Matematică şi Logică > Geometrie
Postulatul sau Teorema lui Euclid?
atanasu:
PS. La 1 a adaug ca si planul este una cu orice alt plan ca si linia dreapta. De altfel dupa Heron planul este suprafata pe ale oricarei parti se poate aplica o linie dreapta.
Electron:
--- Citat din: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m. ---1)a)Clasic se spune ca:Un spaţiu euclidian este omogen şi izotrop, structura lui metrică fiind independentă de distribuţia materiei în spaţiu.
Pe mine personal nu ma intereseaza structra lui metrica dependenta sau independenta de materie ci doar structura lui geometrica omogena si izotropa in consecinta faptului ca este peste tot si in mod continuu format din puncte ([...] si in care distanta cea mai scurta intre doua puncte care nu sunt in contact adica care mai au intre ele cel putin un punct este segmentul de dreapta.
--- Terminare citat ---
In primul rand, as fi curios unde "se spune clasic" asta. Ma intereseaza daca ai surse academice, unde sa se si defineasca precis termenii folositi.
In al doilea rand, ce inseamna pentru tine "omegen si izotrop"? Care e definitia concreta a acestor proprietati? Ma refer, cum verifici daca fiind dat un spatiu (geometric), acesta este intr-adevar "omogen si izotrop" (care zici ca e echvalent cu a fi "euclidian")?
Precizez ca intreb aceste lucruri pentru ca eu stiam (se pare ca gresit, daca tu ai dreptate) faptul ca un spatiu (geometric, de dimensiune minim 2) e numit "euclidian" daca si numai daca in el este valabil postulatul 5 al lui Euclid. Din ce spui tu aici, rezulta ca exista "o zicere clasica" diferita, si chiar as vrea sa aflu detaliile de rigoare.
--- Citat din: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m. ---b) Nici vorba sa pretind ca in cele scrise deja se afla ceva din demonstratia pe care pretind ca am facut-o dar care inca nu a fost comunicata.
--- Terminare citat ---
Ok, deci pretinzi ca esti in posesia unei demonstratii proprii a afirmatiei "celebrul postulat 5 (al lui Euclid) poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate". Daca planul tau este sa o prezinti public pe acest forum, eu abea astept sa o vad.
--- Citat din: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m. ---2) Inteleg ca acea contradictie pomenita te intriga dar daca accept ca doua linii care se intersecteaza nu pot avea la acea intersectie decat un punct si ca deci acel punct apartine liniilor, logica ne spune ca punctul este doar o parte din fiecare linie deci este o diviziune a liniei dar in acelasi timp este si fara dimensiune sau cu dimensiune nula, cu alte cuvinte neavand noi ce divide.
--- Terminare citat ---
Eu nu vad care e contradictia despre care vorbesti. Sa luam cazul atomilor lui Democritus. Ei erau parti ale materiei, dar ei insisi erau indivizibili. Este vreo contradictie implicata in asta? Daca punctul este idivizibil, cu ce contrazice asta faptul ca ar fi "o parte" dintr-o dreapta? (Acestea sunt intrebari retorice, desigur).
--- Citat din: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m. --- Iti propun sa o lasam asa cum a cazut. Sau eu unul mai mult nu-ti pot spune. Daca tu poti spune ceva in plus de aceste ganduri destul de imperfecte fa-o . Iti promit ca voi incerca sa evit formulari la care logica ta foarte exacta te va obliga la astfel de intrebari perfect justificte. Pot sa si retrag cuvantul "contradictie" pentru ca ceva ce mie mi se pare asa nu este neaparat astfel mai ales cand nu dispun si de o demonstratie perfecta in acest sens.
--- Terminare citat ---
Din partea mea poti sa o lasi "cum a cazut", dar mie mi se pare ca pe un forum dedicat stiintei (si opus pseudo-stiintei), rigurozitatea este ceva de dorit, un obiectiv valoros pentru participanti, nu doar o gaselnita, o chestie care se intampla din cand in cand, accidental, in functie de "cum a cazut" exprimarea fiecaruia. De aceea am pus acele intrebari, pe care desigur poti sa le ignori de acum, daca nu ma voi putea abtine sa le lansez.
