Matematică şi Logică > Geometrie
Axioma paralelelor si geometria neeuclidiana
Abel Cavaşi:
--- Citat din: Mihnea din Aprilie 06, 2011, 03:25:09 p.m. ---Totusi, in spatiile neeuclidiene nu se foloseste o alta definitie a "dreptei"?
--- Terminare citat ---
Dreapta are acelaşi sens atât în geometria euclidiană, cât şi în geometriile neeuclidiene. Dealtfel, geometriile neeuclidiene au apărut tocmai datorită faptului că nu s-a putut demonstra că printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la dreapta dată.
Mai mult, geometriile neeuclidiene sunt mai generale decât geometria euclidiană, o cuprind pe aceasta din urmă ca pe un caz particular (cazul în care curbura este nulă).
Cu această ocazie mai vreau să spun că geometriile actuale mi se par a fi insuficiente, căci nu iau în calcul torsiunea, ci numai curbura.
zec:
Se pare ca nu se cunoaste foarte bine tema.Intradevar geometriile neeuclidiene au aparut destul de tarziu si in special datorat modificari pustulatului al 5-lea .Dar matematica la nivel axiomatic si aici ma refer la geometrie e definita la nivel de multime si elemente ale acestei multimi.Cand discutam despre notiuni de curbura sau torsiune intram in niste notiuni definite geometric si care nu definesc geometria ci caracterizeaza geometria.Deci aximoatic intai se defineste asa numita geometrie plana in care putem avea geometria euclidiana sau ceea neeclidiana.Ca sa fiu mai explicit am sa enunt primul grup de axiome.
1 planul este o multime de puncte pe care o vom nota cu
2 orice dreapta este o submultime a planului
3orice dreapta contine cel putin 2 puncte.In plan exista 3 puncte care nu sunt situate pe o dreapta
4 prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una.
aceste 4 axiome sunt axiomele prin care se defineste dreapta in multimea de puncte a planului.In cazul in care planul numai e acelasi ca in spatiul euclidian avem posibilitatea sa avem drepte ca in modelul lui lobacevsky prezentat mai devreme sau altfel de drepte.In concluzie aceste axiome definesc unic si necontradictoriu o dreapta in sistemul axiomatic astfel ca singura axioma care se modifica este ceea a paralelelor si obtinem astfel un sistem axiomatic complet pentru asa numita geometrie neeuclidiana.Aparitia tarzie a acestei geometrii sa datorat exact lipsei unui model concret.La ora actuala existe mai multe modele de geometrie neeuclidiana dar care se separa in 2 tipuri numite si hiperbolic sau eliptic.Mai precis un model in care postulatul al 5 lea se modifica din printrun punct la o dreapta se poate duce o paralalela si numai una in se pot duce mai multe sau cel de al doilea in care nu se pot duce niciuna.Totusi si in geometria aceasta putem considera notiunea de cerc vazuta ca loc geometric si partea interesanta e sa vezi cum arata,avand in vedere ca un triunghi sau patrulater e mult mai usor de vizualizat.O alta parte interesanta a acestei geometrii este ca nu e una fantastica si uneori ne putem considera ca traim intrun model de acest gen.Pana la urma daca mergi in linie dreapta pe pamant vei ajunge sa faci in fapt ocolul pamantului in realitate si poti vedea un model geometric ca o sfera si dreptele sunt cercuri ale sferei.
A.Mot-old:
--- Citat din: Electron din Aprilie 06, 2011, 03:59:55 p.m. ---Dreapta in general se defineste constructiv (si intuitiv): prin doua puncte date, putem duce (cel putin) o dreapta. Dreapta nu are grosime, si are proprietatea ca pentru orice doua puncte de pe ea, dreapta le uneste pe "drumul cel mai scurt posibil". (Intuitiv: dreapta merge "mereu inainte" nu coteste nici la stanga nici la dreapta).
e-
--- Terminare citat ---
in ce geometrie ai dat definitia dreptei?
Electron:
--- Citat din: A.Mot din Mai 01, 2011, 08:39:01 a.m. ---
--- Citat din: Electron din Aprilie 06, 2011, 03:59:55 p.m. ---Dreapta in general se defineste constructiv (si intuitiv): prin doua puncte date, putem duce (cel putin) o dreapta. Dreapta nu are grosime, si are proprietatea ca pentru orice doua puncte de pe ea, dreapta le uneste pe "drumul cel mai scurt posibil". (Intuitiv: dreapta merge "mereu inainte" nu coteste nici la stanga nici la dreapta).
e-
--- Terminare citat ---
in ce geometrie ai dat definitia dreptei?
--- Terminare citat ---
Am incercat sa exprim definitia in general, fara a folosi particularitati dintr-o anumita geometrie. Ai ceva de obiectat la definitia asta?
e-
A.Mot-old:
--- Citat din: Electron din Mai 01, 2011, 01:30:23 p.m. ---
--- Citat din: A.Mot din Mai 01, 2011, 08:39:01 a.m. ---
--- Citat din: Electron din Aprilie 06, 2011, 03:59:55 p.m. ---Dreapta in general se defineste constructiv (si intuitiv): prin doua puncte date, putem duce (cel putin) o dreapta. Dreapta nu are grosime, si are proprietatea ca pentru orice doua puncte de pe ea, dreapta le uneste pe "drumul cel mai scurt posibil". (Intuitiv: dreapta merge "mereu inainte" nu coteste nici la stanga nici la dreapta).
e-
--- Terminare citat ---
in ce geometrie ai dat definitia dreptei?
--- Terminare citat ---
Am incercat sa exprim definitia in general, fara a folosi particularitati dintr-o anumita geometrie. Ai ceva de obiectat la definitia asta?
e-
--- Terminare citat ---
Pai in geometria euclidiana eu stiu ca prin doua puncte se poate duce doar o singura dreapta si nicidecum cel putin o dreapta cum afirmi tu......... :o
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă