Diverse > Probleme de perspicacitate
Generalizarea problemei cu saci
Electron:
--- Citat din: Larisa din Iunie 20, 2011, 06:03:06 p.m. ---Eu cred ca cel putin o moneda trebuie sa fie in fiecare sac
--- Terminare citat ---
Solutia mea functioneaza si cu aceasta conditie.
e-
A.Mot-old:
Cand in problema se spune ca in saci sunt monezi atunci inseamna ca in fiecare sac se gaseste cel putin o moneda............Fiind vorba de o generalizare cel care vrea sa o rezolve desigur ca se gandeste ca ar trebui ca fiecare sac sa contina atatea monede cati saci sunt daca vrem sa rationam ca in cazul problemei particulare cu 7 saci din celalalt subiect.........deci sunt n saci si in fiecare sac sunt cel putin n monezi.
Un caz particular al problemei dat la acest subiect este cel cu 10 saci cu cel putin 10 monezi fiecare din care 8 saci cu monezi de 1 gram si 2 saci cu monezi de 1,2 grame iar in fiecare sac sunt cel putin 10 monezi.Care este numarul de cantariri pentru a gasi sacii cu monezi de 1,2 grame?
Raspuns:
Luam din primul sac o moneda,din al doilea luam 2 monezi,etc......Fie x numarul monezilor de 1 gram si y1+y2 mmonezile din sacii care au monezi de 1,2 grame.Atunci putem scrie sistemul de ecuatii:
x+y1+y2=55
x+1,2(y1+y2)=G1
Evident suma y1+y2 apartine multimii numerelor 3,4,5,6,.....,12,13.G1 este greutatea monezilor scoase din saci.
Din rezolvarea sistemului rezulta y1+y2=5(G1-55) si daca de exemplu y1+y2=3 atunci sacii sunt primul si al doilea,daca y1+y2=9 atunci sunt fie sacii al doilea si al saptelea,fie sacii al treilea si al saselea sau sacii al patrulea si al cincilea.Cazurile cele mai nefavorabile sunt cand suma y1+y2 este egala cu 7,8, sau 9 si sa zicem ca e cazul cand suma este 8 atunci sacii cu 1,2 monezi se gasesc fie in sacii 1 si 7 fie in sacii 2 si 6 fie in sacii 3 si 5 asta insemnad ca au ramas 6 saci de cercetat.......rationad la fel rezulta dupa a doua cantarire o restrangere la 4 saci........rezulta ca in acest caz particular sunt suficiente 3 cantariri.
Navigare
Du-te la versiunea completă