--- Citat din: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m. ---3) Ref definitia remarcabila a lui Arhimede eu o stiu din scoala de la profesorul meu de matematici, daca mai tin bine minte acasta afirmatie si deasemenea se gaseste si la inkurile urmatoare :
http://autori.citatepedia.ro/de.php?a=Arhimede, http://gokids.ro/citate/arhimede.html
Si in franceza la https://www.brainyquote.com/fr/citation/archimedes_610909 sau in engleza https://www.brainyquote.com/quotes/archimedes_610909.
--- Terminare citat ---
Multumesc pentru referinte. Pe paginile date ca referinte nu scrie ce ai afirmat tu. Acolo se foloseste termenul de "linie dreapta" (care e un mod informal, neriguros, de a se referi la "segmentul de dreapta" din matematica). In schimb, tu ai afirmat asta:
--- Citat din: atanasu din Aprilie 21, 2018, 12:57:04 p.m. ---De exemplu definitia remarcabila a lui Arhimede cum ca dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte, [...]
--- Terminare citat ---
Cu alte cuvinte, tu faci confuzie intre "segment de dreapta" si "dreapta" si eu sunt destul de convins ca nici "profesorul tau de matematici" nici Arhimede nu au facut aceasta confuzie.
--- Citat din: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m. ---Suplimentar cu ocazia aproximarii lui Pi, Arhimede foloseste aceasta axioma sau sa-i spunem definitie axiomatica a segmentului de dreapta atunci cand arata ca perimetrul poligonului inscris intr-un cerc este mai mic decat circumferinta.
--- Terminare citat ---
Iata inca o dovada ca tu confunzi "dreapta" cu "segmentul de dreapta". Sper ca, daca intelegi diferenta dintre ele si accepti ca ai gresit, pe viitor sa nu mai faci aceste confuzii.
e-
atanasu:
electron,
1) In ceea ce priveste spatiul euclidian personal despe care ma intrebi, definitia luata de mine dupa https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_euclidian mi se pare una foarte scurta si plina de continut. In limba franceza sau engleza gasim texte mai complicate si pentru cine este interesat indic: https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_euclidien si https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
In ceea ce priveste geometria, dupa mine , caci repet ca asta am fost intrebat, este ce am scris mai inainte si evident ca nu contest ca in acest spatiu este valabila teorema lui Euclid privind unicitatea paralelei cat si axioma Arhimede privind lungimea cea mai scurta si cred ca asta descrie foarte bine metrica euclidiana si ma intreb ce legatura ar putea fi intre ele.
2) In ceea ce priveste problema contradictiei cred ca ai dreptate nefiind suficient de clar ce am spus exprimarea mea fiind destul de neglijenta, asa ca revin spunand ca ce mi se se pare contradictoriu(aici spun eu intram in noaptea mintii) este ca din alaturarea fara rest a unor puncte toate fara dimensiune, indivizibile si oricat de multe(cred ca in alt fel a ridicat si Cavasi acest aspect referitor la infinit ca suma infinita de infiniti mici si cred ca am spus despre acea discutie ca o suma de zerouri (de nulitati) indiferent de cate ori s-ar aduna acestea tot o nulitate ar da, altul fiind insa aspctul insumariii infinitilor mici care tind la zero fara a putea fi niciodata astfel), sa obtinem o linie care are lungime, idem sa obtinem o suprafata care are arie sau o sfera care are volum ca sa nu mai vorbim de insusi spatiul euclidian tridimensional infinit in cele trei directii rectangulare sau in oricare dorim.
3) Nu este vorba de vre-o confuzie pentruca: linia dreapta ca fiind drumul cel mai scurt intre doua puncte este exprimarea clasica. Insa o linie dreapta nu are margini si nu masoara nici ceva anume. Daca se limiteaza o portiune a ei intre doua puncte vorbim despre un segment si acesta are lungime. Asa dar o linie dreapta nu poate fi masurata decat prin masurarea unor segmente, ea fiind nesfarsita.
