Am dat peste urmatoarea problema:
Fie [tex] f: D \to \mathbb{R} , f(x) = \frac {x+
- }{|x|+
- +2} [/tex].
a) Stabiliti cine este D - domeniul de definitie al functiei f.
b) Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei
c) Trasati graficul functiei
a si b le-am facut. D = [tex]\mathbb{R}[/tex] , caci ecuatia [tex] |x|+ - +2 = 0 [/tex] nu are solutii in multimea numerelor reale. La b domeniul de continuitate si de derivabilitate este [tex] \mathbb{R} - \mathbb{Z}[/tex], iar la c m-am gandit sa o scriu pe ramuri, dar mi se pare ca e o cantitate enorma de munca, dar nu stiu cum s-ar putea face altfel graficul ?! Are cineva vreo idee la cum se poate trasa graficul functiei? Multumesc anticipat.
Pare ciudat dar functia asta admite limite la [tex]-\infty &\infty[/tex] deci graficul acolo il poti aproxima cam ce face.In rest graficul poti sa-l duci aproximativ luand doar 1,2 pct de discontinuitate sa vezi ce e pe acolo ,mai faci o derivata sa vezi pe unde sunt extremele functiei etc.La grafic nu-ti cere nimeni sa-l duci de la cap la coada ,si uite cum poti iei cazurile [tex][k,k+1),[-k,-k+1),k\in\mathbb{N}.[/tex] Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .
Ce inseamna parantezele drepte? Este cumva partea intreaga?
Daca da, nu poate sa fie mai mica ca zero? Cat este [-10.3]?
Ecuația aia are soluții întregi. Partea întreagă poate fi mai mică decât zero -- partea fracționară e cea care nu poate fi decât pozitivă sau nulă.
Numitorul e diferit de 0 V xreal
numaratorul se anuleaza in o
Cred ca e bine sa se pornreasca in rezolvare de la formula
x=[tex]\left[x\right][/tex]+{x}
De unde [tex]\left[x\right][/tex]=x-{x}
Aceasta ar conduce la
f(x)=2x-{x})/(2x-{x}+2) ptx>0
0 pt x=0
(2x-{x})/(2-{x}) pt x<0
atunci limf(x)=1 pt x->+oo sil lim f(x)=-oo pt x->-oo
Citat din: mircea_p din Aprilie 20, 2010, 11:35:18 PM
Ce inseamna parantezele drepte? Este cumva partea intreaga?
Da, notatia [tex]
- [/tex] este partea intreaga a numarului real x. Ar fi trebuit sa precizez undeva.
Citat
Daca da, nu poate sa fie mai mica ca zero? Cat este [-10.3]?
Ba poate fi mai mica decat 0. -10,3 este cuprins intre -11 si -10 si atunci [-10.3] = -11 - care e un numar intreg.
Partea fractionara a unui numar real - notata {x} - este cea care nu poate fi negativa. De fapt {x} poate lua valori intre 0 si 1
Citat din: laurentiu din Aprilie 20, 2010, 10:19:12 PM
Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .
Eu asa am facut, am luat pe intervale [k,k+1) , si am trasat graficul.
Interesant modul de abordare al lui Sigma2, eu nu incepusem asa. Deci iata ca si la infinit putem afla cum se comporta functia.
Citat din: laurentiu din Aprilie 20, 2010, 10:19:12 PM
Asa poti vedea ce se intampla pe fiecare interval de genu asta .
Eu asa am facut, am luat pe intervale [k,k+1) , si am trasat graficul.
Interesant modul de abordare al lui Sigma2, eu nu incepusem asa. Deci iata ca si la infinit putem afla cum se comporta functia.
[/quote]
Pai si eu am zis asta prima data ,ca limitele la +si - infinit exista deci vezi cum se duce functia acolo .Marea problema e ca oricum ar fi tinand cont de discontinuitatile din Z trebuie sa duci graficu la - infinit in trepte iar la +infinit trebuie sa-l faci a.i. functia sa nu para "foarte" continua :)
Citat
Pai si eu am zis asta prima data ,ca limitele la +si - infinit exista deci vezi cum se duce functia acolo .Marea problema e ca oricum ar fi tinand cont de discontinuitatile din Z trebuie sa duci graficu la - infinit in trepte iar la +infinit trebuie sa-l faci a.i. functia sa nu para "foarte" continua Smiley
Am vazut ca ai zis ;) . Numai ca dupa ce mi-ai zis tu ca exista limitele la + si - infinit abordasem un pic altfel, iar metoda nu era "sigura" ca sa ii spun asa. Luasem comportarea functiei tot pe [0, +inf) si pe (-inf, 0), insa nu pornisem de la x = [tex]
- [/tex] + {x} .
Oricum, multumesc de rabdarea pentru a raspunde si tie, si celorlalti.
Sa construiesti graficul functiei f pe intervale de forma [k,k+1) este posibil
daca functia f este periodica(ma indoiesc) saudaca dreptele x=k sunt axe de simetrie(ai verificat?)
Tu ai destule elemente sa costruiesti graficul functiei. intervalele de monotonie le poti stabili fara derivata facand f(x1)-f(x2) c