Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Geometrie => Subiect creat de: atanasu din Aprilie 19, 2018, 07:13:02 p.m.

Titlu: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 19, 2018, 07:13:02 p.m.
Ce credeti daca s-ar dovedi ca postulatul 5 este de fapt o teorema, deosebita ce-i drept, dupa ce sute de ani a provocat discutii si ultima zicere stiuta de mine si pe care am postat-o pe alt fir tot de la Geometrie este cea a lui Farkas Bolyai(tatal merelui matematician Janos Bolyai): :„Dacă cineva va găsi demonstraţia axiomei paralelelor, ar merita un diamant cât Pământul de mare.”…. … „cui îi va reuşi aceasta, acestuia, muritori, să-i ridicaţi un monument nepieritor” ar trebui poate reconsiderata. Ar trebui? :)

Am replicat acolo : Hei! nici chiar asa si repet si aici aceast considerent : nici chiar asa

Poate sunt aici amatori sa-si spuna parerea asupra acestui aspect si de aceea eu avand ceva de spus am deschis totusi acest  fir nou, botezat incitant , nemai continuand discutia pe firul lui Mihnea Maftei care a disparut de mult de aici, iar cei care se pot exprima nici ei nu prea mai intra: zec, Abel Cavasi, mircea_p, valangjed, Alexandru Lazar, puriu, A.Mot si or mai fi cativa dar sunt desigur asteptati pe aceasta tarla.

PS Si de fapt ce inseamna "demonstratia axiomei paralelelor" in spiritul zicerii lui Farkas B.?

UPDATE/16 iulie 2018 Postarea #86 Am postat ultimul text al Teoremei T28-2 pentru enuntul dat de Playfair in forma finala la postulatul unicitatii paralelei . Cine nu este intersat de toata discutia dintre mine si Electron poate sa mearga direct acolo.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: valangjed din Aprilie 21, 2018, 01:16:34 a.m.
  Demonstratiile din geometria euclidiana pornesc de la postulatele(axiomele) lui Euclid.Astfel, axioma paralelelor poate deveni teorema doar daca e demonstrata cu ajutorul celorlalte postulate.
  Am avut si eu o vreme cand ma "straduiam" sa demonstrez axioma paralelelor.M-am oprit cand am citit despre Goedel, Janos Bolyai, Gauss, Riemann, Lobatchevski si "geometriile noneuclidiene" unde "printr-un punct exterior unei drepte se pot duce mai multe paralele la acea dreapta".
 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 21, 2018, 12:57:04 p.m.
Valangjed intrucat te-ai ostenit sa bagi in seama ce am scris voi incepe sa scriu ce am de spus la acest subiect dar nu totul deodata ci in mai multe parti care fiecare suporta si propria ei discutie.
Donc(in franceza :) ) :

I) Asa cum am anuntat, revin pe drumul lui Farcas Bolyai care cum am aflat a dat destule teoreme echivalente postulatului lui Euclid si mai ales pe cel al lui Janos Bolyai care a demonstrat că celebra axiomă a paralelelor este independentă de celelalte axiome ale geometriei.
Precizez ca D. Hilbert a creat o axiomatica a geometriei iar sistemul sau de axiiome devenit clasic  constă din 20 de axiome împărţite în 5 grupe. Prin această clasificare a axiomelor se reuşeşte cea mai simplă şi laconică formulare a axiomelor care sunt grupate in 5 grupe primele 19 in primele patru grupe: de incidenta( 8 propozitii), de ordine (4 propozitii), de congruenta(5 propozitii) si de continuitate (2 propozitii).
A cincea grupa nu contine decat o singura axioma si anume tocmai cea atat de discutata, cea a paralelelor, a cincea  a lui Euclid, in exprimarea ramasa clasica :  Fie o dreaptă oarecare a şi un punct A exterior dreptei a. Atunci în planul determinat de punctul A şi dreapta a, există cel mult o dreaptă care trece prin punctul A şi nu intersectează dreapta a.
Gasim toate acestea in http://ro.math.wikia.com/wiki/Axiomele_geometriei unde aflam ceva important si anume ca geometria construită de David Hilbert cu ajutorul axiomelor grupelor I-IV(cele 19 propozitii axiomatice)  se numeşte geometrie absolută. Careia daca i se adauga si axioma nr 20,cea a paralelelor, devine geometria euclidiana asa cum a fost exprimata de Euclid in cartile sale.
Daca in aceasta geometrie euclidiana se elimina axioma paralelelor pe care Janos Balyai a aratat-o ca fiind independenta  si tocmai de aceea neconstituind  o baza necesara pentru restul axiomaticii euclidiene poate fi inlocuita apar astfel noi geometrii matematic posibile teoretic dar si practic
Ce ramane daca se renunta doar la axioma paralelelor? Atunci  setul de cele 19 axiome ale lui Hilbert sau cele ale lui Euclid fara postulatul paralelelor formeaza asa numita geometrie absoluta continuta atat de geometria euclidiana prin adaugararea postulatului al cincilea euclidian  cat si de cele neeuclidiene care inlocuiesc postulatul cu un altul .
În geometria neeuclidiană hiperbolică , numită de obicei geometria lui Lobacevski dar mai corect  Bolyai-Lobacevski-Gauss, suprafete cu curbura  negativa in care  printr-un punct dat se pot duce cel puţin două drepte paralele la o dreaptă dată,  in geometria neeuclidiană eliptică(riemanniana) in  care nu se poate duce nici-o paralela(suprafetele cu curbura pozitiva).

De fapt ce doresc este sa arat ca in spatiul euclidian definit prin nemarginire(nelimitare) si infinitate, definit prin continerea  punctului, liniei, suprafetei si volumului , a liniei drepte si a cercului pentru geometria plana, linia dreapta fiind definita conform  definitiei 4 si a postulatelor 1 si 2 a lui Euclid si unde daca definitia cercului, respectiv a circularitatii liniei care-l formeaza este  absolut clara, toti analistii geometriei euclidiene sunt de acord ca dreapta nu este definita intr-un mod pefect(vedem ca sunt mai multe propozitii in loc poate de una, eu considerand ca fiind o notiune atat de primara si evidenta devine destul de greu de exprimat) celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate . Si o remarca neobligatorie pentru cele ce vor urma dar pe care tin sa o fac este faptul ca si punctul este mai dificil de inteles fiindca  la prima notiune a geometriei  trebuie sa acceptam contradictia: nu are nici-o parte adica este indivizibil dar daca ne gandim ca este si intersectia a doua linii, vedem ca este fara dimensiune. Este un fel de aparitie a existentei din nimic la care azi nu numai filozofia dar si fizica a ajuns intr-un anume fel.  De exemplu definitia remarcabila a lui Arhimede cum ca dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte, nu am gasit-o dedusa undeva din ceva anterior, deci o pot considera tot un fel de axioma care introduce ideia de minim si totusi nu-mi da sensul mai adanc al notiunii de rectitudine asa cum mi-o da definitia cercului celei de circularitate si nici faptul ca toate liniile drepte sunt una asa cum cercul iti spune clar ca toate cercurile cu aceiasi raza sunt una.
Cred ca in aceasta zona se afla si potulatul lui Euclid si incerc sa inchei ceva ce a inceput in sec 18 Sacchieri care neputand demonstra postulatul ca fiind doar o teorema a geometriei euclidiene nu a facut pasul spre alte geometrii cum l-au facut altii care i-au urmat si care au gasit neputand nici ei gasi un raspuns multumitor la teorematizarea postulatului au gasit o alta solutie problemei si anume creerea geometriilor neeuclidiene, liberalizand postulatul.
Nota: Pentru Elementele  lui Euclid am folosit si: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1 cat si http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/index.htm
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Aprilie 23, 2018, 11:42:58 a.m.
De fapt ce doresc este sa arat ca in spatiul euclidian definit prin nemarginire(nelimitare) si infinitate, definit prin continerea  punctului, liniei, suprafetei si volumului , a liniei drepte si a cercului pentru geometria plana, linia drepta fiind definita conform  definitiei 4 si a postulatelor 1 si 2 a lui Euclid si unde daca definitia cercului, respectiv a circularitatii liniei care-l formeaza este  absolut clara, toti analistii geometriei euclidiene sunt de acord ca dreapta nu este definita intr-un mod pefect(vedem ca sunt mai multe propozitii in loc poate de una, eu considerand ca fiind o notiune atat de primara si evidenta devine destul de greu de exprimat) celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .
As dori doua clarificari:
1) Ce inseamna "spatiu euclidian" pentru tine in acest context? Te rog sa dai explicit definitia pe care o folosesti pentru asta.
2) Prin aceasta fraza alambicata citata mai sus pretinzi ca poti sa demonstrezi faptul ca "celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postualte"?

Citat
Si o remarca neobligatorie pentru cele ce vor urma dar pe care tin sa o fac este faptul ca si punctul este mai dificil de inteles fiindca  la prima notiune a geometriei  trebuie sa acceptam contradictia: nu are nici-o parte adica este indivizibil dar daca ne gandim ca este si intersectia a doua linii, vedem ca este fara dimensiune.
Ce contradictie vezi tu aici?

Citat
De exemplu definitia remarcabila a lui Arhimede cum ca dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte, [...]
Poti sa citezi o sursa unde apare aceasta "definitie remarcabila a lui Arhimede" ?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:11:45 p.m.
Electron
1)a)Clasic se spune ca:Un spaţiu euclidian este omogen şi izotrop, structura lui metrică fiind independentă de distribuţia materiei în spaţiu.
Pe mine personal nu ma intereseaza structra lui metrica dependenta sau independenta de materie ci doar structura lui geometrica omogena si izotropa in consecinta faptului ca este peste tot si in mod continuu format din puncte(desigur ca in multimea omogena si izotropa de puncte se pot izola in orice moment o infi nitate de figuri geometrice dintre care doar punctul si linia dreapta sunt una adica intersanjabile: orice punct cu orice punct si orice linie dreapta cu orice linie dreapta cu definitile cunoscute de care vorbiram si in care distanta cea mai scurta intre doua puncte care nu sunt in contact adica care mai au intre ele cel putin un punct este segmentul de dreapta.
b) Nici vorba sa pretind ca in cele scrise deja se afla ceva din demonstratia pe care pretind ca am facut-o dar care inca nu a fost comunicata.
 
2) Inteleg ca acea contradictie pomenita te intriga dar daca accept ca doua linii care se intersecteaza nu pot avea la acea  intersectie decat un punct si ca deci acel punct apartine liniilor, logica ne spune ca punctul este doar o parte din fiecare linie deci este o diviziune a liniei dar in acelasi timp este si fara dimensiune sau cu dimensiune nula, cu alte cuvinte neavand noi ce divide. Sigur aici ajungem la ultimul punct unde pot ajunge cu gandul, dincolo dupa mine fiind doar noaptea mintii. Iti propun sa o lasam asa cum a cazut. Sau eu unul mai mult nu-ti pot spune. Daca tu poti spune ceva in plus de aceste ganduri destul de imperfecte  fa-o . Iti promit ca voi incerca sa evit formulari la care logica ta foarte exacta te va obliga la astfel de intrebari perfect justificte. Pot sa si retrag cuvantul "contradictie" pentru ca ceva ce mie mi se pare asa nu este neaparat astfel mai ales cand nu dispun si de o demonstratie perfecta in acest sens.

3) Ref definitia remarcabila a lui Arhimede eu o stiu din scoala de la profesorul meu de matematici, daca mai tin bine minte acasta afirmatie si deasemenea se gaseste  si la inkurile urmatoare :
http://autori.citatepedia.ro/de.php?a=Arhimede, http://gokids.ro/citate/arhimede.html
Si in franceza la  https://www.brainyquote.com/fr/citation/archimedes_610909 sau in engleza https://www.brainyquote.com/quotes/archimedes_610909.
Suplimentar cu ocazia aproximarii lui Pi, Arhimede foloseste aceasta axioma sau sa-i spunem definitie axiomatica a segmentului de dreapta atunci cand arata ca perimetrul poligonului inscris intr-un cerc este mai mic decat  circumferinta. Am spus intr-o postare catre zec acum ceva vreme ca problema lui Arhimede  este ca nu a reusit sa demonstreze si ca poligonul circumscris unui cerc are perimetrul mai mare decat cercul, desigur pare evident(el asa a luat-o) dar nici el nici altcineva dupa stiinta mea nu a reusit aceasta demonstratie. Poate careva de pe aici sa aiba curajul si sa reuseasca asa ceva? Cine stie


Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 23, 2018, 08:54:00 p.m.
PS. La 1 a adaug ca si planul este una cu orice alt plan ca si linia dreapta. De altfel  dupa Heron planul este suprafata pe ale oricarei parti se poate aplica o linie dreapta. 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Aprilie 24, 2018, 10:34:25 a.m.
1)a)Clasic se spune ca:Un spaţiu euclidian este omogen şi izotrop, structura lui metrică fiind independentă de distribuţia materiei în spaţiu.
Pe mine personal nu ma intereseaza structra lui metrica dependenta sau independenta de materie ci doar structura lui geometrica omogena si izotropa in consecinta faptului ca este peste tot si in mod continuu format din puncte ([...] si in care distanta cea mai scurta intre doua puncte care nu sunt in contact adica care mai au intre ele cel putin un punct este segmentul de dreapta.
In primul rand, as fi curios unde "se spune clasic" asta. Ma intereseaza daca ai surse academice, unde sa se si defineasca precis termenii folositi.
In al doilea rand, ce inseamna pentru tine "omegen si izotrop"? Care e definitia concreta a acestor proprietati? Ma refer, cum verifici daca fiind dat un spatiu (geometric), acesta este intr-adevar "omogen si izotrop" (care zici ca e echvalent cu a fi "euclidian")?

Precizez ca intreb aceste lucruri pentru ca eu stiam (se pare ca gresit, daca tu ai dreptate) faptul ca un spatiu (geometric, de dimensiune minim 2) e numit "euclidian" daca si numai daca in el este valabil postulatul 5 al lui Euclid. Din ce spui tu aici, rezulta ca exista "o zicere clasica" diferita, si chiar as vrea sa aflu detaliile de rigoare.

b) Nici vorba sa pretind ca in cele scrise deja se afla ceva din demonstratia pe care pretind ca am facut-o dar care inca nu a fost comunicata.
Ok, deci pretinzi ca esti in posesia unei demonstratii proprii a afirmatiei "celebrul postulat 5 (al lui Euclid) poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate". Daca planul tau este sa o prezinti public pe acest forum, eu abea astept sa o vad.
 
2) Inteleg ca acea contradictie pomenita te intriga dar daca accept ca doua linii care se intersecteaza nu pot avea la acea  intersectie decat un punct si ca deci acel punct apartine liniilor, logica ne spune ca punctul este doar o parte din fiecare linie deci este o diviziune a liniei dar in acelasi timp este si fara dimensiune sau cu dimensiune nula, cu alte cuvinte neavand noi ce divide.
Eu nu vad care e contradictia despre care vorbesti. Sa luam cazul atomilor lui Democritus. Ei erau parti ale materiei, dar ei insisi erau indivizibili. Este vreo contradictie implicata in asta? Daca punctul este idivizibil, cu ce contrazice asta faptul ca ar fi "o parte" dintr-o dreapta? (Acestea sunt intrebari retorice, desigur).

Iti propun sa o lasam asa cum a cazut. Sau eu unul mai mult nu-ti pot spune. Daca tu poti spune ceva in plus de aceste ganduri destul de imperfecte  fa-o . Iti promit ca voi incerca sa evit formulari la care logica ta foarte exacta te va obliga la astfel de intrebari perfect justificte. Pot sa si retrag cuvantul "contradictie" pentru ca ceva ce mie mi se pare asa nu este neaparat astfel mai ales cand nu dispun si de o demonstratie perfecta in acest sens.
Din partea mea poti sa o lasi "cum a cazut", dar mie mi se pare ca pe un forum dedicat stiintei (si opus pseudo-stiintei), rigurozitatea este ceva de dorit, un obiectiv valoros pentru participanti, nu doar o gaselnita, o chestie care se intampla din cand in cand, accidental, in functie de "cum a cazut" exprimarea fiecaruia. De aceea am pus acele intrebari, pe care desigur poti sa le ignori de acum, daca nu ma voi putea abtine sa le lansez.

3) Ref definitia remarcabila a lui Arhimede eu o stiu din scoala de la profesorul meu de matematici, daca mai tin bine minte acasta afirmatie si deasemenea se gaseste  si la inkurile urmatoare :
http://autori.citatepedia.ro/de.php?a=Arhimede, http://gokids.ro/citate/arhimede.html
Si in franceza la  https://www.brainyquote.com/fr/citation/archimedes_610909 sau in engleza https://www.brainyquote.com/quotes/archimedes_610909.
Multumesc pentru referinte. Pe paginile date ca referinte nu scrie ce ai afirmat tu. Acolo se foloseste termenul de "linie dreapta" (care e un mod informal, neriguros, de a se referi la "segmentul de dreapta" din matematica). In schimb, tu ai afirmat asta:

De exemplu definitia remarcabila a lui Arhimede cum ca dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte, [...]
Cu alte cuvinte, tu faci confuzie intre "segment de dreapta" si "dreapta" si eu sunt destul de convins ca nici "profesorul tau de matematici" nici Arhimede nu au facut aceasta confuzie.

Suplimentar cu ocazia aproximarii lui Pi, Arhimede foloseste aceasta axioma sau sa-i spunem definitie axiomatica a segmentului de dreapta atunci cand arata ca perimetrul poligonului inscris intr-un cerc este mai mic decat  circumferinta.
Iata inca o dovada ca tu confunzi "dreapta" cu "segmentul de dreapta". Sper ca, daca intelegi diferenta dintre ele si accepti ca ai gresit, pe viitor sa nu mai faci aceste confuzii.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 27, 2018, 10:49:51 a.m.
electron,
1) In ceea ce priveste spatiul euclidian personal despe care ma intrebi, definitia luata de mine dupa https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_euclidian mi se pare una foarte scurta si plina de continut. In limba franceza sau engleza gasim texte mai complicate si pentru cine este interesat indic:  https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_euclidien si https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
In ceea ce priveste geometria, dupa mine , caci repet ca asta am fost intrebat, este ce am scris mai inainte si evident ca  nu contest ca in acest spatiu este valabila teorema lui Euclid privind unicitatea paralelei cat si axioma Arhimede privind lungimea cea mai scurta si cred ca asta descrie foarte bine metrica euclidiana si ma intreb ce legatura ar putea fi intre ele.

2) In ceea ce priveste problema contradictiei cred ca ai dreptate nefiind suficient de clar ce am spus exprimarea mea fiind destul de neglijenta, asa ca revin spunand ca ce mi se se pare contradictoriu(aici spun eu intram in noaptea mintii) este ca din alaturarea fara rest a unor puncte toate fara dimensiune, indivizibile si oricat de multe(cred ca in alt fel a ridicat si Cavasi acest aspect referitor la infinit ca suma infinita de infiniti mici si  cred ca am spus despre acea discutie ca o suma de zerouri (de nulitati)  indiferent de cate ori s-ar aduna acestea tot o nulitate ar da, altul fiind insa aspctul insumariii infinitilor mici care tind la zero fara a putea fi niciodata astfel), sa obtinem o linie care are lungime, idem sa obtinem o suprafata care are arie sau o sfera  care are volum ca sa nu mai vorbim de insusi spatiul euclidian tridimensional infinit  in cele trei directii rectangulare sau in oricare dorim.


3) Nu este vorba de vre-o confuzie pentruca: linia dreapta ca fiind  drumul cel mai scurt intre doua puncte este exprimarea clasica. Insa  o linie dreapta  nu are margini si nu masoara nici ceva anume. Daca se limiteaza o portiune a ei intre doua puncte vorbim despre un segment si acesta are lungime. Asa dar o linie dreapta nu poate fi masurata decat prin masurarea unor segmente, ea fiind nesfarsita.
Asadar cand este vorba de doua puncte desigur ca spunem ca prin doua puncte nu trece decat o singura linie dreapta dar daca este vorba sa masuram distanta dintre cele doua puncte desigur ca o vom evalua ca fiind lungimea unui segment de dreapta. In acelas timp cand spunem ca drumul cel mai scurt este linia dreapta de fapt ne gandim la rectitudinea liniei care uneste punctele  adica la caracterul care este avut de linia respectiva inainte de a ne gandi la lungime. Recomand citirea cu atentie a comentariilor facute la http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/index.htm unde veti gasi si definitia data de Thomas Simpson la 1756 si care coincide cu cea data de Arhimede. 
Asa putem explica existenta definitiei clasice data de sau in fine cu siguranta folosita de Arhimede cand afirma ca poligonul inscris intr-un cerc are perimetrul mai mic decat circumferinta cercului, circumferinta care este o linie curba ale carei segmente de arc cuprinse intre varfurile poligonului  inscris fiind, in baza axiomei lui Arhimede(asa ii voi zice eu mai ales ca nimeni nu a demonstrat-o a fi o teorema in geometria euclidiana), mai mari decat segmentele de dreapta care formeaza laturile poligonului inscris)
Poate ca ar fi mai bine daca am spune ceva de felul: prin orice doua puncte care nu sunt in contact trece doar o singura dreapta si lungimea dreptei respective intre cele doua puncte este distanta minima dintre ele.
In acelasi timp nu ignoram ca pe sfera distanta cea mai scurta este pe arcul meridian care trece prin cele doua puncte aflate pe circunmferinta sferei.(nu doresc sa deschid eu un alt subiect de discutie pornind de la aceasta afirmatie) 

Dar poate merita sa nu-l parasim pe Arhimede si sa mergem la Kant care daca mai tin bine minte, cred ca in Critica ratiunii pure intreaba daca se poate demonstra aceasta propozitie data ca un postulat de Arhimede .
Asadar intreb daca aceasta afirmatie din geometria euclidiana este un postulat sau poate doar o teorema???
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Aprilie 27, 2018, 01:40:27 p.m.
1) In ceea ce priveste spatiul euclidian personal despe care ma intrebi, definitia luata de mine dupa https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_euclidian mi se pare una foarte scurta si plina de continut.
Ok, in primul rand, multumesc pentru referinte.

In al doilea rand, ti-as recomanda, daca te intreseaza cu adevarat domeniile stiintifice, sa nu cauti si sa iei "definitii" pe wikipedia (in orice limba ar fi ea, dar in special in romaneste), pentru ca risti ca gasesti erori si exprimari cu o rigoare discutabila. Iti recomand sa cauti site-uri de profil (matematic, fizic etc) si site-uri academice (afiliate unor institutii de invantamant recunoscute) unde cel putin te asiguri ca rigoarea va fi corespunzatoare.

In al treilea rand, ce ai citat tu ("Clasic se spune ca:Un spaţiu euclidian este omogen şi izotrop, structura lui metrică fiind independentă de distribuţia materiei în spaţiu.") nu este definitia spatiului euclidian, de la acel link, ci este doar o fraza introductiva care prezinta niste proprietati ale spatiului euclidian. Dar daca te uiti mai atent, in continuare (nu foarte departe) se afla o sectiune "Definitie" care introduce notiunea de produs scalar cu proprietatile sale si nu se vorbeste in definitie niciunde de "omogen şi izotrop".

Cu alte cuvinte, proprietatile de "omogen" si "izotrop" (complet nedefinite pe acea pagina) nu pot fi automat folosite ca elemente ale definitiei unui spatiu euclidian (si nici nu sunt folosite asa pe acea pagina), iar daca tu incerci sa faci asta fara ca macar sa definesti riguros conceptele de "omogen" si "izotrop" (ca sa se poata vedea daca din ele chiar rezulta o echivalenta cu definitia pe baza de produs scalar) esti in eroare.

Citat
In limba franceza sau engleza gasim texte mai complicate si pentru cine este interesat indic:  https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_euclidien si https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
De remarcat ca pe pagina in franceza apare aceeasi definitie (formulata mai extins) ca si pe cea in romaneste, dar pe cea in engleza notiunea de produs scalar nu apare explicit ca definitie ci la sectiunea "structura euclidiana". Dar ce sa-i faci, e vorba de wikipedia ...

Citat
In ceea ce priveste geometria, dupa mine , caci repet ca asta am fost intrebat, este ce am scris mai inainte si evident ca  nu contest ca in acest spatiu este valabila teorema lui Euclid privind unicitatea paralelei cat si axioma Arhimede privind lungimea cea mai scurta si cred ca asta descrie foarte bine metrica euclidiana si ma intreb ce legatura ar putea fi intre ele.
Eu te intreb in special ce definitie folosesti tu pentru spatiul euclidian, ca sa inteleg mai bine contextul demonstratiei (personale) pe care pretinzi ca o posezi legat de "celebrul postulat 5 (al lui Euclid) poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate".

Mai explicit, tu ai postat asta:
De fapt ce doresc este sa arat ca in spatiul euclidian definit prin nemarginire(nelimitare) si infinitate, definit prin continerea  punctului, liniei, suprafetei si volumului , a liniei drepte si a cercului pentru geometria plana, linia drepta fiind definita conform  definitiei 4 si a postulatelor 1 si 2 a lui Euclid si unde daca definitia cercului, respectiv a circularitatii liniei care-l formeaza este  absolut clara, toti analistii geometriei euclidiene sunt de acord ca dreapta nu este definita intr-un mod pefect(vedem ca sunt mai multe propozitii in loc poate de una, eu considerand ca fiind o notiune atat de primara si evidenta devine destul de greu de exprimat) celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .
Dupa cum se vede, fraza ta imbarligata incepe cu "sa arat ca in spatiul euclidian [...]" si se termina cu " [...] celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate."

Deci ceea ce vreau sa vad este daca am inteles corect faptul ca tu pretinzi ca, doar intr-un spatiu euclidian (in care e valabil celebrul postulat 5), poti demonstra ca acest postulat e de fapt o teorema ce poate fi demostrata pe baza celorlalte 4. Desi poate parea un detaliu trivial, mie mi se pare important sa explicitezi daca in "demonstratia teoremei" folosesti sau nu si premisa suplimentara ca ceea ce sustine propozitia 5 (unicitatea paralelei) este adevarat.

Citat
2) In ceea ce priveste problema contradictiei cred ca ai dreptate nefiind suficient de clar ce am spus exprimarea mea fiind destul de neglijenta, asa ca revin spunand ca ce mi se se pare contradictoriu(aici spun eu intram in noaptea mintii) este ca din alaturarea fara rest a unor puncte toate fara dimensiune, indivizibile si oricat de multe(cred ca in alt fel a ridicat si Cavasi acest aspect referitor la infinit ca suma infinita de infiniti mici si  cred ca am spus despre acea discutie ca o suma de zerouri (de nulitati)  indiferent de cate ori s-ar aduna acestea tot o nulitate ar da, altul fiind insa aspctul insumariii infinitilor mici care tind la zero fara a putea fi niciodata astfel), sa obtinem o linie care are lungime, idem sa obtinem o suprafata care are arie sau o sfera  care are volum ca sa nu mai vorbim de insusi spatiul euclidian tridimensional infinit  in cele trei directii rectangulare sau in oricare dorim.
Dar cine pretinde ca "linia care are lungime" se obtine din "alaturarea unor puncte fara dimensiune" ?

Citat
3) Nu este vorba de vre-o confuzie pentruca:linia dreapta ca fiind  drumul cel mai scurt intre doua puncte este exprimarea clasica. Insa  o linie dreapta  nu are margini si nu masoara nici ceva anume.
Nu inteleg ce inseamna pentru tine "exprimare clasica". Te referi la limbajul informal, (sau eventual limbajul arhaic), adica la un limbaj care nu este riguros?

Eu inteleg foarte bine ca prin "linia dreapta ca drum cel mai scurt intre doua puncte" limbajul informal se refera de fapt la segmentul de dreapta dintre cele doua puncte, ca atare asta nu e o problema pentru mine. Tu insa ai afirmat ca "dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte", ceea ce contine doua confuzii simultan: confuzia intre dreapta si segmentul de dreapta, si confuzia intre drum (ca segment) si distanta (ca lungime a segmentului).

Citat
Daca se limiteaza o portiune a ei intre doua puncte vorbim despre un segment si acesta are lungime.
Ok.

Citat
Asa dar o linie dreapta nu poate fi masurata decat prin masurarea unor segmente, ea fiind nesfarsita.
Gresit. O linie dreapta, fiind nesfarsita, nu poate fi masurata, punct. Faptul ca poti masura segmente (parti finite ale dreptei) nu implica in niciun fel ca poti masura o linie dreapta (infinita).

Citat
Poate ca ar fi mai bine daca am spune ceva de felul: prin orice doua puncte care nu sunt in contact trece doar o singura dreapta si lungimea dreptei respective intre cele doua puncte este distanta minima dintre ele.
Aceasta exprimare este gresita, pentru ca "intre cele doua puncte" nu exista nicio dreapta, ci doar eventual un segment de dreapta. Deci eventual distanta minima dintre cele doua puncte este lungimea segmentului de dreapta dintre ele, dar nu "lungimea dreptei dintre ele", care este un nonsens.

Citat
Dar poate merita sa nu-l parasim pe Arhimede si sa mergem la Kant care daca mai tin bine minte, cred ca in Critica ratiunii pure intreaba daca se poate demonstra aceasta propozitie data ca un postulat de Arhimede .
Asadar intreb daca aceasta afirmatie din geometria euclidiana este un postulat sau poate doar o teorema???
Pai tu ar trebui sa raspunzi primul la asta, pentru ca tu incluzi aceasta proprietate in "definitia" personala a spatiului euclidian (care "definitie" de fapt insira niste proprietati, care pot eventual fi deduse din adevarata definitie).

PS: Am impresia ca interventiile mele de aici sunt de fapt contra-productive, si ca raspunzadu-mi se decaleaza in timp momentul prezentarii demonstratiei tale. De aceea, nu mai intervin pana nu postezi demonstratia pe care chiar o astept cu nerabdare.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 27, 2018, 03:53:32 p.m.
In general no comment.
 La chestia aia cu cine pretinde, raspunsul este:eu pretind, spatiul meu euclidian fiind in mod omogen si izotrop ocupat de puncte geometrice definite precum le defineste Euclid. Pretind ca in spatiul euclidean naturii ii este teama de vid si nu poti sa nu dai oriunde si in orice directie de un punct.Pentru mine spatiul euclidean este punctul care capata dimensiuni formand figurile geomtrice : liniile, suprafetele, volumele. Si nici nu dau socoteala pentru asta si nici nu-mi fundamentez vre-o demonstratie pe aceasta constructie a spatiului.
PS Suplimentar cred ca atat omogenitatea cat si izotropia sunt definite in multe manuale, asa ca nu e cazul sa insist si sunt conferite tocmai prin umplerea sa, cum umple un lichid deasemeneaomogen si izotrop orice spatiu in care i se permite sa intre,  cu peste tot identicele sale puncte geometrice.  :)
Si ca sa nu te plictisesti asteptand si vazand ca stii foarte bine cele facute de altii, tu neinvocand niciodata ceva la care ai fi tu autor dar fiind foarte bun in demontari logice in general corecte, te intreb daca stii sa demonstrezi propozitia caruia eu i-am spus postulatul lui Arhimede sau poate stii pe careva care a reusit?

PS Cu scuzele de rigoare anunt ca am facut cateva corectii de text care ajuta doar la intelegerea mai exacta a ce am spus.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Aprilie 30, 2018, 08:13:54 a.m.
Ipoteza: Printr-un punct exterior unei drepte care nu trece prin punct se poate duce o perpendiculara si numai una pe acea  dreapta

  Introducere : Ma voi baza pe textul cartii I a Elementelor  lui Euclid tradus din greaca  in engleza si care se afla in deja citatul link:
 http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1
Cu exceptia propozitiilor (48 de teoreme) din care folosesc cateva, adica definitiile, notiunile comune si postulatele se gasesc si in textul francez similar deasemeni deja indicat si in care se gasesste s textul grec original corespunzator:
 http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/index.htm

Mentionez ca in textul francez se indica noua notiuni comune in timp ce in cel englez dosr 5 textul francez facand referire la acest aspect.

In cadrul demonstratie pe care o fac, intr-o parte introductiva fac o analiza utila demonstratiei a unora din cele ce sunt date deja in propozitiile textului si mentionez ca daca in teoremele pe care le indic cu numerele lor in textul englez exista neclaritati geometrice sau de text sunt gata sa incerc sa le lamuresc.

Asadar:
Urmarind demonstratiile propozitiilor(teoremelor) date de Euclid vedem ca se foloseste direct sau indirect de elemente demonstrate anterior (teoreme-propozirii) cat desigur si de definitii, notiuni comune, postulate.
Am urmarit unde apare utilizarea postulatului 5  in aceasta carte I care de fapt construieste mare parte din bazele geometriei euclidiene si a rezultat ca in mod direct este folosit doar  in demonstrarea teoremei  29 si 44.
Pentru exemplificare ma ocup  de T29  in legatura cu care vom evidentia un aspect deosebit :  O linie dreapta intersectand linii paralele produce unghiuri alterne interne egale, unghiul exterior egal cu cel interior si opus si unghiuri interioare de aceiasi parte a secantei egale in suma cu doua unghiuri drepte.
Urmarind demonstratia data de Euclid vedem asa cum am subliniat deja, ca se foloseste de teoreme anterior demonstrate si anume:
- propozitia T13 care demonstreaza ca doua unghiuri adiacente formate la intersectia unei drepte cu o alta dreapta sunt fie impreuna egale cu doua unghiuri drepte, fie egale intre ele si egale fiecare cu un unghi drept, demonstratia utilizand cate va notiuni comune, definitia 10 referitoare la unghiuri adiacente drepte si la perpendicularitatea dreptelor intersectate cat si propozitia T11 care permite ridicarea unei perpendiculare pe o dreapta intr-un punct oarecare al acesteia( o propozitie importanta si pentru ce urmeaza sa fac) care la randul ei foloseste alte teoreme anterioare (T1, T3 si T8 si Def.10));
-postulatul 5 (al paralelelor) ;
- propozitia T 15 care utilizeaza postulatul 4 si T13
Dar totusi precizez ca si T44 utilizeaza explicit pe langa postulatul 5 si teoremele T29, T31, T42, T43 care deasemenea trimit la altele, cum sunt Postulatul 5(T29)  si la altele care deja au fost pomenite T13, T15, sau prima oara observate acum, cum sunt  T23, T27 etc.
Aspectul deosebit este  ca apar cateva teoreme despre care am putea crede ca sunt in consecinta postulatului 5 dar ele se demonstreaza  cu totul independent de postulat si deci nu recurg in nici-un fel la acceptarea acestuia parand mai degraba ca niste teoreme reciproce  din care s-ar putea sa para ca se poate deriva postulatul, dar doar sa para. Este vorba de T27 si T28
Sa le analizam:

T27: Daca o linie dreapta intersecteaza alte doua linii drepte facand unghiuri alterne interne egale atunci liniile intersectate sunt paralele;

T28:  Daca o linie dreapta intersecteaza doua  drepte facand unghiul exterior egal cu cel interior opus si egal cu cel interior de aceiasi parte egal sau suma ungiurilor interioare  de aceiasi parte  egala cu doua unghiuri drepte cele dreptele vor fi paralele

Acestea doua T27 si T28,  este clar ca sunt reciproca lui T29 sau T29 este reciproca acestora, numai ca primele doua nu presupun pentru demomstrarea lor axioma paralelelor pe cand T29 nu poate fi dedusa fara apelul la axioma. Dar stim ca demonstrarea unei  teoreme directe nu asigura si existenta necesar adevarata si  a reciprocei  si in acest caz constatam ca  T27 si T28 sunt demonstrabile fara postulat in timp ce  T 29 nu.
Nu intram aici in amanuntele demonstratiilor lui Euclid pe care nu le suspectam ca ar putea fi gresite , am facut-o insa pentru cele implicate in discutie de placere si desigur ca sunt corecte.
Credem ca poate si altii au facut aceste rationamente si acest aspect a creat poate  suspiciunea istorica  cum ca  nici postulatiul 5 nu ar fi neaparat un postulat ci doar si el tot o teorema .

In continuare ne propunem sa deducem teorema din ipoteza, referitoare la unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta si desigur sa nu o deducem ca o consecinta a unicitatii paralelei ci independent adica tot asa cum sunt deduse si T27 si T28.

Sper ca pana in acest punct cele prezentate sa fie clare si neindoelnice.

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Mai 07, 2018, 09:01:26 p.m.
Intermezzo

Asa cum am spus in textul anterior el a reprezentat doar o pregatire pentru partea finala care se intelege mai rapid daca se urmareste si acesta. A trecut peste o saptamana de la postarea sa si nu exista interventii sau intrebari si cum cred ca cei pe care speram sa-i vad interesati l-au observat as putea deja sa postez continuarea. Totusi voi mai astepta cateva zile timp in care am alte probleme in atentie si probabil ca duminica voi posta demonstratia propriu zisa.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Mai 13, 2018, 02:34:41 p.m.
Si acum fiind Duminica am ajuns la scadenta autoimpusa si  prezint demonstrarea  teoremei din ipoteza, referitoare la unicitatea perpendicularei coborata dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta :

Plecam de la T11 conform careia dintr-un punct C apartinand unei drepte d se poate ridica o perpendiculara pe acea dreapta. Demonstratia nu presupune postulatul paralelelor ci doar T3, T1, T8 si def.10 mult folosita si conform careia doua unghiuri adiacente egale sunt drepte. Adaug ca dreapta perpendiculara ridicata in punct este unica, prin reducere la absurd neputand ca un unghi drept caruia i se adauga sau scade un unghi sa ramana egal cu un unghi drept. (notiunea comuna 5)

Dintr-un punct O exterior dreptei d conform T12 se poate cobora o perpendiculara pe dreapta d.  Deasemenea din D putem ridica o singura perpendiculara pe d rezultand tot in baza notiunii comune 5, ca cele doua perpendiculare se vor confunda. Aceasta coborare de perpendiculara se poate face pentru orice punct exterior lui d.
Ramane sa  demonstram ca oricare ar fi O exterior lui d,  perpendiculara coborata  din O  pe d este unica.
Vom folosi tot reducerea la absurd presupunand ca din O putem cobora si o alta perpendiculara pe dreapta d in punctul E   
Daca ar fi asa triunghiul obtinut avand   unghiurile de la baza egale intre ele ar fi   isoscel(T6) si avand  doua unghiuri drepte  rezulta ca suma unghiurilor in triunghiul OED depaseste  doua unghiuri drepte.
Asadar putem considera ca dreapta d este o secanta pentru cele doua perpendiculare respectiv OD si OE care formeaza cu acestea unghiuri drepte avand toate proprietatile din T27 si T28 si deci OD si OE sunt paralele ceea ce contravine ipotezei ca au  un punct comun O .

 Rezulta ca dintr-un punct exterior unei drepte nu putem cobora doua perpendiculare distincte ci doar una care evident ca este si unica.

QED




 
 
 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Mai 23, 2018, 10:10:51 a.m.
@Electron dar nu numai    :  !!!


Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Mai 23, 2018, 12:39:23 p.m.

De fapt ce doresc este sa arat ca [...] celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .

[...]

PS: Am impresia ca interventiile mele de aici sunt de fapt contra-productive, si ca raspunzadu-mi se decaleaza in timp momentul prezentarii demonstratiei tale. De aceea, nu mai intervin pana nu postezi demonstratia pe care chiar o astept cu nerabdare.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Mai 23, 2018, 01:14:02 p.m.
Inteleg ca nu citesti ce postez eu. Din duminica 13 mai este postata demonstratia care se termina cum se terminau pe vremuri demonstratiile  cu QED. Nu pot sa cred ca asteptai asta dar ca nu ai observat-o.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Mai 23, 2018, 04:57:13 p.m.
Inteleg ca nu citesti ce postez eu.
Intelegi gresit.

Citat
Din duminica 13 mai este postata demonstratia care se termina cum se terminau pe vremuri demonstratiile  cu QED. Nu pot sa cred ca asteptai asta dar ca nu ai observat-o.  :)
Da, am vazut acea demonstratie, dar ea nu este demonstratia "promisa".

Tu ai spus asa:
De fapt ce doresc este sa arat ca [...] celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .

Apoi ai postat o demonstratie care se termina asa:
[...]
 
Rezulta ca dintr-un punct exterior unei drepte nu putem cobora doua perpendiculare distincte ci doar una care evident ca este si unica.

QED

Din cate stiu eu, "celebrul postulat 5" nu vorbeste despre vreo perpendiculara. Deci, daca tu consideri ca ce ai demonstrat tu este echivalent cu "a deduce celebrul postulat 5 ca o teorema in baza celorlalte postulate", pentru mine asta nu este deloc evident.

Asa ca, din perspectiva mea, pentru a completa "demonstratia promisa" (despre celebrul postulat 5), e nevoie sa mai faci un pas (care repet, chiar daca tie ti se pare evident, mie nu mi se pare asa), anume sa arati ca ce ai demonstrat tu pana acum (despre unicitatea perpendicularei) este echivalent cu ce ai promis ca poti demonstra. Poti face asta?

(Nota: Eu, pana nu faci asta, sau nu prezinti o alta demonstratie completa a deducerii celebrului postulat 5 pe baza celorlalte postulate, voi astepta cuminte si nu mai intervin, asa cum am promis.)


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Mai 23, 2018, 09:59:44 p.m.
OK .Si sa stii ca daca nu reactionai astfel ma dezamageai, adica as fi spus uite atanasiule(numele bunicului meu matern) ca nu l-ai citit exact pe electron. Dar asa vad ca te-am citit exact.

Daca ai fi scris: Demonstratia ta pe care am vazut-o odata ce ai postat-o este corecta(sau cine stie poate spuneai  ca nu este corecta si argumentai )  dar consider ca nu este demonstratia postulatului in forma enuntata de Euclid care este cam asa: Două drepte tăiate de o secantă se întalnesc de acea parte a secantei pentru care suma unghiurilor interne de aceeaşi parte a secantei e mai mică decat suma a două unghiuri drepte.

Si acum sa explic de ce am ales aceasta abordare:

Anumite proprietăţi ale geometriei plane sunt echivalente cu această axiomă, adică pot fi demonstrate într-un sistem în care ea este valabilă, iar dacă una dintre aceste proprietăţi este presupusă ca axiomă a unui sistem, atunci în acel sistem este valabilă axioma lui Euclid.

Cea mai cunoscută axiomă echivalentă este a lui John Playfair: Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la dreapta dată.
De fapt in scoala asta se preda drept axioma paralelor si este denumita postulatul unicitatii paralelei asa am invatat si eu si cred ca si tu cand erai elev. Asadar la scoala postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor este: Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.  Adica se considera a fi o axioma adica nu se poate demonstra.Si totusi eu am demonstrat-o desigur fara a considera postulatul lui Euclid, care am aratat ca in prima carte a lui Euclid este folosit doar de doua ori, la T29 si la T44 si nici de vre-o formulare echivalenta (sunt multe echivalente).
Iata din Wiki formulari echivalente axiomei lui Euclid:

1)Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
2) Există un triunghi a cărui sumă a unghiurilor este 180°.
3) Suma unghiurilor oricărui triunghi este aceeaşi.
4) Există o pereche de triunghiuri asemenea, dar care nu sunt congruente.
5) Orice triunghi poate fi circumscris.
6)Dacă trei unghiuri ale unui patrulater sunt drepte, al patrulea este de asemenea drept.
7) Există un patrulater cu toate unghiurile drepte.
7+1)  Există o pereche de drepte care sunt la distanţă constantă.
9) Două drepte paralele cu o a treia sunt paralele între ele.
10) Oricare ar fi două drepte paralele, o dreaptă care intersectează una dintre ele o intersectează şi pe a doua.
11) Într-un triunghi dreptunghic suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (Teorema lui Pitagora).
12) Nu există o limită superioară pentru aria unui triunghi.

Ce este interesant este ca reciproca nu este considerata echivalenta si nu este indicata si  daca faci ce a facut mai demult tot pe aici un membru al forumului adica inlocuiesti enuntul asta cu reciproca lui scrisa sub forma unicitatii perpendicularei este tot aia caci una se demonstreaza din cealalta fara probleme si personal sunt de acord cu cel care a propus aceasta formulare din aceleasi motive pe care le-a specificat si el: perpendiculara face unghiuri egale nu avem cuvantul infinit deci este mult mai eleganta si exacta  aceasta formulare, mai organica cum ar spune dl Coja.  :)

Poate ca o sa prezint si ce doresti tu. Dar daca o faceam deja nu aveam ocazia pe care am precizat-o la inceputul acestui mic text.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 01, 2018, 11:39:30 p.m.
Acum fiind inca 1 iunie le spun La Multi Ani! tuturor copiilor care am fost considerand ca unii dintre noi care umbla dupa teorii pe care altii le caracterizeaza ca fiind aberante sau chiar elucubrante au doar  vina de a fi ramas in continuare copii iar in cadrul acestei categorii la nivel universal  se afla si cate un geniu dar statistica ne arata cat este de infima probabilitatea ca in acest minuscul grup al nostru la care si daca adaug pe toti cititorii tot foarte mic ramane, acesta chiar sa existe. Dar speranta nu moare niciodata si cine stie ...
PS. Eram gata sa public si restul demonstratiei ca sa saturez si cererea lui Electron care nu a fost multumit cu demonstrarea formei reciprocei postulatului numit de englezi al lui John Playfair care azi in manualele scolare de la scolile anterioare universitatilor inlocuieste postulatul 5 al lui Euclid. Am renuntat, caci astept in continuare si niste comentarii la ce am facut deja caci asa o lipsa de asumare de opinie mi se pare destul de rusinoasa pentru geometrii acestui forum  si imi este frica ca si dupa ultima postare acelasi val de indiferenta sa nu ma insoteasca. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 04, 2018, 02:01:29 p.m.
PS. Eram gata sa public si restul demonstratiei ca sa saturez si cererea lui Electron care nu a fost multumit cu demonstrarea formei reciprocei postulatului numit de englezi al lui John Playfair care azi in manualele scolare de la scolile anterioare universitatilor inlocuieste postulatul 5 al lui Euclid.
Care este dupa tine forma reciproca a postulatului numit de englezi al lui John Playfair?

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 04, 2018, 02:18:18 p.m.
Iti multumesc Electron atent ca intotdeauna cu corectitudinea exprimarii si recunosc ca nu am gresit intentionat ci chiar am fost neatent scriind ca o consecinta ar fi o reciproca. De fapt doream sa spun ca una din teoreme cea a perpendicularei de exemplu este consecinta teoremei paralelei si reciproc. Reciproc cu sensul dat cuvantului in mod curent in limba romana. :)

PS: "   Electron                 02:07:55 p.m.   Plesneşte un membru. "
Hai ca asta-i buna. Cu cine te bati pe aici?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 04, 2018, 05:35:53 p.m.
De fapt doream sa spun ca una din teoreme cea a perpendicularei de exemplu este consecinta teoremei paralelei si reciproc.
Poti sa enunti explicit "teorema paralelei" despre care vorbesti?

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 04, 2018, 11:38:28 p.m.
Electron, daca erai atent ai fi vazut ca este enuntat deja pe undeva mai inainte, doar ca tu probabil ca tii minte ce ai invatat in clasa in care ai facut geometria plana si acolo tovarasul sau domnul tau ti-a spus ca se numeste axioma paralelelor chiar daca in enunt paralela apare la singular. Evident ca eu care am demonstrat enuntul l-am scos din raza denumirii de axioma mutand enuntul in raza denumirii de teorema.
Dar separat de acestea tu ma dezamagesti , eu te intreb amabil cu cine te plesnesti pe aici si tu nu ne spui nimic sau poate te rusinezi ca o fi fost invers adica te-o fi plesnit ala despre care se scria pe forum fara a fi indicat  nominal.  Sper sa nu fie "baiatul" ca erai intr-o discutie cu el pe la ora cand se indica plezneala voastra, "baiatul" care cred ca este elev si pe tine te considera un fel de profesor asa ca nu cred ca totusi ar putea fi el ....
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 05, 2018, 05:52:29 p.m.
Electron, daca erai atent ai fi vazut ca este enuntat deja pe undeva mai inainte, doar ca tu probabil ca tii minte ce ai invatat in clasa in care ai facut geometria plana si acolo tovarasul sau domnul tau ti-a spus ca se numeste axioma paralelelor chiar daca in enunt paralela apare la singular.
Ok, am gasit asta:

Anumite proprietăţi ale geometriei plane sunt echivalente cu această axiomă, adică pot fi demonstrate într-un sistem în care ea este valabilă, iar dacă una dintre aceste proprietăţi este presupusă ca axiomă a unui sistem, atunci în acel sistem este valabilă axioma lui Euclid.

Cea mai cunoscută axiomă echivalentă este a lui John Playfair: Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la dreapta dată.

De fapt in scoala asta se preda drept axioma paralelor si este denumita postulatul unicitatii paralelei asa am invatat si eu si cred ca si tu cand erai elev. Asadar la scoala postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor este: Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.  Adica se considera a fi o axioma adica nu se poate demonstra.Si totusi eu am demonstrat-o desigur fara a considera postulatul lui Euclid, care am aratat ca in prima carte a lui Euclid este folosit doar de doua ori, la T29 si la T44 si nici de vre-o formulare echivalenta (sunt multe echivalente).
In acest fragment inca o numeai axioma. Sa inteleg ca de atunci si pana acum ai facut demonstratia ei, transformand-o in teorema?

Evident ca eu care am demonstrat enuntul l-am scos din raza denumirii de axioma mutand enuntul in raza denumirii de teorema.
Unde ai demonstrat asta?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 05, 2018, 07:06:32 p.m.
Hai ca m-am prins ce inseamna cand Electron plezneste un membru . Dar nu-i cu suparare :)
Asdar Electron mai sus putin cand mi-am corectat exprimarea am spus ca teorema paralelei este o consecinta imediata a teoremei perpendicularei (asa am botezat eu aceasta unicitate a perpendicularei coborata dintru-un punct exterior pe o dreapta-dar poate ca asa ii spun si altii, pe google negasind insa imediat acest lucru) . Pentruca am mai vorbit mai demult despre asta comentand o discutie mai veche de pe acest forum la care cred ca ai participat si tu dar poate ca nu, dar  nu conteaza, nu am insistat.
Cred insa ca am spus si daca nu am spus, spun acum ca una decurge imediat din cealalta.
Adica  atat timp cat "unicitatea paralelei" a lui Playfair este adevarata(demonstrata sau axiomatic ca pana acum ) atunci si unicitatea perpendicularei este la fel de adevarata. Acesta este motivul pentru care am spus in acea discutie ca si eu prefer ca postulatul(axioma) paralelelor sa fie inlocuita de postulatul (axioma) perpendicularei fiind una practic tot una cu cealalta dar din motive de bla, bla bla si eu ca si alt coleg de pe aici o ptrefer pe asta sa ne fie axioma. Asadar de fapt am propus atunci (am verificat chiar acum ce am scris atunci) fara sa realizez asta ca sa se translateze  termenul de axioma de  la numele de Playfair(nici nu stiam pe atunci ca asa se numeste) la numele de Ion Adrian (vezi discutia de la un fir redeschis de maine cred ca anul trecut: http://forum.scientia.ro/index.php/topic,3582.0.html.)

Asadar demonstrand ca pe o teorema oarecare unicitatea paralelei implicit rezulta si unicitatea perpendicularei si invers.

Drumul meu a fost "si invers" adica am demonstrat unicitatea perpendicularei si demonstratia este cea din 13 mai care poate ca este corecta (eu asa cred) poate ca nu (eu nu cred asta) si in consecinta rezulta unicitatea paralelei si in consecinta si adevarul postulatului cu nr 5 al lui Euclid care are  am spus-o si nu numai eu ci multi inaintea mea,  multe forme de exprimare posibile si corecte geometric , echivalente cu el principala si cea mai importanta fiind axioma(vident ca pana nu a putut fi demonstrata asa s-a numit ) a lui Playfair.

Sper sa fiu destul de clar in exprimare si sa mai scazi si tu ceva din " strockul palmuirii " .

PS Pentru adevar istoric si respect pentru cei dinainte iti multumesc Electron ca datorita insistentei  pentru exactitudine la nivel de detaliu am inteles  cele scrise acum si ca de fapt chiar daca  nu continuam lucrurile cum am spus ca doresc sa o fac pe un alt fir cu titlu mai potrivit
http://forum.scientia.ro/index.php/topic,2836.0.html , macar am putut repara o nedreptate facuta unui coleg de pe acest forum .  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 06, 2018, 06:35:36 p.m.
Cred insa ca am spus si daca nu am spus, spun acum ca una decurge imediat din cealalta.
Adica  atat timp cat "unicitatea paralelei" a lui Playfair este adevarata(demonstrata sau axiomatic ca pana acum ) atunci si unicitatea perpendicularei este la fel de adevarata.
Tu spui asta, dar ai demonstrat-o pe undeva? Daca ai postat demonstratia aici pe forum si eu nu am observat-o, te invit sa o citezi explicit aici.

Asadar demonstrand ca pe o teorema oarecare unicitatea paralelei implicit rezulta si unicitatea perpendicularei si invers.
Unde ai demonstrat ca pe o teorema unicitatea paralelei?

Asadar demonstrand ca pe o teorema oarecare unicitatea paralelei implicit rezulta si unicitatea perpendicularei si invers.
Unde ai demonstrat ca din unicitatea paralelei rezulta implicit si unicitatea perpendicularei, si invers?

Drumul meu a fost "si invers" adica am demonstrat unicitatea perpendicularei si demonstratia este cea din 13 mai
Da, dar in demonstratia aceea nu ai folosit "unicitatea paralelei". Deci, daca e corecta demonstratia ta, inseamna ca unicitatea perpendicularei e valabila independent de cea a unicitatii paralelei, nu ca ar rezulta implicit din ea.

in consecinta rezulta unicitatea paralelei si in consecinta si adevarul postulatului cu nr 5 al lui Euclid care are  am spus-o si nu numai eu ci multi inaintea mea,  multe forme de exprimare posibile si corecte geometric , echivalente cu el principala si cea mai importanta fiind axioma(vident ca pana nu a putut fi demonstrata asa s-a numit ) a lui Playfair.
Iar spui asta, dar nu vad unde ai demonstrat acest lucru.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 07, 2018, 12:43:21 a.m.
 1)Eu am scris doar ca adevarul unicitatii paralelei decurge din adevarul unicitatii perpendicularei si invers adica spun ca oricare din teoreme este consecinta celeilalte.
Tu personal te indoiesti de asta? Eu nu ma indoiesc pentruca cred ca nici-un elev bunisor la geometrie nu se indoieste de asta.

2) Scrii: "Da, dar in demonstratia aceea nu ai folosit "unicitatea paralelei". Deci, daca e corecta demonstratia ta, inseamna ca unicitatea perpendicularei e valabila independent de cea a unicitatii paralelei, nu ca ar rezulta implicit din ea."

Deci eu trimitandu-te la demonstratia din 13 mai te-am trimis la o demonstratie independenta  atat de postulatul 5 cat si de unicitatea paralelei si  nu la una care ar rezulta din ele cum sugerezi ca eu as face, caci ti-am spus ca am ales calea inversa in care problema pe care o pun este daca unicitatea perpendicularei este o axioma sau o teorema si arat ca este o teorema fiind demonstrabila in cadrul geometriei euclidiene independent de unicitatea paralelei cat si de formularea lui Euclid a postulatului. Daca demonstratia este corexta atunci se demonstreaza ca si unicitatea paralelei care se arata usor ca este o consecinta a unicitaii perpendicularei este o lema a acesteia si deci nici vorba de a fi o axioma indifernt de ce credea John Playfair si totate manualele de geometrie din lumea de astazi.

Continuam orice altceva dupa ce lamurim asta adica astept sa-mi spui daca dupa tine  este corecta demonstratia mea privind unicitatea perpendicularei? Da sau nu.  Daca nu stii spune-mi si poate altii care te-au lasat pe tine, dat fiind ca ai intervenit vor indrazni sa opineze ei.
Acum te rog raspunde-mi daca ai inteles demonstratia data de mine si daca intelegand-o o consideri corecta sau nu si independenta cum sustin eu atat de unicitatea paralelei cat si de postulatul 5.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 07, 2018, 02:20:03 p.m.
1)Eu am scris doar ca adevarul unicitatii paralelei decurge din adevarul unicitatii perpendicularei si invers adica spun ca oricare din teoreme este consecinta celeilalte.
Da, ai tot repetat asta de cateva ori, iar eu ti-am tot atras atentia ca nu ai demonstrat asta inca. Sper ca intelegi ca fara demonstratia respectiva, afirmatiile (scrierile) tale sunt insuficiente.

Citat
Tu personal te indoiesti de asta? Eu nu ma indoiesc pentruca cred ca nici-un elev bunisor la geometrie nu se indoieste de asta.
In context euclidian (cel vazut in scoala) nu ma indoiesc, dar contextul acestei discutii e altul (e mai general, fiind cel in care doar primele patru axiome ale lui Euclid sunt incluse la baza). Deci, eu inca astept demonstratia acestor afirmatii in contextul discutiei de fata.

Citat
2) Scrii: "Da, dar in demonstratia aceea nu ai folosit "unicitatea paralelei". Deci, daca e corecta demonstratia ta, inseamna ca unicitatea perpendicularei e valabila independent de cea a unicitatii paralelei, nu ca ar rezulta implicit din ea."

Deci eu trimitandu-te la demonstratia din 13 mai te-am trimis la o demonstratie independenta  atat de postulatul 5 cat si de unicitatea paralelei si  nu la una care ar rezulta din ele cum sugerezi ca eu as face,
Te rog sa citesti mai atent sa vezi ca nu sugerez asa ceva. Tocmai asta am spus si eu, ca demonstratia ta e (sau cel putin pretinde ca e) independenta de unicitatea paralelei (si de postulatul 5 in forma lui Euclid).

Citat
caci ti-am spus ca am ales calea inversa in care problema pe care o pun este daca unicitatea perpendicularei este o axioma sau o teorema si arat ca este o teorema fiind demonstrabila in cadrul geometriei euclidiene independent de unicitatea paralelei cat si de formularea lui Euclid a postulatului.
Da, am inteles asta. Dar "calea" aleasa este relevanta (poate realiza ce promiti ca poti demonstra, anume ca postulatul 5 al lui Euclid este de fapt o teorema, demonstrabila pe baza primelor 4) doar daca sunt indeplinite toate conditiile urmatoare:
1. Demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e intr-adevar independenta de postulatul 5
2. Demonstratia din 13 mai e intr-adevar corecta
3. Poti demonstra afirmatia pe care o tot repeti (ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers).

Citat
Daca demonstratia este corexta atunci se demonstreaza ca si unicitatea paralelei care se arata usor ca este o consecinta a unicitaii perpendicularei este o lema a acesteia si deci nici vorba de a fi o axioma indifernt de ce credea John Playfair si totate manualele de geometrie din lumea de astazi.
Iar spui ca "se arata usor", dar tu nu ai facut-o aici pana acum. De ce nu o faci?

Citat
Continuam orice altceva dupa ce lamurim asta adica astept sa-mi spui daca dupa tine  este corecta demonstratia mea privind unicitatea perpendicularei? Da sau nu.  Daca nu stii spune-mi si poate altii care te-au lasat pe tine, dat fiind ca ai intervenit vor indrazni sa opineze ei.
Acum te rog raspunde-mi daca ai inteles demonstratia data de mine si daca intelegand-o o consideri corecta sau nu
Eu pot sa iti spun, daca insisti, ca demonstratia ta (cea din 13 mai) mi se pare foarte suspecta, pentru ca am gasit un contra-exemplu, adica pot sa-ti prezint o situatie in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, dar nu e valabila unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte.

Citat
si independenta cum sustin eu atat de unicitatea paralelei cat si de postulatul 5.
Da, asa cum am spus si mai sus, am inteles ca tu o consideri independenta de unicitatea paralelei cat si de postulatul 5.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 07, 2018, 05:44:05 p.m.
!) Nu pretind ca am demonstrat altceva decat ce am demonstrat in 13 mai. Restul au fost niste consideratii care credeam ca sunt destul de evidente dar nu-i nimic cine intelege mai greu sau foarte greu poate ca in final intelege mai bine asa ca pot fi chiar un lucru bun aceste dificultati de intelegere cu care sunt intampinat.
2) Tot ieri am spus foarte clar ca deocamdata doresc sa cunosc parerea preopinentilor cu privire la demonstratia din 13 mai si doar atat pentru moment si apoi putem continua. Ma bucur ca totusi Electron a incercat sa vada daca demonstratia data de mine este corecta si daca dle Electron ai gasit ceva care ar contrazice-o adica un contraexemplu  te rog prezinta-l sa-l vada toata lumea si dupa ce lamurim asta continuam discutia sau poate ca nu, pentruca  daca contraexemplul tau este corect si invalideaza demonstratia mea nu mai am ce revendica si cu regret imi voi cere scuze pentru timpul pe care vi l-am rapit.

Asadar astept contra-exemplul, adica pot sa prezinti  situatia in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, dar nu e valabila unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte. Nota mea: Dusa(coborata)  din orice punct exterior unei drepte pe acea dreapta.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 07, 2018, 06:10:42 p.m.
Asadar astept contra-exemplul, adica pot sa prezinti  situatia in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, dar nu e valabila unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte. Nota mea: Dusa(coborata)  din orice punct exterior unei drepte pe acea dreapta.
Contra-exemplul la care ma refer este in geometria sferica, unde pentru orice dreapta aleasa, exista doua puncte din care se pot duce o infinitate de perpendiculare distincte pe cea initiala.

Pentru o ilustrare ceva mai intuitiva, sa presupunem ca suprafata Pamantului e perfect sferica. In acest caz, ecuatorul si meridianele sunt (linii) drepte (in acel spatiu bidimensional curbat). Ei bine, pe ecuator, toate meridianele sunt perpendiculare si ele (perpendicularele distincte) se intersecteaza la poli.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 07, 2018, 06:56:57 p.m.
Eu discut in geometria euclidiana in care a lucrat si Euclid. Deci eu pretind ca in geometria euclidiana in plan  dintr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce decat o singura perpendiculara asa ca ce este in geometria sferica adica de curbura pozitiva cat si in cea cred ca hiperbolica de curbura negativa nu intra in raza mea de preocupare. Ma interesa daca ai reusit sa o urmaresti pe cea data de mine si  nu sa vezi daca ar putea  fi contestata de altele scripturi ci doar pe asta asa cum este ea te intreb daca o poti confirma sau  nu.
 Desigur daca tu  nu ai curajul sa confirmi si altceva decat  pe cele de autoritate semnate de un nume cunoscut si acceptate de comunitatea academica din domeniu nu am ce sa adaug.

PS Desigur ca exemplul dat de tine este unul banal care este dat in orice carticica de popularizare a geometriilor neeuclidiene. Nu ne ajuta cu nimic.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 08, 2018, 02:49:56 p.m.
Eu discut in geometria euclidiana in care a lucrat si Euclid.
Bine, dar "in geometria euclidiana in care a lucrat si Euclid" sunt folosite (necesare) toate cele 5 postulate. Iar tu ai declarat ca poti demonstra ca postulatul 5 este o teorema, adica il poti demonstra folosind doar primele 4 postulate.

Citat
Deci eu pretind ca in geometria euclidiana in plan  dintr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce decat o singura perpendiculara
Ok, dar atunci ca sa fii "in geometria euclidiana in plan", ai nevoie de 5 postulate, nu doar de 4, deci inseamna ca demonstratia ta din 13 Mai nu este independenta de postulatul 5 sau de vreo forma echivalenta lui, cum pretinzi tu.

Citat
asa ca ce este in geometria sferica adica de curbura pozitiva cat si in cea cred ca hiperbolica de curbura negativa nu intra in raza mea de preocupare.
Eu consider ca ar trebui sa intre in raza ta de preocupare toate cazurile (spatiile geometrice) in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, daca pretinzi ca poti demonstra ceva (in speta unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta) strict pe baza acelor 4 postulate (si independent de postulatul 5 sau de orice alta forma echivalenta a sa).

Citat
Ma interesa daca ai reusit sa o urmaresti pe cea data de mine si  nu sa vezi daca ar putea  fi contestata de altele scripturi
Nu inteleg la ce "altele scripturi" te referi aici. Poti sa fii mai explicit?

Citat
ci doar pe asta asa cum este ea te intreb daca o poti confirma sau  nu.
Demonstratia ta din 13 Mai, pe baza contra-exemplului prezentat, eu o contest, deoarece asa cum arata contra-exemplul, ea nu este independenta de postulatul 5 (sau formele sale echivalente).

Nota: in cadrul geometriei euclidiene (care are la baza toate cele 5 postulate) nu contest unicitatea perpendicularei coborate, dar acolo nu mai e valabila promisiunea ta, de a face demonstratii folosind doar primele 4 postulate.

Citat
Desigur daca tu  nu ai curajul sa confirmi si altceva decat  pe cele de autoritate semnate de un nume cunoscut si acceptate de comunitatea academica din domeniu nu am ce sa adaug.
Din cate poti verifica pe forum, eu nu sunt adeptul apelului la autoritate, ca atare pe langa ca e irelevanta aceasta preocuparea a ta legata de "curajul meu", ea este cu totul nejustificata. Eu imi prezint argumentele cu ideile si notiunile pe care le cunosc, iar daca ai ceva contra-argumente la ele, le astept cu interes, independent de cine mai sustine ideile mele sau pe ale tale. Pe mine ma intereseaza argumentele (si corectitudinea lor logica), nu altceva.

Si apropo de "confirmarea doar a celor de autoritate semnate de un nume cunoscut si acceptate de comunitatea academica din domeniu" (ca sa te parafrazez), uite: cu contra-exemplul dat, eu contest si valabilitatea propozitiei 27 (http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D27), continuta de prima carte a lui Euclid, in fata oricui pretinde ca acea demonstratie este independenta de postulatul 5. Chiar daca Euclid nu aminteste explicit postulatul 5 in acea demonstratie, faptul ca demonstratia nu e valabila in geometria sferica (in care sunt valabile primele 4 postulate), dovedeste ca demonstratia are nevoie de ceva mai mult decat doar de primele 4 postulate, si anume de postulatul 5 (sau orice forma echivalenta).

Citat
PS Desigur ca exemplul dat de tine este unul banal care este dat in orice carticica de popularizare a geometriilor neeuclidiene. Nu ne ajuta cu nimic.  :)
Oricat ai incerca tu sa trivializezi acest contra-exemplu, el are proprietatile pe care le-am anuntat: este un exemplu de geometrie in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, si totusi unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte nu e adevarata. Ceea ce ne ajuta sa vedem ca demonstratia ta (cea din 13 Mai care foloseste propozitia 27 a lui Euclid) nu e corecta daca se pleaca doar de la primele 4 postulate. Sper ca esti de acord ca, daca exista vreo demonstratie a vreunei propozitii care se bazeaza strict pe primele 4 postulate, ea (demonstratia) este valabila in orice gemetrie in care sunt valabile cele 4 postulate.

Si daca tot suntem aici, tot acest contra-exemplu ne ajuta sa vedem ca, chiar si pentru punctele de pe sfera unde unicitatea perpendicularei este valabila (adica toate in afara de "poli"), unicitatea acelei perpendiculare nu este echivalenta cu unicitatea paralelei prin acel punct (lucru de asteptat dat fiind ca in geometria sferica nu exista deloc paralele).

In concluzie, din perspectiva mea, pretentia ta de aici cum ca poti "demonstra ca postulatul 5 e de fapt teorema, adica demonstrabil folosind doar primele 4 postulate si consecintele lor, dar numai in geometria euclidiana, (adica doar daca si postulatul 5 - sau o forma echivalenta a sa - este valabil)", este o mare contradictie logica si o completa inutilitate. Contradictia este intre pretentia ca poti demonstra postulatul 5 ca fiind teorema - adica fara sa il presupui nici pe el nici vreo forma echivalenta lui a priori adevarat -, si pretentia ca o poti face doar in geometria euclidiana - in care postulatul 5, sau o forma echivalenta lui, este presupus a priori adevarat. Iar inutilitatea vine din faptul ca, daca o poti face doar in geometria euclidiana, atunci cum in geometria euclidiana postulatul 5 (sau o forma echivalenta a sa) este deja acceptat ca fiind adevarat axiomatic (ca si celelalte 4), de fapt nu faci deloc vreo simplificare a bazelor geometriei euclidiene.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 08, 2018, 04:03:18 p.m.
Eu nu fac un concurs de logica aici ci discut geometrie. Am inteles esti incapabil sa i ntelegi o demonstratie destul de simpla vad ca nici altii nu s-au incumetat dar poate ca te cred pe tine  si s-au speriat.
Asadar  logicismelor carcotase ale lui Electron eu nu le mai rapund decat daca au  vre-o utilitate dar nu pot sa nu apar propozitia 27 din cartea I a Elementelor in care cum am spus si in textul postat in 30 aprilie nu se foloseste pentru a fi demonstrata postulatul 5 desi era de asteptat sa se foloseasca cand enuntul teoremei este: Daca o linie dreapta intersecteaza alte doua linii drepte facand unghiuri alterne interne egale atunci liniile intersectate sunt paralele;

Desigur ca Electron foarte superficial crede ca a gasit o greseala la Euclid care el Euclid si nu eu Atanasu, demonstreaza T27 fara sa apeleze la postulat.

Asa cum am spus nu-l suspectez pe Euclid ca ar fi gresit in respectiva demonstratie dar o face Electron si asta trebuie lamurit.

Demonstratia lui T27 este la: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D27
iar  in text chiar si cine nu-l intelege poate constata ca nu se apeleaza decat la teorema 16 care spune ca in orice triunghi daca se prelungeste o latura unghiul exterior format este mai mare decat oricare din cele doua unghiuri neadiacente si cred ca asta chiar este evidenta dar Euclid chiar o si demonstreaza. Deasemenea in demonstrarea lui T27 se foloseste si Definitia 23 care spune ca liniile drepte din acelasi plan care prelungite indefinit in ambele directii nu se intersecteaza niciodata sunt paralele.
Asadar daca doar astea sunt folosite este evident ca nu se utilizeaza postulatul 5 chiar daca Electron o ia pe aratura. Si doar am dat acest link ca toti sa poata verifica ce spun.

Nota: fiindca mi se tot scoate pe nas o promisiune ca nu folosesc postulatul 5 pot spune ca asta este ceva identic cu a spune ca demonstrez T27 fara sa apelez la postulatul 5, ceea ce este o afirmatie adevarata mai sus dovedita. Spun asta ca sa termin cu aceste logicisme nu vreau sa le calific cu termenul pe care le-ar merita pentruca Electron ca un invatacel constiincios al teoriilor consacrate m-a facut sa-l simpstizez chiar daca el crede ca tine "la palme" pe unul sau pe altul (nu mi-a raspuns la ce activitate de palmuire(plezneala)  se referea cea indicata de mine in postarea din 4 iunie, preluata din rubrica "Cine este si ce face on line" a fi in sarcina lui Electron-cine o fi dorit sa-l ia la misto dintre admini nu stiu...)

In alta ordine de idei nu ca o logica cam invalida  ci ca o zicere  geometrica incorecta indic aceasta propozitie a lui Electron: "Chiar daca Euclid nu aminteste explicit postulatul 5 in acea demonstratie, faptul ca demonstratia nu e valabila in geometria sferica (in care sunt valabile primele 4 postulate), dovedeste ca demonstratia are nevoie de ceva mai mult decat doar de primele 4 postulate, si anume de postulatul 5 (sau orice forma echivalenta)"

Pai eu nu elimin din geometria Euclidiana nici postulatul 5 si nici forma lui Playfair si nici cea a lui Ion Adrian ci doar le demonstrez ca pe niste teoreme asadar ele exista in geometria mea, a lui Atanasu ca vad ca Electron ma obliga si la astfel de extensii glumete.  :)

Ce-mi reproseaza Electron mie ca fac este dea dreptul comic si el nu realizeaza faptul ca eu am facut ce au incercat sa faca a groaza de mari matematicieni anterior care nu aveau in cap alte geometrii decat cea scrisa de Euclid , ceva ce Farkas Bolyai premia cu un diamant cat pamantul si in final toate aceste neputinte au condus la creerea geometriilor neeuclidiene pe care eu nu le elimin dar sustin ca sunt restrictii spatiale in spatiul liber de orice restrictie care doar este, doar exista si atat adica cel Euclidian.

In continuare cred ca Electron nu-mi mai este de folos in ce fac dar poate ca altii ma pot ajuta de ex Morpheus care a deschis mai demult si un fir la Geometrie sau Valangjed sau Zec care si ei au intervenit pe la probleme de geometrie si daca mai tin bine undeva Valangjed sau poate altcineva marturiseste ca in prima sa etapa geometrica si-a batut mult capul cu acestea legate de fundamentele geometriei euclidiene. Sau Abel care este matematician sau...un cititor oarecare care intrand aici poate fi interesat de subiect.
Personal pot prezenta acestea la facultatea de matematica sau la catedra de mate din Politehnica dar am dorit sa onorez acest forum cu marunta mea contributie, care daca nu gresesc, asa va trebui sa se  numeasca -  o modeste contributie in amintirea copilului pasionat de geometrie si caruia cam comod fiind ii placea zicerea cu Cartesius ca Geometria este arta de a rationa bine pe figuri prost facute.

PS Vad ca acum se uita colegul princehansolo? 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 08, 2018, 07:01:40 p.m.
Personal pot prezenta acestea la facultatea de matematica sau la catedra de mate din Politehnica dar am dorit sa onorez acest forum cu marunta mea contributie, care daca nu gresesc, asa va trebui sa se  numeasca -  o modeste contributie in amintirea [...]
Chiar te incurajez sa prezinti "acestea" la orice facultate sau catedra de matematica si sa onorezi acest forum cu replica primita de acolo. Daca am gresit ceva in argumentele mele de aici chiar as fi curios sa aflu ce anume, pentru ca de la tine, in loc sa primesc contra-argumente, primesc regurgitarea afirmatiilor tale pe care le contest.

P.S. Restul postarii tale o voi comenta pe indelete in masura timpului disponibil.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 08, 2018, 08:34:30 p.m.
Electron, vad ca folosesti textele postate de mine referitoare si  la geometria absoluta. Ma bucur si sper ca nu vei mai face consideratii doar logice ci si geometrice. Cat despre opinii de teapa incurajarilor le consider ca pe niste "palmuiri "asa ca te rog sa te abtii.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 11, 2018, 06:29:31 p.m.
Eu nu fac un concurs de logica aici ci discut geometrie.
Nici eu nu fac "un concurs" de logica aici. Doar folosesc logica in analiza celor scrise de interlocutorii mei, in masura in care ma pricep, desigur. Iar discutia este despre geometrie, fara indoiala, dar geometria si logica nu se exclud chiar deloc.

Citat
Am inteles esti incapabil sa i ntelegi o demonstratie destul de simpla [...]
Inanite sa faci astfel de afirmatii, poate n-ar fi rau sa identificam impreuna de unde se naste presupusa neintelegere.

Citat
Asadar  logicismelor carcotase ale lui Electron eu nu le mai rapund decat daca au  vre-o utilitate
De ce anume simti nevoia sa pui eticheta de "logicisme carcotase" contra-argumentelor primite de la mine? Asta este dupa tine o atitudine constructiva in aceasta discutie? Ai deschis discutia asta aici, si ai tot insistat sa-mi dau cu parerea, iar cand imi expun argumentele, cu intelegerea pe care o am eu despre subiect, tu raspunzi in felul acesta? Esti cumva atat de imatur incat sa vii cu astfel de pretentii pe aici (de genul ca ai facut ceva ce secole de mari matematicieni nu au reusit pana acum), iar cand ti se contesta afirmatiile cu argumente, tu te ratoiesti in acest fel?

Te asigur ca argumentele mele sunt scrise la modul serios, pe baza a ceea ce cunosc si inteleg despre subiectul acesta. Si nu le-am scris doar de dragul de a te contrazice, ci pentru ca acesta a fost rezultatul analizei mele. Ca atare, eu iti propun sa-ti schimbi atitudinea si, daca argumentele mele nu sunt valide, sa explici exact de ce consideri tu ca nu sunt valide, si asa poate mi se clarifica ceea ce eventual nu am inteles.

Citat
dar nu pot sa nu apar propozitia 27 din cartea I a Elementelor in care cum am spus si in textul postat in 30 aprilie nu se foloseste pentru a fi demonstrata postulatul 5 desi era de asteptat sa se foloseasca cand enuntul teoremei este: Daca o linie dreapta intersecteaza alte doua linii drepte facand unghiuri alterne interne egale atunci liniile intersectate sunt paralele;
Asa cum am mai spus, "necazul" cu propozitia 27 este faptul ca ea nu este valabila in geometria sferica, unde primele 4 postulate ale lui Euclid, asa cum apar pe pagina data de tine (http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DPost%3Anumber%3D1), sunt valabile. Ceea ce, inseamna ca demonsrtatia mai foloseste si altceva in afara strict de primele patru postulate in forma data de Euclid. Eu am presupus ca acel ceva este ori postulatul 5, ori o forma echivalenta a sa.

Citind intre timp despre geometria neutra (numita si "geometrie absoluta"), adica geometria bazata strict pe primele patru postualte (fara postulatul 5 sau orice forma echivalenta a sa), am aflat ca aceasta considera primele patru postulate in forma restrictiva, in speta primul postulat in care dreapta care trece prin oricare doua puncte distincte trebuie sa fie unica (ceea ce nu e adevarat in geometria sferica). Iar in geometria neutra, propozitia 27 este valida, asta nu contest.

De remarcat ca in forma data de Euclid a primului postulat, restrictia ca dreapta sa fie unica nu este explicita, ceea ce il face valabil si in geometria sferica. De aceea am considerat relevant contra exemplul dat.

Daca insa toata discutia pornita de tine aici se referea la geometria neutra (adica sustii ca poti demonstra postulatul 5 pe baza primelor 4 in geometria neutra), desi nu ai spus asta explicit de la inceput (iar asta pe mine nu ma surprinde, dat fiind modul tau neriguros de a te exprima), atunci lucrurile se schimba, dar doar partial. Totusi, inainte sa continui cu comentariile despre demonstratia ta din 13 Mai in noul context, astept sa confirmi ca macar acum am inteles corect contextul. Nu de alta dar sa nu ne pierdem vremea iar cu "logicisme carcotase".

Citat
Desigur ca Electron foarte superficial crede ca a gasit o greseala la Euclid care el Euclid si nu eu Atanasu, demonstreaza T27 fara sa apeleze la postulat.

Asa cum am spus nu-l suspectez pe Euclid ca ar fi gresit in respectiva demonstratie dar o face Electron si asta trebuie lamurit.

Demonstratia lui T27 este la: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D27
iar  in text chiar si cine nu-l intelege poate constata ca nu se apeleaza decat la teorema 16 care spune ca in orice triunghi daca se prelungeste o latura unghiul exterior format este mai mare decat oricare din cele doua unghiuri neadiacente si cred ca asta chiar este evidenta dar Euclid chiar o si demonstreaza. Deasemenea in demonstrarea lui T27 se foloseste si Definitia 23 care spune ca liniile drepte din acelasi plan care prelungite indefinit in ambele directii nu se intersecteaza niciodata sunt paralele.
Asadar daca doar astea sunt folosite este evident ca nu se utilizeaza postulatul 5 chiar daca Electron o ia pe aratura. Si doar am dat acest link ca toti sa poata verifica ce spun.
Da, dar Euclid o face folosind primele 4 postulate in forma restrictiva (in ceea ce azi se numeste geometria neutra), asa cum am explicat mai sus, iar daca le consideram in forma non-restrictiva, atunci ele sunt valabile si in geometria sferica, unde T27 nu mai este valabila.

Citat
Nota: fiindca mi se tot scoate pe nas o promisiune ca nu folosesc postulatul 5 pot spune ca asta este ceva identic cu a spune ca demonstrez T27 fara sa apelez la postulatul 5, ceea ce este o afirmatie adevarata mai sus dovedita.
Poti spune asta doar despre demonstratia ta din 13 Mai (despre unicitatea perpendicularei), daca te referi explicit la contextul geometriei neutre. Dar demonstratia pretentiei tale ca poti demonstra postulatul 5 in geometria neutra (asa inteleg eu la ora actuala pretentia ta din acest topic) inca lipseste.

Citat
In alta ordine de idei nu ca o logica cam invalida
Logica (constructia logica, sau argumentatia logica) unei afirmatii este ori valida, ori invalida. Notiunea de "cam invalida" nu exista in logica.

Citat
  ci ca o zicere  geometrica incorecta indic aceasta propozitie a lui Electron: "Chiar daca Euclid nu aminteste explicit postulatul 5 in acea demonstratie, faptul ca demonstratia nu e valabila in geometria sferica (in care sunt valabile primele 4 postulate), dovedeste ca demonstratia are nevoie de ceva mai mult decat doar de primele 4 postulate, si anume de postulatul 5 (sau orice forma echivalenta)"
As fi apreciat daca ai fi explicitat ce anume e incorect in "zicerea" citata.

Citat
Pai eu nu elimin din geometria Euclidiana nici postulatul 5 si nici forma lui Playfair si nici cea a lui Ion Adrian ci doar le demonstrez ca pe niste teoreme asadar ele exista in geometria mea, a lui Atanasu ca vad ca Electron ma obliga si la astfel de extensii glumete.  :)
In primul rand, ceea ce am afirmat eu si ai citat tu ca "zicere geometrica incorecta" nu se refera la "eliminarea de catre tine din geometria Euclidiana" a ceva, ci doar la ceea ce s-a folosit intr-o anumita demonstratie (a propozitiei 27), deci ceea ce comentezi aici nu adreseaza absolut deloc ceea ce am spus eu.
In al doilea rand, nu ai demonstrat tot ce pretinzi ca ai demonstrat, si pana nu o faci, afirmatiile tale raman "cam" gratuite.

Faptul ca eu in contra-exemplul dat am considerat primele 4 postulate in forma non-restrictiva, iar tu probabil vorbesti de geometria neutra (desi nu ai explicitat asta) in care se folosesc primele 4 postulate in forma restrictiva, consider ca este adevarata sursa de neintelegere intre noi la acest punct. Daca intr-adevar asa stau lucrurile, atunci consider ca prin clarificarea acestui aspect putem avansa in mod constructiv cu discutia de fata. Daca insa, inca sunt "incapabil sa inteleg" si "foarte superficial" si "o iau pe aratura", atunci n-ai decat sa ma ignori de acum inainte.

Citat
Ce-mi reproseaza Electron mie ca fac este dea dreptul comic
Daca tu ai inteles ca eu "iti reprosez" ca elimini ceva din geometria Euclidiana, atunci ai inteles gresit, si comica e cel mult neintelegrea ta.

Citat
si el nu realizeaza faptul ca eu am facut ce au incercat sa faca a groaza de mari matematicieni anterior care nu aveau in cap alte geometrii decat cea scrisa de Euclid , ceva ce Farkas Bolyai premia cu un diamant cat pamantul
Ce realizez eu deocamdata este ca tu pretinzi ca ai facut ceva ce inca nu ai demonstrat, cu toata falsa ta modestie cu tot.

Citat
si in final toate aceste neputinte au condus la creerea geometriilor neeuclidiene pe care eu nu le elimin dar sustin ca sunt restrictii spatiale in spatiul liber de orice restrictie care doar este, doar exista si atat adica cel Euclidian.
Ei bine, daca sustii asta, atunci consider ca gresesti. Si nu doar in sens platonic, dar si fizic, in ce priveste realitatea care ne inconjoara.

Chiar sunt curios ce "restrictie" a spatiului "liber de orice restrictie, care doar este, doar exista si atat adica cel Euclidian" reprezinta pentru tine fiecare din geometriile non-euclidiene cunoscute azi. Poti explicita acest lucru, sau arunci doar cu afirmatii pe aici?

Citat
In continuare cred ca Electron nu-mi mai este de folos in ce fac [...]
Ok, ma bucur ca "ti-am fost de folos" pana acum. Sper ca faptul ca am devenit inutil pentru tine sa nu te impiedice sa postezi aici pe forum demonstratia completa a pretentiilor tale inca nedemonstrate.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 11, 2018, 08:21:01 p.m.
Electron, trebuie sa-ti cer sa nu te superi pe stilul meu mai colorat dar chiar daca suntem pe un blog unde se discuta stiinta nu suntem totusi la o sesiune  la academie si putem sa folosim si propozitii mai libertine dar tu ai dreptate la urma urmei si deci retrag toti termenii care ies strict din subiectul discutat cat si orice afirmatie care ar putea fi interpretata ad personam asa cum cred ca vei face si tu si vad ca in aceasta ultima postare chiar te-ai ferit de asa ceva.
Sa ramanem la esential. Cred ca am inteles ce spui adica sustii ca in unele din demonstratiile lui Euclid exista o presupunere nedeclarata dar de fapt folosita cum ca postulatul 5 exista, desigur ca un postulat care se accepta sau nu (geometriile neeuclidiene) . Iti propun sa ne intoarcem in epoca lui Euclid sau mai aproape in epoca lui Farkas Bolyai dar inainte doresc sa precizez cateva aspecte si te rog sa-mi spui explicit daca esti de acord cu ce scriu:

In http://ro.math.wikia.com/wiki/Axiomele_geometriei  se precizeaza ca geometria  construită cu ajutorul axiomelor grupelor I-IV din axiomatica Hilbert se numeşte geometrie absolută..
Adaug ca termenul a fost introdus in 1832 de Janos Bolyai si ca geometria absoluta se mai numeste si cu termenul de geometrie neutra.

Asadar: Geometria absoluta este geometria care ramane daca se elimina postulatul paralelei sau postulatul 5 ca postulat din geometria euclideana si desigur ca si orice alernativa a acestuia(de exemplu suma unghiurilor in triunghi). I se mai spune si geometrie neutra fiind neutra(indiferenta) fata de postulatul paralelei.
 
Adaug ca geometria absoluta cuprinde geometria euclidiana cat si pe cea hiperbolica despre care am vorbit putin si in lucrarea facuta de curand pe acest forum referitoare la Teoria Big Bang(triunghiuri univerale cu suma unghiurilor mai mica decat 180 grade iar in cazul în care vârfurile tind la infinit, există triunghiuri hiperbolice ideale, în care toate cele trei unghiuri au măsurile egale cu 0° )si reamintesc ca in matematică, geometria hiperbolică (numită şi geometria lobacevskiană sau geometria Bolyai-Lobacevskiană) este o geometrie non-euclidiană, in care  axioma (postulatul) paralelelor din geometria euclidiană este înlocuită in sensul ca in geometria hiperbolică există cel puţin două drepte care trec printr-un punct exterior si sunt paralele cu o dreapta  adica  nu se intersectează cu dreapta , astfel încât este evident ca postlatul 5 este eliminat . Eu consider ca din spatiul generic euclidean se extrage acest spatiu de curbura negativa sau cu alte cuvinte ca un spatiu de curbura negativa este cuprins in spatiul general de curbura zero.   
Deasemenea daca se considera spatii cu curbura pozitiva intram in geometria eliptica a carei cea mai simpla forma este cea sferica in care nu exista linii drepte ci doar linii care reprezinta cea mai mica distanta intre doua puncte numite geodezice si in care o linie nu are paralele faţă de un punct dat.

1) Tot ca azi ai fi raspuns si pe atunci?

2) PS. De fapt problema esentiala este ca  diversele  modele au fost construite cu ajutorul geometriei euclidiene, prin excluderea axiomelor din geometria hiperbolică, demonstrând astfel că axioma paralelelor este independentă de celelalte axiome ale lui Euclid.Dar eu de fapt spun ca geometria euclidiana nu are nevoie de axioma paralalelelor pentru a defini spatiul euclidian si ca postulatul 5 este adevarat ca orice teorema adevarata in spatiul euclidian .Nici macar nu sunt constient de cele ce ar decurge dintr-o astfel de afirmatie nefiind un geometru familiarizat cu intreaga axiomatica din geometria actuala.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 12, 2018, 12:24:27 p.m.
In http://ro.math.wikia.com/wiki/Axiomele_geometriei  se precizeaza ca geometria  construită cu ajutorul axiomelor grupelor I-IV din axiomatica Hilbert se numeşte geometrie absolută..
Adaug ca termenul a fost introdus in 1832 de Janos Bolyai si ca geometria absoluta se mai numeste si cu termenul de geometrie neutra.

Asadar: Geometria absoluta este geometria care ramane daca se elimina postulatul paralelei sau postulatul 5 ca postulat din geometria euclideana si desigur ca si orice alernativa a acestuia(de exemplu suma unghiurilor in triunghi). I se mai spune si geometrie neutra fiind neutra(indiferenta) fata de postulatul paralelei.
Ok, pana aici sunt de acord. Asta am gasit si eu referitor la geometria neutra. Eu voi evita termenul de "geometrie absoluta" pentru ca mi se pare o sursa de confuzii inutile.

Citat
Adaug ca geometria absoluta cuprinde geometria euclidiana cat si pe cea hiperbolica despre care am vorbit putin si in lucrarea facuta de curand pe acest forum referitoare la Teoria Big Bang(triunghiuri univerale cu suma unghiurilor mai mica decat 180 grade iar in cazul în care vârfurile tind la infinit, există triunghiuri hiperbolice ideale, în care toate cele trei unghiuri au măsurile egale cu 0° )
Nu, cu asta nu sunt de acord. Geometria neutra este doar partea comuna a celor doua geometrii (cea euclidiana si cea hiperbolica), adica doar acele postulate si propozitii care sunt valabile in amblele, dar nu le "cuprinde" pe niciuna dintre ele in intregime. Putem spune ca geometria euclidiana si cea hiperbolica, ambele contin geometria neutra, dar nu invers.

Citat
si reamintesc ca in matematică, geometria hiperbolică (numită şi geometria lobacevskiană sau geometria Bolyai-Lobacevskiană) este o geometrie non-euclidiană, in care  axioma (postulatul) paralelelor din geometria euclidiană este înlocuită in sensul ca in geometria hiperbolică există cel puţin două drepte care trec printr-un punct exterior si sunt paralele cu o dreapta  adica  nu se intersectează cu dreapta , astfel încât este evident ca postlatul 5 este eliminat .
Ok, cu asta sunt de acord.

Citat
Eu consider ca din spatiul generic euclidean se extrage acest spatiu de curbura negativa sau cu alte cuvinte ca un spatiu de curbura negativa este cuprins in spatiul general de curbura zero.
Eu consider ca gresesti cand spui asa ceva. Spatiul "general" este cel de curbura oarecare, nu cel de curbura (constanta) zero. Cazul curburii zero, sau curbura negativa, sau curbura pozitiva, sunt cazuri particulare distincte (disjuncte) ale spatiului general. Si apropos, cele trei geometrii (euclidiana, hiperbolica si eliptica) sunt cele in care curbura este constanta, asta fiind o restrictie in plus fata de cazul general. Cu alte cuvinte, geometria euclidiana (cazul curburii constante zero) nu este cu nimic mai generala decat geometria hiperbolica (cazul curburii constante negative) sau geometria eliptica (cazul curburii constante pozitive). Si toate trei au o "existenta" platonica absolut la fel de justificata, independent una de alta (pentru ca sunt construite cu seturi diferite de axiome).
 
Citat
Deasemenea daca se considera spatii cu curbura pozitiva intram in geometria eliptica a carei cea mai simpla forma este cea sferica in care nu exista linii drepte ci doar linii care reprezinta cea mai mica distanta intre doua puncte numite geodezice si in care o linie nu are paralele faţă de un punct dat.
Ok, mai putin ce spui despre inexistenta liniilor drepte. In geometria eliptica (de fapt in toate geometriile) liniile drepte sunt geodezicele.

Citat
1) Tot ca azi ai fi raspuns si pe atunci?
Desigur. Ce anume te astepti sa fie schimbat in raspunsul meu, daca as fi raspuns "pe atunci" ? Si atunci existau primele 4 postulate ale lui Euclid, cum exista si posibilitatea interpretarilor restrictive si non-restrictive ale lor. Faptul ca Euclid si-a formulat postulatele non-resrtictiv, dar le-a interpretat implicit restrictiv (adica nu a explicitat acest lucru) nu schimba nimic, decat faptul ca unii pot sa deduca de aici (in mod gresit), ca doar intepretarile restrictive sunt posibile (sau corecte). Faptul ca notiunea de "geometrie neutra" (bazata strict pe primele 4 postulate in interptetarea lor restrictiva) a aparut  cand a aparut nu face decat sa clarifice aceasta distinctie intre interpetari.

Citat
2) PS. De fapt problema esentiala este ca  diversele  modele au fost construite cu ajutorul geometriei euclidiene, prin excluderea axiomelor din geometria hiperbolică, demonstrând astfel că axioma paralelelor este independentă de celelalte axiome ale lui Euclid.
Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta. La care "diverse modele" te referi mai exact? Iar "excluderea axiomelor geometriei hiperbolice" din geometria euclidiana nu are sens in acest context, pentru ca cele doua geometrii au in comun doar primele patru axiome, iar diversele "modele" se obtin fara excluderea vreunei axiome din lista primelor 4, ci prin inlocuirea celei de-a 5-a axioma cu altceva (iar a 5-a axioma din geometria hiperboloca nu exista in cea euclidiana).

Citat
Dar eu de fapt spun ca geometria euclidiana nu are nevoie de axioma paralalelelor pentru a defini spatiul euclidian si ca postulatul 5 este adevarat ca orice teorema adevarata in spatiul euclidian .
Ok, cred ca e momentul ca explicitezi ce anume intelegi tu prin "spatiu euclidian" in aceasta discutie. Este vorba spatiul din geometria euclidiana (cea care are la baza toate cele 5 postulate ale lui Euclid) ? Este vorba de cel din geometria neutra (care are la baza doar primele 4 postulate in forma restrictiva)? Este vorba de altceva?

Citat
Nici macar nu sunt constient de cele ce ar decurge dintr-o astfel de afirmatie nefiind un geometru familiarizat cu intreaga axiomatica din geometria actuala.
Pana nu clarifici ce inseamna pentru tine "spatiu euclidian", e foarte greu sa "constientizeze" cineva ce ar decurge dintr-o astfel de afirmatie mai mult decat ambigua.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 12, 2018, 03:10:12 p.m.
De acord ca geometria absoluta este o intersectie intre cea euclideana si cea hiperbolica  dar nu este important pentru ce discutam odata ce acceptam sa ramanem in epoca in care nu cunoastem precum Sacchieri decat Geometria Eucldeana. Eu in ea am lucrat neinteresandu-ma deloc de altele carora le urez sa le fie de bine. Dar faptul ca nu am axioma paralelelor ca un postulat ci ca o teorema nu ma face sa ma suprapun pe cea hiperbolica. Eu sustin doar ca nu am nevoie sa privesc postulatul 5 ca fiind ceva nedemonstrabil ci ca este cat se poate de demonstrabil.
Spatiul omogen , izotrop de curbura zero si in care distanta cea mai scurta dintre doua puncte este segmentul de linie dreapta in care toate liniile drepte sunt una ca si toate planele , toate cercurile si toate sferele sunt cate raze exista adica cate puncte sunt pe axa numerelor, in care este valabila axioma lui Arhimede pana ce cineva va reusi sa faca cu ea ce fac eu cu postulatul lui Euclid. 
Daca erai inaintea inventarii geometriilor neeuclidiene nu cred ca puteai decat sa gasesti o eroare de geometrie in cadrul euclidian sau sa  nu gasesti asa ceva refritor la demonstratia mea privind postulatul perpendicularei care poate sa se schimbe cu postulatul paralelei una fiind lema celuilalt sau care este demonstrat cum am facut eu devenind astfel teorema devine astfel teorema urmand apoi eventual o demonstratie in continuare a consecintei sale si mai departe a consecintei numita teorema avand formularea postulatului lui Euclid.
Dealtfel si Euclid a avut un fel de astfel de intuitie caci abia la T29 apeleaza la postulat probabil neputand sa avanseze fara el toate celelalte fiind teoreme si in geometria neutrala. Desigur ca eu nu alelez la postulst ci la o teorema cu un numar oarecare demonstrata dupa cee demonstrate ref unicitatea perpendicularei.

In final intreb ai urmarit demonstratia facuta de mine si postata aici in 13 mai in cadrul srict euclidian? Daca da este vreo greseala ? Daca nu ce inseamna asta?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 13, 2018, 06:26:21 p.m.
De acord ca geometria absoluta este o intersectie intre cea euclideana si cea hiperbolica  dar nu este important pentru ce discutam
Tu esti cel care a facut afirmatia aceea, chiar daca consideri ca nu este importanta pentru ce discutam. Eu nu am facut decat sa-ti atrag atentia ca gresesti. Si consider ca e important in orice discutie sa se corecteze erorile care pot fi corectate.

Citat
odata ce acceptam sa ramanem in epoca in care nu cunoastem precum Sacchieri decat Geometria Eucldeana.
In primul rand, pretentia ta de "a ramane in epoca" aceea mi se pare nu doar ciudata, dar cu totul nejustificata. Vrei cumva sa spui ca argumentele (si demonstratiile tale) ar fi fost valabile "in epoca" de atunci, chiar daca "in epoca" actuala ele se dovedesc a nu fi valabile? Adica valabilitatea afirmatiilor tale depinde de nivelul de ignoranta a celor cu care discuti? Tu asa crezi ca functioneaza argumentele logice/matematice/geometrice?

In al doilea rand, a face astfel de afirmatii despre "ce cunostea" Sacchieri despre geometrie mi se pare cu totul hazardat si inutil. El a analizat geometria existenta pe atunci (cea care abea mai tarziu a primit denumirea de "geometrie euclidiana") pentru ca parea atat de intuitiva si evidenta incat era folosita ca baza a matematicii (cu ajutorul ei se demonstrau inclusiv propozitii despre numere si aritmetica) si fizicii (a se vedea abordarea lui Newton din Principia). Dar de exemplu geometria sferica (folosita pentru descrierea boltii ceresti) era si ea cunoscuta, doar ca, din cate stiu eu, nu era formalizata si era "evident" ca postulatele lui Euclid (in forma restrictiva) nu sunt valabile acolo. Sacchieri insa, avand ideea de a nega postulatul 5 si de a incerca sa gaseasca o contradictie cu celelalte 4 postulate (ca sa demonstreze astfel ca postulatul 5 e de fapt teorema a geometriei care intuitia dicta ca e unica posibila), a utilizat efectiv ceea ce noi numim azi "geometria hiperbolica" si desi a avansat destul de mult cu analiza, a respins-o la final doar pe motive subiective (de estetica), adica pe motive invalide logic. Cu alte cuvinte, "in epoca" aceea s-a folosit si geometria euclidiana, si cea hiperbolica (si evident si intersectia lor, adica geometria neutra) si geometria sferica, chiar daca nu erau formalizate toate sub aceste nume. De aceea consider ca in discutia de fata, argumetele logice/geometrice utilizabile sunt si azi aceleasi care ar fi fost "in epoca" aceea, chiar daca terminologia pe care o folosim azi a aparut doar mai tarziu.

In al treilea rand, daca tu prin aceasta pretentie de "a ramane in epoca" aceea, vrei de fapt sa pornim de la premisele luate ca adevarate implicit in vremea aceea, de genul: "geometria cunoscuta si formalizata atunci (pe care azi o numim euclidiana) este musai cea mai generala si unica posibila, deci singura care exista in sens platonic", atunci macar spune asta explicit, pentru ca de fapt asta s-a dovedit a fi intre timp o eroare (si s-a ajuns relativ tarziu la aceasta concluzie, tocmai pentru ca intuitia umana e atat de puternica chiar si in cazurile in care e gresita). Asa cum am mai precizat, si geometria hiperbolica si cea eliptica exista in sens platonic exact la fel de bine ca cea euclidiana, iar la nivel de generalitate niciuna nu e mai generala ca alta, toate trei fiind cazuri particulare (de geometrii cu curbura constanta) - motiv pentru care geometria euclidiana nu mai este azi la baza matematicii cum era pe atunci.

Citat
[...] decat Geometria Eucldeana. Eu in ea am lucrat neinteresandu-ma deloc de altele carora le urez sa le fie de bine.
Daca ai lucrat in geometria euclidiana (in acceptiunea actuala a acestei notiuni), inseamna ca ai lucrat in geometria care are la baza nu doar primele 4 axiome (geometria neutra) ci si postulatul 5 sau o forma echivalenta a sa. Deci, daca tu de fapt pretinzi ca poti demonstra postulatul 5 al lui Euclid in geometria euclidiana, de fapt nu aduci absolut nimic nou, deoarece se stie ca daca folosesti ca al 5-lea postulat o forma echivalenta a sa, atunci forma data de Euclid devine o teorema. Este asta ce pretinzi, sau nu?

Eu din postarea ta anterioara intelesesem ca pretinzi ca poti demonstra postulatul 5 (adica sa-l transformi in teorema) in geometria neutra (adica cea care se bazeaza doar pe primele 4 axiome, in forma lor restrictiva), adica ai reusit sa faci ceea ce nu a reusit Sacchieri si nimeni altcineva pana acum. Este asta ce pretinzi, sau nu?

Cum e pana la urma? Poti sa clarifici care e de fapt pretentia ta in aceasta discutie?

Citat
Dar faptul ca nu am axioma paralelelor ca un postulat ci ca o teorema nu ma face sa ma suprapun pe cea hiperbolica.
In primul rand, nici nu ai avea cum, deoarece propozitia aceea despre unicitatea paralelei (si toate formele echivalente ale ei) nu e valabila in geometria hiperbolica.

In al doilea rand, pana nu precizezi in ce geometrie "ai axioma paralelelor ca teorema" (in cea euclidiana, respectiv in cea neutra), afirmatiile tale sunt ori lipsite de interes ori extrem de interesante, dar nedemonstrate inca.

Citat
Eu sustin doar ca nu am nevoie sa privesc postulatul 5 ca fiind ceva nedemonstrabil ci ca este cat se poate de demonstrabil.
Da, dar demonstrabil pe baza a ce, mai exact? Pe baza strict a primelor 4 postulate (adica in geometria neutra), sau pe baza a 5 postulate (in geometria euclidiana)? Sper totusi ca macar in postarea urmatoare sa clarifici acest "detaliu".

Citat
Spatiul omogen , izotrop de curbura zero si in care distanta cea mai scurta dintre doua puncte este segmentul de linie dreapta in care toate liniile drepte sunt una ca si toate planele , toate cercurile si toate sferele sunt cate raze exista adica cate puncte sunt pe axa numerelor, in care este valabila axioma lui Arhimede pana ce cineva va reusi sa faca cu ea ce fac eu cu postulatul lui Euclid.
Daca asta intelegi tu prin "spatiului euclidian", apoi chiar ca ai multe pretentii de la bietul spatiu (multe redundante), spatiu pe care il si consideri in mod gresit "general". Dar sa le luam pe rand:

1. "Spatiul omogen , izotrop" - Toate spatiile de curbura constanta (deci si cel eliptic si cel hiperbolic) sunt omogene si izotrope
2. "de curbura zero" - daca ai cerinta aceasta de la spatiu, atunci el este cu siguranta cel euclidian in acceptiunea curenta a termenului, adica vorbesti de geoemetria care are la baza 5 postulate (unul dintre ele fiind orice forma echivalenta a postulatului 5 al lui Euclid), caz in care pretentia ca poti demonstra ca teorema postulatul 5 a lui Euclid este lipsita de interes.
3. "si in care distanta cea mai scurta dintre doua puncte este segmentul de linie dreapta" - daca prin aceasta cerinta aplici presupunerea implicita de curbura zero (segmentul de dreapta este intr-un plan euclidian) atunci asta (cerinta 3) este redundanta cu cerinta 2.
4. "in care toate liniile drepte sunt una ca si toate planele ," - asta nu prea inteleg, pentru ca nu e clar ce intelegi tu prin "toate sunt una". Daca vrei sa spui ca "toate sunt la fel" (oricare doua se pot suprapune exact prin translatii si rotatii adecvate), desi exista mai multe distincte simultan, atunci asta e adevarat in toate geometriile de curbura constanta. Daca vrei sa spui ca nu exista decat o instanta de dreapta/plan, atunci asta intra in contradictie cu geometria euclidiana in sens consacrat, unde nici dreptele nici planele nu sunt unice.
5. "toate cercurile si toate sferele sunt cate raze exista adica cate puncte sunt pe axa numerelor," - nici asta nu prea e clar. Te referi ca toate exista si sunt distincte intre ele, daca reazele sunt distincte? Asta e adevarat si in geometria euclidiana si in cea hiperbolica.
6. "in care este valabila axioma lui Arhimede pana ce cineva va reusi sa faca cu ea ce fac eu cu postulatul lui Euclid." - te referi chiar la Axioma lui Arhimede (http://ro.math.wikia.com/wiki/Axioma_lui_Arhimede), sau la "Definitia remarcabila" despre care vorbeai in postarile precedente?

Din toate astea, rezulta ca tu nu ai facut promisiunea din acest topic in cadrul geometriei neutre, ceea ce ar fi fost realmente interesant.

Citat
Daca erai inaintea inventarii geometriilor neeuclidiene nu cred ca puteai decat sa gasesti o eroare de geometrie in cadrul euclidian sau sa  nu gasesti asa ceva refritor la demonstratia mea privind postulatul perpendicularei [...]
Despre ce "postulat al perpedincularei" vorbesti aici? Te referi cumva la propozitia despre unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct exterior unei drepte, pe acea dreapta? Daca da, atunci, ca sa nu mai lungim prea mult, sunt de acord ca in geometria neutra (si deci si in cea euclidiana, si in cea hiperbolica), propozitia aceasta este o teorema. Demonstratia ta, bazata pe propozitia 27 a lui Euclid (care e si ea teorema in goemetria neutra) este corecta in masura in care elimini din ea tot ce nu e necesar.

Citat
[...] postulatul perpendicularei care poate sa se schimbe cu postulatul paralelei una fiind lema celuilalt sau care este demonstrat cum am facut eu devenind astfel teorema devine astfel teorema urmand apoi eventual o demonstratie in continuare a consecintei sale si mai departe a consecintei numita teorema avand formularea postulatului lui Euclid.
Ai tot repetat asta, dar nu ai demonstrat-o niciunde pana acum. Vei posta pana la urma demonstratia acestei afirmatii?

Citat
Desigur ca eu nu alelez la postulst ci la o teorema cu un numar oarecare demonstrata dupa cee demonstrate ref unicitatea perpendicularei.
Deci apelezi doar la primele 4 postulate, si la consecintele lor, adica esti in geometria neutra, sau nu? Mi se pare ca te tot contrazici pe tema asta. Ori nu intelegi distinctia intre geometria euclidiana si cea neutra, ori eviti intentionat sa transezi acest punct din alte motive.

Citat
In final intreb ai urmarit demonstratia facuta de mine si postata aici in 13 mai in cadrul srict euclidian?
Da, am urmarit-o, dar crezand ca te referi la cadrul geometriilor bazate pe primele 4 postulate in sens non-restrictiv (deci incluzand si geometria sferica), motiv pentru care am dat contra-exemplul respectiv.

Citat
Daca da ste vre-o greseala ?
In cadrul geometriei neutre, am remarcat doar ca ai introdus elemente inutile in demonstratie, dar argumentul esential care foloseste propozitia 27 in consdider corect. In cadrul geometriei euclidiene (in sensul consacrat actual) toata discutia asta mi se pare fara interes, pentru ca pe de o parte tot ce e valabil in geometria neutra e valabil si in geometria euclidiana (deci nicio surpriza legata de unicitatea perpendicularei), iar postulatul 5 al lui Euclid se stie ca poate fi demonsrtat ca o teorema pe baza celorlate 5 (unde al 5-lea e orice forma echivalenta a lui).

Citat
Daca nu ce inseamna asta?
Pentru mine, inseamna ca ai facut o demonstratie partiala  (incompleta) a pretentiei tale de la inceput (deci inca nu ai demonstrat ce ai promis), oricare ar fi contextul in care plasezi tu discutia - in cel al geometriei neutre, sau in cel al geometriei euclidiene.

Sper totusi ca in postarea ta urmatoare sa clarifici daca, dupa toate precizarile de pana acum din ambele parti, poti sau nu confirma ca promisiunea ta initiala se referea la contextul geometriei neutre (singurul in care mie acea pretentie mi se pare de interes).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 14, 2018, 09:15:08 a.m.
Putina istorie si relationarea cu ce am facut eu
Esti de acord cu astea:
1)Postulatul paralelelor este o propozitie pe care geometrii au incercat sa arate ca ar putea fi demonstrata plecand si folosind postulatele celelalte( de fapt eu cred ca si toate teoremele demonstrate fara apelul la postulat)  si din aceasta incercare au aparut geometriile zise neeuclidiene. Asta este motivul(cred eu)  pentru care Euclid insusi si-a ordonat teoremele astfel incat sa le demonstreze fara utilizarea postulatului ajungand astfel la teorema 29 unde foloseste prima oara postulatul rezultand ca fara el nu era posibila aceasta teorema si apoi in mai tot ce urmeaza apare macar implicit acesta. Totusi abia acum  am observat insa ca si dupa teorema 29 apare una cea cu numarul 31 care deasemeni nu apeleaza la postulat si deci nu inteleg de ce nu a pus-o inainte de 29?

Recunosc ca personal nu stiam cine stie ce despre existenta geometriei eliptice sau a celei a hiperbolice pana acum cand m-am ocupat de aceasta problema .Cred ca si tu ai fost in aceiasi situatie daca revad cele scrise de tine si deci cred ca va fi util ce postez
Adica pot sa-ti mai spun ca aflai si ca geometria eliptica si deci si cea sferica se poate construi pornind de dupa propozitia 15(aia cu inegalitatile unghiului exterior pentru ca la propozitia 32 Euclid sa dea teorema tare a geometriei euclidiene in acest sens, adica egalitatea unghiului exterior cu suma unghiurilor neadiacente, de unde desigur ca rezulta si suma unghiurilor in triunghi ceea ce desigur ca nu era posibil fara utilizarea postulatului 5) si respectiv cea hiperbolica  pornind de dupa propozitia 28 pentruca in propozitia 29  se foloseste prima oara postulatul 5 si ramanem doar in cea euclideana.

Asadar toate geometriile mai sus referite sunt comune pana la propozitia 16  cand eliptica se separa si apoi dupa propozitia 28 se separa si hiperbolica si deci de la 29 ramanem in cea numita azi euclidiana. In sfera ei am lucat eu si voi continua dupa ce vom conveni acestea.

2) Nu cred ca mai are importanta sa raspund la observatiile tale daca convenim asupra celor de mai sus dar precizez ca axioma lui Arhimede se refera la propozitia ca dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte lucru nedemonstrat dupa stiinta mea dar evident si deci trebuind sa fie luat ca o axioma in cadrul geometriei euclidiene(sa-i spunem cum spun altii parabolica, in care se accepta primele patru postulate si nu se neaga deliberat adevarul teoremei paralelei(perpendicularei). Deci raspunsul la care ajung este ca doar postulatul scurtimii liniei drepte valabil in plan imi permite geometria euclidiana. Si cred ca aici mai este de lucru. Poate voi reusi.

3) Daca ma situez si eu dupa propozitia 28 si demonstrez corect in cadrul de pana la 28 dar excluzand postulaul 5 neinvocat pana acolo niste teoreme care conduc la postulatul 5 am realizat ce mi-am propus?

PS Am uitat: Exista o singura dreapta in sensul ca exista o singura regula de compozitie pentru orice dreapta(eu am botezat asta retitudine dar inca mai lucrez in a o defini si alfel decat in sens Arhimede,  dar daca regula asta pentru punct este simplu de enuntat la definitia lui, la dreapta in cadrul euclidean solutia nu este prea reusita adica nu stiu daca este suficienta si de aceea eu prefer regula de compozitie legata de lungime minima iar unicitatea desigur ca arata ca orice dreapta se confunda cu orice drepta deci exista doar una. Samd pentu plan restul elementelor discutate in acest cadru

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 14, 2018, 05:16:05 p.m.
1)Postulatul paralelelor este o propozitie pe care geometrii au incercat sa arate ca ar putea fi demonstrata plecand si folosind postulatele celelalte( de fapt eu cred ca si toate teoremele demonstrate fara apelul la postulat)  si din aceasta incercare au aparut geometriile zise neeuclidiene.
De acord.

Citat
Asta este motivul(cred eu)  pentru care Euclid insusi si-a ordonat teoremele astfel incat sa le demonstreze fara utilizarea postulatului ajungand astfel la teorema 29 unde foloseste prima oara postulatul rezultand ca fara el nu era posibila aceasta teorema si apoi in mai tot ce urmeaza apare macar implicit acesta. Totusi abia acum  am observat insa ca si dupa teorema 29 apare una cea cu numarul 31 care deasemeni nu apeleaza la postulat si deci nu inteleg de ce nu a pus-o inainte de 29?
Nu stiu de ce si-a ordonat Euclid teoremele in felul in care a facut-o, ca atare nu ma pronunt.

Citat
Adica pot sa-ti mai spun ca aflai si ca geometria eliptica si deci si cea sferica se poate construi pornind de dupa propozitia 15 (aia cu inegalitatile unghiului exterior pentru ca la propozitia 32 Euclid sa dea teorema tare a geometriei euclidiene in acest sens, adica egalitatea unghiului exterior cu suma unghiurilor neadiacente, de unde desigur ca rezulta si suma unghiurilor in triunghi ceea ce desigur ca nu era posibil fara utilizarea postulatului 5)
Cu asta nu sunt de acord. Conform terminologiei actuale, geometria eliptica diverge de la geometria neutra inca de la primul postulat. Geometria eliptica are la baza primele 4 postulate ale lui Euclid in forma non restrictiva (sunt permise perechi de puncte distincte prin care trec mai multe drepte distincte), in timp ce goemetria neutra are la baza primele 4 postualte in forma restrictiva (orice pereche de puncte distincte determina o dreapta unica).

Care din propozitiile lui Euclid sunt valabile in geometria eliptica si care nu, e ceva ce se poate verifica destul de usor, si e clar ca T16 si T27 (si deci si teorema despre unicitatea perpendicularei dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta) nu sunt valabile in geometria eliptica, desi sunt valabile in geometria neutra.

Citat
si respectiv cea hiperbolica  pornind de dupa propozitia 28 pentruca in propozitia 29  se foloseste prima oara postulatul 5 si ramanem doar in cea euclideana.
Nici cu exprimarea asta nu sunt de acord. Putem spune ca dupa T28 (care e valabila in geometria neutra, adica e valabila si in geometria hiperbolica si in cea euclidiana - dar nu in cea eliptica), exista o bifurcatie. Dar dupa acea bifurcatie pornesc doua geometrii diferite, nu doar una. Daca in acel moment se adauga postulatul 5 al lui Euclid (sau orice forma echivalenta a sa) la celelalte patru, atunci se "intra" (sau porneste) in geometria euclidiana, adica se pot demonstra propozitiile care urmeaza in lista lui Eulcid, cum e T29 (pentru ca el aceasta geometrie a folosit/dezvoltat - de unde si numele ei), iar daca se neaga acest postulat (si se accepta mai multe paralele prin acelasi punct exterior unei drepte, la acea dreapta) se "intra" (se porneste) in geometria hiperbolica unde propozitia T29 nu mai este valabila. Cu alte cuvinte, ambele optiuni sunt la fel de justificate (matematic, geometric si logic).

Citat
Asadar toate geometriile mai sus referite sunt comune pana la propozitia 16  cand eliptica se separa
Gresit, geometria eliptica "se separa" de la primul postulat.

Citat
si apoi dupa propozitia 28 se separa si hiperbolica si deci de la 29 ramanem in cea numita azi euclidiana.
Nu "ramanem" in cea numita azi euclidiana, ci "se separa" si ea, pentru ca geometria pe care o numim azi euclidiana nu este optiunea "din oficiu", ci este o alegere ca si cea hiperbolica. Pana in momentul in care adaugi postulatul 5 (fie in forma lui Euclid, fie o propozitie echivalenta), in forma pozitiva sau o forma care il neaga, te afli in geometria neutra. Deci daca nu spui nimic despre un al 5-lea postulat (adica ceva in plus de primele 4 postulate in forma restrictiva), de fapt "ramai" in geometria neutra si "intri" in cea euclidiana sau in cea hiperbolica in functie de ce adaugi ca un al 5-lea postulat. Pana nu suntem de acord la acest punct, tu vei continua cu pretentia implicita (si gresita) ca geometria euclidiana are vreun statut privilegiat (din oficiu) intre celelalte goemetrii, ceea ce este complet fals.

Citat
[...] in cea numita azi euclidiana. In sfera ei am lucat eu si voi continua dupa ce vom conveni acestea.
Repet, daca promisiunea ta din acest topic nu se refera la cadrul geometriei neutre, ci are nevoie de un al 5-lea postulat (care sa te plaseze in geometria euclidiana), autnci consider ca si daca reusesti sa te tii de ea, nu aduci nimic nou.

Citat
precizez ca axioma lui Arhimede se refera la propozitia ca dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte
Daca e asa, atunci pretentiile tale de la "spatiul euclidian", numerotate de mine cu 2 si 6  in postarea precedenta sunt redundante.

Citat
se refera la propozitia ca dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte lucru nedemonstrat dupa stiinta mea dar evident si deci trebuind sa fie luat ca o axioma in cadrul geometriei euclidiene(sa-i spunem cum spun altii parabolica, in care se accepta primele patru postulate si nu se neaga deliberat adevarul teoremei paralelei(perpendicularei).
Cat timp adaugi la primele 4 postulate orice alta axioma echivalenta cu al 5-lea postulat al lui Euclid, te situezi desigur in geometria euclidiana (in care deloc surprinzator postulatul 5 in forma lui Euclid devine teorema).

Citat
Deci raspunsul la care ajung este ca doar postulatul scurtimii liniei drepte valabil in plan imi permite geometria euclidiana.
Sunt de acord, dar repet, prin asta in prealabil adaugi la geometria neutra un al 5-lea postulat, echivalent cu cel dat de Euclid, si dupa ce faci asta, demonstrarea postulatului 5 al lui Euclid ca teorema (lucru care poate fi mai usor sau mai complicat, in functie de forma echivalenta aleasa) nu reprezinta absolut nimic spectaculos (pentru mine).

Citat
3) Daca ma situez si eu dupa propozitia 28 si demonstrez corect in cadrul de pana la 28 dar excluzand postulaul 5 neinvocat pana acolo niste teoreme care conduc la postulatul 5 am realizat ce mi-am propus?
Degeaba excluzi postulatul 5, daca il inlocuiesti cu alta axioma sau postulat echivalent, deoarece asta au facut multi deja si nu e nicio surpriza ca in acest fel postulatul 5 al lui Euclid devine teorema.

Daca insa poti sa o faci fara sa adaugi un al 5-lea postulat echivalent cu cel al lui Euclid, atunci inseamna ca poti sa o faci strict pe baza primelor 4 postulate (in forma restrictiva) si deci ca te situezi in geomeria neutra, ceea ce ar fi super interesant de vazut.

Pana una alta, doar demonstrand propozitia despre unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta (care e valida si in geometria neutra), nu ai facut o demonstratie completa.

Oare in postarea ta urmatoare vei putea clarifica pana la urma daca ce pretinzi tu ca poti sa faci in acest topic, e valabil si in geometria neutra sau doar in cea euclidiana? Pentru mine e ultima data cand cer aceasta clarificare.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 14, 2018, 07:58:19 p.m.
Nu voi comenta decat cele in care nu sunt doar probleme de semantica adica cele  care nu-mi sunt clare:

a) "Conform terminologiei actuale, geometria eliptica diverge de la geometria neutra inca de la primul postulat. Geometria eliptica are la baza primele 4 postulate ale lui Euclid in forma non restrictiva (sunt permise perechi de puncte distincte prin care trec mai multe drepte distincte), in timp ce goemetria neutra are la baza primele 4 postualte in forma restrictiva (orice pereche de puncte distincte determina o dreapta unica). "

Nu stiu de unde iei asta dar nu te contrazic pentruca stiu ca primele doua postulate impreuna cu definitia liniei drepte dreptei(def 4) este un punct slab al geometriei lui Euclid (vezi http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/definitions/1-def4.htm) dar ca  implica ca ceva de la sine inteles in cadrul euclidean unicitatea dreptei prin doua puncte si probabil ca asta intelegi tu prin acel sens restrictiv? si sunt de acord ca era de adaugat explicit acest aspect care insa  in nici-un caz nu implica postulatul lui Arhimede(cel care defineste linia dreapta  de fapt segmentul de dreaspta ca fiind drumul cel mai scurt dintre doua puncte(am mai abordat asta la inceputul acestui fir) dar poate ca reciproca ar fi valabila adica postulatul lui arhimede ar implica unicitatea dreptei? O cercetare ce ar merita facuta daca nu a fost deja facuta?   si care deci si el ar fi de adaugat geometriei euclidiene daca nu s-ar putea demonstra ca este si el tot o teorema (Arhimede nu a reusit) iar cu geomtria eliptica care cuprinde ca geometrie esentiala pe cea sferica nu ma intereseaza, adica daca se separa de la bun inceput adica de la definitia dreptei sa-i fie de bine.  Oricum pana la propozitia 15 (cea cu egalitatea unghiurilor opuse la varf) propozitiile euclidiene se regasesc si in cea eliptica indiferent cum se considera dreptele dintre doua puncte sau poate spunem invers ca propozitiile geometriei eliptice se regasesc si in cea euclidiana.

Bolyai a aratat ca geometria euclidiana reprezinta, in caclrul geometriei sale mai largi  un caz particular si a aratat ca fara o ipoteza suplimentara, nu putem sa decidem daca in realitate este valabila geometria euclidiana sau cea neeuclidiana; totul depinde de determinarea numerica a unitatii k, cu care se masoara curbura spatiului. OK, dar nu cred ca ma implica. Eu sunt in spatiul de curbura nula in care si planul este de curbura nula si linia dreapta este curbura nula si uite Electron ca asa o sa definesc spatiul cu care lucrez eu. Suplimentar consider ca orice alt spatiu este cuprins in cadrul acestuia ca un subspatiu adica indoind o dreapta obtin o curba in plan sau o scot din plan dar ea tot in spatiul meu tridimensional se afla si numai este dreapta ci curba sau franta . Ca sunt utile si fertile asemnea subspatii nu contest dar nu despre asta discut.

b) Ca ramanem ca se separa geometriile dupa propozitia 28 sunt chestiile semantice la care m-am referit la inceput si nu mai comentez fiindu-mi indiferente

c) Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta : "Repet, daca promisiunea ta din acest topic nu se refera la cadrul geometriei neutre, ci are nevoie de un al 5-lea postulat (care sa te plaseze in geometria euclidiana), autnci consider ca si daca reusesti sa te tii de ea, nu aduci nimic nou."
De ce vrei tu sa ma situezi undeva anume conform dorintei tale. Eu sunt numai acolo unde sunt propozitiile scrise de Euclid ca definitii,notiuni comune, axiome(postulate)  si teoreme si demonstrate de el cu aceste instrumente . Nu cer nimic in plus ca sa ma plasez unde sunt. Daca Euclid ar fi renuntat sa scrie postulatul ca postulat si l-ar fi demonstrat in maniera mea cum ar fi evoluat lucrurile in geometrie? Sau ce gresli i sr fi gasit post factum lui Eucld? Fii te rog mai explicit fara a te feri de asa ceva.

d) Citez: "pretentiile tale de la "spatiul euclidian", numerotate de mine cu 2 si 6  in postarea precedenta sunt redundante"
De ce?

e) Citez: "Cat timp adaugi la primele 4 postulate orice alta axioma echivalenta cu al 5-lea postulat al lui Euclid, te situezi desigur in geometria euclidiana (in care deloc surprinzator postulatul 5 in forma lui Euclid devine teorema)"
Ce postulat adaug si unde in demonstratiile mele este folosit acesta adaugatul?  Daca te referi la axioma lui Arhimede desi o consider corecta si cu statut eventual de axioma, unde am folosit-o decat doar ca am pomenit-o in discutia cu tine ca sa mai ai niste intrebari de pus (ok) si se pare ca gresesc ca ies din strict termebnii logici de implica,egal, mai mare, mai mic, intre, imposibil etc caci iti ofer sansa sa te agati de cate un cuvant.  :)

f) Citez: "Degeaba excluzi postulatul 5, daca il inlocuiesti cu alta axioma sau postulat echivalent, deoarece asta au facut multi deja si nu e nicio surpriza ca in acest fel postulatul 5 al lui Euclid devine teorema".
Nu stiu ce or fi facut altii dar te rog sa-mi arati unde fac eu asta in demonstratia din 13 mai.

g) "Daca insa poti sa o faci fara sa adaugi un al 5-lea postulat echivalent cu cel al lui Euclid, atunci inseamna ca poti sa o faci strict pe baza primelor 4 postulate (in forma restrictiva) si deci ca te situezi in geomeria neutra, ceea ce ar fi super interesant de vazut" 
Adica ce ar insemna sa fac din ceace se pare ca  nu am facut?

h) Citez: "Pana una alta, doar demonstrand propozitia despre unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta (care e valida si in geometria neutra), nu ai facut o demonstratie completa."

Adica problema ta este ca nu am continuat demonstratia cu finalul posibil dar dupa mine nenecesar respectiv saajung sa scriu QED dupa ce este demonstrat textul efectiv al postulatului 5 ? Pai ce rost mai are atunci toata aceasta discutie sau de fapt dupa ce ai vedea asta abia atunci ai incepe sa revii cu argumentele contraexemplului din geometria sferica?

Intreb : daca continui cu o demonstratie exact de calibrul si in stilul celei referitoare la unicitatea perpendicularei , trecand prin unicitatea paralalelei si ajungand la ptextul postulatului 5 , mi-am facut tema propusa? Da sau nu?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 15, 2018, 10:46:25 a.m.
Bolyai a aratat ca geometria euclidiana reprezinta, in caclrul geometriei sale mai largi  un caz particular si a aratat ca fara o ipoteza suplimentara, nu putem sa decidem daca in realitate este valabila geometria euclidiana sau cea neeuclidiana; totul depinde de determinarea numerica a unitatii k, cu care se masoara curbura spatiului.
Ok. Sper ca ai si inteles ce inseamna acest lucru, in ce priveste relatia dintre geoemetrie si realitate.

Citat
Eu sunt in spatiul de curbura nula in care si planul este de curbura nula si linia dreapta este curbura nula si uite Electron ca asa o sa definesc spatiul cu care lucrez eu.
Bun, am inteles.

Citat
Suplimentar consider ca orice alt spatiu este cuprins in cadrul acestuia ca un subspatiu adica indoind o dreapta obtin o curba in plan sau o scot din plan dar ea tot in spatiul meu tridimensional se afla si numai este dreapta ci curba sau franta .
Si totusi te inseli, pentru ca de exemplu o suprafata sferica (un spatiu 2D) nu o vei putea cuprinde in spatiul euclidian de acelasi numar de dimensiuni --> planul (ca spatiu 2D), ceea ce dovedeste ca spatiile de curburi diferite sunt esentialmente distincte (niciunul nu il include pe celalalt).

Incluziunile intre spatii de dimensiuni diferite sunt cu totul alta poveste si nu dau spatiului euclidian tridimensional vreun statut privilegiat absolut deloc.

Citat
Citez: "Degeaba excluzi postulatul 5, daca il inlocuiesti cu alta axioma sau postulat echivalent, deoarece asta au facut multi deja si nu e nicio surpriza ca in acest fel postulatul 5 al lui Euclid devine teorema".
Nu stiu ce or fi facut altii dar te rog sa-mi arati unde fac eu asta in demonstratia din 13 mai.
Nu am afirmat niciunde ca ai facut asta in demonstratia ta din 13 Mai. Cand am scris ce ai citat tu aici, m-am referit la demersul tau general pe care ti-l propui in acest topic.

Citat
Citez: "Pana una alta, doar demonstrand propozitia despre unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta (care e valida si in geometria neutra), nu ai facut o demonstratie completa."

Adica problema ta este ca nu am continuat demonstratia cu finalul posibil dar dupa mine nenecesar respectiv saajung sa scriu QED dupa ce este demonstrat textul efectiv al postulatului 5 ?
Da, acesta este una din "problemele mele" cu demersul tau de aici.

Citat
Intreb : daca continui cu o demonstratie exact de calibrul si in stilul celei referitoare la unicitatea perpendicularei , trecand prin unicitatea paralalelei si ajungand la ptextul postulatului 5 , mi-am facut tema propusa? Da sau nu?
Daca demonstratiile pe care inca nu le-ai prezentat pentru a completa "tema propusa" le postezi si sunt corecte, atunci da.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 15, 2018, 03:23:54 p.m.
Raspuns partial adica referitor la chestiunile care se puteau chiar si dispensa de raspuns nefiind strict necesar in economia stricta a temei :
a) "Sper ca ai si inteles ce inseamna acest lucru, in ce priveste relatia dintre geoemetrie si realitate."
Eu am spus ceva despre Bolyai  si daca si tu si eu intelegem acelasi lucru este un caz fericit  :)

b) Pentru mine mingea unui copil pe teren, in aer  sau un balon ce se umfla modeland intuitiv B.B. sau un batiscaf sferic in imersiune este exact o suprafata sferica care separa printr-o taietura spatul tridimensional euclidean in doua subspatii euclidiene marginite interior sau exterior de suprafetele sferice(curbe).    Nimeni nu are staut privilegiat in raport cu mine.  :)

c) Nu stiu ce demers general am propus acestui topic dar daca stii tu lumineaza-ma.  :)

d) Inteleg ca iti lasi prudent o oarecare rezerva declarand ca ai mai multe "probleme" care daca sunt strict legate de demostratia pe care am anuntat ca am facut-o si ca vreau sa o prezint aici poate mi le comunici acum ca in raspunsul urmator sa incerc sa le lamuresc lamuresc.

 e) Oricum pentru a ma apropia de epuizarea temei, cum voi termina una din demonstratiile cerute, adica repede, o voi posta
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 15, 2018, 05:34:02 p.m.
Inteleg ca iti lasi prudent o oarecare rezerva declarand ca ai mai multe "probleme" care daca sunt strict legate de demostratia pe care am anuntat ca am facut-o si ca vreau sa o prezint aici poate mi le comunici acum ca in raspunsul urmator sa incerc sa le lamuresc lamuresc.
Pentru a elimina orice ambiguitate, iata care sunt cele 2 "probleme pe care le am eu" cu acest topic:
1) Ai prezentat o demonstratie incompleta a ceea ce ai pretins ca poti face.
2) Insisti ca iti plasezi demonstratia promisa in contextul "spatiului euclidian", desi inca nu e clar in ce fel impacteaza asta demonstratia completa inca neprezentata, (cu atat mai mult cu cat nu ai folosit asta in demonstratia partiala postata in 13 Mai si pretinzi ca ce urmeaza e "exact de calibrul si in stilul celei referitoare la unicitatea perpendicularei").


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 15, 2018, 06:59:58 p.m.
Stai nitel . Ce vrei sa spui la 2 ? Ce anume nu am folosit in singura demonstratie data restul fiind saturarea unor pretentii a lui Electron pe care nu aveam motive sa le refuz. Tot ce va urma va fi si foarte scurt si exact in felul celei din 13 mai si daca nu le postam decat pe astea si nu exista nici-o discutie, nimeni nu poate face vre-o deosebire. Personal eu cred ca zec de exemplu ar putea si el singur sa scrie ce voi scrie eu odata ce drumul a fost indicat in 13 mai.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 18, 2018, 03:32:14 p.m.
Ce vrei sa spui la 2 ? Ce anume nu am folosit in singura demonstratie data [...]
Ceea ce nu ai folosit este "spatiul euclidian", deoarece demonstratia ta din 13 Mai e valabila in geometria neutra, adica e valabila si in geometria hiperbolica (si desigur si in cea euclidiana). Dar de ipoteza ca spatiul este euclidian nu ai avunt nevoie niciunde in demonstratia aceea.

Citat
Tot ce va urma va fi si foarte scurt si exact in felul celei din 13 mai si daca nu le postam decat pe astea si nu exista nici-o discutie, nimeni nu poate face vre-o deosebire.
Tot promiti, dar tot nu postezi restul demonstratiei.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 18, 2018, 06:53:35 p.m.
De fapt nu stiu de ce te intereseaza ce am mai demonstrat eu daca astepti ca la sfrasit sa spui ca ce fac nu este valid pentruca nu utilizez  spatiul euclidian . Te rog totusi ca sa nu ma ostenesc inutil sa-mi explici ce intelegi tu in a utiliza spatiul euclidian sau in termenii folositi de tine sa am nevoie de asa ceva. Te-am anuntat ca si demonstratiile ce urmeaza ni ies din tipul celei facute deja de mine si de euclid pana la 28 inclusiv la care adaug si 31 care nici ea nu foloseste daca  nu ma insel nimic legat de postulat. Cea facuta de mine in 13 mai o sa o notez cu 28-1 adica venind imediat dupa 27-28 si desigur fiind inaintea lui 29 care este prima care foloseste postlatul 5. Deci asa fiind demonstratia ce va urma ce vei spune despre ea?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 18, 2018, 07:16:38 p.m.
De fapt nu stiu de ce te intereseaza ce am mai demonstrat eu daca astepti ca la sfrasit sa spui ca ce fac nu este valid pentruca nu utilizez  spatiul euclidian .
Te asigur ca nu asta "astept". Si te mai asigur ca, daca intr-adevar poti demonstra si restul fara sa folosesti "spatiul euclidian" (adica ramanand in geometria neutra), atunci chiar mi se pare de interes demonstratia ta.

Te rog totusi ca sa nu ma ostenesc inutil sa-mi explici ce intelegi tu in a utiliza spatiul euclidian sau in termenii folositi de tine sa am nevoie de asa ceva.
Am tot incercat sa explic asta in ultimele postari de aici (eventual reciteste-le sa verifici), dar se pare ca nu reusesc sa te fac sa intelegi. Asa ca repet ce am spus mai sus: daca restul demonstratiei tale (inca nepostate) este corecta in cadrul geometriei neutre, atunci pentru mine asta inseamna ca nu folosesti "spatiul euclidian", iar asta e o calitate (pe care eu o estimez a fi realmente valoroasa) a demonstratiei, nicidecum un defect.

Te-am anuntat ca si demonstratiile ce urmeaza ni ies din tipul celei facute deja de mine si de euclid pana la 28 inclusiv la care adaug si 31 care nici ea nu foloseste daca  nu ma insel nimic legat de postulat. Cea facuta de mine in 13 mai o sa o notez cu 28-1 adica venind imediat dupa 27-28 si desigur fiind inaintea lui 29 care este prima care foloseste postlatul 5.
Ok, daca vei reusi asta, inseamna ca iti poti completa demonstratia ramanand in cadrul geometriei neutre, ceea ce realmente abea astept sa vad.