Asadar cand este vorba de doua puncte desigur ca spunem ca prin doua puncte nu trece decat o singura linie dreapta dar daca este vorba sa masuram distanta dintre cele doua puncte desigur ca o vom evalua ca fiind lungimea unui segment de dreapta. In acelas timp cand spunem ca drumul cel mai scurt este linia dreapta de fapt ne gandim la rectitudinea liniei care uneste punctele adica la caracterul care este avut de linia respectiva inainte de a ne gandi la lungime. Recomand citirea cu atentie a comentariilor facute la http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/index.htm unde veti gasi si definitia data de Thomas Simpson la 1756 si care coincide cu cea data de Arhimede.
Asa putem explica existenta definitiei clasice data de sau in fine cu siguranta folosita de Arhimede cand afirma ca poligonul inscris intr-un cerc are perimetrul mai mic decat circumferinta cercului, circumferinta care este o linie curba ale carei segmente de arc cuprinse intre varfurile poligonului inscris fiind, in baza axiomei lui Arhimede(asa ii voi zice eu mai ales ca nimeni nu a demonstrat-o a fi o teorema in geometria euclidiana), mai mari decat segmentele de dreapta care formeaza laturile poligonului inscris)
Poate ca ar fi mai bine daca am spune ceva de felul: prin orice doua puncte care nu sunt in contact trece doar o singura dreapta si lungimea dreptei respective intre cele doua puncte este distanta minima dintre ele.
In acelasi timp nu ignoram ca pe sfera distanta cea mai scurta este pe arcul meridian care trece prin cele doua puncte aflate pe circunmferinta sferei.(nu doresc sa deschid eu un alt subiect de discutie pornind de la aceasta afirmatie)
Dar poate merita sa nu-l parasim pe Arhimede si sa mergem la Kant care daca mai tin bine minte, cred ca in Critica ratiunii pure intreaba daca se poate demonstra aceasta propozitie data ca un postulat de Arhimede .
Asadar intreb daca aceasta afirmatie din geometria euclidiana este un postulat sau poate doar o teorema???
Electron:
--- Citat din: atanasu din Aprilie 27, 2018, 10:49:51 a.m. ---1) In ceea ce priveste spatiul euclidian personal despe care ma intrebi, definitia luata de mine dupa https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_euclidian mi se pare una foarte scurta si plina de continut.
--- Terminare citat ---
Ok, in primul rand, multumesc pentru referinte.
In al doilea rand, ti-as recomanda, daca te intreseaza cu adevarat domeniile stiintifice, sa nu cauti si sa iei "definitii" pe wikipedia (in orice limba ar fi ea, dar in special in romaneste), pentru ca risti ca gasesti erori si exprimari cu o rigoare discutabila. Iti recomand sa cauti site-uri de profil (matematic, fizic etc) si site-uri academice (afiliate unor institutii de invantamant recunoscute) unde cel putin te asiguri ca rigoarea va fi corespunzatoare.
In al treilea rand, ce ai citat tu ("Clasic se spune ca:Un spaţiu euclidian este omogen şi izotrop, structura lui metrică fiind independentă de distribuţia materiei în spaţiu.") nu este definitia spatiului euclidian, de la acel link, ci este doar o fraza introductiva care prezinta niste proprietati ale spatiului euclidian. Dar daca te uiti mai atent, in continuare (nu foarte departe) se afla o sectiune "Definitie" care introduce notiunea de produs scalar cu proprietatile sale si nu se vorbeste in definitie niciunde de "omogen şi izotrop".
Cu alte cuvinte, proprietatile de "omogen" si "izotrop" (complet nedefinite pe acea pagina) nu pot fi automat folosite ca elemente ale definitiei unui spatiu euclidian (si nici nu sunt folosite asa pe acea pagina), iar daca tu incerci sa faci asta fara ca macar sa definesti riguros conceptele de "omogen" si "izotrop" (ca sa se poata vedea daca din ele chiar rezulta o echivalenta cu definitia pe baza de produs scalar) esti in eroare.
--- Citat --- In limba franceza sau engleza gasim texte mai complicate si pentru cine este interesat indic: https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_euclidien si https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
--- Terminare citat ---
De remarcat ca pe pagina in franceza apare aceeasi definitie (formulata mai extins) ca si pe cea in romaneste, dar pe cea in engleza notiunea de produs scalar nu apare explicit ca definitie ci la sectiunea "structura euclidiana". Dar ce sa-i faci, e vorba de wikipedia ...
--- Citat ---In ceea ce priveste geometria, dupa mine , caci repet ca asta am fost intrebat, este ce am scris mai inainte si evident ca nu contest ca in acest spatiu este valabila teorema lui Euclid privind unicitatea paralelei cat si axioma Arhimede privind lungimea cea mai scurta si cred ca asta descrie foarte bine metrica euclidiana si ma intreb ce legatura ar putea fi intre ele.
--- Terminare citat ---
Eu te intreb in special ce definitie folosesti tu pentru spatiul euclidian, ca sa inteleg mai bine contextul demonstratiei (personale) pe care pretinzi ca o posezi legat de "celebrul postulat 5 (al lui Euclid) poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate".
Mai explicit, tu ai postat asta:
--- Citat din: atanasu din Aprilie 21, 2018, 12:57:04 p.m. ---De fapt ce doresc este sa arat ca in spatiul euclidian definit prin nemarginire(nelimitare) si infinitate, definit prin continerea punctului, liniei, suprafetei si volumului , a liniei drepte si a cercului pentru geometria plana, linia drepta fiind definita conform definitiei 4 si a postulatelor 1 si 2 a lui Euclid si unde daca definitia cercului, respectiv a circularitatii liniei care-l formeaza este absolut clara, toti analistii geometriei euclidiene sunt de acord ca dreapta nu este definita intr-un mod pefect(vedem ca sunt mai multe propozitii in loc poate de una, eu considerand ca fiind o notiune atat de primara si evidenta devine destul de greu de exprimat) celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .
--- Terminare citat ---
Dupa cum se vede, fraza ta imbarligata incepe cu "sa arat ca in spatiul euclidian [...]" si se termina cu " [...] celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate."
Deci ceea ce vreau sa vad este daca am inteles corect faptul ca tu pretinzi ca, doar intr-un spatiu euclidian (in care e valabil celebrul postulat 5), poti demonstra ca acest postulat e de fapt o teorema ce poate fi demostrata pe baza celorlalte 4. Desi poate parea un detaliu trivial, mie mi se pare important sa explicitezi daca in "demonstratia teoremei" folosesti sau nu si premisa suplimentara ca ceea ce sustine propozitia 5 (unicitatea paralelei) este adevarat.
--- Citat ---2) In ceea ce priveste problema contradictiei cred ca ai dreptate nefiind suficient de clar ce am spus exprimarea mea fiind destul de neglijenta, asa ca revin spunand ca ce mi se se pare contradictoriu(aici spun eu intram in noaptea mintii) este ca din alaturarea fara rest a unor puncte toate fara dimensiune, indivizibile si oricat de multe(cred ca in alt fel a ridicat si Cavasi acest aspect referitor la infinit ca suma infinita de infiniti mici si cred ca am spus despre acea discutie ca o suma de zerouri (de nulitati) indiferent de cate ori s-ar aduna acestea tot o nulitate ar da, altul fiind insa aspctul insumariii infinitilor mici care tind la zero fara a putea fi niciodata astfel), sa obtinem o linie care are lungime, idem sa obtinem o suprafata care are arie sau o sfera care are volum ca sa nu mai vorbim de insusi spatiul euclidian tridimensional infinit in cele trei directii rectangulare sau in oricare dorim.
--- Terminare citat ---
Dar cine pretinde ca "linia care are lungime" se obtine din "alaturarea unor puncte fara dimensiune" ?
--- Citat ---3) Nu este vorba de vre-o confuzie pentruca:linia dreapta ca fiind drumul cel mai scurt intre doua puncte este exprimarea clasica. Insa o linie dreapta nu are margini si nu masoara nici ceva anume.
--- Terminare citat ---
Nu inteleg ce inseamna pentru tine "exprimare clasica". Te referi la limbajul informal, (sau eventual limbajul arhaic), adica la un limbaj care nu este riguros?
