Elemente de Fizică elicoidală

[Abel Cavaşi]

Fiind a doua aluzie la crearea unui asemenea topic, am plăcerea să deschid acest subiect în care să răspund tuturor întrebărilor (decente, atenţie! decente, fără atacuri la persoană!) care mi se pun în legătură cu Fizica elicoidală.

Fizica elicoidală este o nouă Fizică propusă de mine care se bazează pe teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet. Nu este complet elaborată, aşa cum nu este nici o teorie cunoscută şi, până la proba contrarie, o puteţi considera ca fiind doar atât de elaborată pe cât este ea aici.

Din teorema de recurenţă rezultă că orice traiectorie posibilă a unui corp are lancretianul finit. Prin aceasta, Fizica elicoidală extinde studiul realităţii la corpuri reale de lancretian finit, spre deosebire de Fizica veche pentru care majoritatea corpurilor au lancretianul nul sau infinit.

Din câte am mai observat până acum, Fizica elicoidală poate explica axa diavolului, deplasarea spre roşu, abundenţa elementelor uşoare în Universul îndepărtat şi cuantificarea energiei.

Aştept întrebări.

[Teodor Sarbu]

Abel. Pe acest site sunt de cca un an, deci e greu să citesc tot ce ai scris despre fizica elicoidală. Am impresia că bagajul matematic este destul de greu de asimilat şi că încă nu este bine pus la punct. Pentru a nu face un efort considerabil, pe care eu cel puţin nu îl pot face, decât dacă sunt total convins de necesitatea lui, poate începi cu explicaţii, pe care poate le-ai făcut deja, explicaţii cât mai sugestive posibil începând cu cele adresate elevilor de liceu, de exemplu.

[Abel Cavaşi]

Să încep întâi cu teorema de recurenţă.

În general, o curbă care are curbură este acea curbă care se abate de la o linie dreaptă. Curbura ne arată cât de repede se îndepărtează un corp de la linia dreaptă care este tangentă la traiectorie.

Dar cu toate că are curbură, acea curbă ar putea rămâne într-un plan. Atunci, aşa cum curba s-a putut îndepărta de dreapta ei tangentă, tot astfel, ea se poate îndepărta şi de planul ei (plan care, de data aceasta, se numeşte plan osculator). Noţiunea care arată cât de repede se îndepărtează un corp de planul osculator se numeşte torsiune.

Aceste două noţiuni ne conduc la o altă noţiune importantă, pe care eu am numit-o „lancretian”, acesta fiind raportul dintre curbură şi torsiune. Am numit astfel acest raport deoarece Lancret este cel care a scos în evidenţă importanţa lui în studiul elicelor.

Mergem mai departe. În fiecare punct al unei curbe obişnuite putem duce trei versori reciproc perpendiculari (adică trei săgeţi de mărime egală cu unitatea). Versorul care este tangent la curbă în acel punct se numeşte tocmai tangenta, versorul care arată spre interiorul curbei şi se află mereu în planul osculator al ei se numeşte normală, iar celălalt versor (rezultat ca fiind produsul vectorial al celorlalţi doi) este numit binormală. Ansamblul acestor trei versori se numeşte triedrul lui Frenet.

Frenet a arătat cu formulele sale că atât derivata versorului tangentă, cât şi derivata versorului binormală sunt ambele coliniare cu normala, iar derivata normalei se află în planul format de tangentă şi binormală.

Derivând în continuare aceşti versori interesanţi, se constată o recurenţă surprinzătoare. Astfel, oricărei curbe i se pot asocia alte curbe din ce în ce mai simple în jurul cărora se „roteşte” curba dată, terminând cu o elice care şi ea se roteşte în jurul unei drepte.

E ok până aici?

[Teodor Sarbu]

Mulţumesc. Voi mai cugeta la cele spuse. Poate exemplifici cu ceva practic. Ce să-i faci sunt inginer şi nu chiar tânăr.

[Abel Cavaşi]

Uite, de exemplu, o elice şi triedrul ei Frenet:

Versorul roşu este tangenta. Versorul verde este normala, iar versorul albastru este binormala. Observă faptul că viteza de rotaţie a triedrului este coliniară cu axa elicei.

Mai observă că viteza de rotaţie este mereu perpendiculară pe normală. Acest lucru este valabil la orice traiectorie, nu doar la o elice şi ne permite să mai construim un triedru, alături de triedrul lui Frenet. De exemplu, putem să luăm ca prim versor tocmai versorul vitezei de rotaţie (şi să-l numim tangentă de ordinul doi), al doilea versor să fie normala, iar al treilea versor să fie produsul lor vectorial. Să numim acest triedru „triedrul complementar al lui Frenet”.

Acum vine marea surpriză: şi triedrul complementar al lui Frenet satisface formulele lui Frenet! Mai precis, dacă derivăm tangenta de ordinul doi, vom constata că derivata este coliniară cu al treilea versor al triedrului complementar. La fel, dacă derivăm al doilea versor (adică normala), constatăm că şi această derivată este coliniară cu al treilea versor. Exact la fel s-a întâmplat cu triedrul lui Frenet. Înseamnă că şi triedrul complementar al lui Frenet este un triedru Frenet! Şi iată, aşa este asigurată recurenţa!

Observaţie: la o elice, viteza de rotaţie a triedrului Frenet are direcţie constantă. La o curbă cu ceva mai complicată, viteza de rotaţie a triedrului Frenet nu mai păstrează direcţie constantă, ci este tangentă şi ea la o curbă, dar la o curbă mai simplă decât curba iniţială. Dar oricât de complicată ar fi traiectoria, acest proces se repetă până când se ajunge la o viteză de rotaţie a cărei direcţie rămâne neschimbată.

Altă observaţie: dacă derivăm versorii în raport cu timpul obţinem viteze de rotaţie şi discutăm de o tratare cinematică a problemei. Dacă derivăm în raport cu distanţa parcursă pe curbă (derivată numită în raport cu parametrul canonic), obţinem vectorul lui Darboux şi tratăm geometric problema, independent de timp. Aşadar, vectorul lui Darboux şi viteza de rotaţie au acelaşi versor. Derivata în raport cu parametrul canonic este mai simplă şi de aceea o preferăm căci ne permite să lucrăm cu esenţele. Tratarea cinematică şi cea geometrică devin echivalente dacă viteza pe curbă este constantă şi luată egală cu unitatea. Acest lucru este interesant pentru luxoni, adică pentru particule care se deplasează numai cu viteza luminii, căci tratarea geometrică poate fi folosită uşor pentru a o obţine pe cea cinematică.

Este necesară şi o tratare dinamică. În acest caz, un postulat al Fizicii elicoidale ne va arăta că masa particulelor se datorează formei traiectoriei parcurse de acestea.

Dar până atunci mai vezi pe internet despre elice. Vei găsi acolo şi elemente practice. Sau dacă îţi place electricitatea, ai exemple de elice când foloseşti solenoizi.

[Teodor Sarbu]

Bun. Până acum totul este clar. Curba elicoidală prezentată arată ca un arc de pix. Curba poate fi levogiră sau dextrogiră. Să presupunem acum că această curbă sub formă de arc de pix o răsucim sub formă de cerc. Deci avem un arc de pix pe care îl facem precum un cerc. Ce se mai întâmplă? Mai târziu şi despre masa particulelor, despre care am şi eu ideile mele.

[Abel Cavaşi]

Nu ştiu ce se mai întâmplă. N-am studiat curbe concrete. Încearcă să faci rost de ecuaţiile naturale ale curbei şi îţi descriu curba după derivatele ei.

Înainte de asta poţi studia chiar o curbă mai simplă, precum un cerc. Această curbă are torsiunea nulă peste tot. Deci lancretianul cercului este infinit. Vectorul său Darboux este perpendicular pe planul cercului şi este constant în direcţie. Înseamnă că cercul este o elice de ordinul unu.

Mergând pe acelaşi raţionament, s-ar părea că vectorul lui Darboux al curbei propuse de tine este tangent la un cerc (adică la o elice de ordinul unu), deci curba descrisă ar fi o elice de ordinul doi.

[Teodor Sarbu]

Ca să fiu mai clar şi mai direct. Am plecat de la formula lui Planck  E=hf şi de la cea a lui Einstein E=mc^2. Am considerat că pentru particule elementare ele sunt egale deci hf=mc^2  sau  f=(mc^2)/h. Am considerat deci că o particulă elementară este formată din ceva care se roteşte cu viteza luminii pe un cerc cu o rază  r=h/(2πmc). Am mai considerat că sunt particule elementare doar cele care nu se dezintegrează, deci electronul şi protonul şi antiparticulele lor. Despre foton şi neutrino mai târziu. Si acum ceea ce se leagă direct de teoria elicoidală sau mecanica elicoidală. Semnul sarcinii electrice se poate explica logic doar dacă acel ceva care se roteşte pe un cerc are o curbă mai complexă elicoidală levo sau dextrogiră. Fără să intru în detalii acel ceva care se roteşte pe acel cerc se mişcă pe o elice care are exact două rotaţii la un cerc complect. Acel ceva l-am numit cuantă electrică. Am mai introdus şi noţiunea de cuantină dar cred că complic cam mult lucrurile, cel puţin de început. Deci masa unei particule elementare este dată de formula  m=h/(2πrc)  fiind deci invers proporţională cu raza acelui cerc.

[Abel Cavaşi]

E bine că încerci să înţelegi şi tu mai bine lucrurile din realitate. Continuă. Şi aplică rezultatele acestei Fizici elicoidale în măsura posibilităţilor. Din păcate, eu nu te pot ajuta mai mult acum, pentru că nici Fizica elicodală nu este complet elaborată şi am de lucru la ea. Trebuie să văd care ar trebui să fie postulatele ei şi ce constante fizice să folosească.

[Teodor Sarbu]

Mulţumesc în rice caz. Sper ca într-un viitor apropiat să poţi să-mi spui mai multe despre fizica elicoidală.

[HarapAlb]

Din câte am mai observat până acum, Fizica elicoidală poate explica (...) abundenţa elementelor uşoare în Universul îndepărtat şi cuantificarea energiei.

Ai vreo demonstratie privind afirmatia asta sau este inca in lucru ?

[Abel Cavaşi]

N-am dovezi cantitative, ci doar concluzii cantitative, deci o putem considera în lucru. Mai precis, raţionamentul este următorul. Corpurile masive au traiectorii mai simple decât corpurile uşoare (pentru că au şi inerţia mai mare) şi, reciproc, corpurile cu traiectorie simplă sunt mai masive. Exemplu: Pământul are o traiectorie mai complicată decât Soarele, iar Soarele are o traiectorie mai complicată decât Galaxia. Aşadar, corpurile foarte uşoare au traiectorie forate complicată, iar corpurile cu traiectorie foarte complicată sunt foarte uşoare.
În baza acestui raţionament, elementele uşoare de lângă noi au traiectorie foarte complicată. Dar acelaşi lucru se întâmplă şi în Universul îndepărtat, deoarece, pe măsură ce privim din ce în ce mai departe, vedem sisteme faţă de care noi ne mişcăm pe traiectorii din ce în ce mai complicate. Aşadar, corpurile îndepărtate sunt analoage celor cu traiectorie complicată.

Profit de ocazie să menţionez şi faptul că, în opinia mea, Fizica elicoidală explică şi deplasarea accelerată spre roşu, explicaţia bazându-se pe faptul că distanţele dintre sistemele cosmice sunt mult mai mari decât sistemele înseşi.

A, şi era să uit de cuantificare... Cuantificarea energiei. Deci, tendinţa naturală a corpurilor este aceea de a se deplasa pe traiectorii constante. Trecerea de la o traiectorie de un anumit ordin la o altă traiectorie de ordin diferit se realizează prin salturi energetice.

[AlexandruLazar]

Corpurile masive au traiectorii mai simple decât corpurile uşoare (pentru că au şi inerţia mai mare) şi, reciproc, corpurile cu traiectorie simplă sunt mai masive. Exemplu: Pământul are o traiectorie mai complicată decât Soarele, iar Soarele are o traiectorie mai complicată decât Galaxia.

Mi se pare o clasificare destul de hazardată. De exemplu, luând ca reper un punct situat într-unul din focarele orbitei Pământului, traiectoria Pământului nu e cu nimic mai complicată decât cea a lui Jupiter, şi totuşi între cele două corpuri există o diferenţă de masă semnificativă. De fapt... Jupiter şi cometa Halley au aceleaşi tipuri de traiectorie, şi totuşi diferenţa de masă dintre ele cred că e... sesizabilă.

Apoi, ce reper consideri pentru aceste traiectorii? Dacă îmi iau ca sistem de referinţă, să zicem, un punct situat în centrul Căii Lactee, traiectoria Pământului în jurul Soarelui e chiar mai puţin complicată decât cea a stelelor , şi Proxima Centauri (sau, la alegere, a oricărui sistem format din mai mult de 2 stele), iar diferenţa de masă cred că e destul de clară.

