Matematică şi Logică > Geometrie

Vectori.Notiuni generale. Operatii cu vectori.

(1/7) > >>

Sigma2:
1.Generalitati
_______________

Notiunea de vector a fost preluata diun fizica si desemneaza acele marimi ca-
racterizate prin directie, sens si modul(ex. viteza,acceleratia, forta etc).Pentru
inceput vom analiza vectorii in stransa legatura cu aceste marimi fizice, urmand ca pe parcurs acestia sa capete un caracter din ce in ce mai abstract.
Notatie.Vectorii se noteaza:
-------
a)2litere majuscule si sageata deasupra  Ex ,
b)o singura majuscula ex ,
c) litera mica ex ,
Sageata de deasupra indica ca acestia sunt vectori.
Vectorii se reprezinta in plan prin segmente orientate notate asemanator.
1)Directia vectorului(dreapta pe care acestia sunt situati, numita dreapta suport
Vectorul are ca suport dreapta AB fig 1-a
Vectoul are ca suport dreapta a  fig 1-b
     
                         
  -/---------------->---         --/-------------->
    A                      B                           a
       fig 1-a                                  fig 1-b
Doi vectori au aceiasi directie daca sunt situati pe aceiasi dreapta suport, sau  pe drepte paralele.
2)Sensul vectorului:prima litera reprezinta originea , a doua litera(extremitatea vectorului) indica sensul acestuia  .In fig 2 vectorii si OB
au acelasi sens, iar  este de sens contrar fig2

 -----<--------/------>----->--  fig2

         c        O          A        B

In situatia cand vectorii ausuporturi paralele  fig 3
                         .             
  ---/---------->--                                   --/----------------->
                 .                       
  ---/-------------->--              .            ---/------------------>--
 vectori de acelasi sens                                vectori de sens opus
Observatie  Vectorii =-

3)Modulul (notat l. l sau ll . ll) reprezinta valoarea numerica a vectorului.De exemplu daca viteza unui mobil este de 5 m/s atuncil  ll=5
Modulul vectorului indica si lungimea segmentului orientat exl l=3u.m.
Modulul vectorului este un scalar.
Vectorul este vectorul nul.  modulul sau este egalcu 0 El nu are precizata directia si sensul.
Vectorii , , etc au modulul o
Fie vectorul   si vectorul de aceiasi di-
rectie si sens cu V   si ll=1  Atunci v este versorul lui V

b12mihai:
Vad ca ai pus niste figuri, poti atasa niste poze/desene?

Sigma2:
figuri geometrice-vectori 2

Sigma2:
Segmente echivalente (echipolente) Am aratat anterior ca vectorii sunt repre-
-----------------------------------
zentati prin segmente orientate.
Doua sau mai multe segmente se numesc echivalente (echipolente), daca au aceiasi directie, acelasi sens si aceiasi lungime.Se noteaza
~
Vectori legati.Originea lor este un punct fix di plan(spatiu).Fiee cercul de cen-
-------------
tru O si raza r, si m un punct mobil de pe cerc (fig4).Vectorul  = cu originea in centrul cerculuisi extremitatea in M es
te un vector legat. Vectorul se mai numeste si raza vectoare. Lungimea segmentului orientat OM este egala cu raza cercului.
Vectori liberi  vectorii liberi au originea in orice punct din plan(spatiu) si se pot
-------------
paralel cu ei insisi.ex Forta  de tractiune F care actioneaza asupra unui corp,isi schimba permanent puncul de aplicatie.


Unghiul a 2 vectori  este unghiul determinat de dreptele suport a celor 2 vec-
_------------------
a) cazul in care vectorii au originea comuna (fig 5a) Vectorii si determina unghiul
b)vectorii nu au aceiasi origine  (fig5b)Prin originea primului vector se costruieste un vector echivalent cu cel de-al doilea.~.
c) vectorii sun coliniari(ex vectorii  si . din fig 2)Acesti vectori sunt reprezentati prin segmente orientate avand aceiasi dreapta suport. In general intre 2 vectori coliniari  exista relatia
  =k  k numar real
Observatie
----------
Oricare 2 vectori necoliniari determina o baza in plan (Orice vector din acel plan se poate exprima in functie de acei vectori.)
Oricare trei vectori necoplanari din spatiu formeaza o baza in acel spatiu.
----------------------

Sigma2:
Descompunerea unui vector dupa  doua directii
----------------------------------------------
Fie vectorul  si semidreptele OM, si ON.Ne propunem sa descompunem acest vector dupa directiile celor 2 semidrepte. Pentru aceasta
se duc prin varful vectorului , paralele la cele 2 semidrepte. Aceste paralele  intersecteaza pe OM in A` si pe ON in A``
Vectorul s-a descompus in vectorii
si   fig 6a atasament.
Daca  cele doua directii reprezinta axele Ox si Oy ale reperului cartezian Oxy(fig. 6b atasament) aplicand aceiasai metoda obtinem descompunera lui OA
in si
lOA`l=x, lOA``l=y  unde x,y sunt abscisa  respectiv ordonata punctului A

Navigare

[0] Indexul de Mesaje

[#] Pagina următoare