Eu inteleg foarte bine ca prin "linia dreapta ca drum cel mai scurt intre doua puncte" limbajul informal se refera de fapt la segmentul de dreapta dintre cele doua puncte, ca atare asta nu e o problema pentru mine. Tu insa ai afirmat ca "dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte", ceea ce contine doua confuzii simultan: confuzia intre dreapta si segmentul de dreapta, si confuzia intre drum (ca segment) si distanta (ca lungime a segmentului).
--- Citat --- Daca se limiteaza o portiune a ei intre doua puncte vorbim despre un segment si acesta are lungime.
--- Terminare citat ---
Ok.
--- Citat --- Asa dar o linie dreapta nu poate fi masurata decat prin masurarea unor segmente, ea fiind nesfarsita.
--- Terminare citat ---
Gresit. O linie dreapta, fiind nesfarsita, nu poate fi masurata, punct. Faptul ca poti masura segmente (parti finite ale dreptei) nu implica in niciun fel ca poti masura o linie dreapta (infinita).
--- Citat ---Poate ca ar fi mai bine daca am spune ceva de felul: prin orice doua puncte care nu sunt in contact trece doar o singura dreapta si lungimea dreptei respective intre cele doua puncte este distanta minima dintre ele.
--- Terminare citat ---
Aceasta exprimare este gresita, pentru ca "intre cele doua puncte" nu exista nicio dreapta, ci doar eventual un segment de dreapta. Deci eventual distanta minima dintre cele doua puncte este lungimea segmentului de dreapta dintre ele, dar nu "lungimea dreptei dintre ele", care este un nonsens.
--- Citat ---Dar poate merita sa nu-l parasim pe Arhimede si sa mergem la Kant care daca mai tin bine minte, cred ca in Critica ratiunii pure intreaba daca se poate demonstra aceasta propozitie data ca un postulat de Arhimede .
Asadar intreb daca aceasta afirmatie din geometria euclidiana este un postulat sau poate doar o teorema???
--- Terminare citat ---
Pai tu ar trebui sa raspunzi primul la asta, pentru ca tu incluzi aceasta proprietate in "definitia" personala a spatiului euclidian (care "definitie" de fapt insira niste proprietati, care pot eventual fi deduse din adevarata definitie).
PS: Am impresia ca interventiile mele de aici sunt de fapt contra-productive, si ca raspunzadu-mi se decaleaza in timp momentul prezentarii demonstratiei tale. De aceea, nu mai intervin pana nu postezi demonstratia pe care chiar o astept cu nerabdare.
e-
atanasu:
In general no comment.
La chestia aia cu cine pretinde, raspunsul este:eu pretind, spatiul meu euclidian fiind in mod omogen si izotrop ocupat de puncte geometrice definite precum le defineste Euclid. Pretind ca in spatiul euclidean naturii ii este teama de vid si nu poti sa nu dai oriunde si in orice directie de un punct.Pentru mine spatiul euclidean este punctul care capata dimensiuni formand figurile geomtrice : liniile, suprafetele, volumele. Si nici nu dau socoteala pentru asta si nici nu-mi fundamentez vre-o demonstratie pe aceasta constructie a spatiului.
PS Suplimentar cred ca atat omogenitatea cat si izotropia sunt definite in multe manuale, asa ca nu e cazul sa insist si sunt conferite tocmai prin umplerea sa, cum umple un lichid deasemeneaomogen si izotrop orice spatiu in care i se permite sa intre, cu peste tot identicele sale puncte geometrice. :)
Si ca sa nu te plictisesti asteptand si vazand ca stii foarte bine cele facute de altii, tu neinvocand niciodata ceva la care ai fi tu autor dar fiind foarte bun in demontari logice in general corecte, te intreb daca stii sa demonstrezi propozitia caruia eu i-am spus postulatul lui Arhimede sau poate stii pe careva care a reusit?
PS Cu scuzele de rigoare anunt ca am facut cateva corectii de text care ajuta doar la intelegerea mai exacta a ce am spus.
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă