Numere prime

[atanasu]

Scrierea este ceva conventional. Nu are legatura sstemul de scriere a numerelor in diferite baze cu primalitatea lor .
Adica 3 este prim oricum l-ai scrie si 7 la fel si etc,etc
Dau exemplu cle scriere in baza 2.In aceasta baza numerele sunt pare daca se termina in zero si impare daca se termina in 1.
De exemplu in baza 2  numerele urmatoare se scriu astfel :
0=0; 1=1;2=10;3=11;4=100; 5=101;6=110;7=111;8=1000;9=1001;10=1010;11=1011;12=1100;13=1101; 14=1110;15=1111;16=10000; etc
Dar discutia asta  cu tine mi-a dat o idee .Sa vad ce iese daca iese ceva: .

[atanasu]

Erata la o eroare a mea de mai inainte::

Va dau din Wiki, https://en.wikipedia.org/wiki/Falsifiability,  inceputu, fara discutie,:

Falsifiability is a standard of evaluation of scientific theories and hypotheses that was introduced by the philosopher of science Karl Popper in his book The Logic of Scientific Discovery (1934). He proposed it as the cornerstone of a solution to both the problem of induction and the problem of demarcation. A theory or hypothesis is falsifiable (or refutable) if it can be logically contradicted by an empirical test that can potentially be executed with existing technologies. The purpose of falsifiability, even being a logical criterion, is to make the theory predictive and testable, thus useful in practice
Popper opposed falsifiability to the intuitively similar concept of verifiability. Verifying the claim "All swans are white" would logically require observing all swans, which is not technologically possible. In contrast, the observation of a single black swan is technologically reasonable and sufficient to logically falsify the claim.

[princehansolo]

Scierea este ceva conventional. Nu are legatura sstemul de sriere a numerelorin diferite baze cu prmalitatea lor .
Adica 3 este prim oricum l-ai scrie si 7 la fel si etc,etc
Dau exemplu cle sriere in baza 2.In aeasta baza numerle sunt pare daca se termina in zero si impare daca se termina in 1.
De exemplu in baza 2  numerele urmatoare se scriu astfel :
0=0; 1=1;2=10;3=11;4=100; 5=101;6=110;7=111;8=1000;9=1001;10=1010;11=1011;12=1100;13=1101; 14=1110;15=1111;16=10000; etc
Dar discutia asta  cu tine mi-a dat o idee .Sa vad ce iese daca iese ceva: .

Dau exemple de scriere în baza 3:
0=0; 1=1; 2=2; 3=10; 4=11; 5=12; 6=100; 7=101 și așa mai departe. Se observă de la distanță mare că numerele pare din baza 10 nu sunt întotdeauna pare și în baza 3. Am dat un exemplu de lebădă neagră printre lebedele albe ale sistemului de numerație zecimal.

[atanasu]

Recunosc am fost cam grabit pentruca multimea numerelor prime mai are si multe alte surprize de tipul numerelor prime Euler date deja de mine aterior dupa acel matematician englez R.M. : Număre prime Euler sunt   numerele prime de forma k2 − k + 41 pentru k număr întreg pozitiv, k<=39 . Vezi şi număr norocos Euler.

Primele astfel de numere sunt

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797

Iar numerele norocoase Euler sunt tot prime si singurele 6 numere norocoase Euler sunt: 2, 3, 5, 11, 17, 41

Asadar daca mergem la :

https://ro.wikipedia.org/wiki/List%C4%83_de_numere_prime#Număr_prim_unic

gasim mult mai multe  familii de numere prime date de diferite formule particulare ca si in cazul numerlor Euler de mai sus care insa sunt un numar foarte mic(39),  dar fara a acoperii, chiar si cand sunt o infinitate decat doar o parte din domeniul numerelor prime.

Adaug si un link cu numerele prime pana la 100000 ultimul din lista fiind 99991, si fiind cel mai amplu gasit :
https://randomsialeatoriu.blogspot.com/2013/12/lista-nr-prime-pana-la-100000.html

[atanasu]

Sa mai adaug ceva legat de infinitatea posibila a numrelor prime gemene adica doua numere prime consecutive adica despartite doar de un numr par mai mare sau mai mic cu 1 decat vecinii sai numere prime lucru ce l-am aratat si in postarea nr 11 din 20 martie 2022 unde am aratat  ca maxmul la care s- a ajuns cu aceasta problema este ca exista o oferta infinita de numere prime care difera cu  cel mult 246 adica  a caror iferenta nu depasete 246 esigur ca printre aceste oferte poate sa fie si  una de numere prime gemene dar nu este obligatoriu sa fie.
Este interesant din acest punct de vedere si ca sa vedem ce cercetari complexe se fac  si linkul de la nivelul 1919 : https://ro.frwiki.wiki/wiki/Nombres_premiers_jumeaux

PS Ideea despre care spuneam in #15 din 21 martie, se referea la gemene ar  din pacate  nu este fertila cel putin deocamdata asa ca ...poate ca altul cu siguranta ca va mai face ceva ...