Matematică şi Logică > Geometrie
LINIA DREAPTA sau Despre NATURA liniei drepte
atanasu:
Eu am demonstrat ca in spatiul euclidian nu e posibil ce spui tu. Nu stiu ce spatiu o fi ala in care s-ar putea petrece astfel de miracole.
PS Nu stiu daca iti inteleg bine exprimarea dar prin doua puncte nu trece decat o singura drepta.
atanasu:
Din nou despre PARALELE si POSTULAT ?
Mai intai sa demonstram ca o perpendiculara dintr-un punct al unei paralele pe cealalta paralela este unica si apoi sa demonstram ca distanta intre punctul de pe prima paralela din care se duce perpendiculara pe cea de a doua si care este distanta dintre cele doua paralele masurata pe perpendiculara comuna este si constanta ca valoare, oricare ar fi punctul, regasindu-l astfel pe Posidonius din Apamea la care ne-am referit si in postarea #526 : Ianuarie 24, 2019, 06:50:12 p.m. , din firul https://forum.scientia.ro/index.php/topic,5255.525.html, fir in care pretind ca am dat o prima varianta a demonstratiei ca postulatul poate fi privit ca o teorema si unde am anuntat ca si marele matematician francez Legendre a facut asta cu doua sute de ani inainte desi nu a dorit sa revendice demonstratia sa cu claritate, vezi si #512 : Ianuarie 06, 2019, 02:09:12 p.m din acelasi fir.
Asadar sa coboram din punctul A din planul P o perpendiculara pe o dreapta m si fie B punctul in care perpendiculara intalneste dreapta m.
Din A se duce pe segmentul de dreapta AB o perpendiculara n.
In baza teoremei 27 din cartea I a lui Euclid -https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/bookI.html
cele doua drepte m si n sunt paralele.
Intrucat perpendicularele ridicate de pe un punct de pe o dreapta pe respectiva dreapta cat si cele coborate dintr-un punct exterior sunt unice segmentul AB este unica perpendiculara pe cele doua paralele in raport cu punctele A si B.
Daca dintr-un punct C de pe dreapta n aflat in dreapta punctului A(spre est) se coboara o pependiculara pe dreapta m si D este piciorul acesteia, rezulta ca segmentul CD este perpendicular pe m si deci ca este si paralel cu AB desi acest aspect nu ne intereseaza in aceasta demonstratie.
Segmentul DC in raport cu dreapta m o intersecteaza pe aceasta sub un unghi mai mic, mai mare sau egal cu Pi.
Intrucat ABCD este un patrulater cu trei unghiuri drepte prin constructie, adica un patrulater de tip Lambert-http://www.cabri.net/abracadabri/GeoNonE/GNEIntro/Lambert.htm , unghiul C intre dreapta n si latura CD este ori ascutit(<Pi/2) ori drept in conformitate cu teorema Sachieri-Legendre (vezi #512 : Ianuarie 06, 2019, 02:09:12 mai sus referit unde se prezinta demonstratia acestei teoreme cu totul deosebite facuta de Legendre)
In cazul nostru unghiul ACD nu poate fi decat drept pentruca nu poate fi ascutit, aceast lucru repugnand naturii liniei drepte lucru ce se poate arata daca se face o rotatie in jurul lui CD urmarind efectul simetriei ortogonale care ca sa poata fi respectata ar trebui sa deformeze linia dreapta CD transformand-o intr-o linie oarecare (definitia 2 din I Euclid) si evident impiedecand-o sa satisfaca definitia 4 care da natura liniei drepte ca o figura ale carei oricare parte se confunda cu oricare alta parte a oricarei linii drepte, ceea ce face ca dintr-un punct exterior unei drepte sa se poata cobora o singura perpendiculara pe dreapta si o infinitate de oblice egale doua cate doua si simetrice doua cate doua fata de perpendiculara.
Desigur se mai poate spune ca astfel se confirma Posidonius si deci conform definitiei acestuia privind paralelele postulatul este intrinsec acestora adica liniei drepte, lucru ce-l putem observa fara a putea sa ne indoim de el, fara sa indoim si linia dreapta intrand din geometrie in rezistenta materialelor :)
A.Mot-old:
--- Citat din: atanasu din Iulie 21, 2020, 01:51:50 p.m. ---Eu am demonstrat ca in spatiul euclidian nu e posibil ce spui tu. Nu stiu ce spatiu o fi ala in care s-ar putea petrece astfel de miracole.
PS Nu stiu daca iti inteleg bine exprimarea dar prin doua puncte nu trece decat o singura drepta.
--- Terminare citat ---
Câte feluri de puncte există?
A.Mot-old:
Problema Nr. 1
Printr-un punct de pe dreapta (d) câte drepte paralele cu dreapta (d) se pot duce?
atanasu:
Dle A.Mot , cand dai probleme da-le in mod general adica erga omnes, ca altfel se poate crede ca-ti imaginezi ca esti un examinator al unora in cazul de fata al meu. Tu asa te crezi? :)
Dar ca sa nu ma consideri ca fac parte din categoria celor tafnosi care, prin ograda asta de fapt se pare ca sunt toti, evident cu exceptia mea, uite incerc sa -ti raspund:
a) La postarea referita de tine din 21 iulie iti pot spune ca prin doua puncte independent deorice se poate duce o singura linie dreapta, iar daca sunt ma multe si care nu sunt coliniare poti face cate combinatii sunt posibile de doua puncte care combinatie fiecare traseaza o dreapta distincta
b) Printr-un punct de pe o dreapta nu se poate duce nici-o paralele cu dreapta data decat daca ai vrea sa speculezi zicand ca o dreapta este paralela la ea insusi. :)
PS. Cand am putin timp ma uit si la demonstratia ta de le Fermat.
Numai bine ,
a.
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă