baiat sau fata? tentativa de generalizare

[florin_try]

Din amuzament mai mult, ma gindeam la 2 variante de generalizare a problemei lui Morpheus cu selectia sexului.

-----
Prima pare simpla si frumoasa:

1) O femeie a dat nastere la N copii.
Indiferent de partener, femeia e conditionat genetic sa nasca copii asa incit probabilitatea de selectie a
sexului copilului sa fie masculin este p_male=p0 (in particular, caz numeric: p0=0.5 sa zicem.)
Care e probabilitatea ca:
i)  sa nu aiba nici o fetita.
ii) un numar m copii sa aiba acelasi sex.
iv) primii k copii sa fie baieti si ultimii m copii sa fie fetite? (k+m<N)
v)  k odrasle sa fie baieti si m odrasle sa fie fetite? (k+m<N)
vi) k odrasle  sa fie baieti sau m odrasle sa fie fetite? (k+m<N)


---

Curios insa mi se pare cum se poate complica problema daca consideram ca probabilitatea de selectie a sexului copilului sa depinda de partener.

Iata enuntul variantei a doua:
2) O femeie a dat nastere la N copii, cu un numar de R parteneri (masculi, desigur, R<=N)
Femeia e conditionat genetic sa nasca copii asa incit probabilitatea de selectie a
sexului copilului depinde de fiecare partener in parte al femeii.
Probabilitatea de selectie a sexului masculin a copilului pentru partenerul numarul i, cu i=1..R, este:
p_male(i) = p0i, i = 1..R.
Intrebarile sunt aceleasi: Care e probabilitatea ca:
i)  sa nu aiba nici o fetita.
ii) un numar m copii sa aiba acelasi sex.
iv) primii k copii sa fie baieti si ultimii m copii sa fie fetite? (k+m<N)
v) k odrasle sa fie baieti si m odrasle sa fie fetite? (k+m<N)
vi) k odrasle sa fie baieti sau m odrasle sa fie fetite? (k+m<N)

Caz Numeric: R=3