Deci asa fiind demonstratia ce va urma ce vei spune despre ea?
Daca in demonstratia "ce va urma" nu voi gasi greseli, nu imi va ramane decat sa te felicit. Daca voi gasi greseli, nu imi va ramane decat sa ti le indic (sa-ti prezint argumentele pe care le am pentru asta).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 18, 2018, 07:57:21 p.m.
Ok . Voi demonstra  teorema T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta atunci este advarata si urmatorea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare .
Se duce dintr-un punct O o perpendiculara  OA pe dreapta d(T28-1)  si din O se ridica(T11)  o perpendiculara d1 pe prima perpendiculara coborata pe dreapta d care este deasemenea unica(T28-1)  . In baza lui T27 dreapta d si perpendiculara d1 pe AO sunt paralele .
QED
Nota: aceasta fiind axioma lui John Playfair eu am considerat in 13 mai odata cu demonstrarea lui T28-1  ca pe baza echivalentei mi-am facut treaba.
Sper sa nu fi gresit caci nu am mai deschis caietul unde am scris demonstratia asta foarte simpla si am refacut-o acum in mod direct din memorie :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 19, 2018, 09:29:02 a.m.
Ok . Voi demonstra  teorema T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta atunci este advarata si urmatorea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare .
Se duce dintr-un punct O o perpendiculara  OA pe dreapta d(T28-1)  si din O se ridica(T11)  o perpendiculara d1 pe prima perpendiculara coborata pe dreapta d care este deasemenea unica(T28-1)  . In baza lui T27 dreapta d si perpendiculara d1 pe AO sunt paralele .
QED
Ai tendinta sa scrii "QED" inainte sa termini demonstratia, ceea ce este gresit.

Citat
Nota: aceasta fiind axioma lui John Playfair eu am considerat in 13 mai odata cu demonstrarea lui T28-1  ca pe baza echivalentei mi-am facut treaba.
Axioma lui Playfair este intr-adevar echivalenta cu postulatul 5 al lui Euclid, dar nu ai demonstrat inca faptul ca "T28-1" este echivalenta cu axioma lui Playfair.

Citat
Sper sa nu fi gresit caci nu am mai deschis caietul unde am scris demonstratia asta foarte simpla si am refacut-o acum in mod direct din memorie :)
Iti recomand sa iti verifici caietul, poate acolo e si restul demonstratiei care lipseste in varianta postata aici.

Precizare: ma refer ca "demonstratia" ta pentru echivalenta dintre "T28-1" si axioma lui Playfair este incompleta. Nu e nevoie sa prezinti demonstratia ca axioma lui Playfair e echivalenta cu postulatul 5 al lui Euclid.



e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 19, 2018, 10:48:12 a.m.
a) Domnule profesor cred ca iti lipseste prea mult catedra .Te-am rugat sa nu mai faci consideratii personale, eu abtinandu-ma cu greu stiind ca la una de-a mea risc vre-o zece de la tine.Vezi ca aum am riscat dar chiar mereu si mereu sa ma fac ca nu observ ...Te rog asadar...QED  :)
b)  Nu T27-1 care este unicitatea perpendicularei ci T27-2 demonstrata aseara ca o consecinta directa alui T27-1 (cum am si spus de altfel mai la inceputul discutiei noastre) este ceea ce se numeste azi axioma lui Playfair
c) Intelg ca nu ai gasit ceva gresit la demonstratia mea
d) Iti aduc aminte ca in postarea din 07 iunie ai scris emitand trei conditii pe care azi am impresia ca le-am satisfacut.:

"
"calea" aleasa este relevanta (poate realiza ce promiti ca poti demonstra, anume ca postulatul 5 al lui Euclid este de fapt o teorema, demonstrabila pe baza primelor 4) doar daca sunt indeplinite toate conditiile urmatoare:
1. Demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e intr-adevar independenta de postulatul 5
2. Demonstratia din 13 mai e intr-adevar corecta
3. Poti demonstra afirmatia pe care o tot repeti (ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers).

 "

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 19, 2018, 11:02:54 a.m.
a) Domnule profesor cred ca iti lipseste prea mult catedra .Te-am rugat sa nu mai faci consideratii personale, eu abtinandu-ma cu greu stiind ca la una de-a mea risc vre-o zece de la tine.Vezi ca aum am riscat dar chiar mereu si mereu sa ma fac ca nu observ ...Te rog asadar...QED  :)
La ce "consideratii personale" te referi? Te rog citeaza-le, ca eu chiar nu vad unde am spus ceva ce nu este strict legat de demonstratiile prezentate de tine.

Citat
b)  Nu T27-1 care este unicitatea perpendicularei ci T27-2 demonstrata aseara ca o consecinta directa alui T27-1 (cum am si spus de altfel mai la inceputul discutiei noastre) este ceea ce se numeste azi axioma lui Playfair
Da, am inteles ca "T27-2" (mai inainte ii ziceai "T28-2") corespunde axiomei lui Playfair, in timp ce "T27-1" (mai inainte ii ziceai "T28-1") corespunde unicitatii perpendicularei. Tu inca nu ai demonstrat echivalenta celor doua.

Citat
c) Intelg ca nu ai gasit ceva gresit la demonstratia mea
Intelegi gresit. Demonstratia ta de aseara este incompleta (am precizat asta), deci este gresita (am precizat ca e gresit sa scrii "QED" inainte sa termini ce ai de demonstrat).

Citat
d) Iti aduc aminte ca in postarea din 07 iunie ai scris emitand trei conditii pe care azi am impresia ca le-am satisfacut.:

"
"calea" aleasa este relevanta (poate realiza ce promiti ca poti demonstra, anume ca postulatul 5 al lui Euclid este de fapt o teorema, demonstrabila pe baza primelor 4) doar daca sunt indeplinite toate conditiile urmatoare:
1. Demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e intr-adevar independenta de postulatul 5
2. Demonstratia din 13 mai e intr-adevar corecta
3. Poti demonstra afirmatia pe care o tot repeti (ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers).

 "
Ai indeplinit conditiile 1. si 2., dar nu ai indeplinit inca pe cea cu nr 3.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 19, 2018, 01:47:49 p.m.
Daca se intelege ca am considerat ca T28-1(asa am zis prima oara si sa las asa) este echivalenta cu T28-2 s-a inteles gresit si nu cred ca eu am afirmat asta. Eu am spus doar ca unicitatea perpendicularei si cea a paralelei isi sunt reciproc consecinte si demonstrand T28-2 pe baza lui T28-1 cred ca asta am si demonstrat si de acea am pus QED .
Altceva am spus eu despre echivalenta si anume ca axioma 5 a lui Euclid are multe alte formulari considerate echivalente nu de mine ci de geometria deja consacrata si eu am dat in 23 mai, 12 astfel de echivalentze care desigur ca nu sunt adevarate decat daca este adevarat postulatul iar dintre astea regina echivalarilor este cea a lui Playfair care si-a capatat si un fel de drept de a inlocui in manualele scolare postulatul lui Euclid mai putin organic(ca sa-i fac o placere atat dlui prof Coja cu cercul dlui bine incoltit cat si lui Ion Adrian cu postulatul perpendicularei fata de cel al paralelei) decat acele 12 prezentate.
Nota: Postulatul(dupa mine Teorema)  lui Playfair nu este pusa intre cele 12 tocmai ca a devenit un fel de postulat fundamental al geometriei euclidiene si asa am invatat noi cu totii in scoala medie(am mai spus asta)

Sper ca acum totul sa fi devenit mai limpede  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 19, 2018, 03:51:06 p.m.
Daca se intelege ca am considerat ca T28-1(asa am zis prima oara si sa las asa) este echivalenta cu T28-2 s-a inteles gresit si nu cred ca eu am afirmat asta. Eu am spus doar ca unicitatea perpendicularei si cea a paralelei isi sunt reciproc consecinte
Daca ai doua propozitii care isi sunt reciproc consecinte, atunci ele sunt echivalente in sens matematic, adica logic (asta inseamna echivalenta, si asa se demonstreaza echivalenta: A ≡ B daca si numai daca A ⇒ B si B ⇒ A).

Citat
si demonstrand T28-2 pe baza lui T28-1 cred ca asta am si demonstrat si de acea am pus QED .
Nu ai demonstrat inca pe T28-2 pe baza lui T28-1. Iti tot spun ca demonstratia prezentata ieri seara nu e completa, dar tu insisti sa ignori acest lucru.

Citat
Altceva am spus eu despre echivalenta si anume ca axioma 5 a lui Euclid are multe alte formulari considerate echivalente nu de mine ci de geometria deja consacrata si eu am dat in 23 mai, 12 astfel de echivalentze care desigur ca nu sunt adevarate decat daca este adevarat postulatul iar dintre astea regina echivalarilor este cea a lui Playfair care si-a capatat si un fel de drept de a inlocui in manualele scolare postulatul lui Euclid mai putin organic(ca sa-i fac o placere atat dlui prof Coja cu cercul dlui bine incoltit cat si lui Ion Adrian cu postulatul perpendicularei fata de cel al paralelei) decat acele 12 prezentate.
Acea lista de enunturi echivalente sunt echivalente exact in acelasi sens precizat de mine mai sus: folosind postulatul 5 al lui Euclid poti demonstra pe toate celelalte ca teoreme, si folosind orice forma echivalenta ca postulat 5 in locul celui dat de Euclid, cel dat de Euclid (si evident toate celelalte din lista) poate fi demonstrat ca teorema.

Citat
Sper ca acum totul sa fi devenit mai limpede  :)
Si eu sper ca totusi vei prezenta in continuare si demonstratia completa a lui T28-2 pe baza lui T28-1, nu doar varianta incompleta.

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 19, 2018, 04:28:21 p.m.
Sa lasam sinonimiile dintre echivalent si consecinta pentru ca eu m-am referit cu termenul echivalent referindu-ma la postulatul lui Playfair fata de postulatul 5 si consecinta cand m-am referit la relatia dintre teorema perpendicularei si a paralelei iar Ion Adrian sa spus ca dupa el ar pune-o cu denumirea de postulat pe cea a parpendicularei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-1) si nu pe cea a paralelei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-2) )
Eu aseara am demonstrat ca daca este adevarata T28-1 atunci este adevarata si T28-2. Atat si tu ai spus ceva mai inainte ca esti multumit cu asta caci ai scris ca esti multumit daca demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e corecta si independenta de postulatul 5 si asta ai acceptat-o mai inainte si daca demonstrez ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers.
Daca nu este asa nu te pun la zid ca deja ai acceptat asta dar spune de ce nu este fara insa a mai invoca geometrie sferica sau altele de astea.
Spune ce propozitii din cele doua demonstratii sunt false si atat.

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iunie 20, 2018, 12:17:21 p.m.
Sa lasam sinonimiile dintre echivalent si consecinta pentru ca eu m-am referit cu termenul echivalent referindu-ma la postulatul lui Playfair fata de postulatul 5 si consecinta cand m-am referit la relatia dintre teorema perpendicularei si a paralelei iar Ion Adrian sa spus ca dupa el ar pune-o cu denumirea de postulat pe cea a parpendicularei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-1) si nu pe cea a paralelei(unicitatea acesteia botezata de mine T28-2) )
Poate tie ti se pare neimportant, dar eu consider ca e important sa intelegi ca, atunci cand faci o afirmatie ca aceasta:
Daca se intelege ca am considerat ca T28-1(asa am zis prima oara si sa las asa) este echivalenta cu T28-2 s-a inteles gresit si nu cred ca eu am afirmat asta. Eu am spus doar ca unicitatea perpendicularei si cea a paralelei isi sunt reciproc consecinte [...]
De fapt te contrazici singur si dovedesti ca nu intelegi termenii pe care-i folosesti.


Eu aseara am demonstrat ca daca este adevarata T28-1 atunci este adevarata si T28-2.
Nu este adevarat. Ce ai demonstrat tu este ca se poate construi cel putin o paralela (cea care are o perpendiculara comuna cu dreapta initiala). Dar nu ai demonstrat ca nu mai exista o alta paralela prin acelasi punct exterior dreptei initiale.


 Atat si tu ai spus ceva mai inainte ca esti multumit cu asta caci ai scris ca esti multumit daca demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e corecta si independenta de postulatul 5 si asta ai acceptat-o mai inainte si daca demonstrez ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers.
Da, dar repet, inca nu ai demonstrat ca unicitatea paralelei rezulta din unicitatea perpendicularei.


Daca nu este asa nu te pun la zid ca deja ai acceptat asta dar spune de ce nu este fara insa a mai invoca geometrie sferica sau altele de astea.
Faptul ca demonstratia ta nu este corectea nu are de-a face cu geometria sferica, ci doar cu faptul ca unicitatea a ceva nu se demonstreaza doar prin a arata ca exista (cel putin) o instanta, ci si ca in acelasi timp exista cel mult una. Revezi demonstratia din 13 Mai unde in demonstratie arati nu doar ca exista (cel putin) o perpendiculara, ci si ca daca ar fi doua ele de fapt ar coincide (exista cel mult una). De aceea ma mira ca in a doua demonstratie ai omis sa prezinti partea a doua.


Spune ce propozitii din cele doua demonstratii sunt false si atat.
In a doua demonstratie ultima linie "QED" (Quod Erat Demonstrandum = "ceea ce era de demonstrat") este falsa, pentru ca nu ai demonstrat ceea ce ai spus ca demonstrezi (unicitatea paralelei) ci doar existenta a cel putin o paralela. Cu alte cuvinte, asa cum am mai spus si in postarile precedente, eroarea este ca demonstratia este incompleta.

Ai de gand sa iti corectezi demonstratia, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 21, 2018, 09:53:53 a.m.
Observatia ta este corecta.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 21, 2018, 07:51:20 p.m.
Ps Nu crezi ca am neglijat cercul?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iunie 22, 2018, 05:53:41 p.m.
Electron,
Vad ca azi m-ai neglijat si ma faci gelos pe Ilasus cat si pe Calahan.
Ma intreb daca nu cumva tu nu speri (ca de crezut nu stiu ce sa spun) ca totusi ambii incearca sa comunice ceva ce merita a fi inteles si in nici-un caz  ca s-ar incadra in domeniul a niscaiva teorii pseudostiintifice cum ar fi "inventia"  lui Sabau sau altele asemenea de care tu in trecut ai aparat vajnic forumul asta in ciuda succesului de public avut de asemenea bazaconii caci Turbina lui Sabau are peste 1200 de interventii si aproape 500000 de citiri din 2010 si pana in prezent de cand este campioana absoluta a forumului in timp ce amaratul asta de postulat a ajuns doar la cca 600 de vizionari.
In paranteza spus ma bucur  ca totusi am reusit sa aduc tema Big Bangului reintrodusa in circulatie pe aici de amicul Mircea Hodor sub motivul hibelor acestei teorii, la cred ca peste 100000 de citiri in cei doi ani cat am combatut in cadrul ei asteptand sa ma apuc de postulat.

Oricum daca eu nu gresesc ceea  ce incerc sa fac cred ca nu este chiar de dat la cos.

Si desigur ca eu te-am provocat sa bagi in seama acestea dar speram sa  nu ramai singur in aceasta incercare si de aceea am si numit cativa a caror implicare-ajutor am dorit-o.

In fine eu ma despart cateva zile de posibilitatea de a comunica-voi putea citi dar nu voi mai putea sa postez nimic, asa ca vom ramane unde am ajuns si ca sa nu te plictisesti nici tu si nici altii care poate ca acum in final vor dori sa intervina iti dau o sugestie gandindu-ma ca poate nu intamplator l-am pomenit si pe dl prof Ion Coja "cu cercul dlui foarte bine incoltit":

Oare genialul Euclid nu s-o fi gandit el ca in lumea binara in care traim numai dreapta dreapta (segment sau fara capete) nu ar fi suficienta si am avea nevoie de una care inmultita cu 3,14.....sa produca rostogolind-o un cerc cu care sa reusim sa dovedim postulatul? Iar daca el nu s-a gandit desi am motive sa cred ca a facut-o desigur ca Arhimede ar fi facut-o.  :)

Adica sa ne dea exact ce ne lipseste pentru a putea spune nu numai ca se poate duce o paralela dar ca este si unica care poate fi dusa? Ma voi bucura daca cineva imi va da o mana de ajutor in toate acestea destul de incurcate.

Si acum te las si va las cu bine pentru 7-10 zile.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 02, 2018, 07:48:06 p.m.
De fapt pana aici am demonstrat numai existenta a cel putin unei  paralele ce trece prin punctul exterior O fata de o dreapta oarecare d dar nu si unicitatea acesteia a carei demonstratie urmeaza completand demonstratia invocata  tinand cont de Teorema(propozitia) 16 din cartea III a Elementelor lui Euclid care spune ca  „linia dreapta dusa in unghi drept cu diametrul unui cerc in extremitatea in care diametrul cercului intersecteaza circumferinta se afla in exteriorul acesteia si in spatiul dintre circumferinta si respectiva linie dreapta nu se poate afla nici-o alta linie dreapta”  care nu invoca axioma 5 si se demonstreaza apeland doar la teoreme anterioare lui T-29 din cartea I a Elementelor.
Aceasta inseamna ca daca in constructia anterioara respectiv dreapta d , punctul A pe dreapta d, perpendiculara OA coborata  in A pe dreapta d si perpendiculara pe AO ridicata in O pe care s-o numim OB si  care am demonstrat ca este paralela cu d,  adaugam si un cerc cu centrul in A si raza AO  intram in domeniul de aplicatie al acestei III-T-16 in baza careia afirmam ca  in afara de toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d si dreapta OB care este perpendiculara pe OA si paralela cu d nu mai exista nici-o alta linie dreapta intre OB si d si deci OB este unica paralela la d posibil a fi dusa prin O.
QED
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 03, 2018, 01:24:30 p.m.
Aceasta inseamna ca daca in constructia anterioara respectiv dreapta d , punctul A pe dreapta d, perpendiculara OA coborata  in A pe dreapta d si perpendiculara pe AO ridicata in O pe care s-o numim OB si  care am demonstrat ca este paralela cu d,  adaugam si un cerc cu centrul in A si raza AO  intram in domeniul de aplicatie al acestei III-T-16 in baza careia afirmam ca in afara de toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d si dreapta OB care este perpendiculara pe OA si paralela cu d nu mai exista nici-o alta linie dreapta intre OB si d si deci OB este unica paralela la d posibil a fi dusa prin O.
QED
Din cate vad eu, propozitia "III-T-16" afirma in acest caz ca nu exista nicio alta dreapta intre OB si circumferinta cercului, nicidecum nu vorbeste de (in)existenta dreptelor intre OB si alta dreapta ("d" in cazul tau). Adica aplici incorect acea propozitie.

In ce priveste o eventuala alta dreapta paralela (sa o numim "q") prin O la d, aceasta sigur nu ar fi perpendiculara pe segmentul OA (OB e singura paralela la d care e perpendiculara pe OA) si ar fi deci secanta pentru cercul din constructia propusa, deci propozitia "III-T-16" nu se poate referi la inexistenta liniilor "q". Propozitia "III-T-16" nu neaga in niciun moment existenta secantelor, afirma doar ca acele secante nu sunt "intre tangenta si circumferinta".

In plus, chiar daca ai exclus "toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d", asta nu implica nimic despre eventuala existenta a dreptelor "q" care trec prin O, nu sunt perpendiculare pe OA, sunt secante pentru cercul din constructie, si totusi nu se intersecteaza cu d (adica sunt paralele cu d), pentru ca daca exista, dreptele "q" sigur nu fac parte din categoria dreptelor excluse de tine.

Iar tu asta mai trebuie sa demonstrezi, ca nu exista astfel de drepte "q". Adica ar trebui sa demonstrezi ca orice alta dreapta care trece prin O (in afara de OB) mai trece si printr-un punct de pe dreapta d, ca sa fie exclusa prin definitie ca paralela a acesteia.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 03, 2018, 01:39:50 p.m.
Cred ca obiectiile tale la care de fapt ma asteptam vor putea primi un raspuns dar nu ma grabesc caci in continuare astept ca la o asemenea discutie sa mai apara si alti participanti. De exemplu Valangjed urmareste ce facem aici dar nu doreste sa se implice. Poate pentru ca este convins  ca eu gresesc (probabilitatile fiind desigur de partea lui)  lucru pe care nu-l simt si la tine care abordezi cu maxima seriozitate subiectul si deja am scris ca-ti sunt recunoscator.

PS. Stii ce ma uimeste intrucatva ? Faptul ca genialul Euclid care a tinut cont de teoremele independente de postulat, pe aceasta III-16, o pune undeva cam nebagata in seama ori dupa mine este o teorema deosebita facand legatura intre drepte si curbe :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 04, 2018, 10:37:35 a.m.
Electron, propozitia scrisa de tine in discutarea celor spuse de mine este corecta si este:

...."chiar daca ai exclus "toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d", asta nu implica nimic despre eventuala existenta a dreptelor "q" care trec prin O, nu sunt perpendiculare pe OA, sunt secante pentru cercul din constructie, si totusi nu se intersecteaza cu d (adica sunt paralele cu d), pentru ca daca exista, dreptele "q" sigur nu fac parte din categoria dreptelor excluse de tine."

Asa este cum spui daca cele excluse de mine nu acopera toate situatiile in care s-ar putea afla oricare din dreptele q. Eu cred ca le acopera si nu-ti cer tie sa ma ajuti si eventual sa formulezi asta ci oricui care mai citeste cu interes cele discutate de noi doi si crede ca a si inteles despre ce vorbim.

PPS. UPDATE Referitor la prima observatie precizez ca nu am spus ca teorema afirma explicit ce spui tu ca as fi spus eu ci doar ca rezulta aceasta concluzie, despre care tu afirmi in continuare ca nu este completa

PS. Cred ca-ti dai seama ca de fapt tot timpul am lungit discutia asta in loc sa-i pun din punctul meu de vedere capat, ea avand un  final deschis si de asta am si apelat destul de evident la ajutorul spiritului tau critic aproape perfect(poate chiar perfect) . Am facut-o pentru ca tu sa poti ataca orice slabiciune de rationament din cele pe care mi le intuiam eu si recunosc ca pana acum toae au fost foarte nimerite cu exceptia amestecului celorlalte geometrii de care poate ca sunt si eu vinovat dar totusi cred ca este bine pentruca  astfel am eliminat poibile obiectii ulterioare. De acum spun ca daca vom conveni ca am dreptate, sansa minimala ba chiar infinitezimala pentru oricine nu este plecat cu sorcova,  aunci tie ti se vor datora acele multumiri pe care orice autor le pune in introducerea sau la finalul opusului dsale, multumiri la fel de meritate si daca QED nu se va putea pune cu adevarat in final.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 05, 2018, 09:46:21 a.m.
Macar in acest moment pot face o afirmatie certa si pe care cred ca nimeni nu o va putea contrazice .
Am afirmat mai demult ca sunt de acord cu Ion Adrian in cele afirmate de dlui mai jos pe un fir mai vechi dar odata cu demonstrarea teoremei unicitatii perpendicularei teorema numita de mine T28-1 sustinerea mea pentru propunerea lui Ion Adrian a picat fiind gresita.
Desigur cum nimeni din cei care au discutat atunci cu Ion adrian lasand deoparte impoliteturile si autosuficeienta respectivilor, nu a contrazis ce a scris Ion Adrian si aici si acum ma refer strict la citatul ce urmeaza extras din topicul respectiv referit la http://forum.scientia.ro/index.php?topic=3582.0 unde in data de 9 martie 2014 Ion Adrian a scris:

" ...prezint o contributie personala la axiomatica lui Euclid, care va arata existenta unui element cu o organicitate mai slaba asa cum il introduce Euclid si pentru care propun un altul mai firesc si mai normal a fi introdus la nivelul fundamentelor geometriei plane euclidiene.
Respectiv, eu sustin ca in loc de axioma unicitatii paralelei care are drept consecinta teorema unicitatii perpendicularei, problema sa se puna invers, respectiv sa vorbim despre axioma unicitatii perpendicularei dusa pe o dreapta dintr-un punct exterior acesteia si nu de teorema unicitatii paralelei dusa printr-un punct exterior fata de o dreapta.
De ce sustin ca aceasta este abordarea organica?
Din motive de precizie, de claritate si chiar de estetica matematica.
Foarte pe scurt.
Este mai riguros si mai precis sa vorbesti de perpendiculara coborata dintr-un punct pe o dreapta, figura geometrica care se limiteaza la foaia de hartie sau la tabla de scoala, decat de paralela care trebuie prelungita macar mintal pana la infinit pentru a vedea ca nu se intersecteaza cu dreapta de care vorbim.
Este mai riguros si mai clar sa vorbesti de perpendiculara care determina de o parte a dreptei pe care o intersecteaza doua unghiuri egale numite unghiuri drepte decat de o dreapta care nu se intalneste niciodata cu o alta dreapta , ceea ce ca si notiunea de infinit este o notiune mult mai vaga decat perpendicularitatea."
si in 10 martie a mai explicitat cumva termenul de organicitate indicat aici si cu sintagma eleganta :
"am prezentat o observatie a mea cum ca este mai elegant sa punem ca axioma unicitatea perpendicularei rezultand deci ca o lema unicitatea paralelei, atat si nimic mai mult , cu explicatia evidenta pentru mine si prezentata si in prima mea postare. Adica daca vreti am exemplificat inlocuirea unei exprimari ma putin elegante cu una mai eleganta si in acelasi timp mai organica caci una este sa folosesti identitatea si alta sa folosesti cuvinte ca niciodata "

Fiind si azi de acord  doar cu  ce a scris Ion Adrian referitor la estetica si organicitatea "postulatului" unicitatii perpendicularei cat timp nu putea fi coborat la statutul de teorema si Ion Adrian se pare ca nu stia asta,  odata ce am demonstrat T28-1, respectiv unicitatea perpendicularei devine evident ca Ion Adrian nu avea dreptate cand sustinea intersanjabilitatea cu postulatul paralelei cat timp acesta isi pastreaza statutul de postulat .
Desigur ca daca T28-2 este demonstrata corect si eu incerc asta, atunci ce spune Ion Adrian ramane valabil doar ca relatie intre doua teoreme dar nu si daca postulatul 5 ramane postulatul necesar geometriei euclidiene T28-1 neputand fi considerat un posibil postulat.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 06, 2018, 08:23:31 a.m.
De fapt tu sustii dar eu si explicitez acum aceasta sustinere, ca prin demonstratia mea a faptului ca am cel putin o paralela dusa prin punctul exterior la o dreapta arat ca pana aici ma situez perfect in cadrul geometriei neutrale dar ca nu am facut pasul necesar pentru a intra in geometria euclidiana in care insa postulatul sa devina teorema adica ca nu pot elimina postulatul ca fiind postulat.
Spun asta pentru a trage o linie la ce am facut cu certitudine pana acum cu care cred ca suntem amandoi de acord, desi eu nu sunt chiar convins ca ultima mea demonstratie nu este si  in mod suficient completa, desi poate ii mai lipsesc unele propozitii explicative care sa nu invoce nimic in plus ci doar sa explice cu mai multa claritate. Poate careva, cine stie,  dintre cititori sa gaseasca acea forma mai limpede de exprimare . :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 07, 2018, 07:56:46 a.m.
Totusi eu nu scriu doar pentru mine asa ca imi este greu sa trec mai departe, adica sa arat ca nu ai dreptate referitor la ipotetica dreapta q la care te referi in postarea ta anterioara, daca nu confirmam fata de , dar si impreuna cu cei care ne citesc sau pentru acestia,ca linia de demarcatie trasa de mine mai sus este corecta.
PS Inteleg si faptul ca in baza principiului care spune ca  "tacand consimti la ce vezi" as putea sa ma lipsesc de aceasta interventie si sa ma multumesc doar cu invocarea principiului. Dar as prefera sa fim mai expliciti cand tragem niste linii de etapa, lucru pe care prin insistentele mele dar si ale tale am reusit sa- l, partial, realizam.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 09, 2018, 05:32:11 p.m.
Speram sa am si de la tine o reactie la ultimele postari ca de la ceilalti vad ca sunt legiune  :)
Inseamna ca esti de acord cu comentariile scrise de catre mine ca replica la ultimul tau comentariu din 3 iulie
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 09, 2018, 06:10:40 p.m.
Inseamna ca esti de acord cu comentariile scrise de catre mine ca replica la ultimul tau comentariu din 3 iulie
Nu, nu asta inseamna. Lipsa comentariilor mele la postarile tale de dupa 3 iulie inseamna doar ca nu am considerat ca ai mai adaugat ceva relevant la acest topic ce sa am ce analiza/comenta.

Eu astept sa continui (sa completezi) demonstratia promisa la inceputul discutiei. Ai de gand sa faci asta, sau ai renuntat?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 09, 2018, 06:30:11 p.m.
Speram ca  nu mai va fi nevoie dar daca insisti inseamna ca este greu de anticipat ce as putea scrie asa ca probabil ca maine o voi face.
PS. Dar evident ca relevant sau nu se parea ca esti de acord asa ca oricum acum am aflat ca nu aprobi ce am scris de aunci desi nu cred ca poti contrazice si principiul latin: qui tacet consentire videtur
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 09, 2018, 07:07:37 p.m.
[...] nu cred ca poti contrazice si principiul latin: qui tacet consentire videtur
Daca e necesar sa explicitez, atunci iata: din perspectiva mea, daca vine lumea pe acest forum si emite tot felul de nazbatii, iar eu nu le-am comentat, asta nu insteamna ca sunt implicit de acord cu ele, ci inseamna doar ca inca nu le-am comentat (si poate nici nu le consier demne de suficienta atentie pentru a le comenta).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 09, 2018, 07:45:05 p.m.
Din perspectiva ta ?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 10, 2018, 08:49:39 a.m.
Asadar in completarea explicatiei date in 3 iulie voi scrie pentru Electron in speranta ca si din perspectiva lui textul va fi complet pentru ca el a ridicat o obiectie scriind :...".chiar daca ai exclus "toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d ", asta nu implica nimic despre eventuala existenta a dreptelor "q" care trec prin O, nu sunt perpendiculare pe OA, sunt secante pentru cercul din constructie, si totusi nu se intersecteaza cu d (adica sunt paralele cu d), pentru ca daca exista, dreptele "q" sigur nu fac parte din categoria dreptelor excluse de tine."

Asadar sa arat ca ce am spus eu de fapt implica ca nu mai exista nici-o dreapta q,  care sa fie in aceiasi parte a planului pe care se afla si OB si in interiorul unghiului AOB, care sa treaca  prin O si sa fie paralela cu d, in afara de dreapta OB.
Intradevar din orice punct al dreptei d dincolo de intersectia acesteia cu cercul de raza AO careia ii vom spune punctul C, asadar de la oricare punct C spre infinit pe dreapta d, se poate duce o dreapta care trece prin O dar nu ramane in baza T III-16 in afara cercului respectiv, singura care in acest sens de constructie a dreptelor fiind cea care devine paralela cu d ca perpendiulara pe AO in O adica unica paralela ce se poate duce la d prin O.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 10, 2018, 09:18:57 a.m.
Intradevar din orice punct al dreptei d dincolo de intersectia acesteia cu cercul de raza AO careia ii vom spune punctul C, asadar de la oricare punct C spre infinit pe dreapta d, se poate duce o dreapta care trece prin O dar nu ramane in baza T III-16 in afara cercului respectiv, singura care in acest sens de constructie a dreptelor fiind cea care devine paralela cu d ca perpendiulara pe AO in O adica unica paralela ce se poate duce la d prin O.
Prin asta nu nu poti sustine concluzia ca dreptele "q" nu exista, deoarece asa cum am subliniat si mai inainte, daca acele drepte "q" exista, ele sunt cu siguranta secante cu cercul, nu in afara circumferintei (deci "T III-16" nu are nicio treaba cu ele).

De unde ai tras tu concluzia ca toate dreptele paralele cu d care trec prin O trebuie sa fie in afara circumferintei cercului de raza OA ?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 10, 2018, 09:31:53 a.m.
Prin doua puncte distincte nu se pot duce doua drepte distincte.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 10, 2018, 10:37:15 a.m.
Prin care doua puncte distincte, in cazul constructiei tale ?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 10, 2018, 10:56:41 a.m.
Prin O si oricare punct de pe arcul AC prin care trece dreapta dusa de pe linia d spre O.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 10, 2018, 12:58:03 p.m.
Ok, hai sa facem niste notatii ca fie mai usor sa conversam "textual".

1) Notam cu "f" o dreapta care trece prin O si o intersecteaza pe d. Toate aceste drepte sunt secante ale cercului de centru A si raza OA.
2) Notam cu "F" al doilea punct de intersectie a lui "f" cu cercul (primul fiind O).
3) (Am notat deja) cu "q" o dreapta care trece prin O si nu o intersecteaza pe d (si e diferita de OB). Toate aceste drepte sunt de asemenea secante ale cercului de centru A si raza OA.
4) Notam cu "Q" al doilea punct de intersectie a lui "q" cu cercul (primul fiind O).
5) Notam cu "S" semiplanul marginit de dreapta OA care il contine pe B. Fac notatia asta pentru ca am vazut ca tu folosesti acest semiplan in argumentele tale. 
6) Notam cu "C" circumferinta cercului de centru A si raza OA.
7) Notam cu C' ce ramane daca excludem pe O din circumferinta C.

Nota: Sunt de acord ca putem reduce discutia doar la semiplanul "S", pentru ca problema e perfect simetrica in celalalt semiplan. Totusi, pentru exprimari mai usoare, eu voi considera orice dreapta "f", indiferent daca intersecteaza pe d pe partea cu B sau nu, pentru ca toate au cu cercul de centru A si raza OA exact doua puncte in comun: O si F.

Ei bine, sunt de acord ca, pentru orice dreapta data "f", aceasta determina un punct unic "F", iar prin O si F nu poate trece o dreapta "q", pentru ca in acest caz ea s-ar identifica cu f si ar intersecta pe d.

Acum, sa notam cu "LF" locul geometric al punctelor F, pentru toate dreptele "f" posibile. Avem desigur ca LF este inclus in C'.

Ce mai ramane de stabilit insa este, daca LF este egal cu  C' sau nu. (Tu sustii, ca daca excludem toate punctele F, atunci nu mai raman puncte "Q" in C' si deci "q" trebuie sa ramana "in afara circumferintei" si stim pe baza lui "T III-16" ca in afara circumferintei este doar drepata OB. Dar faptul ca "nu mai raman puncte Q" e adevarat doar daca LF = C').

Ca sa demonstrezi ca LF = C', pe langa faptul ca LF e inclus in C' (care e asigurat prin definitia lui F), e nevoie sa demontrezi si o a doua incluziune, anume ca C' e inclus in LF. Adica, sa demonstrezi ca orice punct din C', impreuna cu O, determina o dreapta "f" (una care o intersecteaza pe d) si nu o dreapta "q" (o paralela cu d). Poti face asta?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 10, 2018, 04:08:25 p.m.
Ref pct 3 si 4: Eu spun ca multimea tuturor punctelor F de pe dreapta f si cercul C`este identica cu multimea punctelor Q de pe dreapta q si deci si  multimea dreptelor construite intre aceste puncte si O sunt deasemenea identice. Astfel nu mai avem nici-o dreapta q care sa taie cercul dar nu si  pe dreapta d.

Mai departe nu te-am urmarit dar daca crezi ca este cazul spune-mi si te voi urmari.

Nota: Corectie neimportanta: ....Astfel nu mai avem nici-o dreapta q care sa taie cercul dar nu si  dreapta d.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 10, 2018, 05:25:34 p.m.
Ref pct 3 si 4: Eu spun ca multimea tuturor punctelor F de pe dreapta f si cercul C`este identica cu multimea punctelor Q de pe dreapta q si deci si  multimea dreptelor construite intre aceste puncte si O sunt deasemenea identice. Astfel nu mai avem nici-o dreapta q care sa taie cercul dar nu si pe dreapta d.
Spui gresit, pentru ca am definit dreptele "f" si "q" in mod explicit incat sa formeze categorii care se exclud reciproc. Dreptele "f" intersecteaza pe d, in timp ce dreptele "q" nu. Ca atare si punctele "F" si "Q" se afla in categorii care se exclud reciproc.

Mai departe nu te-am urmarit dar daca crezi ca este cazul spune-mi si te voi urmari.
E treaba ta ce urmaresti si ce nu.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 10, 2018, 06:48:48 p.m.
Defineste -le cum vrei dar trebuie sa arati ca ce definesti chiar exista ori eu cred ca am aratat ca nu exista drepte pintre dreptele care taie cercul si pleaca din O care sa  nu fie identice fiecare cu cate una din dreptele construite in multimea f . Daca tu poti sa arati ca simpla definire le confera si existenta este Ok.
Cat despre citirea in continuare a textului tau de ce esti tafnos? Am spus ca nu citesc deocamdata fiind nemotivat din punctul meu de  vedere.  Se pare ca suntem persoane cu puncte de vedere(perspective) uneori diferite .  :)
Dar Electron chiar nu pot sa ma supar pe tine caci ma ajuti foarte mult. Am mai spus-o si o repet la modul maxim de serios.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 11, 2018, 09:13:25 a.m.
PS De fapt tu ceri sa demonstrez ca poate exista o dreapta plecata din O in interiorul unghiului drept AOB si care de fapt nu intersecteaza cercul in continuitatea sa ci in niste ferestre ale acestei circumferinte si se duce la infinit fara sa se confunde  cu OB sau sa se intalneasca cu d.
Sau ca in miscarea continua a dreptei f pe cerc apar puncte prin care aceasta nu trece si le sare.
Eu nu pot demonstra asa ceva pentruca  as contrazic insasi existenta dreptei ca dreapta ceea ce de exemplu geometria sferica isi permite sa o faca dar nu si geometria in care dreapta are rectitudine adica curbura zero. Desigur ca renunt la geometria Euclidiana daca fac asa ceva si nu mi-am propus asta ci doar sa arat ca postulatul paralelelor este necesar geometriei care are toate celelalte caracteristici date de Euclid cu primele doua postulate in sens restrictiv.
Atat si nimic mai mult.
Daca in loc de postulatul paralelelor postulez ca nu se poate ca simultan in aceiasi geometrie sa amestec principii euclidiene cu principii noneuclidiene accept ca nu-l pot demonstra numai in gepmetria neutrala. Dar atunci se pare ca am vorbit despre altceva decat se intelege ca am vorbit si atunci este vina mea.
Voi mai da un exemplu: reduc dimensiunea razei AO oricat de mult si vei restrange domeniul eu spun ca simplu conex din plan(semiplan) in care exista dreptele f si imagina dreptele q iar la limita cand punctele A si O se confunda nu mi rama decat doua drepte o perpendiculara si dreapta d confundanta pe paralela OC care  exista permanent si nu dispare in acest proces de scamatorie care uneori pare a fi matematica despre care s-a spus ca este o palarie din care scoti ca un scamator numerele .
Eu nu mai am nimic de spus si fiecare va considera toate acestea cum va dori nimic din cele spuse si scrise pana acum nefiind in pericol de a fi negate.

PPS. Voi da in final ca un fel de cireasa pe tort  definitia dreptei (dupa mine) in planul  omogen si izotrop format din puncte oricat de apropiate dar distincte intrucat nu pot fi intersectate ci ori tangente ori cand nu sunt distincte doar confundate: locul geomeric al punctelor care oricare ar fi un punct in acest spartiu au proprietatea ca printre ele exista doar unul care este la distanta minima fata de acel punct celelalte putand fi grupate doar doua cate doua in perechi de puncte aflate la distanta egala fata  de punctul in discutie si diferite intre perechile diferite de puncte 
UPDATE la PPS/3 august 2018: Am uitat sa scriu ca toate aceste puncte din spatiu se afla pe o linie iar conditia data le obliga sa fie pe una dreapta.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 11, 2018, 09:27:46 a.m.
PPS. Adaug ca trebuie dupa tine sa presupun ca exista acea grila de puncte de pe arc prin care nu trece dreapta f ci doar dreapta q  si cand privesc arcul de cerc dinspre drapta d sa constat ca am pe cerc puncte prin care nu pot duce de pe d drepte pana in punctul O. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 11, 2018, 10:06:09 a.m.
PPPS Adaug la exemplul de mai sus pe care-l reiau :

"Voi mai da un exemplu: reduc dimensiunea razei AO oricat de mult si vei restrange domeniul eu spun ca simplu conex din plan(semiplan) in care exista dreptele f si imagina dreptele q iar la limita cand punctele A si O se confunda nu mi raman decat doua drepte o perpendiculara si dreapta d confundanta pe paralela OC care  exista permanent si nu dispare in nici-un moment." In acelasi timp domeniul in care in baza TIII-16 nu se pot duce paralele cu d creste si acopera din ce in ce mai mult unghiul AOB pentruca in final la limita unghiul sa fie ocupat doar de cele doua drepte AO si OB si in interiolul unghiului ramanand numai cele care in baza III-16 nu mai pot fi paralele cu d (Nota UPDATE: mai corect exprimat:cercul devine punctul O sau A confundate  si in interorul unghiului drept nu mai pot ramane decat linii nondrepte care sa treaca prin O ca si toate liniile drepte de tip f care se  pot duce prin O in deschiderea unghiului drept dintre perpendiculara in O(A)  pe OC si OC)
Nota: Asta i-ar fi placut lui Arhimede :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 14, 2018, 08:07:34 a.m.
Electron, nu doream sa mai scriu nimic -cel putin deocamdata dar observand ceva, te intreb pe tine ca sa nu mai deranjez un global moderator (morphesu sau pozitron ) sau administratorul(scientia) ;este posiil ca un user oarecare cum sunt eu sa-mi sterg total un mesaj odata postat astfel ca sa nu mai poata fi observat nici in firul unde a fost postat si nici in lista ultimelor postari?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 16, 2018, 10:52:40 a.m.
Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair in forma finala

Am completat  textul lui T28-2 si-l postez in forma finala pe forum azi 16 iulie 2018
Voi demonstra  teorema T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta(T28-1) atunci este adevarata si urmatorea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare .
Se duce dintr-un punct O o perpendiculara  OA pe dreapta d care este unica(T28-1)  si din O se ridica o perpendiculara OB pe OA (T11) in aceiasi parte a planului pe care se afla dreapta AC, o perpendiculara pe dreapta OA care dat fiind unicitatea lui OA este si ea unica. In baza lui T27 din cartea I a Elementelor  lui Euclid, dreapta d si perpendiculara OB (continuta de dreapta numita d1) pe AO sunt paralele adica d1 este paralel cu d. 
Am demonstrat pana aici existenta intr-un punct O exterior unei drepte d  a unei unice paralele d1 care sa accepte impreuna cu dreapta d  o perpendiculara comuna facand cu dreptele respective unghiuri drepte alterne interne..
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta, orice dreapta f dusa din O spre d si aflata  in unghiul drept format de dreapta d1 si raza OA  in interiorul circumferintei sfertului de cerc  intersecteaza necesar dreapta d intr-un punct curent F`, fiind  imposibil   in baza T III-16 (teorema(propozitia) 16 din cartea III a Elementelor lui Euclid) ca intre arcul de cerc OFC si linia dreapta d1 sa se mai duca vreo linie dreapta inafara dreptelor de tip f.
Nota:  Observam ca tuturor punctelor F`care se insiruesc in sens crescator pe dreapta d de la C spre infinit oricat de departe ar fi ele, le corespunde biunivoc o insiruire de puncte de la C la O pe arcul CFO , rezultand ca in unghiul COB nu pot exista decat drepte care pleacand din O sa intersecteze simultan arcul de cerc  CFO si dreapta d incepand cu punctul C de intersectie a dreptei  d cu  arcul de  cerc CFB  si cu coarda  acestuia segmentul de dreapta CO.
Deasemenea observam ca daca reducem dimensiunea razei AO oricat de mult, se mareste  domeniul dintre arc si dreapta d1 in raport cu cel cuprins intre AO ,d si d1, iar la limita cand punctele A si O se confunda adica cercul devine un punct nu mai raman decat un punct si o dreapta in care d se suprapune pe d1, lucru posibil tocmi datorita paralelismului lor. In acelasi timp domeniul in care in baza TIII-16 nu se pot duce drepte si deci nici paralele cu d creste si acopera din ce in ce mai mult unghiul COB care tinde sa se confunde cu unghiul AOB  pentruca la limita unghiul sa fie ocupat doar de cele doua drepte care-l si formeaza AO si OB  in interiolul unghiului ramanand numai curbele  exterioare semicercului din ce in ce mai mic si care in baza III-16 nu  pot fi drepte si deci nici paralele cu vreo dreapta oarecare.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 24, 2018, 06:40:02 p.m.
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta, orice dreapta f dusa din O spre d si aflata  in unghiul drept format de dreapta d1 si raza OA  in interiorul circumferintei sfertului de cerc  intersecteaza necesar dreapta d intr-un punct curent F`, fiind  imposibil   in baza T III-17 (teorema(propozitia) 17 din cartea III a Elementelor lui Euclid) ca intre arcul de cerc OFC si linia dreapta d1 sa se mai duca vreo linie dreapta inafara dreptelor de tip f.
Poti sa explicitezi cum anume aplici T III-17 in acest caz?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 26, 2018, 11:34:23 a.m.
Ma bucur ca ai revenit dar desi mai tin minte ce era in postarea anterior disparuta nu inteleg exact ce vrei sa explicitez. Cred ca am scris destul de limpede ca III17 limiteaza problema la domeniul semicercului, doar in interiorul acestuia putandu-se duce drepte de la O spre d .
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 30, 2018, 12:11:22 p.m.
Cred ca am scris destul de limpede ca III17 limiteaza problema la domeniul semicercului, doar in interiorul acestuia putandu-se duce drepte de la O spre d .
"T III 17" se refera la modul de constructie a unei drepte tangente la un cerc, dat fiind un punct exterior acelui cerc. Deci te rog sa explicitezi ce treaba are acea constructie cu argumentatia ta, si cum anume aplici acea constructie in acest caz? Care e punctul exterior din care ai nevoie sa construiesti tangenta, si de ce?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 30, 2018, 02:28:07 p.m.
E  clar. Nu s-a inteles ce am  tot spus asa ca o sa reiau pe scurt :
Exista un domeniu din  plan cuprins intre dreapta d , raza AO a cercului cu centrul in A si dreapta perpendiculara in O pe AO denumita d1  si care am demonstrat ca este paralela cu d si despre care sustin ca este singura paralela dusa pin O la d. Cu alte cuvinte un plan marginit pe trei laturi de drepte doua cate doua prpendiculare si aflat intre doua paralele sa spunem la nord si la sud si marginit la vest de segmentul AO si la est fiind nemarginit adica intinzandu-se oricat de departe intre cele doua paralele. si in sensul in care se indreapta d si 
In interioorul acestui domeniu exista sectorul  de cerc AOB(un sfert de cerc)  cu circumferinta OFB, F fiind un punct de pe circumferinta aflat oriunde intre A si B,   care circumferinta este subaintinsa de coarda OB.
In sectorul  de cerc se afla deci triunghiul AOB si  segmentul de cerc AFBA.
Prin O se pot duce oricate drepte OC dorim in interiorul unghiului AOB adica C fiind pe d intre Asi B, oricate drepte OF , F fiind pe circumferinta intre O si B si nici una in exteriorul arcului AFB in baza TIII-16. Deci un intreg domeniu unde s-ar fi pus problema unei paralele la d si trecand prin O este eliminat in primele doua domenii cuprinse in sectorul de cerc ne avand cum sa ducem prin O drepte care sa nu intalneasca dreapta d.

UPDATE/ora 19:50 . Am corectat o eroare inlocuind TIII-17 cu teorema corecta TIII-16 folosita pentru a restrange domeniul de cautare al unei eventuale alte paralele decat d1 la d
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 30, 2018, 03:09:04 p.m.
Prin O se pot duce oricate drepte OC dorim in interiorul unghiului AOB adica C fiind pe d intre Asi B, oricate drepte OF , F fiind pe circumferinta intre O si B si nici una in exteriorul arcului AFB in baza TIII-17.
Cum anume folosesti TIII-17 aici, ca sa faci aceste afirmatii? Tu ai citit macar "TIII-17", sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 30, 2018, 05:17:39 p.m.
Din neatentie TIII-16 a devenit TIII-17. Dar cu siguranta ca daca ai ajuns efectiv la TIII-17si tu-ai dat seama. In prima postare referitoare la inroducerea si a cercului in cadrul demonstratiei am scris TIII-16 iar in postarea ta din 10 iulie se vede clar ca si tu tot despre asta vorbesti cand imi ceri si alte argumente.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 30, 2018, 06:06:47 p.m.
Din neatentie TIII-16 a devenit TIII-17. Dar cu siguranta ca daca ai ajuns efectiv la TIII-17si tu-ai dat seama.
Tu esti cel care a introdus (complet nejustificat) pe TIII-17 in argumentatie, exact asa cum ai introdus complet nejustificat pe TIII-16 inainte. Iti redau postarea sa vezi ce ai scris:


Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair in forma finala
[...]
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta, orice dreapta f dusa din O spre d si aflata  in unghiul drept format de dreapta d1 si raza OA  in interiorul circumferintei sfertului de cerc  intersecteaza necesar dreapta d intr-un punct curent F`, fiind  imposibil   in baza T III-17 (teorema(propozitia) 17 din cartea III a Elementelor lui Euclid) ca intre arcul de cerc OFC si linia dreapta d1 sa se mai duca vreo linie dreapta inafara dreptelor de tip f.
[...]
Deasemenea observam ca daca reducem dimensiunea razei AO oricat de mult, se mareste  domeniul dintre arc si dreapta d1 in raport cu cel cuprins intre AO ,d si d1, iar la limita cand punctele A si O se confunda adica cercul devine un punct nu mai raman decat un punct si o dreapta in care d se suprapune pe d1, lucru posibil tocmi datorita paralelismului lor. In acelasi timp domeniul in care in baza TIII-16 nu se pot duce drepte si deci nici paralele cu d creste si acopera din ce in ce mai mult unghiul COB care tinde sa se confunde cu unghiul AOB  pentruca la limita unghiul sa fie ocupat doar de cele doua drepte care-l si formeaza AO si OB  in interiolul unghiului ramanand numai curbele  exterioare semicercului din ce in ce mai mic si care in baza III-16 nu  pot fi drepte si deci nici paralele cu vreo dreapta oarecare.
Observa ca in postarea respectiva, ai scris de doua ori referinta la "T III -17", nu doar o data. Adica ai citat-o prescurtat "T III-17" si imediat ai explicitat "(teorema(propozitia) 17 din cartea III a Elementelor lui Euclid", fapt care implica faptul ca nu ai scris "din neatentie" 17 in loc de 16. Din neatentie poti gresi o data, dar nu de doua ori consecutiv. Iar in finalul postarii apare de doua ori referire la "T III-16", ceea ce iar presupune ca esti constient ca mai sus ai scris altceva. Sau tu nu tii minte ce scrii de la un paragraf la celalalt? Nu ti-ai dat seama ca cu doar doua paragrafe mai sus vorbeai "din neatentie" de T III-17, in loc de T III-16? Si daca tu nu ti-ai dat seama, eu de unde sa-mi fi dat seama, cand ambele sunt, repet, la fel de irelevante pentru (in)existenta dreptelor "q"?

Asta ca sa intelegi de ce ti-am cerut explicatii despre folosirea lui "T III -17".

In prima postare referitoare la inroducerea si a cercului in cadrul demonstratiei am scris TIII-16 iar in postarea ta din 10 iulie se vede clar ca si tu tot despre asta vorbesti cand imi ceri si alte argumente.
Acum, revenind la "T III-16", ti-am mai explicat o data ca, prin acea propozitie, nu se poate elimina existenta eventualelor drepte paralele "q" la "d", care trec prin "O" si nu sunt perpendiculare pe "OA". Pentru ca daca acele drepte "q" exista, ele stim deja ca nu sunt "in exteriorul circumferintei" cercului cu centru in A si raza AO, pentru ca singura paralela la "d" care trece prin "O" si e perpendiculara pe OA este cea notata de tine cu "d1", si care este tangenta la circumferinta. Adica stim deja (si fara T III-16) ca daca mai sunt paralele, ele vor fi secante ale cercului respectiv.

Deci, intrebarea mea pentru tine este: ce argumente ai sa afirmi ca paralelele "q" care trec prin O si sunt secante ale cercului nu exista? Pentru ca la fel de evident nici "T III-16" si nici "T III-17" nu sunt relevante in acest sens. Deci, ori explici de ce crezi tu ca "T III-16" e relevanta pentru (in)existenta dreptelor "q", ori iti reiei argumentatia din 16 iulie (citata partial mai sus) fara vreo referire la "T III-16" sau la alta propozitie irelevanta, ca sa se poata analiza ce ramane.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 30, 2018, 06:32:05 p.m.
M-am scuzat pentru o eroare evidenta si pe care cred ca oricare a citit ce am scris dupa un moment de mirare si oprire a calificat-o ca atare si a trecut mai departe daca insa nu se credea un atoatestiutor profesor chemat sa ridice nivelul scolii in care preda. :)
Eu iti multumesc recunoscator  pentru toate interventile si repet asta dar te rog sa elimini ideea ca tu imi explici mie ceva : noi doi discutam amical in cazul de fata geometrie . Daca vrei altceva spune te rog si eu voi aviza.
PS. sperand sa lasi  acest gen de dogmatism medieval deoparte iti spun si sper sa ma crezi ca eu pot gresi din neatentie chiar si de mai multe ori si chiar sa nu sesizez o atentionare nu foarte clara caci cred ca undeva tu imi arati ca ai luat de buna referirea la TIII-17: "T III 17" se refera la modul de constructie a unei drepte tangente la un cerc, dat fiind un punct exterior acelui cerc" ,  dar asta arata ca ti-am inspirat o mare desconsiderare putandu-ma banuii de astfel de aiureli geometrice cum ar fi fost implicarea lui TIII-17 si chiar nu inteleg cum ai putut sa te lasi dus de un astfel de sntiment madchin. Incerc sa cred ca si la tine a fost o neatentie si sa nu receptionez asa ceva ca un fel de insulta mai ales ca in chestia aia cu palmele deja am lasat-o balta.
PPS Cat despre reluarea discutiei referitor la TIII-16 am relut-o putin astfel in postarea de azi unde desigur ca TIII-17 se va citi TIII-16. 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 31, 2018, 08:35:12 a.m.
PS. "Adica stim deja (si fara T III-16) ca daca mai sunt paralele, ele vor fi secante ale cercului respectiv."
Se pare ca Euclid a avut nevoie de iii-16 ca sa stie ca orice dreapta in interiorul ungjhiului rectiliniu nu se afla decat in sectorul de cerc (de fapt acum vorbim doar de segmentul de cerc).
Dar eu spun ca orice dreapta care trece prin O si este in segmentul de cerc este si o dreapta interioara in unghiul rectiliniu si drept AOd1 si care deci intersecteaza d ca latura opusa lui O in orice triunghi dreptunghic AOC , C fiind un punct intre B si infinit pe semidreapta d.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 31, 2018, 10:02:38 a.m.
Dar eu spun ca orice dreapta care trece prin O si este in segmentul de cerc este si o dreapta interioara in unghiul rectiliniu si drept AOd1 si care deci intersecteaza d ca latura opusa lui O in orice triunghi dreptunghic AOC , C fiind un punct intre B si infinit pe semidreapta d.
Am vazut ca tu spui asta, dar inca nu am vazut ce argumente ai ca sa sustii aceasta afirmatie. T III-16 nu ne da nicio informatie despre secantele cercului, deci ramane sa prezinti ce argumente ai sa afirmi ca secantele cercului care trec prin O nu pot fi paralele cu "d".


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Iulie 31, 2018, 11:26:19 a.m.
Eu spun ca intr-un triunghi nu se pot duce in interiorul oricarui unghi al triunghiului drepte care sa nu intersecteze latura opusa. Daca tu stii ca pot fi duse te rog sa-mi spui.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Iulie 31, 2018, 05:28:54 p.m.
Eu spun ca intr-un triunghi nu se pot duce in interiorul oricarui unghi al triunghiului drepte care sa nu intersecteze latura opusa.
Sunt de acord cu asta.

Ce argumente ai sa spui ca nu exista drepte "q" care trec prin O, sunt secante ale cercului de centru A si raza AO, si nu intersecteaza pe "d" (fiind deci paralele cu "d")?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 01, 2018, 12:12:26 p.m.
electron,
Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesec Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Revenind la figura descrisa in #90 adica la domeniul din plan marginit la sud de dreapta d, la vest de perpendiculara coborata din O pe dreapta d in punctul A, la nord de dreapta d1 paralela cu d si perpendiculara pe AO in O iar la est fiind nemarginit intinzandu-se oricat dar ramanand mereu intre cele doua paralele d si d1.
Pe aceasta figura se mai adauga in respectivul domeniu si linia OB, ipotenuza a triunghiului dreptunghic OAB , B fiind intersectia cercului de raza AO cu dreapta d formandu-se si sfertul de cerc , sectorul AOFB, unde F este un punct oarecare pe sfertul de circumferinta amplasat intre B si O.
Adaug ca dreapta d1 este tangenta in O la cercul de raza AO fiind perpndiculara pe raza acestuia in punctul O
Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi si dreapta OBi sfertul de circumferinta AFB in punctele  oarecare denumite Fi fiecare corespunzand pe dreapta b punctului Bi al intersectiei AFi cu d sau punctului Fi al intesectiei ABi cu sfertul de cerc.
b) Pentru simplificarea urmaririi evolutiei rationamentului sa consideram ca desenul evolueaza astfel urmarind corespondenta intre punctele Bi si Fi:

  * AB<AB1<AB2.....<ABi....<ABn oricare ar fi n iar ABn tinde la infinit sau este oricat de mare
  * arc BF1< arc BF2...<arc BFi...<arc BFn orcare ar fi n iar arc BFn <arc BO
Putem observa ca intre punctele O,Bi-1 si OBi se formeaza un triunghi in care oricate oblice s-ar duce din O in interiorul unghiului Bi-1OBi toate vor intersecta latura opusa varfului O adica segmentul de dreapta Bi-1Bi
c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in intervalul BFn decat drepte care trec prin O si au un punct pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.
d) Cum atunci se poate iesi din acest domeniu infinit in timp ? Doar prin saltul pe care-l face geometria euclideana cand spre exemplu tangenta la cerc se desprinde de acesta si aceasta rupere de continuitate se face cu ajutorul lui III-16 care ne spune ca oricat am avansa in acest proces, linii drepte nu putem avea decat in interiorul segmentului de cerc prima dreapta la iesirea din acest domeniu fiind tangenta la cerc in O si paralela cu d adica limita de nord a domeniului , dreapta d1.

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 01, 2018, 03:06:44 p.m.
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat AB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi [...]
Asa cum ai scris, asta e gresit. Ai vrut cumva sa scrii "raza mai mare decat OB", in loc de "raza mai mare decat AB" ?

Tu ai facut figura pe care ai descris-o, ca sa verifici daca e valabil sau nu ce "zici" ?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 01, 2018, 03:32:13 p.m.
Multumesc .Iar o neatentie asa ca o sa corectez in text. Totusi nu pretind ca am depasit faza carteziana aia cu rationament corect pe o figura imperfecta si rationez chiar si pe figuri virtuale. Dar acum intradevar cand am scris aveam figura in cap si am si verificat cateva din date dar pe asta nu am realizat ca o pot gresi. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 01, 2018, 04:29:24 p.m.
Multumesc .Iar o neatentie asa ca o sa corectez in text.
As prefera sa nu mai "corectezi in text" mesajele la care deja ti s-a raspuns. E vorba de respect pentru interlocutori si pastrarea coerentei mesajelor pentru cei care cistesc discutia de la inceput.

Chiar te invit sa reiei tot mesajul, sa-l corectezi si sa-l repostezi, ca sa putem avansa. Acum ai lasat de exemplu fragmente precum:
[...]Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi si  sfertul de circumferinta AFB in [...]
Dar A nici macar nu este pe circumferinta (fiind centrul cercului), deci iar presupun ca ai vrut sa scrii altceva.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 01, 2018, 06:32:29 p.m.
Regret aceste erori si reiau textul:

Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesesc Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Revenind la figura descrisa in #90 adica la domeniul din plan marginit la sud de dreapta d, la vest de perpendiculara coborata din O pe dreapta d in punctul A, la nord de dreapta d1 paralela cu d si perpendiculara pe AO in O iar la est fiind nemarginit intinzandu-se oricat dar ramanand mereu intre cele doua paralele d si d1.
Pe aceasta figura se mai adauga in respectivul domeniu si linia OB, ipotenuza a triunghiului dreptunghic OAB , B fiind intersectia cercului de raza OA cu dreapta d formandu-se si sfertul de cerc , sectorul AOFB, unde F este un punct oarecare pe sfertul de circumferinta amplasat intre B si O.
Adaug ca dreapta d1 este tangenta in O la cercul de raza AO fiind perpndiculara pe raza acestuia in punctul O
Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi iar dreaptele  OBi vor intersecta sfertul de circumferinta OFB in punctele  oarecare denumite Fi;
b) Pentru simplificarea urmaririi evolutiei rationamentului sa consideram ca desenul evolueaza  urmarind corespondenta intre punctele Bi si Fi cu respectarea urmatoarelor inegalitati :

  * AB<AB1<AB2.....<aBi....<ABn oricare ar fi n iar ABn  este oricat de mare
  * arc BF1< arc BF2...<arc BFi...,arc BFn orcare ar fi n iar arc BFn <arc BFO
Putem observa ca intre punctele O, Bi-1 si Bi se formeaza un triunghi in care oricate oblice s-ar duce din O in interiorul unghiului Bi-1OBi toate vor intersecta latura opusa varfului O adica segmentul de dreapta Bi-1Bi
c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in segmentul de cerc OBFn decat drepte care trec prin O si au un punct si pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.
d) Cum atunci se poate iesi din acest domeniu adica din acest proces la infinit  ? Doar prin saltul pe care-l face geometria euclideana cand spre exemplu tangenta la cerc se desprinde de acesta imedit la punctul de tangenta si aceasta rupere de continuitate se face cu ajutorul lui III-16 care ne spune ca oricat am avansa in acest proces, linii drepte nu putem avea decat in interiorul segmentului de cerc prima dreapta prin care dupa o infinitate de linii curbe toate tangente la O si exterioare domeniului segmentului de cerc  fiind tangenta la cerc in O si paralela cu d adica limita de nord a domeniului , dreapta d1.

PS Am recitit acest text de cateva ori, am refacut si desenul in acord cu cele scrise acum si sper sa fie OK si l-am mai corectat si azi ultima corectie. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 01, 2018, 06:39:58 p.m.
Nu pot, chiar daca fracturez schimbul de mesaje, sa nu-l pomenesc pe exceptionalul meu profesor de mate din liceu care ne spunea destul de des in fata nenumaratelor noastre neatentii: PENTRU UN SEMN POTI PIERDE UN EXAMEN!
Dumnezeu sa-l odihneasca!
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 02, 2018, 11:33:12 a.m.
c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in segmentul de cerc OBFn decat drepte care trec prin O si au un punct si pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.
Deoarece Fn este pe cerc intre O si B (in "domeniul din plan" descris de tine la inceput), "OBFn" nu poate reprezenta un segment de cerc din acst "domeniu din plan". "OBFn" este eventual segmentul de cerc obtinut daca scadem arcul OF1Fn din cercul complet, segment de cerc ce evdient nu e continut in "domeniul din plan" la care te referi, decat partial. La asta te referi, sau voiai sa scrii altceva ? Voiai cumva sa scrii ceva de genul "segmentul de cerc BF1Fn"?


e-


Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 02, 2018, 02:27:06 p.m.
Sa explic mai exact: Exista sectorul de cerc cu centrul in O si cu extremitatile arcului subantins de coarda OB aflat in domeniul prezentat. Daca din acest sector elimin triunghiul AOB atunci va ramane egmentul de cerc cuprins intre coarda OC si respectivul arc de cerc . Eu am notat acest segment de cerc cu OBFn , Fn fiind un punct curent (ca si Fi) pe arcul de cerc . BF1 Fn este un triunghi cu un varf mobil pe arcul de cerc AFB.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 02, 2018, 05:11:36 p.m.
Sa explic mai exact: Exista sectorul de cerc cu centrul in O si cu extremitatile arcului subantins de coarda OB aflat in domeniul prezentat.
Cercul (si sectorul de cerc) are centrul in A, nu in O.

Citat
Daca din acest sector elimin triunghiul AOB atunci va ramane egmentul de cerc cuprins intre coarda OC si respectivul arc de cerc . Eu am notat acest segment de cerc cu OBFn , Fn fiind un punct curent (ca si Fi) pe arcul de cerc .
Ok, acum e mult mai clar.

Tu esti de acord ca Fn nu coincide cu O, oricat de departe ar fi Bn de A ?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 02, 2018, 06:36:16 p.m.
Ma bucur ca lucrurile au devenit clare si raspund: Sunt de acord ca Fn ajunge sa coincida cu O exact aunci cand Bn ajunge in deplasarea sa pe pe axa AB la infinit.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 03, 2018, 12:21:51 p.m.
Sunt de acord ca Fn ajunge sa coincida cu O exact aunci cand Bn ajunge in deplasarea sa pe pe axa AB la infinit.
Adica, niciodata, nu?

Asa cum le-ai definit, toate distantele OBn sunt finite (sunt raze ale unor cercuri), deci toate distantele corespunzatpare ABn sunt de asemenea finite. Dar oricat de mare ar fi o distanta (finita) ABn, se poate gasi un punct Bn+1 "deplasat" mai departe de A (tot la o distanta finita). Dar in acest mod, niciun Bn, niciodata, nu "ajunge" la infinit.

Esti de acord, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 03, 2018, 12:45:21 p.m.
lim 1/n cand n tinde la infinit este zero dar niciodata n nu atinge infinitul. De fapt am stabilit o crespondenta biunivoca intre puctele Fn oricat de apropiate de O si punctele Bn deasemeni orica de apropiate de infinit . Va ramane lov mereu pana la infinit petru mereu alte drepte de tipul FB dar toate vor fi de acelasi tip adica vor forma cu cele iediat anterioare triunghiuri in care oricate drepte am trasa niciua nu va fi paralela cu d. Asa ca daca vrei mergi la infinit ca sa gasesti respectiva dreapt OB paralela cu d . Si ce constati dca ai ajunge acolo ? Ca se soprapune peste dreapta d1 paralela cu d pentuca d1 intalneste pe d la infinit fiind paralela cu aceasta si deci cum prin doua puncte nu se poate duce decat o singura dreapta, OBn cu Bn la infinit si d1 suprapunandu-se.
Dar de acum nu prea mai am ce spune eu si te las la sa mergi la inginit dupa acea ipotetica dreapta paralela OF paralela cu d care insa nu are niciun loc pe unde sa fie trasata.
De fapt de acum numai niste matematicieni cum ar fi Euclid sau Arhimede sau unii de azi dar profesionisti ar putea sa decida cine are dreptate. 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 03, 2018, 12:51:34 p.m.
PS Sa-l chemam si pe Zenon?  :)

Erata pentru postarea de mai sus: "Va ramane loc mereu pana la infinit petru mereu alte drepte de tipul FB dar toate vor fi de acelasi tip adica vor forma cu cele imediat anterioare triunghiuri in care oricate drepte am trasa niciuna nu va fi paralela cu d. Asa ca daca vrei poti sa mergi la infinit ca sa gasesti respectiva dreapta OBn paralela cu d "
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 03, 2018, 03:03:55 p.m.
lim 1/n cand n tinde la infinit este zero dar niciodata n nu atinge infinitul.
De acord, de aceea este o diferenta intre "lim 1/n cand n tinde la infinit" (care este egala cu 0) si "1/n cu n nenul si finit" (care nu este niciodata egal cu 0). Tu faci o afirmatie despre pozitia lui Bn "exact atunci cand ajunge la infinit", dar ai definit figurile geometrice in urmatorul context:

Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesesc Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Adica, in acest context in care singur declari ca "te situezi", punctul Bn nu poate ajunge niciodata "la infinit" (pana nu gasesti un compas cu deschiderea infinita), ceea ce inseamna ca Fn nu coincide niciodata cu O.

Deci, incerci sa ma contrazici despre asta, desi contextul in care singur declari ca te situezi nu-ti permite sa o faci.

De fapt am stabilit o crespondenta biunivoca intre puctele Fn oricat de apropiate de O si punctele Bn deasemeni orica de apropiate de infinit .
De acord, dar cum Bn nu "ajunge" niciodata la infinit, nici Fn nu ajunge niciodata sa coincida cu O. Cu alte cuvinte, argumentele tale pentru a ma contrazice legat de postarea #107 sunt gresite si ar trebui sa accepti ca Fn nu coincide cu O oricat de departe af fi Bn de A (pentru ca distantele ABn sunt mereu finite, in contextul precizat de tine - vezi citatul de mai sus).

Va ramane lov mereu pana la infinit petru mereu alte drepte de tipul FB dar toate vor fi de acelasi tip adica vor forma cu cele iediat anterioare triunghiuri in care oricate drepte am trasa niciua nu va fi paralela cu d.
De acord ca "ramane loc mereu pana la infinit", pentru "alte drepte de tipul FB" dar asta nu inseamna ca toate dreptele care trec prin O sunt "de tip FB" (adica au un punct Bi comun d). Mai mult, asta nu inseamna ca Fn ajunge vreodata sa coincida cu O.

Asa ca daca vrei mergi la infinit ca sa gasesti respectiva dreapt OB paralela cu d . Si ce constati dca ai ajunge acolo ? Ca se soprapune peste dreapta d1 paralela cu d
Pai daca "constati" asta, atunci ai ajuns la o contradictie grava, pentru ca d si d1 sunt distincte prin constructie, contradictie care invalideaza (prin reducere la absurd) presupunerea ca "la infinit gasesti dreapta OB (de fapt OBn) paralela cu d". Sa nu uitam ca prin definitia lor toate punctele Bi (B1, ..., Bn) apartin dreptei d. Adica, prin constructie, nicio dreapta OBn nu poate fi paralea cu d.

pentuca d1 intalneste pe d la infinit fiind paralela cu aceasta
Asta este gresit si contrazice primele patru postulate ale lui Euclid si definitia paralelelor. Am auzit si eu fraza colocviala ca "dreptele paralele se intalnesc la infinit", dar asta este complet fals, atat in geometria neutra cat si in cea Euclidiana.

si deci cum prin doua puncte nu se poate duce decat o singura dreapta, OBn cu Bn la infinit si d1 suprapunandu-se.
Tocmai, daca "cu Bn la infinit" pretinzi ca "OBn" si d1 se suprapun, atunci rezulta ca paralela d1 si d au punctul "Bn" comun, ceea ce contrazice definitia conceptului de "paralele" (vezi definitia 23 din prima carte a lui Euclid).

Mai pe scurt, toate aceste argumente date de tine sustin de fapt afirmatia mea ca Fn nu poate sa coincida cu O. Acum dupa ce le-ai scris cu mana ta (si eu le-am comentat), esti de acord cu asta, sau nu?

Dar de acum nu prea mai am ce spune eu si te las la sa mergi la inginit dupa acea ipotetica dreapta paralela OF paralela cu d care insa nu are niciun loc pe unde sa fie trasata.
Eu nu trebuie sa "merg la infinit" pentru nimic, deoarece tu esti cel care face afirmatii nejustificate, nu eu. Tu ai afirmat ca:

c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in segmentul de cerc OBFn decat drepte care trec prin O si au un punct si pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.[/color]
Ca sa demonstrezi ca nu exista dreptele notate de mine cu "q" (drepte care trec prin O, sunt secante ale cercului, si nu intersecteaza pe d --> deci sunt paralele cu d prin O, fiind distincte de d1), ar trebui sa demonstrezi ca rezultatul tau cu dreptele OBn acopera complet "segmentul de cerc OBFn", ceea ce nu ai demonstrat. Din contra, am demonstrat eu (vezi argumentatia de mai sus) ca si daca "Bn ajunge la infinit", Fn tot nu coincide cu O si deci ramane o parte din ceea ce ai numit tu "segmentul de cerc OBFn", concret: segmentul ("mic") de cerc dintre coarda OFn si cerc, prin care nu trec drepte OBi.

Si nu e datoria mea sa demonstrez ca dreptele care trec prin O si prin acest "mic" segment de cerc sunt paralele cu d, ci tu trebuie sa argumentezi de ce nu ar fi ele paralele cu d. Retine ca eu nu am sustinut niciodata ca dreptele "q" chiar exista (desi am propus notatia respectiva, dar am facut-o doar ca sa fie clar despre ce categorii de drepte vorbin, fie ele ipotetice sau reale). In schimb tu ai sustinut ca d1 e unica paralela prin O la d, deci sustii ca dreptele "q" nu pot sa existe. Dar inca nu ai demonstrat asta, fara sa contrazici primele 4 postulate ale lui Euclid si definitia paralelelor (de aceea incercarea ta de demonstratie e incorecta si deci inacceptabila pentru mine).

De fapt de acum numai niste matematicieni cum ar fi Euclid sau Arhimede sau unii de azi dar profesionisti ar putea sa decida cine are dreptate.
Eu consider ca te inseli si in demonstratie, si in afirmatia citata aici.

Cu ajutorul logicii (si a postulatelor si definitiilor lui Euclid) eu, care nu sunt nici Euclid, nici Arhimede si nici matematician profesionist, iti arat aici ca argumentatia ta de pana acum nu demonstreaza inexistenta dreptelor "q", pentru ca Fn nu coincide niciodata cu O.

Astept sa imi spui daca gasesti vreo eroare in argumentatia mea si daca nu, sa vii cu o demonstratie corecta a faptului ca d1 ar fi unica paralela prin O la d, adica a faptului ca nu exista drepte "q".



e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 03, 2018, 05:17:50 p.m.
Fals:niciodata 1/n  cand n aparine lui R adica intotdeauna nu este zero. Aici ne-ar trebui Cavasi.  :)
Zero este 2-2.
Restul observatiilor sunt in genere sofisme . Mai bine mergi la Zenon ca te va sustine el.
PS Daca mai gasesc o propozitie altfel decat compas de deschidere infinita pe care daca o spuneai in gluma mi-ar fi placut dar tu esti imun la glume si in ale digera dar si in a le produce, asa ca... :)

PS Adaug ca toate dreptele oblice invocate sunt prin constructie de tip OFnBn si daca tu poti sa construiesti vreuna altcumva spune-mi. Care ar fi daca nu ar fi sau daca si ar fi si nu ar fi nu sunt propozitii cu sens. De exemplu propozitia electron(omul) se invarte in jurul nucleului este o propozitie falsa dar are sens lingvistic .
Dar propozitia electron zobar zozir daca  nu ofer si un dictionar nu are nici-o consistenta. Si pentru mine "ce ar fi daca nu ar fi" este din aceiasi categorie a absurdului  :)
Constat o contradictie, exact cum spui si tu acceptand presupuneri de tipul: alte feluri de drepte tocmai presupundad ca ar exista.

Dar ajunge,  eu nu mai am argumente si problema este de geometrie si nu de logica chiar daca tu poate ai vrea  sa fii de nivelul lui Zenon.

Ai inteles exact ce spun si nu esti de acord considerand ca nu am o demonstratie OK. Eu apelez la o problema care prin paralelism invoca infinitul si cred ca Arhimede ar fi in masura sa respinga sau sa-mi accepte demonstratia. Puteam sa renunt la III-16 dar atunci abia puteai spune ca de unde  stiu eu daca intre d1 si pana  la o dreapta OBn nu se poate strecura o dreapta q care sa nu mai fie oblica si deci care sa nu intalneasca niciodata d . De fapt tu sustii ca in afara de o perpendiculara pe AO si o multime infinita de oblice care toate trec  prin O intersectand oriunde AB ar mai putea apare ca la un scamator inca o paralela care sa nu fie perpendiculara pe OA deci o oblica care insa  nici sa nu intersecteze dreapta d perpendiculara pe AO  in A. 

Ma voi mai gandi si la alte argumente (poate ca exista) dar referitor la ce spui  tu nu mai am ce sa adaug decat ca Fn ajunge oricat de aproape de O dar ca nu putem constata ca se ating pentruca in acel moment punctul Fn nu mai exista devenind O fara a sti ca a fost odata Fn.
Este paradoxul continuumului si ce sa fac...?  la o asemea problema cat un "diament cu diametrul globului pamantesc(Farks Bolyai) trebuie sa folosesc exact asa ceva. Ceva cu taria legii identitatii care este un cerc vicios dar fara de care nu poti construi logica formala atat de draga tie dar si mie.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 04, 2018, 08:37:12 p.m.
Fals:niciodata 1/n  cand n aparine lui R adica intotdeauna nu este zero.
Zero este 2-2.
Ce anume e fals din ce am scris eu despre "1/n"? Citeaza precis partea falsa.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 05, 2018, 11:53:19 a.m.
Eu scriu:
lim 1/n cand n tinde la infinit este zero dar niciodata n nu atinge infinitul."
Tu scri:De acord, de aceea este o diferenta intre "lim 1/n cand n tinde la infinit" (care este egala cu 0) si "1/n cu n nenul si finit" (care nu este niciodata egal cu 0).
Eu nu am scris : 1/n cu n nenul si finit"

Adica eu sustin ca lim 1/n cand n tinde spre infinit nu este egal niciodata cu un zero de tipul a-a=0

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 06, 2018, 09:48:43 a.m.
Adica eu sustin ca lim 1/n cand n tinde spre infinit nu este egal niciodata cu un zero de tipul a-a=0
Esti foarte sigur de asta? Adica, este acesta raspunsul tau final, sau vrei sa te mai documentezi despre notiunile de limita si convergenta, inainte sa faci astfel de afirmatii?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 06, 2018, 11:36:30 a.m.
Sunt foarte sigur ca sustin urmatoarele:
a) Oricat de lunga ar fi dreapta d fara sfarsit spre est asa cum punctul Bn nu ajunge niciodata intr-un punct pe care sa nu-l poata depasii  tot asa punctul Fn nu atinge punctul O fara sa se confunde cu el si sa fie punctul de tangenta cu cercul si deci toate dreptele oricate vor fi fiind ele nu vor incalca III-16;
b) Exact in acest sens am spus ca 1/n nu poate fi un numar zero care simbolizeaza nimicul adica ce ramane din ceva daca se scade identicul din el.

c) Si ca sa nu fi postat inutil acest adaos la discutie voi mai spune urmatoarele:  Daca presupunem ca exista drepte q care rezulta unind O cu un Fn de pe sfertul de cerc diferit de O si care sa nu intersecteze dreapta d ar rezulta  ca prin O si Fn pot trece drepte diferite desi trec prin aceleasi doua puncte identice.

 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 06, 2018, 04:14:26 p.m.
Sunt foarte sigur ca sustin urmatoarele:
a) Oricat de lunga ar fi dreapta d fara sfarsit spre est asa cum punctul Bn nu ajunge niciodata intr-un punct pe care sa nu-l poata depasii  tot asa punctul Fn nu atinge punctul O fara sa se confunde cu el si sa fie punctul de tangenta cu cercul
Cu asta suntem amandoi de acord: nici Bn nu ajunge "la infinit" si nici Fn nu ajunge sa se suprapuna cu O. Si da, daca ar ajunge Fn sa coincida cu O, ar fi punct de tangnta cu cercul deci am vorbi de o dreapta ce coincide cu d1, lucru imposibil pentru dreptele de tip OBn.

Hai sa mai facem o notatie: fie "Fmax" pozitia punctului Fn daca ar ajunge Bn "la infinit", adica ar fi "cel mai nordic Fn posibil".

Cu aceasta notaite, mai precizez inca o data ca, tocmai din cauza ca Fmax nu poate coincide cu O (lucru demonstrat prin reducere la absurd in #112), inseamna ca din ceea ce ai notat tu cu "segmentul de cerc OBFn", oricat de departe ar fi Bn de A, ramane un segment de cerc intre coarda OFmax si cerc, segment care nu e traversat de drepte de tip OBn. Contesti cumva acest lucru?

Daca pretinzi in continuare ca poti demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O, atunci mai trebuie sa demonstrezi ca dreptele care trec prin O si traverseaza acest (mic) segment de cerc (cel dintre coarda OFmax si cerc), fiind secante ale cercului, nu sunt de tip "q" (adica ca au un punct comun cu d).

si deci toate dreptele oricate vor fi fiind ele nu vor incalca III-16;
Nici dreptele OBn si nici eventualele drepte "q" nu "incalca" propozitia III-16, deoarece sunt toate secante ale cercului, deci propozitia III-16 nu are nicio treaba cu ele. Sau pretinzi cumva ca III-16 face vreo afirmatie despre secantele cercului?

b) Exact in acest sens am spus ca 1/n nu poate fi un numar zero care simbolizeaza nimicul adica ce ramane din ceva daca se scade identicul din el.
Cu faptul ca 1/n nu poate fi zero am fost deja de acord, vezi #112. Din pacate, se pare ca tu confunzi "lim 1/n cand n tinde spre infinit" si "1/n cand n tinde spre infinit", adica tu confunzi limita sirului cu termenii sirului. Iata ce ai afirmat in #115:

Adica eu sustin ca lim 1/n cand n tinde spre infinit nu este egal niciodata cu un zero de tipul a-a=0
Aceasta afirmatie este falsa. Limita aceasta este intotdeauna fix zero.

c) Si ca sa nu fi postat inutil acest adaos la discutie voi mai spune urmatoarele:  Daca presupunem ca exista drepte q care rezulta unind O cu un Fn de pe sfertul de cerc diferit de O si care sa nu intersecteze dreapta d ar rezulta  ca prin O si Fn pot trece drepte diferite desi trec prin aceleasi doua puncte identice.
Eu nu presupun ca unind pe O cu Fn se obtin drepte "q". De ce as face asta? Tu ai definit deja punctuele Fn ca fiind intersectia dreptelor OBn cu cercul, deci dreptele OBn sunt toate drepte care au un punct comun cu d, deci nu pot sa fie de tip "q".

Eu vorbesc despre secantele cercului care traverseaza segmentul de cerc dintre coarda OFmax si cerc. Poti demonstra ca nu sunt de tip "q", sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 07, 2018, 09:07:18 a.m.
Sunt probleme de semantica matematica cele ce ne despart cu exceptia acceptarii demonstratiei si doar fata de asta trebuie sa ma indrept:

Cred ca de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta . Asa este?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 07, 2018, 12:11:12 p.m.
Cred ca de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta . Asa este?
Crezi gresit.

Hai sa clarificam totusi asta: dreptele "q" ori exista, ori nu exista, nu este alta varianta. Daca exista, atunci d1 nu e unica paralela la d prin O (si ce ai pretins tu ca poti demonstra de fapt e fals), iar daca nu exista, atunci d1 e unica paralela la d prin O.

Pana acum, in discutia de fata, nici existenta si nici inexistenta lor nu a fost demonstrata.

Dar, in toata discutia asta, tu esti singurul care a promis o demonstratie, anume ai promis ca poti demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O, ceea ce e echivalent cu a demonstra ca nu exista drepte "q". S-ar putea ca tu sa nu fi inteles (sau acceptat) aceasta echivalenta pana acum, asa ca pentru a continua atept confirmarea acestui lucru.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 07, 2018, 02:01:03 p.m.
Nu cred ca pentru a demonstra ca d1 este unica paralela sigura cale este demonstrarea inexistentei dreptelor q pe care tu le-ai introdus in discutie. Dar se poate pune problema si asa si din acest punct de vedere dreptele q nu pot exista petru ca printre dreptele oblice nu au unde sa se strecoare oriunde ar apare o asemeea dreapta de fapt nu s-ar defini decat pritr-o negatie si anume nonparalelismul cu d1 adica  u stim cum este q ci cum nu este. Te retrimit la observatia mea anterioara: "de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta"?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 08, 2018, 02:15:20 p.m.
Te retrimit la observatia mea anterioara: "de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta"?
Degeaba ma retrimiti la observatia anterioara. Raspunsul e acelasi ca si inainte: eu nu sustin ca exista alte paralele la d prin O, diferite de d1 (notate cu "q").

In aceasta discutie insa, tu sustii ca d1 e unica paralela la d prin O, ceea ce inseamna ca sustii ca nu exista drepte "q", lucru pe care inca nu l-ai demonstrat.

Nu cred ca pentru a demonstra ca d1 este unica paralela sigura cale este demonstrarea inexistentei dreptelor q pe care tu le-ai introdus in discutie.
Totusi, e singura cale, pentru ca unicitatea dreptei d1 ca paralela a lui d prin O este echivalenta cu inexistenta dreptelor "q". (Daca nu intelegi aceasta echivalenta, inseamna ca ai o problema de comprehensiune a problemei de fata). Deci, oricum ai face sa demonstrezi ceea ce ai promis ca poti sa faci (respectiv ca d1 e unica paralela a lui d prin O), din cauza echivalentei, acea argumentatie (inca lipsa) va demonstra si inexistenta dreptelor "q".

Dar se poate pune problema si asa si din acest punct de vedere dreptele q nu pot exista petru ca printre dreptele oblice nu au unde sa se strecoare
Tu spui asta, dar greseala majora pe care o faci este ca afirmi asta nejustificat, adica fara sa fi demonstrat ca toate dreptele "oblice" care trec prin O intersecteaza pe d (sau altfel spus, ca toate dreptele "oblice" ar fi din "familia OBn").

Daca nu ai inteles inca de ce nu toate dreptele "oblice" prin O ar fi din "familia OBn", incerc si urmatoare explicatie: pentru orice Bn, zona din plan marginita la nord de d1, la vest de OA si la sud de d, (si nemarginita la est) se imparte in doua:
- zona de la sud de OBn (adica interiorul triunghiului OABn) -> sa o notam cu Zsud, si
- zona de la nord de OBn (adica zona dintre d1, OBn si d) -> sa o notam cu Znord.

Ei bine, prin constructie, familia de drepte OBn acopera integral doar zona Zsud. Si chiar daca pretinzi ca Bn poate "ajunge la infinit", zona Znord tot nu dispare, deoarece unghiul ascutit dintre d1 si orice OBn este nenul (lucru demonstrat prin reducere la absurd deja, chiar si pt "Bn la infinit").

Asadar, deoarece argumentatia ta de pana acum nu "acopera" decat zona Zsud, iti ramane de "acoperit" intreaga zona Znord, adica ramane sa arati de ce in acea zona nu pot exista drepte "q" (alte paralele la d prin O, diferite de d1).  Daca demonstrezi si asta, atunci intr-adevar ramane ca d1 e unica paralela la d prin O, si iti indeplinesti promisiunea facuta la inceputul discutiei.

Nota: aceste eventuale drepte "q" sunt secante ale cercului din constructia ta, deci III-16 nu poate da nicio informatie despre ele (in speta nu are cum sa le nege existenta).

oriunde ar apare o asemeea dreapta de fapt nu s-ar defini decat pritr-o negatie si anume nonparalelismul cu d1 adica  u stim cum este q ci cum nu este.
Partea asta nu am inteles-o. Dreptele "q", daca exista, nu au cum sa fie paralele cu d1, deoarece prin constructie au punctul comun O cu aceasta.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 09, 2018, 10:39:37 a.m.
Eu nu sustin ca nu exista drepte oblice care intersecteaza d, ci sustin ca orice  dreapta oblica care trece prin O si prin orice punct de pe sfertul de circomferinta aflandu-se astfel in interiorul unghiului drept AOd1 intersecteaza d undeva intr-un punct Bn oricat de departe de B in conditiile ca Bn de pe cerc  este oricat de aproape de O .
Aceasta este o afirmatie si nu o negatie

Spui mai sus la #118: "Eu vorbesc despre secantele cercului care traverseaza segmentul de cerc dintre coarda OFmax si cerc. Poti demonstra ca nu sunt de tip "q", sau nu?"

Eu spun ca toate secantele astea intersecteza dreapta d si atat . Rstul nu ma preocupa caci nu fac logica ci geometrie care are logica ei intrinseca, nu accepta sofismul si nici paradoxurile zenoniene. Nota: in paradoxul cu Ahile se sustine ca Ahile nu poate ajunge broasca desi discutia este daca Ahile poate intrece broasca si nu daca o poate ajunge. Daca din faptul ca o intrece rezulta ca o va si ajunge intr-un fel pe care Zenon nu-l poate explica este o alta problema, caci inductia care prin repetarea mentala la infinit a experimentului devine una completa asigurand aceasta depasire.

Asa suplimentar: Spui "Nici dreptele OBn si nici eventualele drepte "q" nu "incalca" propozitia III-16, deoarece sunt toate secante ale cercului, deci propozitia III-16 nu are nicio treaba cu ele. Sau pretinzi cumva ca III-16 face vreo afirmatie despre secantele cercului?"

Nu incalca, dar ce este important pentru mine este ca limiteaza la acestea domeniul existentei liniilor drepte din O care astfel sunt toate doar oblice interioare unghiului drept numit anterior si singurele la care sunt dispus sa ma refer. Este daca vrei o demonstratie de tipul celor facute de Arhimede marind la infinit numarul laturilor poligoanelor regulate inscrise si circumscrise unui cerc.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 09, 2018, 12:01:46 p.m.
Eu nu sustin ca nu exista drepte oblice care intersecteaza d,
Ar fi destul de grav sa sustii asa ceva, dat fiind ca prin constructie avem o infinitate de "oblice" (care trec prin O) si intersecteaza pe d, anume toata "familia OBn".

ci sustin ca orice  dreapta oblica care trece prin O si prin orice punct de pe sfertul de circomferinta aflandu-se astfel in interiorul unghiului drept AOd1 intersecteaza d undeva intr-un punct Bn oricat de departe de B in conditiile ca Bn de pe cerc  este oricat de aproape de O .
Am inteles ca asta sustii, dar problema este ca nu ai demonstrat inca acest lucru. Poti sa-l demonstrezi, sau nu?

Aceasta este o afirmatie si nu o negatie
Cand pretinzi ca toate dreptele "oblice" intersecteaza pe d (care este o afirmatie), emiti automat (simultan) pretentia ca nu exista drepte "oblice" care sa nu intersecteze pe d, adica emiti pretentia ca nu exista drepte "q" (care este o negatie). Cele doua pretentii, afirmatia si negatia subliniate, sunt echivalente, dar se pare ca asta iti depaseste puterea de comprehensiune, ceea ce sincer ma cam surprinde.

Spui mai sus la #118: "Eu vorbesc despre secantele cercului care traverseaza segmentul de cerc dintre coarda OFmax si cerc. Poti demonstra ca nu sunt de tip "q", sau nu?"

Eu spun ca toate secantele astea intersecteza dreapta d si atat .
Bun, e clar ca o spui, dar nu e clar cand o sa prezinti si demonstratia acestei afirmatii. Ai de gand sa o faci, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 09, 2018, 03:09:09 p.m.
Eu pretind ca toate dreptele dintre doua oblice cuprinse in unghiul ascutit format de acestea sunt similare si cu laturile respectivului unghi si procesul continua la infinit dreptele q neavand loc pe aici caci nu se stie cum sunt ele . A spune ca sunt paralele cu d nu le califica ca atare daca sunt intre doua oblice si raman drepte tot drumul lor dinspre O si pana unde vor fi ajungand si atunci este preferabil sa consideram ca nu exista ca sunt niste fortari de logica. La nord de o astfel de dreapta OBn si numai  daca ar exista o astfel de dreapta la care nu stim sa ajungem putem trasa imediat o dreapta OBn+1 care sa o faca sa dispara pe acea iluzorie si ipotetica dreapta q.
Asa vad eu lucrurile si mai mult nu cred ca pot sa afirm. Adica nu pot demonstra inexistenta unei nonexistente.
PS Iar Ahile va depasi broasca cand ajunge in pozitia in care u pas al sau este mai mare decat un pas al broastei intervalul spatial petru Ahile fiind format din multipli de pasi ai sai si similar si al broastei testoase. Deci fara paradoxuri logice.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 09, 2018, 05:20:22 p.m.
Eu pretind ca toate dreptele dintre doua oblice cuprinse in unghiul ascutit format de acestea sunt similare si cu laturile respectivului unghi
Sunt de acord, daca vorbim de "oblice" din familia "OBn". Dar tocmai asta e problema, ca prin O trec si oblice care nu sunt din aceasta familie. Intelgi acest lucru, sau nu?

si procesul continua la infinit dreptele q neavand loc pe aici caci nu se stie cum sunt ele .
Stai numai incetisor. In prumul rand, trebuie sa intelegi ca in zona notata de mine cu Znord, nu avem drepte din familia "OBn" (cele despre care stim sigur, prin constructie, ca intersecteaza pe d). In al doilea rand, trebuie sa intelegi ca nu poti afirma pur si simplu ca in zona aceea Znord nu "au loc" drepte "q", ci trebuie sa demonstrezi acest lucru.

A spune ca sunt paralele cu d nu le califica ca atare daca sunt intre doua oblice si raman drepte tot drumul lor dinspre O si pana unde vor fi ajungand
Incearca sa eviti exprimari din acestea ambigue. Ce numesti tu "drepte oblice"? Doar pe cele din familia "OBn"? Sau pe toate care trec prin O si sunt diferite de d1?

si atunci este preferabil sa consideram ca nu exista ca sunt niste fortari de logica.
Din pacate, matematica, geometria si logica nu functioneaza asa. Adica acolo unde nu mai poti da demonstratii, sa declari ca "e preferabil sa consideram ...", si cu asta sa declari ca ai demonstrat afimatiile facute (si ca ti-ai tinut promisiunile facute la inceput).

La nord de o astfel de dreapta OBn si numai  daca ar exista o astfel de dreapta la care nu stim sa ajungem putem trasa imediat o dreapta OBn+1 care sa o faca sa dispara pe acea iluzorie si ipotetica dreapta q.
Da, dar din pacate (pentru ceea ce vrei tu sa demonstrezi), limita dreptelor OBn cand Bn tinde la infinit --> sa o numim "OBmax" delimiteaza zona Zsud, iar la nordul ei mai este loc de trasat drepte "oblice", care sunt cadidate pentru statutul de "drepte q", iar tu inca nu ai demonstrat ca acele drepte de fapt nu sunt drepte "q". Tu nici macar nu intelegi ca exista acea zona la nord (cea notata de mine cu Znord) in care argumentatia ta cu familia "OBn" nu are nicio relevanta, dat fiind ca acea zona nu contine drepte din acea familie.

Adica nu pot demonstra inexistenta unei nonexistente.
Ce numesti tu "nonexistenta" aici, si de ce o numesti asa? In matematica, geometrie si/sau logica, nu poti "refuza" sa demonstrezi inexistenta a ceva, pe motiv ca o declari in mod nejustificat "nonexistenta". Trebuie sa ai argumente, pentru ca fara argumente faci doar afirmatii gratuite, adica vorbesti degeaba.

Asa vad eu lucrurile si mai mult nu cred ca pot sa afirm.
Ok, daca tu crezi ca nu poti duce argumentatia mai departe, raspunde-mi macar la intrebarile urmatoare:

1) Pe care din afirmatiile urmatoare le intelegi, si pe care nu?
a. Exista o limita "OBmax" pentru familia de drepte oblice OB, cand Bn tinde la infinit (cand distanta ABn tinde la infinit).
b. Dreapta limita "OBmax" o intersecteaza pe d.
c. Dreapta limita "OBmax" nu este paralela cu d (e diferita de d1).
d. Intersectia lui "OBmax" cu cercul este un punct Fmax, diferit de O.
e. Exista o zona nenula la nord de "OBmax" si la sud de d1 (notata de mine cu Znord).
f. Familia de drepte "oblice" OBn nu acopera integral spatiul dintre d si d1.
g. La nord de "OBmax" (in Znord) exista drepte "oblice" care nu sunt din familia "OBn". Sa le notam cu "p".
h. Fiecare dreapta "p", ori este din familia "q", ori nu (alta optiune nu este).
i. Daca vreuna dintre dreptele "p" este din familia "q", atunci ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra este fals.
j. Daca nicio drepta "p" nu este din familia "q", adica toate o intersecteaza pe d, atunci ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra este adevarat.
k. Daca nu poti demonstra ca toate dreptele "p" intersecteaza pe d (adica nu poti demonstra ca niciuna nu e o dreapta "q"), atunci nu poti demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O.

Nota: pana nu le intelegi, nu are rost sa dezbatem valoarea lor de adevar.

2) Pe care din afirmatiile din lista de mai sus le accepti ca fiind adevarate, si pe care nu?

3) Daca este vreuna pe care nu o accepti ca fiind adevarata, pe ce motiv o respingi?


Din partea mea putem sa le luam pe cele din lista (a-k) la analizat, pe rand, cate una, pana le lamurim pe fiecare, pana la ultima. Ce zici?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 10, 2018, 09:04:47 a.m.
Cam ampla tema imi dai, adica patru observatii si eu nu prea gust discutiile astea precum le gusta Ilasus, dar in fine, de data asta ma voi osteni sa raspund punctual adica punand cateva intrebari :
Ce la face pe oblice sa faca parte din familia OBn?
Ce impiedeca ca in zona de nord sa nu avem drepte din familia OBn?
Exista oblice care trec prin O si nu intersecteaza dreapta d?

Si un raspuns:
Numesc oblice toate dreptele care trec prin O si nu sunt tangente la cercul existent in O sau nu sunt perpendiculare pe AO si din astea tangente sau perpendiculare nu sunt in ambele categorii la un loc dect d1.

Si un comentariu la: "Limita dreptelor OBn cand Bn tinde la infinit --> sa o numim "OBmax" delimiteaza zona Zsud, iar la nordul ei mai este loc de trasat drepte "oblice", care sunt cadidate pentru statutul de "drepte q""
Nu! Nu mai este loc!Aceastei limite ai corespunde ca limita spre care tind punctele de pe cerc punctul O de tangenta a lui d1 cu cercul care este unic. Intre dreapta d1 si orice dreapta la sus de d1 este doar una de tip OBn in baza definitiei de mai sus a oblicei

De lista ma ocup dupa ce raspunzi la cele de mai sus ca sa elimin posibile redundante.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 10, 2018, 09:50:26 a.m.
Ce la face pe oblice sa faca parte din familia OBn?
In primul rand, nu orice oblica face automat parte din familia OBn. Dar, prin constructie, adica prin definitia lor, dreptele "oblice" care trec prin O si printr-un punct Bi (B1, B2, ..., Bn) de pe d fac parte din familia "OBn" (si tot prin constructie ele nu sunt paralele cu d.) Adica, cele din faimlia OBn sunt "oblice" care trec prin O si cu certitudine (repet: prin constructie, adica prin definitia lor) intersecteaza pe d. Ar trebui sa stii asta pentru ca tu cu constructia ta le-ai definit.

Ce impiedeca ca in zona de nord sa nu avem drepte din familia OBn?
Faptul ca dreapta limita "OBmax" se afla la sud de Znord (e marginea sudica a acesteia). Cum toate dreptele din familia "OBn" sunt in zona Zsud (intersectand pe d la sud de OBmax), iar zona Znord e disjuncta de Zsud, niciuna din dreptele din familia "OBn" nu se poate afla in Znord.

Exista oblice care trec prin O si nu intersecteaza dreapta d?
Asta tu trebuie sa determini, daca vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O. Daca nu poti demonstra ca nu exista "oblice care trec prin O si nu intersecteaza dreapta d" (cele pe care le-am notat eu cu "q"), atunci nu poti demonstra ca d1 e unica paralela.

Numesc oblice toate dreptele care trec prin O si nu sunt tangente la cercul existent in O sau nu sunt perpendiculare pe AO si din astea tangente sau perpendiculare nu sunt in ambele categorii la un loc dect d1.
Ok. Ramane sa intelegi ca nu doar dreptele din familia OBn corespund acestei descrieri. Tocmai de aceea am explicitat o noua "familie" notata cu "p", a caror drepte nu fac parte din familia "OBn", dar corespund intru totul definitiei tale de aici a "oblicelor".

Si un comentariu la: "Limita dreptelor OBn cand Bn tinde la infinit --> sa o numim "OBmax" delimiteaza zona Zsud, iar la nordul ei mai este loc de trasat drepte "oblice", care sunt cadidate pentru statutul de "drepte q""
Nu! Nu mai este loc!
Pai s-a demonstrat deja ca mai este loc. Nu esti atent la discutie?

Aceastei limite ai corespunde ca limita spre care tind punctele de pe cerc punctul O de tangenta a lui d1 cu cercul care este unic.
Fals. Punctul limita Fmax (intersectia dreptei limita "OBmax" cu cercul) nu poate coincide cu O.

Intre dreapta d1 si orice dreapta la sus de d1 este doar una de tip OBn in baza definitiei de mai sus a oblicei
Fals. Definitia ta de mai sus a "oblicei" nu este echivalenta cu definitia dreptelor din familia OBn.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 12, 2018, 02:34:16 p.m.
Incerc sa  inteleg ce spui  dar ca sa fiu si mai sigur ca te-am inteles te intreb daca intre doua drepte de tip OBi exista cel putin o dreapta de tip q. Adica daca in unghiul BiOBi+1 exista cel putin o dreapta de tip q? 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 13, 2018, 09:22:18 a.m.
Incerc sa  inteleg ce spui  dar ca sa fiu si mai sigur ca te-am inteles te intreb daca intre doua drepte de tip OBi exista cel putin o dreapta de tip q. Adica daca in unghiul BiOBi+1 exista cel putin o dreapta de tip q?
Nu, intre doua drepte de tipul OBi (in sectorul din plan dintre d si d1, marginit la vest de AO) nu pot sa existe drepte de tip "q".


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 13, 2018, 03:14:53 p.m.
OK. Incep sa te inteleg.
Asta inseamna ca de fapt intre dreapta OB si OBi oricare ar fi ea in sectorul de plan indicat si de tine nu pot sa existe drepte de tip "q"?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 13, 2018, 03:20:32 p.m.
Asta inseamna ca de fapt intre dreapta OB si OBi oricare ar fi ea in sectorul de plan indicat si de tine nu pot sa existe drepte de tip "q"?
Da, asta inseamna. Altfel spus, in Zsud (la sud de OBmax) nu pot sa existe drepte "q".


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 13, 2018, 03:28:40 p.m.
Mda. Atunci daca inteleg eu bine toate dreptele q se aglomereaza la nord de OBi oricat de apropiat ar fi aceasta de dreapta d1 sau mai exact spus oricat de apropiat de punctul O de tangenta a lui d1 la cerc ar fi acel punct Q de pe arcul de cerc invocat mai demult de tine.?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 13, 2018, 03:57:03 p.m.
Atunci daca inteleg eu bine toate dreptele q se aglomereaza la nord de OBi oricat de apropiat ar fi aceasta de dreapta d1
Nu, nu intelegi bine. Ce exista la nord de OBmax sunt drepte oblice candidate sa fie drepte "q", adica dpreptele notate de mine cu "p" in #126 mai sus. Inca nu s-a demonstrat nici ca dreptele "p" ar fi de tip "q", nici ca nu ar fi de tip "q". Ce e clar este ca dreptele "p" sunt diferite de dreptele din familia OBi.

Repet ca daca tu vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O, trebuie sa demonstrezi ca niciuna din dreptele "p" nu este de tip "q".

sau mai exact spus oricat de apropiat de punctul O de tangenta a lui d1 la cerc ar fi acel punct Q de pe arcul de cerc invocat mai demult de tine.?
Daca nu dai referinta precisa la ce te referi, nu stiu cat de relevant e acel punct "Q" la acest punct al discutiei. Mai bine foloseste notatiile stabilite recent, in speta la #126, unde de exemplu avem un punct Fmax, diferit de O, care este a doua intersectie a lui OBmax cu cercul, care pare sa aiba rolul acelui "Q" la care te referi tu.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 13, 2018, 04:37:03 p.m.
Tu ai scris undeva mai demult ca dreapta q este o dreapta care trce prin O si printr-un punct Q al circumferintei  dar nu este paralela cu d. Punctele F sunt puncte introduse de mine prin care trec dreptele de tip OBi(n) si cred ca le-am spus in trecut drepte f  si retin ce ai spus tu in #126:

g. La nord de "OBmax" (in Znord) exista drepte "oblice" care nu sunt din familia "OBn". Sa le notam cu "p".
h. Fiecare dreapta "p", ori este din familia "q", ori nu (alta optiune nu este).

Sa traduc: Intre un OBmax si d1 exista oblice care nu sunt de tip f(OBi) si sunt p fiind daca exista doar de tip q .
Pai ori exista ori nu exista? Incearca sa fii mai clar


Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 13, 2018, 05:21:26 p.m.
Sa traduc: Intre un OBmax si d1 exista oblice care nu sunt de tip f(OBi) si sunt p
Da, intre d1 si OBmax exista cu siguranta drepte "p", care nu sunt de tip "f".

fiind daca exista doar de tip q .
Eu nu am afirmat asta, adica nu am afirmat ca dreptele "p" (care sigur exista) sunt doar de tip "q" (ci doar ca sunt candidate la a fi de tip "q"). Acest lucru este relevant pentru demonstratia ta, deoarece tu consideri (gresit) ca vorbind doar de dreptele "f" (familia OBi) si ignorand existenta dreptelor "p", poti demonstra unicitatea paralelei d1 la d prin O.

Pai ori exista ori nu exista? Incearca sa fii mai clar
Dreptele "p" exista. Sper ca acum ti s-a eliminat aceasta neclaritate.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 14, 2018, 07:39:30 a.m.
Adica ele, dreptele p sunt fie de tip f fie de tip q?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 14, 2018, 09:36:57 a.m.
Adica, daca vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O, trebuie sa demonstrezi ca toate dreptele "p" intersecteaza pe d.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 14, 2018, 11:35:00 a.m.
Sa traduc: Intre un OBmax si d1 exista oblice care nu sunt de tip f(OBi) si sunt p
Da, intre d1 si OBmax exista cu siguranta drepte "p", care nu sunt de tip "f".
Consider ca e nevoie de o precizare/corectura aici. Deoarece nu s-a demonstrat ca doar dreptele din familia OBi sunt de tip "f", raspunsul meu citat aici este gresit.

Raspunsul corect este: Da, intre d1 si OBmax exista cu siguranta drepte "p", care nu sunt din famiia OBi.

Adica, trebuie tinut cont ca, pana nu se demonstreaza ca doar dreptele din familia OBi sunt de tip "f", nu se poate afirma echivalenta dintre ele. Daca se demonstreaza de exemplu ca si dreptele "p" sunt tot de tip "f", atunci, ele, impreuna cu dreptele din familia OBi sunt de tip "f", desi dreptele "p" raman clar distincte de cele din familia OBi.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 14, 2018, 01:27:32 p.m.
Dreptele p le introduci nenecesari dintr-un exces de logicism pe care nu-l inteleg.
1) Era vorba de drepte f care sunt denumite si drepte de tip AFiBi intelegand ca prin constructie sunt oblice care pleaca din O intersecteaza semicercul si in final intalnes drepata d. Tot timpul asa s- vorbit despre ele . Asa este?
2) Ai introdus dreptele q care fac acelasi lucru ca dreptele f dar nu intalnesc dreapta d fiind deci drepte paralele cu d? Asa este?
3) Sustii ca dreptele q se  afla numai la nord de dreapta  AFnBn oriunde s-ar afla aceasta?

Nota: Te rog raspunde-mi deocamdata la astea si apoi putem discuta si despre ce trebuie sa raspund eu. Asta ca sa fie bine precizate lucrurile care dupa raspunsurile anteanterior incepusera sa se precizeze cat de cat.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 14, 2018, 03:26:13 p.m.
Dreptele p le introduci nenecesari dintr-un exces de logicism pe care nu-l inteleg.
Eu nu "introduc" acele drepte "p", doar iti atrag atentia ca ele exista, si ca a le ignora este o eroare in incercarile tale de demonstratie.

1) Era vorba de drepte f care sunt denumite si drepte de tip AFiBi intelegand ca prin constructie sunt oblice care pleaca din O intersecteaza semicercul si in final intalnes drepata d. Tot timpul asa s- vorbit despre ele . Asa este?
Pentru mine dreptele "f" sunt acele drepte care trec prin O si intersecetaza pe d (deci nu sunt paralele cu d), dar ele (familia "f") nu sunt neaparat echivalente cu familia "OBi" definita de tine ca fiind dreptele determinate de punctul O si intersectia unor cercuri de raza (finita) OBi cu dreapta d.

2) Ai introdus dreptele q care fac acelasi lucru ca dreptele f dar nu intalnesc dreapta d fiind deci drepte paralele cu d? Asa este?
Am numit de la inceput drepte "q" acele (eventuale) drepte care trec prin O si sunt paralele cu d, fiind diferite de d1 (adica nu sunt perpendiculare pe AO si sunt secante ale cercului de centru A si raza AO). Deci e clar ca familia "q" si familia "f" sunt disjuncte.
Repet ca nu am afirmat ca ele sigur exista, ci doar le aduc in discutie pentru claritatea dialogului.

3) Sustii ca dreptele q se  afla numai la nord de dreapta  AFnBn oriunde s-ar afla aceasta?
Eu sustin ca la nord de OBmax exista drepte "p", care sigur nu fac parte din familia OBi. Daca vreuna dintre ele este din familia "q" e ceva ce inca nu s-a demonstrat. Si nu s-a demonstrat nici ca nu fac parte din familia "q".

Deci, nu afirm ca la nord de OBmax exista cu siguranta drepte "q", ci spun doar ca la nord de OBmax exista drepte (familia "p") care ar putea fi din familia "q". De aceea e insuficient (si e o greseala) sa vorbesti doar de familia OBi in demonstratiile tale, daca vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 14, 2018, 04:36:24 p.m.
Totusi initial dreptwle p nu au existat.Asa este? De ce simti nevoia sa le introduci.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 14, 2018, 05:27:28 p.m.
Totusi initial dreptwle p nu au existat.Asa este? De ce simti nevoia sa le introduci.
Existenta dreptelor "p" este consecinta alegerii tale de a folosi (prin constructia aleasa de tine) familia OBi in demonstratie. Deoarece in felul in care ai definit "familia OBi" ea nu acopera integral sectorul de plan dintre d si d1, aflat la est de OA (acopera doar Zsud), e necesar sa identificam "ce ramane" (Znord), iar pentru asta am introdus explicit (in #126) notiunea de "drepte p".

Initial eu vorbeam doar de familiile "f" si "q", care expliciteaza doar diferenta dintre dreptele care trec prin O si intersecteaza pe d (familia "f") si cele care nu intersecteaza pe d, fiind diferite de d1 (familia "q"). Aceasta distinctie am subliniat-o de la inceput, ca sa fie clar ce anume ai de demonstrat, daca sustii ca d1 e unica paralela la d prin O (respectiv ai de demonstat ca familia "q" e vida).

Pana acum stim ca "familia OBi" e inclusa integral in familia "f".
Poti demonstra ca familia "q" e vida? Adica poti demostra ca familia "p" e inclusa integral in "f"?

Astept in continuare sa-mi spui pe care din afirmatiile a-k din postarea #126 le intelegi si pe care nu, si apoi din cele pe care le intelegi, pe care le accepti ca adevarate si pe care nu, motivand cu argumente pe cele pe care le respingi.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 15, 2018, 07:32:38 a.m.
Electron
1) Spui "Existenta dreptelor "p" este consecinta alegerii tale de a folosi (prin constructia aleasa de tine) familia OBi in demonstratie. Deoarece in felul in care ai definit "familia OBi" ea nu acopera integral sectorul de plan dintre d si d1, aflat la est de OA (acopera doar Zsud), e necesar sa identificam "ce ramane" (Znord), iar pentru asta am introdus explicit (in #126) notiunea de "drepte p""

Raspuns:
a) Familia OBj este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, incepnd cu punctul B de pe respectiva dreapta , punctul B putand fi orice punct oricat de departe de B spre est.
b) Aceasta dreapta de tip f intersecteaza sfertul de circumferinta dinspre nord est al cercului cu centrul in A si de raza AO intr=un punct F care devine Fi cand dreapta este denumita OBi
c) Intre punctele Bi si Fi stabileste o coresponenta biunivoca in sensul ca trasand dreapta dinspre O trec mai intai prin Fi si apoi ajung in Bi si invers.
d) Prin constructie aceste drepte ocupa intreg planul cuprins in interiorul unghiului format de dreapta d1 si dreapta OB indiferent de zonele din plan  in care s-ar afla  si sunt oricat de apropiate una de cealalta astfel incat intre ele nu mai poate apare nici-un alt tip de dreapta, de exemplu una care sa treaca printr-un punct Q si sa nu intersecteze dreapta d. De fapt nici nu am nevoie sa invoc  apropierea oricat de mare intre ele pentruca nu ar putea sa evite dreapta d decat intersectand una din cele doua drepte de tip f intre care s-ar aflaceea ce este imposibil fara a se confunda cu acestea. Spun adica ca acel oricare punct Q de pe stertul de cerc prin care ne imaginam ca ar trece o dreapta q este un oarecare punct F si deci dreapta q este dreapta f din constructia facuta de mine.
e) Din acest motiv nu mai am nevoie sa invoc nici-o dreapta diferind prin denumire de dreptele construite f si imaginate q si afirm ca de fapt respectiva portiune de plan nu poate contine in raport cu punctul O adica trecand prin acesta decat drepte f la care se adauga dreapta unica d1. Desigur daca doresti sa retragi ceva spus si nu vrei  sa recunosti  asta te poti folosi de diferite artificii si ca sa evitam asa ceva  spun ca poti retrage orice ai spus in trecut si poti sustine chiar si inversul  cu conditia sa o faci in mod explicit  si nu introducand artificii precum inventia dreptelor p. Adica nu aplicam acea regula de la sah cu piesa atinsa ....
f) Orice alta familie de drepte care ar trece prin O este vida neputand fi construita cu rigla si compasul.

2) Retin totusi deocamdata ca prin intrebarile mele si raspunsurile tale intre #128 si #132 rezulta ca intre doua drepte f nu ar putea fi dreptele ipotetice q adica de fapt intre dreapta OB si OBi oricare ar fi ea in sectorul de plan indicat si de tine nu pot sa existe drepte de tip "q" sau cu exprimarea ta: " Altfel spus, in Zsud (la sud de OBmax) nu pot sa existe drepte "q". "

 3) "Astept in continuare sa-mi spui pe care din afirmatiile a-k din postarea #126 le intelegi si pe care nu, si apoi din cele pe care le intelegi, pe care le accepti ca adevarate si pe care nu, motivand cu argumente pe cele pe care le respingi"

E simplu : cuvantul maxim nu are cecauta in discutia noastra, exista doar cuvantul tinde, nu poate depasi, nu se poate identifica(suprapune) .Asadar voi raspunde la chestionarul tau astfel: 
Cand Bn tinde la nfinit pe dreapta d sau altfel spus cand marimea segmentului BBn tinde la infinit, lungimea  arcului de cerc OFn, Fn fiind intersectia lui OBn cu circumferinta , tinde la zero.Niciodata insa o dreapta OBn nu se poate suprapune pe dreapta unica d1.
 Nu ma ocup de drepte p . Am acceptat din motive logice ipoteza ca daca eu nu am dreptate adica demonstratia mea nu ar fi completa intrucat fara sa o fac complet nu pot intra in geometria Euclidiana a paralelei unice pot pretinde ca ar putea exist drepte de tip q pe care raspunsurile tale le trimit din ce in ce mai mult in zona vecinatatii si in final confundarii cu dreapta d lucru pe care tu intelegandu-l incerci sa-l eviti si nu stiu de ce!

4) Ai un partis pris in aceasta chestiune adica nu esti doar "avocatul diavolului" ceea ce m-ar bucura ci vrei sa fii chiar diavolul?  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 16, 2018, 10:26:34 a.m.
1) Spui "Existenta dreptelor "p" este consecinta alegerii tale de a folosi (prin constructia aleasa de tine) familia OBi in demonstratie. Deoarece in felul in care ai definit "familia OBi" ea nu acopera integral sectorul de plan dintre d si d1, aflat la est de OA (acopera doar Zsud), e necesar sa identificam "ce ramane" (Znord), iar pentru asta am introdus explicit (in #126) notiunea de "drepte p""

Raspuns:
a) Familia OBj este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, incepnd cu punctul B de pe respectiva dreapta , punctul B putand fi orice punct oricat de departe de B spre est.
Fals.

Din primul moment de cand s-a definit explicit in discutie notiunea de "familie de drepte f" (#78), definitia a fost:
Ok, hai sa facem niste notatii ca fie mai usor sa conversam "textual".

1) Notam cu "f" o dreapta care trece prin O si o intersecteaza pe d. Toate aceste drepte sunt secante ale cercului de centru A si raza OA.
2) Notam cu "F" al doilea punct de intersectie a lui "f" cu cercul (primul fiind O).
3) (Am notat deja) cu "q" o dreapta care trece prin O si nu o intersecteaza pe d (si e diferita de OB). Toate aceste drepte sunt de asemenea secante ale cercului de centru A si raza OA.
4) Notam cu "Q" al doilea punct de intersectie a lui "q" cu cercul (primul fiind O).
[...]
Observa ca pentru a face parte din familia "f", o dreapta nu trebuie decat sa indeplineasca doua conditii simple: sa treaca prin O si sa intersecteze pe d, fara sa conteze cum anume se determina intersectia cu d.
Nota: intersectia a doua drepte se poate determina cel putin prin urmatoarele metode: fie prin constructie, fie prin definitie, fie prin demonstrarea unor teoreme, fie axiomatic.

Tu in schimb, cand ai introdus (corectat si clarificat) notiunea de "drepte OBi" (#103), ai scris asa:
Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesesc Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Revenind la figura descrisa in #90 adica la domeniul din plan marginit la sud de dreapta d, la vest de perpendiculara coborata din O pe dreapta d in punctul A, la nord de dreapta d1 paralela cu d si perpendiculara pe AO in O iar la est fiind nemarginit intinzandu-se oricat dar ramanand mereu intre cele doua paralele d si d1.
Pe aceasta figura se mai adauga in respectivul domeniu si linia OB, ipotenuza a triunghiului dreptunghic OAB , B fiind intersectia cercului de raza OA cu dreapta d formandu-se si sfertul de cerc , sectorul AOFB, unde F este un punct oarecare pe sfertul de circumferinta amplasat intre B si O.
Adaug ca dreapta d1 este tangenta in O la cercul de raza AO fiind perpndiculara pe raza acestuia in punctul O
Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi iar dreaptele  OBi vor intersecta sfertul de circumferinta OFB in punctele  oarecare denumite Fi;
b) Pentru simplificarea urmaririi evolutiei rationamentului sa consideram ca desenul evolueaza  urmarind corespondenta intre punctele Bi si Fi cu respectarea urmatoarelor inegalitati :

  * AB<AB1<AB2.....<aBi....<ABn oricare ar fi n iar ABn  este oricat de mare
  * arc BF1< arc BF2...<arc BFi...,arc BFn orcare ar fi n iar arc BFn <arc BFO
Putem observa ca intre punctele O,Bi-1 si OBi se formeaza un triunghi in care oricate oblice s-ar duce din O in interiorul unghiului Bi-1OBi toate vor intersecta latura opusa varfului O adica segmentul de dreapta Bi-1Bi
[...]
Observa ca la tine, intersectia dreptelor OBi cu d se determina prin constructie, si nu prin orice fel de constructie, ci prin "constructia cu rigla si compasul", ceea ce inseamna ca distantele folosite (in speta raza OBi) sunt finite. Sau cumva crezi ca poti construi un cerc de raza infinita cu compasul? Sau ca in general poti determina prin constructie intersectii "la infinit" ?

Ca atare, intre "familia f" si "familia OBi" (in felul in care ai definit-o pana acum) exista diferente si ca atare cele doua familii nu sunt echivalente, "familia f" fiind mai generala. Adica, stim sigur ca "familia OBi" este inclusa total in "familia f", dar reciproca nu este adevarata.

Ca exemplu relevant, limita numita de mine "OBmax" nu face parte din "familia OBi", dar este o dreapta din familia f, pentru ca punctul Bmax prin definitie apartine dreptei d (dar nu se determina prin intersectia vreunui arc de cerc cu d).

Un al exemplu de drepte din familia "f" care nu sunt in in familia "OBi" sunt toate dreptele continute in unghiul ascutit dintre doua drepte consecutive din familia "OBi", adica in unghiurile "Bi-1OBi". Nota: Intersectia acestora cu d e determinata printr-o teorema din geometria neutra.

Daca acum e clara aceasta distinctie (dintre familiile "f" si "OBi"), putem trece mai departe. Daca nu, te invit sa-mi spui ce nu ti-e clar din ce am scris aici.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 16, 2018, 07:15:33 p.m.
Nu e clar aproape nimic din ce spui in ultima postare dar o sa reiau maine sau poimaine discutiautin alfel discutia altfel fara sa ma ocup de neclaritati sau claritati.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 16, 2018, 07:37:52 p.m.
Nu e clar aproape nimic din ce spui in ultima postare
Serios? Care e prima propozitie din ce am postat care nu ti-e clara?

dar o sa reiau maine sau poimaine discutiautin alfel discutia altfel fara sa ma ocup de neclaritati sau claritati.
Daca ceea ce discutam nu e clar (macar pentru noi care participam la discutie), cum anume vrei sa continuam discutia in mod relevant?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 16, 2018, 07:48:05 p.m.
Sper sa o facem sa devina relevanta. Recunosc ca trebuie sa fac un oarece  efort pentru asta dar este intersul meu sa-l fac. Voi accepta  cum am spus deja sa revii pe ceva spus anterior dar voi semnala aceste reveniri desi asta este riscant caci risc 20 de noi postari in cae sa incerci sa demonstrezi ca e fapt nu este vorba de asa ceva. Sa vedem ...
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 16, 2018, 08:04:57 p.m.
Si oricum repet aceaste propozitii care nu sunt negociabile si in care nu ai ce contrazice pentruca asa introduc eu niste notatii si poate daca am dreptul sa afirm acestea eliminam discutia asta stufoasa si scap si eu de revenirea de maine.

a) Familia OBi este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, , punctul Bi  putand fi orice punct dincolo de B spre est si oricat de departe de B .
b) Aceasta dreapta de tip f intersecteaza sfertul de circumferinta dinspre nord est al cercului cu centrul in A si de raza AO intr-un punct F care devine Fi si aluneca pe cerc cand capatul Bi al dreptei aluneca pe d
c) Intre punctele Bi si Fi se stabileste o coresponenta biunivoca in sensul ca trasand dreapta dinspre O trec mai intai prin Fi si apoi ajung in Bi si invers.
d) Prin constructie aceste drepte pot ocupa si ocupa  intreg planul cuprins in interiorul unghiului format de dreapta d1 si dreapta OB indiferent de zonele din plan  in care s-ar afla  si sunt oricat de apropiate una de cealalta astfel incat intre ele nu mai poate apare nici-un alt tip de dreapta, de exemplu una care sa treaca printr-un punct Q si sa nu intersecteze dreapta d. De fapt nici nu am nevoie sa invoc  apropierea oricat de mare intre ele pentruca nu ar putea sa evite dreapta d decat intersectand una din cele doua drepte de tip f intre care s-ar afla ceea ce este imposibil fara a se confunda cu acestea. Spun adica ca acel oricare punct Q de pe sfertul de cerc prin care ne imaginam ca ar trece o dreapta q este un oarecare punct F si deci dreapta q este o dreapta f din constructia facuta de mine.
e) Din acest motiv nu mai am nevoie sa invoc nici-o dreapta diferind prin denumire de dreptele construite f si imaginate ca fiind q si afirm ca de fapt respectiva portiune de plan nu poate contine in raport cu punctul O adica trecand prin acesta decat drepte f la care se adauga dreapta unica d1.

Adica nu exista in fapt nici-o dreapta de tip q pentruca nu are pe unde trece.

Am mai spus acestea dar le  repet mai sintetic si  pe baza unor raspunsuri ferme date de tine  intre #129 si #132
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 19, 2018, 03:53:51 p.m.
In acest interval de doua zile am revazut cele scrise si discutate pana acum caci si Electron face dese trimiteri iar eu nu le mai tin atat de bine minte si cum pana la sfarsitul saptamanii viitoare nu mai voi putea scrie nimic putand numai citi ce ar mai apare si deci medita la eventuale raspunsuri incerc sa mai trag o linie recapitulativa mentionand postarile cat de cat caracteristice si pe care cineva care ar dori sa urmareasca ce s-a intamplat pe acest fir ar fi bine sa le citeasca;

I) Postarile in care pretind ca am facut demontratia pe care mi-o proun in cele scrise in deschiderea acestui topic respectiv in  19 Aprilie  2018 cu o detaliere a ce doresc sa fac si in postarea #2 : Aprilie 21, 2018 dupa cum urmeaza:
   #10 : Aprilie 30, 2018 : o introducere pregatind demonstratiile ce vor urma;
   #12 : Mai 13, 2018: demonstratia teoremei T28-1, a unicitatii perpendicularei coborata pe o dreapta considerata de mine suficienta pentru  teorema unicitatii paralelei
  Nota: Dupa o excursie prin geometriile si spatiile neeuclidiene Electron a inteles mai exact ce pretind ca fac si mi-a cerut un spor  de exactitudine si rigurozitate lucru pe care l-am facut in postarea 50;
    #50 : Iunie 18, 2018 : demonstrarea  teoremei T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta(T28-1) atunci este adevarata si urmatoarea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare (axioma Playfair invatata in scoala ca fiind postulatul  lui Euclid)
  Nota: Electron nu este inca multumit si atunci am introdus un element geometric nou si anume cercul :
    #61 : Iulie 02, 2018 Am folosit TIII-16 pentru mai multa precizie in demonstratia unicitatii paralelei
  Nota : Electron fiind in continuare nemultumit a urmat un sir de discutii explicative pentru ca sa rescriu demonstrarea lui T28-2 in varianta finala
   #86 : Iulie 16, 2018 Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair, in forma finala dar in care s-a strecurat o eroare de notatie in sensul ca TIII-16 a aparut ca fiind TIII-17 si pe care am corectata-o dupa ce Electron mi-a atras atentia( #87-#93) ;
 Nota: din acest moment eu am terminat de postat demonstratia anuntata la inceputul firului si au urmat pana in prezent discutii interminabile cu Electron care se straduie sa-mi demonstreze ca nu am facut o demonstratie completa dar neonvingandu-ma de asta, eu apeland la modelul de rationament  la limita  al lui Arhimde care calculeaza aproximativ numarul Pi indesind laturile poligonului incris si circumscris cu acelasi umar de laturi fata de un cerc oarecare, poligoanele apropiindu-se ca lungime unul de celalalt oricat de mult iar cercul fiind permanent intre ele si din ce in ce mai apropiat ca circumferinta, proces  in care nu mai apare alt numar de aproximat decat numarul Pi asa cum in constructia noastra geometrica nu mai apar alte drepte decat oblicele care se apropie in functie de sensul alunecarii punctului Bi pe d din ce in ce mai mult de dreapta paralela d1 sau de verticala perpendiculara pe d,  AO Desigur avem de a face cu un proces continuu fiind valabile axiomele de continuitate date de Hilbert in Axiomatica sa (grupa a IV-a, I18 si I19)  unde I18 se numeste chiar Axioma de continuitate a lui Arhimede valabila atat in geometria absoluta(neutrala) cat si in cea euclidiana.

II) Asadar vom indica  raspunsurile relevante date de mine  obiectiilor deasemnea relevante ale lui Electron  in comentariile cu nr. 63, 64, 73, 74, 78, 79, 82, 83, 84, 90, 97, 98, 122 126, 127, 128-132,

 Am incercat permanent sa descris miscarea oblicei OBi in jurul punctului O prin care trece permanent cu capatul Bi glisand continuu pe dreapta d . Dreapta d in aceasta miscare trece prin toate punctele planului dintre dreptele AO, d si d1 lasandu-si urma total pe acesta asa cum un punct creaza o dreapta miscandu-se continuu dupa regula dreptei si trecand pe rand prin toate punctele apartinand liniei drepte alte puncte neputand fi in drumul lui. Asadar singura linie paralela cu d si trecand prin O este doar linia d1 in spatiul  dintre d1 si d neputand fi decat linii drepte de tip f(OBi) concurente cu d  sau linii curbe care pot fi concurente sau nu cu d .
Este deasemnea interesant de observat ca intr-o reducere a domeniului dintre d1, d, AO materializat prin sfertul de cerc la un punct  prin reducerea la zero a distantei AO respectiv punctul A tinzand la punctul O, teorema III16 conduce la eliminarea dreptelor f prin reducerea lor la un punct care de fapt reprezinta coincidenta lui f cu d1 si simultan  cu AO.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 20, 2018, 09:57:53 a.m.
Voi accepta  cum am spus deja sa revii pe ceva spus anterior dar voi semnala aceste reveniri desi asta este riscant caci risc 20 de noi postari in cae sa incerci sa demonstrezi ca e fapt nu este vorba de asa ceva. Sa vedem ...
De ce spui asta? Ma acuzi cumva ca e in obiceiul meu sa fac asa ceva? Sau poti cita vreo instanta macar unde am facut eu asa ceva?


Si oricum repet aceaste propozitii care nu sunt negociabile si in care nu ai ce contrazice pentruca asa introduc eu niste notatii
In demonstratii propozitiile nu sunt niciodata negociabile, ele ori introduc notatii, care daca sunt clare si coerente pot fi folosite in continuare, ori fac afirmatii care trebuie demonstrate. Deci, in masura in care vrei sa introduci notatii neclare sau incoerente, iti voi atrage in continuare atentia despre asta, iar in masura in care faci afirmatii nedemonstrate (sau chiar false), te voi contrazice, adica iti voi atrage atentia ca nu ai dreptate sa afirmi ceea ce afirmi.

si poate daca am dreptul sa afirm acestea eliminam discutia asta stufoasa si scap si eu de revenirea de maine.
Nu, nu ai dreptul sa afirmi "acestea" (vezi de mai jos).

a) Familia OBi este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, , punctul Bi  putand fi orice punct dincolo de B spre est si oricat de departe de B .
Fals. Revezi postarea #145.

b) Aceasta dreapta de tip f intersecteaza sfertul de circumferinta dinspre nord est al cercului cu centrul in A si de raza AO intr-un punct F care devine Fi si aluneca pe cerc cand capatul Bi al dreptei aluneca pe d
Daca vrei sa notezi cu Fi intersectia lui OBi cu sfertul ce cerc, foarte bine. Dar intersectia dreptelor f cu acel sfert de cerc nu poate fi notata cu (nu "devine") "Fi", din cauza ca familia OBi nu este echivalenta cu familia f.

c) Intre punctele Bi si Fi se stabileste o coresponenta biunivoca in sensul ca trasand dreapta dinspre O trec mai intai prin Fi si apoi ajung in Bi si invers.
Asta (ce e subliniat cu rosu) e valabil doar pentru dreptele OBi.

d) Prin constructie aceste drepte pot ocupa si ocupa  intreg planul cuprins in interiorul unghiului format de dreapta d1 si dreapta OB indiferent de zonele din plan  in care s-ar afla
Fals. In acel unghi mai exista si dreptele "p" care sunt o familie disjuncta de familia OBi.

  si sunt oricat de apropiate una de cealalta astfel incat intre ele nu mai poate apare nici-un alt tip de dreapta, de exemplu una care sa treaca printr-un punct Q si sa nu intersecteze dreapta d. De fapt nici nu am nevoie sa invoc  apropierea oricat de mare intre ele pentruca nu ar putea sa evite dreapta d decat intersectand una din cele doua drepte de tip f intre care s-ar afla ceea ce este imposibil fara a se confunda cu acestea.
Apropierea dintre dreptele OBi este irelevanta, deoarece stim deja ca intre oricare doua drepte OBi consecutive (adica in unghiul ascutit dintre ele) nu sunt decat drepte din familia "f" (drepte care intersecteaza pe d), iar zona notata de mine cu Znord (unde avem dreptele "p") nu e influentata deloc de dreptele OBi, oricat de "dese" ar fi ele, in zona Zsud.

Spun adica ca acel oricare punct Q de pe sfertul de cerc prin care ne imaginam ca ar trece o dreapta q este un oarecare punct F si deci dreapta q este o dreapta f din constructia facuta de mine.
Aceasta afirmatie (ca "orice punct Q e de fapt un punct F") trebuie sa o si demonstrezi, nu doar sa o afirmi.

e) Din acest motiv nu mai am nevoie sa invoc nici-o dreapta diferind prin denumire de dreptele construite f si imaginate ca fiind q
Dreptele construite de tine (familia OBi) sunt intr-adevar drepte "f", dar cele doua familii (f si OBi) nefiind echivalente, trebuie musai sa le invocam si pe cele ramase in aceasta discutie. Deci, pe de o parte trebuie sa vorbim si de familia generala "f", dar si de familia "p", disjuncta de familia "OBi", familie "p" care contine drepte a caror proprietati inca nu au fost demonstrate (adica nu e demonstrat nici ca intersecteaza pe d, facand deci parte din familia "f", nici ca nu o intersecteaza pe d, facand deci parte din familia "q").

si afirm ca de fapt respectiva portiune de plan nu poate contine in raport cu punctul O adica trecand prin acesta decat drepte f la care se adauga dreapta unica d1.
Tu afirmi asta, dar inca nu ai demonstrat-o, asa ca pana una alta, afirmatia ta e gratuita. Ai pe undeva o demonstratie, pe care intentionat nu o faci publica, doar pentru a lungi inutil aceasta discutie? (Te suspectez de asta, pentru ca singur ai afirmat ca ai mai aplicat o data aceasta tactica aici, desi s-a dovedit atunci ca "demonstratia" promisa si "tinuta la suspans" de fapt lipsea si inca lipseste).

Adica nu exista in fapt nici-o dreapta de tip q pentruca nu are pe unde trece.
Deductia asta este nejustificata, pentru ca nu face decat sa reformuleze afirmatiile precedente care sunt inca nedemonstrate.

Am mai spus acestea dar le  repet mai sintetic si  pe baza unor raspunsuri ferme date de tine  intre #129 si #132
Poti sa le repeti de cate ori vrei, ca raspunsul meu (vezi #145) nu se schimba, pana nu vii cu demonstratiile lipsa ale afirmatiilor tale, si pana nu-ti corectezi erorile (in speta cea despre pretinsa echivalenta dintre familiile "f" si "OBi").


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din August 21, 2018, 07:17:15 p.m.
#86 : Iulie 16, 2018 Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair, in forma finala dar in care s-a strecurat o eroare de notatie in sensul ca TIII-16 a aparut ca fiind TIII-17 si pe care am corectata-o dupa ce Electron mi-a atras atentia( #87-#93) ;
 Nota: din acest moment eu am terminat de postat demonstratia anuntata la inceputul firului
Din pacate "demonstratia" pe care consideri ca ai terminat-o de postat nu este completa, in speta din cauza ca "familia OBi" nu este echivalenta cu "familia f", fapt care se pare ca te depaseste cu desavarsire. Daca chiar te intereseaza subiectul acesta, eu iti recomand sa studiezi cat mai atent postarea mea #145, si daca e ceva ce nu intelegi sa ceri clarificari. Fara asta se pare ca discutia dintre noi pe acest subiect nu mai poate avansa, pentru ca tu tot repeti aceleasi afirmatii nedemonstrate, la care am raspuns deja in #145.

si au urmat pana in prezent discutii interminabile cu Electron care se straduie sa-mi demonstreze ca nu am facut o demonstratie completa dar neonvingandu-ma de asta,
Ca sa te convingi, analizeaza mai atent postarea #145.

eu apeland la modelul de rationament  la limita  al lui Arhimde care calculeaza aproximativ numarul Pi indesind laturile poligonului incris si circumscris cu acelasi umar de laturi fata de un cerc oarecare, poligoanele apropiindu-se ca lungime unul de celalalt oricat de mult iar cercul fiind permanent intre ele si din ce in ce mai apropiat ca circumferinta, proces  in care nu mai apare alt numar de aproximat decat numarul Pi
Daca te uiti mai atent, rationamentul lui Arhimede citat de tine aici este de tipul/modelul "clestelui", in sensul ca se apropie de limita cautata din doua parti opuse, ceea ce dovedeste ca limita cautata exista (si in general permite calcularea anumitor parametri pentru acea limita).

asa cum in constructia noastra geometrica nu mai apar alte drepte decat oblicele care se apropie in functie de sensul alunecarii punctului Bi pe d din ce in ce mai mult de dreapta paralela d1 sau de verticala perpendiculara pe d,  AO
Comparatia pe care incerci sa o faci cu demonstratia lui Arhimede de mai sus este gresita, pentru ca in constructia ta, oricat ai "aluneca" pe Bi pe d, nu ajungi sa aplici metoda "clestelui". Chiar sunt curios care crezi tu ca e "clestele" in demonstratia ta si ce anume crezi tu ca prinzi in acel "cleste"?

Desigur avem de a face cu un proces continuu fiind valabile axiomele de continuitate date de Hilbert in Axiomatica sa (grupa a IV-a, I18 si I19)  unde I18 se numeste chiar Axioma de continuitate a lui Arhimede valabila atat in geometria absoluta(neutrala) cat si in cea euclidiana.
Ok, poti demonstra cu aceste axiome de continuitate ca la limita, (exact [sic] - vezi #109) cand Bi "ajunge" la infinit, dreapta OBi coincide cu d1?

Daca tu poti demonstra asta (in geometria neutra), atunci obiectiile mele cum ca intre acea limita (pe care eu am notat-o cu "OBmax") si d1, adica in unghiul ascutit dintre ele, ar mai exista familia (nevida) de drepte "p" vor fi anulate. Astept cu nerabdare sa vad demonstratia ta, pentru ca deocamdata ea lipseste.

Am incercat permanent sa descris miscarea oblicei OBi in jurul punctului O prin care trece permanent cu capatul Bi glisand continuu pe dreapta d .
Din pacate, definita ta pentru "familia OBi" (pe baza definitiei punctelor Bi din #103) nu descrie "glisarea continua pe dreapta d", deoarece fiind indexate, punctele Bi formeaza o multime de puncte care nu e echivalenta cu dreapta d (sau macar cu semidreapta cu captaul deschis in B si continand pe B1). De aceea ajungem sa vorbim despre "doua drepte OBi consecutive" si ce se intampla in unghiul ascutit dintre ele. Nu fac aceasta remarca pentru ca ar fi asta o eroare esentiala din demonstratia ta (poti oricand sa ajustezi definitia familiei respective folosind de exemplu un punct mobil Bm in loc de punctele indexate Bi), ci pentru ca se pare ca tu nu intelegi nici macar consecintele propriilor tale notatii, sau altfel spus, nu reusesti sa faci notatiile care sa reprezinte (corect, riguros) ceea ce vrei sa transmiti de fapt (anume acoperirea integrala a dreptei d - sau a semidreptei relevante - cu puncte "B").

Dreapta d in aceasta miscare trece prin toate punctele planului dintre dreptele AO, d si d1 lasandu-si urma total pe acesta asa cum un punct creaza o dreapta miscandu-se continuu dupa regula dreptei si trecand pe rand prin toate punctele apartinand liniei drepte alte puncte neputand fi in drumul lui.
In primul rand, probabil te referi la dreptele "OBi", nu la dreapta d, care e fixa in constructia ta.
In al doilea rand, daca te referi la dreptele "OBi", ceea ce afirmi aici nu e doar nedemosntrat, ci e si fals. Daca ai cumva o demonstratie pentru afirmatia ta, abea astept sa o vad.

Asadar singura linie paralela cu d si trecand prin O este doar linia d1
Acest lucru este inca nedemonstrat, oricat o repeti la modul gratuit.

in spatiul  dintre d1 si d neputand fi decat linii drepte de tip f(OBi) concurente cu d  sau linii curbe care pot fi concurente sau nu cu d .
In primul rand, iti repet ca familiile "f" si "OBi" nu sunt echivalente (data fiind definitia ta data punctelor Bi - vezi #145). In al doilea rand, faptul ca in acel spatiu nu pot fi alte drepte (decat secante cu d) e inca nedemonstrat.

Este deasemnea interesant de observat ca intr-o reducere a domeniului dintre d1, d, AO materializat prin sfertul de cerc la un punct  prin reducerea la zero a distantei AO respectiv punctul A tinzand la punctul O, teorema III16 conduce la eliminarea dreptelor f prin reducerea lor la un punct care de fapt reprezinta coincidenta lui f cu d1 si simultan  cu AO.
Ai mai repetat chestia asta de cel putin doua ori, asa ca se pare ca tu o consideri relevanta, dar eu nu inteleg la ce te referi. Oricat ai reduce distanta dintre d si d1 (respectiv lungimea segmentului AO), cat timp distanta este nenula, raportul ariilor din figura nu se schimba absolut deloc, adica reducerea e complet irelevanta, iar daca distanta devine nula, atunci O nemaifiind un punct exterior lui d, acea situatie nu mai reprezinta cazul despre care tu pretinzi ca ai demonstratii revolutionare, deci e un caz complet irelevant aici.

Daca tu crezi ca prin "reducerea" asta chiar poti scoate in evidenta ceva idee relevanta, te invit sa o detaliezi si sa explici cum anume o integrezi cu III16 ca sa aduca ceva nou (si util) in demonstratie.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din August 25, 2018, 03:15:08 p.m.
Iti voi anliza spusele dar defineste inca odata dreptele p si q cat si relatia dintre ele. Chiar daca te vei repeta, incerc sa le aduc aici in fata noastra.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 03, 2018, 11:29:33 a.m.
defineste inca odata dreptele p si q cat si relatia dintre ele.
De ce, e vreo problema cu definitia lor data deja?

Chiar daca te vei repeta, incerc sa le aduc aici in fata noastra.
Daca sunt neclaritati legate de definitiile lor, citeaza partea care e neclara si voi incerca sa explic mai mult. Asa e mult mai eficient sa "le aduci in fata". Pentru ca asa se vede si ce s-a spus deja, si ce se spune in plus (daca e nevoie).

Sincer, ma surprinde cererea ta de aici. Tu nu doar ca ai aratat ca poti face "retrospective" si analize de siruri de discutie, dar mai mult, ai facut una recent pentru acest sir. Deci, ma astept sa poti cita precis ceea ce nu ti-a fost clar, ca sa stiu precis ce anume sa explic (din acele definitii). Sau asta e iar o incercare de prelungire intentionata a disucutiei, repetand iar si iar lucrurile deja spuse?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 04, 2018, 08:23:36 a.m.
Te intreb fiindca nu imi este inca clar ce deosebire este intre o dreapta p si q. Dar ce caractere ale lor sunt identice?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 04, 2018, 09:25:45 a.m.
Te intreb fiindca nu imi este inca clar ce deosebire este intre o dreapta p si q. Dar ce caractere ale lor sunt identice?
Vrei sa spui ca ai citit definitiile lor si inca nu iti sunt clare aceste lucruri? Care parte a definitiilor iti este confuza?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 04, 2018, 01:18:16 p.m.
Crezi ca 145, 143 si 126 sunt suficiente ca sa discutam despre intrebarile mele? Daca nu, adauga si alte postari ca se le am in vedere.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 04, 2018, 06:22:44 p.m.
Crezi ca 145, 143 si 126 sunt suficiente ca sa discutam despre intrebarile mele? Daca nu, adauga si alte postari ca se le am in vedere.
Da, as mai adauga si postarea #78, cea in care au fost definite familiile "q" si "f", si pe care dintr-un motiv nedeslusit ai decis atunci sa nu o citesti integral.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 06, 2018, 02:50:46 p.m.
Ok pe astea o sa le am in vedere si ca sa fiu mai sigur ca te inteleg voi da niste exemple. Adaug ca pe dreapta d1 voi pune un punct C ( cred ca a mai fost si mai demult asa ceva) si ca deci unghiul pe care-l face tangenta d1 la cerc cu dreapta OB care determina segmentul de cerc in care lucram, este unghiul BOC. Deasemenea repet ca in acest unghi exista drepte formate din unirea unui punct de pe d aflat la estul punctului B, notat cu Bi , cu punctul O si care intersecteaza cercul in puncte Fi . Acestea sunt dreptele f.

Si acum: daca punctul Fi se afla oriunde pe arcul de cerc dar in acest exemplu pentru o materializare il amplasez la  jumatatea arcului de cerc, atunci in raport de aceasta dreapta OBi cum se afla amplasate dreptele familiei p si ale familiei q?

PS Pe langa postarile cu nr 78, 126, 143,145 mai am in vedere si alte postari la care ma voi referi daca va fi necesar
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 06, 2018, 07:08:10 p.m.
Adaug ca pe dreapta d1 voi pune un punct C ( cred ca a mai fost si mai demult asa ceva) si ca deci unghiul pe care-l face tangenta d1 la cerc cu dreapta OB care determina segmentul de cerc in care lucram, este unghiul BOC. Deasemenea repet ca in acest unghi exista drepte formate din unirea unui punct de pe d aflat la estul punctului B, notat cu Bi , cu punctul O si care intersecteaza cercul in puncte Fi . Acestea sunt dreptele f.
Nu, acestea nu sunt "dreptele" f, ci sunt doar "drepte din familia f". Adica, pe langa dreptele OBi descrise de tine aici, mai sunt si alte drepte in familia f (un exemplu e dreapta OB).

Si acum: daca punctul Fi se afla oriunde pe arcul de cerc dar in acest exemplu pentru o materializare il amplasez la  jumatatea arcului de cerc, atunci in raport de aceasta dreapta OBi cum se afla amplasate dreptele familiei p si ale familiei q?
Stim sigur ca "la sud" de OBi (in unghiul BiOA) avem doar drepte din familia f, pe baza teoremelor din geometria neutra. Deci, daca exista drepte din familia q, ele se vor afla strict "la nord" de OBi (in unghiul BiOC).  Nota: subliniez ca eu nu afirm ca sigur exista acolo drepte q, ci doar ca tu trebuie sa demonstrezi ca sigur nu exista drepte q acolo (ca sa ramana doar drepte f acolo, adica sa ramana d1 singura paralela prin O la d).

Pentru a vorbi de dreptele din familia "p", trebuie sa luam in considerare definitia ta a dreptelor din "familia OBi" din postarile tale anterioare, adica dreptele care trec prin O si printr-un punct Bi situat pe d la distanta finita de A. In urma acestei definitii, stim sigur ca ungiul BiOC este nenul pentru orice astfel de punct Bi. (Tii minte demonstratia, sau nu?)

Din aceasta cauza, putem sa ne punem intrebarea, ce se intampla la limita, cand Bi tinde la infinit pe d (la distanta infinita de A), adica ce limita are unghiul BiOC in acest caz. Si, din pacate pentru incercarile tale de demonstratie de pana acum, din acelasi motiv pentru care unghiul BiOC nu poate fi nul pentru niciun punct Bi situat pe d la distanta finita de A, nici limita acelui unghi cand Bi tinde la infinit nu poate fi nula, spre deosebire de limita sirului 1/n cand n tinde la infinit, care este zero. (Esti de acord cu asta, sau nu?)

De aceea, am introdus familia "p" (doar dupa ce ai definit tu "familia OBi") ca sa explicitez cat mai clar ca ramane o zona din plan (interiorul unghiului limita, care este nenul) pe care nu o poti acoperi cu "familia OBi". Deci, despre acele drepte "p" ramane sa aduci eventual vreo demonstratie despre apartenenta la familia f. Pentru ca daca nu apartin familiei f, ele apartin automat familiei q (alta optiune nu este) si atunci rezulta ca ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra (ca d1 e unica paralela la d prin O) este de fapt fals.

Mai precizez si ca, lipsa demonstratiei ca dreptele p fac parte din familia f, nu reprezinta in sine demonstratia ca ele apartin familiei q. Pana nu se demonstreaza apartenenta la vreuna din cele doua familii (f sau q), apartenenta lor ramane indecisa si, asta inseamna (din pacate pentru tine), ca deocamdata nu poti afirma ca ai terminat demonstratia ca d1 e unica paralela la d prin O.

Desigur, deocamdata ramane problema ca tu nu vrei nici macar sa admiti ca familia p exista (ca e o multime nenula). Daca ai vreo demonstratie pe undeva ca familia p este o multime nula, abea astept sa o vad. (Faptul ca e o multime nenula este consecinta faptului ca unghiul acela limita despre care vorbeam mai sus e nenul. Daca ai vreun argument sa contesti asta il astept de asemenea).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 06, 2018, 08:53:47 p.m.
Electron,
1) Asadar am scris ca in unghiul BOC se afla dreptele rezultate din unirea unui punct Bi de pe d cu punctul O si acum precizez ceea ce am mai spus si in trecut, anume ca  Bi poate fi  oricare punct de pe d oricat de departe ar fi el de punctul B, ceea ce in limbajul in care se foloseste notiunea de infinit se poate exprima prin afirmatia ca lungimea BBi tinde la infinit. Afirm ca oricare astfel de dreapta BiO este din familia f si ca alte drepte nu se mai afla in familia f. Dreapta BO este coarda cercului adica dreapta care subantinde arcul de cerc(un sfert de cerc) si este limita la vest a fascicolului f respectiv acea dreapta BiFiO in care atat Fi cat si Bi se confunda cu B.
De aceea afirmatia ta cu care comentezi acestea de mai sus spuse de mine : “Nu, acestea nu sunt "dreptele" f, ci sunt doar "drepte din familia f". Adica, pe langa dreptele OBi descrise de tine aici, mai sunt si alte drepte in familia f (un exemplu e dreapta OB).” este falsa . Daca gresesc atunci poti sa dai un exemplu de alta dreapta din zona fascicolului f care sa nu fie dreapta f. Desigur ca nu pe OB sau pe OC
PS. Continui discutarea raspunsului tau de la # 160 numai dupa ce transam aceasta divergenta.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 07, 2018, 12:57:33 p.m.
1) Asadar am scris ca in unghiul BOC se afla dreptele rezultate din unirea unui punct Bi de pe d cu punctul O
Ok, dar uite cum ai definit punctele "Bi" in postarea dinainte (sublinierile imi apartin) :
Adaug ca pe dreapta d1 voi pune un punct C ( cred ca a mai fost si mai demult asa ceva) si ca deci unghiul pe care-l face tangenta d1 la cerc cu dreapta OB care determina segmentul de cerc in care lucram, este unghiul BOC. Deasemenea repet ca in acest unghi exista drepte formate din unirea unui punct de pe d aflat la estul punctului B, notat cu Bi , cu punctul O si care intersecteaza cercul in puncte Fi . Acestea sunt dreptele f.
Adica, in postarea dinainte punctele Bi erau la est de B, ca atare B nu este un astfel de punct.

si acum precizez ceea ce am mai spus si in trecut, anume ca  Bi poate fi  oricare punct de pe d oricat de departe ar fi el de punctul B,
In primul rand, asta e fals, pentru ca punctele dintre A si B, desi sunt pe d, nu pot sa corespunda definitiei tale a punctelor Bi, care sunt la est de B.
In al doilea rand, nu inteleg de ce pui indici la punctele Bi, daca ele pot sa fie "orice punct". Adica, de ce ai avea nevoie si de B1, si de B2, si de B3 ... Bn, (notat in general cu Bi), daca pretinzi ca toate pot aluneca pe d?

Deci, ar fi cazul sa te hotarasti inainte sa continuam: pot aluneca punctele Bi pe d, sau nu? Daca da, autunci de ce ai nevoie de mai multe? Daca nu, de ce pretinzi ca punctele Bi "acopera toate punctele" de pe d (la est de B)?

ceea ce in limbajul in care se foloseste notiunea de infinit se poate exprima prin afirmatia ca lungimea BBi tinde la infinit.
Ok, lungimea segmentului BBi tinde la infinit, dar sunt curios daca intelegi faptul ca, pentru orice punct Bi (cu atat mai mult cu cat ii pui indice numar natural), acea distanta este finita. Poti sa confirmi asta?

Afirm ca oricare astfel de dreapta BiO este din familia f
Cu asta sunt de acord.

si ca alte drepte nu se mai afla in familia f.
Asta e fals. Dreptele din unghiul AOB, precum si dreptele OA si OB sunt din familia f, dar nu sunt drepte OBi.

Dreapta BO este coarda cercului adica dreapta care subantinde arcul de cerc(un sfert de cerc) si este limita la vest a fascicolului f respectiv acea dreapta BiFiO in care atat Fi cat si Bi se confunda cu B.
Punctele Bi, fiind "la est de B" nu se pot confunda cu B. Se pare ca din nou faci confuzie intre termenii "sirului" (dreptele Bi) si limita (de vest a) "sirului" (dreapta OB). Sper sa iti corectezi aceste erori cat de curand, pentru ca aceste distinctii intre sir si limita intervin si in discutia despre dreptele "p".

De aceea afirmatia ta cu care comentezi acestea de mai sus spuse de mine : “Nu, acestea nu sunt "dreptele" f, ci sunt doar "drepte din familia f". Adica, pe langa dreptele OBi descrise de tine aici, mai sunt si alte drepte in familia f (un exemplu e dreapta OB).” este falsa .
Nu, nu este falsa, deoarece ai definit punctele Bi ca fiind la est de B, ceea ce face ca exemplul meu (dreapta OB) care e dreapta f dar nu e in familia OBi sa fie valabil. 

Si daca vei continua sa confunzi sirul cu limita in acest caz, atunci iti mai indic o data alte drepte f care nu sunt OBi: toate dreptele din unghiul AOB, plus dreapta OA. Deci, te intreb direct: intelegi ca gresesti in afirmatiile tale despre cum "dreptele OBi sunt dreptele din familia f", sau nu?

Daca gresesc atunci poti sa dai un exemplu de alta dreapta din zona fascicolului f care sa nu fie dreapta f.
Cum adica? 


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 07, 2018, 06:46:22 p.m.
Foarte bine si sa nu cadem iarasi in semantisme inutile. 
Deci reiau:
Asadar in unghiul BOC se afla dreptele f rezultate din unirea cu punctul O a oricarui punct care luneca intre punctul B(inclusiv punctul B)  si oricat de departe de B spre est pe dreapta d.
Aceste drepte  au caracteristicile ca la vest incep cu o prima dreapta BO care poate fi considerata ca forma degenerata a unei drepte oarecare OBi, atunci cand Bi se confunda cu B si deci OBi se confunda cu extremitatea de vest a domeniului, respectiv dreapta OB.

Nota: Si dreapta d1 este tot o forma degenerata a dreptei glisante pe d fiind limita spre nord a dreptelor f cand unghiul BiOC tinde la zero ceea ce este similar cu cresterea la infinit a  lungimii spre est a dreptei d cat si a lungimii dreptei ABi.

Deci ce drepte se afla in familia f altele decat cele precizate mai sus de mine?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 10, 2018, 09:25:48 a.m.
Foarte bine si sa nu cadem iarasi in semantisme inutile.
Ceea ce tu numesti "semantisme inutile" sunt distinctii importante, care, daca sunt ignorate, produc doar fraze si "demonstratii" incorecte si incomplete. Daca tie rigurozitatea ti se pare atat de inutila, de ce ai insistat sa intru in discutie cu tine pe acest topic?

Asadar in unghiul BOC se afla dreptele f rezultate din unirea cu punctul O a oricarui punct care luneca intre punctul B(inclusiv punctul B)  si oricat de departe de B spre est pe dreapta d.
Aceste drepte  au caracteristicile ca la vest incep cu o prima dreapta BO care poate fi considerata ca forma degenerata a unei drepte oarecare OBi, atunci cand Bi se confunda cu B si deci OBi se confunda cu extremitatea de vest a domeniului, respectiv dreapta OB.
De ce ai nevoie de indicii aceia numere naturale pentru dreptele Bi? Sunt punctele Bi "mobile" (pot aluneca pe d), sau nu?

Nota: Si dreapta d1 este tot o forma degenerata a dreptei glisante pe d fiind limita spre nord a dreptelor f cand unghiul BiOC tinde la zero ceea ce este similar cu cresterea la infinit a  lungimii spre est a dreptei d cat si a lungimii dreptei ABi.
Tu spui asta la modul gratuit, dar inca nu am vazut nicio demonstratie de-a ta in acest sens. Poti cumva sa demonstrezi ca "limita spre nord" a dreptelor OBi este d1? Ce astepti ca sa o postezi?

Deci ce drepte se afla in familia f altele decat cele precizate mai sus de mine?
Iti mai repet o data ca si dreptele din unghiul AOB, precum si dreapta AO sunt drepte f, conform definitiei dreptelor f introdusa de mine in #78 si explicata de atunci de cateva ori in aceasta discutie. Contesti cumva acest lucru?

Mai raman dreptele din familia p (pe care tu inca o ignori), despre care inca nu s-a demonstrat daca sunt sau nu din familia f.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 10, 2018, 12:22:14 p.m.
a) Am spus ca punctele OBi pot fi oriunde deci deci sunt mobile si am si folosit de mai multe ori termenul " luneca".
b) Daca tu tai text de -al meu nu inseamna ca nu l-am scris. Adica ce sa demonstrez ? ca daca unghiul OBiC devine din ce in ce mai mic, punctu Bi este din ce in ce mai departe de B adica BBi este din ce in ce mai lung ca si OBi si ca unghiul respectiv putand fi oricat de mic tinzand astfel spre zero(asa cum tinde si 1/n cand n tinde la infinit) la fel si BBi tinde la infinit. Dar ce este importnt ca daca iunghiul este zero dreapta OBi se asterne este d1(OC).
Te intreb: daca unghiul respectiv este zero, unghiul AOBi este 90 si deci dreapta OBi se asterne peste d1?

Nu ma uit acum in urma la definitiile tale dar vad ca si tu spui ca dreptele din unghiul AOC si dreapta limita spre est a domeniului in care discutam care este OB sunt drepte f lucru cu care sunt de acord. Repet intrebarea de la care am inceput discutia : Mai cunosti drepte f altele decat cele introdusa mai sus?
Asa cum am spus deja, abia ulterior voi continua cu raspunsul meu la # 160.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 10, 2018, 01:12:50 p.m.
a) Am spus ca punctele OBi pot fi oriunde deci deci sunt mobile si am si folosit de mai multe ori termenul " luneca".
Ok, atunci de ce ai nevoie sa indexezi aceste puncte cu indici numere naturale?

b) Daca tu tai text de -al meu nu inseamna ca nu l-am scris.
De acord.

Adica ce sa demonstrez ? ca daca unghiul OBiC devine din ce in ce mai mic,
Nu putem evalua marimea unghiului OBiC, pentru ca nu ai precizat pozitia punctului C pe d1.

punctu Bi este din ce in ce mai departe de B adica BBi este din ce in ce mai lung ca si OBi si ca unghiul respectiv putand fi oricat de mic tinzand astfel spre zero
Ceea ce trebuie sa demonstrezi este ca, acel unghi care "tinde spre zero", are ca limita valoarea zero. Nu e suficient sa o afirmi, trebuie sa o demonstrezi. Poti demonstra asta, sau nu?

(asa cum tinde si 1/n cand n tinde la infinit)
Ai cumva vreo demonstratie ca unghiul COBi tinde spre zero cand lungimea segmentului BBi tinde la infinit, asa cum 1/n tinde la zero cand n tinde la infinit? Chiar as fi interesat sa o vad.

Dar ce este importnt ca daca iunghiul este zero dreapta OBi se asterne este d1(OC).
Ceea ce descrii tu (unghiul COBi ca fiind zero) este o imposibilitate in cadrul geometriei neutre. Dreapta OBi nu se poate "asterne" peste d1, pentru ca OBi intersecteaza pe d, in timp ce d1 nu o intersecteaza pe d. Pricepi asta, sau trebuie sa insistam pe acest "detaliu" inainte sa continuam?

Te intreb: daca unghiul respectiv este zero, unghiul AOBi este 90 si deci dreapta OBi se asterne peste d1?
Da, unghiul AOBi ar fi unghi drept si dreapta OBi ar coincide cu d1 doar daca unghiul COBi ar fi zero. Dar unghiul respectiv nu este zero si nu poate fi zero, iar o demonstratie directa a acestei imposibilitati este ca dreapta OBi nu poate coincide cu d1 oricat de departe ar fi Bi de B. Intelegi asta, sau nu?

Nu ma uit acum in urma la definitiile tale dar vad ca si tu spui ca dreptele din unghiul AOC si dreapta limita spre est a domeniului in care discutam care este OB sunt drepte f lucru cu care sunt de acord.
E nevoie de o precizare. Eu nu spun ce declari tu ca "vezi" ca as fi spus. Ar fi mult mai corect sa vii cu citate, pentru ca eu sunt atent la litere si nu postez lucruri fara sa verific daca e ceea ce vreau sa spun sau altceva. Despre unghiul AOC eu nu am vorbit niciodata, deci siguranta ca ai facut ceva confuzii.

Repet intrebarea de la care am inceput discutia : Mai cunosti drepte f altele decat cele introdusa mai sus?
Da, mai sunt. Revezi raspunsul meu precedent #164.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 10, 2018, 02:04:54 p.m.
a) "Nu putem evalua marimea unghiului OBiC, pentru ca nu ai precizat pozitia punctului C pe d1."  Cum asa?  :)
b) "Tinde spre zero" prin constructie.
c)  Unghiul OBi daca se da un punct Bi pe d nu se asterne peste d1 dar daca unghiul AOBi tinde la Pi/2 atunici unghiul BOBi tinde la diferenta dintre Pi/2 si AOB adica la valoarea lui BOC. 
d) Ce sa revad? unghiul AOB nu intra in discutia noastra chiar daca in interiorul lui toate dreptele care pleaca din O sunt oblice similare cu cele din unghiul BOC. Dar numeste-le pe alea care sunt in unghiul BOC ca despre asta ai vorbit  si ai gasit-o doar pe BO cand considerai ca nu o introduc in grupul meu de drepte f, pe BO  care este limita domeniului.
PS. Poate nu ne mai jucam de-a pitita prin casa ca sa ne ascundem sub masa sau dupa usa  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 10, 2018, 04:47:01 p.m.
b) "Tinde spre zero" prin constructie.
Chiar daca unghiul COBi tinde la zero "prin constructie" (poate explici mai riguros ce vrei sa spui cu asta), asta nu inseamna ca are limita egala cu zero. Poti demonstra ca are limita zero, sau nu?

c)  Unghiul OBi daca se da un punct Bi pe d nu se asterne peste d1 [...]
OBi nu este un unghi. Daca cumva te referi la dreapta OBi, atunci da, ea nu "se asterne" peste d1 oricat de departe ar fi Bi de B pe d. Cu alte cuvinte, unghiul COBi nu este nul, oricat de departe (ca distanta finita) ar fi Bi de B, tot asa cum nici 1/n nu este nul, oricat de mare ar fi numarul natural (finit) n. Asta e situatia cu "termenii sirurilor". Mai ramane sa intelegi ce se intampla (sau ce nu se intampla) la limita.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 10, 2018, 06:17:37 p.m.
Construiesc familia OBi bisectand la infinit unghiul BOC. In acest proces unghiul BiOC tinde cate zero si folosesc aceste drepte ca sa determin toate dreptele f.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 10, 2018, 06:53:09 p.m.
Construiesc familia OBi bisectand la infinit unghiul BOC.
Deja incepi sa te contrazici. Acest model de constructie face ca membrii familei "OBi" sa fie ficsi, fiecare dreapta din familia OBi avand o pozitie bine determinata. Dar mai sus ziceai ca punctul Bi "aluneca" pe d. Deci, cum e?

In acest proces unghiul BiOC tinde cate zero
Sunt de acord ca masura unghiului e din ce in ce mai mica, pe masura ce indicele "i" creste, dar asta nu inseamna ca sirul valorilor unghiurilor respective are limita zero. Asta mai trebuie sa demonstrezi. Si este cu atat mai necesara aceasta demonstratie din partea ta, cu cat e deja demonstrat ca pentru nicio dreapta din sir, unghiul nu este zero, plus nici pentru cazul in care "Bi" este la infinit, unghiul nu poate fi zero. Deci, ai de gand sa vii cu o demonstratie, sau ramai la afirmatii gratuite?

si folosesc aceste drepte ca sa determin toate dreptele f.
Din pacate, cu aceste drepte Bi descrise aici (bisectand unghiul BOC la infinit) nu acoperi toate dreptele f, nici macar pe cele din unghiul BOC (si nici din macar pe cele din jumatatea sa superioara). Dar pentru tine astea sunt semantisme inutile, asa ca o spun doar pentru cei care pun pret pe rigurozitate in exprimare si demonstratii. Tu preocupa-te de necazul cu limita unghiului COBi, pentru care tot eviti sa prezinti demonstratia pe care (presupun ca) o ai cum ca ar fi zero. Sau admiti ca declari asta fara nicio demonstatie?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 10, 2018, 07:26:04 p.m.
Ma faci sa rad .
Asa e! Cand veau sa lunece luneca cand vreau s opresc lunecarea o opresc. Care-i problema ta cu asta.Pai cand bsectezi un unghi la infinit ce limita ai la unghiurile pe care le obtii? Nu e zero ci e zero taiat in doua.  Si de ce nu le acoper?
Nu era in vederile  mele sa ma ocup de limita lui OBn cand n tinde la infinit. Asta a aparut ca sa spun ca si d1 este intr-un fel ca si BO e o forma degenerata a lui OBn adica atunci cand n ar atinge infinit (nu te agita ca nu se intampla niciodata) atunci unghiul ala ar fi zero si dreapta s-ar suprapune pe d1. Dar asta sunt subtilitati si nu ma oculp acum de ele.
Asadar unde mai sunt drepte f ? Asta daca vrei sa mai ajungem odata si la p, q.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 11, 2018, 09:38:27 a.m.
Ma faci sa rad .
Asa e! Cand veau sa lunece luneca cand vreau s opresc lunecarea o opresc. Care-i problema ta cu asta.
Problema este ca esti inconsecvent (si deci incoerent), iar interesul meu de a continua discutia in asemenea conditii scade tot mai mult.

Pai cand bsectezi un unghi la infinit ce limita ai la unghiurile pe care le obtii? Nu e zero ci e zero taiat in doua.
Limita depinde de contextul in care faci acea constructie, pentru ca vorbim de geometrie aici. In cazul tau, in care toate bisectoarele sunt din familia OBi, limita nu poate fi zero, lucru deja demonstrat.

Si de ce nu le acoper?
Nu le acoperi din acelasi motiv pentru care numerele reale nu sunt numarabile. Cu punctele tale indexate Bi nu vei putea niciodata sa acoperi dreapta d (sau semidreapta din d la est de B).  Fiecare punct de pe d si punctul O determina o dreapta f. Familia ta OBi este prin definitie (din cauza indecsilor) incapabila sa acopere familia f. Daca nu intelegi acest lucru, vei continua sa emiti afirmatii false.

Nu era in vederile  mele sa ma ocup de limita lui OBn cand n tinde la infinit.
Daca nu te ocupi de ea, vei continua sa faci afirmatii gratuite (gen ca limita acelui unghi ar fi nula), dar fara a demonstra acest lucru "demonstratiile" tale sunt incomplete si deci inutile pentru ceea ce declarai tu cu atata lipsa de modestie la inceputul discutiei.

Asta a aparut ca sa spun ca si d1 este intr-un fel ca si BO e o forma degenerata a lui OBn adica atunci cand n ar atinge infinit (nu te agita ca nu se intampla niciodata) atunci unghiul ala ar fi zero si dreapta s-ar suprapune pe d1. Dar asta sunt subtilitati si nu ma oculp acum de ele.
Aceste "subtilitati" iti demonteaza (iti invalideaza) incercarile de "demonstratie".

Asadar unde mai sunt drepte f ?
Intre oricare doua bisectoare din familia ta OBi mai exista o infinitate de drepte f.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 11, 2018, 10:30:22 a.m.
Ca sa te pot intelege te rog sa-mi spui daca limita sirurilor 1/n, 1/(n^2),1/(n^n) , 1/radical (n) etc este zero , un acelasi zero infinit mic si nu diferenta a doua identice sau pentru fiecare sir ai un alt zero?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 11, 2018, 10:34:01 a.m.
Ps. Ce am declarat cu atata lipsa de modestie?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 11, 2018, 02:12:44 p.m.
Ca sa te pot intelege te rog sa-mi spui daca limita sirurilor 1/n, 1/(n^2),1/(n^n) , 1/radical (n) etc este zero
Da, limita tuturor acestor siruri (numerice) cand n tinde la infinit este fix zero, numarul real zero.

, un acelasi zero infinit mic si nu diferenta a doua identice sau pentru fiecare sir ai un alt zero?
Limitele pentru sirurile de mai sus sunt acel zero care este "diferenta a doua identice", in niciun caz "un infinit mic". Termenii sirurilor tind spre zero, adica pentru numarul natural "n" care tinde la infinit, termenii sirurilor devin din ce in ce mai mici (infinit de mici) dar niciodata zero. Repet: termenii acelor siruri nu sunt niciodata zero (oricat de mare ar fi "n"), doar limitele acelor siruri sunt zero.

Abea astept sa vad cum faci legatura cu unghiurile geometrice despre care vorbesti tu, intr-o eventuala demonstratie ca limita masurii unghiului COBi cand lungimea segmentului BBi tinde la infinit ar fi zero.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 11, 2018, 03:07:29 p.m.
Si 3-3 ce numar este?
Ce spui tu este o conventie si pe conventii stii ce poti face?
Natura nu asculta de conventiile logico-matematice decat cand acestea sunt comforme cu pohta ce o pohteste.
Formuleaza in limba romana propozitia bolduita si raspunde la intrebarea cu modestia daca mai sti ce doreai sa spui  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 11, 2018, 06:18:05 p.m.
Si 3-3 ce numar este?
Rezultatul acestei operatii, fiind "diferenta a doua identice" este zero, numarul real zero. Eu asa o inteleg, daca tu te referi la altceva cand scrii asta, te rog sa specifici.

Ce spui tu este o conventie si pe conventii stii ce poti face?
Poftim? Toata matematica e doar o colectie de conventii, deci chiar nu inteleg care e obiectia ta aici.

Natura nu asculta de conventiile logico-matematice
De acord, dar geometria nu este "natura" ci este tocmai conventia logico-matematica a oamenilor. Noi despre asta vorbim, despre geometrie, nu? Sau tu vorbesti aici despre natura?

decat cand acestea sunt comforme cu pohta ce o pohteste.
Incepi sa devii din ce in ce mai incoerent. Si in curand probabil ca vei ajunge sa vorbesti singur pe aici.

Formuleaza in limba romana propozitia bolduita
Citeste cu atentie sa vezi ca e formulata in limba romana. Daca e ceva ce nu pricepi din acea propozitie, spune ce parte nu intelegi si voi incerca sa explicitez.

si raspunde la intrebarea cu modestia daca mai sti ce doreai sa spui  :)
Da, mai stiu ce doream sa spun, dar daca pentru tine nu e clar la ce ma refer, atunci inseamna ca nu e suficient de important (si ca atare nu tii minte) ce singur ai postat pe aici. Solutia insa e foarte simpla (de aceea sunt bune discutiile pe un forum public) : ia si citeste ce ai scris tu singur in acest topic si vei vedea.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 11, 2018, 07:39:34 p.m.
 Te voi dezamagi . Desi am reusit sa inteleg propozitia(fraza), totusi nu ma ocup  sa fac nici-o demonstratie, iar la problema pe care ti-am pus-o privind dreptele f, chiar daca nu mi-ai raspuns direct, am inteles  ce consideri tu ca sunt dreptele f (la fel ca si mine  doar ca eu nu ies din domeniul unghiului BOC), asa ca este cazul sa ma intorc la #160 .

Asadar acolo ai scris:

"Stim sigur ca "la sud" de OBi (in unghiul BiOA) avem doar drepte din familia f, pe baza teoremelor din geometria neutra. Deci, daca exista drepte din familia q, ele se vor afla strict "la nord" de OBi (in unghiul BiOC).  Nota: subliniez ca eu nu afirm ca sigur exista acolo drepte q, ci doar ca tu trebuie sa demonstrezi ca sigur nu exista drepte q acolo (ca sa ramana doar drepte f acolo, adica sa ramana d1 singura paralela prin O la d)."


Pentru a vorbi de dreptele din familia "p", trebuie sa luam in considerare definitia ta a dreptelor din "familia OBi" din postarile tale anterioare, adica dreptele care trec prin O si printr-un punct Bi situat pe d la distanta finita de A. In urma acestei definitii, stim sigur ca ungiul BiOC este nenul pentru orice astfel de punct Bi. (Tii minte demonstratia, sau nu?)

(Nota mea: Nu discut inca nulitatea limitei unghiului pe care tocmai am parasit-o )

De aceea, am introdus familia "p" (doar dupa ce ai definit tu "familia OBi") ca sa explicitez cat mai clar ca ramane o zona din plan (interiorul unghiului limita, care este nenul) pe care nu o poti acoperi cu "familia OBi". Deci, despre acele drepte "p" ramane sa aduci eventual vreo demonstratie despre apartenenta la familia f. Pentru ca daca nu apartin familiei f, ele apartin automat familiei q (alta optiune nu este) si atunci rezulta ca ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra (ca d1 e unica paralela la d prin O) este de fapt fals.

Mai precizez si ca, lipsa demonstratiei ca dreptele p fac parte din familia f, nu reprezinta in sine demonstratia ca ele apartin familiei q. Pana nu se demonstreaza apartenenta la vreuna din cele doua familii (f sau q), apartenenta lor ramane indecisa si, asta inseamna (din pacate pentru tine), ca deocamdata nu poti afirma ca ai terminat demonstratia ca d1 e unica paralela la d prin O.

Desigur, deocamdata ramane problema ca tu nu vrei nici macar sa admiti ca familia p exista (ca e o multime nenula). Daca ai vreo demonstratie pe undeva ca familia p este o multime nula, abea astept sa o vad. (Faptul ca e o multime nenula este consecinta faptului ca unghiul acela limita despre care vorbeam mai sus e nenul. Daca ai vreun argument sa contesti asta il astept de asemenea)."

Raspuns: Am spus mai sus ca prefer unghiul BOC format din infinitatea de  unghiuri cu laturi  drepte de tip f care luneca pe d.
Asadar tu spui ca dreptele q daca exista ar trebui sa fie in unghiul BiOC si ca eu ar trebui sa demonstrez ca sunt drepte f ca sa elimin posibilitatea existentei lor?
Dar de ce spui  ca "daca nu apartin familiei f, ele apartin automat familiei q (alta optiune nu este) ". pentru ca dreptele p sunt inutile si alta optiune este ca ele nu exista sunt doar o presupunere inutila.
 Daca exista, fa-mi o descriere a lor, nu cu ce nu sunt ci cu ce sunt si cum sunt.
Si daca nu poti face asta mai bine sa ramanem la dreptele f sub dreapta BiO si q deasupra  acesteia in unghiul BiOC.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 12, 2018, 07:24:59 a.m.
Electron

Ca sa nu ne mai invartim in jurul cozii, consider ca toata discutia asta din ultimele zile ba chiar saptamani cu drepte f, q si apoi p imi permite sa sintetizez lucrurile astfel :
Update : Am gresit descrierea de mai jos si rescriu
In suprafata plana delimitata la vest de OB, la sud de d, la nord de  d1 si la est de nemarginire(sa fie mai poetic)   la sud de o dreapta OBi oarecare, definita ca dreapta f, exista doar drepte f iar la nord atat drepte f cat si q(presupus paralele cu d) ultima dreapta q fiind chiar dreapta d1,

De acord?

Daca da ce doresti ?

PS. Discutia mie mi-a fost foarte, foarte utila si-ti multumesc mult pentru osteneala.
PPS Scuza-mi greseala in descrierea domeniului dar oricum nu ai incercat sa raspunzi, sa ma corectezi si apreciez asta. Sper sa nu mai fi gresit ....
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 16, 2018, 04:12:12 p.m.
Electron,
Am asteptat in zadar un raspuns la postarile de mai sus si ma gandesc ca ai impresia ca nu ai ce spune in plus de ce ai spus.
Insa eu ti-am cerut ceva anume si un raspuns la asta nu ar fi redundant.
Am spus ca dreptele asa zis “p” sunt inutile acceptand ca in modul cum vezi tu lucrurile dreptele “q” sunt utile si de aceea am pus si ultima intrebare de la postarea anterioara si o repet:
“In suprafata plana delimitata la vest de OB, la sud de d, la nord de  d1 si la est de nemarginire(sa fie mai poetic)   la sud de o dreapta OBi oarecare, definita ca dreapta "f", exista doar drepte "f" iar la nord atat drepte "f" cat si "q"(presupus paralele cu d) ultima dreapta "q" fiind chiar dreapta d1.  De acord?
Presupun ca nu ai raspuns, pentruca  esti de acord si cred asta uitandu-ma si la cele scrise in #160 si citez:
“ “Si acum: daca punctul Fi se afla oriunde pe arcul de cerc dar in acest exemplu pentru o materializare il amplasez la  jumatatea arcului de cerc, atunci in raport de aceasta dreapta OBi cum se afla amplasate dreptele familiei p si ale familiei q?”
Stim sigur ca "la sud" de OBi (in unghiul BiOA) avem doar drepte din familia f, pe baza teoremelor din geometria neutra. Deci, daca exista drepte din familia q, ele se vor afla strict "la nord" de OBi (in unghiul BiOC).  Nota: subliniez ca eu nu afirm ca sigur exista acolo drepte q, ci doar ca tu trebuie sa demonstrezi ca sigur nu exista drepte q acolo (ca sa ramana doar drepte f acolo, adica sa ramana d1 singura paralela prin O la d).”
Asadar spui  ca la sud de dreapta OBi sunt doar drepte f(adica in unghiul BOBi) si la nord in afara de dreptele f care sunt deasemenea si in acesta zona(unghiul BiOC, daca si doar daca  exista drepte “q” atunci acestea vor fi numai in zona de nord.
Si ca sa nu mai fie nici-o indoiala repet definitia dreptei “q” data de tine atunci cand ai introdus-o ca posibilitate teoretica in #62 unde ai scris: “In ce priveste o eventuala alta dreapta paralela (sa o numim "q") prin O la d, aceasta sigur nu ar fi perpendiculara pe segmentul OA  si ar fi deci secanta pentru cercul din constructia propusa”
Ok :suntem absolut de acord cu asta.
Intrucat acolo la #160 aduci in discutie cand te referi la dreptele “p” de care  repet ca nu avem nevoie (sunt niste complicatii inutile ale unor rationamente)  si  problema unor unghiuri care nu pot fi nule, spun ca singurele unghiuri nenule in zona dintre cerc si d1 sunt o infinitate si sunt unghiurile cu o latura dreapta(d1) si una curbilinie, singurele aflate in spatiul dintre d1 si cerc (III-16) dintre care la unele latura curbilinie  intersecteaza d si la altele nu, fiind liber  modul de evolutie al acestora spre est nefiind linii drepte adica neascultand de postulatul 1 si 2 si nici de definitia dreptei(D4)
Cred ca si cu asta vei fi de acord ?

Asadar ce vrei exact de la mine?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 17, 2018, 12:49:16 p.m.
Deoarece nu ai niciun respect pentru rigurozitate si schimbi dupa voie notatiile si sensurile termenilor pe care-i folosesti, nu mai raspund punctual la toate nazbatiile pe care le scrii aici, ca e doar o pierdere de vreme. Iti spun doar ca nu sunt de acord cu ce ai scris la #178, #179 si #180, interpretarile tale a ceea ce am scris eu pana acum sunt invalide.  Daca nu tii cont de ce s-a scris deja (in speta definitia familiilor de drepte despre care discutam) atunci acesta pentru mine nu mai este un dialog constructiv.

Asadar ce vrei exact de la mine?
Singurul lucru pe care-l astept de la tine in acest topic este sa prezinti demonstratia completa a ceea ce te-ai laudat ca poti demonstra la inceputul acestei discutii. Ai de gand sa o faci, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 17, 2018, 07:28:08 p.m.

Este dreptul oricui dintre cei care se ostenesc pe aceasta platforma, sa raspunda sau sa nu raspunda la ce scrie altul, sa continue sau sa incheie o discutie si poate ca de aceea nici nu ar trebui sa raspund celor scrise de Electron. Dar pentru cei care poate ca au urmarit discutia noastra, ma simt dator sa spun cateva cuvinte pentruca  raspunsul total nepoliticos al lui Electron care insa aici pe platforma  mentine in viata alte discutii de-a dreptul rizibile si chiar jignitoare uneori fata de el, poate sa le creeze o impresie gresita fata de discutia noastra in care chiar daca am avut cateva greseli de redactare(imi cer din nou scuze) acestea nu au fost nici intentionate si nici nu impiedecau pe cei care urmareau subiectul sa le corecteze singuri.

Asadar :

1) Ma asteptam ca Electron sa paraseasca terenul adica sa evite sa mai raspunda ceva si mai ales la intrebari punctuale caci stie ca nu mai are argumente in fata intrebarilor punctuale si de aceea i-am si multumit anterior pentru ajutor;
2) Nu credeam insa ca o va face insultandu-ma si denaturand adevarul ( a denatura nu inseamna a minti ci este ceva chiar mai josnic decat minciuna) , ceea ce arata cat de greu ii este sa recunoasca chiar si cand se uita in oglinda ca mai si greseste;
3) Dar repet ca i-am multumit pentruca permanenta lui “colaborare prin contrazicere” mi-a fost de folos si m-a ajutat sa-mi limpezesc niste idei si sa ma conving ca am dreptate sau macar el nu ma convins de contrariul desi asta a incercat tot timpul ,  atunci cand am crezut ca am eliminat postulatul 5 ca fiind un postulat necesar geometriei euclidiene el devenind doar o foarte importanta si necesara teorema care sub numele de teorema lui Playfair se va folosi similar postulatului si in viitor.
4) In continuare asa cum am spus sansa ca sa am dreptate este infinitezimala(un infinit mic cum am scris pe aici) si deci acuza de lipsa de modestie nu o retin dar se pare ca si sansa lui Electron sa ma convinga de asta este la fel de mica;
5) Imi rezerv disponibilitatea  ca intr-o postare ulterioara sa arat de ce obiectiile lui Electron duc intr-un punct mort si el intelegand primul asta a fugit aruncand  pur si simplu la cos ultimele mele trei postari declarandu-le in mod suveran (nu stiu ce se crede) invalide;
6) In orice caz nu mai astept ca  sa raspunda la cele scrise aici, nu pentru dlui  ci pentru ceilalti care citesc si carora le multumesc pentru osteneala si atentie.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 18, 2018, 09:55:46 a.m.
1) Ma asteptam ca Electron sa paraseasca terenul adica sa evite sa mai raspunda ceva si mai ales la intrebari punctuale
Te anunt ca nu am "parasit terenul" absolut deloc, ci astept in continuare demonstratia completa a ceea ce ai promis ca poti demonstra. Daca cumva nu ai priceput pana acum, cu toate constructiile tale inconsistente, inca lipseste demonstratia ca dreapta d1 e unica paralela la d prin O. Pana nu faci asta, laudarosenia ta din acest topic este complet gratuita.

caci stie ca nu mai are argumente in fata intrebarilor punctuale
Daca aduci vorba de josnicie, stai linistit ca astfel de afirmatii ale tale sunt un exemplu stralucit. Dupa ce ignori argumentele, definitiile si explicatiile date in mod repetat pe aici, vii cu un tupeu cat casa sa afirmi ca eu "stiu ca nu mai am argumente" ? Chiar nu ti-e rusine sa aplici astfel de tactici?

2) Nu credeam insa ca o va face insultandu-ma si denaturand adevarul ( a denatura nu inseamna a minti ci este ceva chiar mai josnic decat minciuna) , ceea ce arata cat de greu ii este sa recunoasca chiar si cand se uita in oglinda ca mai si greseste;
Nu stiu exact ce te-a "insultat" din raspunsurile mele, dar acuza ca "denaturez adevarul" este destul de grava si astept sa o sustii cu ceva concret. Citeaza unde anume am denaturat eu adevarul, si epxplica precis care este adevarul respectiv. Hai, daca ai integritate intelectuala, macar atat sa mai faci.

5) Imi rezerv disponibilitatea  ca intr-o postare ulterioara sa arat de ce obiectiile lui Electron duc intr-un punct mort si el intelegand primul asta a fugit
Nu, nu am fugit, tot aici sunt. Si ce afirmi tu ca "am inteles" este tot o josnicie din partea ta sa afirmi. Ti-am explicat in mod repetat de ce argumentele tale nu sunt complete, dar tu le treci cu vederea si faci astfel de afirmatii. Rusine sa-ti fie!

aruncand  pur si simplu la cos ultimele mele trei postari
Nu am mai raspuns la toate cele scrise in cele trei postari pentru ca am observat ca e o pierdere de vreme sa tot repet aceleasi lucruri. Si eu ti-am adresat destule intrebari, si punctuale si legate unele de altele, dar tu ai refuzat sa raspunzi la majoritatea dintre ele. Te-am invitat sa imi spui ce nu ti-e clar in acele intrebari ca sa putem avansa, dar nici asta nu ai facut. Si acum, pentru ca eu nu mai repet ce am scris de atatea ori, consideri ca eu "am fugit"? Chiar nu-ti crapa obrazul de rusine?

declarandu-le in mod suveran (nu stiu ce se crede) invalide;
Nu le declar "in mod suveran" invalide, ci declar doar ca interpretarile tale a ceea ce am scris eu sunt invalide. Asta e prerogativa mea sa declar, pentru ca eu stiu ce am scris, chiar daca tu nu te obosesti sa citesti cu atentie raspunsurile mele. De ce sunt invalide interpretarile tale rezulta din definitiile folosite pana acum in aceasta discutie (in speta pentru familiile de drepte f, q si p). Dar tu in loc sa tii cont de acele definitii, vii cu interpretari invalide si apoi aplici tactici josnice prin care incerci sa lasi impresia ca eu nu accept cand gresesc, sau ca "stiu ca nu am argumente" sau alte minciuni de acest fel. Inca o data, rusine sa-ti fie!


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 18, 2018, 01:34:16 p.m.
Nu ridic manusa insultelor si a cuvintelor grele si repet si eu: "Iarta-i Doamne ca nu stiu ce spun"
O sa-ti raspund destul de repede dar acum iti spun public si deloc delicat cum totusi am facut-o deja: definitiile nu sunt demonstratii de existenta
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 19, 2018, 09:40:19 a.m.
PS1:  Dar daca nu ridic manusa nu pot lasa lucrurile sa apara cumva intr-un fel eronat:
Referitor la lipsa mea de modestie facuta de mai multe ori(vezi si postarea #172 ),  ultima oara fiind in postarea 181 in care Electron da la cosul de hartii inutile  cele trei postari anterioare(178,179,180) si scrie in final urmatoarele si citez:
"Singurul lucru pe care-l astept de la tine in acest topic este sa prezinti demonstratia completa a ceea ce te-ai laudat ca poti demonstra la inceputul acestei discutii"

Nu este prima oara cand scrii asa ceva si nici macar nu ai curajul sa numesti lauda respectiva sau lipsa de modestie(#172 ) in mod clar pentruca s-ar putea vedea mai usor denaturarea adevarului si aunci in acest fel se joaca abil  la doua capete adica daca eu as indica ceva care sa  contrazica zicerea respctiva sa se spuna ca nu la aia ar fi fost referinta. Este o tactica sofistica dar  nu stiu daca Platon in Sofitul a relevat-o.

Dar eu banuiesc faptul ca la inceputul firului am scris ca este vorba de o demonstratie a postulatului 5 in cadrul axiomaticii euclidiene in lipsa postulatului 5 si deci de coborarea respectivului postulat la rangul de teorema a geometriei euclidiene si am si spus ca din efortul unor mari geometrii pentru a face asta s-au nascut geometriile euclidiene, lucru cu care cred ca Electron a fost de acord.
Cat despre modestia sau lipsa mea de modestie intr-o asemenea afirmatie trimit la postscriptumul  postarii #64  unde scriu ca problema este "deschisa" si ca sansa sa am dreptate este "minimala ba chiar infinitezimala pentru oricine nu este plecat cu sorcova" si cred ca asta este o afirmatie clara a indoielilor pe care eu personal le aveam si le am inca cu privire la justetea pretentiilor de a fi reusit cineva sa faca ceea ce Gauss et co nu au reusit sa faca si o dovada de lipsa de modestie.

Apropo de modestie cred ca este suficient sa redau ce scrie Wiki: https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_des_parall%C3%A8les
 "Il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse unanimement l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème

si tot la acest link avem o lista de 17 savanti  celebri printre care se numara si Arhimede(incepe enumerarea)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 19, 2018, 03:37:44 p.m.
O sa-ti raspund destul de repede dar acum iti spun public si deloc delicat cum totusi am facut-o deja: definitiile nu sunt demonstratii de existenta
Nu am pretins niciodata ca definitiile reprezinta demonstratii de existenta. Citeste mai atent ceea ce scriu, ca eu chiar am grija ce spun/scriu. Daca cumva poti cita o asemenea afirmatie scrisa de mine, atunci te rog sa o faci. Altfel, n-ai decat sa accepti ca acest "contra-argument" al tau e complet nul, pentru ca nu contrazice absolut nimic din ce am spus eu pana acum in aceasta discutie.

PS1:  Dar daca nu ridic manusa nu pot lasa lucrurile sa apara cumva intr-un fel eronat:
Referitor la lipsa mea de modestie facuta de mai multe ori(vezi si postarea #172 ),  ultima oara fiind in postarea 181 in care Electron da la cosul de hartii inutile  cele trei postari anterioare(178,179,180) si scrie in final urmatoarele si citez:
"Singurul lucru pe care-l astept de la tine in acest topic este sa prezinti demonstratia completa a ceea ce te-ai laudat ca poti demonstra la inceputul acestei discutii"

Nu este prima oara cand scrii asa ceva si nici macar nu ai curajul sa numesti lauda respectiva sau lipsa de modestie(#172 ) in mod clar pentruca s-ar putea vedea mai usor denaturarea adevarului si aunci in acest fel se joaca abil  la doua capete adica daca eu as indica ceva care sa  contrazica zicerea respctiva sa se spuna ca nu la aia ar fi fost referinta. Este o tactica sofistica dar  nu stiu daca Platon in Sofitul a relevat-o.
Nu este vorba de nicio tactica, laudarosenia rezulta din ceea ce ai scris la inceputul acestei discutii.

Dar eu banuiesc faptul ca la inceputul firului am scris ca este vorba de o demonstratie a postulatului 5 in cadrul axiomaticii euclidiene in lipsa postulatului 5 si deci de coborarea respectivului postulat la rangul de teorema a geometriei euclidiene si am si spus ca din efortul unor mari geometrii pentru a face asta s-au nascut geometriile euclidiene, lucru cu care cred ca Electron a fost de acord.
Mai precis, iata ce ai scris:

De fapt ce doresc este sa arat ca in spatiul euclidian definit prin nemarginire(nelimitare) si infinitate, definit prin continerea  punctului, liniei, suprafetei si volumului , a liniei drepte si a cercului pentru geometria plana, linia drepta fiind definita conform  definitiei 4 si a postulatelor 1 si 2 a lui Euclid si unde daca definitia cercului, respectiv a circularitatii liniei care-l formeaza este  absolut clara, toti analistii geometriei euclidiene sunt de acord ca dreapta nu este definita intr-un mod pefect(vedem ca sunt mai multe propozitii in loc poate de una, eu considerand ca fiind o notiune atat de primara si evidenta devine destul de greu de exprimat) celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .
As dori doua clarificari:
1) Ce inseamna "spatiu euclidian" pentru tine in acest context? Te rog sa dai explicit definitia pe care o folosesti pentru asta.
2) Prin aceasta fraza alambicata citata mai sus pretinzi ca poti sa demonstrezi faptul ca "celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postualte”?

La intrebrea 2 ai raspuns asa:
b) Nici vorba sa pretind ca in cele scrise deja se afla ceva din demonstratia pe care pretind ca am facut-o dar care inca nu a fost comunicata.
Deci, citeste cu atentie: ai declarat (ai pretins) ca ai facut o demonstratie prin care reduci postulatul 5 la statutul de teorema, pe care inca (la acea vreme) nu ai prezentat-o. Acea demonstratie nu a reusit sa o faca o armata de matematicieni pana acum, dar tu pretinzi (te lauzi) ca ai facut-o. Daca asta nu e laudarosenie (pana acum dovedita a fi complet nefondata, adica gratuita, pentru ca inca nu ai prezentat demonstratia completa), atunci ce e?

Acum ramane ori sa-ti asumi ceea ce ai afirmat (si sa prezinti demonsrtatia completa promisa), ori sa-ti retragi pretentiile in mod explicit, si sa recunosti ca te-ai laudat degeaba. A ma acuza pe mine ca denaturez lucrurile se intoarce impotriva ta, pentru ca dovezile cu citate textuale sunt inca disponibile pe forum.

Cat despre modestia sau lipsa mea de modestie intr-o asemenea afirmatie trimit la postscriptumul  postarii #64  unde scriu ca problema este "deschisa" si ca sansa sa am dreptate este "minimala ba chiar infinitezimala pentru oricine nu este plecat cu sorcova" si cred ca asta este o afirmatie clara a indoielilor pe care eu personal le aveam si le am inca cu privire la justetea pretentiilor de a fi reusit cineva sa faca ceea ce Gauss et co nu au reusit sa faca si o dovada de lipsa de modestie.
In primul rand, se pare ca singur te consideri "plecat cu sorcova" si insisti sa vada toata lumea acest lucru. Eu am ignorat astfel de afirmatii de-ale tale, pentru ca m-am concentrat pe demonstratia promisa (si doar partial prezentata pana acum) nu pe teatralismele tale adiacente.
Cat despre faptul ca cele afirmate de tine in topic sunt o dovad de lipsa de modestie din partea ta, sunt total de acord. Nu inteleg de ce te ratoiesti asa la mine cand observ si eu ceea ce afirmi si tu singur despre tine.

Apropo de modestie cred ca este suficient sa redau ce scrie Wiki: https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_des_parall%C3%A8les
 "Il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse unanimement l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème
Da, e foarte clara lipsa ta de modestie in acest context, cat timp pretinzi ca ai facut o demonstratie a ceva (reducerea postulatului 5 la simpla teorema) care e unanim acceptat de comunitatea stiintifica a fi imposibil.


Ca atare, eu astept in continuare ori sa-ti retragi explicit pretentiile (cu scuzele de rigoare pentru inducerea in eroare), ori sa le sustii concret cu prezentarea completa a demonstratiei pe care pretindeai (te laudai) in 23 aprilie 2018 ca ai facut-o.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 19, 2018, 04:35:06 p.m.
No comment.
Ce scriu eu si ce mi se raspunde.
Si mai primesc si ordine. :)
Incepe sa mi se faca mila, dar nu retrag laudele aduse pe parcursul discutiei pe care am suportat-o ( asta este termenul) din dorinta de a fi cat mai consistent contrat si aici in acest spatiu virtual doar Electron putea face asa ceva.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 20, 2018, 08:53:08 a.m.
Ce scriu eu si ce mi se raspunde.
Tu scrii niste acuze mincinoase la adresa mea (cum ca as denatura adevarul in ce priveste laudarosenia ta din acest topic), iar eu iti arat de unde rezulta laudarosenia despre care vorbesc eu.

Negi cumva ca ai pretins faptul ca ai facut (in privat) demonstratia reducerii postulatului 5 la o simpla teorema?

Si mai primesc si ordine.
Unde vezi tu sa primesti ordine? Ai intrebat ce astept de la tine, si ti-am spus cat mai explicit. De ce mai intrebi, daca a ti se spune ce se asteapta de la tine consideri a fi "primire de ordine" ? Sau intrebi doar ca sa ai de ce te plange? Mai bine renunta la teatralismele astea si concentreaza-te pe topic.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 20, 2018, 09:21:48 a.m.
Nici vorba sa neg, dar tot eu am spus ca sansa ca aceasta demonstratie sa fie si corecta este infinitezimala si am si explicat ca desi nu ma impac cu stiulul tau, rigoarea si exactitatea(care nu intotdeauna este si adevarul) care te caracterizeaza cat si cunostinte suficiente in domeniile in care discutam m-au facut sa te caut si incaodata iti multumesc ca m-ai ajutat sa inteleg de ce totusi demonstratia facuta ar putea fi o reusita.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 20, 2018, 01:07:10 p.m.
Nici vorba sa neg,
Ok, atunci ce astepti ca sa prezinti integral in acest topic acea demonstratie pe care nu negi ca ai pretins ca ai facut-o?

[...] m-ai ajutat sa inteleg de ce totusi demonstratia facuta ar putea fi o reusita.
Eu am incercat sa te ajut sa intelegi de ce demonstratia ta (asa cum ai postat-o in acest topic) nu e completa, deci e invalida. Ca atare, am o nelamurire:

Pretinzi cumva ca tu ai de fapt o demonstratie completa in privat, pe care nu o prezinti aici, si care rezolva toate lipsurile variantei prezentate pana acum? Sau pretinzi ca demonstratia ta, asa cum ai prezentat-o deja aici "ar putea fi o reusita", in ciuda contra-argumentelor prezentate de mine?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 20, 2018, 01:49:54 p.m.
Si una si alta sau "ambele amandoua".
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 20, 2018, 03:50:32 p.m.
In demonstratia prezentata pana acum in acest topic, lipseste demonstratia unicitatii paralelei prin O la d. Din acest motiv, demonstratia prezentata de tine pana acum in acest topic este invalida (nu demonstreaza ceea ce pretinzi tu ca ai demonstrat in privat).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 20, 2018, 05:08:30 p.m.
Poate ca un termen mai politicos ar fi incompleta sau insuficient argumentata imposibilitatea unei drepte q adica a uneia care trece prin O si face cu AO un unghi mai mic de Pi/2 dar este paralela la d si nu este d1.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 21, 2018, 09:05:38 a.m.
Poate ca un termen mai politicos ar fi incompleta sau insuficient argumentata imposibilitatea unei drepte q adica a uneia care trece prin O si face cu AO un unghi mai mic de Pi/2 dar este paralela la d si nu este d1.
In matematica, o demonstratie incompleta sau insuficient argumentata este invalida. Ce are politetea cu asta?

Ai de gand sa postezi demonstratia promisa (varianta care rezolva toate lipsurile variantei prezentate pana acum), sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 21, 2018, 02:43:37 p.m.
In cele ce urmeaza voi prezenta cateva note si justificari in continuarea incercarii de a demonstra cat mai evident textul denumit postulatul(axioma) lui Playfair dar in plus si in mod direct textul lui Euclid denumit postulatul 5:

a) Pentru a finaliza altfel  demonstratia teoremei T28-2 facuta la #86 de pe firul acesta (http://forum.scientia.ro/index.php/topic,5255.75.html) adaug ca pentru a evidentia mai bine unicitatea paralelei la d  a lui d1, care este perpendiculara unica pe AO in O, OA fiind raza a cercului dus cu centrul in O si perpendiculara pe d, aratam ca in unghiul AOB( B fiind intersectia cercului cu d1), unghiurile interior acestuia  formate intre drepta OA si o dreapta mobila obtinute rotind raza OA in jurul centrului O, sunt toate mai mici decat un unghi drept, raza mobila fiind tot timpul in interiorul unghiului AOB cu exceptia momentului cand ajungand unghiul la valoarea Pi/2, raza mobila se confunda cu d1.
Punctele de pe circumferinta dintre A si B parcurse de raza, oricare din ele cu exceptia limitelor, respectiv A pe d  si respectiv B pe d1, sunt cu referire la cele scrise la  #86 puncte de tip F si deci dreapta OF fiind o oblica de tip f in interiorul unghiului AOB, singura dreapta care nu intersecteaza dreapta d fiind cea devenita OB(d1) atunci cand unghiul AOB devine Pi/2, motiv pentru care putem spune ca este unica paralela la d dusa prin A.
b) Aratam ca oricare ar fi un punct O distinct de dreapta d in planul ce o contine si pe aceasta, oricare doua drepte distincte  obtinute din unirea a doua puncte distincte de pe dreapta d cu O constituie evident doua drepte concurente si care au suma unghiurior alaturate lui d in triunghiul oarecare format de respectivele drepte concurente si  dreapta d, inferioara lui Pi.
Folosim TIII-3 si TI-16 care nu apeleaza la postulatul 5
Astfel postulaul 5 este demonstrat si putem  sa folosim constructia si pentru a duce perpendiculara la AO si in O paralela unica cu d  conform fie lui T28-2 mai sus finalizata, fie ca o inlocuitoare valabila a lui P5 devenit de acum teorema.

PS. Profit de ocazie sa dau din nou o propunere de definitie pentru linia dreapta care cred ca completeaza definitiile lui Euclid si ne da mai evident, mai plastic notiunea de rectitudine la fel  cum si cea a cercului o da pe a sa :
Linia  pe care exista  in raport de orice punct din spatiu un singur punct de la care se poate ridica o perpendiculara trecand prin punct, toate celelalte puncte de pe ea putand fi grupate in perechi de puncte aflate la distanta egala fata de punctul oarecare din spatiu, de o parte si de alta a piciorului perpendicularei de pe linie, este linia dreapta . 

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 24, 2018, 12:43:54 p.m.
Punctele de pe circumferinta dintre A si B parcurse de raza, oricare din ele cu exceptia limitelor, respectiv A pe d  si respectiv B pe d1, sunt cu referire la cele scrise la  #86 puncte de tip F si deci dreapta OF fiind o oblica de tip f in interiorul unghiului AOB, singura dreapta care nu intersecteaza dreapta d fiind cea devenita OB(d1) atunci cand unghiul AOB devine Pi/2, motiv pentru care putem spune ca este unica paralela la d dusa prin A.
Ceea ce am subliniat cu rosu este fals (iar ce am taiat este complet nejustificat).

In postarea ta #86, ai scris asa:
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta,
Deoarece sfertul de cerc cu centrul in A, descris in #86 (pe care se afla punctele "F"), nu are decat un punct comun cu cercul cu centrul in O descris in ultima ta postare, afirmatia ca punctele de pe acest al doilea cerc, dintre A si B, sunt "puncte de tip F" este falsa.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 24, 2018, 01:18:25 p.m.
Nu ai inteles . Am schimbat putin figura dar nu si sensul notiunilor.Dreapta de tip F este orice  dreapta oblica care taie dreapta d si trece prin O. In drumul ei acum o pun sa intalneasca cercul cu raza OA si centru in O. Nu mai am treaba cu cercul dus cu centrul in A. Dar nu conteaza...Treci daca vrei la b)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 24, 2018, 02:10:26 p.m.
Nu ai inteles . Am schimbat putin figura dar nu si sensul notiunilor.Dreapta de tip F este orice  dreapta oblica care taie dreapta d si trece prin O. In drumul ei acum o pun sa intalneasca cercul cu raza OA si centru in O. Nu mai am treaba cu cercul dus cu centrul in A.
Bine, daca punctele "de tip F" sunt acum puncte de intersectie ale cercului de centru O si raza OA, cu dreptele care trec prin O si intersecteaza pe d (drepte de tip f), atunci afirmatia ca "toate punctele dintre A si B (de pe noul cerc) sunt puncte de tip F" trebuie sa o si demonstrezi, nu doar sa o pretinzi. Ai vreo demonstratie pentru asta?


e-


Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 24, 2018, 03:19:02 p.m.
Ce vrei sa demonstrez ? Ca asa le-am numit eu astazi? Poate altele ar trebui sa demonstrez. Si nu mai crede ca tot ce dixit matale  asa trebuie sa se si intample? Reiau definitia ca poate ori tu intelegi mai greu ori poate ca eu ma exprim mai greu:
O dreapta de tip f seamana cu cele din trecut adica trece prin O , si taie d in orice punct dintre A si unde vrei matale sa te duci si desigur ca taie si tot ce-i sta in cale. Cum ea nu este q nu sare nimic si nu ocoleste dreapta d  :)  Ce te deranjeaza pe tine in aceasta definire a dreptelor f?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 24, 2018, 05:09:55 p.m.
Ce vrei sa demonstrez ?
Daca vrei sa ai o demonstratie completa a unicitatii paralelei prin O la d, trebuie sa demonstrezi ca dreptele care trec prin O si prin orice punct de pe noul cerc dintre A si B (cele botezate de tine mai nou "de tip F"), o intersecteaza si pe d, adica sunt toate drepte de tip f.

Ca asa le-am numit eu astazi?
Ai libertate sa numesti punctele cum vrei tu, si chiar sa schimbi figura de cate ori vrei tu, dar una e sa botezi punctele de pe noul cerc dintre A si B ca fiind "de tip F" (asta e doar un nume pe care-l alegi tu, si poti sa-l schimbi in voie), si alta e sa demonstrezi ca ele au proprietatile pe care pretinzi ca le au (in speta ca prin O si prin orice nou "punct de tip F" trece o dreapta f, adica o dreapta care intersecteaza pe d).

Poate altele ar trebui sa demonstrez.
Ar trebui sa demonstrezi doar afirmatiile pe care le faci fara demonstratie.

Si nu mai crede ca tot ce dixit matale  asa trebuie sa se si intample?
Nu e cazul sa te ratoiesti la mine, ca eu iti raspund doar la subiect, anume iti spun de ce, dupa parerea mea, incercarile tale de demonstratie sunt in continuare incomplete. Daca nu te intereseaza parerea mea, spune si n-am sa mai intervin in discutie.

Reiau definitia ca poate ori tu intelegi mai greu ori poate ca eu ma exprim mai greu:
O dreapta de tip f seamana cu cele din trecut adica trece prin O , si taie d in orice punct dintre A si unde vrei matale sa te duci si desigur ca taie si tot ce-i sta in cale.
Ok, asta e definitia pe care au avut-o dreptele f de la bun inceput (daca ne limitam la un singur semiplan), deci nu asta e problema.

Problema este ca tu pretinzi ca prin O si prin toate punctele de pe noul cerc, dintre A si B, trec drepte de tip f, fara sa o demonstrezi. Iar faptul ca tu ai decis mai nou sa botezi punctele de pe noul cerc dintre A si B ca fiind "de tip F" (folosind impropriu o notatie existenta in aceasta discutie, si producand doar confuzii in mintea ta) nu rezolva nimic, pentru ca repet, orice nume le-ai da acelor puncte, proprietatile pe care le au trebuie demonstrate. Noul nume dat arbitrar (si abuziv in acest caz) nu demonstreaza nimic.

Cum ea nu este q nu sare nimic si nu ocoleste dreapta d 
De acord, dreptele f nu sunt drepte q. Cele doua familii de drepte au fost definite din start in asa fel incat sa fie disjuncte.

Ce te deranjeaza pe tine in aceasta definire a dreptelor f?
Absolut nimic.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 24, 2018, 05:43:59 p.m.
Pai dreptele de tip f fie ca sunt create de drepte OAi care trec prin F de pe cercul al doilea fie ca sunt create de aceleasi drepte care insa intersecteaza in F` primul cerc - as spune ca cercurile sunt in oglinda) sunt similare deci exact cum sunt primele din discutia din trecut tot asa sunt si astea. De ce nu ar fi asa? Sa ma intorc si sa reluam discutiile vechi ? Ce este nou in ce fac eu aici este rotirea continua a dreptei AO in jurul punctului O, dar asta nu schimba cu nimic natura de tip f atat a dreptei care uneste O cu punctele de pe dreapta d si nici de punct F a punctelor de pe cercul cu centrul in O si raza OA.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 25, 2018, 08:52:15 a.m.
Pai dreptele de tip f fie ca sunt create de drepte OAi care trec prin F de pe cercul al doilea fie ca sunt create de aceleasi drepte care insa intersecteaza in F` primul cerc - as spune ca cercurile sunt in oglinda) sunt similare deci exact cum sunt primele din discutia din trecut tot asa sunt si astea. De ce nu ar fi asa?
Repet, nu dreptele f sunt problema, ci afirmatiile tale (nedemonstrate) despre "punctele de tip F" (atat in constructia initiala cat si in cea noua).

Pana acum (in constructia initiala) punctele F erau punctele de intersectie dintre dreptele f si sfertul de cerc cu centrul in A si raza AO. In costructia noua (cu noul cerc de centru O si raza OA), deoarece nu mai exista vechiul sfert de cerc, nu mi-e clar ce inseamna pentru tine "puncte de tip F". Spune explicit, vrei sa fie (prin definitie) intersectia dintre drepte f si noul cerc? (Eu asta presupun acum, deoarece spuneai ca in noua constructie nu ai schimbat sensul notiunilor). Daca nu, ce definitie au noile "puncte de tip F"?

Ce este nou in ce fac eu aici este rotirea continua a dreptei AO in jurul punctului O, dar asta nu schimba cu nimic natura de tip f atat a dreptei care uneste O cu punctele de pe dreapta d si nici de punct F a punctelor de pe cercul cu centrul in O si raza OA.
Din nou, daca punctele Ai sunt pe d, atunci e clar ca dreptele OAi sunt din familia f. Dar problema este ca pretinzi in plus ca toate punctele de pe noul cerc cu centrul in O si raza OA (dintre A si B) "au natura de punct F", cat timp nu ai demonstrat acest lucru.

Cu alte cuvinte, daca intr-adevar nu ai schimbat sensul notiunii de "punct de tip F", adica si in noua constructie un punct este "de tip F" daca e intersectia dintre (noul) cerc si o dreapta din familia f, cand pretinzi ca toate punctele de pe noul cerc dintre A si B sunt "de tip F" tu pretinzi ca prin O si prin orice punct de pe noul cerc, dintre A si B, trece o dreapta din familia f. Poti sa demonstrezi aceasta pretentie, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 25, 2018, 10:52:21 a.m.
Infine ne-am inteles.
Asa ca:
a) Dreptele de tip q au fost introduse de tine in postarea #62 , imediat dupa ce eu am prezentat considerente privind unicitatea dreptei d1 utilizand teorema III-16;

b) In #78 tot tu introduci si dreptele f:

"1) Notam cu "f" o dreapta care trece prin O si o intersecteaza pe d. Toate aceste drepte sunt secante ale cercului de centru A si raza OA.
 2) Notam cu "F" al doilea punct de intersectie a lui "f" cu cercul (primul fiind O).
 Sunt de acord ca putem reduce discutia doar la semiplanul "S", pentru ca problema e perfect simetrica in celalalt semiplan. Totusi, pentru exprimari mai usoare, eu voi considera orice dreapta "f", indiferent daca intersecteaza pe d pe partea cu B sau nu, pentru ca toate au cu cercul de centru A si raza OA exact doua puncte in comun: O si F.....
Ei bine, sunt de acord ca, pentru orice dreapta data "f", aceasta determina un punct unic "F", iar prin O si F nu poate trece o dreapta "q", pentru ca in acest caz ea s-ar identifica cu f si ar intersecta pe d."

Amandoi am fost de acord cu acestea chiar daca eu ulterior am mai gresit la notatii dar tot timpul m-am referit la dreptele de tip f ca drepte OFBi

Referitor la dreptele q acestea erau tot secante cercului ca si f dar ele se deosebeau de dreptele f prin faptul ca treceau printr-un punct Q de pe cerc evident altul decat F si nu intersectau dreapta d ducandu-se la infinit fara sa o intersecteze dar ramand drepte adica fara sa se curbeze cum  faceau liniile din zona dintre cerc si dreapta d1 conform III-16.

Deosebirea este ca tu consideri ca acest drepte q definite ca atare au drept de existenta ipotetica si deci ca trebuie demonstrata imposibilitatea lor de existenta eu necontrazicand asta dar consider ca asta am tot incerca sa fac adica sa argumentez inexistenta lor reala pe cand dreptele f au o existenta cat se poate de reala.
Nu am ajuns la o concluzie comuna si de aceea eu incerc o alta constructie in care si dreptele de tip f sau q pot fi invocate si la fel si punctele F sau Q cu deosebirea ca pe dreapta d dreptele f fac tot aia, adica o intesecteaza si in locul arcului de cerc ce era subantins de coarda OB pe  cercul cu centru in A si raza AO , limita dinspre vest a liniilor cu care lucram,  a aparut acum semicercul dinspre est al  cercului cu centru in O si de raza tot OA pe care se afla punctele mele reale F si prezumate de tine Q.

Cu aceasta constructie am considerat ca este mai evidenta imposibilitatea dreptelor q maturate din calea lor de dreptele(corect segmentele de dreapta) f care se rotesc in jurul lui O si aluneca cu capatul opus dinspre sud pe dreapta f

In final asa cum dreapta f introdusa de tine exista in vechea constructie de ce sa nu existe sau sa trebuiasca o demonstratie in plus privind noua constructie? Nu cu f avem noi problema ci cu q. Aici drumurile noastre se despart.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 26, 2018, 11:11:51 a.m.
Referitor la dreptele q acestea erau tot secante cercului ca si f dar ele se deosebeau de dreptele f prin faptul ca treceau printr-un punct Q de pe cerc evident altul decat F si nu intersectau dreapta d ducandu-se la infinit fara sa o intersecteze dar ramand drepte adica fara sa se curbeze cum  faceau liniile din zona dintre cerc si dreapta d1 conform III-16.

Deosebirea este ca tu consideri ca acest drepte q definite ca atare au drept de existenta ipotetica si deci ca trebuie demonstrata imposibilitatea lor de existenta eu necontrazicand asta dar consider ca asta am tot incerca sa fac adica sa argumentez inexistenta lor reala pe cand dreptele f au o existenta cat se poate de reala.
Pentru toate dreptele care trec prin O (excluzand pe d1) exista doar doar doua posibilitati: ori o intersecteaza pe d (si sunt prin definitie in familia "f"), ori nu o intersecteaza pe d (si sunt prin definitie in familia "q"). Deci, daca tu pretinzi ca d1 e singura paralela la d prin O, inseamna ca pretinzi ca restul dreptelor care trec prin O sunt toate in familia "f". De aceea, o cale de a demonstra ce vrei tu sa demonstrezi este sa demonstrezi ca familia "q" e vida. Repet ca eu nu am sustinut niciodata ca familia "q" nu e vida, ci doar ca pentru a-ti completa incercarile de demonstratie prezentate aici, e nevoie sa demonstrezi ca familia "q" e vida. Poti sa faci acest lucru, sau nu?

Nu am ajuns la o concluzie comuna si de aceea eu incerc o alta constructie in care si dreptele de tip f sau q pot fi invocate si la fel si punctele F sau Q cu deosebirea ca pe dreapta d dreptele f fac tot aia, adica o intesecteaza si in locul arcului de cerc ce era subantins de coarda OB pe  cercul cu centru in A si raza AO , limita dinspre vest a liniilor cu care lucram,  a aparut acum semicercul dinspre est al  cercului cu centru in O si de raza tot OA pe care se afla punctele mele reale F si prezumate de tine Q.
Inca o data, eu nu "prezumez" punctele Q. Conform explicatiei de mai sus, existenta lor potentiala rezulta din existenta potentiala a dreptelor "q" (punctele Q fiind si in noua constructie intersectia dintre drepte "q" si noul cerc). Asta daca pastram semnificatia notiunilor de puncte F si Q.

Cu aceasta constructie am considerat ca este mai evidenta imposibilitatea dreptelor q maturate din calea lor de dreptele(corect segmentele de dreapta) f care se rotesc in jurul lui O si aluneca cu capatul opus dinspre sud pe dreapta f
Pai asta e problema, ca nu e deloc evidenta "imposibilitatea dreptelor q", de aceea e nevoie sa o demonstrezi, nu doar sa o pretinzi.

In final asa cum dreapta f introdusa de tine exista in vechea constructie de ce sa nu existe sau sa trebuiasca o demonstratie in plus privind noua constructie?
Repet inca o data: nu am nicio problema cu dreptele f, ci cu faptul ca pretinzi ca in noua constructie, toate punctele de pe noul cerc, dintre A si B, ar fi "de tip F", adica sunt intersectii dintre drepte f si noul cerc, lucru pe care nu l-ai demonstrat niciunde. Poti sa demonstrezi asta, sau nu?

Nu cu f avem noi problema ci cu q. Aici drumurile noastre se despart.
Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta. Esti sau nu de acord ca, pentru a demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O, e nevoie sa demonstrezi ca familia "q" e vida?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 26, 2018, 11:20:04 a.m.
Asadar nici dreptele f de acum si nici cele q nu au alt regim decat cele de data trecuta. Da sau nu?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 26, 2018, 12:28:52 p.m.
Asadar nici dreptele f de acum si nici cele q nu au alt regim decat cele de data trecuta. Da sau nu?
Cum adica sa aiba "alt regim"? Cat timp definitia lor nu s-a schimbat, dreptele "f" sunt dreptele care trec prin O si o intersecteaza pe d, iar dreptele "q" sunt dreptele diferite de d1 care trec prin O si nu o intersecteaza pe d.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 26, 2018, 12:50:02 p.m.
OK. Atunci putem introduce conventiei punctelor cardinale  , zona de nord -est fiind deasupra oricarei  dreapte de tip f pe care am construi-o si deci am indica-o ca atare, zona care este marginita superior de d1 si inferior de dreapta f continuandu-se cu dreapta d dupa intersectia lor in Bi iar zona de sud aflata sub linia f si marginita la vest de AO si la sud de d pana la punctul Bi.
De acord?   
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 26, 2018, 01:26:31 p.m.
OK. Atunci putem introduce conventiei punctelor cardinale  , zona de nord -est fiind deasupra oricarei  dreapte de tip f pe care am construi-o si deci am indica-o ca atare, zona care este marginita superior de d1 si inferior de dreapta f continuandu-se cu dreapta d dupa intersectia lor in Bi iar zona de sud aflata sub linia f si marginita la vest de AO si la sud de d pana la punctul Bi.
Sa inteleg ca renunti la punctele Ai introduse recent, si te reintorci la punctele Bi de pe d ?

De acord?
Sunt de acord cu orice notatii/conventii daca ne ajuta sa ne intelegem mai bine reciproc.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 26, 2018, 06:39:31 p.m.
Ai dreptate , in locul lui Bi am pus Ai punctele Ai incepand imediat langa A pe dreapta d si mergand oricat de departe pe aceasta. Asta am facut-o pentruca a disparut punctul B si coarda OB.
Adica raman intre A si oriunde pe dreapta d numai puncte Ai care sunt punctele de intersectie a dreptelor  OFi cu dreapta d.
Sper ca de acum figura sa fie foarte clara
PS. Daca esti de aord cu figura aseza dreptele q unde crezi tu ca ar putea fi.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 27, 2018, 10:47:48 a.m.
Ai dreptate , in locul lui Bi am pus Ai punctele Ai incepand imediat langa A pe dreapta d si mergand oricat de departe pe aceasta.
Poftim? Cum adica "imediat langa A" ? Cat de aproape de A este A1?

Adica raman intre A si oriunde pe dreapta d numai puncte Ai care sunt punctele de intersectie a dreptelor  OFi cu dreapta d.
Aici este o problema. Nu poti defini punctele Ai ca fiind "intersectia dreptelor OFi cu d", deoarece nu ai demonstrat niciunde ca toate punctele dintre A si B de pe noul cerc sunt puncte "de tip F". Cu alte cuvinte, alegand un punct oarecare pe acel arc de cerc nu rezulta de niciunde ca dreapta care trece prin O si prin acel punct o va intersecta pe d.

Invers insa e ok, adica stim ca orice punct de pe d poate corespunde (in principiu) cu un punct Ai, (asta depinde de modul tau de numerotare a punctelor Ai, desigur), iar intersectia lui OAi cu arcul de cerc va fi intotdeauna un "punct de tip F" pe care-l putem nota cu Fi (daca punctul ales pe d coincide cu vreun Ai).

Nu insist degeaba cu aceasta distinctie, ci o fac pentru ca eu consider ca este esentiala in aceasta discutie. O mai scriu o data cat pot de explicit: Pentru orice punct de pe d (eventual notat cu Ai) stim sigur ca exista un punct unic de intersectie intre dreapta determinata de O si de acel punct (avem o dreapta f), si arcul de cerc AB, punct pe care putem eventual sa-l notam cu Fi. Dar invers nu e adevarat. Adica, nu s-a demonstrat niciunde ca pentru orice punct dintre A si B de pe noul cerc, dreapta determinata de O si acel punct, o va intersecta vreodata pe d.

Sper ca de acum figura sa fie foarte clara
Ce nu e clar in noua figura (desi nu e esential deocamdata) este cum e determinata pozitia fiecarui Ai pe d.

PS. Daca esti de aord cu figura aseza dreptele q unde crezi tu ca ar putea fi.
Eu nu pot sa "asez" dreptele q in figura ta. Ele ori exista, ori nu exista, nu e ca si cum as putea sa le "asez" eu undeva in caz ca nu exista, sau sa le mut de unde sunt, daca exista.

Ce stim despre eventualele drepte q este ca pentru orice Ai de pe d, in zona "la sud de OAi" sigur nu exista astfel de drepte q. Deci daca exista, dreptele q pot exista doar la "nord-est de Ai".


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 27, 2018, 12:38:08 p.m.
a) Masoara tu :)
Sau daca vrei hai sa ma intorc la un exemplu din trecut si pe care nu am apucat sa-l mai dezvolt,  dar il modific  si anume:  Asez Ai undeva  pe dreapta d la est de A. Fi este intersectia dreptei AiO cu cercul. Arcul de cerc dintre Fi si A il impart la 2, renumerotez punctele adica Fi  devine Fi+1 si Ai devine Ai+1 iar jumatatea arcului o notez cu Fi si din O duc dreapta OFi care intersecteaza d in Ai samd  in sensul ca pe cerc de la primul punct de pe cerc care devine Fi+n voi avea puncte cu numarul de ordine scazand cu cate o unitate pana ma opresc, idem pe dreapta d punctele vor fi corespunzator intersectiei cu dreptele fi+n - fi de la Ai+n la Ai. Acest Ai il consider eu un punct oricat de aproape doresc sa fie de A. 
b) Daca sunt definite in exemplul trecut sunt si aici.Unde am facut demonstratia pe care o soliciti aici in postarile anterioare corespunzator schitei celeilalte? Faptul ca schimb cercurile nu implica nimic si daca da poate explici tu ce anume.
c) Daca dreptele q nu pot fi asezate ele exista doar in mintea ta si tu atunci poti sa le asezi si in Alpha Centauri ca nu te pot contrazice. :)

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 27, 2018, 05:17:16 p.m.
a) Masoara tu
Nimeni nu poate masura ceva ce nu definesti in mod masurabil.

Sau daca vrei hai sa ma intorc la un exemplu din trecut si pe care nu am apucat sa-l mai dezvolt,  dar il modific  si anume:  Asez Ai undeva  pe dreapta d la est de A. Fi este intersectia dreptei AiO cu cercul. Arcul de cerc dintre Fi si A il impart la 2, renumerotez punctele adica Fi  devine Fi+1 si Ai devine Ai+1 iar jumatatea arcului o notez cu Fi si din O duc dreapta OFi care intersecteaza d in Ai samd  in sensul ca pe cerc de la primul punct de pe cerc care devine Fi+n voi avea puncte cu numarul de ordine scazand cu cate o unitate pana ma opresc, idem pe dreapta d punctele vor fi corespunzator intersectiei cu dreptele fi+n - fi de la Ai+n la Ai. Acest Ai il consider eu un punct oricat de aproape doresc sa fie de A.
Ok, dar ce e important sa realizezi este ca, oricat de "aproape" ar fi acest Ai de A, intre cele doua puncte exista intotdeauna o infinitate de alte puncte. Adica, prin metoda asta nu e posibil sa ajungi "imediat langa A", pentru ca matematic (geometric) asta nu are sens, adica nu e posibil.

Aici este vorba despre faptul ca punctele de pe o dreapta nu sunt indexabile (din acelasi motiv pentru care numerele reale nu sunt numarabile). De aceea, a vorbi atat de facil de "un punct imediat langa A" asa cum faci tu, poate sa-ti produca niste confuzii destul de grave.

Si nu, nu e nevoie sa faci iar referiri tangentiale la Zenon si la paradoxurile sale, pentru ca geometria trateaza destul de explicit aceste lucruri, iar notiunile de limita permit un dialog riguros pe aceste teme.

c) Daca dreptele q nu pot fi asezate ele exista doar in mintea ta si tu atunci poti sa le asezi si in Alpha Centauri ca nu te pot contrazice.
Am explicat in ce sens nu pot fi "asezate" de cineva in figura ta. Ele ori exista, ori nu exista. Chiar as fi curios ce intelegi tu prin "a aseza dreptele q" ? Pentru mine asta nu are sens.

Si nu, dreptele q (familia de drepte q) nu exista doar in mintea mea, ele sunt pur si simplu o categorie de drepte care este necesara logic, exact ca si categoria de drepte f. Asta nu inseamna ca acea categorie contine automat sau neaparat vreo dreapta in realitate. Am introdus aceste notatii (familiile f si q) doar pentru a vorbi mai usor despre aceste categorii.

Repet insa inca o data ca eu nu am sustinut niciodata ca acea categorie (familia de drepte q) este sigur nevida. Sunt curios de cate ori mai trebuie sa repet asta pana o sa intelegi acest "detaliu".

Eu am observat doar ca nici existenta dreptelor q, nici inexistenta lor, nu au fost inca demonstrate. Iar pentru a demonstra corect (a demonstra complet) ca d1 e unica paralela la d prin O tu trebuie sa demonstrezi ca familia q nu contine nicio dreapta, ca e vorba de o categorie vida. Altfel pretentiile tale ca ai demonstrat unicitatea paralelei prin O la d sunt doar laudarosenie gratuita.  :'(


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 27, 2018, 06:35:03 p.m.
a) Limbajul natural este mai colocvial decat cel strict logico-matematic . Desigur ca sunt o infinitae de drepte f intre fi si AO, Dar asta se intampla in orice unghi si nu ne impiedeca sa ducem unghiuri mai mari sau mai mici si chiar sa le spunem ca sunt egale cu zero cand laturile lor se confunda.
Daca vrei sa ma ajuti si intelegi ce vreau sa spun transcrie tu intr-un limbaj mai geometric cele spuse de mine si o sa-ti multumesc  caci doresc sa depasim niste aspecte care devin obsesive.
Ps Si daca spui ca nu pot sa ajung "imediat"(nu cred ca am folosit cuvantul imediat)  langa A pot insa sa ajung mai aproape decat alt punct de intersectie cu f afla mai la est pe dreata d? Si asa mereu deci se poate considera ca distanta tuturor acestor puncte fata de A scade dat fiind ca A sta pe loc si ele se apropie de el .
b)Categoria de drepte f au o existenta cat se poate de reala si le-am trasat deja desigur mental dar  daca trebuie sa trasez dreptele q nu stiu sa le duc . Tu ai spus ca se afla dincolo de ultima dreapta f asa cred , in zona de nord a vechiului desen desigur ca  nu intre cerc si d1 caci nu permite III-16 dar intre ultimul punct F(si in vechiul desen punctele de intersectie a dreptelor f cu cercul  se numeau tot F) si punctul O.
Daca nu stiu unde asezi dreptele q nu cred ca pot sa ma ocup de plinatatea sau vacuitate multimii lor
Asadar poti sa-mi spui ceva in plus despre dreptele q decat ca trec prin O si sunt paralele cu d dar distincte de d1?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 27, 2018, 06:37:54 p.m.
PS Ti-ar fi foarte greu sa te ocupi in paralel si de demonstratia de la b) postarea #195? In cadrul unor postari diferite ca sa nu amstecam deloc lucrurile caci sunt demonstratii diferite. La b pretind ca demostrez direct Postulatul 5.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 28, 2018, 10:52:02 a.m.
a) Limbajul natural este mai colocvial decat cel strict logico-matematic .
De acord. De aceea ma cam mira ca in cazul acestor demonstratii, in loc sa folosesti limbajul strict logico-matematic, tu te rezumi doar la un limbaj colocvial care provoaca ambiguitati si chiar te confuzeaza tot mai tare, pana ajungi sa devii incoerent si sa te auto-contrazici. Intrebarea inevitabila este de ce faci asta? Nu stapanesti limbajul strict logico-matematic necesar? Ti-e lene? Ai cumva impresia ca limbajul colocvial e suficient?

Desigur ca sunt o infinitae de drepte f intre fi si AO, Dar asta se intampla in orice unghi si nu ne impiedeca sa ducem unghiuri mai mari sau mai mici si chiar sa le spunem ca sunt egale cu zero cand laturile lor se confunda.
De acord, dar asta nu-ti permite sa faci afirmatii absurde despre cum chipurile poti sa ajungi cu Ai "imediat langa A".

Daca vrei sa ma ajuti si intelegi ce vreau sa spun transcrie tu intr-un limbaj mai geometric cele spuse de mine si o sa-ti multumesc  caci doresc sa depasim niste aspecte care devin obsesive.
Din pacate nu am cum sa inteleg ce vrei sa spui, pentru ca nu am puteri telepatice. Eu vad doar ceea ce spui (adica ce scrii), iar cand de exemplu scrii lucruri absurde nu am de unde sa stiu ce voiai tu de fapt sa transmiti, ci pot doar sa iti atrag atentia ca ceea ce ai scris este absurd.

Ps Si daca spui ca nu pot sa ajung "imediat"(nu cred ca am folosit cuvantul imediat)  langa A
Daca nu crezi, si daca ti-e greu sa derulezi singur pagina in sus cu cateva postari sa vezi ce cuvinte ai folosit, iata din nou citatul respectiv:

Ai dreptate , in locul lui Bi am pus Ai punctele Ai incepand imediat langa A pe dreapta d si mergand oricat de departe pe aceasta.
Faptul ca esti incredul in legatura cu ce scrii singur pe aici, imi da de inteles ca seriozitatea cu care abordezi acest subiect lasa de dorit.

pot insa sa ajung mai aproape decat alt punct de intersectie cu f afla mai la est pe dreata d?
Da, poti ajunge "mai aproape" (adica la distanta mai mica), dar nu poti ajunge "imediat langa A".

Si asa mereu deci se poate considera ca distanta tuturor acestor puncte fata de A scade dat fiind ca A sta pe loc si ele se apropie de el .
Da, distanta acelor puncte fata de A scade, ele (distantele) formeaza un sir descrescator, dar asta e irelevant, deoarece punctele unui segment nu sunt numarabile, ca atare notiunea de "punct imediat langa A" este absurda. Si precizez inca o data ca nu insist cu asta dintr-o pedanta exacerbata gratuita, ci pentru ca acest lucru (absurditatea aducerii in discutie a punctelor "imediat alaturate") este foarte relevant pentru discutia despre punctele "de tip F" de pe arcurile tale de cerc.

b)Categoria de drepte f au o existenta cat se poate de reala si le-am trasat deja desigur mental dar  daca trebuie sa trasez dreptele q nu stiu sa le duc .
Faptul ca tu "nu stii unde trebuie sa le trasezi" nu inseamna ca ele nu exista. Ignoranta nu este un argument valid intr-o demonstratie.

Tu ai spus ca se afla dincolo de ultima dreapta f asa cred , in zona de nord a vechiului desen desigur ca  nu intre cerc si d1 caci nu permite III-16 dar intre ultimul punct F(si in vechiul desen punctele de intersectie a dreptelor f cu cercul  se numeau tot F) si punctul O.
Aici faci o mare confuzie. Acolo eu vorbeam de categoria de drepte p (si nu q). Adica, eu observam atunci (si asta e valabil si acum) ca dreptele tale OBi (in constructia precedenta) sau dreptele tale OAi (in noua constructie) nu acopera  toata zona de plan limitata la sud de d, la nord de d1 si la vest de OA. Mai precis, ramane o parte (la nord de limita dreptelor tale, cand punctul de pe d tinde spre est la infinit) unde exista cu siguranta alte drepte (notate de mine cu "p"). Iti ramane deci sa demonstrezi ca aceste drepte sunt tot din familia f, pentru ca daca nu sunt drepte f, ele sunt automat din familia q (alta optiune nu exista). Tu insa ai preferat sa ignori familia "p" (sa consideri nejustificat ca nu exista), ceea ce este o grava eroare.

Daca nu stiu unde asezi dreptele q nu cred ca pot sa ma ocup de plinatatea sau vacuitate multimii lor
Repet ca dreptele "q" nu trebuie "asezate", asta nu are sens. Ele ori exista (si atunci sunt exact acolo unde sunt), ori nu exista. Si repet si faptul ca ignoranta ta (adica ceva ce tu nu stii) nu este un argument valid in nicio demonstratie.

Asadar poti sa-mi spui ceva in plus despre dreptele q decat ca trec prin O si sunt paralele cu d dar distincte de d1?
Pot si am mai spus-o deja: aceste drepte, daca exista, pot sa existe doar la nord de limita dreptelor tale OBi sau OAi, cand punctul de pe d tinde la infinit spre est. De aceea, familia "p" este tocmai o buna candidata sa contina astfel de drepte.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 28, 2018, 10:58:44 a.m.
PS Ti-ar fi foarte greu sa te ocupi in paralel si de demonstratia de la b) postarea #195? In cadrul unor postari diferite ca sa nu amstecam deloc lucrurile caci sunt demonstratii diferite. La b pretind ca demostrez direct Postulatul 5.
Nu am inteles rationamentul tau de acolo si am preferat sa clarificam discutia inceputa, inainte sa ne lansam in alta diferita.

Il reiau aici:
b) Aratam ca oricare ar fi un punct O distinct de dreapta d in planul ce o contine si pe aceasta, oricare doua drepte distincte  obtinute din unirea a doua puncte distincte de pe dreapta d cu O constituie evident doua drepte concurente si care au suma unghiurior alaturate lui d in triunghiul oarecare format de respectivele drepte concurente si  dreapta d, inferioara lui Pi.
Folosim TIII-3 si TI-16 care nu apeleaza la postulatul 5
Astfel postulaul 5 este demonstrat si putem  sa folosim constructia si pentru a duce perpendiculara la AO si in O paralela unica cu d  conform fie lui T28-2 mai sus finalizata, fie ca o inlocuitoare valabila a lui P5 devenit de acum teorema.
Daca vrei sa ne ocupam in paralel si de asta, te invit sa reiei argumentul si sa-l detaliezi, prezentand explicit si enuntul propozitiilor folosite, si modul in care le folosesti, nu doar cu referinte la ele (mi-a ajuns tarasenia cu TIII-16 si TIII-17), ca sa fie cat mai clar ce vrei sa transmiti.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 28, 2018, 11:44:22 a.m.
a) Raspuns partial ptr #215
Da, vad acum ca la #209 m-am exprimat asa si tu ai si citat exprimarea asta la #210 dar in raspunsul meu de la 211 nu am mai revenit asupra termenului desi cred acum ca asteptai asa ceva. Am  revenit  acum desi nu vad care este deosebirea intre "imediat"  si "mai aprope" si dupa  cum vezi in raspunsul de la #213 ti-am facut placerea si am folosit un alt termen pe care vad ca il accepti caci ai scris:
" Da, poti ajunge "mai aproape" (adica la distanta mai mica), dar nu poti ajunge "imediat langa A"  De ce crezi asta? De ce notiunea de "punct imediat langa A" este absurda? Te intreb pur si simplu caci nu cred ca are relevanta dar daca se pare ca tu crezi asta si atunci te rog explica si aceasta relevanta.
PS De restul celor scrise ma ocup in raspunsul de mai tarziu caci imi ia mai mult timp, probabil pana in 0ra 17 desi tu care vad ca tii Sabatul si Duminica nu o sa ai timp sa te ocupi.

b) Raspuns la #215
De  acord , voi detalia (banuiam ca vei dori asta) pct b de la 195  si daca la primul punct incepem sa limpezim problemele  voi posta atunci.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Septembrie 28, 2018, 05:40:16 p.m.
De ce notiunea de "punct imediat langa A" este absurda?
Credeam ca e clar din ce am spus deja. Reiau: notiunea de "punct imediat langa A" este absurda pentru ca punctele geometrice de pe orice curba continua nu sunt indexabile (nu exista notiunea de "succesor" al unui punct), si asta din acelasi motiv pentru care numerele reale nu sunt numarabile (de remarcat ca nici pentru ele nu exista notiunea de "succesor").


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Septembrie 28, 2018, 07:49:35 p.m.
Ca sa-ti pot raspunde complet la #215 mai intai trebuie sa verific daca am inteles textul tau ce urmeaza  problemei notiunii de “imediat langa A”. Asta intrucat  revii la tema dreptelor "p"  desi eu am parasit total (sau macar am vrut asta) utilizarea unui concept mie inutil -acela de drepte de tip “p”. Tu revii la ele considerand ca eu le confund cu cele pe care le denumesti "q", dreptele de tip "p"  dupa tine fiind necesare tocmai pentru  ca “familia "p" este tocmai o buna candidata sa contina astfel de drepte “q”.
Precizezi asta pentruca  eu  am asezat dreptele q in zona la nord de o  dreapta f oricat de apropiata de d1, adica rezultand din unirea cu O a unui punct Ai de pe dreapta d oricat de departe de A .
Iata ce scrii :   
“Acolo eu vorbeam de categoria de drepte p (si nu q). Adica, eu observam atunci (si asta e valabil si acum) ca dreptele tale OBi (in constructia precedenta) sau dreptele tale OAi (in noua constructie) nu acopera  toata zona de plan limitata la sud de d, la nord de d1 si la vest de OA. Mai precis, ramane o parte (la nord de limita dreptelor tale, cand punctul de pe d tinde spre est la infinit) unde exista cu siguranta alte drepte (notate de mine cu "p"). Iti ramane deci sa demonstrezi ca aceste drepte sunt tot din familia f, pentru ca daca nu sunt drepte f, ele sunt automat din familia q (alta optiune nu exista). Tu insa ai preferat sa ignori familia "p" (sa consideri nejustificat ca nu exista), ceea ce este o grava eroare”
Asadar eu decodific acest text al tau de ieri astfeL: Exista cu siguranta la nord de ultima dreapta fi dinspre d1, adica intre acesata si d1, o multime de alte drepte notate de tine cu "p" care sunt "fie f, fie q" si care "daca nu sunt f sunt q".
Si  desi glumesti pe tema intrebarii  mele cu asezatul dreptelor "q" , de fapt le asezi daca exista in zona alocata de tine dreptelor "p"  De aceea am eliminat eu dreptele "p" caci daca "q"  exista, sunt acolo unde am spus eu ca tu spui ca sunt si unde si eu inteleg ca spui ca pot fi, dar ajungand la ele prin "p" ceea ce consider eu ca este o complicatie inutila- dar de fapt daca tii la aceasta ierarhizare nu ai decat- pe mine nu ma deranjeaza.
Am inteles bine cum stau lucrurile?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 02, 2018, 11:39:33 a.m.
Am inteles bine cum stau lucrurile?
Nu, nu ai inteles bine cum stau lucrurile. Inca faci niste confuzii grave (intre familiile p si q) si destul de surprinzatoare, date fiind explicatiile de pana acum.

Asta intrucat  revii la tema dreptelor "p"  desi eu am parasit total (sau macar am vrut asta) utilizarea unui concept mie inutil -acela de drepte de tip “p”.
Cum adica familia de drepte "p" este un concept "inutil" pentru tine? De ce e inutil pentru tine? Poti sa explici asta?

Dupa ce clarifici asta, voi comenta si restul postarii tale.

EDIT: Si nu, nu e vorba ca nu am citit deja restul postarii tale. Dar ceea ce ramane neclar inca este daca tu consideri familia p ca fiind inutila pentru ca ar fi vida, sau pentru ca, desi e nevida, e inutila din careva alt motiv (si astept sa explici motivul).

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 03, 2018, 10:35:14 a.m.
Electron ,
 Vad ca este foarte bine ca nu trecem   mai departe pana nu cadem de acord asupra intelegerii reciproce a lucrurilor spuse de noi aici si dovada este ca la intrebarea mea de mai sus daca "Am inteles bine cum stau lucrurile?" tu raspunzi ca "Nu, nu ai inteles bine cum stau lucrurile. Inca faci niste confuzii grave (intre familiile p si q) si destul de surprinzatoare, date fiind explicatiile de pana acum"
Si desi eu scriu repetand de fapt ca : ".... revii la tema dreptelor "p"  desi eu am parasit total (sau macar am vrut asta) utilizarea unui concept mie inutil -acela de drepte de tip “p” " tu te miri scriind: "Cum adica familia de drepte "p" este un concept "inutil" pentru tine? De ce e inutil pentru tine? Poti sa explici asta?"
Si in adaosul la postarea ta adaugi: " Dar ceea ce ramane neclar inca este daca tu consideri familia p ca fiind inutila pentru ca ar fi vida, sau pentru ca, desi e nevida, e inutila din careva alt motiv (si astept sa explici motivul)"

Raspund: Asa cum am scris si inainte, multimea dreptelor p introdusa de tine in discutie la #126 adica destul de mult dupa introducerea dreptelor q ca fiind si citez: " h. Fiecare dreapta "p", ori este din familia "q", ori nu (alta optiune nu este)  " si nu cred ca negi aceasta definire si ulterior le descrii si  citez aproximativ ca fiind  "o multime de drepte care se situeaza in zona de nord, drepte care exista in mod cert si care sunt f sau q si daca nu sunt drepte f, ele sunt automat din familia q (alta optiune nu exista)".

Acesta este motivul pentru care nu am nevoie de dreptele p si imi ajunge referinta ta doar la dreptele q, ramanand in  zona de nord cu existenta certa dreptele f  peste tot unde exista aceasta.



Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 03, 2018, 12:20:28 p.m.
Raspund: Asa cum am scris si inainte, multimea dreptelor p introdusa de tine in discutie la #126 adica destul de mult dupa introducerea dreptelor q ca fiind si citez: " h. Fiecare dreapta "p", ori este din familia "q", ori nu (alta optiune nu este)  " si nu cred ca negi aceasta definire
Faptul ca dreptele p ori fac parte din familia (categoria) f, ori din familia (categoria) q nu are de-a face absolut deloc cu definitia dreptelor p. Orice dreapta care trece prin O (exceptand pe d1) este ori din categoria f ori din categoria q, nu doar dreptele p. E clar acest lucru, sau nu?

si ulterior le descrii si  citez aproximativ ca fiind  "o multime de drepte care se situeaza in zona de nord, drepte care exista in mod cert si care sunt f sau q si daca nu sunt drepte f, ele sunt automat din familia q (alta optiune nu exista)".
Da, e destul de aproximativ. Mai precis, si am tot repetat asta, de aceea ma mir ca nu reusesti sa pricepi, definitia dreptelor "p" este asa: dreptele "p" se afla la nord de limita dreptelor tale OAi (sau OBi) cand punctul de pe d tinde la infinit spre est. Tocmai de aceea a fost necesara introducerea in discutie a dreptelor "p", dupa ce ai introdus dreptele OBi, pentru ca ramane acea zona la nord de familiila ta OAi (sau OBi), iar dreptele din acea zona (familie notata de mine cu "p") trebuie analizate pentru a sti din ce categorie fac parte: f sau q.

Acesta este motivul pentru care nu am nevoie de dreptele p
Faptul ca pana acum nu ai inteles care e definitia dreptelor "p" nu este un motiv suficient sa le declari inutile. Intelegi macar acum ce reprezinta ele? Daca nu, ce e inca neclar? Daca da, le consideri in continuare inutile pentru tine?

si imi ajunge referinta ta doar la dreptele q,
Dreptele q sunt doar o categorie logica, despre care inca nu s-a ajuns la concluzia daca e o categorie vida sau nu (de asta depinde toata demonstratia ta). In schimb, dreptele p sunt o familie de drepte sigur nevida, despre care inca nu stim din ce categorie fac parte. Poate pana la urma o sa poti pricepe asta si o sa putem trece mai departe.

ramanand in  zona de nord cu existenta certa dreptele f  peste tot unde exista aceasta.
Partea asta nu o inteleg deloc. Ce vrei sa spui aici? In zona de nord (la nord de limita dreptelor tale OAi sau OBi) nu au existenta certa drepte f. Sau ai demonstrat asta pe undeva si nu am observat eu?


Deocamdata, pentru mine, ramane o intrebare la care se pare ca tot eviti sa raspunzi: Intelegi ca familia "p" este nevida, sau nu? Desigur ca raspunsul tau revine relevant doar dupa ce intelegi pana la urma ce reprezinta "familia p" (si de ce confuzia cu categoria q e atat de grava).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 03, 2018, 01:27:59 p.m.
Nu se poate discuta decat punctual, foarte punctual ca altfel nu mai terminam si ma acuzi la infinit ca nu-ti pricep spusele si poate ca altii te si cred.
Asadar
a) Spui: "Orice dreapta care trece prin O (exceptand pe d1) este ori din categoria f ori din categoria q, nu doar dreptele p. E clar acest lucru, sau nu?"
Nu este clar pentru ca poate daca orice dreapta este f sau q atunci poate fi p . Sunt deci toate dreptele la care ne putem gandi in aceasta discutie drepte p? Si daca nu sunt toate, care sunt drepte p si care nu sunt  drepte p si daca sunt si din alea care nu sunt nici una nici alta.
Nu ar fi mai bine sa incerci sa definesti fara ambiguitati si in mod unic fiecate tip de drepte pe care il doresti utilizat in discutie? Poate reusesti si abia apoi se poate pune in discutie priceperea mea .

Astept sa raspunzi la aceasta intrebare motivata de spusele tale pe care le citez si apoi sper sa putem trece la ce urmeaza. Daca te rezumi doar la ce te rog, adica la definire nu se pune problema acordului meu sau nu cu acestea.

Update: Am facut cateva corectii de tastare
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 03, 2018, 06:35:40 p.m.
Nu se poate discuta decat punctual, foarte punctual ca altfel nu mai terminam si ma acuzi la infinit ca nu-ti pricep spusele si poate ca altii te si cred.
Faptul ca nu imi pricepi spusele este foarte evident, pentru ca deja incep sa ma plictisesc de cate ori trebuie sa repet lucrurile si explicatiile, in speta in ce priveste bietele drepte "p", iar tu continui sa ma citezi "aproximativ" si sa ignori (intentionat sau nu) parti esentiale din ceea ce scriu.

Asadar
a) Spui: "Orice dreapta care trece prin O (exceptand pe d1) este ori din categoria f ori din categoria q, nu doar dreptele p. E clar acest lucru, sau nu?"
Nu este clar pentru ca poate daca orice dreapta este f sau q atunci poate fi p .
Fals. Aici este vorba de categorii. Hai sa le luam pe indelete pe cele implicate in acest citat:

In primul rand, categoria "toate dreptele care trec prin O" este o categorie care este maxima (in ce-l priveste pe O). Singura proprietate comuna (relevanta) pe care o au dreptele din aceasta categorie maxima este ca trec prin O, conform definitiei categoriei. Sa o numim categoria "Omax". Desigur, mai au si alte proprietati triviale comune, de genul ca toate aceste drepte, ori trec si prin A ori nu trec si prin A (sau prin orice alt punct concret), dar asta doar pentru ca acea proprietate de "a trece si prin A sau a nu trece si prin A" de fapt nu este deloc restrictiva (pentru ca reunind dreapta OA cu toate celelalte drepte care trec prin O, obtinem categoria maxima: toate dreptele care trec prin O).

In al doilea rand, categoria "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1" este si ea o categorie "mare", aproape "maxima", in sensul in care difera de prima descrisa mai sus doar printr-o dreapta (in speta ii lipseste d1) coform definitiei. Sa o numim "Omare". In acest sens, ea este restrictiva fata de prima, pentru ca prin definitie, contine mai putine drepte decat "Omax".

In al treilea rand, categoria f reunita cu categoria q (ele fiind prin definitie disjuncte) da ca rezultat exact categoria "Omare" (adica "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1").
De aceea, categoriile f si q de fapt partitioneaza categoria "Omare" in doua bucati (fara sa insemne ca musai fiecare bucata e nevida). De aceea, reuniunea lor, adica criteriul "dreapta care face parte din f sau din q" este un criteriu nerestrictiv pentru "Omare", pentru ca toate dreptele care fac parte din "Omare" fac automat parte sau din f sau din q. Tot din acest motiv, pentru orice dreapta din "Omare" exista doar doua optiuni: ori face parte din categoria f, ori din categoria q (legea tertului exclus). Deci, daca o dreapta rezulta ca sigur nu face parte din categoria f, ea face automat parte din familiq q (alta optiune nu este).

Acum, dreptele tale OBi (sau OAi) sunt de tip f, prin constructie. Deci, fac parte din categoria "Omare" si din partitia f. Dar dreptele tale OBi nu acopera nici pe departe toate dreptele din categoria f (desi inca nu sunt sigur ca ai inteles macar asta), sau toate dreptele din familia "Omare". Ei bine, din cauza ca familia ta OBi (sau OAi) nu acopera toate dreptele din categoria "Omare", e nevoie sa vedem ce alte drepte mai sunt in acea categorie "Omare", despre care demonstratia ta trebuie sa arate din ce categorie (f sau q) fac parte (alfel demonstratia ta nu e completa si ramane deci invalida).

Printre cele care lipsesc din "Omare" in analiza ta de pana acum, eu am indentificat o familie de drepte notate cu "p", care sunt dreptele care trec prin O, sunt diferite de d1 si se afla la nord de limita dreptelor tale OBi (sau OAi) cand punctul de pe d tinde la infinit spre est. Deci, fiind parte din categoria "Omare", dreptele p (ca si dreptele OBi sau OAi) sunt inevitabil ori din categoria f ori din q, dar asta nu e absolut nimic special legat de dreptele p. Repet ca faptul ca a face parte ori din f ori din q, nu e caracteristica de definitie a dreptelor p cum gresit ai inteles tu. Sa mai repet de cateva ori asta, pana o sa intelegi?

De aceea, concuzia ta subliniata de mine cu rosu mai sus e falsa: nu orice dreapta care face parte ori din categoria f, ori q, (adica toate din categoria "Omare") pot fi drepte "p". Din familia p fac parte doar dreptele din "Omare" situate la nordul limitei dreptelor OBi (sau OAi), in timp ce dreptele OBi (sau OAi), desi fac parte din categoria "Omare", sigur nu sunt drepte p, conform definitiei dreptelor p!

Sunt deci toate dreptele la care ne putem gandi in aceasta discutie drepte p?
Nu.

Si daca nu sunt toate, care sunt drepte p
Drepte p sunt toate dreptele care trec prin O, diferite de d1, situate la nordul limitei dreptelor tale OBi (sau OAi), cand punctul de pe d tinde la infinit spre est. Aceasta familie sigur nu este vida.

si care nu sunt  drepte p
Nu sunt drepte p dreptele care nu corespund definitiei de mai sus.

si daca sunt si din alea care nu sunt nici una nici alta.
Data fiind legea tertului exclus, o dreapta ori este p, ori nu este p, si nu exista o a treia optiune. Sincer ma surprinde foarte tare ca trebuie sa-ti explicitez si acest lucru.

Nu ar fi mai bine sa incerci sa definesti fara ambiguitati si in mod unic fiecate tip de drepte pe care il doresti utilizat in discutie?
Pai am facut asta inca de la inceput, de fiecare data cand am vazut ca e nevoie de o noua categorie, date fiind demonstratiile tale. Reiau inca o data:

Categoria (familia) f e constituita din toate dreptele care trec prin O si o intersecteaza pe d. (Asta stim deja sigur ca nu e vida).
Categoria (familia) q e constituita din toate dreptele care trec prin O, sunt diferite de d1, si nu o intersecteaza pe d. (Despre asta inca nu stim daca e vida sau nu).
Familia p e constituita de toate dreptele care trec prin O, sunt diferite de d1, si sunt la nord de limita dreptelor tale OBi (sau OAi), cand punctul de pe d tinde la infinit spre est. (Despre familia asta stim ca nu e vida, dar nu stim din ce categorie, f sau q, fac parte dreptele p).
Nota: familiile OBi si OAi definite de tine sunt din categoria f (acopera doar partial categoria f) prin constructia aleasa de tine.

Poate reusesti si abia apoi se poate pune in discutie priceperea mea .
Eu am reusit din start sa prezint definitiile fara ambiguitati (vezi postarile precedente), in timp ce priceperea ta a acestor defintii, in mod surpinzator, inca lasa de dorit.

Daca te rezumi doar la ce te rog, adica la definire nu se pune problema acordului meu sau nu cu acestea.
Evident ca nu ti s-a cerut acordul in ce priveste definitiile respective. Ele ori sunt clare (si pentru tine) si le putem folosi in mod relevant in continuare, ori nu sunt clare si astept sa-mi spui ce inca, dupa atatea explicatii, nu intelegi.

Eu insa te intreb daca, date fiind aceste defintii (pe care nu le-am modificat deloc de cand le-am introdus), tu intelegi sau nu ca familia p este nevida.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 04, 2018, 10:24:01 a.m.
Electron iti multmesc pentru efortul de sistematizare facut de la care cred ca se termina cu situarea in problema.
Inteleg si imi place sistemul categorial introdus.
Asadar avem:
 a) categoria "Omax" = "toate dreptele care trec prin O"
 b) categoria "Omare" = "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1" 
 c) partitia dreptelor f care neacoperind total categoria Omare se reuneste cu partitia q (ele fiind prin definitie disjuncte) si produce  ca rezultat exact categoria "Omare"    (adica "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1").
De aceea, categoriile f si q de fapt partitioneaza categoria "Omare" in doua bucati (fara sa insemne ca musai fiecare bucata e nevida) si deci toate dreptele care fac parte din "Omare" fac automat parte sau din f sau din q, tertul fiind exclus.
De fapt  c)  doar expliciteaza si detaliaza definirea lui Omare introducand doua partitii disjuncte f si q.
Daca pana aici am inteles bine ma voi aventura si mai departe.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 04, 2018, 06:38:24 p.m.
Inteleg si imi place sistemul categorial introdus.
Asadar avem:
 a) categoria "Omax" = "toate dreptele care trec prin O"
 b) categoria "Omare" = "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1"
Ok.
 
c) partitia dreptelor f care neacoperind total categoria Omare se reuneste cu partitia q (ele fiind prin definitie disjuncte) si produce  ca rezultat exact categoria "Omare"    (adica "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1").
Eu nu am afirmat ca "partitia f nu acopera total categoria Omare", adica nu am sustinut niciunde ca asta este demonstrat undeva.

De aceea, categoriile f si q de fapt partitioneaza categoria "Omare" in doua bucati (fara sa insemne ca musai fiecare bucata e nevida) si deci toate dreptele care fac parte din "Omare" fac automat parte sau din f sau din q, tertul fiind exclus.
Ok.

De fapt  c)  doar expliciteaza si detaliaza definirea lui Omare introducand doua partitii disjuncte f si q.
Nu, faptul ca "Omare" este partitionata in doua categorii disjuncte f si q nu "expliciteaza si detaliaza" definirea sa. "Omare" e definit exact la fel de precis cu sau fara partitiile f si q.

Cele doua categorii f si q au fost introduse strict din dorinta de a scrie mai usor referintele la "dreptele care drec prin O si intersecteaza pe d", respectiv "dreptele care trec prin O, diferite de d1, si nu o intersecteaza pe d". Adica sunt o prescurtare in exprimare, ele nu aduc absolut nimic suplimentar la categoria "Omare", decat ca o tautologie: toate dreptele din "Omare", ori o intersecteaza pe d, ori nu.

Daca pana aici am inteles bine ma voi aventura si mai departe.
Din partea mea, poti sa "te aventurezi" mai departe.

Si ca sa nu te plangi ca "am aruncat la gunoi" postarea ta #219, iata restul de comentarii legate de ea:

Asta intrucat  revii la tema dreptelor "p"  desi eu am parasit total (sau macar am vrut asta) utilizarea unui concept mie inutil -acela de drepte de tip “p”. Tu revii la ele considerand ca eu le confund cu cele pe care le denumesti "q",
Da, revin la ele si consider ca inca faci confuzii intre familiile p si q, dar motivul pentru care revin la ele este ca si tu ai revenit la abordarea cu drepte OAi (Ai fiind puncte indexate de pe d), iar familia OAi (ca si familia OBi dinainte) nu acopera toata partea de plan de interes din incercarile tale de demonstratie. Deci, e nevoie sa identificam clar ceea ce ramane la nord: familia de drepte “p”.

dreptele de tip "p" dupa tine fiind necesare tocmai pentru  ca “familia "p" este tocmai o buna candidata sa contina astfel de drepte “q”.
Nu, nu asa este "dupa mine". Eu iti tot repet ca familia "p" este necesara pentru ca familiile tale OBi si OAi nu acopera toata zona de plan de interes. Ceea ce ramane de analizat la nord (de stabilit daca sunt drepte f sau q) sunt tocmai cele din familia "p". Faptul ca ele sunt candidate la a fi drepte "q" e adevarat (la fel cum e adevarat ca sunt si candidate a fi drepte "f"), dar in niciun caz nu acesta este motivul pentru care ele sunt necesare.

Precizezi asta pentruca  eu  am asezat dreptele q in zona la nord de o  dreapta f oricat de apropiata de d1, adica rezultand din unirea cu O a unui punct Ai de pe dreapta d oricat de departe de A .
E ciudat ce spui. Cum adica "ai asezat dreptele q" acolo? Adica pretinzi ca exista drepte q la nord de dreptele OAi? Daca exista, de ce mai pretinzi ca d1 e unica paralela la d prin O? Daca nu exista, cum adica "le asezi" acolo? Efectiv nu are sens ce ai scris aici.

Iata ce scrii :   
“Acolo eu vorbeam de categoria de drepte p (si nu q). Adica, eu observam atunci (si asta e valabil si acum) ca dreptele tale OBi (in constructia precedenta) sau dreptele tale OAi (in noua constructie) nu acopera  toata zona de plan limitata la sud de d, la nord de d1 si la vest de OA. Mai precis, ramane o parte (la nord de limita dreptelor tale, cand punctul de pe d tinde spre est la infinit) unde exista cu siguranta alte drepte (notate de mine cu "p"). Iti ramane deci sa demonstrezi ca aceste drepte sunt tot din familia f, pentru ca daca nu sunt drepte f, ele sunt automat din familia q (alta optiune nu exista). Tu insa ai preferat sa ignori familia "p" (sa consideri nejustificat ca nu exista), ceea ce este o grava eroare”
Asadar eu decodific acest text al tau de ieri astfeL: Exista cu siguranta la nord de ultima dreapta fi dinspre d1, adica intre acesata si d1, o multime de alte drepte notate de tine cu "p" care sunt "fie f, fie q" si care "daca nu sunt f sunt q".
Aceasta decodificare lasa locul unei mici ambiguitati, si profit de ocazie sa o explicitez inca o data.

Eu nu pretind ca dreptele p sunt "din oficiu" drepte q, si ca daca tu nu deomonstrezi ca sunt drepte f, atunci ele sunt automat de tip q. Ce fel de drepte sunt dreptele p, adica daca sunt f sau q, inca nu s-a demonstrat aici, asta e incert. Daca rezulta (daca se demonstreaza) ca in mod cert nu sunt de tip f, ele devin automat de tip q. Desigur, dreptele p pot sa devina de tip q si in urma unei demonstratii ca in mod cert sunt de tip q.

Si  desi glumesti pe tema intrebarii  mele cu asezatul dreptelor "q" , de fapt le asezi daca exista in zona alocata de tine dreptelor "p"
EDIT: Insistenta asta a ta cu "a aseza" dreptele (aici q) mi se pare de neinteles. A spune ca "daca dreptele q exista, ele exista la nord de limita dreptelor OBi sau OAi, cand punctul de pe d tinde la infinit spre est" nu inseamna sa "asezi" dreptele q undeva. Ele, daca exista, nu pot fi miscate, deplasate, stramutate, ridicate si asezate la loc. Ele ori exista, si daca exista sunt acolo unde pot sa existe, ori nu eixsta si cu asta basta.

Daca are sens pentru tine, eu "am asezat" dreptele p acolo unde sunt ele, adica ti-am atras atentia ca exista acolo unde ele exista (la nord de dreptele tale OAi sau OBi). Dar "a aseza dreptele q" (care inca nu s-a demonstrat daca exista sau nu) e un nonsens total.

De aceea am eliminat eu dreptele "p" caci daca "q"  exista, sunt acolo unde am spus eu ca tu spui ca sunt
Pai tocmai ca eu nu am spus niciodata ca dreptele q exista cu siguranta undeva. Am precizat doar unde pot sa existe, daca exista. Nu e totuna si daca nu intelegi distinctia asta vei continua sa intelegi gresit ceea ce scriu eu, desi repet, eu am mare grija ce scriu pe aici.

si unde si eu inteleg ca spui ca pot fi, dar ajungand la ele prin "p"
Nu, nu "ajung la dreptele q prin p".
Dreptele q sunt o categorie logica necesara (utila in prescurtarea exprimarii) de la inceput, ca si f. 
Dreptele p exista necesar din cauza definitiei tale a dreptelor OBi si OAi.
Intre cele doua (familiile q si p) nu exista nicio legatura apriorica. Relatia dintre ele este doar atat: dreptele p sunt candidate sa fie drepte q (cum sunt candidate sa fie si drepte f), in timp ce dreptele OBi si OAi, prin constructia lor, sunt drepte f (desi nu acopera toate dreptele posibile f).

ceea ce consider eu ca este o complicatie inutila- dar de fapt daca tii la aceasta ierarhizare nu ai decat- pe mine nu ma deranjeaza.
Repet ca nu e nicio complicatie in plus, si nu e vorba de nicio ierarhizare (asta inventezi tu gresit, pe baza faptului ca tu inca faci confuzii intre categoriile q si p).

Acum iti mai raman neclaritati despre deosebirile dintre categoriile/familiile p si q?



e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 05, 2018, 09:53:45 a.m.
Voi relua textul de ieri cu acele propozitii la care ai spus OK, si-l voi reformula in continuare ca sa poti spune ok la tot ce voi scrie eu, pentru a ajunge in situatia in care eu fara sa te aprob inca sau sa te combat inca, voi fi  redat cu cuvintele mele si cu intelesul pe care reusesc eu sa-l extrag din ale tale respective ce sustii tu 

PS.Voi tine cont fara sa citez sau sa ma justific de tot ce mi-a ramas din aceasta discutie in ceea ce priveste intelegerea fara sa discut de aprobarea sustinerilor tale.

Poti intelege si accepta asta?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 05, 2018, 11:00:24 a.m.
Presupun ca poti intelege asta si ca sa nu mai pierdem timpul si postez pentruca am si redactat o varianta a ce inteleg eu din ce spui tu si sper ca daca am inteles corect sa fie si ultima:

Inteleg si imi place sistemul categorial introdus.

Asadar avem urmatoarele lucruri pe care le afirmi tu: 
 a) categoria "Omax" = "toate dreptele care trec prin O" 
 b) categoria "Omare" = "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1"
c) categoria "Omare" contine fara rest un grup(multime) de drepte numite f si altul numita q  care sunt doua multimi disjuncte, dreptele din categoria Omax fiind ori drepte f ori drepte q. Ele sunt definite astfel:
  c1) dreptele f  contin drepte  care sunt prin constructie drepte OAi care se definesc ca fiind acele drepte f care se afla permanent la sud de limita de nord a dreptelor OAi dar care insa nu acopera  in totalitate grupul f motiv pentru care putem introduce si tu spui ca e nevoie(e necesar) sa fie introdus  un grup de drepte carora tu le spui “drepte p” despre  care eu trebuie sa arat ce fel de drepte sunt adica sau f sau q , drepte care se afla la nord de limita dreptelor OAi cand punctul de pe d tinde la infinit spre est.
c2) Dreptele q sunt acelea care se afla tot in zona de nord a desenului dar care sunt concurente in O si sunt paralele la d nefiind d1.

Nota 1: Eu inteleg ca grupul OAi este format din drepte de tip f mai bine zis generic numite fi si prin constructie formate de  drepte obtinute prin unirea cu O a oricarui punct Ai aflat pe dreapta d la vest de cel mai departat punct de pe dreapta d in miscarea sa spre infinit(nelimitat spre est)
Nota 2:Existenta lui p nu trebuie demonstrata ? Sau se abordeaza direct existenta lui f sau q in zona de nord din asta rezultand implicit si p?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 09, 2018, 08:30:15 a.m.
Asadar avem urmatoarele lucruri pe care le afirmi tu:
 a) categoria "Omax" = "toate dreptele care trec prin O"
 b) categoria "Omare" = "toate dreptele care trec prin O exceptand pe d1"
Ok.

c) categoria "Omare" contine fara rest un grup (multime) de drepte numite f si altul numita q  care sunt doua multimi disjuncte, dreptele din categoria Omax fiind ori drepte f ori drepte q.
Ok.

Doua mentiuni la acest punct:
Prima: stim sigur ca partitia f este nevida (ea contine cel putin dreapta OA), dar nu stim sigur inca daca partitia q e vida sau nu (de asta depinde toata demonstratia ta pana la urma).

A doua: partitia f/q e doar o partitie logica a lui "Omare" (legata de proprietatea de a intersecta sau nu pe d). Ea este perfect analoaga cu orice alta partitie logica a lui "Omare" de exemplu una legata de prorietatea de "a trece sau nu prin A". Acestea nu aduc nimic in plus la definitia lui "Omare" si categoriile (partitiile) respective exista logic chiar daca unele pot sa rezulte ca sunt vide.

Ele sunt definite astfel:
  c1) dreptele f  contin drepte  care sunt prin constructie drepte OAi
Nu, in niciun caz nu aceasta este definitia partitiei f. Repet, definitia partitiei f este urmatoarea:
Dreptele f sunt dreptele din "Omare" care intersecteaza pe d.

Faptul ca dreptele f includ dreptele tale OAi (si OBi) este adevarat, dar asta e o consecinta a constructiei dreptelor OAi, adica a faptului ca ai ales punctle Ai (si Bi) apartinand lui d, ceea ce face ca orice dreapta care trece prin O si printr-un astfel de punct sa fie atuomat (prin constructie) in partitia f a lui "Omare". Dar existenta dreptelor OAi nu are absolut nimic de-a face cu definitia partitiei f.

drepte OAi care se definesc ca fiind acele drepte f care se afla permanent la sud de limita de nord a dreptelor OAi
Imi pare rau, aceasta "definitie" este invalida, este falsa, pentru ca ea este in contradictie cu definitia (constructia) prin care le-ai introdus in discutie.

Tu ai introdus dreptele OAi spunand ca alegi puncte Ai pe d (nu ai specificat cum) si obtii astfel o familie de drepte OAi, care si eu sunt de acord ca (prin constructie) sunt din partitia f.

dar care insa nu acopera  in totalitate grupul f
Da, in niciun caz nu toate dreptele de la sud de acea limita sunt drepte OAi, iar asta din cauza ca oricate puncte ai avea tu in familia Ai (fie ele si o infinitate), ele nu pot sa acopere toata dreapta d (pentru ca punctele de pe curbele geometrice continue nu sunt indexabile).

dar care insa nu acopera  in totalitate grupul f motiv pentru care putem introduce si tu spui ca e nevoie(e necesar) sa fie introdus  un grup de drepte carora tu le spui “drepte p” despre  care eu trebuie sa arat ce fel de drepte sunt adica sau f sau q , drepte care se afla la nord de limita dreptelor OAi cand punctul de pe d tinde la infinit spre est.
Nu, motivul pentru care trebuie introdusa familia p in discutie este ca dreptele tale OAi nu acopera complet pe "Omare". Faptul ca dreptele tale OAi nu acopera partitia f a acesteia nu are nimic de-a face cu familia "p".

Faptul ca familia OAi nu acopera nici macar partitia f este un "accident" al constructiei tale, adica este o consecinta a faptului ca ai ales sa indexezi punctele Ai, ceea ce face ca automat sa ramana puncte pe d prin care sa treaca drepte din partitia f, diferite (neacoperite) de dreptele tale OAi.

Si repet, nevoia de drepte "p" nu tine de alegerea de a indexa punctele Ai, ci de faptul ca oricate drepte OAi ai desena, la nord de limita lor raman drepte din familia "Omare" pe care nu le acoperi. Acestea sunt dreptele "p" si despre ele trebuie sa completezi demonstratia, aratand in speta ca sunt in mod cert din familia f, sau ca in mod cert nu sunt din familia q. Pana nu faci asta, demonstratia ta ca d1 e unica paralela la d prin O e invalida.

c2) Dreptele q sunt acelea care se afla tot in zona de nord a desenului dar care sunt concurente in O si sunt paralele la d nefiind d1.
Nu, faptul ca dreptele "q se afla in zona de nord a desenului" nu poate face parte din definitia lor, si nici nu face. Partitia q are definitia urmatoare:
Dreptele q sunt dreptele din "Omare" care nu intersecteaza pe d.

Faptul ca singurul loc in care pot sa existe drepte q este la nord de limita dreptelor tale OAi este doar consecinta faptului ca la sud de acea limita stim deja ca sunt doar drepte f (o parte din ele fiind cele din familia ta OAi). Dar cum familia ta OAi nu intervine in definitia partitiei q, asa nici limita de nord a familiei respective nu are nimic de-a face du definitia partitiei q.

Nota 1: Eu inteleg ca grupul OAi este format din drepte de tip f mai bine zis generic numite fi si prin constructie formate de  drepte obtinute prin unirea cu O a oricarui punct Ai aflat pe dreapta d la vest de cel mai departat punct de pe dreapta d in miscarea sa spre infinit(nelimitat spre est)
Ok. Sper ca macar acum sa intelegi ca "oricare punct Ai aflat pe d la vest de cel mai departat punct de pe dreapta d in miscarea sa spre infinit (nelimitat spre est)" nu acopera toate punctele de pe d (la est de A). Adica, familia OAi nu poate acoperi nici macar toate dreptele f de la sud de limita de nord a familiei OAi.

Nota 2:Existenta lui p nu trebuie demonstrata ?
Ba da, s-a demostrat deja ca familia p este nevida. Ai omis cumva sa vezi si sa intelegi acea demonstratie?

Sau se abordeaza direct existenta lui f sau q in zona de nord din asta rezultand implicit si p?
Nu. Asta nici macar nu are sens. Repet ca existenta dreptelor p rezulta in urma faptului ca ai ales sa folosesti drepele OAi (si inainte OBi), unde Ai si Bi sunt puncte de pe d.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 09, 2018, 08:51:30 a.m.
Multumesc ca in fine ai raspuns.
Dar trebuie sa fiu atent sa incerc sa inteleg ce spui (semantismele astea care nu sunt identice la imbajele noastre-atentie nu spun nimic desre corectitudinea lor asa ca te rog sa nu deschizi si aceast sbiect-ma incurca oarecum) pentru ca pana acm peste ce nu credeam ca sunt esentiale treceam ca sa evit discutii interminabile dar practica imi arata ca si atunci tot la asa ceva ajung, asa ca de acum dupa medelul deja folosit al precizarii cat mai exacte a ce inteleg eu din ce scri tu voi continua . Astfel raspunsul tau este vast si deci trebuie sa-l analizez cu atentie. Pana acum pot sa sriu doar:
1)
Doua mentiuni la acest punct:
Prima: stim sigur ca partitia f este nevida (ea contine cel putin dreapta OA), dar nu stim sigur inca daca partitia q e vida sau nu (de asta depinde toata demonstratia ta pana la urma).

A doua: partitia f/q e doar o partitie logica a lui "Omare" (legata de proprietatea de a intersecta sau nu pe d). Ea este perfect analoaga cu orice alta partitie logica a lui "Omare" de exemplu una legata de prorietatea de "a trece sau nu prin A". Acestea nu aduc nimic in plus la definitia lui "Omare" si categoriile (partitiile) respective exista logic chiar daca unele pot sa rezulte ca sunt vide.

Eu: Asta o inteleg si sunt de acord ca logic ai dreptate

2)
Citat din: atanasu din Octombrie 05, 2018, 11:00:24 a.m.
Ele sunt definite astfel:
  c1) dreptele f  contin drepte  care sunt prin constructie drepte OAi
Nu, in niciun caz nu aceasta este definitia partitiei f. Repet, definitia partitiei f este urmatoarea:
Dreptele f sunt dreptele din "Omare" care intersecteaza pe d.

Faptul ca dreptele f includ dreptele tale OAi (si OBi) este adevarat, dar asta e o consecinta a constructiei dreptelor OAi, adica a faptului ca ai ales punctle Ai (si Bi) apartinand lui d, ceea ce face ca orice dreapta care trece prin O si printr-un astfel de punct sa fie atuomat (prin constructie) in partitia f a lui "Omare". Dar existenta dreptelor OAi nu are absolut nimic de-a face cu definitia partitiei f.

Eu: Nu inteleg exact sensul pe care-l dai asa ca dupa ce vad cum voi formula voi preciza ce inteleg si eventual voi intreba. Ce sa fac Electron, indiferent daca  vom ajunge la o idee comuna in final sau nu vom ajunge, trebuie sa parcurg acest drum intr-o maniera cat se poate de corecta din punct de vedere logic si mai ales lipsita de ambiguitate. Asadar cum voi comenta intre raspunsul tau iti raspund si poate macar acum se va intampla ce speram la postarea anterioara adica sa termin cu intelegerea afirmatiilor tale sa fii de acord ca am inteles corect si atunci sa trec la problema de fond privind dreptele q.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 09, 2018, 09:37:13 a.m.
PS Si ca sa exemplific ce am scris mai sus voi explicita in opinia mea prima interventie corectiva a ta fata de ce spun eu mai inainte.
Asadar la ce scri tu:
"Ele sunt definite astfel:
  c1) dreptele f  contin drepte  care sunt prin constructie drepte OAi
Nu, in niciun caz nu aceasta este definitia partitiei f. Repet, definitia partitiei f este urmatoarea: 
Dreptele f sunt dreptele din "Omare" care intersecteaza pe d. 
Faptul ca dreptele f includ dreptele tale OAi (si OBi) este adevarat, dar asta e o consecinta a constructiei dreptelor OAi, adica a faptului ca ai ales punctle Ai (si Bi) apartinand lui d, ceea ce face ca orice dreapta care trece prin O si printr-un astfel de punct sa fie atuomat (prin constructie) in partitia f a lui "Omare".Dar existenta dreptelor OAi nu are absolut nimic de-a face cu definitia partitiei f. "

Eu raspund:

Asadar dreptele f sunt dreptele care intersecteaza pe d .
 
De acord dar este important nu numai genul proxim (cred ca stii asta) ci si diferenta specifica. Asadar sunt de acord sa  definesc dreptele f astfel:
Dreptele f sunt drepte din Omare care intersecteaza d si care include dreptele OAi in consecinta constructiei lor ca unind punctul O cu  orice punct de pe dreapta d.

Esti de acord cu asta?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 09, 2018, 11:51:50 a.m.
Eu raspund:

Asadar dreptele f sunt dreptele care intersecteaza pe d .
 
De acord dar este important nu numai genul proxim (cred ca stii asta) ci si diferenta specifica. Asadar sunt de acord sa  definesc dreptele f astfel:
Dreptele f sunt drepte din Omare care intersecteaza d si care include dreptele OAi in consecinta constructiei lor ca unind punctul O cu  orice punct de pe dreapta d.

Esti de acord cu asta?
Nu, nu sunt de acord ca asta (ce ai ingrosat tu) este o definitie acceptabila (logic) a partitiei f.

Se pare ca tu ai dificultati cu notiunea de definitie.

Definitia unei notiuni este doar acea informatie necesara pentru a identifica obiectele din categoria definita. Ca atare, in definitie nu e logic sa precizezi cazurile particulare, care deja intra in "cazul general" al definitiei. 

Concret, aici partitia f se defineste ca fiind acele drepte din "Omare" care intersecteaza pe d. Acesta este cazul general al acestei definitii. Dreptele tale OAi (sau OBi) sunt un caz particular, care prin constructia lor putem deduce ca intr-adevar fac parte din partitia f, fara insa sa o acopere in intregime (din cauza punctelor indexate din constructia ta). Deci, a introduce in definitia partiei f faptul ca in caz particular sunt niste  drepte OAi care fac parte din acea partie e ilogic (nu adauga absolut nimic relevant la definitie). Definitia partiei f este completa independent de constructia ta de drepte OAi.

Si se pare ca e nevoie sa repet si faptul ca punctele tale Ai (sau Bi), fiind indexate, nu au nicio sansa sa corepsunda cu "orice punct de pe d". Ele sunt toate pe d, dar ele nu pot acoperi toate punctele de pe d. Nici asta nu ai inteles pana acum?

Revenind la notiunea de definitie, eroarea din citatul de mai sus e analoaga cu incercarea de a defini notiunea de "caine" ca fiind: Membrii speciei "Canis lupus familiaris", care include si pe Patrocle, animalul de companie al Lizucai. Ce treaba are Patrocle cu definitia cainelui? Raspuns: niciuna. Faptul ca Patrocle este membru al categoriei "caine" este adevrat, dar este doar un caz particular (care se decide dupa ce aflam ce fel de animal de companie este el), dar existenta sa nu are nicio treaba cu definitia cainelui.

La fel, dreptele tale OAi nu au nicio treaba cu definitia partitiei f. Acum e mai clar?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 09, 2018, 12:13:56 p.m.
Electron dar tu cu ce ai dificultati?
Ce parere ai de definita: Omenii sunt animale bipede fara pene? :)

PS. Multimea f este identica cu multimea OAi cand Ai tinde pe d la infinit spre est. Daca nu este asa atunci care este diferenta dintre cele doua multimi  cu subiect, predicat,gen proxim si diferenta specifica.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 09, 2018, 01:39:01 p.m.
PS. Multimea f este identica cu multimea OAi cand Ai tinde pe d la infinit spre est.
Fals. Familia OAi nu poate acoperi toate dreptele f construite prin O si un punct oarecare de pe d, deoarece punctele de pe d nu sunt indexabile, asa cum ti-am mai spus de cel putin 3 ori pana acum. Asta face ca, punctele tale indexate Ai sa nu poata sa acopere niciodata toate punctele de pe d (nici macar pe cele la est de A).

Daca nu este asa atunci care este diferenta dintre cele doua multimi  cu subiect, predicat,gen proxim si diferenta specifica.
Categoria f contine toate elementele familiei OAi, dar contine si alte drepte (cum sunt toate cele care trec prin O si prin toate punctele de pe d care nu sunt in multimea indexata Ai). De exemplu, daca tu alegi punctele Ai in asa fel incat fiecare Ai sa fie la est de Ai-1, atunci in unghiul ascutit Ai-1OAi exista o infinitate de drepte f care nu sunt in familia ta OAi (pentru ca intre Ai-1 si Ai exista o infinitate de puncte pe d care nu sunt puncte Ai).

Nici acum nu ti-e clar?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 09, 2018, 06:45:10 p.m.
Nici asa nu ajung nicaieri asa ca dal capo.
 In domeniul marginit la nord de d1 ,la sud de d , la vest de AO si la est fiind nemrginit in raport cu liniile drepte care trec prin O avem fata de d urmatoarele situatii posibile :
 - linii de tip f adica concurente cu d una fiind chiar AO perpendiculara ridicata din A pe d care evident ca este unica sau  cea identica cu ea adica perendiculara OA coborata din O pe d care evident ca se suprapune pe perpendiculara ridicata din A si care este tot unica
 - cel putin o linie d1 paralela cu d;
 - alte linii care nu intersescteaza d adica care  in mod necesar daca exista  sunt paralele la d;
Eu nu pot considera si alte situatii.

Fata de aceste situatii consider ca se poate demonstra ca exista o infinitate de drepte f cuprinse intre OA si d1 avand caracteristicile dreptelor f adica un punct comun cu d celalalt fiind O  care acopera fara rest domeniul in asa fel incat intre doua astfel de drepte vecine nu se mai poate plasa o alta decat tot de acelasi tip si ca nu exista jnafara de d1 care este frontiera de nord a domeniului nici-o alta dreapta care sa treaca prin O si sa nu o intalneasca pe d. adica sa fie paralela la d. Spun asadar ca daca am demonstrat ca exista cel putin o dreapta  ce trece prin O si este paralela la d1(I27-2) trebuie sa demonstrez ca nu mai exista nici macar o a doua in aceiasi situatie

Nu pomenesc de nici-o dreapta generica decat cand ma refer la dreptele f si atat.
Ca sa scriu cele de mai sus nu am nevoie de nici-un alt cuvant decat de cele folosite mai sus

Intelegi ce spun dle Electron?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 10, 2018, 09:43:10 a.m.
Nici asa nu ajung nicaieri asa ca dal capo.
Oare de ce eviti cu atata sarguinta sa raspunzi la intrebarea directa daca intelegi explicatiile de pana acum despre distinctia dintre familia ta OAi si partitia f?

In domeniul marginit la nord de d1 ,la sud de d , la vest de AO si la est fiind nemrginit in raport cu liniile drepte care trec prin O avem fata de d urmatoarele situatii posibile :
 - linii de tip f adica concurente cu d una fiind chiar AO perpendiculara ridicata din A pe d care evident ca este unica sau  cea identica cu ea adica perendiculara OA coborata din O pe d care evident ca se suprapune pe perpendiculara ridicata din A si care este tot unica
 - cel putin o linie d1 paralela cu d;
 - alte linii care nu intersescteaza d adica care  in mod necesar daca exista  sunt paralele la d;
Eu nu pot considera si alte situatii.
Da, sunt de acord cu asta. De aceea am introdus partitia f/q pentru categoria de drepte "Omare".

Fata de aceste situatii consider ca se poate demonstra ca exista o infinitate de drepte f cuprinse intre OA si d1 avand caracteristicile dreptelor f adica un punct comun cu d celalalt fiind O
Aceasta exprimare este foarte ciudata. Da, stim ca exista o infinitate de drepte f, deoarece stim ca pe d avem o infinitate de puncte.

Dar a afirma ca "exista o infinitate de drepte f avand caracteristicile dreptelor f", este ori o tautologie complet inutila (pentru ca e indubitabil ca toate dreptele f au caracteristicile dreptelor f - vezi legea identitatii din logica), ori o insinuare ca exista si alte drepte f, care nu ar avea caracteristicile dreptelor f, ceea ce e clar o contradictie logica, o falsitate evidenta.

care acopera fara rest domeniul
Ei bine, daca tu crezi ca poti demostra asta, te invit sa prezinti demonstratia respectiva, pentru ca pana acum ai tot repetat aceasta pretentie, fara sa o demonstrezi vreodata aici.

Folosind categoriile definite de noi, pretentia ta este ca partitia f acopera "fara rest" categoria "Omare", ceea ce e echivalent cu a sustine ca multimea q este vida. Dar inca lispseste demonstratia acestui lucru, si chiar nu inteleg ce astepti sa o postezi, daca te tot lauzi ca o ai.

in asa fel incat intre doua astfel de drepte vecine nu se mai poate plasa o alta decat tot de acelasi tip
Cu asta sunt de acord: in unghiul ascutit dintre doua drepte f, exista doar drepte f.

si ca nu exista jnafara de d1 care este frontiera de nord a domeniului nici-o alta dreapta care sa treaca prin O si sa nu o intalneasca pe d. adica sa fie paralela la d.
La fel, ceea ce spui aici e echivalent cu a pretinde ca poti demonstra ca partitia q este vida. Dar nu ai prezentat inca acea demonstratie, si in continuare nu inteleg ce astepti ca sa o prezinti aici, daca te tot lauzi de atata timp.

Spun asadar ca daca am demonstrat ca exista cel putin o dreapta  ce trece prin O si este paralela la d1(I27-2) trebuie sa demonstrez ca nu mai exista nici macar o a doua in aceiasi situatie
Da, trebuie sa demonstrezi asta. Si eu tot asta spun inca din momentul in care ai prezentat constructia lui d1 ca fiind perpendiculara pe AO. De atunci ti-am atras atentia ca demonstratia ta a unicitatii paralelei prin O la d este incompleta (si deci invalida). Tu te tot lauzi ca poti demonstra asta, dar nu prezinti demonstratia aici. Ai de gand sa o prezinti, sau nu?

Nu pomenesc de nici-o dreapta generica decat cand ma refer la dreptele f si atat.
Ok. Retine ca tu ai adus in discutia de aici dreptele generice OAi (si OBi), nu eu.

Ca sa scriu cele de mai sus nu am nevoie de nici-un alt cuvant decat de cele folosite mai sus
Crezi cumva ca astfel de tautologii au vreun rost?

Intelegi ce spun dle Electron?
Da, postarea aceasta a fost suficient de inteligibila.

Ce continui sa nu inteleg este daca ai sau nu intentia sa prezinti aici demonstratiile cu care te tot lauzi.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 10, 2018, 10:57:10 a.m.
Am incercat dar orice raspuns al meu aduce o pletora de comenarii de logica pe care cand cred ca le inteleg si le explicitez pe limba mea, ca doar asa pot gandi mai corect, vad ca de fapt intelesesem dupa parerea ta altceva.
Eu iti ofer texte scurte la care ti-e frica sa raspunzi ca sa nu te obligi? Nu as crede ca doar ti-am spus  ca poti reveni asupra oricaru text pentruca eu nu consider asa com poate consideri tu ca am un meci cu tine, ci caut un eventual ajutor rational pe care si fara sa urmaresti asta mi l-ai dat totusi si ti-am multumit.
Asa ca sa raspund in continuare:
-o fi o tautologie inutila dar nu face nici-un rau, iar ce pretind pretind in clar si nu insinuez nimic si daca fac o greseala de exprimare mi-o corectez imedit ce este semnalata
-nu consider generice dreptele de tip OAi ci doar o explicitare de proces prin care produc drepte f in lungul dreptei d, dar evident ca asta nu este important si nu schimba cu nimic ce discutam.

PS.Se pare ca eram mult mai avansati daca alegeam de la bun inceput  fara sa ma mai incurc in probleme de logica pe care poate ca nu le stapanesc dar am reusit sa-ti patrund mai bine in sistemul constructiilor tale logice pe care eu de multe ori le consider sofistice dar poate ca gresesc. Totusi inca mai astept cu interes desi out of topic, un comentariu al logicianului la propozitia definitorie  :omul este un animal biped fara pene .

Vine repede si demonstratia si sper ca atunci vom trece la a doua solutie data de mine chestiunii in discutie.

PPS. Nu ma mai astept la politete sau la cine stie ce consideratie de la orgoliul dtale sper ca nu ranit, dar te rog sa inlocuiesti in texte verbul a te lauda cu a pretinde.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 10, 2018, 04:30:08 p.m.
-o fi o tautologie inutila dar nu face nici-un rau,
Parerea mea este ca face mult mai mult rau decat crezi tu. Dar daca iti face placere sa emiti tautologii, in masura in care nu ma voi plictisi de asta, ti le voi indica si tie.

iar ce pretind pretind in clar si nu insinuez nimic
Bine, asa sa fie.

si daca fac o greseala de exprimare mi-o corectez imedit ce este semnalata
Ei bine, atata timp cat nici macar nu intelegi ca a te exprima in tautologii este o greseala, nicio sansa nu ai sa-ti corectezi acele exprimari, desi eu ti-am indicat deja cel putin doua instante.

-nu consider generice dreptele de tip OAi ci doar o explicitare de proces prin care produc drepte f in lungul dreptei d,
Pe de o parte, "procesul prin care produci acele drepte OAi" nu este inca explicitat de tine, pentru ca nu ai indicat cum anume se determina pozitia fiecarui punct Ai. Pe de alta parte, de cate ori vorbim de "familia OAi", sau "drepte de tip OAi", prin "OAi" indicam generic o multime de drepte cu ceva caracteristici comune (in acest caz drepte care trec prin O si printr-un punct Ai imposibil de localizat precis).

Totusi inca mai astept cu interes desi out of topic, un comentariu al logicianului la propozitia definitorie  :omul este un animal biped fara pene .
Mie asta mi se pare o tangenta complet irelevanta la aceasta discutie. Ca atare, daca vrei musai parerea mea despre aceasta definitie, te invit sa deschizi alt topic intr-o sectiune potrivita a forumului.

Vine repede si demonstratia si sper ca atunci vom trece la a doua solutie data de mine chestiunii in discutie.
Abea astept.

PPS. Nu ma mai astept la politete sau la cine stie ce consideratie de la orgoliul dtale sper ca nu ranit, dar te rog sa inlocuiesti in texte verbul a te lauda cu a pretinde.
Atata timp cat pretentiile tale nu sunt doar laudaroase, dar si o laudarosenie gratuita, eu nu pot decat sa o calific ca atare. Mai bine vino cat mai repede cu demonstratiile promise (pe care pretinzi ca le ai) si atunci vom putea avansa cu acest topic.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 10, 2018, 05:39:21 p.m.
Un singur raspuns nonjignitor:
    :) :) :)

PS Si daca nu sti sa descurci o problema reala de logica acea in care definitia omului este : omul este un animal biped fara pene , no comment si nu ne suparam si tot un  :), insa acum doar unul ...
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 11, 2018, 09:09:16 a.m.
Buna dimineata!

Asadar : In orice cerc in zona interioara circumferintei toate razele trec prin centrul acestuia si intalnesc si circumferinta o singura data de o parte a centrului?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 11, 2018, 10:05:31 a.m.
Presupun ca ai vazut postarea si ca esti de acord cu ce scriu.
Asadar: Eu spun ca toate dreptele care trec prin O (sunt raze) si care taie sfertul de cerc in Fi aflat intre A (pe d)  si C(pe d1) sunt numai drepte care taie d undeva intr-un punct Ai  aflat intre A si oriunde pe d spre est. Mai precis pot spune ca cu cat Ai este mai indepartat de A deasemenea si Fi este mai indepartat de A. Deci aceste raze care acopera in totalitate sfertul de disc sunt toate(este redundant) drepte de tip f(trec prin O si intersecteaza d).
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 11, 2018, 04:00:52 p.m.
Este ceva inexat in ce scriu?

PS Intrebare: Orice dreapta q adica care trece prin O si este paralela cu d este in acelasi timp o raza OQ in sfertul de cerc cu centru O si raza OA?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 12, 2018, 02:55:47 p.m.
PS Si daca nu sti sa descurci o problema reala de logica acea in care definitia omului este : omul este un animal biped fara pene , no comment si nu ne suparam si tot un  :), insa acum doar unul ...
Nu stiu de unde ai tras concluzia pripita (si jignitoare) ca nu as sti sa "descurc o problema reala de logica". Eu ti-am spus frumos ca nu vad relevanta acestei definitii (sau "propbleme reale de logica" cum o consideri tu) in discutia de fata, ca atare te-am invitat sa deschizi un alt topic pentru asta. Si asa deviezi prea mult discutia asta de la firul ei, prin amanarea postarii demonstratiei complete pe care te tot lauzi ca o ai.

Explica si tu ce relevanta are pentru tine definitia aceea pentru discutia de fata, si daca e intr-adevar relevanta, o sa o comentez aici.

Asadar: Eu spun ca toate dreptele care trec prin O (sunt raze) si care taie sfertul de cerc in Fi aflat intre A (pe d)  si C(pe d1) sunt numai drepte care taie d undeva intr-un punct Ai  aflat intre A si oriunde pe d spre est.
Tu "spui" asta, ca nu te doare gura, dar trebuie sa o si demonstrezi. Ai vreo demonstratie pentru asta, sau nu? Daca o ai, de ce nu o postezi aici? Daca nu o ai, de ce tot insisti sa afirmi lucruri pe care nu le poti demonstra (complet, adica corect)?

Mai precis pot spune ca cu cat Ai este mai indepartat de A deasemenea si Fi este mai indepartat de A.
Cand iei un punct de pe d (un Ai), sunt de acord ca intersectia lui OAi cu sfertul de cerc este nevida (este un punct Fi de pe cerc). Sunt de asemenea de acord ca, daca Ai+1 e mai departe de A decat Ai (pe d), atunci si Fi+1 e mai departe de A decat Fi (pe sfertul de cerc).

Ceea ce nu ai demonstrat inca este ca, pentru orice punct de pe sfertul de cerc (un Fi), dreapta OFi o intersecteaza pe d (intr-un Ai). Ai vreo demonstratie pentru asta? Daca o ai, de ce nu o postezi aici? Daca nu o ai, de ce tot insisti sa afirmi lucruri pe care nu le poti demonstra (complet, adica corect)?

Deci aceste raze care acopera in totalitate sfertul de disc sunt toate(este redundant) drepte de tip f(trec prin O si intersecteaza d).
Ai vreo demonstratie pentru asta? Daca o ai, de ce nu o postezi aici? Daca nu o ai, de ce tot insisti sa afirmi lucruri pe care nu le poti demonstra (complet, adica corect)?

Si nu are rost sa folosesti termenul "deci", ca si cum ai trage o concluzie logica, plecand de la afirmatii nedemonstrate inca. Cel mult poti zice ceva de genul: "daca cele afirmate mai sus sunt adevarate, atunci si ce urmeaza (dupa "deci"-ul tau) ar fi adevarat.

Este ceva inexat in ce scriu?
In masura in care faci afirmatii nedemonstrate, pe care doar te lauzi ca le poti demonstra, in schimb aici doar le pretinzi sau le afirmi sau "le spui", ceea ce scrii este incomplet, deci invalid, deci nul. Sper ca intelegi ca nu suficient sa afirmi ca toate razele care intersecteaza sfertul de cerc o intersecteaza si pe d. Asta trebuie sa demonstrezi. Afirmatiile gratuite sunt inutile.

PS Intrebare: Orice dreapta q adica care trece prin O si este paralela cu d este in acelasi timp o raza OQ in sfertul de cerc cu centru O si raza OA?
Da, orice astfel de dreapta q, daca exista, intersecteaza cu siguranta sfertul de cerc din noua constructie, la fel cum era clar ca ele ar fi secante pentru sfertul de cerc din constructia anterioara (pt cercul cu centrul in A si raza AO).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 12, 2018, 03:41:43 p.m.
a) Este un exemplu care permite sa separi dintr-o multime oareare multimea oamenilor (desigur daca cineva nu glumeste si nu jumuleste un cocos) adica dupa tine ar corespunde regulei definitiei . Dar pe altii asa ceva nu-i multumeste  si considera ca si diferenta specifica trebuie sa fie esentiala si nu per accidens. Nu era sa deschid un topic pentru asemenea explicatie simpla  si nici nu doream sa extind discutia asupra a ce este o definitie corecta. Si in plus suspectarea de nestiinta nu este jignitoare caci nestiinta nu este o culpla intentionata dar cea de ingamfare da.
b) Am scris : "Asadar: Eu spun ca toate dreptele care trec prin O (sunt raze) si care taie sfertul de cerc in Fi aflat intre A (pe d)  si C(pe d1) sunt numai drepte care taie d undeva intr-un punct Ai  aflat intre A si oriunde pe d spre est. Mai precis pot spune ca cu cat Ai este mai indepartat de A deasemenea si Fi este mai indepartat de A. Deci aceste raze care acopera in totalitate sfertul de disc sunt toate(este redundant) drepte de tip f(trec prin O si intersecteaza d)."

Ma bucur ca accepti ce este cert si ceri sa demonstrez ce eu nu spun ca am demonstrat ci doar pretind ca este astfel. Deci evident ca se lasa asteptata o demonstratie.

c) Intreb atunci in continuare : Daca toate dreptele care pleaca de pe dreapta d catre centrul de cerc O treacand si printr-un punct de pe circumferinta sunt drepte de tip f si desigur ca sunt astfel, atunci daca orice dreapta OQ care pleaca de la O catre orice punct Q de pe sfertul de circumferinta   intersecteaza dreapta d, mai exista drepte q?

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 15, 2018, 07:07:10 p.m.
REWIND
Intrebare : Daca toate dreptele care pleaca de pe dreapta d catre centrul de cerc O treacand si printr-un punct de pe circumferinta sunt drepte de tip f si desigur ca sunt astfel, atunci daca si numai daca orice dreapta OQ care pleaca de la O catre orice punct Q de pe sfertul de circumferinta   intersecteaza dreapta d, mai exista drepte q?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 16, 2018, 09:16:28 a.m.
a) Este un exemplu care permite sa separi dintr-o multime oareare multimea oamenilor (desigur daca cineva nu glumeste si nu jumuleste un cocos) adica dupa tine ar corespunde regulei definitiei .
Daca vorbim de structura definitiei (folosirea genului proxim si a diferentei specifice), structura este perfect ok pentru mine. De exemplu, pentru a defini familia de drepte "q" putem folosi o astfel de definitie:
Dreptele q sunt acele drepte din "Omare" care nu sunt drepte f.
Logic, aceasta definitie este echivalenta cu definitia data de la inceput pentru dreptele "q".

Dar pe altii asa ceva nu-i multumeste  si considera ca si diferenta specifica trebuie sa fie esentiala si nu per accidens.
Pai evident ca diferenta specifica trebuie sa fie esentiala, si nu doar atat, dar trebuie sa elimine cu succes tot ce trebuie exclus din genul proxim, pentru ca altfel obtii definitii inadecvate, precum cea aleasa de tine pentru "om". In acest caz concret, daca doar oamenii si pasarile ar fi fost bipede, definitia aleasa de tine ar fi fost adecvata pentru "om". Dar din pacate definitia este inadecvata si nu din cauza structurii ei, ci din cauza ca diferenta specifica din formularea ta nu este suficienta pentru a exclude toate celelate bipede, ca sa se izoleze cu succes "oamenii" prin acest procedeu.

Nu era sa deschid un topic pentru asemenea explicatie simpla  si nici nu doream sa extind discutia asupra a ce este o definitie corecta.
Eu tot nu inteleg ce rost a avut toata tangenta asta cu definitia aleasa de tine pentru "omeni" [sic]. Eu ti-am atras atentia ca ai postat pentru dreptele f o definitie cu structura gresita, pentru ca includea niste cazuri particulare complet inutile in definirea conceptului respectiv, aceasta structura neavand nimic de-a face cu exemplul tau de gen proxim si diferenta specifica. Nu ai spus nici tu daca ti se pare ca definitia "cainelui" data de mine ti se pare adecvata sau nu. Daca o analizezi mai cu atentie poate o sa intelegi de ce definitia ta pentru dreptele f nu e acceptabila logic.

Si in plus suspectarea de nestiinta nu este jignitoare caci nestiinta nu este o culpla intentionata dar cea de ingamfare da.
Nu "suspectarea de nestiinta" e problema, ci faptul ca, vrei sa lasi impresia ca refuzul meu de a prelungi tangente inutile la aceasta discutie ar insemna ca "nu stiu sa descurc o problema reala de logica". Adica ti-am explicat frumos de ce ignor acel punct, dar tu vrei sa folosesti asta in alt fel, de parca ar fi un concurs in care incerci sa castigi puncte prin orice mijloace.
Cat despre "ingamfare", daca tu ma consideri vinovat de asa ceva, venind de la tine nu ma deranjeaza deloc. E mult mai nasoala laudarosenia fara nicio baza pe care o afisezi tu pe aici de atata timp.

c) Intreb atunci in continuare : Daca toate dreptele care pleaca de pe dreapta d catre centrul de cerc O treacand si printr-un punct de pe circumferinta sunt drepte de tip f si desigur ca sunt astfel, atunci daca orice dreapta OQ care pleaca de la O catre orice punct Q de pe sfertul de circumferinta   intersecteaza dreapta d, mai exista drepte q?
Daca toate dreptele OQ care pleaca de la O catre orice punct Q de pe sfertul de circumferinta intersecteaza dreapta d, atunci da, toate dreptele din Omare sunt de tip f (conform definitiei) si ca atare nu mai exista drepte q. E foarte usor de vazut asta, data fiind definitia partiei f/q a lui Omare.
Nota: ceea ce am taiat din citatul de mai sus, desi e adevatat, e complet irelevant pentru intrebarea pusa de tine.

Ai cumva demonstratia faptului ca "toate dreptele OQ care pleaca de la O catre orice punct Q de pe sfertul de circumferinta intersecteaza dreapta d" ? Daca da, ce astepti sa o postezi?

b) Am scris : "Asadar: Eu spun ca toate dreptele care trec prin O (sunt raze) si care taie sfertul de cerc in Fi aflat intre A (pe d)  si C(pe d1) sunt numai drepte care taie d undeva intr-un punct Ai  aflat intre A si oriunde pe d spre est. Mai precis pot spune ca cu cat Ai este mai indepartat de A deasemenea si Fi este mai indepartat de A. Deci aceste raze care acopera in totalitate sfertul de disc sunt toate(este redundant) drepte de tip f(trec prin O si intersecteaza d)."

Ma bucur ca accepti ce este cert si ceri sa demonstrez ce eu nu spun ca am demonstrat ci doar pretind ca este astfel.
Eu m-am saturat sa tot pretinzi lucruri pe care nu le demonstrezi. Ce anume crezi ca rezolvi cu astfel de pretentii laudaroase si nejustificate?

Deci evident ca se lasa asteptata o demonstratie.
Te-ai laudat de mai multe ori deja ca ai o demonstratie completa a pretentiilor tale cum ca d1 e unica paralela la d prin O. Ce astepti ca sa postezi acea demonstratie aici? Incep sa cred ca esti doar un troll nerusinat care aplica tactici de acest fel doar ca sa i se acorde atentie nemeritata. Eu am crezut ca esti de buna credinta si ca nu te lauzi degeaba, si chiar daca demonstratiile tale se dovedesc a fi gresite, macar ai niste demonstratii pe care vrei sa le discuti aici. Te anunt ca rabdarea mea cu tacticile tale se apropie de limita si daca nu postezi ceea ce te-ai laudat ca ai, te voi lasa sa prelungesti singur la infinit aceasta flecareala inutila, daca doar de atata esti capabil.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 16, 2018, 09:47:45 a.m.

Iti multumesc pentru cuvintele pe care le retranscriu: Eu am crezut ca esti de buna credinta ....si chiar daca demonstratiile tale se dovedesc a fi gresite, macar ai niste demonstratii pe care vrei sa le discuti aici.

Sunt de buna credinta, demonstratia asteapta deja scrisa si o s-o postez imediat.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 16, 2018, 09:56:10 a.m.
Scuza-ma dar nu stiu sa fac un desen la computer si desi am verificat atent ce am scris deja de cateva zile, daca vor mai fi fiind greseli le vom corecta.
Asadar:
1) In schita deja facuta sa ducem dintr-un punct oarecare Ai o dreapta AiO care taie in Fi sfertul de cerc format de arcul AB si marginit de raza OA si OB(d1) . Se poate afirma ca si OFi intalneste dreapta d in Ai;
2) Fie Q apartinand arcului sfert de cerc AB fiind intre Fi si B adica  arc  AQ > arc AFi si pe dreapta d la est de Ai luam doua puncte in ordinea departarii de Ai numite Ai+1` si Ai+1`` si sa notam cu O` si O`` intersectia  cu dreapta AO a dreptelor Ai+1`Q si Ai+1``Q iar dreptele  AO`>  AO si  AO``< AO;
3) Arcul AB este intersectat de dreptele Ai+1`O si Ai+1``O   in Fi+1` si respectiv in Fi+1`` si avem relatiile: arc AFi+1``> arc AFi+1`,  arc AQ > arc AFi+1` cat si arc AQ < arc AFi+1`` rezultand ca punctul  Q este intre Fi+1` si Fi+1`` adica dreapta OQ este intre dreptele  OAi+1` si OAi+1`` care evident sunt de tip f  si deci dreapta OQ intersecteaza dreapta d intr-un punct Ai+1 aflat intre punctele Ai+1` si Ai+1``fiind si ea tot de tip f.
4) Exista asadar relatiile:  segmentele AAi+1`< AAi+1 <AAi+1`` si  cat  si  AAi+1> AAi
5) In concluzie orice dreapta OQ la est de orice dreapta de tip f fiind cuprinsa intre doua drepte de tip f trebuie sa fie tot de tip f  si astfel se ajunge pana la granita domeniului care este dreapta d1 dupa care nu se mai poate duce o dreapta f din zona estica a dreptei d ea devenind astfel singura dreapta posibila a fi de tip q dar la care punctele O si Q se confnda in  O si ea devine tangenta la cerc  si singura paralela cu d. 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 16, 2018, 06:36:47 p.m.
1) In schita deja facuta sa ducem dintr-un punct oarecare Ai o dreapta AiO care taie in Fi sfertul de cerc format de arcul AB si marginit de raza OA si OB(d1) . Se poate afirma ca si OFi intalneste dreapta d in Ai;
Nu, nu se poate, pentru "un punct oarecare Ai". Uite un contra-exemplu: daca Ai este pe d1, atunci dreapta OAi este de fapt identica cu d1, despre care stim deja ca nu o intersecteaza pe d.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 16, 2018, 06:53:12 p.m.
Exprimarea mea  a lasat de dorit si sunt convins ca stii asta,  adica vreau sa spun ca dintr-un punct oarecare de pe d  sa-l numim Ai ducem o dreapta AiO care taie in Fi sfertul de cerc format de arcul AB si marginit de raza OA si OB(d1) . Desigur ca aceasta dreapta Ai O dupa ce este definita poate fi privita si ca o dreapta OAi, dar ea a fost dusa de la Ai spre O si nu invers.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 17, 2018, 10:40:19 a.m.
Exprimarea mea  a lasat de dorit si sunt convins ca stii asta,
Reiterez faptul ca eu nu pot sa stiu ce e in mintea celor care scriu pe forum, eu vad doar ceea ce scriu ei (cum se exprima ei). Cum vrei sa avansam daca nu iti corectezi erorilea astea, fie ele si doar "exprimari care lasa de dorit" ?

  adica vreau sa spun ca dintr-un punct oarecare de pe d  sa-l numim Ai ducem o dreapta AiO care taie in Fi sfertul de cerc format de arcul AB si marginit de raza OA si OB(d1) .
Ok. In acest caz, observatia ta initiala "Se poate afirma ca si OFi intalneste dreapta d in Ai;" este o tautologie. A afirma ca date fiind doua drepte identice (aici OAi si OFi), din care stim ca prin constructie una (OAi) o intalneste pe d, "si a doua dreapta (OFi) o intalneste pe d in acelasi punct (Ai) in care prima (OAi) o intalneste pe d", este o tautologie, data fiind legea identitatii. Chiar crezi ca astfel de tautologii sunt necesare? Te ajuta ele cu ceva in demonstratie?

Desigur ca aceasta dreapta Ai O dupa ce este definita poate fi privita si ca o dreapta OAi, dar ea a fost dusa de la Ai spre O si nu invers.
Asta este un nonsens geometric. Stim din axiomele lui Euclid ca doua puncte distincte determina o dreapta unica. Deci dreptele OAi si AiO sunt una si aceeasi dreapta (si niciuna nu e "dusa" de la O spre Ai sau invers). O dreapta este o multime infinita de puncte, care exista toate implicit simultan, geometria fiind atemporala.

Dar sa mergem mai departe:

2) Fie Q apartinand arcului sfert de cerc AB fiind intre Fi si B adica  arc  AQ > arc AFi si pe dreapta d la est de Ai luam doua puncte in ordinea departarii de Ai numite Ai+1` si Ai+1`` si sa notam cu O` si O`` intersectia  cu dreapta AO a dreptelor Ai+1`Q si Ai+1``Q iar dreptele  AO`>  AO si  AO``< AO;
Sunt mai multe erori in citatul acesta, dar sa incepem cu ceva mai simplu (si sper mai simplu de corectat). Cum anume definesti tu relatia de ordine intre drepte? Cand este pentru tine o dreapta "mai mare" sau "mai mica" decat alta?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 17, 2018, 10:50:49 a.m.
Domnule profesor inca nu am citit tot scris chiar acum  dar recunosc din nou ca imi esti simpatic desi nu mi-ai multumit inca pentru faptul ca eu am sezizat primul ineptia sursei lui Calahan privind relatia T=Ma desi sper ca o observai si singur si imi reprosez insa ca incurajarile si indemnurile mele te-au determinat sa lungesti mult dicutia ce respectivul corespondent.
Cum termin de citit si de inteles raspund in continuare si fara comentarii  out of topic care pe tine te enerveaza  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 17, 2018, 10:58:57 a.m.
Remrc din nou dorinta ta de precizie si de exprimare absolut exacta si dupa ce terminam o sa-ti povestesc o intamplae simpatica din liceuul facut de mine.
Retin doar o corectie necesara: ca sa pot compara ca lungime acele figuri geometrce carora din comoditate le-am spus drepte desi este evident ca sunt segmente de dreapta  considera ca inlocuiesc peste tot in afara de referirea la semidreaptele d si d`  denumirea de dreapta cu cea de segment de dreapta.
Astept in continuare cu deosebit interes toate aceste observatii pentru care iti multumesc foarte mult.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 17, 2018, 11:30:40 a.m.
Retin doar o corectie necesara: ca sa pot compara ca lungime acele figuri geometrce carora din comoditate le-am spus drepte desi este evident ca sunt segmente de dreapta  considera ca inlocuiesc peste tot in afara de referirea la semidreaptele d si d`  denumirea de dreapta cu cea de segment de dreapta.
Domnule student, te invit sa iti corectezi argumentarea in consecinsa si sa o repostezi (nu sa o modifici retroactiv), ca sa vedem cat mai usor ce erori mai sunt de corectat.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 17, 2018, 12:03:06 p.m.
Am modificat retroactiv inai nte de a scri tu un raspuns sau ca raspuns la ob servatia ta. Nu prea vrei sa constati incorectitudinea demonstratiei mele . Vrei neaparat sa scriu sement de dreapta , semidreapta si arc de cerc unde stim amandoi des[re ce este vorba. UIte ca incerc:

1) In schita deja facuta ducem dintr-un punct oarecare Ai de pe semidreapta d, o dreapta AiO care taie in Fi sfertul de cerc format de arcul de cerc AB  marginit de raza OA si OB(d1) .
2) Fie Q apartinand arcului sfert de cerc AB si fiind intre Fi si B adica  arc  AQ > arc AFi si pe semidreapta d la est de Ai luam doua puncte in ordinea departarii de Ai numite Ai+1` si Ai+1`` si sa notam cu O` si O`` intersectia  cu segmentul de dreapta AO prelungit oricat la nord de O a segmentelor de drepta Ai+1`Q si Ai+1``Q iar segmentele de dreapta  AO`>  AO si  AO``< AO;
3) Arcul AB este intersectat de segmentele de dreapta Ai+1`O si Ai+1``O   in Fi+1` si respectiv in Fi+1`` si avem relatiile: arc AFi+1``> arc AFi+1`,  arc AQ > arc AFi+1` cat si arc AQ < arc AFi+1`` rezultand ca punctul  Q este intre Fi+1` si Fi+1`` adica segmentul de dreapta OQ este intre segmentele de dreapta  OAi+1` si OAi+1`` care evident apartin unor drepte  de tip f  si deci segmentul de dreapta OQ intersecteaza semidreapta d intr-un punct Ai+1 aflat intre punctele Ai+1` si Ai+1``fiind si el  tot de tip f.
4) Exista asadar relatiile:  segmentele de dreapta  AAi+1`< AAi+1 <AAi+1`` si  cat  si segmentele de dreapta  AAi+1> AAi
5) In concluzie orice segment de dreapta OQ la est de orice dreapta de tip f fiind cuprinsa intre doua segmente de dreapta de tip f trebuie sa fie tot de tip f  si astfel se ajunge pana la granita domeniului care este semidreapta d1 dupa care nu se mai poate duce o dreapta f din zona estica a dreptei d ea(adica d1)  devenind astfel singura dreapta posibila a fi de tip q dar la care punctele O si Q se confnda in  O si ea devine tangenta la cerc  si singura paralela cu d.

PS Ai avut cumva si un discomfort  pentru trimiterea la  T=ma?  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 17, 2018, 01:04:21 p.m.
Nu prea vrei sa constati incorectitudinea demonstratiei mele .
Ajungem si acolo, stai linistit. Deocamdata incerc sa clarific cate din greselile pe care le-ai scris pana acum sunt doar "exprimari care lasa de dorit" si unde incep eorile de gandire/rationament.

1) In schita deja facuta ducem dintr-un punct oarecare Ai de pe semidreapta d, o dreapta AiO care taie in Fi sfertul de cerc format de arcul de cerc AB  marginit de raza OA si OB(d1) .
Ok.


2) Fie Q apartinand arcului sfert de cerc AB si fiind intre Fi si B adica  arc  AQ > arc AFi si pe semidreapta d la est de Ai luam doua puncte in ordinea departarii de Ai numite Ai+1` si Ai+1`` si sa notam cu O` si O`` intersectia  cu segmentul de dreapta AO prelungit oricat la nord de O a segmentelor de drepta Ai+1`Q si Ai+1``Q iar segmentele de dreapta  AO`>  AO si  AO``< AO;
Poti cumva demonstra faptul ca segmentele de dreapta "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" intersecteaza dreapta AO?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 17, 2018, 01:36:23 p.m.
Este vorba de segmentele Ai+1`Q si "Ai+1"Q.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 17, 2018, 01:45:36 p.m.
Este vorba de segmentele Ai+1`Q si "Ai+1"Q.
Da, despre ele e vorba. Poti demonstra ca ele au o intersectie nevida cu dreapta AO (sau cu "segmentul de dreapta AO prelungit oricat la nord de O" cum te exprimi tu)?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 17, 2018, 02:31:44 p.m.
Vezi electron daca as fi un tip mai grosolan as folosi ocazia data ca sa-ti tin o teorie despre  erori  din neatentie etc etc dar nu fac asta si de fapt si anterior am oscilat daca sa-ti atrag atentia aspura erorii tale sau daca sa o corectez singur si sa-ti dau raspunsul pe care-l astepti .
Acesta este: nu,  nu pot sa fac dovada a ce-mi ceri pentru ca ar insemna ca postulatul (teorema) ar fi deja demonstrata si eu cu asta ma chinui acum.
Sigur ca pot merge pe apropierea oricat de mare intre OQ si  dreapta d1 pe masura ce unghiul QAB scade pana la zero si cand nu mai am loc pentru nici-o dreapta q caci orice dreapta care este f in zona sfertului de cerc elimina orice posibilitate de a exista pentru drepte q in sud-vestul dreptei OQ si la limita in sudul dreptei d1.
Arhimede ar accepta demonstratia asa, dar nu cred ca si Euclid. Ramane pe piata diamantul lui Farcas  B. :)
Poate ca voi mai reveni si la aceasta demonstratie dupa o consultare cu un matematician.
Regret profund ca singurul de pe aici care cred ca este matematician si ma refer la dl Cavasi a disparut. Poate il poti aduce tu daca nu ai doar pasiunea controlului demolator care este foarte buna cu adeptii pseudostiintei dar este cred eu nefericita cu unii care cu puterile lor nu prea mari incearca totusi sa faca ceva.

Dar deocamdata voi posta daca esti de acord ceva mai explicit demonstratia pe care am prezentat-o mai demult  rezumativ privind postulatul in formularea euclidiana clasica, aceea denumita postulatul nr 5.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 08:35:38 a.m.
Domnule student, te rog sa citesti cu mai multa atentie ceea ce ti se adreseaza, in speta postarile #256 si #258, pentru ca ajungi sa raspunzi la cu totul altceva decat esti intrebat, ceea ce denota - in cel mai bun caz - neseriozitate din partea ta.

anterior am oscilat daca sa-ti atrag atentia aspura erorii tale sau daca sa o corectez singur si sa-ti dau raspunsul pe care-l astepti .
Lasa menajamentele ca nu ai de-a face cu mimoze. In plus ai declarat ca tu nu faci insinuari ci spui lucrurilor pe nume. Deci, spune clar despre ce eroare de-a mea e vorba, sa o corectam impreuna.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 08:50:55 a.m.
Eroarea ta era cea de la #256, corectata de mine fara sa fac nici-o observatie critica la #257 si asta subliniez la inceputul lui #259 unde insa spun ca si cu acea eroare deja intelesesem ce vrei sa scrii (ai scris corect la #258) asa ca nu era caz sa faci caz de asta la #260 unde preferam sa raspunzi la partea a doua de la # 259 pe care o repet cu niste bolduiri: 

"Acesta este: nu,  nu pot sa fac dovada a ce-mi ceri pentru ca ar insemna ca postulatul (teorema) ar fi deja demonstrata si eu cu asta ma chinui acum.
Sigur ca pot merge pe apropierea oricat de mare intre OQ si  dreapta d1 pe masura ce unghiul QAB scade pana la zero si cand nu mai am loc pentru nici-o dreapta q caci orice dreapta care este f in zona sfertului de cerc elimina orice posibilitate de a exista pentru drepte q in sud-vestul dreptei OQ si la limita in sudul dreptei d1.
Arhimede ar accepta demonstratia asa, dar nu cred ca si Euclid. Ramane pe piata diamantul lui Farcas  B. :)
Poate ca voi mai reveni si la aceasta demonstratie dupa o consultare cu un matematician.
Regret profund ca singurul de pe aici care cred ca este matematician si ma refer la dl Cavasi a disparut. Poate il poti aduce tu daca nu ai doar pasiunea controlului demolator care este foarte buna cu adeptii pseudostiintei dar este cred eu nefericita cu unii care cu puterile lor nu prea mari incearca totusi sa faca ceva.

Dar deocamdata voi posta daca esti de acord, ceva mai explicit demonstratia pe care am prezentat-o mai demult  rezumativ privind postulatul in formularea euclidiana clasica, aceea denumita postulatul nr 5."
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 08:55:23 a.m.
PS Desigur astept raspunsul numai dupa ce termini de "plesnit un membru"
Edit:PPS Ai renuntat la plesneala si ai fugit? 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 09:34:31 a.m.
Eroarea ta era cea de la #256, corectata de mine fara sa fac nici-o observatie critica la #257
Nu inteleg la ce te referi. Citeaza si expliciteaza eroarea de care vorbesti.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 09:48:06 a.m.
Este corect formulata propozitia interogativa de la #256?
"Poti cumva demonstra faptul ca segmentele de dreapta "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" intersecteaza dreapta AO?"


Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 10:03:54 a.m.
Mie mie se pare perfect corect formulata. Care e eroarea pe care o vezi tu?

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 10:05:25 a.m.
Q" -si vezi draga e- cum se poate sa nu observi o eroare care nu ti se arata maxim de explicit ?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 10:29:13 a.m.
Q" -si vezi draga e- cum se poate sa nu observi o eroare care nu ti se arata maxim de explicit ?
Nu este niciun Q" acolo (scoti citate din context adica). Acelea sunt ghilimelele (de final) folosite de mine pentru a cita felul tau de a nota acele puncte care sunt capetele segmentelor respective. Nu ai vazut ca e scris "Ai+1`Q", adica si inainte de Ai+1` erau niste ghilimele (de inceput)?

Iata:

2) Fie Q apartinand arcului sfert de cerc AB si fiind intre Fi si B adica  arc  AQ > arc AFi si pe semidreapta d la est de Ai luam doua puncte in ordinea departarii de Ai numite Ai+1` si Ai+1`` si sa notam cu O` si O`` intersectia  cu segmentul de dreapta AO prelungit oricat la nord de O a segmentelor de drepta Ai+1`Q si Ai+1``Q iar segmentele de dreapta  AO`>  AO si  AO``< AO;
Poti cumva demonstra faptul ca segmentele de dreapta "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" intersecteaza dreapta AO?
(De data asta am colorat cu rosu ceea ce am pus in ghilimelele acelea).
Tu chiar nu stii sa citesti ce se afla intre niste ghilimele? Plus ca nu exista niciune in constructia ta punctul Q" ca sa ma acuzi ca as fi confundat pe Q cu un Q".

Daca doar asta era marea eroare (si nu mai ai si alte inchipuiri de acest fel), te invit sa raspunzi la intrebarea din #256 (citata si aici mai sus), pentru ca inca nu ai raspuns la subiect.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 10:40:28 a.m.
Ghilimele astea :) Uite cat timp  ne mananca asemenea amanunte dar este vina mea . Nu sunt suficient de atent. Presupunand ca as fi avut dreptate cele spuse cu ocazia asta pot fi mentinute .
Dar cum am scris iti raspunsesem la intrebarea #256 la #259 cu raspunsul :"nu",  adica "nu pot" adica consider ca demonstratia prezentata pica si ar ramane una de tipul specificat tot acolo in care raza se apropie de d1 si unghiul respectiv de zero si rezultatul este nul caci eu nu pot sa te impiedic sa spui ca duci o paralela dar  imediat ce ai duce-o pot sa o anulez(elimin)  cu un unghi mai mic decat acela realizat de tine si asta este deasemeni o certitudine caci nimic nu ma impiedeca la asa ceva in vecii vecilor(fara Amin :)  )
Insa  doream sa trecem peste acestea , pana gasim un matematician specialist in aplicarea rationamentelor la  limita chiar si in geometrie daca o f posibil asa ceva . Ma gandeam la Abel Cavasi? Acum doresc  si sa prezint cealalta demonstratie directa a postulatului ca teorema?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 10:42:45 a.m.
Ps. Imediat ce esti de acord voi posta caci demonstratia este foarte scurta si assteapta cu nerabdare opinia ta.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 11:56:24 a.m.
Ghilimele astea :) Uite cat timp  ne mananca asemenea amanunte dar este vina mea . Nu sunt suficient de atent.
Nu e nicio problema. Bine ca s-a lamurit chestiunea.

Dar cum am scris iti raspunsesem la 256 cu raspunsul :"nu",  adica "nu pot" adica consider ca demonstratia prezentata pica
Daca insisti sa raspunzi in acest fel, inseamna ca de data asta nu e vorba de o "exprimare care lasa de dorit" ci tu chiar nu intelegi despre ce e vorba.

Segmentele de dreapta buclucase "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q", au un capat (Q) pe sfertul de cerc si celalalt capat pe dreapta d, strict la est de A. Deci, daca punctul Q nu coincide cu A, toate punctele acelor segmente sunt strict la est de dreapta OA si ca atare acele segmente nu au absolut nicio sansa sa intersecteze semidreapta [AO. Tu insa pretinzi in "demonstratia" ta (la punctul 2) ca notezi intersectiile respective cu O' si O'', ceea ce denota ca nici macar nu iti intelegi propria constructie geometrica. Acea intersectie este vida, repet, daca Q nu coincide cu A.

Daca insa pentru simplul motiv ca segmentele acela nu intersecteaza semidreapta [AO, tu consideri ca "demonstratia prezentata pica" (versiunea de la #255), inseamna ca tu nu intelegi faptul ca in logica "demonstratiei" tale, lipsa acelor intersectii este irelevanta, pentru ca nu segmentele acelea trebuie sa intersecteze semidreapta [AO  (ca sa ai punctele O' si O'') ci dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q". Iar alegerea punctelor "Ai+1`" si "Ai+1``" la est de A pe d, pentru a asigura existenta intersectiei dintre dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" si semidreapta [AO este de-a dreptul triviala.

Dar in fine, e prerogativa ta sa-ti consideri "demonstatiile" picate, asa ca o voi ignora si eu ca fiind lipsita de interes, restul erorilor din ea fiind deci irelevante.

si ar ramane una de tipul specificat tot acolo in care raza se apropie de d1 si unghiul respectiv de zero si rezultatul este nul caci eu nu pot sa te impiedic sa spui ca duci o paralela dar  imediat ce ai duce-o sa o anulez cu un unghi mai mic decat acela realizat de tine si asta este deaemeni o certitudine caci nimic nu ma impiedeca.
Imi pare rau dar aici vorbesti niste nonsensuri mari de tot. Cel putin eu nu inteleg deloc la ce te referi cu "o anulez cu un unghi mai mic", ca atare "certitudinea" ta este complet nejustificata (nedemonstrata).

Dar doream sa trecem peste acestea , pana gasim un matematician spcialist in aplicarea rationamentelor la  imita si in geometrie daca o f posibil asa ceva .
Faci cum vrei. Eu sunt interesat de demonstratiile tale (daca le ai) si chiar nefiind un "matematician spcialist in aplicarea rationamentelor la  imita si in geometrie", sunt dispus sa-ti spun parerea mea despre ele, cu argumentele pe care le am eu.

si sa prezint cealalta demonstratie directa a postulatului ca teorema?
Prezinta ce doresti, ca nu am nicio putere sa te impiedic.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 12:00:04 p.m.
Deigur dar te rog sa analizezi ca asta este motivul pentru care poatez astea pe aici ; sa am cu cine ma consulta si am spus ca regret lipsa unui matematician profesionist pentru ca probabil ca tu esti fizician?
Postez textul pregatit si apoi voi analiza raspunsul tau la rezolvarea data de mine ca cine stie imi mai da vre-o idee :) si voi comenta daca am ce.
Asadar urmeaza demonstratia directa asupra careia te rog sa te concentrezi si uite desi deja am ce sa-ti raspund la observatiile tale anterioare legate de segmentele Ai+1`O si Ai+1``O aman asta pentru mai tarziu ca sa te concentrezi pe demonstratia care urmeaza: 

Asadar:
Fie in plan un punct O oarecare  si o dreapta d oarecare necontinand punctul.
De pe dreapta d oriunde s-ar afla punctele A si B diferite  se pot ridica  doua secante, doua drepte oarecare AO si BO, concurente in O si evident distincte. In toate triunghiurile OAB formate astfel suma unghiurilor alaturate dreptei d este mai mica decat 2 Pi (I-17).
Constructia putandu-se repeta oriunde pe tot planul adica punctul  O si dreapta d putand ocupa orice pozitie in plan cu singura conditie ca niciodata punctul O sa nu apartina dreptei d,  rezulta ca conditia din postulatul 5 cu privire la suma unghiurilor alaturate dreptei d si  facute de cele doua secante este peste tot satisfacuta atat timp cat planul este plan si dreapta dreapta,conform geometriei euclidiene si desigur teoremelor geometriei neutre  adica anterioare introducerii postulatului 5 in cadrul acesteia  adica dupa I-28.

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 01:02:10 p.m.
deja am ce sa-ti raspund la observatiile tale anterioare legate de segmentele Ai+1`O si Ai+1``O aman asta pentru mai tarziu
Eu nu am facut nicio observatie legata de segmentele "Ai+1`O" si "Ai+1``O". Tu chiar nu intelegi deloc ceea ce scriu eu? Sau nu stii sa citesti? Sau ma confunzi cu altcineva? Cu cine?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 01:09:08 p.m.
O seamana foarte bine cu Q(nu se vede codita dejos)  si eu am copiat nu de pe desen ci de pe text.Am observat asta cand m-am uitat si la desen ca sa prgatesc textul meu de raspuns  dar ti-am spus sa lasam asta dupa comentariul tau la demonstratia anterioara care este foarte scurta si ori nu tzine ori tzine. Sa vedem.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 01:45:30 p.m.
Fie in plan un punct O oarecare  si o dreapta d oarecare necontinand punctul.
De pe dreapta d oriunde s-ar afla punctele A si B diferite  se pot ridica  doua secante, doua drepte oarecare AO si BO, concurente in O si evident distincte. In toate triunghiurile OAB formate astfel suma unghiurilor alaturate dreptei d este mai mica decat 2 Pi (I-17).
Ok.
EDIT: Acum am observat o eroare pe care e cazul sa o corectam: suma unghiurilor conform propozitiei I-17 nu este "mai mica decat 2 Pi" ci mai mica decat 2 unghiuri drepte (sau Pi radiani).

Constructia putandu-se repeta oriunde pe tot planul adica punctul  O si dreapta d putand ocupa orice pozitie in plan cu singura conditie ca niciodata punctul O sa nu apartina dreptei d,  rezulta ca conditia din postulatul 5 cu privire la suma unghiurilor alaturate dreptei d si  facute de cele doua secante este peste tot satisfacuta atat timp cat planul este plan si dreapta dreapta,conform geometriei euclidiene si desigur teoremelor geometriei neutre  adica anterioare introducerii postulatului 5 in cadrul acesteia  adica dupa I-28.
Nu, nu rezulta deloc acest lucru. Propozitia I-17 te asigura ca, exact ca in costructia propusa de tine, cand exista un triungi, suma oricaror doua unghiuri ale sale e mai mica decat doua unghiuri drepte. Dar reciproca acestei afirmatii, anume ca atunci cand ai doua unghiuri alaturate unei drepte, cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, atunci ai sigur si un triunghi (adica ar exista intersectia celor doua drepte "secante") nu rezulta de aici.

Pe scurt, in logica, regula este: "A -> B" (A implica B) nu implica "B -> A" (B implica A).

Mai explicit, daca avem doua propozitii A si B, si notam cu D (directa) propozitia "A -> B" si cu R (reciproca) "B -> A", atunci avem "D -/-> R" (directa nu implica reciproca).

Tocmai de aceea, pentru a asigura ca adevarata acea reciproca, e nevoie si de postulatul 5 al lui Euclid, in geometria Euclidiana.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 01:57:22 p.m.
Pai eu iau doua puncte A si B pe d si le unesc cu O care nu este coliniar cu ele. Nimic nu ma impiedeca ca prin doua puncte sa duc o dreapta in geometria neutrala si cred ca in niciuna existenta. Si de altfel eu nici nu am spus ce spui tu  referidu-te la o reciproca  ca as fi  spus ci doar ce am spus .
PS. Si tot schepsisul acetei demonstratii este ca ea epuizeaza cu aceasta constructie foarte simpla toate posibilitatile la care ne putem gandi si asta fara rest ramanand ca in mod efectiv situatia din postulat se regaseste in permanenta.
PPS Are o legatura cu definitia pe care o dau eu dreptei dar nu este implicata neaparat aceasta.

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 18, 2018, 05:37:29 p.m.
Pai eu iau doua puncte A si B pe d si le unesc cu O care nu este coliniar cu ele.
Ok. Cu alte cuvinte prin constructie ai un triunghi (AOB). In acel triunghi stim ca oricare doua drepte suport ale laturilor se intersecteaza una cu alta. Deci prin constructie asiguri faptul ca cele doua "secante" (AO si BO) se intersecteaza (pentru ca au punctul comun O). Asta este una dintre propozitii, sa-i zicem "P(A)" : Dreptele AO si BO se intersecteaza. Deci prin constructie ai asigurat ca P(A) este adevarata.

Nimic nu ma impiedeca ca prin doua puncte sa duc o dreapta in geometria neutrala
Ok. Ce relevanta are asta in "demonstratia" ta?

Si de altfel eu nici nu am spus ce spui tu  referidu-te la o reciproca  ca as fi  spus
Se pare ca nu doar ce spun eu nu intelegi, ci nici macar ceea ce spui tu. Vezi mai jos.

PS. Si tot schepsisul acetei demonstratii este ca ea epuizeaza cu aceasta constructie foarte simpla toate posibilitatile la care ne putem gandi si asta fara rest ramanand ca in mod efectiv situatia din postulat se regaseste in permanenta.
Oricat ai "epuiza" toate cazurile cu propozitia directa (o sa o explicitez imediat), ea tot nu implica reciproca (care e in acest caz exact postulatul 5 in formularea lui Euclid).

Deci sa analizam "demonstratia" (sau "ce ai spus") :
Fie in plan un punct O oarecare  si o dreapta d oarecare necontinand punctul.
De pe dreapta d oriunde s-ar afla punctele A si B diferite  se pot ridica  doua secante, doua drepte oarecare AO si BO, concurente in O si evident distincte.
Bun, aici avem in formularea initiala propozitia P(A): dreptele AO si BO sunt concurente (in O), prin constructie.

In toate triunghiurile OAB formate astfel suma unghiurilor alaturate dreptei d este mai mica decat 2 Pi (I-17).
Ok, aici apare a doua propozitie, sa o notam cu "P(B)" : suma unghiurilor interioare alaturate celei de-a treia dreapta (AB = d) este mai mica decat 2 unghiuri drepte.

Practic, propozitia I-17 asigura implicatia: "P(A) -> P(B)". Adica, in orice triunghi - si avem triunghi pentru ca P(A) e adevarata si A diferit de B prin constructie - rezulta ca suma oricaror doua unghiuri alaturate e mai mica de 2 unghiuri drepte, de unde rezulta ca P(B) e adevarata, pentru ca ea se refera la doua unghiuri din triunghiul AOB.

Aceasta este propozitia (implicatia) pe care am numit-o directa : "P(A) -> P(B)".

Constructia putandu-se repeta oriunde pe tot planul adica punctul  O si dreapta d putand ocupa orice pozitie in plan cu singura conditie ca niciodata punctul O sa nu apartina dreptei d,
Cu asta spui ca propozitia directa e adevarata "peste tot in plan", ceea ce nu contesta nimeni, pentru ca implicatia respectiva P(A) -> P(B) a fost demonstrata (in I-17) independent de situarea concreta a elementelor implicate in vreo parte particulara a planului.

  rezulta ca conditia din postulatul 5 cu privire la suma unghiurilor alaturate dreptei d si  facute de cele doua secante este peste tot satisfacuta atat timp cat planul este plan si dreapta dreapta,conform geometriei euclidiene si desigur teoremelor geometriei neutre  adica anterioare introducerii postulatului 5 in cadrul acesteia  adica dupa I-28.
Ei bine, aici e vorba de fapt de reciproca si anume "P(B) -> P(A)" care, date fiind propozitiile "P(A)" si "P(B)" explicitate mai sus, reprezinta afirmatia ca daca suma unghiurilor alaturate interne e mai mica decat 2 unghiuri drepte (ceea ce sustine P(B) ), atunci rezulta ca cele doua drepte (AO si BO) se intersecteaza (ceea ce sustine P(A) ). Repet ca reciproca e tocmai continutul postulatului 5 in formularea lui Euclid.

Deci, tu "zici" (gresit) ca, deoarece implicatia directa P(A) -> P(B) este adevarata (demonstrata in I-17), atunci ar rezulta ca reciproca P(B) -> P(A) ar fi adevarata, ceea ce e complet fals, pentru ca implicatia "directa implica reciproca" este falsa, lucru bine stiut in logica elementara.

Acum e mai clar "ce zici" si de ce e gresit ceea ce zici?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 06:51:57 p.m.
Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat: orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil pastrand dreapta d aceiasi toate perechile de drepte AO so BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de 2Pi. Deci cercetand aceasta figura daca doar dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse. Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta sau toate dreptele din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.  Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B(conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat 2Pi. Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat 2Pi dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17. Ea va rezulta imediat ce voi accepta postulatul ca teorema existenta  dar de  fapt intru in geometria euclidiana dupa enuntul postulatului acesta  fiind o constatare care nu poate fi altfel. Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putut trage concluziile pe care le-am tras puteam doar alaturi de Euclid sa postulez si eu. Nu stiu de ce nu intelegi acest rationament geometric inductiv. Poate fiind prea supus logicii formale a implicatiei...
Oricum sunt sigur ca nu o sa accepti ce spun eu dar nici nu o sa ma poti convinge ca am gresit. Eu inteleg cum privesti tu problema si nu sunt de acord caci nu mi-am propus sa demonstrez reciproca teoremei I-17 ci postulatul lui Euclid.
Este intradevar uimitor de simplu ce am facut. Seamana cu oul lui Columb chiar daca dupa Farcas B. ar putea fi si din diamant, globul pamatesc fiind desigur o supradimensoinare entuziasta.

PS Demonstratia mea este in stil Arhimede si nu in logica aristotelica bivalenta. Este daca vrei o inductie  in geometrie dar fara sa lucram pe sirul numerelor naturale ca in algebra cum de fapt se lucreaza orice inductie completa care este de fapt reluarea  inductiei complete de nedemonstrat( fiind postulata) a regulei sirului natural al numerelor adica consecinta a  numararii acestora, fiind nedemonstrabil ca "daca (n) atunci (n+1) =(n)+ 1". Dar chestia asta nu stiu daca o vei intelege. Poate Abel...
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 18, 2018, 07:31:48 p.m.
Si nu pot sa ma stapanesc desi nu vreau sa le amestec si doar deocamdata fata de propozitia ta de la 270: "Segmentele de dreapta buclucase "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q", au un capat (Q) pe sfertul de cerc si celalalt capat pe dreapta d, strict la est de A. Deci, daca punctul Q nu coincide cu A, toate punctele acelor segmente sunt strict la est de dreapta OA si ca atare acele segmente nu au absolut nicio sansa sa intersecteze semidreapta [AO." spun ca este nu eronata ci total carcotasa caci se bazeaza pe faptul ca nu am mai trecut de la segment la semidreapta(asa este absolut corect si nu la dreapta cum spui matale)   . Dar ce este important este spusa ta cum ca : " alegerea punctelor "Ai+1`" si "Ai+1``" la est de A pe d, pentru a asigura existenta intersectiei dintre dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" si semidreapta [AO este de-a dreptul triviala". Adica de ce este triviala? . Si daca este asa atunci poate ca nu-mi mai consider "demonstatia" picata, desi nu prea mai sper asta din motivele scrise deja.
O sa revin si la chestia cu unghiul "mai mic" care  vad ca nu a fost clara pentru tine.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 19, 2018, 09:08:21 a.m.
nu mi-am propus sa demonstrez reciproca teoremei I-17 ci postulatul lui Euclid.
Si care ar fi dupa tine diferenta dintre reciproca teoremei I-17 si postulatul 5 in formularea lui Euclid?

