Autor Subiect: Problema geometrie analitica (Citit de 5618 ori)

bacfizica · « : Noiembrie 19, 2011, 12:12:58 p.m. »

I. Sa se scrie ecuatia unui plan care trece prin dreapta de intersectie a planelor:
(P2): x+5y+z=0 si (P1); x-z+4=0 si care formeaza un unghi de $\frac{PI}{4}$ cu planul (P3): x-4y-8z+12=0.

Rezolvare:

Pentru inceput am aflat D=(P2) intersectat cu (P1) care este
$\frac{x+2}{-5}=\frac{y+\frac{4}{5}}{-2}=\frac{z-6}{-5}$
Conditia ca D sa fie inclusa in planul (P) este: -5a-2b-5c=0
Unghiul din (P3) si (P) $cos(a)=\frac{\vec{n}*\vec{n1}}{l\vec{n}l*l\vec{n1}l}<=><br />\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a-4b-8c}{9\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Iar de aici m-am inpotmolit, va rog ajutati-ma.

zec · « **Răspuns #1 :** Noiembrie 20, 2011, 09:55:16 a.m. »

Nu mai cunosc formule de la geometrie analitica in spatiu.Eu cred ca te ai complicat putin.
Eu ma gandeam la o idee de transformari geometrice.Mai exact o rotatie de 45 de grade a planului in jurul dreptei D duce planul P la unul paralel sau perpendicular.
Dar ideea principala e sa facem asa.Determinam ecuatia planului ce trece prin D si e paralel cu P₃ si transformam ecuatia acestui plan printr-o rotatie de 45 de grade in jurul lui D.
Deci dupa cum se vede problema admite 2 solutii.Daca ai vreo formula pe la rotatii in jurul unei drepte problema devine usoara.Daca nu gasesti nimica prin cursuri am sa ma chinui eu sa gasesc aceea functie.
Edit.Vad ca nu a remarcat nimeni o greseala relativ mare de a mea.Daca dreapta intersecteaza planul respectiv nu am cum sa gasesc un plan paralel.Deci ideea in acest caz e nula.De aceea urmatorul post are rezolvarea corecta dar nu integrala.

zec · « **Răspuns #2 :** Noiembrie 22, 2011, 09:45:05 a.m. »

Ok,incearca sa scrii ecuatia planelor care trece prin dreapta D.
Aceasta se numeste fascicol de plane .Daca ai P₁ si P₂ atunci ecuatia scrisa putin simbolic $\alpha P_1+\beta P_2=0$ reprezinta ecuatii ale planelor care trec prin dreapta D cu conditia ca alpha si beta sa nu fie simultan nuli.
Ca sa simplifici problema arata ca cazurile $\alpha=0 ,\beta=0$ studiate separat nu convin.Pur si simplu calculezi cos(P₁,P) si cos(P₂,P) si daca nu dau 45 grade atunci nu ai cazurile particulare.Asta inseamna ca se poate simplifica la o singura variabila si va trebui sa afli cos dintre :
$\alpha (x+5y+z)+(x-z+4)=0$ si $x-4y-8z+12=0$ .
De aici cred ca problema e usor sa o duci.

Autor Subiect: Problema geometrie analitica (Citit de 5618 ori)

bacfizica

Problema geometrie analitica

zec

Răspuns: Problema geometrie analitica

zec

Răspuns: Problema geometrie analitica