Diverse > Probleme de perspicacitate
Băiat sau fată? - un paradox de Martin Gardner
morpheus:
--- Citat din: Adi din Martie 18, 2011, 06:49:25 p.m. ---Poate tu te gandesti la statistica bayesiana, unde se pune accentul pe informatia pe care o sti inainte de a face masuratoarea. Daca da, te rog sa confirmi.
--- Terminare citat ---
Nu pot sa confirm, pentru ca nu inteleg diferenta dintre cele doua tipuri de statistica. Sper ca postul meu anterior te va lamuri despre cum vad eu problema. Daca poti adapta problema 2 la ambele tipuri de statistica mentionate, poate ne dai exemplu aici, caci chiar as vrea sa imi lamuresc ideile despre cele 2 concepte...
Adi:
Statistica asa cum se studiaza in scoala si apoi in facultate si cum este folosita si in viata de zi cu zi de oameni este frecventista.
http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_probability
Statistica frecventista esueaza in unele cazuri, tot asa cum fizica clasica esueaza in unele cazuri. Atunci trebuie folosita corect o alta statistica, cea bayesiana. Asa cum fizica relativista merge in toate cazurile, tot asa si statistica bayesiana merge in toate cazurile. Numai ca in cele mai multe cazuri simple statistica frecventista e suficient de precisa si ea este mult mai simplu de folosit decat statistica bayesiana.
Pe scurt despre ce e vorba. In fizica frecventista, probabilitatea ca un eveniment sa se intample nu depinde de informatia pe care o avem inainte de a face experimentul. In fizica bayesiana, depinde. In fizica frecventista, prin definitie nu invatam niciodata nimic. In fizica bayesiana, prin definitie, mereu invatam ceva nou. Si cand luam urmatoarele decizii le luam pe baza a ce invatam. Surpriza! Exact asta facem si in viata de zi cu zi. De exemplu: nu tratam fiecare fata ne intra in viata absolut la fel, si odata o cucerim, alta data ne respinge si facem tot asa mereu pana cand la final tragem linie si zicem ca pe 30% din fete le-am cucerit. Nu, la fiecare fata folosim o strategie diferita, si este diferita tocmai pe baza a ce am invatat din experienta incercarii de a cuceri fetele precedente. Viata este asadar chiar bayesiana. Si e chiar pacat ca oamenii gandesc atunci frecventist la nivel constient. Subconstientul insa sigur invata bayesian. Ei bine, fizica bayesiana incearca sa cuantifice si sa puna numere la probabiliti de evenimente atunci cand stii informatii despre ele dinainte.
Adi:
--- Citat din: Adi din Martie 18, 2011, 06:49:25 p.m. ---
--- Citat din: morpheus din Martie 18, 2011, 05:40:26 p.m. ---2. Dl. Grigore are 2 copii. Cel puţin unul dintre ei e băiat. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?
--- Terminare citat ---
50%
--- Terminare citat ---
Imi recunosc greseala. Acum ca Mihnea a detaliat si argumentat, imi dau seama ca are drepate. Daca cu A definit baiat si cu B fata si daca primul copil are primul in enumerare, atunci avem cazurile AA, AB, BA. Cazul BB e eliminat, caci ar fi cazul a doua fete si cel putin unul din copii e baiat. Atunci probabilitea sa fie ambii baieti este 1/3, adica doar unul din cazurile AA, AB si BA este cazul AA.
florin_try:
Voi rezolva punctul 2 ca e mai simplu:
Cred sa se impun a preciza 2 asumptii, care mie imi par rezonabile:
1) probabilitatea ca un copil sa se nasca fata sau baiat este de 50%.
2) probabilitatea ca un copil sa se nasca fata sau baiat este de 50%, indiferent la a cita nastere e mama respectiva. Cu alte cuvinte selectia sexului copilului in nasteri succesive sunt evenimente independente.
Fie p0 probabilitatea ca la nastere sa se selecteze sexul masculin. Evident pmale = p0 = 0.5 .
Probabilitatea de selectie a sexului feminin este : pfemale = 1-p0 = 0.5 = pmale (cred ca e evident).
pmale = pfemale = 0.5 indica caci nu exista un bias in genele parintilor catre a da nastere preponderent la unu din sexe. Eu zic ca e rezonabil ca in medie sa presupunem asta, deoarece pe glob sunt cam jumate barbati jumate femei.
Intrucit evenimentele constind din 2 nasteri succesive sunt independente (asumptia 2 mai sus) probabilitatea ca la prima nastere sa se obtina "baiat" si la a doua nastere sa se obtina tot baiat este:
pmale, male = p0(prima nastere) * p0(a doua nastere) = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
Similar, ca sa aiba 2 fetite in doua nasteri consecutive probabiitatea e:
pfemale, female = (1-p0) *(1- p0) = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
Similar, ca sa aiba primul copil baiat si al doilea fetita este:
pmale, female = (p0 *(1- p0) = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
Similar, ca sa aiba primul copil fetita si al doilea baiat este:
p female, male = (1-p0) *p0 = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
--------
Probabilitatea ca din 2 copii sa ai cel putin un baiat este data de probabilitatea urmatorului eveniment compus:
e={
1) primul copil sa fie baiat si al doilea sa fie fetita, sau
2) al doilea copil sa fie baiat si primul fetita , sau
3) primul copil sa fie baiat si al doilea sa fie baiat
}
Eu zic ca este evident ca intre cele 3 evenimente separate prin sau nu exista overlap care sa scada din probabilitati conform: p(a sau b) = p(a) + p(b) - p(a si b).
Asadar, in termen de probabilitati, evenimentul compus de mai sus poate fi pus ca:
pcel putin un baiat = pmale, female + pfemale, male + pmale, male =
(p0)(1-p0) +(1-p0)*p0 + p0*p0 =
0.5*0.5 + 0.5*0.5 + 0.5*0.5 =
0.75 (75%).
Admitind ca nu exista nici un bias genetic al parintilor catrre unul din sexe, sansa ca din 2 copii cel putin unu sa fie baiat e de 75%.
Similar, sansa ca din 2 copii cel putin unul sa fie fetita e tot de 75% (se poate argumenta imediat ca asa e pe baza simetriei problemei).
----
Revin la prima intrebare:
--- Citat ---1. Dl. Grigore are 2 copii. Cel mai mare este băiat. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?
--- Terminare citat ---
Intrebarea e tricky. Iata de ce: Daca problema era "Dl. Grigore are 2 copii. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?" fara a se da nici o alta precizare despre cum e primul copil, raspunsul era simplu: 25%, dupa cum am aratat mai sus.
Insa in problema originala avem o extra informatie: "Cel mai mare este băiat.". Tinind cont si de aceasta informatie, tot ce trebuie sa stim pentru a rezolva problema e NUMAI sexul celui de al doilea copil, care, asa cum am aratat mai sus, este determinat cu o probabilitate de pmale=p0=50%
Asadar, daca nu e vorba de un trick linvistic, cred ca la problema 1,
" Dl. Grigore are 2 copii. Cel mai mare este băiat. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?"
dupa ce eliminam ce e reductibil, raspunsul obtinut e:
p= 50%.
INSA: Avem voie sa eliminam ce pare reductibil sau trebuie musai sa luam ad literam " Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?". Nu stiu. Va intreb pe voi.
----
Repet, la o probleme formulata ca:
Dl. Grigore are 2 copii. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?"
raspunsul e p=25%.
Adi:
--- Citat din: florin_ din Martie 20, 2011, 03:22:03 a.m. ---Cred sa se impun a preciza 2 asumptii, care mie imi par rezonabile:
1) probabilitatea ca un copil sa se nasca fata sau baiat este de 50%.
2) probabilitatea ca un copil sa se nasca fata sau baiat este de 50%, indiferent la a cita nastere e mama respectiva. Cu alte cuvinte selectia sexului copilului in nasteri succesive sunt evenimente independente.
--- Terminare citat ---
Foarte buna precizarea ta. Si noi am facut aceste presupuneri, dar nu le-am precizat. Cu precizarea ta e si mai riguros. Si tu ai obtinut acelasi rezultat ca Mihnea.
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă