Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Lectie de matematica: Proprietatile logaritmilor.

Creat de laurentiu, Noiembrie 12, 2009, 11:27:51 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

laurentiu

  Definitie:Fie [tex]a\in (0,\infty)-\{1\} [/tex] si [tex] b\in(0,\infty)[/tex],doua numere reale.Se numeste logaritm al numarului real strict pozitiv b,exponentul la care trebuie ridicat numarul a , numit baza , pentru a obtine numarul b.
  Notatie:logaritmul numarului b in baza a se noteaza:[tex]log_a b[/tex].Cu aceasta notatie si cu definitia este clar ca [tex]b=a^{log_a b}[/tex].
  Cazuri particulare:logaritmii in baza 10 se numesc logaritmi zecimali si se noteaza lg ,iar cei in baza e se numesc logaritmi naturali sau neperieni(de la numele matematicianului scotian Neper care i-a descoperit), si se noteaza ln.
Proprietati:
1.[tex] log_a x= log_a y <=>x=y[/tex][tex](x,y>0)[/tex];
2.[tex]log_a a=1[/tex];
3.[tex]log_a 1=0[/tex];
4.[tex]log_a x+log_a y=log_a xy;log_a x-log_a y=log_a \frac{x}{y} [/tex];
5.Fie[tex]c\in \mathbb{R}[/tex].Atunci [tex]log_a x^c=c\cdot log_a x [/tex];
6.[tex]log_a x\cdot log_x a=1[/tex];
7.[tex]log_a x=\frac{log_y x}{log_y a}[/tex](foarte importanta in multe aplicatii,va spun din proprie experienta);
8.[tex]a>1,x\in(0,1)=>log_a x<0;a>1,x>1=>log_a x>0[/tex];
9.[tex]0<a<1 & x\in(0,1)=>log_a x>0;0<a<1 & x>1 =>log_a x<0[/tex];
10.Daca[tex]a>1[/tex]functia [tex]f_a:\mathbb{R_{+}-\{0\}}\rightarrow\mathbb{R_{+}-\{0\}},f_a(x)=log_a x[/tex],este strict crescatoare , adica pt [tex]x>y[/tex],avem [tex]log_a x>log_a y[/tex];
11.Daca[tex]0<a<1[/tex]functia [tex]f_a:\mathbb{R_{+}-\{0\}}\rightarrow\mathbb{R_{+}-\{0\}},f_a(x)=log_a x[/tex],este strict descrescatoare , adica pt [tex]x>y[/tex],avem [tex]log_a x<log_a y[/tex];
12.Fie [tex]c\in\mathbb{R}-\{0\}[/tex].Atunci [tex]log_{a^c} x=\frac{1}{c} log_a x[/tex];
13.Fie [tex] x\in\mathbb{R},a>0,a\not=1[/tex].Atunci[tex]a^x=e^{xlna}[/tex].
Pentru fiecare dintre proprietati unde nu sunt puse conditiile pentru a,x,y ,conditiile sunt cele din definitie.

Adi

#1
Felicitari, arata foarte bine pe site!

Lectie de matematica: Definitia si proprietatile logaritmilor

Acum esti gata sa pui chiar tu direct pe site, urmand acelasi format. Te rog sa iti faci cont pe site la Stiinta Azi, sa pui numele tau real, sa imi dai pe email date de la ce liceu esti, ce oras, ce clasa, numele real, ca sa apari la autori la articole si la voluntari Stiinta Azi.

E foarte usor de pus pe site. Practic, in loc de [ tex ] vei pune {nino language=latex}$ si in loc de [ /tex ] vei pune ${/nino}. Aceasta pentru ca vrem sa fie doar formulele in LaTex, restul text sa fie text. Asta va evita ca cineva sa copieze doar poza din Latex si sa aiba toata solutia. Ci daca chiar vrea, sa copieze intreaga sursa a paginii, cu tot cu fisiere. Motivatia este ca oamenii sa vina sa citeasca la noi pe site.

Exista anumite detalii despre scris in latex pe care trebuie sa le inveti. De exemplu, pentru logarim simbolul este \log si nu log. Vezi diferenta? [tex]\log_a b[/tex] si [tex]log_a b[/tex]. De asemenea, simbolul implica, rezulta, pe care tu il scrii cu un egal urmat de un mai mare, adica =>, in Latex se scrie \Rightarrow. Vezi diferenta? [tex] A => B [/tex] si [tex] A \Rightarrow B [/tex]. La fel pentru daca si numai daca, pe care tu il scrii <=>, dar care in LaTex se scrie \Leftrightarrow. Vezi diferenta? [tex] A <=> B [/tex] si [tex] A \Leftrightarrow B [/tex].

In general, exista un simbol pentru orice chestie din matematica. Si arata foarte bine. Este unul din avantajele de a scrie in Latex. In general, cauta pe google pentru fiecare simbol pe care vrei sa il folosesti. Un site util este aici.

Ai inceput excelent, continua tot asa si putem pune formule din alte domenii ale matematicii. De exemplu, formula radicalilor compusi, solutiile ecuatiei de gradul II, binomul lui Newton, formulele de la combinatorica, de la matrice. Adica cele mai importante chestii de la scoala. Odata ajunse la Stiinta Azi, ajung sus pe google si multa lume le poate folosi.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro