(9) pe axa numerelor, asta se poate face foarte simplu. Ai învățat în clasa a şasea cum se scriu numerele cu perioadă ca numere raționale. Cum se scrie 0.(9) ca număr rațional? (i.e. ca fracție)

Edit: ca să clarific mai bine ceea ce a spus Adi şi am reluat şi eu: eroarea în a asimila pe 0.(9) cu limita unui şir constă în faptul că expresia limitei unui şir vine să "completeze" un şir trunchiat artificial. Altfel spus, faptul că un şir tinde la o anumită valoare dar nu o atinge niciodată este consecința faptului că nu poți ajunge niciodată la acel termen al şirului care sa aibă exact valoarea limitei.

Morala: variabilele sunt cele care tind la o limită. Constantele nu tind la nimic altceva în afară de ele însele.

Citat din: Electron din Februarie 05, 2009, 10:03:12 AM
In matematica, intre oricare doua numere reale diferite, exista cel putin inca un numar (si anume media lor aritmatica). Daca tu gasesti un numar real intre 0,(9) si 1, atunci poti sa pretinzi ca nu ar fi egale. Pana atunci, "problema" e rezolvata. Mult succes.

Inca o demonstratie tare, la care nu m-as fi gandit. Multumesc, Electron. Ce tare e!

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 05, 2009, 05:03:20 PM

CitatDvs. si multi altii va ganditi poate la o limita cand sustineti ca
0,(9)=1.

Nu mă gândesc la nicio limită. 0.(9) nu e o variabilă, care să "tindă" la ceva anume. E un număr şi cu asta basta.

Dacă ții neapărat să reprezinți pe 0.(9) pe axa numerelor, asta se poate face foarte simplu. Ai învățat în clasa a şasea cum se scriu numerele cu perioadă ca numere raționale. Cum se scrie 0.(9) ca număr rațional? (i.e. ca fracție)

Edit: ca să clarific mai bine ceea ce a spus Adi şi am reluat şi eu: eroarea în a asimila pe 0.(9) cu limita unui şir constă în faptul că expresia limitei unui şir vine să "completeze" un şir trunchiat artificial. Altfel spus, faptul că un şir tinde la o anumită valoare dar nu o atinge niciodată este consecința faptului că nu poți ajunge niciodată la acel termen al şirului care sa aibă exact valoarea limitei.

Morala: variabilele sunt cele care tind la o limită. Constantele nu tind la nimic altceva în afară de ele însele.

De cate ori intra numarul "1" in numarul "1"?

În mod foarte logic, o dată.

Acum că ți-am răspuns, ne răspunzi şi tu mie şi lui electron ;D? Cum se scrie 0.(9) ca fracție? Poți da exemplu de un număr dintre 0.(9) şi 1?

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 06, 2009, 11:56:02 AM
În mod foarte logic, o dată.

Acum că ți-am răspuns, ne răspunzi şi tu mie şi lui electron ;D? Cum se scrie 0.(9) ca fracție? Poți da exemplu de un număr dintre 0.(9) şi 1?

Sigur numarul "1" intra in numarul "1" o data si numai o singura data?Demonstrati!
Teorema Nr.1:Orice fractie se poate scrie ca un numar zecimal.Reciproca Teoremei Nr.1 nu este adevarata:Nu orice numar zecimal se poate scrie ca o fractie.
0,(9)<0,(9)1<0,(9)2<......<0,(9)234<....<1

Decebal, pe tine cine te invata matematica ?

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 05:46:21 PM
0,(9)1

??? Ce inseamna aberatia asta ?

e-

"Electron",eu astept mai intai un raspuns de la "AlexandruLazar" si te rog raspunde si tu la intrebarea mea:
"De cate ori intra numarul "1" in numarul "1"?"

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 07:23:53 PM
te rog raspunde si tu la intrebarea mea:
"De cate ori intra numarul "1" in numarul "1"?"

Exact o data: 1 x 1 = 1.

Decebal, ce nivel de studii de matematica ai?

e-

Citat din: Electron din Februarie 06, 2009, 07:56:55 PM

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 07:23:53 PM
te rog raspunde si tu la intrebarea mea:
"De cate ori intra numarul "1" in numarul "1"?"

Exact o data: 1 x 1 = 1.

Decebal, ce nivel de studii de matematica ai?

e-

Daca numarul "1" intra o data in numarul "1" atunci de ce 1:1=0,(9)?!!!!????Din aceasta egalitate rezulta aberatia ca numarul "1" intra de zero ori in numarul "1"!!!! ???Electron anuleaza te rog avertismentul de nivel "1" altfel plec de pe forum!Cam multi pleaca de pe forum!

Decebal, nimeni nu ti-a dat avertizare de nivel 1. L-am rugat pe Electron, dar el a zis ca nu ai incalcat nici o regula, inca. Asa ca am sters si eu mesajul meu. Insa din punctul meu de vedere, poti sa pleci de pe forum. Nu aduci nimic pe forum, ci ne seci aici de energie. Si daca refuzi sa ne spui ce nivel de matematica ai, curand nu o sa il mai rog pe Electron, o sa te zbor eu direct de pe forum. Ce daca pleaca multi? Sa plece cei care sunt asa ca tine, in bataie de joc fata de baniii mei care platesc hostingul la acest forum, fata de timpul celor care isi iau din timpul lor sa le raspunda lor la intrebari si ei raspund in bataie de joc.

Ultimul avertizment: ce nivel de studii ai?

Citat din: Adi din Februarie 06, 2009, 08:24:04 PM
Decebal, nimeni nu ti-a dat avertizare de nivel 1. L-am rugat pe Electron, dar el a zis ca nu ai incalcat nici o regula, inca. Asa ca am sters si eu mesajul meu. Insa din punctul meu de vedere, poti sa pleci de pe forum. Nu aduci nimic pe forum, ci ne seci aici de energie. Si daca refuzi sa ne spui ce nivel de matematica ai, curand nu o sa il mai rog pe Electron, o sa te zbor eu direct de pe forum. Ce daca pleaca multi? Sa plece cei care sunt asa ca tine, in bataie de joc fata de baniii mei care platesc hostingul la acest forum, fata de timpul celor care isi iau din timpul lor sa le raspunda lor la intrebari si ei raspund in bataie de joc.

Ultimul avertizment: ce nivel de studii ai?

Sunt profesor de matematica.

La nivel de liceu? La nivel universitar?

Adica tu esti profesor (nu elev de clasa a sasea) si inca nu crezi ca 1=0,(9)?

Citat din: Adi din Februarie 06, 2009, 08:28:42 PM
La nivel de liceu? La nivel universitar?

Adica tu esti profesor (nu elev de clasa a sasea) si inca nu crezi ca 1=0,(9)?

La nivel de gimnaziu.Pai daca 1=0,(9) de ce mi s-a raspuns ca numarul "1" intra o singura data in numarul "1" cand din 1:1=0,(9) se vede ca numarul "1" intra si de zero ori in numarul "1"!!!???Explica te rog frumos ca sa inteleg si eu!Pai cum sa-i spun eu unui elev de gimnaziu ca 1:1=0,(9)??!!!"Electron" si "AlexandruLazar" au afirmat ca numarul "1" intra o singura data in numarul "1" si atunci nu intra in contradictie cu egalitatea 1:1=0,(9)?!!Unde este logica bunului simt?

Decebal, ia o pauza si studiaza pagina asta din wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 08:26:40 PM
Sunt profesor de matematica.

:o
Serios, domnule "Decebal", mi-ar fi rusine sa ma prezint cu nivelul dumneavoastra ca fiind "profesor". Daca ati fi chiar profesor, ar trebui sa stiti ce inseamna notatiile matematice si nu ati scrie asemenea prostii precum "0,(9)1".

Mi-e mila sincer de cei care ajung sa va fie elevi.

e-

Citat din: HarapAlb din Februarie 06, 2009, 08:51:51 PM
Decebal, ia o pauza si studiaza pagina asta din wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Asta o stiam,dar vezi ca la limita cand "n" tinde la infinit 0,(9) tinde la "1" dar nu este "1".Nu inteleg!Atunci explica 1:1=0,(9) adica cum numarul "1" intra de zero ori in numarul "1"???!!!!????Cum sa-i explic unui elev o astfel de impartire?!!!??

Pentru a n-a oară, în expresia:

0.(9)

unde vezi tu vreun n care tinde la infinit sau la orice altceva?

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 08:44:33 PM
Pai daca 1=0,(9) de ce mi s-a raspuns ca numarul "1" intra o singura data in numarul "1" cand din 1:1=0,(9) se vede ca numarul "1" intra si de zero ori in numarul "1"!!!???

Unde vezi tu ca 1 intra de zero ori in numarul 1? De cate ori intra 2 in 3? O data ? Atata matematica stii? Fii bun si da-ti demisia din functia de profesor!

CitatExplica te rog frumos ca sa inteleg si eu!

Stimate "Decebal", cifrele din numarul 0,(9) nu semnifica faptul ca 1 incape de 0 ori in 1. Cirfrele din 0,(9) semnifica faptul ca 1 incape de 0,(9) ori in 1, adica exact o data, deoarece 1 = 0,(9).

CitatPai cum sa-i spun eu unui elev de gimnaziu ca 1:1=0,(9)??!!!

La nivelul pe care-l arati pe aici, n-ar trebui sa predai (sau spui) nimic elevilor de nici un nivel.

CitatUnde este logica bunului simt?

Ea se gaseste in notatiile matematice si folosirea lor corecta. Daca nici asta nu sti, nu se poate purta un dialog pe teme de matematica cu tine.

e-

Citat din: Electron din Februarie 06, 2009, 09:03:11 PM

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 08:26:40 PM
Sunt profesor de matematica.

:o
Serios, domnule "Decebal", mi-ar fi rusine sa ma prezint cu nivelul dumneavoastra ca fiind "profesor". Daca ati fi chiar profesor, ar trebui sa stiti ce inseamna notatiile matematice si nu ati scrie asemenea prostii precum "0,(9)1".

Mi-e mila sincer de cei care ajung sa va fie elevi.

e-

Eu le predau exact ce este in carte si in programa scolara dar mai sunt unii elevii care mai pun intrebari si dati-mi va rog dreptate ca nu stiu ce sa le raspund in cazul egalitatii 1:1=0,(9) de unde rezulta ca 1 intra de zero ori in 1!Unde-i logica!

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 06, 2009, 09:08:55 PM
Pentru a n-a oară, în expresia:

0.(9)

unde vezi tu vreun n care tinde la infinit sau la orice altceva?

Vezi aici:http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 09:09:45 PM
dati-mi va rog dreptate ca nu stiu ce sa le raspund in cazul egalitatii 1:1=0,(9)

Da Decebal, ai dreptate, TU NU STI ce sa le raspunzi. De asta n-ar trebui sa fi ajuns profesor!

Citatde unde rezulta ca 1 intra de zero ori in 1!Unde-i logica!

Din faptul ca 0,(9) = 1. E doar o notatie diferita pentru acelasi numar.

Asa cum 2 nu intra doar o data in 3, ci de 1,5 ori, asa si 1 intra de 0,(9) ori in 1, ceea ce inseamna pur si simplu ca intra exact o data. Retineti: 0,(9) nu e "aproximativ 1", este exact 1.

e-

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 09:03:36 PM
Asta o stiam,dar vezi ca la limita cand "n" tinde la infinit 0,(9) tinde la "1" dar nu este "1".Nu inteleg!

Cand [tex]n->\infty[/tex] atunci 0.9999... tinde la 1, deci limita este 1 si 0,(9)=1
Trebuie sa revezi conceptul de limita (asta se preda la liceu).

CitatEu le predau exact ce este in carte si in programa scolara dar mai sunt unii elevii care mai pun intrebari si dati-mi va rog dreptate ca nu stiu ce sa le raspund in cazul egalitatii 1:1=0,(9) de unde rezulta ca 1 intra de zero ori in 1!Unde-i logica!

Dacă sunteți profesor de gimnaziu ar trebui să ştiți că niciodată nu s-au predat numere cu perioadă de forma x.(9). Nu ține ;D.

Interesant cum a evoluat discutia. Daca domnul profesor ar fi spus. Uite, eu stiu ca 1 este 0.(9). Dar unii elevi mai sclipitori ma intreaba de ce. Si eu nu stiu sa le explic pe intelesul lor. Daca nu reusesc sa le explic lor, eu am invatat la scoala ca asta inseamna ca nici eu nu am inteles suficient de bine. Admit ca nu inteleg de ce stiinta zice ca 1 este identic cu 0,(9). Imi explicati va rog?

In schimb, domnul nostru profesor afirma sigur pe el ca 1 nu este identic cu 0,(9), fara nici un pic de smerie si respect pentru generatiile de matematicieni care au aratat deja asta clar. Si nici fata de timpul nostru care i-am explicat deja aici in nenumarate forme.

Subscriu si eu la afirmatia ca mi-e mila de elevi. Domnul profesor nu a inteles notiunea de limita, asta e concluzia mea. La cum e scoala din Romania in acest moment, nici nu ma surprinde. 

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 06, 2009, 09:24:27 PM

CitatEu le predau exact ce este in carte si in programa scolara dar mai sunt unii elevii care mai pun intrebari si dati-mi va rog dreptate ca nu stiu ce sa le raspund in cazul egalitatii 1:1=0,(9) de unde rezulta ca 1 intra de zero ori in 1!Unde-i logica!

Dacă sunteți profesor de gimnaziu ar trebui să ştiți că niciodată nu s-au predat numere cu perioadă de forma x.(9). Nu ține ;D.

La noi in Romania se invata in clasa a V-a fracţii zecimale periodice printre care chiar si cele de forma a,b(c).Eu totusi le-am spus elevilor ca 0,(9) tinde la 1 iar 2,7(3) tinde la 41/15 si 0,(3) tinde la 1/3.Faceti va rog impartirea 1:1 si 4:2!Cum sa spun eu elevului ca 4:2=1,(9)=0,(9)+0,(9) cand asta este o aberatie!Ce fel de tabla inmultirii mai exista daca impartirile se fac asa!!??!!!

Citat din: HarapAlb din Februarie 06, 2009, 09:13:30 PM

Citat din: Decebal din Februarie 06, 2009, 09:03:36 PM
Asta o stiam,dar vezi ca la limita cand "n" tinde la infinit 0,(9) tinde la "1" dar nu este "1".Nu inteleg!

Cand [tex]n->\infty[/tex] atunci 0.9999... tinde la 1, deci limita este 1 si 0,(9)=1
Trebuie sa revezi conceptul de limita (asta se preda la liceu).

Limita este limita si suma este suma!S=(n+1)/(2n) pentru "n" natural diferit de "0" este o functie descrescatoare cu valori cuprinse in intervalul (1/2,1] si asta nu inseamna ca S=1/2 cand "n" tinde la infinit ci ca S tinde la 1/2 cand "n" tinde la infinit.

Citat din: Adi din Februarie 07, 2009, 12:51:18 AM
Subscriu si eu la afirmatia ca mi-e mila de elevi. Domnul profesor nu a inteles notiunea de limita, asta e concluzia mea. La cum e scoala din Romania in acest moment, nici nu ma surprinde. 

Intr-adevar invatamantul in Romania trebuie reformat dar sa stiti ca sunt destui profesori de matematica buni in Romania!

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 06, 2009, 09:24:27 PM
Dacă sunteți profesor de gimnaziu ar trebui să ştiți că niciodată nu s-au predat numere cu perioadă de forma x.(9). Nu ține ;D.

Sunt elevi carora le place matematica si ma intreaba diverse printre care si faptul cum poate ca efectuand impartirea lui "1" la "1" sa spunem ca "1" intra de zero ori in "1" si apoi da rest "1" si continuand impartirea sa spunem ca "1" intra de "9" ori in "10" si asa mai departe astfel incat 1=0,(9)!!!!????Ce ziceti?!!!??
La noi in Romania se invata in clasa a V-a fracţii zecimale periodice printre care chiar si cele de forma a,b(c).
Locuiti in Romania?

Citat din: Electron din Februarie 06, 2009, 09:13:13 PM
Din faptul ca 0,(9) = 1. E doar o notatie diferita pentru acelasi numar.

Deci recunoasteti ca este o notatie adica la limita 0,(9) tinde la 1!Mai ganditi si dupa aceea sa aruncati cu noroi!

Citat din: Electron din Februarie 06, 2009, 09:09:14 PM
Unde vezi tu ca 1 intra de zero ori in numarul 1? De cate ori intra 2 in 3? O data ? Atata matematica stii? Fii bun si da-ti demisia din functia de profesor!

Sunt elevi carora le place matematica si ma intreaba diverse printre care si faptul cum poate ca efectuand impartirea lui "1" la "1" sa spunem ca "1" intra de zero ori in "1" si apoi da rest "1" si continuand impartirea sa spunem ca "1" intra de "9" ori in "10" si asa mai departe astfel incat 1=0,(9)!!!!????Ce ziceti?!!!??

Wow, cate mesaje! Si se mai si repeta. Domnule profesor, noi asta v-am spus de la inceput ca 0,(9) este exact identic cu 1 si nu trebuie demonstrat este, doar o notatie. Este gresit a spune ca 0,(9) la limita este 1.

Daca consideram un sir de tipul a1=0,9 a2=0,99, a3=0,999, ,,,, aN=0,999...999 (N cifre de 9 dupa virgula), atunci da, acest siri, la limita cand N tinde la infinit atunci sirul tinde la 1, adica limita se noteaza 0,(9) si este unu.

Deci 0,(9) nu trece la limita, ci ESTE limita sirului de mai sus, care limita este 1.

Deci 0,(9) este doar o notatie si este strict egala cu 1, cum am spus mai sus.

Cat priveste impartirea lui 1 la 1 de spuneti ca da 0 si rest 1, chiar nu inteleg ce spuneti. Dar va recomand sa intrebati pe directorul liceului si sa ne lasati pe noi in pace. Poate dumnealui va sesiza aberatia, desi nu va fi musai de mate, adica oricine o poate sesiza, si va va da afara si scapa bietii copiii de un profesor ca dumneavoastra ce nu stie nici macar limitele si ce inseamna 0,(9).

Citat din: Adi din Februarie 07, 2009, 06:39:04 AM

Daca consideram un sir de tipul a1=0,9 a2=0,99, a3=0,999, ,,,, aN=0,999...999 (N cifre de 9 dupa virgula), atunci da, acest siri, la limita cand N tinde la infinit atunci sirul tinde la 1, adica limita se noteaza 0,(9) si este unu.

Deci 0,(9) nu trece la limita, ci ESTE limita sirului de mai sus, care limita este 1.

Deci 0,(9) este doar o notatie si este strict egala cu 1, cum am spus mai sus.

Cat priveste impartirea lui 1 la 1 de spuneti ca da 0 si rest 1, chiar nu inteleg ce spuneti.

Nu este vorba aici de limita sirului "ai" invocat de Dvs.0,(9)=Limita din [9/10+9/(10^2)+...+9/(10^n)+....] cand "n" tinde la infinit si intr-adevar limita aceasta este 1,dar asta nu inseamna ca 0,(9)=1,asa cum nici in cazul in care S=(n+1)/2n nu este egala cu 1/2 ci doar Limita din S cand "n" tinde la infinit atunci aceasta limita este 1/2.
Sa lasam disputa pe tema asta!
Pe un forum am gasit urmatoarea problema:"Daca x=a,bcdef... si y=A,BCDEF.... , care este conditia necesara si suficienta ca x=y?"Raspundeti va rog frumos!

Chiar dumneavoastra ati spus ca 0,(9) ESTE limita sirului si tot dumneavoastra spuneti ca limita ESTE 1. Atunci cum nu este 0,(9) IDENTIC cu 1?

Decebal, atata timp cat nu cunosti notatiile din matematica si nu le folosesti corect, e complet inutila discutia cu tine pe acest subiect.

Te-am intrebat ce intelegi tu cand scri "0,(9)1" si inca nu ai raspuns. A scrie un nonsens matematic si a da vina pe matematica e o eroare de principiu, de incompetenta in domeniu. E ca si cum ai vorbi de un patrat cu trei laturi sau de un numar zecimal cu doua virgule. Invata notatiile corecte inainte sa incerci rezolvarea de probleme.


e-

PS: Apropo, recomand sa nu ne mai pierdem vremea cu acest utilizator incompetent in ale matematicii.

Citat din: Adi din Februarie 07, 2009, 10:02:47 AM
Chiar dumneavoastra ati spus ca 0,(9) ESTE limita sirului si tot dumneavoastra spuneti ca limita ESTE 1. Atunci cum nu este 0,(9) IDENTIC cu 1?

0,(9) nu este limita unui sir pentru ca 0,(9)=9/10+9/(10^2)+...+9/(10^n)+....=S=o suma de fractii.Am gresit cand am scris ca 0,(9)=Limita din [9/10+9/(10^2)+...+9/(10^n)+....] si trebuia sa scriu ca 0,(9) tinde la "1" ,atunci cand Limita cand "n" tinde la infinit din S=1 .Asta inseamna ca in numarul 0,(9) oricate cifre de 9 ar fi dupa virgula atunci 0,(9)<1,caci altfel putem inventa un nou mod de impartire:
1,00000:1
10         0,99....9....
  9
  10
.........
        10
          9
          10
....
Deci initial s-ar considera ca numarul "1" intra de zero ori in numarul "1" si apoi ca numarul "1" intra de noua ori in numarul "10" si asa mai departe....ar rezulta ca 1:1=0,999999.....9...=0,(9) ceea ce mi se pare absurd.Dati-mi dreptate va rog frumos!Cum sa-i explic unui elev o astfel de impartire si ce facem cu tabla inmultirii in acest caz si nu numai in acest caz?!!!???Pe un forum un foarte bun profesor de gimnaziu a pus intrebarea:"Ce este un numar?"
Acelasi profesor posteaza pe acel forum urmatoarea problema:
"Daca x=a,bcdef... si y=A,BCDEF.... , care este conditia necesara si suficienta ca x=y?"Raspundeti va rog frumos!
Imi pare foarte rau ca nu putem comunica conform unui dialog rational de nivel Socratian si fara jigniri nedemne de conditia de Om!
   

Decebal, te rog sa-ti retragi aberatiile pe care le-ai scris precum "0,(9)1". Te mai rog sa inveti sa folosesti corect notatiile matematice, inainte sa mai ai ceva pretentii de la membri acestui forum.

Apropo, de cat timp esti profesor?

e-

Sa inteleg ca 0,9(1)=0,9999...9991, adica 9 de infinit de ori si cu un 1 la sfarsit???
Deci ai gasit capatul infinitului, i-ai tras o linie si i-ai mai adaugat un 1??  ;D
Demonstratia ca 0,(9)=1 de pe wikipedia e foarte usor de inteles.
Ai mai putea considera ca 0,(9)=1- 10^-infinit si 10^-infinit=0, iar 0,(9)=1

Citat din: Electron din Februarie 07, 2009, 07:03:47 PM
Decebal, te rog sa-ti retragi aberatiile pe care le-ai scris precum "0,(9)1". Te mai rog sa inveti sa folosesti corect notatiile matematice, inainte sa mai ai ceva pretentii de la membri acestui forum.

Apropo, de cat timp esti profesor?

e-

Si numerele complexe au fost aberatii si totusi ele sunt azi folosite in multe domeni printre care si in electrotehnica.Si teoria lui Bolyai parea absurda dar iata ca a fost inceputul geometriei neeuclidiene.Nu retrag nimic pentru ca asta este parerea mea.
De 10 ani sunt profesor?Sper ca la anul sa ajung la liceu daca pleaca pensionarii.

CitatAsta inseamna ca in numarul 0,(9) oricate cifre de 9 ar fi dupa virgula atunci 0,(9)<1

Tocmai asta e ideea: orice reprezentare trunchiată a lui 0.(9) este mai mică decât 1, dar nicio reprezentare trunchiată a lui 0.(9) nu e egală cu 0.(9).

Altfel formulat: 0.99....9 < 0.(9) indiferent ce număr finit de zecimale considerăm pentru 0.99..9. 0.(9) nu are un număr finit de zecimale.

E mai clar aşa?

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 07, 2009, 08:10:06 PM

CitatAsta inseamna ca in numarul 0,(9) oricate cifre de 9 ar fi dupa virgula atunci 0,(9)<1

Tocmai asta e ideea: orice reprezentare trunchiată a lui 0.(9) este mai mică decât 1, dar nicio reprezentare trunchiată a lui 0.(9) nu e egală cu 0.(9).

Altfel formulat: 0.99....9 < 0.(9) indiferent ce număr finit de zecimale considerăm pentru 0.99..9. 0.(9) nu are un număr finit de zecimale.

E mai clar aşa?

Sa inteleg ca esti de acord cu modul urmator de impartire:
1,00000:1
10         0,99....9....
  9
  10
.........
        10
          9
          10
...............................????!!!???
Deci initial s-ar considera ca numarul "1" intra de zero ori in numarul "1" si apoi ca numarul "1" intra de noua ori in numarul "10" si asa mai departe....ar rezulta ca 1:1=0,999999.....9...=0,(9) si deci nu crezi ca este aberant un acest mod de impartire caci asta rezulta din asa zisa egalitate:1=0,(9)?

Eu unul ma retrag de la aceasta discutie. Am incredere in cititorii nostri ca vor citi intregul topic si vor vedea rationamentele lui Decebal, pe ale noastre si vor alege ce cred ei ca e corect.

Citatsi deci nu crezi ca este aberant un acest mod de impartire caci asta rezulta din asa zisa egalitate:1=0,(9)

Nu cred că e aberant -- dealtfel rezultatul lui confirmă egalitatea pe baza teoremei împărțirii cu rest ;). Desigur că e cam incomod, dar orişicât.

Totuşi, mi se pare că folosiți un algoritm de împărțire care nu era în cartea mea de aritmetică ;D.

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 07, 2009, 08:28:42 PM

Citatsi deci nu crezi ca este aberant un acest mod de impartire caci asta rezulta din asa zisa egalitate:1=0,(9)

Nu cred că e aberant -- dealtfel rezultatul lui confirmă egalitatea pe baza teoremei împărțirii cu rest ;). Desigur că e cam incomod, dar orişicât.

Totuşi, mi se pare că folosiți un algoritm de împărțire care nu era în cartea mea de aritmetică ;D.

Interesant!Inteleg ca sunteti profesor de matematica!Deci modul de impartire gandit de mine il veti introduce in cartea Dvs. de aritmetica intr-o viitoare editie?Presupun ca este o aritmetica la nivelul celei a domnului profesor Popovici care am invatat-o la facultate si care mi-a placut foarte mult.Puteti sa postati pe internet aritmetica Dvs.?
Daca 1:1=0,(9) atunci poate inventam si o noua tabla a inmultirii!Misterioasa mai este matematica!

Citat din: Decebal din Februarie 07, 2009, 07:37:28 PM
Si numerele complexe au fost aberatii si totusi ele sunt azi folosite in multe domeni printre care si in electrotehnica. Si teoria lui Bolyai parea absurda dar iata ca a fost inceputul geometriei neeuclidiene

Numerele complexe nu au fost niciodata aberatii, nici geometriile neeuclidiene. Ceea ce faci tu e incompetenta in notatie, scriere de termeni in mod incorect. Tu nu aduci idei noi, ci faci greseli de gramatica in folosirea notatiilor matematice. "0,(9)1" e la fel de aberant si gresit ca "1,44354,354". Tu scrii erori. Astea trebuie sa le retragi. Nu stii sa scrii cuvinte, dar vrei sa intelegi propozitii. Asta nu se poate.

CitatNu retrag nimic pentru ca asta este parerea mea.

Desigur, ai dreptul la parerea ta. Totusi, inca nu ai raspuns ce inseamna "0,(9)1".

CitatDe 10 ani sunt profesor?Sper ca la anul sa ajung la liceu daca pleaca pensionarii.

Asta inseamna ca esti un mincinos. Pe alt forum ai declarat ca nu esti profesor. Te rog sa-ti retragi minciuna acolo unde ai scris-o (aici sau pe celalalt forum), altfel vei fi exclus de aici petru minciuna.

e-

Nu sunt profesor, dar am învățat şi eu după cărți de aritmetică...

Nu văd nimic în neregulă la faptul că 1 x 0.(9) = 1, dar văd ceva în neregulă la felul cum faceți împărțirea ;D (mie 1 îmi intră în 1 o dată, nu de zero ori).

Ca fapt divers, e ultimul mesaj pe care îl postez înainte să-mi arătați un număr dintre 0.(9) şi 1, că aşa vorbim un an de-acum încolo.

Citat din: AlexandruLazar din Februarie 07, 2009, 08:54:24 PM
Nu sunt profesor, dar am învățat şi eu după cărți de aritmetică...

Nu văd nimic în neregulă la faptul că 1 x 0.(9) = 1, dar văd ceva în neregulă la felul cum faceți împărțirea ;D (mie 1 îmi intră în 1 o dată, nu de zero ori).

Ca fapt divers, e ultimul mesaj pe care îl postez înainte să-mi arătați un număr dintre 0.(9) şi 1, că aşa vorbim un an de-acum încolo.

Deci modul de impartire 1:1 dat de mine este gresit sau aberant?

Decebal, uite un forum de matematicieni http://forum.matematic.ro/index.php sunt sigur ca iti vor clarifica toate nelamuririle tale mai bine decat incercam noi.

Citat din: HarapAlb din Februarie 07, 2009, 09:17:43 PM
Decebal, uite un forum de matematicieni http://forum.matematic.ro/index.php sunt sigur ca iti vor clarifica toate nelamuririle tale mai bine decat incercam noi.

Multumesc frumos!

Citat din: Electron din Februarie 07, 2009, 08:52:34 PM
Desigur, ai dreptul la parerea ta. Totusi, inca nu ai raspuns ce inseamna "0,(9)1".
Asta inseamna ca esti un mincinos. Pe alt forum ai declarat ca nu esti profesor. Te rog sa-ti retragi minciuna acolo unde ai scris-o (aici sau pe celalalt forum), altfel vei fi exclus de aici petru minciuna.

0,(9)1=9*0,(9)-8 si se demonstreaza prin inductie asa cum unii matematicieni au demonstrat si prin inductie ca
0,(1)=1/9;0,(2)=2/9;0,(3)=3/9;......;0,(8)=8/9;0,(9)=9/9;
Spune pe ce forum am declarat ca nu sunt profesor?

Citat din: Decebal din Februarie 08, 2009, 09:10:16 AM
0,(9)1=9*0,(9)-8 si se demonstreaza prin inductie asa cum unii matematicieni au demonstrat si prin inductie ca
0,(1)=1/9;0,(2)=2/9;0,(3)=3/9;......;0,(8)=8/9;0,(9)=9/9;

Ti-am mai spus ca pana nu inveti sa scrii corect expresiile matematice, nu ai sanse sa rezolvi corect probleme.

9 * 0,(9) - 8 = 9 * 9 / 9 - 8 = 9 * 1 - 8 = 9 - 8  = 1. (si nu e egal cu aberatia scrisa de tine)

Expresia "0,(9)1" este un nonsens matematic la fel ca "1,0000,100" si neputand reprezenta nici un numar, nu poate fi egalata cu 1.

Daca zici ca tu poti demonstra prin inductie matematica aberatia scrisa de tine, sa te vad cum o faci.

CitatSpune pe ce forum am declarat ca nu sunt profesor?

Decebal, chiar asa naiv esti sa crezi ca ceea ce scrii pe internet este perfect anonim? Daca in cursul zilei de azi nu rectifici minciuna, vei fi expulzat de pe forumul nostru.

e-

Citat din: Electron din Februarie 08, 2009, 12:31:58 PM

Citat din: Decebal din Februarie 08, 2009, 09:10:16 AM
0,(9)1=9*0,(9)-8 si se demonstreaza prin inductie asa cum unii matematicieni au demonstrat si prin inductie ca
0,(1)=1/9;0,(2)=2/9;0,(3)=3/9;......;0,(8)=8/9;0,(9)=9/9;

Ti-am mai spus ca pana nu inveti sa scrii corect expresiile matematice, nu ai sanse sa rezolvi corect probleme.

9 * 0,(9) - 8 = 9 * 9 / 9 - 8 = 9 * 1 - 8 = 9 - 8  = 1. (si nu e egal cu aberatia scrisa de tine)

Expresia "0,(9)1" este un nonsens matematic la fel ca "1,0000,100" si neputand reprezenta nici un numar, nu poate fi egalata cu 1.

Daca zici ca tu poti demonstra prin inductie matematica aberatia scrisa de tine, sa te vad cum o faci.

CitatSpune pe ce forum am declarat ca nu sunt profesor?

Decebal, chiar asa naiv esti sa crezi ca ceea ce scrii pe internet este perfect anonim? Daca in cursul zilei de azi nu rectifici minciuna, vei fi expulzat de pe forumul nostru.

e-

9*0,99-8=8,91-8=0,91;9*0,999-8=8,991-8=0,991;....;9*0,9999-8=8,9991-8=0,9991....;9*0,(9)-8=8,(9)1-8=0,(9)1
Astea nu sunt motive de a fi avertizat si expulzat de pe forum.Imi pare rau ca nu vrei sa incercam sa comunicam,uite cu "Adi" am inceput un nou mod de comunicare pe care vad ca el l-a apreciat si mi-a dat de inteles ca ma accepta asa cum sunt dar sa incerc si eu sa pun intrebari dupa ce postez o idee proprie sau a altuia si pe care sa o comentam prin intrebari si raspunsuri.Nu cred ca regulamentul acestui forum iti da dreptul sa ataci persoana mea (privind numele,cultura,cate sotii am avut si amante am,etc) ci doar ideea mea.Daca oamenii de stiinta s-ar fi atacat asa cum ma ataci tu pe mine care ar fi fost azi nivelul stiintei si al civilizatiei umane?Eu nu sunt cercetator dar imi place sa stiu cat mai multe despre orice domeniu al stiintelor si al religiilor si trebuie sa recunosc ca am avut de invatat de la toti cei cu care am intrat in dialog pe orice forum si deci si de pe acest forum.Intrebarile mele si poate si multe din raspunsurile mele poate sunt agasante dar gandeste-te ca asa ne intarim credinta in ceea ce credem si anume unii intr-o teorie si altii in alta teorie. Diversitatea de pareri si idei pot duce la schimbari fundamentale creind astfel salturi calitative in cunoasterea existentiala a universului si deci si a noastra a oamenilor. Ce importanta are ce profesie are un individ cand se stie ca au fost cazuri si nu putine in care autodidacti au adus si ei contributii la cunoasterea in general a realitatii.
Regret profund ca nu voi putea sa mai am de la voi raspunsuri la multele mele intrebari pe care sunt atat de curios sa le aflu raspunsurile!Eu nu sunt indoctrinat de relgie si nici de stiinta si cred ca asa este bine pana la proba clara privind un adevar sau altul.
FACA-SE VOIA ADMINISTRATORULUI ACESTUI FORUM!Domnule Administrator "Adi",existenta mea pe forum depinde de Dvs.!Oricum aduc mii de multumiri tuturor forumistilor care au dialogat cu mine!Pe curand sau la buna vedere intr-o alta viata!

Citat din: Decebal din Februarie 08, 2009, 05:41:57 PM
9*0,99-8=8,91-8=0,91;9*0,999-8=8,991-8=0,991;....;9*0,9999-8=8,9991-8=0,9991

Pana aici e ok.

In schimb, saltul la asta e complet nejustificat. (Nici macar cum se foloseste inductia nu sti !!!)

Citat9*0,(9)-8=8,(9)1-8=0,(9)1

Asta este un nonsens, pentru ca notatia "0,(9)1" nu inseamna nimic coerent si deci nu e corecta. Paranteza se pune doar daca vorbim de o perioada infinita. Ca atare, prin simpla notatie "0,(9)" se interzice scrierea de cifre dupa perioada, pentru ca daca e ceva dupa perioada (in cazul tau "1") atunci (9) nu mai este perioada.

De aceea iti spun sa inveti notatiile inainte sa emiti aberatii pe unde mergi.

CitatAstea nu sunt motive de a fi avertizat si expulzat de pe forum.

Corect, scrierea de enormitati si aberatii nu e motiv de expulzat de pe forum. Minciuna in schimb este motiv suficient.

CitatNu cred ca regulamentul acestui forum iti da dreptul sa ataci persoana mea (privind numele,cultura,cate sotii am avut si amante am,etc) ci doar ideea mea.

Decebal, nimeni nu ti-a atacat numele, cultura, numarul sotiilor sau amantelor etc. Ai fost prins cu minciuna si ti se cere sa o rectifici. Daca continui sa ne minti iti bati joc de noi, motiv pentru care vei fi exclus.

CitatDaca oamenii de stiinta s-ar fi atacat asa cum ma ataci tu pe mine care ar fi fost azi nivelul stiintei si al civilizatiei umane?

Eu nu te-am atacat cu nimic. Ce anume din ce am scris eu consideri atac la persoana ta?

CitatCe importanta are ce profesie are un individ cand se stie ca au fost cazuri si nu putine in care autodidacti au adus si ei contributii la cunoasterea in general a realitatii.

Are o importanta atunci cand acei "autodidacti" mint despre studiile pe care le au. E interesant ca acum incerci sa o scalzi, ca de fapt nu e importanta profesia. Dar nu ai recunoscut faptul ca nu esti profesor, sau ca din proprie initiativa te consideri "profesor autodidact". Cum e, care e adevarul? Spune-l si vei putea ramane pe forum.

CitatFACA-SE VOIA ADMINISTRATORULUI ACESTUI FORUM!Domnule Administrator "Adi",existenta mea pe forum depinde de Dvs.!

Da, decizia finala e a administratorului. Votul meu este sa fii exclus. E pacat ca pentru o minciuna ai ajuns in situatia de fata. E o pata pe caracterul tau, cu ea vei ramane pana recunosti adevarul.

e-

Citat din: Electron din Februarie 08, 2009, 05:58:45 PM
Da, decizia finala e a administratorului. Votul meu este sa fii exclus. E pacat ca pentru o minciuna ai ajuns in situatia de fata. E o pata pe caracterul tau, cu ea vei ramane pana recunosti adevarul.

Stiam ca si tu esti Administrator dar ma gandesc ca Domnul Administrator "Adi" are cel mai puternic cuvant in privinta unei decizii pe acest forum!Cu stima!Pe curand,sper!

Citat din: Electron din Februarie 08, 2009, 05:58:45 PM
In schimb, saltul la asta e complet nejustificat. (Nici macar cum se foloseste inductia nu sti !!!)

O afirmatie se stabileste si prin inductie!Inductia matematica in cazul discutat si disputat mai sus presupune verificarea existentei egalitatii 9*0,(9)-8=0,(9)1 pentru aparitia cifrei 9 de dupa virgula de doua,trei,patru,....,n ori si aratand ca daca pentru (n+1) este verificata egalitatea atunci egalitatea este verificata pentru orice numar natural n>1 oricat de mare ar fi "n".Oare nu este evident ca egalitatea este valabila pentru orice numar natural n>1?!!!???

Citateste verificata egalitatea atunci egalitatea este verificata pentru orice numar natural n>1 oricat

0.(9) nu are un număr natural de zecimale după virgulă.

Citat din: Decebal din Februarie 08, 2009, 07:22:50 PM
[...] presupune verificarea existentei egalitatii 9*0,(9)-8=0,(9)1 pentru aparitia cifrei 9 de dupa virgula de doua,trei,patru,....,n ori

Decebal, de cate ori sa-ti spun ca "0,(9)1" este o incoerenta in notatie? Invata sa scrii corect matematic si apoi incearca sa faci demonstratii. Cat despre inductie, nu ai aratat nicaieri ca de la rangul k, se deduce rangul k+1 al propozitiei pe care doresti sa o demonstrezi. Reia si lectia despre inductie, ca deja incompetenta ta e prea de tot.

CitatOare nu este evident ca egalitatea este valabila pentru orice numar natural n>1?!!!???

Egalitatea scrisa de tine este o ineptie si nu e corecta. Retine ca 0,99...91 nu se poate scrie ca numar cu perioada dupa virgula, oricate cifre de 9 ar fi inaintea lui 1.

e-

@Decebal: timpul care ti s-a acordat pentru a-ti recunoaste minciuna a expirat. In curand vei fi exclus definitiv de pe forumul nostru. Asemenea comportamente nu se accepta aici.

<M1>

I-am transmis conditiile noastre, sa ii dam pana maine sa vedem daca admite pubic ca a mintit, ca de fapt nu este profesor de matematica la gimanziu si restul conditiilor pe care i le-am pus.

Bun, povestea aceasta a ajuns la un final. Decebal a recunoscut in privat ca a mintit atunci cand a pretins ca este profesor de gimanaziu de matematica timp de 10 ani de zile. El era de fapt un simplu inginer. Faptul ca e inginer nu este o scuza ca nu intelege ca 0,(9) este complet identic cu 1, insa macar ne ia o piatra de pe inima. Iata ca nu era profesor de matematica de gimanziu. Ne-ar fi fost mila de bietii elevi.

A refuzat imperativul nostru de a admite public pe forum ca a mintit despre identitatea lui, inducandu-ne in eroare. Asa ca a ales sa ii fie sters contul, ceea ce s-a intamplat azi dimineata. Sa fie un exemplu negativ ce nu trebuie urmat. 

din cate stiu eu 0,(9) in perioada nu se accepta in formalismul matematic. Adica e 1 si atat. In orice baza exista un numar din asta problematic cum e 0,(3) pentru baza 4 si altele.  Adica un calculator ca lumea, gen unul de la Texas Instruments nu va scrie niciodata 9,4(9) ci direct 9,5. 9,4(9) si 9,5 sunt egale si ambele numere sunt rationale (adica pot fi reprezentate ca un raport de 2 numere intregi). Perioada de 9 sau b-1 pentru baza b in general nu prea se accepta tocmai pentru ca duce la confuzii si false probleme de matematica.
Desi 0,(5)3 de exemplu e aberant, exista in matematica astfel de numere bizare, cum ar : suma i de la 0 la infinit din 10 la puterea -(i factorial) (da, e o serie si e convergenta, tinde la 1,110001000000000000000001.... = 10^0 + 10^-1 + 10^-2 + 10^-6 + 10^-24 +... ).   Asta are o importanta istorica, fiind primul numar transcendent descoperit, chiar inainte sa se demonstreze ca pi si numarul lui euler sunt transcendente.

Citat din: graethel din Februarie 23, 2009, 02:24:15 AM
din cate stiu eu 0,(9) in perioada nu se accepta in formalismul matematic.

Bineinteles ca se accepta. Nu e nimic "bizar" la numarul 0,(9). Este demonstrat ca 0,(9) = 1 si cu asta basta. Cine nu stie folosi formalismul matematic degeaba incearca sa rezolve probleme.

CitatAdica un calculator ca lumea, gen unul de la Texas Instruments nu va scrie niciodata 9,4(9) ci direct 9,5.

Acesta nu e un argument relevant in matematica. Ce zici tu tine de algoritmul implementat in acel calculator "ca lumea" la nivelul reprezentarii numerelor reale.

CitatDesi 0,(5)3 de exemplu e aberant, exista in matematica astfel de numere bizare, cum ar : suma i de la 0 la infinit din 10 la puterea -(i factorial) (da, e o serie si e convergenta, tinde la 1,110001000000000000000001.... = 10^0 + 10^-1 + 10^-2 + 10^-6 + 10^-24 +... ).

1) Tu crezi ca exista o asemanare intre aberatia "0,(5)3" si suma de care vorbesti?
2) Ce e bizar la suma respectiva?
3) Poti sa arati aici cum se demonstreaza ca suma e convergenta?

e-

demonstratia convergentei e problema banala de clasa a11-a:sirul e strict crescator si strict mai mic decat suma dupa i=0 pana la n din 1/10^i care are limita 10/9 ,deci din proprietatea lui weierstrass sirul fiind strict crescator si marginit superior este convergent .

cred ca si transcendenta se poate demonstra foarte simplu ,tot ce trebuie facut este sa demonstram ca nu exista niciun polinom cu coeficienti reali a.i. considerand limita seriei l ,f(l)=0 polinom din R[X]

demonstratiile de transcendeta nu sunt mereu foarte simple. Pentru numarul asta nu e grea, se foloseste teorema lui  Liouville, asta e si un numar de tip Liouville. Pentru a demonstra ca pi si e sunt transcendete, demonstratiile mai vechi folosesc teorema lui Roth (asemanatoare cu a lui Liouville dar mai generala) si erau necesare cunostiinte destul de bune de algebra. Bine, acum ca sa arati ca pi e transcendent aplici in 2 randuri teorema lui baker.

pentru cel de dinainte:

despre aberatie nu mai insist, ca e neimportanta.

dar despre 0,(9), daca citesti despre modurile de reprezentare ale numerelor reale in baza b, este o conditie care spune ca reprezentarea nu are voie sa contina decat de un numar finit de ori cifra b-1. De aici rezulta ca din punctul asa zisei estetici matematice nu se accepta sa scrii 0,(9) in perioada. 

Citat din: graethel din Februarie 23, 2009, 08:34:46 PM
dar despre 0,(9), daca citesti despre modurile de reprezentare ale numerelor reale in baza b, este o conditie care spune ca reprezentarea nu are voie sa contina decat de un numar finit de ori cifra b-1.

Care e sursa exacta a acestei "conditii" ?

e-

cursul de analiza si inca unul de irationalitate si transcendenta pe care le-am facut. Iar profii cu care am facut au ca bibliografie la cursurile lor diverse, printre care si carti de introducere in teoria numerelor(de exemplu P. Bundchuch, Einführung in die Zahlentheorie, editura Springer 1996). Bibliografie in limba romana din pacate nu stiu.

despre transcendenta numerelor se gasesc destul de multe informatii pe wikipedia in engleza.este un domeniu interesant:)dupa ce termin cu olimpiada de mate chiar ma voi apuca sa studiez despre acest domeniu ,poate descopar ceva interesant .
Eu pana azi am crezut ca toate numerele transcendente sunt irationale ,ca azi pe wikipedia sa aflu ca de exemplu pt constanta lui euler-mascheroni(gamma=0,577....) este sigur ca este transcendenta ,dar nu se stie daca gamma e numar rational sau irational .De aici am tras concluzia ca inca nu s-a putut demonstra ca toate numerele rationale sunt algebrice .
Ar putea sa-mi dea cineva exemplu de un numar rational transcendent?

si totusi daca un numar e rational el e algebric ,cel putin asa rezulta din urmatoarea :
fie x apartine lui Q un numar rational =>exista p,q din Z a.i. x=p/q .consideram polinomul f(X)=q^2*X^2-p^2 atunci f(p/q)=0 .e demonstratia mea ,deci nu stiu sigur daca este corecta .M-am folosit de definitia numarului algebric

Citat din: graethel din Februarie 23, 2009, 10:06:12 PM
cursul de analiza si inca unul de irationalitate si transcendenta pe care le-am facut. Iar profii cu care am facut au ca bibliografie la cursurile lor diverse,

Te rog, daca ai posibilitatea, sa confirmi cu acei profesori "conditia" asta si sa citezi aici numele profesorilor respectivi.

e-

@Laurentiu - nu stiam ca s-a demonstrat despre constanta euler mascheroni ca e transcendenta. Insa asa cum ai spus si tu un numar rational e si algebraic, din motiv enuntat.

Acum ma uit pe wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni-Konstante si vad:

Trotz großer Anstrengungen ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational, ob sie algebraisch oder transzendent ist.

Adica pana azi nu se stie daca e irational sau rational in ciuda numeroaselor eforturi, algebraic sau transcendent. Exista presupuneri ca e irational, insa despre transcendenta nu e sigur. Uite, o sa ii scriu un mail profului meu de irationalitate si  transcendenta ca sa il intreb care mai sunt ultimele demonstratii legate de asta. El e specializat pe ecuatii si aproximatii diofantice.

Exemeple despre numere care nu se stie daca sunt transcendente mai sunt pi + numarul lui euler, log pi, 2^pi, 2^e etc. O alta problema curenta este legata de estimarea unor constante care apar in demonstratia teoremei lui Roth; daca s-ar reusi estimarea acestor constante ar fi mai usor sa se gaseasca mai multe numere transcendente.

@ Electron : In momentul in care am scris m-am uitat ca sa ma asigur in scriptul facut de profesorul meu de irationalitate si transcendenta, numele lui este Clemens Fuchs. Acolo am citit afirmatia.
   Faptul ca insisti ma face sa ma gandesc mai bine la afirmatia mea si  am sa mai explic o data altfel de ce e pusa conditia asta. Exista o teorema care spune ca orice numar real are o reprezentare unica in baza b, apoi teorema defineste reprezentarea asta. Conditia ca cifrele au voie sa fie de un numar finit de ori egale cu b-1 este necesara pentru altfel un numar real ar avea mai multe reprezentari in baza b(cum e in discutia    asta 0,99999... si 1) si nu una unic determinata cum prevede teorema, de aia se prevede conditia pentru a genera o unica reprezentare in baza b a unui numar. De ce e important sa aiba o unica reprezentare? De exemplu pe aceasta unica reprezentare se bazeaza si demonstratia lui Cantor ca multimea numerelor reale e nenumarabila (a doua metoda a diagonalei se cheama aceasta demonstratie, prima metoda a diagonalei arata ca multimea numerelor rationale e numarabila).
  Totusi ai dreptate, nu cred ca iti da nimeni in cap daca scrii 0,(9), insa reprezentarea asta a lui 1 nu e conforma cu algoritmul prevazut de teorema.

Citat din: laurentiu din Februarie 23, 2009, 10:59:50 PMEu pana azi am crezut ca toate numerele transcendente sunt irationale ,ca azi pe wikipedia sa aflu ca de exemplu pt constanta lui euler-mascheroni(gamma=0,577....) este sigur ca este transcendenta ,dar nu se stie daca gamma e numar rational sau irational .De aici am tras concluzia ca inca nu s-a putut demonstra ca toate numerele rationale sunt algebrice .
Ar putea sa-mi dea cineva exemplu de un numar rational transcendent?

Salut, laurentiu! Sper că graethel te-a lămurit cu relaţia dintre transcendenţă şi iraţionalitate. Orice număr trancendent este şi iraţional, aşa cum chiar tu ai demonstrat. Să nu crezi niciodată altfel.
Despre numărul gama nu se ştie nici măcar dacă este raţional sau iraţional, deci nu se ştie nici dacă este transcendent sau algebric.

Citat din: graethel din Februarie 24, 2009, 01:37:37 AM
@ Electron : In momentul in care am scris m-am uitat ca sa ma asigur in scriptul facut de profesorul meu de irationalitate si transcendenta, numele lui este Clemens Fuchs. Acolo am citit afirmatia.
   Faptul ca insisti ma face sa ma gandesc mai bine la afirmatia mea si  am sa mai explic o data altfel de ce e pusa conditia asta. Exista o teorema care spune ca orice numar real are o reprezentare unica in baza b, apoi teorema defineste reprezentarea asta. Conditia ca cifrele au voie sa fie de un numar finit de ori egale cu b-1 este necesara pentru altfel un numar real ar avea mai multe reprezentari in baza b(cum e in discutia    asta 0,99999... si 1) si nu una unic determinata cum prevede teorema, de aia se prevede conditia pentru a genera o unica reprezentare in baza b a unui numar. De ce e important sa aiba o unica reprezentare? De exemplu pe aceasta unica reprezentare se bazeaza si demonstratia lui Cantor ca multimea numerelor reale e nenumarabila (a doua metoda a diagonalei se cheama aceasta demonstratie, prima metoda a diagonalei arata ca multimea numerelor rationale e numarabila).
  Totusi ai dreptate, nu cred ca iti da nimeni in cap daca scrii 0,(9), insa reprezentarea asta a lui 1 nu e conforma cu algoritmul prevazut de teorema.

Multumesc pentru precizare. :)

Din cate cunosc eu demonstratia lui Cantor despre faptul ca numerele reale nu sunt numarabile, acolo nu intervine ca necesitate conditia ca fiecare numar sa aiba o singura reprezentare. Se poate foarte simplu defini schimbarea cifrelor pentru numarul "de pe diagonala" astfel incat sa se evite problema cu numarul infinit de cifre b-1 in baza b. Daca in demonstratia originala a lui Cantor se aleg cifrele noi "aleator" astfel incat sa existe posibilitatea de a obtine o reprezentre cu un numar infinit de cifre b-1 consecutive, atunci conditia e intr-adevar necesara. Totusi, alegerea cifrelor in mod judicios evita fara probleme necesitatea aceastei "conditie" in acest caz.

Mai stii alte cazuri unde unicitatea reprezentarii numerelor reale e necesara ?

e-

am si eu o mare problema ,sper ca ma poate ajuta cineva.e o problema de nationala de matematica de rang ,m-am chinuit 1 ora si ceva cu ea si nimic am incercat proprietatea de subaditivitate a rangului si inegalitatea lui sylvester si nu mi-a iesit nimic .problema suna astfel :
Fie A o matrice patratica de ordinul 2 cu proprietatea ca oricare ar fi matricele nesingulare X,Y din M2(R) rang(A+XY)=rang(A+YX).sa se demonstreze ca exista a apartine lui R a.i. A=a*I2.
Multumesc anticipat .Am nevoie macar de o idee deosebita ca orice am incercat nu a mers

Citat din: laurentiu din Februarie 27, 2009, 08:13:29 PM
Fie A o matrice patratica de ordinul 2 cu proprietatea ca oricare ar fi matricele nesingulare X,Y din M2(R) rang(A+XY)=rang(A+YX).sa se demonstreze ca exista a apartine lui R a.i. A=a*I2.

Probabil trebuie sa te legi de faptul ca egalitatea respectiva se indeplineste pentru orice matrici nesingulare X,Y si alegand niste matrici particulare pentru X,Y sa rezulte A=a*I2.

asta am facut la un moment dat si a rezultat folosind pt X si X^-1 ca rang(AX)=rang(A),dar nu prea imi foloseste .O sa incerc si metoda muncitoreasca cu A=(aij) poate iese ceva de acolo ,dar nu prea cred ca e problema de nationala ,trebuie sa fie o smecherie ascunsa si nu-mi dau eu seama .Problema mare e ca nu gasesc pe nicaieri probleme cu rang si in ultimii ani s-au dat mereu la judeteana astfel de probleme .Cum sa ma pregatesc doar cu 5 probleme in care una nu-mi iese ?

Citat din: laurentiu din Februarie 28, 2009, 10:00:07 AM
Cum sa ma pregatesc doar cu 5 probleme in care una nu-mi iese ?

Ai incercat sa apelezi la un profesor ?

e-

Buna ziua,
Nu stiu daca am ajuns unde trebuie, dar am si eu doua probleme de geometrie pe care nu stiu sa le fac. Am vazut ca voi vorbiti pe aici despre lucruri mult mai complicate la mate... si poate ma puteti ajuta si pe mine un pic.
 
1. Fie H ortocentrul triunghiului ascutitunghic ABC, iar A', B', C' picioarele inaltimilor. Se construiesc paralelogramele HB'A"C', HC'B"A', HA'C"B'. Aratati ca AA", BB" si CC" sunt concurente.

2. Fie ABCD un patrulater convex in care AB=AD, m(DAC)=a ⁰, m(BAC)=3a ⁰ si m(ACD)=30 ⁰, unde 0<a<45 ⁰. Sa se arate ca m(DBC)=30 ⁰

multumesc anticipat

Elvira, bine ai venit pe forum. Cand pui o problema, trebuie sa spui ce ai incercat deja sa faci. Cum probabil le ai pentru tema, nu vrem sa facem tema in locul tau, ci sa te ajutam acolo unde te blochezi. Daca nu stii nici macar de unde sa pornesti, trebuie sa spui asa. Altfel, o sa asteptam sa spui exact unde te-ai blocat.

Citat din: elvira_antib din Februarie 28, 2009, 06:20:20 PM
Buna ziua,
Nu stiu daca am ajuns unde trebuie, dar am si eu doua probleme de geometrie pe care nu stiu sa le fac. Am vazut ca voi vorbiti pe aici despre lucruri mult mai complicate la mate... si poate ma puteti ajuta si pe mine un pic.
 
1. Fie H ortocentrul triunghiului ascutitunghic ABC, iar A', B', C' picioarele inaltimilor. Se construiesc paralelogramele HB'A"C', HC'B"A', HA'C"B'. Aratati ca AA", BB" si CC" sunt concurente.

2. Fie ABCD un patrulater convex in care AB=AD, m(DAC)=a ⁰, m(BAC)=3a ⁰ si m(ACD)=30 ⁰, unde 0<a<45 ⁰. Sa se arate ca m(DBC)=30 ⁰

multumesc anticipat

la prima problema incearca cu menelaus sau ceva(nu-mi mai amintesc exact care dintre ele era pt concurenta,iar la a2a se pot exprima multe din unghiurile patrulaterului in functie de a presupun

Buna seara,
La problema 2 am facut notatiile: m(ADB)=x, m(BDC)=y, m(ACB)=z, m(ABD)=t si am plecat de la presupuerea ca m(DBC)=30
am scos relatiile:
(1) 4a+30+z=180
(2) x+y+t+30=180
(3) a+30+x+y=180
(4) 3a+t+30+z=180
(5) 30+z+a+3a=180 de unde z=150-4a
din (2) rezulta x+y=150-t si am inlocuit in (3) si rezulta: a+150-t=150 deci t=a
tr ABD:  x=180-5a
tr ADC:  y=180-30-a-180+5a de unde y=4a-30
adun tot ce mia dat pana acum: a+3a+180-5a+4a-30+30+150-4a+30+a=360 si rezulta 360=360 dar...... am plecat de la presupunerea ca m(DBC)=30 si nu stiu daca e corect...


La problema 1 nu am stiut sa fac figura.

Adi, multumesc ca mi-ai raspuns
Problemele nu sunt de la tema. Profa ne da cateodata fise de 10 probleme (5 algebra +5 geometrie) ca sa ne "incercam puterile"; nu sunt obligatorii, dar intotdeauna am incercat sa rezolv cat pot. Nici macar nu ne pune note in plus. E doar pentru noi...
Din cele cinci de geometrie reusisem sa fac doar doua, iar de la algebra trei. deci as mai fi avut 3 geom si 2 de algebra...
Cam asta e.
Multumesc inca odata

elvira,in ce clasa esti?
sa tii minte o regula daca nu stiai pana acum ,in matematica nu ai voie sa presupui concluzia corecta ,trebuie sa ajungi la ea.O metoda in matematica este reducerea la absurd ,adica presupui concluzia incorecta ,si ajungi la o contradictie ,nu este cazul la problema ta.

daca ai spus ca AB=AD rezulta ca ABD e isoscel m(abd)=m(adb) si nu cred ca ce ai facut tu este bine ca ar rezulta ca 180-5a=a adica a=30 de grade.nu,problema e o proprietate generala pt orice unghi a din (0,pi/4)

Elvira, ma bucur ca iti incerci fortele pe problemele ce nu sunt nici macar la tema. Inseamna ca o sa ajungi deoparte. Si ma bucur ca Laurentiu ofera feedback. De asta suntem pe un forum, sa ne ajutam unii pe altii.

Aveti dreptate, tr ADB e isoscel, nu am fost atenta.
asa ca am schimbat notatiile: m(ADB)=m(ABD)=x, m(BDC)=y, m(ACB)=z, m(DBC)=t (oarecare)
si am relatiile:
(1)  2x+4a=180
(2)  x+y+a+30=180
(3)  30+z+y+t=180
(4)  x+t+z+3a=180
(5)  4a+30+z=180
(6)  2x+y+t=180
din (1) iese x=90-2a, din (2) iese y=60+a, din (5) iese z=150-4a
si de aici am adunat toate unghiurile functie de a mai putin t (=360) si ar fi trebuit sa dea t=30 dar imi da t=3a-60...
apoi am incercat sa adun totusi toate unghiurile functie de a crezand ca poate totusi calculand val lui a pot sa aflu apoi val lui t, dar da 0=0, ceea ce mi se pare evident, deci nu merge asa...
Chiar nu mai stiu ce sa fac.........................................................
mi se pare destul de simpla la prima vedere dar cred ca imi scapa mie ceva
Oricum multzam mult pentru cooperare!

nu cred ca acb are 150-4a ,m-am uitat repede pe problema si mi-a dat ACB+DBC=90-a,daca demonstrezi ca ACB are 60-a ai terminat :D
Relatia 5) de unde vine?

pai 5 si 6 vin dela faptul ca intrun patrulater convex suma unghiurilor opuse este 180...nu-i bine?

iar ACB-DBC=90-a daca o scriu cu notatiile mele, iese din rel  4: z+t=180-x-3a=180-90+2a-3a=90-a

Citat din: elvira_antib din Martie 01, 2009, 02:53:35 PM
pai 5 si 6 vin dela faptul ca intrun patrulater convex suma unghiurilor opuse este 180...nu-i bine?

Poti verifica usor cu un romb ca nu e adevarat in orice patrulater convex.

Daca patrulaterul este inscriptibil intr-un cerc, atunci proprietatea asta e aplicabila.

e-

gata cu ea, am rezolvat-o aseara

Va propun o problema interesanta de analiza:
Exista functii care au PD(proprietatea lui darboux) pe R si in acelasi timp sunt discontinue in orice punct din R ?daca da exemplificati.:)

teoretic nu exista pentru ca o functie care are PD pe R este continua pe R( o functie are PD daca oricare ar fi x1 si x2 din domeniul de definitie si f(x1),f(x2)si oricare ar fi y intre f(x1) si f(x2) exista z intre x1 si x2 astfel incat f(z)=y).Acel oricare inseamna orice valoare ar lua functia intre f(x1) si f(x2)=>functia este continua pe intervalul[x1;x2],x1 si x2 sunt alese aleatoriu=>functia este continua pe domeniul ei maxim de definitie(R in cazul de fata).

Am gasit un exemplu interesant (http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_Base_13_function), nu stiu daca asta cautai  ::)

Citat din: stefan27 din Martie 04, 2009, 10:52:10 AM
teoretic nu exista pentru ca o functie care are PD pe R este continua pe R( o functie are PD daca oricare ar fi x1 si x2 din domeniul de definitie si f(x1),f(x2)si oricare ar fi y intre f(x1) si f(x2) exista z intre x1 si x2 astfel incat f(z)=y).Acel oricare inseamna orice valoare ar lua functia intre f(x1) si f(x2)=>functia este continua pe intervalul[x1;x2],x1 si x2 sunt alese aleatoriu=>functia este continua pe domeniul ei maxim de definitie(R in cazul de fata).

gresesti aici ,de ex functia f(x)=sin1/x daca x apartine lui R steluta si alfa daca x=0 este discontinua in 0 dar are PD pt alfa din [-1,1].verifica teoretic functia asta sa vezi ca are PD .

smecheria la functia asta este ca in x=0 exista subsiruri ale unui sir considerat arbitrat cu limita +infinit pt ca lim 1/x cand x->0 e infinit a.i. {sin xk(n)/xk(n)->infinit}=[-1,1] si tocmai pt orice numere reale x1,x2 functia fiind continua pe (-infinit,0) si (0,+infinit) are pd pe intervalele astea si cum in 0 poate sa ia orice valoare intre [-1,1] f are pd pe R

cum aflu a 2008-a zecimala a numarului 0,(123)?
explicati-mi si mie va rog

Citat din: kamelot din Aprilie 05, 2009, 09:14:36 AM
cum aflu a 2008-a zecimala a numarului 0,(123)?
explicati-mi si mie va rog

Biine ai venit pe forumul nostru! Pai la numarul 0,(123) se repeta mereu grupul de cifre 123. 123 apoi 123 si tot asa. Deci iei 2008 si il imparti la 3 si iti da 669 si rest 1. Prim urmare, a 2008-a zecimala este prima din grupul celor trei, anume 1.

sau
a/0,4=b/0,5=c/0,6
4a+5b+6c=77
a+b+c=?

ms mult

Citat din: kamelot din Aprilie 05, 2009, 09:36:09 AM
sau
a/0,4=b/0,5=c/0,6
4a+5b+6c=77
a+b+c=?

4a/10=5b/10=6c/10=(4a+5b+6c)/(10+10+10)=77/30. De aici scoti a, b si c si apoi le faci suma ...

am mai multe probleme care nu le inteleg
a,bϵR   9a^2+16b^2≤24ab
b/a=?

Citat din: kamelot din Aprilie 05, 2009, 10:02:45 AM
am mai multe probleme care nu le inteleg
a,bϵR   9a^2+16b^2≤24ab
b/a=?

este formula de calcul : (a+b)^2=a^2 + b^2 +2ab

Kamelot, dar in ce clasa esti? Le ai la teme? E bine sa pui aici tu intati ce ai incercat si ce nu ti-a iesit, si noi sa te ajutam sa intelegi cum sa gandesti problema. Altfel nu o sa intelegi nimic daca noi dam doar rezolvarea ...

Citat din: panda din Martie 04, 2009, 02:50:46 PM
Am gasit un exemplu interesant (http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_Base_13_function), nu stiu daca asta cautai  ::)

am gasit eu si un exemplu mai frumos de functie discontinua in orice punct si cu PD pe R .functia lui conway este doar pt intervalul (0,1)

ok o sa pun ce am incercat ca sa pot intelege

Cum demonstrez ca

[tex] \lim_{n\rightarrow\infty} \left[\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}\right) - \ln k\right] < \infty[/tex]

, ma rog, ca sirul respectiv din paranteza converge ?

@kamelot ca sa aflii pe b/a din smecheria aia de inecuatie imparte toata relatia cu b^2 si apoi noteaza t = b/a. O sa ai o inecuatie de gradul 2 in t. Si de aici e simplu. Incearca asa.

E mai usor sa restringa patratul.

Vezi, poate te ajută şi ceea ce scrie pe Wikipedia despre constanta Euler-Mascheroni (http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant).

Nope, nu m-ajuta.

Citat din: hellboy din Aprilie 16, 2009, 12:09:53 AM
Nope, nu m-ajuta.

Relatia scrisa de tine contine o eroare, termenul [tex]\ln(k)[/tex] ar trebui inclus in suma dupa [tex]k[/tex]...

In nici un caz, logaritmul e independent de suma, doar limita se aplica peste el.

este destul de interesanta problema, Pt ce nivel vrei rezolvarea???
Pt Adimn: putem posta aici caractere matematice???

Citat din: Fantastickmath din Aprilie 23, 2009, 12:26:23 AM
Pt Adimn: putem posta aici caractere matematice???

Da, poti posta cod Latex, trebuie pus intre tagul [ tex ] cod [ / tex ] (fara spatii). Poti vedea un exemplu dand reply la acest mesaj si vazand formula asta:

[tex]\frac{a}{b}=\sqrt{7}[/tex]

Citat din: hellboy din Aprilie 15, 2009, 01:01:04 PM
[tex] \lim_{n\rightarrow\infty} \left[\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}\right) - \ln k\right] < \infty[/tex]

Se rezolva:
notam:[tex]\begin{array}{l}
c_n  = \sum\limits_1^n {\frac{1}{k}}  + \ln n \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_1^n {\frac{1}{k}}  + \ln n = c \\
\end{array}
[/tex]
Din inegalitatea :[tex]\begin{array}{l}
\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{n + \frac{1}{2}}  > e{\rm   }{\rm logaritm }si{\rm  }obtinem: \\
\frac{2}{{2n + 1}} < \ln \left( {n + 1} \right) - \ln n \\
\end{array}
[/tex]
pe de alta parte avem:[tex]
\begin{array}{l}
e - \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n  > \frac{e}{{2n + 2}}{\rm   logaritmam si obtinem:} \\
\ln (n + 1) - \ln n < \frac{{2n + 1}}{{2n(n + 1)}} \\
deci{\rm  avem dubla inegalitate:} \\
\frac{2}{{2n + 1}} < \ln (n + 1) - \ln n < \frac{{2n + 1}}{{2n(n + 1)}} \\
\end{array}
[/tex]
Acuma luam 2 siruri (an)>=1 si (bn)>=1  (an)=cn-1/2n+1   iar (bn)=cn-1/n2
se arata usor ca (an) este descrescator iar (bn) este crscator si:
[tex]\[
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n  = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } b_n  = c \Rightarrow  \\
\frac{1}{{2n}} < c_n  - c < \frac{1}{{2n + 1}} \\
\end{array}
\]
[/tex]
:)

Corecteaza cum-i aici.

CitatSe rezolva:
notam:[tex]
c_n= \sum\limits_1^n{\frac{1}{k}}- \ln n
{lim}\limits_{n \to \infty }\sum\limits_1^n{\frac{1}{k}}-\ln n = c
[/tex]

Cine sa corecteze? Corecteaza tu si pune din nou postul corect si apoi il voi sterge eu pe cel vechi.

Eu am copiat gresit enuntul problemei, deci in loc de 1+1/2+...-lnn eu am scris  1+1/2+...+lnn
rezolvarea este corecta in continuare doar a fost o gresala de tipar/
Ma adresasem lui Hellboy cred ca el a cerut problema.

Ah, pai exprima-te mai precis data viitoare. Credeam ca te adresezi mie sa corectez codul latex sa disparea alea [?] care apar la tine in formule ...

Pai vroiam si eu sa le corectezi pe chestiile alea insa nu resusec sa editezi rezolvarea,sunt nou pe aici si probabil am sa comit in continuare niste erori pana cand ma obisnuiesc cu site-ul.  :) ;D

Tu probabil foloseşti ceva gen MathType pentru a edita ecuaţiile, din care le exporţi ca şi cod LaTex. Ai grija, după ce le dai Copy-Paste în forum. Sunt acolo nişte spatii ("blank"-uri) în plus. După ce o să le stergi o să se rezolve problema.

Da m-am prins eu editezi in latex asa-i zice programu'. Mai am o intrebare :deci imi apare ip ?nu ar trebui sa fie ceva privat?pot modifica cumva sa nu mai apare?

Citat din: Fantastickmath din Aprilie 23, 2009, 04:06:28 PM
Mai am o intrebare :deci imi apare ip ?nu ar trebui sa fie ceva privat?pot modifica cumva sa nu mai apare?

IP-ul tau il vezi numai tu si administratorii. Asa cum tu nu vezi IP-ul altora, asa nu-l vad nici altii pe al tau. Cu exceptia administratorilor, desigur.

e-

Citat din: Fantastickmath din Aprilie 23, 2009, 04:01:41 PM
Pai vroiam si eu sa le corectezi pe chestiile alea insa nu resusec sa editezi rezolvarea,sunt nou pe aici si probabil am sa comit in continuare niste erori pana cand ma obisnuiesc cu site-ul.  :) ;D

Voiai sa le corectez eu, sau sa le corectezi eu? Ah, vad apoi ca Stilcho iti spuse solutia si acum poti sa editezi singur.

Multumesc electron pt raspuns. E bn de stiut. :)
Pt adi:nu trebuie sa mai modifici banuiesc ca autorul problemei va intelege rezolvarea.

Apropo, Fantastickmath, te rog sa ai grija la redactarea mesajelor, atat la formule matematice cat si la gramatica limbii romane. Si evita prescurtarile de genul celor de pe messenger.

e-

Citat din: Fantastickmath din Aprilie 23, 2009, 04:13:06 PM
Multumesc electron pt raspuns. E bn de stiut. :)
Pt adi:nu trebuie sa mai modifici banuiesc ca autorul problemei va intelege rezolvarea.

Nu inteleg ce vrei sa imi spui. Lipsesc semne de punctuatie care ingreuneaza citirea mesajului tau. Si lipsesc si cuvinte. Trebuie sa mai modific ce? Voiai apoi un punct si o noua propozitie "Banuiesc ca autorul problemei va intelege rezolvarea"? Cu ce imi e asta relevat mie.

Si subscriu si la ce zice Electron. Ai grija cum scrii. Aici nu suntem pe messenger. Aici folosim gramatica limbii romane.

Ms pt amabilitate  ***

Problema despre convergenta sirului [tex] 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-ln n[/tex] se poate rezolva in mai multe moduri .un mod il sugerez eu acum :se cunoaste urmatoarea teorema daca functia [tex]f:(a,\infty)->\mathbb{R}[/tex],unde [tex]a<1[/tex] este derivabila cu derivata monotona si marginita pe intervalul [tex] [1,\infty)[/tex],atunci sirul [tex]a_n=f'(1)+f'(2)+...+f'(n)-f(n)[/tex] este convergent .Demostratia este foarte simpla pornind de la prima teorema a cresterilor finite(Lagrange).Punand [tex]f(x)=ln x[/tex] ,care indeplineste conditiile teoremei rezulta concluzia .

teorema asta este utila deseori in timpul unei olimpiade ,deoarece poate scurta foarte mult demostratia convergentei unor siruri ,de exemplu demostratia standard pentru convergenta sirului [tex]c_n[/tex] ,ia in general mai mult de jumatate de pagina,dar folosind teorema aceasta de convergenta decat definesti functia si o aplici

@hellboy:daca ai nelamuriri in legatura cu probleme de matematica ,poti sa postezi si pe mateforum.ro (scuze ca fac unui alt forum publicitate).

Nici o problema ca promovezi alt forum. Este o informatie utila iubitorilor de stiinta.

UN AJUTOR CER!
UN SET DE 10-20  PROBLEME DE GEOMETRIE SFERICA PENTRU PREGATIRE  LA ASTRONOMIE
SAU TITLU DE CARTE IN ACEST SENS
MULTUMIRI ANTICIPATE
TIT tittihon@yahoo.com


- este un domn profesor din Roman, care pregateste elevi pentru olimpiada la astronomie - Daca il puteti ajuta ...

Citat din: Decebal din Februarie 02, 2009, 03:02:56 PM
Este adevarat ca 0,(9)=1?Justificati!

Nu este adevarat, pentru ca, daca ti se da un numar de forma x,(y) conditia de existenta a lui y este urmatoarea: y cifra, y diferit de 0, y diferit de 9  ;D ;D ;D ;D

Citat din: vaneacsu din Decembrie 23, 2009, 04:12:58 AM

Citat din: Decebal din Februarie 02, 2009, 03:02:56 PM
Este adevarat ca 0,(9)=1?Justificati!

Nu este adevarat, pentru ca, daca ti se da un numar de forma x,(y) conditia de existenta a lui y este urmatoarea: y cifra, y diferit de 0, y diferit de 9  ;D ;D ;D ;D

Cred și sper că e o glumă...

Sa se rezolve in mutimea numerelor intregi ecuatia x(x+1)+y(y+1)=z(z+1) unde x,y,z sunt numere diferite de zero si prime intre ele.

Citat din: ICS din Iunie 04, 2010, 09:45:34 AM
Sa se rezolve in mutimea numerelor intregi ecuatia x(x+1)+y(y+1)=z(z+1) unde x,y,z sunt numere diferite de zero si prime intre ele.

Ai nevoie de ea, sau stii solutia si vrei sa vezi daca o stim noi?

Citat din: Adi din Iunie 01, 2009, 07:17:55 PM
UN AJUTOR CER!
UN SET DE 10-20  PROBLEME DE GEOMETRIE SFERICA PENTRU PREGATIRE  LA ASTRONOMIE
SAU TITLU DE CARTE IN ACEST SENS
MULTUMIRI ANTICIPATE
TIT tittihon@yahoo.com


- este un domn profesor din Roman, care pregateste elevi pentru olimpiada la astronomie - Daca il puteti ajuta ...

I-am trimis o carte si sper sa-i fie de ajutor. I-am facut legatura si cu George Padurariu, vice-coordonator la Astroclubul Lyra, filiala SARM, Iasi. www.lyra.astroclubul.org. Cred ca va fi de mai mult ajutor ca mine.

Excelent, Constantin.a!

Citat din: Adi din Iunie 04, 2010, 10:14:45 AM

Citat din: ICS din Iunie 04, 2010, 09:45:34 AM
Sa se rezolve in mutimea numerelor intregi ecuatia x(x+1)+y(y+1)=z(z+1) unde x,y,z sunt numere diferite de zero si prime intre ele.

Ai nevoie de ea, sau stii solutia si vrei sa vezi daca o stim noi?

Am incercat sa o rezolv de exemplu ca pe o ecuatie de gradul 2 in z si sa pun conditia ca discriminantul sa fie un patrat perfect si in acest fel am ajuns la rezolvarea unei ecuatii de form a²+b²=c²+1 si aceasta ecuatie nu stiu sa o rezolv in multimea numerelor intregi.Are cineva vreo idee?

Aha. Din pacate eu nu am nici o idee, in afara de aceea de a pune la intamplare numere si a vedea care merge, doar doar de s-ar gasi o solutie.

Citat din: Adi din Iunie 04, 2010, 09:48:34 PM
Aha. Din pacate eu nu am nici o idee, in afara de aceea de a pune la intamplare numere si a vedea care merge, doar doar de s-ar gasi o solutie.

Eu as vrea o solutie generala in functie de unul sau doi parametri...

Mai intai vom observa ca 2 numere consecutive sunt prime intre ele

x=-1       y=1       z=-2
' '           y=2       z=-3
''            y=3       z=-4
.....................................
''             y=k      z=-(k+1)   k=nr natural, nenul
Solutiile ecuatiei vor fi tripletele   de forma(-1,k, -(k+1)) si (-1-(k+1),k).In finalul exercitiului se va de monstra unicitatea solutiei.

x=-2       y=-1        z=1
x=-3       y=-1        z=2
x=-4       y=-1        z=3
------------------------
x=-k       y=-1         z=k-1
Deci si tripletele  (-k,-1,k-1) si(-k,k-1,-1)  sunt solutii pt ecuatia data.(se va demonstra unicitatea solutiei si in acest caz).

x=1      y=-1   z=-2
x=2        ''      z=-3
.................................
x=k        y=-1  z=-(k+1)
S-a obtinut o noua solutie
(k.-1,-(k+1)) si (k,-(k+1),,-1)   unicitatea
asemanator se obtine si tripletul  (-1,-(k+1),k}


Unicitatea solutiei (la pct 1)  aven(-1,k, -(k+1))
se fac inlocuirile in relatia data
0+k*(k+1)=-(k+1)*(-k)
Presupunem pri absurd ca exista z=/=-(k+1) care sa satisfaca relatia data
Fie z=p. p=nr intreg
Relatia devine
0+k*(k+1)=p*(p+1)  => calcule=.>k+p=-1  =>p=-1-k  adica z=-1-k.Contradictie cu presupunerea  (z=/=-(k+1))
Deoarece x,y, z acopera intreaga multime  Z, s-a demonstrat unicitatea solutiei, => problema a fost rezolvata.

Citat din: Sigma2 din Iunie 06, 2010, 06:45:17 PM
Mai intai vom observa ca 2 numere consecutive sunt prime intre ele

x=-1       y=1       z=-2
' '           y=2       z=-3
''            y=3       z=-4
.....................................
''             y=k      z=-(k+1)   k=nr natural, nenul
Solutiile ecuatiei vor fi tripletele   de forma(-1,k, -(k+1)) si (-1-(k+1),k).In finalul exercitiului se va de monstra unicitatea solutiei.

x=-2       y=-1        z=1
x=-3       y=-1        z=2
x=-4       y=-1        z=3
------------------------
x=-k       y=-1         z=k-1
Deci si tripletele  (-k,-1,k-1) si(-k,k-1,-1)  sunt solutii pt ecuatia data.(se va demonstra unicitatea solutiei si in acest caz).

x=1      y=-1   z=-2
x=2        ''      z=-3
.................................
x=k        y=-1  z=-(k+1)
S-a obtinut o noua solutie
(k.-1,-(k+1)) si (k,-(k+1),,-1)   unicitatea
asemanator se obtine si tripletul  (-1,-(k+1),k}


Unicitatea solutiei (la pct 1)  aven(-1,k, -(k+1))
se fac inlocuirile in relatia data
0+k*(k+1)=-(k+1)*(-k)
Presupunem pri absurd ca exista z=/=-(k+1) care sa satisfaca relatia data
Fie z=p. p=nr intreg
Relatia devine
0+k*(k+1)=p*(p+1)  => calcule=.>k+p=-1  =>p=-1-k  adica z=-1-k.Contradictie cu presupunerea  (z=/=-(k+1))
Deoarece x,y, z acopera intreaga multime  Z, s-a demonstrat unicitatea solutiei, => problema a fost rezolvata.

Observ ca prin rationamentul de mai sus rezulta ca orice solutie presupune ca obligatoriu ori x=-1,ori y=-1,ori z=-1.Eu cred ca solutiile prezentate mai sus nu sunt decat o mica parte din solutii deoarece -1 este o valoare care apare constant....prin metoda mea rezulta si ca x=-7,y=5 si z=8 este o solutie a ecuatiei,mai greu este sa gasesc o solutie care sa dea cele trei necunoscute in functie de doi parametri m si n care sa aiba valori astfel incat m²-n²+1 sa fie un patrat perfect.

da, ai dreptate si tripletul tau este solutie pt ecuatie, deci trebuie .gasita o metoda mai generala.nu inteleg totusi cum plecand de la ecuatia de grd 2 in z,
ai ajuns la [tex]\{m}^2[/tex]-[tex]\{n^2[/tex]+1= pp?(determinantul meu e oarecum diferit)

Citat din: Sigma2 din Iunie 07, 2010, 06:18:52 PM
da, ai dreptate si tripletul tau este solutie pt ecuatie, deci trebuie .gasita o metoda mai generala.nu inteleg totusi cum plecand de la ecuatia de grd 2 in z,
ai ajuns la [tex]\{m}^2[/tex]-[tex]\{n^2[/tex]+1= pp?(determinantul meu e oarecum diferit)

Ecuatia initiala este de fapt o ecuatie in z si anume z²+z-x(x+1)-y(y+1)=0 al carei discriminant este 4y²+4y+4x²+4x+1=m² si rezolvand aceasta ecuatie de gradul doi in y rezulta ca discriminantul m²-4x²-4x=n² si in final rezolvand aceasta ecuatie de gradul doi in x rezulta discriminantul m²-n²+1 care trebuie sa fie un patrat perfect.Deci ar rezulta o ecuatie de forma m²-n²+1=p² sau scrisa altfel n²+p²=m²+1 si daca gasim multimea numerelor intregi nenule si prime intre ele m,n,p atunci am rezolvat ecuatia x(x+1)+y(y+1)=z(z+1) astfel incat x,y,z sa fie numere nenule si prime intre ele.

Nu se rezolva cu discriminant (delta....), ci mult mai finut  ;D