Sa se rezolve sistemul:
x+y=a
xy+z=b
xz=c
unde x,y,z sunt necunoscute iar a,b si c sunt cunoscute.
Are vreo aplicatie practica acest sistem de ecuatii ?
e-
Citat din: Electron din Mai 29, 2011, 03:11:00 PM
Are vreo aplicatie practica acest sistem de ecuatii ?
e-
As vrea sa stiu care sunt solutiile........
Rezulat o ecuatie de gradul 3 care nu are solutii prea frumoase. Ecuatia o poti obtine usor dar de rezolvat in cazul general...
Pentru cazul general (adica a,b,c nu sant numere specifice) numai solutia reala data de Mathematica e cam o pagina.
De fapt poate fi pusa intr- forma mai usor de manipulat.
Cel mai usor e sa il scoti pe y din eq. 2 dupa substitutiile de rigoare a lui x si z.
Cu notatiile:
[tex]\Delta=\left[-8\,{a}^{3}+36\,ab-108\,c+12\,\sqrt {-3\,{b}^{2}{a}^{2}+12\,{b}^{3}+12\,{a}^{3}c-54\,abc+81\,{c}^{2}}\right]^{(1/3)}[/tex]
[tex]\Re=-\frac{\Delta}{12}+\frac{1}{\Delta}\left(b - \frac{a^2}{3}\right)+\frac{2a}{3}[/tex]
[tex]\Im=\sqrt{3} \left[\frac{\Delta}{12}+\frac{1} {\Delta}\left(b-\frac{a^2}{3}\right)\right][/tex]
y devine:
[tex] y_1=\frac{\Delta}{6}-\frac{2}{\Delta} \left(b-\frac{a^2}{3}\right) +\frac{2a}{3}[/tex]
[tex] y_{23} = \Re \pm \sqrt{(-1)}\Im [/tex]
Odata ce il ai pe y, pe x si z se scoate usor din substitutiile (eq. 1 si eq 3).
Citat
numai solutia reala data de Mathematica e cam o pagina.
Numai ca solutia aia "reala" poate de fapt fi complexa (cu parte imaginara nenula) caci are radical si daca e negativ sub radical ... : )
Citat din: florin_ din Mai 29, 2011, 06:43:23 PM
Numai ca solutia aia "reala" poate de fapt fi complexa (cu parte imaginara nenula) caci are radical si daca e negativ sub radical ... : )
Asa e. Ma refeream la aia in care nu apare explicit i. Nu le-am examinat cu atentie. Dar una din solutii trebuie sa fie reala, nu?
Pe de alta parte Mathematica nu e prea buna la simplificari (de fapt nu e buna la a ghici asumtii pe care eu le consider implicit) si e posibil sa se poate simplifica oarecum. Pe de alta parte, daca inlocuiesti in solutia ta delta, R si F cu valorile respective devine destul de lunga si ea.