Salut !
Am si eu o intrebare,ce-i drept cam prea usoara, dar vreau sa ma asigur ca nu am uitat niste concepte de baza din mecanica.
De ex : o persona inoata un bazin care are o lungime de 50 m dus si intors in timpul de 60 s.Care este viteza medie a ei ?
Eu sunt aproape sigur ca vm=0 m/s deoarece deplasarea este 0, dar distanta parcursa este 100 m asa ca s-ar putea ca viteza medie sa fie egala si cu 10/6 m/s. Desi "problema" e foarte usoara vreau sa ma asigur ca nu gresesc.
Buna Leo, bine ai venit.
Pentru a raspunde corect la intrebarea ta, trebuie inteleasa intrebarea, adica, trebuie stabilit ce inseamna "viteza medie" pentru cel care intreaba.
Cand un mobil se deplaseaza in spatiu pe o traiectorie oarecare, intr-un timp dat, putem defini doua viteze medii diferite:
1) Viteza instantanee medie, adica, daca luam toate vitezele instantanee (ca modul) si facem media lor.
2) Viteza totala medie, adica, distanta parcursa in mod absolut (distanta dintre locul de pornire si cel de sosire in linie dreapta) impartita la timpul total de parcurs.
Se poate observa ca pentru un mobil care se intoarce de unde a plecat (cum e cazul inotatorului din exemplul tau), prima definitie va da mereu o valoare nenula, in timp ce a doua definitie va da mereu o valoare nula.
Din pacate, expresia "viteza medie" este in acest context prea putin riguroasa si nu putem sti la care din cele doua definitii se refera.
Concluzie: pentru a putea raspunde corect, trebuie precizat la care "viteza medie" se refera intrebarea.
e-
Iti multumesc electron pentru raspunsul rapid si pentru primire.
Rationamentul este urmatorul: Vectorul viteza medie este definit astfel: vm=[tex]\Delta r[/tex]/[tex]\Delta t[/tex] unde r reprezinta vectorul pozitie.In problema cu innotatorul, din datele problemei, putem spune ca este o miscare rectilinie uniforma din moment ce nu avem alte date precizate. Relatia vectoriala a vitezei medii proiectata pe axa Ox devine: vm=[tex]\Delta x[/tex]/ [tex]\Delta t[/tex] unde [tex] \Delta x[/tex] reprezinta proiectia vectorului pozitie pe axa Ox. Variatia vectorului pozitie este 0 => vm=0
O alta explicatie: de la analiza stiu sigur ca viteza medie este panta secantei ( care uneste 2 puncte).Aici secanta uneste punctul final cu cel initial al calatoriei => vm=0
Aici apare confuzia dintre deplasare si distanta. Iar la miscarea rectilinie uniforma viteza medie coincide cu viteza instantanee.
In culegerile de fizica,din cate am vazut, nu se face nicio precizare suplimentara la viteza medie cand se da o astfel de problema. Avand in vedere modul in care e definita viteza medie eu nu vad aici decat o singura solutie.Poate reusesti sa ma lamuresti in legatura cu acest subiect.
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 02:37:56 PM
Vectorul viteza medie este definit astfel: vm=[tex]\Delta r[/tex]/[tex]\Delta t[/tex] unde r reprezinta vectorul pozitie.
Ok, daca folosesti aceasta definitie atunci e clar ca e vorba de viteza totala medie, deci raspunsul este zero (ca vector in plus). :)
Apropo, legatura dintre panta graficului in fiecare punct si viteza instantanee este corecta de asemenea.
e-
Electron,iti multumesc pentru raspuns, dar mai am cateva intrebari:
1) De unde pot sa imi dau seama care viteze medie se cere sau, mai bine spus, cum ar suna o intrebare care iti cere Viteza instantanee medie ?
2) Daca nu te superi, imi poti spune de unde pot sa aflu mai multe despre cele 2 definitii ale vitezei medii ?
3) Daca sunt 2 definitii ale vitezei medii in ce masura se pastreaza legea de miscare: d=vt ?
In engleza se face diferenta intre speed (viteza ca si scalar) si velocity(viteza ca vector). Cred ca la ce anume se referea te poate lamuri doar profesoara care a dat problema. Orice problema trebuie sa fie clara si asta nu e, caci trebuie a faci tu o presupunere. Daca nu poti intreba pe profesoara acum, atunci rezolva in ambele cazuri. Adica zi. Pai viteza medie pe distanta totala parcursa este cutare si media vectorului viteza pentru durata totala de timp pe care omul s-a aflat in miscare este zero. Asa nu ai cum sa gresesti si nici nu arati ca nu stii la ce anume s-a referit.
Este o tehnica ce merge in general in viata. Eu la admiterea la liceu nu am mai stiut care e abscisa si care e ordonata si mi se cerea intersectia unei drepte cu abscisa si atunci am calculat intersectia cu X si am zis-o, la fel cu Y si nu am mai precizat care e abscisa si care e ordonata. Si am luat nota maxima.
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 02:52:54 PM
Electron,iti multumesc pentru raspuns, dar mai am cateva intrebari:
1) De unde pot sa imi dau seama care viteze medie se cere sau, mai bine spus, cum ar suna o intrebare care iti cere Viteza instantanee medie ?
De la profesoara. Vezi raspunsul meu de mai sus. In cazul ideal te prindeai inca de cand citeai problema prima data in clasa ca nu e clar si clarificai cu ea pe loc.
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 02:52:54 PM
2) Daca nu te superi, imi poti spune de unde pot sa aflu mai multe despre cele 2 definitii ale vitezei medii ?
Din manual. Dar stii deja totul despre viteza medie. Confuzia era doar daca e vorba de viteza scalar sau viteza vector si ai inteles asta deja.
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 02:52:54 PM
3) Daca sunt 2 definitii ale vitezei medii in ce masura se pastreaza legea de miscare: d=vt ?
Legea este valabila mereu. Depinde la ce cantitati te referi. Cu precizarea ca v este viteza medie acolo. Dar cel mai riguros este definitia lui vm=dx/dt cu vectori si apoi pe fiecare compenta in parte la fel.
Problema nu a formulat-o cineva anume ci am citit-o pe net. Forumularea ei "neclara" m-a derutat. Ca tot veni vorba de velocity si speed. Aici chiar ai atins "miezul" acestei probleme pe care vroiam sa-l evidentiez. Oare la noi de ce nu se face deosebirea dintre velocity(vector) si speed(scalar). Daca s-ar face aceasta deosebire nu am mai avea confuzii la aceasta problema deoarece in manualele din strainatate se face urmatoarea precizare:
" the average speed of a point during any motion is a scalar quantity equal to the total distance traveled during a specified time interval"
" the avarage velocity is a vector quantity equal to the vector displacement of the particle, divided by the time interval." Astept pareri.
Pai nu are limba romana doua cuvinte diferite. Dar poti sa te exprimi clar si in romana zicand "viteza" pentru viteza ca si scalar si "vectorul viteza" pentru viteza ca si vector. Cand nu precizezi nimic, se intelege mai degraba viteza ca si scalar, caci este cazul cel mai des intalnit. De asta eu cred ca problema ta se refera la 100 de metri impartit la 6 secunde. Dar tu poti raspunde la ambele cazuri ca sa fie problema clara.
Daca e problema de pe net, e de inteles de ce nu e formulata clar si daca mai e si in engleza e de inteles de ce nu face precizari. Ca in engleza e deja clar ca speed se refera la viteza modul. Bine, chiar si asa poti sa iei modul vectorului de viteza, sau viteza medie de deplasare si nici asa nu e complet clar.
In fine, cand nu e clar si nu poti clarifica, rezolvi toate cazurile. Asta e regula de viata, mai ales la examene, olimpiade, teze.
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 02:52:54 PM
1) De unde pot sa imi dau seama care viteze medie se cere sau, mai bine spus, cum ar suna o intrebare care iti cere Viteza instantanee medie ?
Din context. In limba romana (pentru ca am vazut ca ati atins subiectul si in engleza) se obisnuieste sa se numeasca "viteza medie" ceea ce eu am numit "viteza totala medie", adica aceea cu definitia "[tex]\Delta[/tex]r/[tex]\Delta[/tex]t", si este un vector ca orice viteza (pentru ca si [tex]\Delta[/tex]r este vector in formula respectiva). Pentru cealalta se obisnuieste sa se foloseasca expresia "media vitezei" sau "viteza instantanee medie" si este un scalar, cum bine a precizat Adi.
Citat2) Daca nu te superi, imi poti spune de unde pot sa aflu mai multe despre cele 2 definitii ale vitezei medii ?
Nu ma supar, dar nici nu am alta idee decat Adi. Manualul de fizica ar trebui sa fie explicit la acest capitol.
Citat3) Daca sunt 2 definitii ale vitezei medii in ce masura se pastreaza legea de miscare: d=vt ?
Atentie, "d = vt" nu este o "lege de miscare" generala. Este doar o relatie intre niste marimi masurabile, intr-un anumit context, mai exact, atunci cand mobilul are viteza constanta (ca vector!) pe tot intervalul de timp "t", iar miscarea incepe din originea sistemului de coordonate, atat ca timp cat si ca spatiu.
In general, formula legii miscarii depinde de tipul miscarii (adica e mai simpla pentru miscare uniforma spre exemplu).
In formula sa cea mai generala ea poate fi scrisa doar instantaneu, si arata cam asa: dr = v
i*dt (unde v
i este viteza instantanee si este un vector, iar "dr" este deplasarea instantanee (pe intervalul dt), fiind si ea un vector, cei doi vectori fiind colineari). Cu alte cuvinte, este valabila pe intervale suficient de mici de timp pentru care se poate considera vectorul viteza ca fiind constant.
e-
Mersi Electron si Adi. Am inteles care era deosebirea. Si ca o adaugare: manualele noastre de fizica nici macar nu "ating" mare parte din cele discutate aici si nici alte lucruri esentiale din mecanica.
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 05:10:41 PM
Si ca o adaugare: manualele noastre de fizica nici macar nu "ating" mare parte din cele discutate aici si nici alte lucruri esentiale din mecanica.
Hm, e trist de aflat acest lucru. Asta inseamna ca responsabilitatea de a explica aceste "detalii" cade pe profesorii de la clasa.
Noi pe acest forum, dedicat popularizarii stiintei de azi, putem raspunde la aceste intrebari ca voluntari, dar este clar ca e imposibil sa substituim munca profesorilor de la clasa si/sau a elevilor de acasa.
e-
Citat din: Electron din Decembrie 16, 2009, 02:02:19 PM
Buna Leo, bine ai venit.
1) Viteza instantanee medie, adica, daca luam toate vitezele instantanee (ca modul) si facem media lor.
Cum aduni "toate" vitezele instantanee? Te referi la o integrala de genul
[tex]v_{medie}=\frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2} v(t)dt[/tex] ?
Altfel nu vad cum aduni un numar infinit de valori.
Daca da, cred ca da acelasi rezultat ca si definitia 2. Integrala e distanta totala parcursa iar factorul de normare din fata e timpul total.
Cred ca singura diferenta e cea intre viteza medie si vectorul viteza medie, care provine de fapt din diferenta intre deplasare (vector) si spatiul parcurs (scalar).
Nu, este vorba de o integrala in care se aduna modulele instantanee ale vitezelor inmultite cu "dt", care se imparte la intervalul total de timp.
Cu alte cuvinte, formula propusa de tine trebuie modificata in felul urmator:
-1) Nu stiu ce ai notat tu cu "t1" in itegrala scrisa, dar el nu este necesar, adica trebuie eliminat
-2) in loc de "v(t)" trebuie sa folosim modulul |v(t)|.
-3) Integrala trebuie inmultita cu 1/delta t.
e-
Citat din: Electron din Decembrie 16, 2009, 05:39:33 PM
Citat din: Leo din Decembrie 16, 2009, 05:10:41 PM
Si ca o adaugare: manualele noastre de fizica nici macar nu "ating" mare parte din cele discutate aici si nici alte lucruri esentiale din mecanica.
Hm, e trist de aflat acest lucru. Asta inseamna ca responsabilitatea de a explica aceste "detalii" cade pe profesorii de la clasa.
Noi pe acest forum, dedicat popularizarii stiintei de azi, putem raspunde la aceste intrebari ca voluntari, dar este clar ca e imposibil sa substituim munca profesorilor de la clasa si/sau a elevilor de acasa.
e-
Complet de acord cu Electron.
Prin v(t) inteleg modulul vitezei, cum este de obicei conventia (daca nu pui semnul de vector, e modulul vitezei sau "speed" in engleza).
t1 si t2 sant cele doua momente intre care se integreaza, deci delta t= t2-t1
Sigur ca trebuie limitele de integrare, altfel cum stabilesti delta t?
In concluzie
"-1) Nu stiu ce ai notat tu cu "t1" in itegrala scrisa, dar el nu este necesar, adica trebuie eliminat"
t1 este limita inferioara de integrare si nu vad de ce trebuie eliminat. Se integreaza (aduna) vitezele intre doua pozitii care corespund la doua momente de timp.
"-2) in loc de "v(t)" trebuie sa folosim modulul |v(t)|"
Prin v(t) am inteles |v(t)| care de fapt e redundant daca nu pui semnul de vector pe v(t).
"-3) Integrala trebuie inmultita cu 1/delta t."
3. As am si facut. t2-t1 este acelasi lucru cu delta t.
Deci te referi la integrala pe care am scris-o eu, dar cu notatii putin diferite.
Citat din: mircea_p din Decembrie 16, 2009, 07:00:36 PM
Prin v(t) inteleg modulul vitezei, cum este de obicei conventia (daca nu pui semnul de vector, e modulul vitezei sau "speed" in engleza).
Intelegi gresit, deoarece v(t) este o marime algebrica si ca atare poate avea valori negative, in functie de sistemul de coordonate si orientarea vectorului viteza.
Citatt1 si t2 sant cele doua momente intre care se integreaza, deci delta t= t2-t1
Sigur ca trebuie limitele de integrare, altfel cum stabilesti delta t?
In versiunea formulei pe care am comentat-o eu (inainte sa iti editezi postul) nu apareau limitele integralei ca find t1 si t2.
CitatIn concluzie
"-1) Nu stiu ce ai notat tu cu "t1" in itegrala scrisa, dar el nu este necesar, adica trebuie eliminat"
t1 este limita inferioara de integrare si nu vad de ce trebuie eliminat. Se integreaza (aduna) vitezele intre doua pozitii care corespund la doua momente de timp.
In varianta formulei care ai prezentat-o inainte sa-ti editezi mesajul, t1 aparea in interiorul integralei ca factor pentru v(t) si de aceea am afirmat ca nu e justificat.
Citat"-2) in loc de "v(t)" trebuie sa folosim modulul |v(t)|"
Prin v(t) am inteles |v(t)| care de fapt e redundant daca nu pui semnul de vector pe v(t).
Nu este deloc redundant, din cauza ca v(t) este notatie algebrica. Vezi mai sus.
Citat"-3) Integrala trebuie inmultita cu 1/delta t."
3. As am si facut. t2-t1 este acelasi lucru cu delta t.
Nu este adevarat. Formula prezentata initial de tine nu avea acest factor.
CitatDeci te referi la integrala pe care am scris-o eu, dar cu notatii putin diferite.
Nu, pentru ca integrala ta poate da rezultatul zero si chiar negativ (din cauza ca v(t) e variabila algebrica), pe cand cea cu modul |v(t)| da mereu rezultate nenegative (fiind zero doar daca viteza e constant zero sau t1 e egal cu t2).
e-
mircea_p, pentru ca mesajul tau original s-a schimbat in timp ce eu iti raspundeam, reiau si comentez noul mesaj:
Citat din: mircea_p din Decembrie 16, 2009, 06:35:12 PM
Cum aduni "toate" vitezele instantanee? Te referi la o integrala de genul
[tex]v_{medie}=\frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2} v(t)dt[/tex] ?
Altfel nu vad cum aduni un numar infinit de valori.
Repet, v(t) trebuie inlocuit cu |v(t)|.
CitatDaca da, cred ca da acelasi rezultat ca si definitia 2. Integrala e distanta totala parcursa iar factorul de normare din fata e timpul total.
Fals, pentru ca in general mobilul se poate intoarce in drum pe cel putin o parte din traiectorie (cum e cazul inotatorului din exemplul de la care a pornit discutia). De aceea faptul ca v(t) este algebric, face incorecta formula ta.
CitatCred ca singura diferenta e cea intre viteza medie si vectorul viteza medie, care provine de fapt din diferenta intre deplasare (vector) si spatiul parcurs (scalar).
Da, notiunea de "spatiu parcurs" este esentiala in definitia vitezei instantanee medii, dar si ea contine un modul pentru ca si deplasarea in general este o notiune algebrica.
e-
Scuze, acum inteleg comentariul tau initial.
Am apasat pe "post" inainte sa termin de scris mesajul si presupun ca ai vazut integrala incompleta.
Si da, ai dreptate, integrala nu este echivalenta cu definitia a doua daca v(t) este tot timpul pozitiv.
Citat din: Electron din Decembrie 16, 2009, 08:46:35 PM
Intelegi gresit, deoarece v(t) este o marime algebrica si ca atare poate avea valori negative, in functie de sistemul de coordonate si orientarea vectorului viteza.
Care consideri ca e definitia acestei marimi v(t)? Te referi cumva la o componenta a vectorului viteza pe o axa?
Citat din: mircea_p din Decembrie 16, 2009, 09:51:12 PM
Care consideri ca e definitia acestei marimi v(t)? Te referi cumva la o componenta a vectorului viteza pe o axa?
Da, in general ceea ce se noteaza cu v(t) este o componenta care poate sa-si schimbe semnul in timpul deplasarii de-a lungul unei axe spre exemplu, pe cand |v(t)| este mereu modulul vectorului neproiectat pe vreo axa.
e-
Cred ca mai degraba s-ar referi la viteza pe traiectorie. Componentele pe axele de coordonate se noteaza de obicei cu indicii axelor, vx,vy,vz, nu?
Nu prea am gasit acest amanunt in mod explicit in cartile de mecanica dar uite ca Hristev discuta problema notatiei.
Cred ca pot sa dau un scurt citat:
----------------------------
"De obicei notam modulul unui vector cu litera fara sageata: [tex] |\vec{a}|=a [/tex]. In (1.10) insa [tex] v=\dot{s} =\frac{ds}{dt}[/tex] nu inseamna modulul [tex] |\vec{v}| [/tex], ci [tex] \pm |\vec{v}| [/tex], ( [tex] \pm[/tex] dupa sensul miscarii), si anume viteza pe traiectorie [tex] \dot{s}[/tex] este componenta vectorului viteza [tex] \vec{v} [/tex] pe directia tangentei la traiectorie [tex] \vec{t} [/tex].
....
In general, din context se intelege, daca v este modulul vitezei sau componenta vectorului viteza pe directia tangentei la traiectorie (viteza pe traiectorie)."
Anatolie Hristev, Mecanica si Acustica (1982), p21
-----------------------------------
"Sensul miscarii" se refera la faptul ca distanta pe traiectorie fata de un punct fix (tot pe traiectorie) poate creste sau descreste. Deci nu neparat la directia de miscare in lungul unei axe.
In cazul unei miscari in linie dreapta viteza pe traiectorie coincide cu viteza pe o axa (putem lua axa in lungul traiectoriei), ceea ce probabil contribuie la o anumita ambiguitate in notatii.
Dar la miscare curbilinie v(t) - inteles ca viteza pe traiectorie - este in general diferit de orice componenta pe o axa fixa.
Pentru o miscare circulara v(t) (in ambele definitii) poate fi tot timpul pozitiva si totusi deplasarea finala sa fie zero.
Foarte interesanta discutia, prilej pentru mine de a rasfoi din nou unul din "clasici".
Eu am notat cu v fara sageata modulul vectorului viteza fara sa ma gandesc ca poate fi confundat cu viteza pe traiectorie (sau cu o componenta a vectorului in cazul miscarii rectilinii).
Scuze daca am deviat prea mult de la problema initiala.
Si eu consider ca e bine daca s-au lamurit aceste detalii. Cat priveste devierea de la problema initiala, nu cred ca s-a intamplat asa ceva. Tot ce s-a discutat aici este despre "viteza medie". :)
e-