Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Matematică - probleme generale => Subiect creat de: Udar din Octombrie 09, 2012, 08:35:19 a.m.

Titlu: Numere prime
Scris de: Udar din Octombrie 09, 2012, 08:35:19 a.m.
O intrebare:
In afara de numerele prime 3,5,7 mai exista alte numere prime de forma p,p+2,p+4?Multumesc!
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: virgil 48 din Octombrie 09, 2012, 08:08:53 p.m.
 Ce sa zic?...   11, 13 si 17 sunt bune?




 Postare ulterioara: scuze pentru raspuns neglijent.
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: mircea_p din Octombrie 09, 2012, 08:13:06 p.m.
17,19,23
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: Udar din Octombrie 09, 2012, 08:15:17 p.m.
11,13 si 17 nu sunt bune pentru ca nu sunt in ordinea p,p+2,p+4 deoarece 17=11+6 si e diferit de 11+4=15 dar 15 nu e numar prim.
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: Udar din Octombrie 09, 2012, 08:16:54 p.m.
17,19,23
23 nu este egal cu 17+4=21 si 21 nu e numar prim.
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: Udar din Octombrie 09, 2012, 08:20:47 p.m.
Daca p=3 atunci p+2=5 si p+4=7 si atunci numerele 3,5,7 sunt toate numere prime. fiind de forma p,p+2,p+4.Mai exista alte trei numere prime de forma p,p+2,p+4?Multumesc!
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: zec din Octombrie 09, 2012, 09:37:42 p.m.
Nu se poate sa mai existe.Unul din ele va fi divizibil cu 3.
Daca p e numar prim diferit de 3 atunci el e de forma 3k+1 sau 3k+2.Daca e de forma 3k+1 e evident ca p+2 e divizibil cu 3.Daca e de forma 3k+2 atunci p+4 e divizibil cu 3.
 Despre numerele prime pereche adica de forma p si p+2 prim se presupune ca ar fi o infinitate de perechi dar nu sa demonstrat inca .
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: Udar din Octombrie 09, 2012, 10:06:24 p.m.
Nu se poate sa mai existe.Unul din ele va fi divizibil cu 3.
Daca p e numar prim diferit de 3 atunci el e de forma 3k+1 sau 3k+2.Daca e de forma 3k+1 e evident ca p+2 e divizibil cu 3.Daca e de forma 3k+2 atunci p+4 e divizibil cu 3.
 Despre numerele prime pereche adica de forma p si p+2 prim se presupune ca ar fi o infinitate de perechi dar nu sa demonstrat inca .
Am inteles rationamentul,dar p nu poate fi si de forma p=8k+1?Multumesc!
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: Electron din Octombrie 09, 2012, 11:39:38 p.m.
Am inteles rationamentul,
Daca tu zici ca l-ai inteles, ia mai spune si daca e corect sau nu. Sa te vad.

Citat
dar p nu poate fi si de forma p=8k+1?
Bineinteles ca poate sa fie. Si ce-i cu asta? Contrazice asta cu ceva rationamentul care ti s-a prezentat si pe care tu zici ca l-ai inteles?

Citat
Multumesc!
Bine ai revenit, "A.Mot"! Sper ca incarnarea asta sa aiba viata mai lunga pe acest forum.

e-
Titlu: Răspuns: Numere prime
Scris de: mircea_p din Octombrie 10, 2012, 03:34:22 p.m.
17,19,23
23 nu este egal cu 17+4=21 si 21 nu e numar prim.
Ai dreptate. Am avut impresia ca vrea n1,n2=n1+2,n3=n2+4.
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Martie 20, 2022, 03:30:39 p.m.
Postez aici ca sa nu uit.
Asadar :
https://www.sciencefocus.com/science/why-cant-we-predict-prime-numbers/
Articol de Robert Matthews: Why can’t we predict prime numbers?

Textul tradus in romana:
"Numerele, care pot fi împărțite doar la ele însele și la 1, sunt elementele de bază ale tuturor numerelor întregi, dar nu a fost găsită vreodată o formulă cuprinzătoare pentru ele. Cel mai faimos este N*N + N + 41, care generează numere prime pentru fiecare valoare a lui N de la 0 la 39 – ceea ce nu este foarte impresionant, având în vedere că există un număr infinit de numere prime.

Un astfel de eșec a condus la presupunerea că numerele prime trebuie să fie distribuite aleatoriu. Dar în 2016, o echipă de matematicieni de la Universitatea Stanford a descoperit că numerele prime care se termină în 1 erau mai puțin probabil să fie urmate de un alt terminat în 1 decât s-ar fi așteptat dintr-o secvență aleatorie - sugerând un fel de tipar ascuns."

Ei bine, oare cine gaeste acel tipar ascuns rezolva si inferenta Goldbach sau invers?
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Martie 20, 2022, 04:10:00 p.m.
Si mai adaug ceva:
https://www.sciencefocus.com/science/whats-the-simplest-unsolved-maths-problem/

What’s the simplest unsolved maths problem?
by Robert Mattewhs
In romana:
... În primul rând, numerele prime devin progresiv rare: în timp ce 25% dintre numerele între 1 și 100 sunt prime, aceasta scade la doar 5% între 1 și un miliard. Dar, în timp ce se subțiază, încă pare să existe o ofertă nesfârșită de „numere prime gemene adica care difera doar cu 2 precum 3 și 5, 29 și 31, 41 și 43, care  Dar acești gemeni se epuizează vreodată? Cu peste 2.300 de ani în urmă, matematicianul grec Euclid a demonstrat că numerele prime în sine continuă pentru totdeauna. Deci, pare posibil ca și numerele prime gemene să facă acest lucru. Totuși, aceasta nu este o dovadă - și acest lucru rămâne evaziv. În prezent, tot ceea ce matematicienii au reușit să demonstreze este că există o ofertă infinită de numere prime care diferă cu cel mult 246.
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: princehansolo din Martie 21, 2022, 06:37:43 a.m.
Atanasu, postarea asta este din ciclul postărilor care contrazic (sper că întotdeauna constructiv) o parte din postările dumitale. Spun o parte pentru că doar o parte este posibil a fi contrazisă. Nu te laud pentru bogăția de idei pentru că nu-mi place să laud :)

Având în vedere că există mai multe matematici în mai multe baze, numerele prime sunt o caracteristică a sistemului de numerație în baza 10 sau numerele prime sunt în toate bazele de numerație?
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Martie 21, 2022, 10:08:07 a.m.

Inaintea intrebarii spune ce contrazice postarea mea si care din ele contrazice ca sunt doua? Si de ce unele si care sunt ele, nu pot fi contrazise, adica spui cumva ca nu pot fi falsificate?
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: princehansolo din Martie 21, 2022, 11:37:20 a.m.
Inaintea intrebarii spune ce contrazice postarea mea si care din ele contrazice ca sunt doua? Si de ce unele si care sunt ele, nu pot fi contrazise, adica spui cumva ca nu pot fi falsificate?

Am citit acest mesaj:
https://www.sciencefocus.com/science/why-cant-we-predict-prime-numbers/
Articol de Robert Matthews: Why can’t we predict prime numbers?

Textul tradus in romana:
"Numerele, care pot fi împărțite doar la ele însele și la 1, sunt elementele de bază ale tuturor numerelor întregi, dar nu a fost găsită vreodată o formulă cuprinzătoare pentru ele. Cel mai faimos este N2 + N + 41, care generează numere prime pentru fiecare valoare a lui N de la 0 la 39 – ceea ce nu este foarte impresionant, având în vedere că există un număr infinit de numere prime.

Un astfel de eșec a condus la presupunerea că numerele prime trebuie să fie distribuite aleatoriu. Dar în 2016, o echipă de matematicieni de la Universitatea Stanford a descoperit că numerele prime care se termină în 1 erau mai puțin probabil să fie urmate de un alt terminat în 1 decât s-ar fi așteptat dintr-o secvență aleatorie - sugerând un fel de tipar ascuns."

Ei bine, oare cine gaeste acel tipar ascuns rezolva si inferenta Goldbach sau invers?
Mi se pare că afirmațiile despre numerele prime sunt valabile în sistemul de numerație zecimal. Nu am încercat să aprofundez sistemul binar și împărțirile și înmulțirile din sistemul binar (de aia am zis "mi se pare"). Nu am încercat deloc să văd împărțirile și înmulțirile nici în sistemul hexadecimal (sau în alte sisteme de numerație).

Unde este contradicția între ce spun eu și "genialitatea" numerelor prime? În concepția mea numerele naturale reprezintă o ordine într-o mulțime. Numerele prime sunt numerele naturale imposibil de descompus într-un produs de alte numere naturale. Dacă numărăm într-o altă bază de numerație decât baza 10 sigur avem alte reguli de compunere și descompunere a numerelor sub formă de produse.

Care sunt mesajele tale care nu pot fi contrazise? Am apreciat foarte mult munca pe care ai făcut-o de exemplu cu "Hibele teoriei Big-Bang" și eu nu pot să contrazic ce ai postat ca centralizare (istoricul postărilor celorlalți). Nu pot să te contrazic pentru că mi-a plăcut ce-ai făcut, nu din cauză că nu ar fi falsificabil ce-ai spus...
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Martie 21, 2022, 07:48:00 p.m.
Scrierea este ceva conventional. Nu are legatura sstemul de scriere a numerelor in diferite baze cu primalitatea lor .
Adica 3 este prim oricum l-ai scrie si 7 la fel si etc,etc
Dau exemplu cle scriere in baza 2.In aceasta baza numerele sunt pare daca se termina in zero si impare daca se termina in 1.
De exemplu in baza 2  numerele urmatoare se scriu astfel :
0=0; 1=1;2=10;3=11;4=100; 5=101;6=110;7=111;8=1000;9=1001;10=1010;11=1011;12=1100;13=1101; 14=1110;15=1111;16=10000; etc
Dar discutia asta  cu tine mi-a dat o idee .Sa vad ce iese daca iese ceva: :).
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Martie 23, 2022, 05:33:13 p.m.
Erata la o eroare a mea de mai inainte::

Va dau din Wiki, https://en.wikipedia.org/wiki/Falsifiability,  inceputu, fara discutie,:

Falsifiability is a standard of evaluation of scientific theories and hypotheses that was introduced by the philosopher of science Karl Popper in his book The Logic of Scientific Discovery (1934). He proposed it as the cornerstone of a solution to both the problem of induction and the problem of demarcation. A theory or hypothesis is falsifiable (or refutable) if it can be logically contradicted by an empirical test that can potentially be executed with existing technologies. The purpose of falsifiability, even being a logical criterion, is to make the theory predictive and testable, thus useful in practice
Popper opposed falsifiability to the intuitively similar concept of verifiability. Verifying the claim "All swans are white" would logically require observing all swans, which is not technologically possible. In contrast, the observation of a single black swan is technologically reasonable and sufficient to logically falsify the claim.





Titlu: Re: Numere prime
Scris de: princehansolo din Martie 24, 2022, 10:22:40 p.m.
Scierea este ceva conventional. Nu are legatura sstemul de sriere a numerelorin diferite baze cu prmalitatea lor .
Adica 3 este prim oricum l-ai scrie si 7 la fel si etc,etc
Dau exemplu cle sriere in baza 2.In aeasta baza numerle sunt pare daca se termina in zero si impare daca se termina in 1.
De exemplu in baza 2  numerele urmatoare se scriu astfel :
0=0; 1=1;2=10;3=11;4=100; 5=101;6=110;7=111;8=1000;9=1001;10=1010;11=1011;12=1100;13=1101; 14=1110;15=1111;16=10000; etc
Dar discutia asta  cu tine mi-a dat o idee .Sa vad ce iese daca iese ceva: :).
Dau exemple de scriere în baza 3:
0=0; 1=1; 2=2; 3=10; 4=11; 5=12; 6=100; 7=101 și așa mai departe. Se observă de la distanță mare că numerele pare din baza 10 nu sunt întotdeauna pare și în baza 3. Am dat un exemplu de lebădă neagră printre lebedele albe ale sistemului de numerație zecimal.
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Aprilie 01, 2022, 07:07:52 p.m.
Recunosc am fost cam grabit pentruca multimea numerelor prime mai are si multe alte surprize de tipul numerelor prime Euler date deja de mine aterior dupa acel matematician englez R.M. : Număre prime Euler sunt   numerele prime de forma k2 − k + 41 pentru k număr întreg pozitiv, k<=39 . Vezi şi număr norocos Euler.

Primele astfel de numere sunt

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797

Iar numerele norocoase Euler sunt tot prime si singurele 6 numere norocoase Euler sunt: 2, 3, 5, 11, 17, 41

Asadar daca mergem la :

https://ro.wikipedia.org/wiki/List%C4%83_de_numere_prime#Număr_prim_unic

gasim mult mai multe  familii de numere prime date de diferite formule particulare ca si in cazul numerlor Euler de mai sus care insa sunt un numar foarte mic(39),  dar fara a acoperii, chiar si cand sunt o infinitate decat doar o parte din domeniul numerelor prime.

Adaug si un link cu numerele prime pana la 100000 ultimul din lista fiind 99991, si fiind cel mai amplu gasit :
https://randomsialeatoriu.blogspot.com/2013/12/lista-nr-prime-pana-la-100000.html
Titlu: Re: Numere prime
Scris de: atanasu din Aprilie 03, 2022, 04:46:05 p.m.
Sa mai adaug ceva legat de infinitatea posibila a numrelor prime gemene adica doua numere prime consecutive adica despartite doar de un numr par mai mare sau mai mic cu 1 decat vecinii sai numere prime lucru ce l-am aratat si in postarea nr 11 din 20 martie 2022 unde am aratat  ca maxmul la care s- a ajuns cu aceasta problema este ca exista o oferta infinita de numere prime care difera cu  cel mult 246 adica  a caror iferenta nu depasete 246 esigur ca printre aceste oferte poate sa fie si  una de numere prime gemene dar nu este obligatoriu sa fie.
Este interesant din acest punct de vedere si ca sa vedem ce cercetari complexe se fac  si linkul de la nivelul 1919 : https://ro.frwiki.wiki/wiki/Nombres_premiers_jumeaux

PS Ideea despre care spuneam in #15 din 21 martie, se referea la gemene ar  din pacate  nu este fertila cel putin deocamdata asa ca ...poate ca altul cu siguranta ca va mai face ceva ...