[HarapAlb]

Profit de ocazie să menţionez şi faptul că, în opinia mea, Fizica elicoidală explică şi deplasarea accelerată spre roşu, explicaţia bazându-se pe faptul că distanţele dintre sistemele cosmice sunt mult mai mari decât sistemele înseşi.

Eu zic ca ar trebui a aduci dovezi cantitative in acest sens. Este adevarat ca efectul Doppler transversal poate genera deplasari spre rosu analoage pana la un punct deplasarii cosmologice spre rosu insa predictiile trebuie confruntate cu datele experimentale, vezi de exemplu o intrebare si raspunsul pe PhysicsForums. Cred ca deplasarea spre rosu cosmologica este un ingredient necesar, pentru ca altfel s-ar fi putut explica totul prin efectul Doppler.

Cuantificarea energiei. Deci, tendinţa naturală a corpurilor este aceea de a se deplasa pe traiectorii constante. Trecerea de la o traiectorie de un anumit ordin la o altă traiectorie de ordin diferit se realizează prin salturi energetice.

Poti da un exemplu concret si simplu, e.g. electron liber sau atomul de hidrogen, cu salturile ce ar apare in energie ?

[Abel Cavaşi]

@AlexandruLazar
Ai dreptate, este o problemă cu interpretarea masei în acest mod. Însă mă gândesc că masa nu trebuie pusă doar pe seama formei traiectoriei descrise de centrul de masă, ci trebuie luat în considerare şi numărul particulelor care se deplasează pe aceeaşi traiectorie. Mai precis, două particule care se deplasează împreună pe aceeaşi traiectorie constituie un sistem mai masiv decât o singură particulă care se deplasează pe acea traiectorie. În acest context, Jupiter are mult mai multe particule componente decât Pământul. Mai mult, Jupiter are o parte gazoasă mult mai mare decât a Pământului, iar particulele din gaze se mişcă pe traiectorii mai complicate decât traiectoriile din solide. Deci masa lui Jupiter ar putea proveni nu doar din numărul mai mare de particule, ci chiar şi din formă mai complicată a traiectoriei acestora.

Mai rămâne de analizat dacă masa depinde proporţional de numărul particulelor sau de numărul baricentrelor pe care le creează acestea. Cum numărul de baricentre creşte exponenţial cu numărul particulelor, o analiză riguroasă trebuie să discearnă dacă masa creşte proporţional sau exponenţial cu numărul de particule.



@HarapAlb
Nu exclud că există sisteme care se îndepărtează de noi, dar consider că îndepărtarea nu se datorează altui motiv decât aceluia că Universul este structurat în sisteme în rotaţie oricât de mari şi că noi, ca observatori pe o planetă oarecare, facem parte din asemenea sisteme (un sistem solar, o Galaxie, un sistem de galaxii, un sistem de sisteme de galaxii, etc.). De exemplu, chiar şi în cadrul sistemului solar există situaţii în care Jupiter se apropie de noi şi altele în care Jupiter se îndepărtează. Şi observăm că pe măsură ce sistemele observate în depărtare sunt din ce în ce mai mari şi vitezele de deplasare ale componentelor acestora devin din ce în ce mai mari.

M-am tot gândit la exemplul cu hidrogenul şi încă nu i-am dat de capăt. Oscilez între a considera două cazuri:
-1). Hidrogenul neexcitat este un sistem în care electronul se roteşte în jurul protonului astfel încât linia care uneşte cele două particule este perpendiculară pe viteza sistemului. Iar hidrogenul excitat are linia respectivă neperpendiculară pe viteză (unghi de 45 de grade?), caz în care variază momentul cinetic al atomului de hidrogen. În acest caz cuantificarea ar proveni din faptul că poziţii intermediare între unghiul de 90 (în care variaţia momentului cinetic este minimă) şi cel de 45 (în care variaţia momentului cinetic este maximă) nu există.
-2). Hidrogenul neexcitat este la fel ca mai sus, doar că la hidrogenul excitat atât electronul cât şi protonul s-ar deplasa pe curbe din ce în ce mai complicate. În acest caz cuantificarea ar proveni de la faptul că între elice de ordinul n şi elice de ordinul n-1 nu există altă traiectorie posibilă.
Cochetez mai mult cu această a doua variantă dar sunt departe de a înţelege fenomenul. Ştiu doar că variaţia impulsului şi a momentului cinetic (şi poate chiar şi a impulsului volumic) face ca particulele unui gaz să se asocieze în aşa fel încât aceste variaţii să fie cât mai mici.