Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

[Electron]

Propun eu o strategie

Pentru a analiza situatia, am notat cu "0" pozitia "off" si cu "1" pozitia "on". Ca atare, avem 4 configuratii posibile ale comutatoarelor: 00, 01, 10, si 11.
Faptul ca fiecare detinut trebuie sa actioneze un comutator si numai unul, inseamna ca trecerea de la o configuratie la alta e limitata la : 00<->01<->11<->10<->00 ..., ceea ce produce un "circuit inchis" de pozitii (o bucla de 4 pasi) care poate fi "parcursa" ori intr-un sens, ori in altul, fiecare detinut fiind obligat sa faca un "pas" intr-un sens sau altul.

Strategia ar fi cam asa:

Din cei 23 de detinuti,
-- 11 primesc sensul 00->01->11->10->00 ... (adica, de fiecare data cand intra in camera, fac un "pas" in acest sens: daca intra si vad "01" vor trece in "11", daca vad "10" vor trece in "00", etc)
-- 11 primesc sensul 00->10->11->01->00 ... (adica, de fiecare data cand intra in camera fac un pas in sens invers: daca intra si vad "01" vor trece in "00", daca vad "10" vor trece in "11" etc)
-- unul e cel care trebuie sa anunte gardianul ca au trecut toti prin camera (el isi alege oricare din cele doua sensuri - sa zicem cel al primului grup - si il foloseste mereu, dar e singurul care poate spune "stop".)

Daca dupa o vreme toti au trecut prin camera acelasi numar de ori (evident cel putin o data), atunci efectul trecerii celor din primele doua grupuri se anuleaza reciproc, deci ar fi ca si cum n-ar fi modificat deloc comutatoarele. Ca atare, cel care poate spune "stop" trebuie sa gaseasca comutatoarele intr-o pozitie diferita de pozitia in care le-a vazut pentru prima data (oricare ar fi ea, sa zicem "11") cu un numar de pasi egal cu numarul de ori ce a trecut el prin camera (doar modificarile facute de el raman neanulate). Adica, daca se afla a 2-a oara in camera, ar trebui sa vada comutatorul in pozitia "10", daca e a 3-a oara ar gasi "00", a 4-a oara "01", a 5-a oara "11" s.a.m.d. Statistic vorbind, cu cat numarul de intrari creste (si se "asigura" intrearea de acelasi numar de ori in medie a detinutilor), cel care poate spune "stop" va observa tot mai des faptul ca gaseste comutatoarele in pozitia "corecta" (adica sa se anuleze efectele trecerii celorlalti). Cand intra de suficiente ori in camera (de exemplu de cel putin 10 ori) si le gaseste de suficiente ori "corect" (sa zicem a 3-a oara), poate declara cu siguranta ca toti ceilalti au trecut si ei prin camera.

Strategia nu este sigura 100%, dar consider ca are o foarte buna probabilitate de reusita.

Sunt curios ce alte solutii se mai propun, si desigur, daca exista una 100% sigura.

e-

[darieglobur]

Eu as zice ca exista .

[Coesite]

Nu merge linkul... il poate reposta cineva va rog! Merci mult!

[Diana Basaca]

Cred ca asta e linkul.

[Electron]

Eu as zice ca exista .

Uite, m-am gandit la o alta strategie: Fiecare cand intra prima data in camera, face un semn pe un perete, sau isi lasa o soseta intr-un colt, si cum nu intra altcineva in camera, semnele se acumuleaza si cel care gaseste 22 de astfel de semne, stie ca e ultimul si spune "stop".

Daca detinutii stiu ca e curata camera, sau isi aleg un semn secret doar de ei stiut (sau inventat ad hoc in timpul reuniunii dinainte), atunci strategia e 100% sigura.

e-

[darieglobur]

Pai, nu! Fără şosete, fără semne pe pereţi şi fără alte şmecherii . Singura "şmecherie" admisă este manevra din comutatoare (sau manete, dacă vrem aşa), pe care ei trebuie sa o afle şi sa o foloseasca eficient.

[Electron]

Pai initial nu ai zis nimic de "smecherii".

In fine, cu noile "constrangeri", astept sa vad ce idei mai apar pe parcurs. Apropo, dupa cat timp vei prezenta solutia, daca nu o gaseste mimeni?

e-

[darieglobur]

Pai, in afara de introducere, am prezentat problema intocmai cum am aflat-o si eu prima oara, mai demult, de pe un forum.
Nu m-am gandit la un termen pentru solutie. Propuneti voi unul.

[Electron]

Ca termen, eu consider ca o saptamana (de la momentul prezentarii aici) e ok.

e-

[darieglobur]

A trecut ceva timp de cand am dat problema asta si vad ca nimeni nu a dat solutia. Pentru cei interesati iata solutia pe care eu am gasit-o.

In seara in care au fost lasati sa se sfatuiasca, unul dintre detinuti, sa spunem John, la un moment dat vine cu o strategie si le spune:
"Ascultati-ma oleaca. Am gasit o strategie care va functiona cu singura conditie ca noi toti sa fim un pic atenti si sa respectam niste conditii simple. Vom face urmatoarea conventie: comutatorul din stanga este pentru semnalizare iar comutatorul din dreapta este pentru joaca. Voi trebuie sa va semnalizati prezenta in camera iar eu o sa fiu cel care va contabiliza acest lucru. Fiecare detinut intra in camera si primul lucru pe care-l face e sa se uite la comutatorul din stanga, acesta fiind comutatorul care mie imi va indica daca voi ati intrat sau nu in camera. In cazul in care comutatorul din stanga este in pozitia on (sus), veti actiona comutatorul din dreapta in pozitia on sau off, nu conteaza. In cazul in care comutatorul din stanga e in pozitia off (sau jos) il veti pune in pozitia on (sus), insa veti face asta doar o singura data si anume prima oara cand veti avea ocazia. In rest, ori de cate ori veti mai fi adusi in camera, veti actiona numai comutatorul din dreapta, in pozitia sus sau jos, nu conteaza. Cand eu o sa fiu introdus in camera o sa ma uit la comutatorul din stanga: daca acesta e in pozitia off (jos) atunci voi actiona comutatorul din dreapta in pozitia on sau off, dupa cum este cazul; iar daca el - comutatorul din stanga- este in pozitia on (sus) atunci o sa-l pun in pozitia off (jos). Retineti ca eu voi fi singurul care voi readuce comutatorul din stanga din pozitia on (sus) in pozitia off (jos), in felul asta dandu-i prilejul fiecaruia dintre voi sa-mi semnalizeze intrarea in camera . Astfel, de fiecare data data cand o sa vad comutatorul din stanga ca este in pozitia on (sus) eu il voi actiona in pozitia off (jos), in felul asta stiind cu certitudine ca unul din voi a fost in camera. Dupa 23 de astfel de comutari, o sa stiu cu certitudine ca fiecare dintre voi a trecut cel putin o data prin acea camera.
Mult succes si ne vedem la o bere, in libertate!"

[Electron]

Mi se pare ca nici strategia asta nu e sigura 100%, deoarece John poate intra primul dintre toti in camera, si sa gaseasca maneta din stanga in pozitia "on", deducand ca unul dintre colegii sai a trecut pe acolo:

Astfel, de fiecare data data cand o sa vad comutatorul din stanga ca este in pozitia on (sus) eu il voi actiona in pozitia off (jos), in felul asta stiind cu certitudine ca unul din voi a fost in camera.

ceea ce este gresit.

Dupa 23 de astfel de comutari, o sa stiu cu certitudine ca fiecare dintre voi a trecut cel putin o data prin acea camera.

Daca John nu e primul care intra in camera, ci un coleg de-al sau, gasind comutatorul din stanga pe "off" (crezand ca John l-a lasat asa) il va pune pe "on", atunci oricat asteapta John nu va gasi comutatorul pe "on" de 23 de ori, deaoarece are doar 22 colegi.

e-

[darieglobur]

Ba e sigura.

[darieglobur]

Problema se poate incheia si dupa 22 de comutari.

[Electron]

Da, normal ar fi sa se incheie dupa 22 de comtari, dar ramane problema pozitiei initiale a comutatorului stang si faptul ca John nu stie daca e primul care intra in camera sau nu.


e-

[paul]

Va salut,
Si eu cred ca Electron are dreptate, John nu va sti 100% daca toti ceilalti 22 au trecut prin camera, tocmai pt. ca nu are date sigure despre situatia initiala (daca a trecut deja un coleg care, gasind comutatorul din stanga pe "off" sa-l comute pe "on". Dar, daca dupa foarte mult timp va vedea ca a ramas doar cu 22 de comutari numarate (perspectiva baltii cu crocodili il poate face sa aiba suficienta rabdare) si pentru ca directorul a promis ca-i va duce pe toti, (intr-un timp rezonabil) in camera respectiva,va putea spune  sigur ca au trecut toti.Deci, daca John e primul si gaseste comutatorul din stanga pe "on" ,vor fi 23 comutari dupa care el va sti sigur ca au trecut toti.Daca numara doar 22 si trece mult timp fara a se mai intampla nimic, poate spune deasemenea ca au trecut toti prin camera.