PS: Voi reveni saptamana viitoare cu mai multe comentarii la restul erorilor postate de tine.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 21, 2018, 11:14:51 a.m.
Daca ma intrebi care este diferenta intre reciproca teoremei I-17 si postulatul lui Euclid poate imi comunici textul reciprocei pe care eu nu l-am gasit nicaieri.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 22, 2018, 08:41:13 a.m.
Daca ma intrebi care este diferenta intre reciproca teoremei I-17 si postulatul lui Euclid poate imi comunici textul reciprocei pe care eu nu l-am gasit nicaieri.
Am precizat deja ca reciproca propozitiei I-17 este tocmai postulatul 5 in formularea lui Euclid. Daca tu pretinzi ca nu e asa, vino cu reciproca despre care tu zici ca e diferita sa arati precis diferentele despre care vorbesti.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 22, 2018, 08:59:21 a.m.
Sigur ca da pentruca chiar daca nu am gasit-o nicaieri pot sa incerc sa o deduc:
Asadar: Teoreme I-17 are ca ipoteza ca "in orice triunghi" si ca concluzie "suma  a oricaror doua unghiuri este mai mica decat 2Pi" atunci dupa mine reciproca este:
"Orice pligon convex care are suma oicaror doua unghiuri mai mica decat doi Pi este un triunghi "
Si daca pretinzi ca " reciproca propozitiei I-17 este tocmai postulatul 5 in formularea lui Euclid" cred ca tie iti ramane sa arati ce-mi ceri mie, adica diferente sau nu intre postulat si reciproca data de mine, desigur daca o accepti .
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 23, 2018, 09:15:11 a.m.
De ce crezi ca numai eu trebuie sa raspund la niste intrebari. Am scris care este reciproca si eu nu vad identitate cu postulatul. daca nu esti de acord spune de ce si o sa vad si eu . Dar tu eviti uneori raspunauri care nu te avantajeaza? Ce sa fac am apucat sa vad ce ai scris si ai sters imediat.Nu stiu daca vei recunoaste acest aspect...
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 23, 2018, 09:17:30 a.m.
Asadar: Teoreme I-17 are ca ipoteza ca "in orice triunghi" si ca concluzie "suma  a oricaror doua unghiuri este mai mica decat 2Pi"
Nu chiar. Sa luam textul propozitiei I-17 (http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D17) care apare pe site-ul perseus:

Citat din: site www.perseus.tufts.edu
In any triangle two angles taken together in any manner are less than two right angles.
Ceea ce in romaneste ar fi cam asa:
In orice triunghi, doua unghiuri oarecare au suma mai mica decat doua unghiuri drepte.

Cum un unghi drept are Pi/2 radiani, doua unghiuri drepte au Pi radiani (si nu "2Pi" cum zici tu).

atunci dupa mine reciproca este:
"Orice pligon convex care are suma oicaror doua unghiuri mai mica decat doi Pi este un triunghi "
Aceasta varianta (cu care nu sunt de acord) introduce notiunea de "poligon convex" care este complet irelevanta in propozitia I-17 si ca atare nu are ce cauta in reciproca sa.

Intr-adevar, ipoteza propozitiei I-17 face referire la "orice triunghi", dar vazand care e concluzia, anume ceva legat de suma a doua unghiuri oarecare (care in triunghiuri sunt musai alaturate), rezulta ca ceea ce e important in ipoteza, adica ce "folosim" de la dragul de triunghi nu este faptul ca e un "poligon convex", ci faptul ca, dreptele suport ale laturilor care fac cu a treia latura cele doua unghiuri din suma se intersecteaza in semiplanul in care se afla unghiurile respective, cum se intampla in orice triunghi. Deci mai explicit, aidca explicitand cele doua parti ale implicatiei (directe) din I-17 ar suna cam asa:

In orice triunghi, deoarece oricare doua drepte suport ale laturilor triunghiului se intersecteaza in semiplanul care contine unghiurile interne (prima propozitie din implicatie), suma unghiurilor interne pe care le fac cele doua laturi cu a treia este mai mica decat doua unghiuri drepte (a doua propozitie din implicatie).

De remarcat faptul ca, daca nu vorbim de triunghiuri, adica daca nu stim ca cele doua drepte se intersecteaza in semiplanul cu unghiurile interne (dreptele din prima propozitie), atunci nu mai putem ajunge la concluzia ca suma unghiurilor interne (cea din a doua propozitie) este mai mica decat doua unghiuri drepte. Contraexemple putem gasi extrem de usor (de exemplu cazul din pentagon, unde suma unghiurilor interne alaturate e mai mare decat doua unghiuri drepte, cele doua drepte implicate neintersectandu-se in semiplanul in care se afla cele doua unghiuri).

Folosind "triunghiul" in I-17, lucrurile se formuleaza mult mai scurt si concis, dar citind mai atent continutul ei, in special concluzia la care ajunge, se vede ce anume din "triunghi" e relevant si ce nu.

Ei bine, date fiind cele doua propozitii explicitate din I-17, eu consider ca reciproca sa este in mod evident postulatul 5 in formularea lui Euclid.

Nu stiu daca are rost sa mai insist cu asta, deoarece se pare ca oricum argumentul meu cu "directa nu implica reciproca" (argument din logica elementara) nu te convinge, tu considerand ca pentru acel argument ar fi necesar ca tu sa declari (sa fii de acord) in mod explicit ca vrei sa folosesti relatia de directa si reciproca intre propoztiile implicate.

Argumentatia ta din #277 este incorecta independent de folosirea notiunilor de "directa" si "reciproca", si o voi comenta in postarea mea urmatoare.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 23, 2018, 09:22:48 a.m.
In afara de neatentia cu 2Pi nu ai dreptate si vad ca daca te ostenesti putem trece tu remarcand-o si c ontinund totusi cu raspunsul care nu stiu de ce ti-a luat atata timp.. Ipoteza este ca o anume figura geometrica are o anume proprietate care este concluzia ce deriva din tipul figurii. Orice echilibristici logice nu ma pot convinge decat de "buna ta credinta".
Dar sa zicem ca am dreptate si tu nu ai. Poti sa-mi spui ce rezulta din asta?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 23, 2018, 09:28:39 a.m.
Fals cand spui ca nu stiu ca "directa nu implica reciproca" si daca cautam in urma se gaseste ca parca si eu am spus mai demult asta tot asa cum la Calahan am spus primul ca T=ma este o prostie dar tu pare ca crezi ca esti primul care ai observat-o respectiva ineptie si o aduci ca cel mai sintetic si convingaor pentru a dovedi ca Calahan elucubreaza :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 23, 2018, 09:39:03 a.m.
PS Si ca sa  nu postez in continuarea unui text deja postat adaug o alta formulare pentru reciproca daca te deranleaza formularea eleganta cu poligonul;
Daca pe un segment de dreapta parte a unei figuri se masoara (se construiesc) de aceiasi parte a lui la cele doua capete doua unghiuri rectilinii  a caror suma este mai mica decat Pi atunci figura geometrica din care face parte segmentul de dreapta este un triunghi.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 23, 2018, 11:20:46 a.m.
Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat:
Nu e relevant daca "apelezi" la reciproca, iar "constatarea" nu are rost daca nu poti demonstra logic ceea ce "constati". Atata timp cat pretinzi ca propozitia aceea (postulatul 5 in formularea lui Euclid) este o consecinta a propozitiei I-17, gresesti. Acea propozitie trebuie demonstrata (asta te lauzi tu de la inceputul acestui topic ca ai reusit), iar I-17 nu o demonstreaza deloc.

orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil
Mda, dar "acoperi tot planul" cu puncte O, adica prin acest procedeu te poti asigura ca orice punct din plan e inclus in demonstratia din I-17. Dar ea nu acopera absolut deloc toate perechile de drepte din plan (secantele) si nici toate unghiurile (adica toate valorile de suma mai mici de doua unghiuri drepte). Asta e eroarea majora din cauza careia nu poti "constata" prin aceasta metoda ca ar fi adevarata propozitia pe care eu o numesc reciproca.

pastrand dreapta d aceiasi toate perechile de drepte AO so BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de 2Pi.
Da, daca iei orice punct O, dreptele AO si BO vor fi concurente prin constructie si unghiurile vor fi cum spune I-17. Dar oricate puncte O ai lua, data fiind o drepata d si doua puncte distincte pe ea, A si B, dreptele AO si BO nu acopera toate perechile de drepte posibile.

Deci cercetand aceasta figura daca doar dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse.
Asta e fals. Nu toate perechile de drepte care trec prin A si B, se vor intersecta, dovada fiind existenta unei infinitati de perechi de drepte paralele care trec prin A si B. Un caz particular sunt dreptele care sunt perpendiculare pe d in A si B.

Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta sau toate dreptele din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.
Da, se va intampla acelasi lucru, adica vor exista mereu o infinitate de perechi de drepte (in speta cele paralele) care nu sunt "acoperite" de "procedeul" cu plimbatul punctului O prin tot planul.

Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B (conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat2Pi.
Nici vorba! De unde ai tras tu concluzia ca pentru toate perechile de drepte care formeaza unghiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, ele se intersecteaza? Tocmai asta e problema, ca stiind doar suma unghiurilor nu poti deduce daca secantele lui d se intersecteaza sau nu!

Tu inca nu ai inteles ca exista si varianta in care pentru doua drepte paralele (drepte care nu se intersecteaza), suma unghiuilor interne cu o secanta comuna sa nu fie exact doua unghiuri drepte?

Iti aduc aminte ca nu rezulta de niciunde ca daca dreptele sunt paralele, atunci suma unghiurilor respective e musai doua unghiuri drepte, desi invers stim ca e adevarat (I-28). Iarasi, directa nu implica reciproca!

Cu alte cuvinte, data fiind o dreapta d, cu punctele distincte A si B pe d, si o secanta prin A, nu rezulta de niciunde ca prin B ar exista o singura paralela la prima secanta (anume cea care formeaza unghiuri a caror suma sa fie precis egala cu doua unghiuri drepte).

Explicitez inca o data: Daca secantele se intersecteaza, atunci stim (conform I-17) ca suma unghiurilor e mai mica decat doua unghiuri drepte (directa). Dar nu rezulta de niciunde ca, daca suma e mai mica de doua unghiuri drepte, secantele se intersecteaza (reciproca). Pentru asta e nevoie de postulatul 5 in geometria Euclidiana.

Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei
Ei bine, stii gresit, pentru ca acea constructie consuma doar "toate punctele O" din plan, nu si toate perechile de drepte si toate sumele de unghiuri.

si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat 2Pi
Deductia ta e gresita, pentru ca exista o infinitate de perechi de drepte pe care I-17 nu le acopera.

dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17.
Si daca o invoci si daca nu, tot gresit e rationamentul prezentat aici.

Ea va rezulta imediat ce voi accepta postulatul ca teorema existenta  dar de  fapt intru in geometria euclidiana dupa enuntul postulatului acesta  fiind o constatare care nu poate fi altfel.
Mda.

Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putut trage concluziile pe care le-am tras puteam doar alaturi de Euclid sa postulez si eu.
Nu poti trage concluziile pe care le-ai tras nici asa, pentru ca teorema I-17 nu acopera toate perechile de secante, ci doar pe cele care se intersecteaza. Ca tu crezi (gresit) ca nu exista si alte perechi de secante, e ceea ce te face sa emiti astfel de rationamente nule.

Nu stiu de ce nu intelegi acest rationament geometric inductiv.
Inteleg rationamentul, si vad foarte clar ca e gresit. Oare tu de ce nu intelegi ca "inductia" asta nu poate acoperi toate perechile de secante, desi acopera toate punctele O din plan?

Oricum sunt sigur ca nu o sa accepti ce spun eu
Bravo tie. Importante sunt argumentele si contra-argumentele, nu "previziunile" tale de acest fel.

dar nici nu o sa ma poti convinge ca am gresit.
Vai dar cata siguranta! Si ma acuzai pe mine ca sunt increzut?

Te invit sa analizezi contra-argumentele prezentate mai sus si sa vezi daca le intelegi sau nu. Chiar daca nu te lasi convins de ele, important este sa vezi si sa intelegi ce contra-argumente exista la argumentatia ta. Cand vei scapa de ingamfarea ta poate vei reusi sa inveti lucruri noi, pe care acum le ignori (intentionat sau nu).

Eu inteleg cum privesti tu problema
Mie mi se pare ca nu intelegi. Vom vedea cum raspunzi la postarea de fata.

si nu sunt de acord caci nu mi-am propus sa demonstrez reciproca teoremei I-17 ci postulatul lui Euclid.
E irelevant cum numesti tu postulatul lui Euclid. Erorile din argumentatia ta tot acelea raman, si le-am detaliat mai sus.

Este intradevar uimitor de simplu ce am facut. Seamana cu oul lui Columb chiar daca dupa Farcas B. ar putea fi si din diamant, globul pamatesc fiind desigur o supradimensoinare entuziasta.
E intr-adevar uimitor ce erori grave poti emite, in timp ce te lauzi singur in acest fel.


PS Demonstratia mea este in stil Arhimede si nu in logica aristotelica bivalenta.
Orice "stil" ai aborda, cat timp emiti astfel de erori, argumentatiile tale tot nule raman.

Este daca vrei o inductie  in geometrie dar fara sa lucram pe sirul numerelor naturale ca in algebra cum de fapt se lucreaza orice inductie completa care este de fapt reluarea  inductiei complete de nedemonstrat( fiind postulata) a regulei sirului natural al numerelor adica consecinta a  numararii acestora, fiind nedemonstrabil ca "daca (n) atunci (n+1) =(n)+ 1".
Cum adica, "daca (n) atunci (n+1) = (n) + 1" ? Ce anume vrei sa spui cu aceste notatii, mai exact?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 23, 2018, 11:30:03 a.m.
Vad ca ai scris  o monografie. O s-o citesc pe indelete si cu placere. Dar inainte de a o citi te intreb :stii ce inseamna filibusterism? Daca poti raspunde cu da sau cu nu si eventual cu o explicatie in cateva cuvinte, tot asa daca poti . :)
PS Am defilat textul tau si la final am vazut ca esti interesat de spusa mea referitor la inductia primordiala. O sa discutam asta mai tarziu ca este interesant9daca vei dori) dar iti spun ca m-am referit la mama inductiei asa cum de ex adunarea este mama regulilor de compozitie. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 23, 2018, 12:45:39 p.m.
De ce crezi ca numai eu trebuie sa raspund la niste intrebari.
Nu cred acest lucru.

Dar tu eviti uneori raspunauri care nu te avantajeaza?
Se pare ca e nevoie sa ma repet: daca raspunsurile mele nu vin "cand te astepti tu", sunt posibile mai multe cauze, dar "evitarea raspunsurilor care nu ma avantajeaza" nu e una dintre ele. Poate ca sunt ocupat cu altceva (forumul nu e prioritatea mea maxima in viata), sau poate ca sunt tangente irelevante pe care le lansezi si pe care le voi ignora in continuare.

Ce sa fac am apucat sa vad ce ai scris si ai sters imediat.Nu stiu daca vei recunoaste acest aspect...
Ce anume (despre ce) ai vazut ca "am scris si am sters imediat" si cand? Acuze generice de acest fel te-as incuraja sa nu mai lansezi, ca e de foarte prost gust.

In afara de neatentia cu 2Pi nu ai dreptate si vad ca daca te ostenesti putem trece tu remarcand-o si c ontinund totusi cu raspunsul
De ce nu am dreptate? Unde gresesc mai exact? Credeam ca ai invatat lectia de cand cu ghilimelele acelea, sa citezi exact unde vezi tu greseli si sa le explicitezi care sunt, ca sa le putem adresa si corecta. De ce nu faci asta?

Ipoteza este ca o anume figura geometrica are o anume proprietate care este concluzia ce deriva din tipul figurii.
Nu, ipoteza nu este concluzia, decat intr-un rationament circular (nul). Eu sustin ca acea "anume proprietate" este existenta intersectiei intre dreptele suport ale laturilor triunghiului pe partea cu unghiurile, pentru ca ea e relevanta in existenta (si valoarea sumei) acelor unghiuri.

Orice echilibristici logice nu ma pot convinge decat de "buna ta credinta".
Daca gasesti erori in "echilibristicile logice" pe care le vezi in postarile mele, te rog sa le indici concret si precis (de preferat cu citate) ca sa le corectam aici in public.

Dar sa zicem ca am dreptate si tu nu ai.
De ce am face asta? Nu sunt destule subiectele concrete, vrei sa povestim si pe scenarii nefondate?

Poti sa-mi spui ce rezulta din asta?
Nu. Spune tu ce ar rezulta, daca ti se pare relevant in discutia de fata.

adaug o alta formulare pentru reciproca daca te deranleaza formularea eleganta cu poligonul;
Daca pe un segment de dreapta parte a unei figuri se masoara (se construiesc) de aceiasi parte a lui la cele doua capete doua unghiuri rectilinii  a caror suma este mai mica decat Pi atunci figura geometrica din care face parte segmentul de dreapta este un triunghi.
Da, formularea asta e mult mai aproape de cea relevanta. Ramane sa intelegi ca din concluzia ca "este un triunghi", ceea ce e relevant in acest caz este faptul ca in triunghi dreptele suport ale laturilor se intersecteaza pe partea cu unghiurile interioare, pentru ca daca nu s-ar intersecta, nu am putea vorbi de acel triunghi. Iar postulatul 5 in formularea lui Euclid exact asta face, la concluzie vorbeste explicit de intersectia dreptelor respective.

stii ce inseamna filibusterism?
De ce ar fi relevant asta? Vrei sa ma acuzi de asa ceva?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 23, 2018, 04:38:31 p.m.
Nu pot sa ma chinui cu filibusterisme care mai sunt si greu de urmarit.
Daca esti in stare sa contrazici o anume  fraza in intregul ei atunci fa-o daca nu las-o balta ca nu discut parerile tale despre ce iese cand tu faci bucati  textul meu.

Exemplu:
Textul meu de la #277  dupa corectia de la 2PI, prezinta in esenta urmatoarele idei:
a) " Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat: orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil pastrand dreapta d aceiasi, toate perechile de drepte AO si BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de Pi. Deci cercetand aceasta figura, daca doar numai dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa satisfaca conditia unghiulara si sa  nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse."

b) "Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta  din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.  Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B(conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat Pi. Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat Pi dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17."
 
c) "Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putea  trage concluziile pe care le-am tras ci doar  puteam alaturi de Euclid sa postulez si eu redundant."

Fiecare propozitie (fraza ) contine cate o idee :
a) Nu folosesc o reciproca a vreunei teoreme ci constat ca constructia pe care o descriu produce fara rest toate triunghiurile din plan de o parte a dreptei d ce se pot construi. Altele nu pot fi si mai exista si o teorema I-7 care implica unicitatea triunghiurilor care rezulta din constructia mea.
b)  Daca se repeta rationamentul pentru orice dreapta din plan se vor fi obtinut toate triunghiurile existente in plan adica nemaiexistand altele pitite pe undeva este sigur ca toate acele drepte care le formeaza pot fi descrise ca intanindu-se cu certitudine de partea unde avem suma unghhiurilor mai mica decat Pi caci asta spune teorema I-17 si nu vreo reciproca a ei.
c) Inexistenta teoremei I-17 (si nu reciproca ei) nu mi-ar permite sa trag concluzia care sa sustina ca postulatul 5 este adevarat asa  cum este el enuntat de Euclid dar  ne mai  fiind postulat ci fiind dovedit prin verificarea sa rationala totala adica de fapt astfel demonstrat

Daca aceste idei le-ai ataca as intelege dar sa-mi desparti aceste propozitii in bucati si sa faci astfel de jonglerii nu prea inghit desi stiu ca de aceea ti-a trebuit asa mult timp.
Poti contrazice dovedind ca este fals ceva din ce spun asa cum de exemplu era fals ca suma era 2Pi  ?

PS. Si din  tot ce scrii merita sa raspund doar la cateva  :
a) Am acoperit fara rest toat punctele din plan
b) De ce  trag concluzia ca pentru toate perechile de drepte care formeaza unghiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, ele se intersecteaza? Nici vorba : eu constat ca duc toate aceste drepte ca sa se intersecteze , le epuizez pe ele cat si toate punctele posibile de intersectie adica toate punctele planului si constatand rational aceasta realitate trag concluzia ca nu mai ramane nici-o pereche de drepte care sa formeze cu o dreapta acele perechi de unghiuri care sa se insumeze pana intr-un Pi dar niciodata un PI  si care sa nu fie concurente apartinand unui triunghi.
 c) Oare tu de ce nu intelegi ca "inductia" asta nu poate acoperi toate perechile de secante, desi acopera toate punctele O din plan?
Ce sa inteleg ? Eu nu am construit drepte paralele adica cu conditia I-28 satisfacuta. Desigur ca sunt si alea legiune dar nu intra in disutie si in constructia mea.
De fapt daca construim tot ce se poate construi luand o dreapta oarecare si un punct din plan necoliniar cu dreapta vom gasi toate acele secante(o multime)  care pleaca de pe dreapta la punct si daca luam toate punctele vom gasi o multime (cred ca este ceva de tip Cantor?)  de multimi de drepte secante asociate fiecarui punct si dreptei respective si astfel se acopera planul total de n ori cate drepte voi lua in aceste contruetie.Desigur ca este o operatie la infinit dar este perfect posibila rational.

Edit :pentru ca inca nu ai raspuns mi-am permis sa mai modific cate ceva in raspunsul acesta
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 24, 2018, 08:54:53 a.m.

Nu pot sa ma chinui cu filibusterisme care mai sunt si greu de urmarit.
Mi se pare ciudat (si amuzant) ca ma acuzi pe mine de asa ceva, cand tu esti cel care introduce o multime de tangente irelevante in discutie, lungind intentionat discutia in loc sa postezi demonstratiile promise (cele pe care te lauzi ca le ai) in timp ce eu ma straduiesc sa raspund strict la ce scrii tu, si nu oricum, ci cu citate precise la ceea ce comentez. De aici deduc faptul ca nu intelegi ce inseamna de fapt acel concept ("filibusterism"), dar nici nu consider ca merita prelungita aceasta tangenta aici, asa ca eu voi ignora astfel de acuze pe viitor ca fiind complet nefondate.

Daca esti in stare sa contrazici o anume  fraza in intregul ei atunci fa-o daca nu las-o balta ca nu discut parerile tale despre ce iese cand tu faci bucati  textul meu.
Daca e greu de urmarit modul in care iti raspund, voi incerca sa fiu mai concis, dar te asigur ca eu comentez in acest fel (despartind textul tau in bucati) pentru ca eu consider ca am ceva relevant de spus despre fiecare bucata, incercand sa nu pierd in vedere contextul. Cand e un bloc de text care contine mai multe erori, mi se pare mult mai usor sa comentez fiecare eroare in bucata in care apare, decat sa fac lista cu eroriele si cu trimiteri imprecise la text.

In fine, daca nu poti urmari ce spun, te invit sa citezi ce nu reusesti sa intelegi si voi incerca sa reformulez, pentru ca intentia mea este sa fiu cat mai clar, si nicidecum sa fiu obscur. Nu pretind ca imi reuseste tot timpul, si de aceea prefer dialogul, pentru ca asa pot primi feedback imediat atunci cand mesajul pe care incerc sa-l transmit nu e suficient de inteligibil.

Exemplu:
Textul meu de la #277  dupa corectia de la 2PI, prezinta in esenta urmatoarele idei:
a) " Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat: orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil pastrand dreapta d aceiasi, toate perechile de drepte AO si BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de Pi. Deci cercetand aceasta figura, daca doar numai dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse."

b) "Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta sau toate dreptele din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.  Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B(conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat Pi. Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat Pi dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17."
 
c) "Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putea  trage concluziile pe care le-am tras ci doar  puteam alaturi de Euclid sa postulez si eu redundant."
Asta este "esenta" ideilor tale? Daca da, poate si tu trebuie sa incerci sa fii mai concis.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 24, 2018, 09:21:23 a.m.
Fiecare propozitie (fraza ) contine cate o idee :
Ok, o sa incerc sa raspund la fiecare "idee" mai jos.

a) Nu folosesc o reciproca a vreunei teoreme ci constat ca constructia pe care o descriu produce fara rest toate triunghiurile din plan de o parte a dreptei d ce se pot construi. Altele nu pot fi si mai exista si o teorema I-7 care implica unicitatea triunghiurilor care rezulta din constructia mea.
Despre asta am spus deja de doua ori ca sunt de acord ca astfel produci "toate triunghiurile" (inainte te refereai doar la al treilea punct "O") din plan. Eroarea ta de aici este ca nu intelegi faptul ca nu e suficient sa produci toate triunghiurile folosind toate punctele (care nu sunt pe d) din plan. Prin aceste constructii nu acoperi si toate perechile de secante (prin A si B), in speta nu ai cum sa le obtii pe cele care nu se intersecteaza (numite si "paralele" conform definitiilor lui Euclid). Iar despre aceste paralele, nu ai nicio baza sa afirmi ca nu pot forma cu secanta comuna d, unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte. Intelegi asta, sau nu?

b)  Daca se repeta rationamentul pentru orice dreapta din plan se vor fi obtinut toate triunghiurile existente in plan adica nemaiexistand altele pitite pe undeva este sigur ca toate acele drepte care le formeaza pot fi descrise ca intanindu-se cu certitudine de partea unde avem suma unghhiurilor mai mica decat Pi caci asta spune teorema I-17 si nu vreo reciproca a ei.
Si cu asta sunt de acord. Nu contest teorema I-17 in niciun fel. Dar repet: prin constructia asta obtii toate perechile de secante care se intersecteaza (si se intersecteaza pe partea cu unghiurile respective), iar I-17 nu-ti da absolut nicio informatie despre unghiurile formate cu secanta lor comuna de perechile de secante care nu se intersecteaza. Pricepi asta, sau nu?

I-17 te asigura ca pentru perechile de secante care se intersecteaza, suma unghiurilor cu secanta comuna e mai mica decat doua unghiuri drepte, dar ea nu interzice in niciun fel existenta de drepte care nu se intersecteaza si totusi au suma unghiurilor cu secanta comuna mai mica decat doua unghiuri drepte. Sper ca iti dai seama ca, daca exista astfel de perechi de secante, ele nu au nevoie de "un triunghi" din acelea acoperite de tine cu constructia ta cu "O" plimbaret prin plan. Daca exista, ele sunt cu siguranta diferite de orice pereche de secante care formeaza un triunghi cu secanta comuna.

c) Inexistenta teoremei I-17 (si nu reciproca ei) nu mi-ar permite sa trag concluzia care sa sustina ca postulatul 5 este adevarat asa  cum este el enuntat de Euclid dar  ne mai  fiind postulat ci fiind dovedit prin verificarea sa rationala totala adica de fapt astfel demonstrat
Repet, ceea ce spui aici e complet irelevant. Ce e important este ca nici existenta teoremei I-17 nu-ti permite sa tragi concluzia care sa sustina ca postulatul 5 e adevarat, pe motivele explicitate mai sus.

Daca aceste idei le-ai ataca as intelege
Bun, acum intelegi mai usor contra-argumentele mele?

dar sa-mi desparti aceste propozitii in bucati si sa faci astfel de jonglerii nu prea inghit desi stiu ca de aceea ti-a trebuit asa mult timp.
Eu nu te oblig sa "inghiti" ce scriu eu. Eu iti prezint argumentele mele asa cum ma pricep eu mai bine. Daca iti folosesc bine, daca nu, sper ca macar altora care urmaresc discutia sa le fie de folos.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 24, 2018, 09:29:40 a.m.
Poti contrazice dovedind ca este fals ceva din ce spun asa cum de exemplu era fals ca suma era 2Pi  ?
Daca toate erorile tale ar fi ca cea cu suma 2Pi, as putea sa citez varianta corecta ca sa vezi ca ai scris gresit. Dar cand erorile tale sunt de rationament, nu pot decat sa-ti prezint contra-argumentele mele pentru care rationamentul prezentat e gresit, contra-argumente pe care va trebui sa le judeci si sa vezi daca sunt valide logic (iar daca nu sunt sa indici erorile din ele), nu prin comparatia directa intre un "Pi" si "2Pi".

a) Am acoperit fara rest toat punctele din plan
Asa, si?

b) De ce  trag concluzia ca pentru toate perechile de drepte care formeaza unghiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, ele se intersecteaza? Nici vorba : eu constat ca duc toate aceste drepte ca sa se intersecteze , le epuizez pe ele cat si toate punctele posibile de intersectie adica toate punctele planului si constatand rational aceasta realitate trag concluzia ca nu mai ramane nici-o pereche de drepte care sa formeze cu o dreapta acele perechi de unghiuri care sa se insumeze pana intr-un Pi dar niciodata un PI  si care sa nu fie concurente apartinand unui triunghi.
Cand tragi concluzii despre unghiurile dintre o secanta comuna si toate perechile de drepte (inclusiv despre cele care nu se intersecteaza), pe baza doar a perechilor care prin cosntructie se intersecteaza, faci o eroare de logica grava de tot. Daca ma intrebi pe mine, erorea ta este ca nu tii cont de faptul ca directa nu implica reciproca, asa cum am incercat sa explicitez deja de cateva ori.

Desigur ca sunt si alea legiune dar nu intra in disutie si in constructia mea.
Nu "intra" (pentru tine) pentru ca vrei tu sa le ignori, gresind astfel foarte tare. Dar deoarece si intre acele paralele si o secanta comuna s-ar putea sa fie ughiuri a caror suma sa fie mai mica decat doua unghiuri drepte (inca nu ai demonstrat ca nu se poate), concluziile tale bombastice sunt nule.

c) Oare tu de ce nu intelegi ca "inductia" asta nu poate acoperi toate perechile de secante, desi acopera toate punctele O din plan?
Ce sa inteleg ? Eu nu am construit drepte paralele adica cu conditia I-28 satisfacuta.
Stai numa incet cu pianul pe scari! De unde ai tras tu concluzia ca toate dreptele paralele satisfac conditia din I-28?
I-28 spune ca daca suma unghiurilor e egala cu doua unghiuri drepte, atunci dreptele sunt paralele, dar nu si invers! (Aceeasi eroare: nu tii cont ca directa nu implica reciproca).

De fapt daca construim tot ce se poate construi luand o dreapta oarecare si un punct din plan necoliniar cu dreapta vom gasi toate acele secante(o multime)  care pleaca de pe dreapta la punct si daca luam toate punctele vom gasi o multime (cred ca este ceva de tip Cantor?)  de multimi de drepte secante asociate fiecarui punct si dreptei respective si astfel se acopera planul total de n ori cate drepte voi lua in aceste contruetie.Desigur ca este o operatie la infinit dar este perfect posibila rational.
Asa, si? Ce relevanta are asta in discutia despre perechi de drepte cu secanta comuna si unghiurile facute cu aceasta?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 24, 2018, 02:31:43 p.m.
Electron,
Efortul facut de tine ca sa scri cat ai scris este impresionant si nu pot decat sa-ti multumesc si sa retrag ce am spus despre "obligaita de a inghiti" si despe filibusterismul de care te-am suspectat.
O precizare : Nu am alte demonstratii decat varianta demonstrarii directe a Postulatului data la #271 (desigur cu niste precizari in discutia ce a continuat intre noi) cat si varianta indirecta via Playfair care a fost enuntata in ultima redactare in figura formata din dreptele d, AO perpendiculara pe d in A si d1(OC) perpendiculara in O pe AO taiata in B  de sfertul de cerc cu centru in O si raza OA (OB) si cu intreruperea demonstratiei sau mai bine zis a sustinerii acesteia la postarea #170  pe care te-as ruga sa o reiei de la acea postare si de la costatarea de catre tine a unei trivialitati evidente dar pe care eu nu o inteleg.
Voi reveni dupa ce voi analiza  ultimele trei postari
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 25, 2018, 08:49:17 a.m.
Este clar ca felul in care justific eu constructia imaginta si concluzia trasa este insuficient de evident pentru tine.
Repat ca nu am ce face in plus decat sa gasesc argumentari mai clare si ultima pe care pot face este aceasta:

Eu  stiu  doar ca drepetele  AO s BO nu sunt nici paralele si nici perpendiculare pe d,asadar in inventarul lor virtual voi gasi doar drepte concurente care formeaza doar triunghiuri si conf I-17 toate unghiurile aparute in aceste triunghiuri au suma mai mica de Pi.
Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care ar putea constitui subiect al postulatului 5 si el nu are la ce sa se mai refere in afara punctelor si dreptelor existente virtual in aceasta constructie care il confirma si justifica.
Intrucat constructia epuizeaza toate punctele si dreptele care pot exista intr-un plan desigur ca voi gasi orice dreapta impreuna cu toate ce-i sunt paralele cat si toate ce-i sunt perpendiculare . De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si consider ca  postulatul 5 se verifica efectiv peste tot in acest plan imaginat.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 25, 2018, 08:58:11 a.m.
Ps De fapt tu spui ca in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar au ungiurile interiare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 25, 2018, 11:42:27 a.m.
Eu  stiu  doar ca drepetele  AO s BO nu sunt nici paralele si nici perpendiculare pe d,asadar in inventarul lor virtual voi gasi doar drepte concurente care formeaza doar triunghiuri si conf I-17 toate unghiurile aparute in aceste triunghiuri au suma mai mica de Pi.
Cu asta sunt de acord.

Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care ar putea constitui subiect al postulatului 5 si el nu are la ce sa se mai refere in afara punctelor si dreptelor existente virtual in aceasta constructie care il confirma si justifica.
Ceea ce am subliniat cu rosu este fals. I-17 te asigura ca daca cele doua drepte se intersecteaza (pe partea cu unghiurile interioare), atunci suma acelor unghiuri e mai mica de doua unghiuri drepte, dar nu si invers. (Directa nu implica reciproca!)

Postulatul 5 vorbeste de perechile de drepte care fac unhgiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, si pana sa acceptam acel postulat ca adevarat, nu stim daca acele drepte se intersecteaza sau nu, pe baza altor teoreme din geometria neutra.

Intrucat constructia epuizeaza toate punctele si dreptele care pot exista intr-un plan desigur ca voi gasi orice dreapta impreuna cu toate ce-i sunt paralele cat si toate ce-i sunt perpendiculare .
Nici vorba. Costruind toate triunghiurile din plan nu vei gasi nicio pereche de paralele, care vorba ta, sunt legiune. Deci nu e suficient sa "epuizezi toate dreptele" din plan pe rand, pentru ca suma unghiurilor respective se refera la constructii cu perechi de drepte cu secanta comuna.

De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte
Fals. Nu vei gasi nicio pereche de drepte paralele (indiferent ce suma au uhghiurile pe care le fac cu o secanta comuna).

Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si consider ca  postulatul 5 se verifica efectiv peste tot in acest plan imaginat.
Ce pretinzi tu si ce consideri este gresit, in sensul in care nu rezulta asta din argumentatia folosita (in speta din constructia tuturor triunghiurilor si din teorema I-17).

Ps De fapt tu spui ca in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar au ungiurile interiare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi?
Da, asta spun. Am spus-o de mai multe ori pe parcursul ultimelor postari, e suficient sa citesti mai atent ceea ce am scris deja.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 25, 2018, 05:14:18 p.m.
Elimin textul in forma asta:
"Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care ar putea constitui subiect al postulatului 5 si el nu are la ce sa se mai refere in afara punctelor si dreptelor existente virtual in aceasta constructie care il confirma si justifica.
Intrucat constructia epuizeaza toate punctele si dreptele care pot exista intr-un plan desigur ca voi gasi orice dreapta impreuna cu toate ce-i sunt paralele cat si toate ce-i sunt perpendiculare . De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si consider ca  postulatul 5 se verifica efectiv peste tot in acest plan imaginat."
 si il inlocuiesc cu:

Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care nu sunt paralele intre ele sau perpendicullare pe dreptele din care am ridicat drepte concurente spre punctele denumite O
 De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  care formeaza triunghiuri.
Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si voi vedea ce poate  sa mai rezulte din asta.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 26, 2018, 10:39:02 a.m.
O sa revin si la chestia cu unghiul "mai mic" care  vad ca nu a fost clara pentru tine.
Cand?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 26, 2018, 12:47:48 p.m.
Chiar acum.
Asadar reiau schita si folosesc o procedura simplificata:

Fie dreapta d si dreapta  d1 paralela cu d si din punctul O de pe d1 cobor o perpendiculara OA pe d;
Duc sfertul de cerc cu centrul in O si cu raza OA care intersecteaza dreapta d1 in punctul B;
In interiorul acestui sfert de cerc pot duce o raza mobila in jurul punctului O de la A la B pe arcul de cerc caruia o sa-i spun OFi intelegand ca punctul Fi de pe arc se misca de la A la B astfel ca unghiul AOB variaza de la 90 grade  la 0 adica in domeniul [ Pi/2, 0];
Pe dreapta d se  ia deasemenea un punct Ai mobil care se misca de la punctul A la nesfarsit adica oricat de depaete de A, adica AAi este in domeniul [0, infinit);

Daca dintrun punct mobil Ai ducem o dreapta AiO aceasta intersecteaza arcul de cerc in punctul Fi . Orice astfel de dreapta este prin constructie una de tip f.
In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate duce oriunde in respectivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q
Sper sa nu fi gresit dar numai sunt in stare sa mai recitesc ce am scris mai mult de odata de doua ori si vazui ca nu prea este de ajuns pentru capacitatea mea actuala de concentrare.
Nota valabila pentru orice postare a mea: In cazul in care fac ulterior chiar si dupa ce primesc un raspuns, corectii pe text acestea nu vor fi de natura sa schimbe ceva din ce rezulta ca a inteles interlocutorul care a raspuns si daca este cazul redeschid discutia  atunci cand observ respectiva eroare.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 30, 2018, 10:06:10 a.m.
Fie dreapta d si dreapta  d1 paralela cu d si din punctul O de pe d1 cobor o perpendiculara OA pe d;
Duc sfertul de cerc cu centrul in O si cu raza OA care intersecteaza dreapta d1 in punctul B;
In interiorul acestui sfert de cerc pot duce o raza mobila in jurul punctului O de la A la B pe arcul de cerc caruia o sa-i spun OFi intelegand ca punctul Fi de pe arc se misca de la A la B astfel ca unghiul AOB variaza de la 90 grade  la 0 adica in domeniul [ Pi/2, 0];
Ok.

Pe dreapta d se  ia deasemenea un punct Ai mobil care se misca de la punctul A la nesfarsit adica oricat de depaete de A, adica AAi este in domeniul [0, infinit);
Aici e nevoie de o precizare: daca AAi este in domeniul [0,infinit), inseamna ca A se misca "oricat de departe" de A, dar doar la distante finite de A. Cazul cu Ai situat la distanta infinita de A va trebui analizat separat.

Daca dintrun punct mobil Ai ducem o dreapta AiO aceasta intersecteaza arcul de cerc in punctul Fi . Orice astfel de dreata este prin constructie una de tip f.
Da, toate dreptele acestea sunt de tip f. Ce trebuie precizat este ca folosind punctul mobil Ai pe d nu te asigura ca poti ajunge la toate punctele (Fi) de pe sfertul de cerc.

In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate oriunde in respetivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Ok.

Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , [...] care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Daca tu pretinzi ca "se poate incadra usor", te invit sa prezinti cum anume faci asta.
Si nu, argumentatia ta de la #255 (pe pagina 18), pe care intre timp ti-ai declarat-o singur nula (in #268), nu se poate folosi (ea fiind nula din alt motiv decat cel pentru care o consideri tu nula).

Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Fals.

Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q
Nu, "posibilitatea" asta nu este in permanenta la dispozitia voastra, ci doar dupa ce demonstrezi ca "incadrarea" de care vorbesti este posibila pentru orice raza "OQi".


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 30, 2018, 06:08:40 p.m.
Am spus ca las balta deocamdata detaliile demonatratiei de la #255 asa cum las balta si finalul potarii in care ma refeream la o zicere de a lui Calahan  despre o formula de dinamica a firelor :). Deocamdata iti comunic ca am dat imediat anterior o demonstratie mai scurta si nu e cazul sa revenim in trecut. Insa demult cam pe la inceputul discutiei noastr, am demonstrat  ca daca intre doua drepte de tip f am o dreapta care trece prin O in mod necesar este si aceea tot de tip f , si acest lucru mi s-a parut ca s-a acceptat de amandoi in permanenta . Daca crezi altceva astept sa-mi spui si o sa caut si cele scrise in trecut sau poate o sa dau  o demonstratie imediata. Apoi voi continui si  cu comentarea interventiei tale imediat anterioare.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 31, 2018, 11:28:53 a.m.
Am spus ca las balta deocamdata detaliile demonatratiei de la #255
Poti sa o "lasi balta" daca vrei, dar cand vei dori sa o reiei, sa incerci sa-ti corectezi erorile din ea, pentru ca in forma din #255 demonstratia este invalida, adica nula.

Deocamdata iti comunic ca am dat imediat anterior o demonstratie mai scurta si nu e cazul sa revenim in trecut.
Despre ce "demonstratie ma scurta" e vorba?

Insa demult cam pe la inceputul discutiei noastr, am demonstrat  ca daca intre doua drepte de tip f am o dreapta care trece prin O in mod necesar este si aceea tot de tip f , si acest lucru mi s-a parut ca s-a acceptat de amandoi in permanenta . Daca crezi altceva astept sa-mi spui si o sa caut si cele scrise in trecut sau poate o sa dau  o demonstratie imediata.
Da, asta accept si eu (daca ne referim la o dreapta care se afla in interiorul unghiului ascutit dintre cele doua drepte de tip f).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 31, 2018, 11:50:07 a.m.
Rept ca nu este nevoie de postarea 255 , o fi sau no fi invalida deocamdata nu ma preocupa. Speram ca va fi suficientadiscutia privind cele spuse la postarea din 26 oct din 26 oct.
Daca tu accepti ca o dreapta AQ aflata intre doua drepte de tip f este tot o dreapta de tip f atunci este valabil ce am spus in 266 octombrie si anume:

"In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate duce oriunde in respetivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q"

Daca nu esti de acord nu spune doar ca nu esti de acord ci daca poti argumenteaza ca sa stiu cum sa raspund.
Multumesc
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 31, 2018, 12:07:21 p.m.
"In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate duce oriunde in respetivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q"
Am raspuns la asta in #302 mai sus.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 31, 2018, 01:07:43 p.m.
Un raspuns care neaga o afirmatie nu eate un raspuns suficient. De ce crezi ca " Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" " este un comentariu inexact sau fals sau ...? Ce anume ma impiedica sa realizez aceasta incadrare care este cred ceva banal sau cum spui tu trivial?

PS Dar de fapt putem simplifica si mai mult lucrurile pentruca orice raza OQi cuprinsa intre o dreapta AiO care taie sfertul de cerc intre Qi si B in Fi de fapt este o raza f. De ce nu as putea duce indefinit  astfel de drepte care plecand de pe d sa formeze cu AO un unghi din ce in ce mai aproape de Pi/2 si sub care sa nu fie decat drepte f, unghi care sa fie mai mare decat un altul ales de tine ca sa duci o raza suspecta de a fi q?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 31, 2018, 01:58:26 p.m.
Un raspuns care neaga o afirmatie nu eate un raspuns suficient.
De acord. Acea negatie despre care vorbesti nu este insa tot raspunsul meu. Vezi ce am scris inainte de acea clasificare cu "Fals". Daca nu ai observat, citeste mai atent raspunsul meu #302 in intregime.

De ce crezi ca " Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" " este un comentariu inexact sau fals sau ...?
La asta am spus ca, daca tu crezi ca "se poate incadra usor", trebuie sa o si demonstrezi, nu doar sa o afirmi. Adica, explica cum anume faci sa obtii cele doua drepte de tip f care incadreaza dreapta OQi. Pana nu faci asta, afirmatia ta nu valoreaza nimic, e doar o vorba in vant.

Ce anume ma impiedica sa realizez aceasta incadrare care este cred ceva banal sau cum spui tu trivial?
Pai cauta si prezinta aici o metoda care sa-ti permita sa gasesti cele doua drepte, ca sa vezi de ce ai nevoie si ce "te impiedica". Poate gasesti o metoda in care nu te impiedica nimic. Dar e de datoria ta sa prezinti metoda pe care sa o poata urma oricine, adica sa fie o metoda verificabila independent. Nu ceva de genul "doar eu stiu cum se face", ca nu asa se fac demonstratiile in matematica. A afirma ca poti face ceva fara sa o si demonstrezi este doar laudarosenie (gratuita). Si repet, metoda din #255 e nula, deci eventual cauta alta.

PS Dar de fapt putem simplifica si mai mult lucrurile pentruca orice raza OQi cuprinsa intre o dreapta AiO care taie sfertul de cerc intre Qi si B in Fi de fapt este o raza f.
De unde stii tu ca exista o astfel de dreapta AiO pentru orice dreapta OQi ? Nu e suficient sa afirmi ca exista, trebuie sa demonstrezi ca exista.

De ce nu as putea duce indefinit  astfel de drepte care plecand de pe d sa formeze cu AO un unghi din ce in ce mai aproape de Pi/2 si sub care sa nu fie decat drepte f, unghi care sa fie mai mare decat un altul ales de tine ca sa duci o raza suspecta de a fi q?
Pentru ca intre toate dreptele OAi pe care le poti obtine (plimband pe Ai pe d) si dreapta d1 unghiul ascutit este strict nenul. Iar in acel unghi se pot duce drepte OQi care, fiind distincte de toate dreptele OAi, nu poti afirma ca sunt de tip f fara vreo demonstratie in acest sens.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 31, 2018, 03:30:46 p.m.
PS. Cred ca poate m-ar ajuta sa demonstrez ce-mi ceri daca explicitezi ce scri la #270 ca ar fi ceva trivial(mi-am adus aminte de chestia asta cand am folosit si eu din intamplare acest termen de trivial -banal la #307 si atunci stiu ca am vrut sa te intreb ce insena acolo acel 'trivial" asa ca te intreb acum) . Reiau textul tau si poate poti sa ma lamuresti:

" Segmentele de dreapta buclucase " Ai+1`Q " si " Ai+1``Q ", au un capat (Q) pe sfertul de cerc si celalalt capat pe dreapta d, strict la est de A. Deci, daca punctul Q nu coincide cu A, toate punctele acelor segmente sunt strict la est de dreapta OA si ca atare acele segmente nu au absolut nicio sansa sa intersecteze semidreapta [AO. Tu insa pretinzi in "demonstratia" ta (la punctul 2) ca notezi intersectiile respective cu O' si O'', ceea ce denota ca nici macar nu iti intelegi propria constructie geometrica. Acea intersectie este vida, repet, daca Q nu coincide cu A.

Daca insa pentru simplul motiv ca segmentele acela nu intersecteaza semidreapta [AO, tu consideri ca "demonstratia prezentata pica" (versiunea de la #255), inseamna ca tu nu intelegi faptul ca in logica "demonstratiei" tale, lipsa acelor intersectii este irelevanta, pentru ca nu segmentele acelea trebuie sa intersecteze semidreapta [AO  (ca sa ai punctele O' si O'') ci dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q". Iar alegerea punctelor "Ai+1`" si "Ai+1``" la est de A pe d, pentru a asigura existenta intersectiei dintre dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" si semidreapta [AO este de-a dreptul triviala. "
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 31, 2018, 05:43:44 p.m.
PS. Cred ca poate m-ar ajuta sa demonstrez ce-mi ceri daca explicitezi ce scri la #270 ca ar fi ceva trivial
Ma indoiesc.

" [...] Iar alegerea punctelor "Ai+1`" si "Ai+1``" la est de A pe d, pentru a asigura existenta intersectiei dintre dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" si semidreapta [AO este de-a dreptul triviala. "
Chiar nu stiu ce e de explicitat aici. Deseneaza figura despre care vorbim si, cu ea sub ochi, vei vedea ca a gasi acele puncte pe d este foarte simplu. Daca nu intelegi de ce nici dupa ce iti desenezi figura respectiva, o sa incerc sa dau mai multe explicatii textuale.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 31, 2018, 06:34:28 p.m.
Deci spui ca existenta dreptelor Ai+1`QO` si Ai+1``QO``este triviala. Dar de ce mi-o spui mie acolo la #270?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Octombrie 31, 2018, 06:47:18 p.m.
Deci spui ca existenta dreptelor Ai+1`QO` si Ai+1``QO`` este triviala.
Nu, spun ca este triviala gasirea punctelor pe d ca sa asiguri existenta intersectiei dreptelor "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" cu semidreapta [AO, adica existenta punctelor O' si O'' pe acea semidreapta.

Dar de ce mi-o spui mie acolo la #270?
Am spus-o pentru ca se pare ca nu-ti intelegi propria constructie, pretinzand ca segmentele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" se pot intersecta cu semidreapta [AO, in general (adica inclusiv atunci cand Q e diferit de A), ceea ce este fals.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Octombrie 31, 2018, 06:57:26 p.m.
Asadar: Este trivial  sa gasesc punctele Ai+1`si Ai+1`` si sa duc daca doresc  dreptele   Ai+1`QO` si Ai+1``QO``, punctele O` s O`` fiind pe dreapta AO la nord sau la sud de O?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 05, 2018, 09:56:38 a.m.
Asadar: Este trivial  sa gasesc punctele Ai+1`si Ai+1`` si sa duc daca doresc  dreptele   Ai+1`QO` si Ai+1``QO``, punctele O` s O`` fiind pe dreapta AO la nord sau la sud de O?
Te invit sa citesti cu atentie ce am scris. Este trivial sa gasesti puncte pe d astfel incat sa ai intersectiile O' si O'' cu semidreapta [AO. Asta insemna ca e trivial sa te asiguri ca ai acele intersectii la nord de A.

Daca punctele O' si O'' se afla "la nord sau la sud de O" este cu totul alta discutie, si pentru a stabili unde se afla ficare din cele doua puncte fata de O (in special pentru situarea la sud de O) e nevoie de demonstratii, nu doar de afirmatii gratuite.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 07, 2018, 04:36:21 p.m.
Te rog sa te exprimi inteligibil in 312 si 314. Intrebarile mele sunt inteligibile iar raspunsurile tale sunt la misto. Cred ca poti sa te exprimi si tu tot atat de inteligibil cat ma exprim  si eu adica macar explica ce deosebire faci la intre nord si sud la 314 si ce vrei sa spui cu aceasta deosebire, adica daca este o alta discutie incearca sa o faci ca sa te inteleg.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 07, 2018, 05:48:00 p.m.
Intrebarile mele sunt inteligibile iar raspunsurile tale sunt la misto.
Te asigur ca raspunsurile mele nu le dau la misto. Daca ai nevoie de clarificari nu ai decat sa intrebi.

macar explica ce deosebire faci la intre nord si sud la 314 si ce vrei sa spui cu aceasta deosebire, adica daca este o alta discutie incearca sa o faci ca sa te inteleg.
Eu de la inceput (adica de dupa #255), vorbesc strict de existenta intersectiilor O' si O'' cu semidreapta [AO, nu de situarea lor fata de O ("la nord sau la sud"). Deci, repet: e trivial sa gasesti puncte pe d astfel incat sa ai acele intersectii la nord de A, adica sa existe intersectii cu semidreapta [AO. Inca nu ai confirmat daca esti de acord cu aceasta trivialitate, sau e nevoie de mai multe explicatii legat de asta.

In #314 precizez faptul ca stabilirea pozitiei intersectiilor respective fata de O e alta discutie (pe care tu nu ai abordat-o deloc pana acum) si despre asta nu am afirmat ca ar fi o trivialitate. Am precizat asta pentru ca ai adaugat in #213 partea subliniata cu rosu:
Asadar: Este trivial  sa gasesc punctele Ai+1`si Ai+1`` si sa duc daca doresc  dreptele   Ai+1`QO` si Ai+1``QO``, punctele O` s O`` fiind pe dreapta AO la nord sau la sud de O?

Daca mai sunt neclaritati, te invit sa imi spui si voi incerca sa fiu mai explicit.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 07, 2018, 06:10:01 p.m.
Parca parca incep sa te inteleg .
1) Asadar scrii :
"e trivial sa gasesti puncte pe d astfel incat sa ai acele intersectii la nord de A, adica sa existe intersectii cu semidreapta [AO. Inca nu ai confirmat daca esti de acord cu aceasta trivialitate.

Sa traduc cat mai exact ce inteleg eu: Este trivial(banal, simplu evident, fara probleme)  sa gasesc pe dreapta d la est de A, puncte carora eu le-am spus Ai , Ai+1, Ai+1`, Ai+1`` din care sa  duc drepte care fie sa treaca prin O si deci sa intersecteze in puncte de tip F(Fi etc) sfertul de circumferinta intre A si B, fie sa treaca prin puncte Q de pe circumferinta si sa intersecteze dreapta AO in puncte de pe aceasta aflate  la nord  de A .

2) Daca este trivial ce scriu la 1)  de ce nu ar fi trivial si ca aceste puncte la nord de A pe dreapta AO sa fie unele la nord fata de O si altele la sud fata de O?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 08, 2018, 09:16:17 a.m.
1) Asadar scrii :
"e trivial sa gasesti puncte pe d astfel incat sa ai acele intersectii la nord de A, adica sa existe intersectii cu semidreapta [AO. Inca nu ai confirmat daca esti de acord cu aceasta trivialitate.

Sa traduc cat mai exact ce inteleg eu: Este trivial(banal, simplu evident, fara probleme)  sa gasesc pe dreapta d la est de A, puncte carora eu le-am spus Ai , Ai+1, Ai+1`, Ai+1`` din care sa  duc drepte care fie sa treaca prin O si deci sa intersecteze in puncte de tip F(Fi etc) sfertul de circumferinta intre A si B, fie sa treaca prin puncte Q de pe circumferinta si sa intersecteze dreapta AO in puncte de pe aceasta aflate  la nord  de A .
Da, acum ai inteles ce am spus eu ca e trivial legat de intersectiile cu semidreapta [AO.

2) Daca este trivial ce scriu la 1)  de ce nu ar fi trivial si ca aceste puncte la nord de A pe dreapta AO sa fie unele la nord fata de O si altele la sud fata de O?
E de-a dreptul evident (inconturnabil logic) faptul ca, daca intersectiile O' si O'' exista, sunt diferite de O si sunt la nord de A, fiecare dintre ele vor fi ori la sud ori la nord de O.

Unde se afla concret fiecare insa, fata de O (pentru orice Q pe sfertul de cerc), nu e asa de trivial de aratat. Daca si cu asta esti de acord, putem trece mai departe (in caz ca mai ai vreo demonstratie din cele cu care te tot lauzi pe care vrei sa o prezinti aici).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 08, 2018, 10:55:23 a.m.
Deci spui ca existenta la nord a unei intersectii ale unei drepte duse dintr-un punct Ai  la est de A pe d cu dreapta AO la nord de A este o evidenta dar nu si punctul in care intersecteaza dreapta AO la nord sau la sud de O?
Dar se pare ca o existenta (...daca exista..) nu e o trivialitate asa ca te rog sa formulezi cat mai clar ca sa nu trebuiasca sa mai fac eu mereu presupuneri infirmate sau confirmate de tine.

Asadar: exista puncte de tip O` sau O``?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 08, 2018, 11:28:21 a.m.
Deci spui ca existenta la nord a unei intersectii ale unei drepte duse dintr-un punct Ai  la est de A pe d cu dreapta AO la nord de A este o evidenta dar nu si punctul in care intersecteaza dreapta AO la nord sau la sud de O?
Da, adica nu e triviala determinarea pozitiei acelor intersectii fata de O.

Dar se pare ca o existenta (...daca exista..) nu e o trivialitate asa ca te rog sa formulezi cat mai clar ca sa nu trebuiasca sa mai fac eu mereu presupuneri infirmate sau confirmate de tine.

Asadar: exista puncte de tip O` sau O``?
Da, eu consider ca asigurarea existentei punctelor O' si O'' la nord de A este o trivialitate.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 08, 2018, 12:34:43 p.m.
Deci existenta nu este triviala ci doar o anume pozitionare?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 08, 2018, 02:08:28 p.m.
Deci existenta nu este triviala ci doar o anume pozitionare?
Ai inteles exact pe dos. E triviala asigurarea existentei intersectiilor, dar nu si asigurarea pozitiei lor fata de O.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 08, 2018, 02:16:57 p.m.
De inteles intelesesem bine dar exprimarea a fost pe dos.
Asadar atunci intreb :
1) Daca inca postulatul nu a devenit teorema cum pot sa consider ca intersectia  unei drepte(AO)  cu o alta dusa printr-un punct Ai de pe o alta dreapta(d)  perpendiculara la prima este ceva trivial cand nimic nu-mi restrange numarul paralelelor ce le pot duce dintr-un punct la o dreapta?
2) De ce pozitia intersectiei a carei existenta ar fi dupa tine triviala nu mai este triviala?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 08, 2018, 03:42:00 p.m.
1) Daca inca postulatul nu a devenit teorema cum pot sa consider ca intersectia  unei drepte(AO)  cu o alta dusa printr-un punct Ai de pe o alta dreapta(d)  perpendiculara la prima este ceva trivial cand nimic nu-mi restrange numarul paralelelor ce le pot duce dintr-un punct la o dreapta?
Faptul ca pot sa existe o infinitate de paralele printr-un punct exterior (Ai aici) la o dreapta (AO aici) nu inseamna ca nu e trivial sa gasesti drepte care trec prin Ai si sunt concurente cu AO (excluzand desigur perpendiculara din punct pe dreapta). Nu e ca si cum acele potentiale paralele prin Ai ar ocupa tot planul, ca sa nu mai ai loc de secante cu AO care trec prin acel punct.

2) De ce pozitia intersectiei a carei existenta ar fi dupa tine triviala nu mai este triviala?
Asta e parerea mea. S-ar putea sa ma insel. Totusi, pana nu vii cu demonstratii in acest sens, afirmatiile tale gratuite ca cele din #255 (punctul 2) sunt invalide si deci inutile (nule).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 08, 2018, 04:46:21 p.m.
1) Ma bucur pentru ce spui.Dar am consumat prea mult timp pana sa ajungem aici...
2) Spui :  "Asta e parerea mea. S-ar putea sa ma insel"
 Pai aceasta parere  a ta poate ca este utila discutiei noastre, poate ca celor ce le sustin eu sau tu? De ce sa eviti sa o comunici? E vorba de vre-o prioritate? Daca aveai "parerea" ca ai fi demonstrat ce incerc eu sa demonstrez in toata aceasta lunga discutie  tot asa ai fi facut adica o tineai la secret? Asadar deduc ca eu gresesc expunandu-ma astfel cu sinceritate la tot felul de lucruri.  :)

Dar sper sa ma ajute Dumnezeu in care eu incerc si ma silesc sa cred, daca dau de la mine spre ceilalti bune sau poate mai putin bune, dar cu buna credinta si fara rautate propagate.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 08, 2018, 06:03:36 p.m.
1) Ma bucur pentru ce spui.Dar am consumat prea mult timp pana sa ajungem aici...
Ce anume te bucura din ceea ce spun la 1) ? Poti sa fii mai explicit? Sau ce rost are o astfel de remarca, fara sa precizezi ce anume consideri tu ca e semnificativ din ce am spus? Mie mi se pare ca am scris doar banalitati acolo.

2) Spui :  "Asta e parerea mea. S-ar putea sa ma insel"
 Pai aceasta parere  a ta poate ca este utila discutiei noastre, poate ca celor ce le sustin eu sau tu? De ce sa eviti sa o comunici?
Cum adica evit sa o comunic? Din start mi-am exprimat cat am putut de clar parerea despre trivialitatea asigurarii existentei acelor intersectii. Sau te referi la altceva?

E vorba de vre-o prioritate?
Nu inteleg la ce te referi. Ce sa fie o "prioritate"?

Daca aveai "parerea" ca ai fi demonstrat ce incerc eu sa demonstrez in toata aceasta lunga discutie  tot asa ai fi facut adica o tineai la secret?
Spre deosebire de tine, eu nu as fi venit in public sa ma laud ca am facut ceva ce doar am "o parere" ca am facut, mai ales pe un subiect atat de dezbatut (la nivelul istoriei). Si sa nu uitam ca nu discutam filozofie sau spiritualitate aici, ci geometrie, o ramura a matematicii care beneficiaza din plin de aportul logicii. Adica nu as fi venit sa ma laud inainte sa ma asigur ca am eliminat toate erorile de rationament sau argumentare din "demonstratii". A te lauda nejustificat in felul in care o faci tu, mi se pare complet dizgratios, daca vrei sa stii parerea mea.

Asadar deduc ca eu gresesc expunandu-ma astfel cu sinceritate la tot felul de lucruri.
Ceea ce consider eu ca gresesti la nivel de abordare e laudarosenia (care e si nejustificata si inutila) si apelul constant la reactii de copil de gradinita. Daca stii ca esti neatent si gresesti la tot pasul, de ce te superi cand ti se indica erorile pe care le faci? Nu are de castigat toata lumea, tu inclusiv, daca te corectezi? Cum vrei sa inteleaga lumea exact ce vrei sa spui daca nu iti corectezi erorile de exprimare? Cate persoane care pot citi gandurile altora (in speta pe ale tale) cunosti?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 08, 2018, 06:45:03 p.m.
No comment.
De fapt no coment la restul mesajului dar nu si la faptul ca nu cred ca ai inteles la ce ma refeream la 2 unde ai spus:

" Asta e parerea mea. S-ar putea sa ma insel" la intrebarea mea: "De ce pozitia intersectiei a carei existenta ar fi dupa tine triviala nu mai este triviala?"

 Intreb din nou: Pozitia fata de O la nord sau la sud nu e triviala pe cand intersectia ca atare este triviala?

PS. De fapt mai comentez ceva recitind mesajul tau si avand timp sa mai meditez la el tu nemai fiind pe aici zilele astea ( azi fiind Sabatul si maine Ziua Domnului (nu stiu ce faci de Ramadam) ca ateu cum te  banuiesc a fi incerci sarbatorindu-le pe toate sa impaci intr-un ecumenism fericit toate "caprele si verzele" religiilor care sute de ani au insangerat planeta cu razboaiele lor atat sinistre cat si imbecile) am observat propozitia : "... mai ales pe un subiect atat de dezbatut (la nivelul istoriei)... ",care mi-a placut. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 12, 2018, 09:34:30 a.m.
Intreb din nou: Pozitia fata de O la nord sau la sud nu e triviala pe cand intersectia ca atare este triviala?
Am mai raspuns deja la asta o data. De ce simti nevoia sa repeti intrebari la care ti s-a raspuns deja?

Si asta, in timp ce tu eviti sa raspunzi la intrebarile adresate tie. Asa ca ma repet, ca sa nu zici ca nu ai vazut intrebarile:

1) Ma bucur pentru ce spui.Dar am consumat prea mult timp pana sa ajungem aici...
Ce anume te bucura din ceea ce spun la 1) ? Poti sa fii mai explicit? Sau ce rost are o astfel de remarca, fara sa precizezi ce anume consideri tu ca e semnificativ din ce am spus? Mie mi se pare ca am scris doar banalitati acolo.

2) Spui :  "Asta e parerea mea. S-ar putea sa ma insel"
 Pai aceasta parere  a ta poate ca este utila discutiei noastre, poate ca celor ce le sustin eu sau tu? De ce sa eviti sa o comunici?
Cum adica evit sa o comunic? Din start mi-am exprimat cat am putut de clar parerea despre trivialitatea asigurarii existentei acelor intersectii. Sau te referi la altceva?

E vorba de vre-o prioritate?
Nu inteleg la ce te referi. Ce sa fie o "prioritate"?


PS: Desigur, ca satanist "cum te banuiesc a fi", nu esti obligat sa raspunzi daca nu poti.

PPS: As aprecia daca ai renunta la tangentele inutile in aceasta discutie. Orientarea spirituala a participantilor la discutie e complet irelevanta si daca vei mai face astfel de remarci voi apela la admini/moderatori sa ia masurile de rigoare.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 12, 2018, 09:59:54 a.m.
 "Pozitia fata de O la nord sau la sud nu e triviala pe cand intersectia ca atare este triviala?"

Am reformulat intrebarea pentru ca nu am inteles raspunsul si poate ca raspunzi in forma pusa de mine acum si data trecuta  ca sa inteleg si eu.



Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 12, 2018, 11:42:54 a.m.
"Pozitia fata de O la nord sau la sud nu e triviala pe cand intersectia ca atare este triviala?"

Am reformulat intrebarea pentru ca nu am inteles raspunsul si poate ca raspunzi in forma pusa de mine acum si data trecuta  ca sa inteleg si eu.
Ce parte din raspuns nu ai inteles? Te invit sa citezi partea respectiva (de preferat nu scoasa din context) ca sa putem discuta pe concret.

La intrebarile mele raspunzi sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 12, 2018, 12:43:53 p.m.
1) Asadar intrebare mea este: "Pozitia fata de O la nord sau la sud nu e triviala pe cand intersectia ca atare este triviala?"

Prin asta spun ca am inteles ca daca intersectia este fie la nord de O fie la sud de O este un eveniment netrivial pe cand intersectia ca atare adica ca se produce cu siguranta o intersectie este ceva trivial . Adica pozitia nord sau sud este nontriviala pe cand faptul ca ea exista este triviala?

2) Nu prea stiu daca o referire a mea la o stare de spirit a mea  implica o intrebare. Pur si simplu ma gandeam ca daca dreapta dusa din Ai spre AO intalneste AO cand ar putea sa nu o intalneasca si sa fie paralela cu AO nu este o chestie tocmai triviala.

3) Cand spui referitor la ceva ce nu inteleg ca asta este parerea ta eu pot crede ca chiar te exprimi deliberat ininteligibil ca sa ascunzi un eventual rationament dand numai o concluzie pe care eu nu o inteleg. Si atunci poate ca nu vrei sa-ti devoalezi ceva ce pentru tine ar fi o prioriate

4) Intrucat nu ma intrebi daca sunt satanist ci doar spui ca ma banuiesti , nici eu nu voi sugera ca in nici-un caz nu as putea fi  mai satanist decat tine. :)

5) Desigur ca e bine sa evitam tangente inutile dar cine te-a uns pe tine cu detinerea calificarii de a decide inutilitatea unei tangente inainte ca insusi autorul ei sa inteleaga ca de fapt cele spuse de el ar fi asa ceva adica exact o tangenta? Nu -ti cer sa fii modest cand eu sunt atat de laudaros ca sa nu stricam echilibrul dar orsh`cat .... :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 12, 2018, 02:57:34 p.m.
1) Asadar intrebare mea este: "Pozitia fata de O la nord sau la sud nu e triviala pe cand intersectia ca atare este triviala?"

Prin asta spun ca am inteles ca daca intersectia este fie la nord de O fie la sud de O este un eveniment netrivial pe cand intersectia ca atare adica ca se produce cu siguranta o intersectie este ceva trivial . Adica pozitia nord sau sud este nontriviala pe cand faptul ca ea exista este triviala?
Se pare ca trebuie sa ma repet: am raspuns deja la aceasta intrebare. Daca e ceva din raspunsul meu care nu e suficient de clar, te invit sa citezi acea parte (fara sa o scoti din context) si voi incerca sa explicitez.

2) Nu prea stiu daca o referire a mea la o stare de spirit a mea  implica o intrebare. Pur si simplu ma gandeam ca daca dreapta dusa din Ai spre AO intalneste AO cand ar putea sa nu o intalneasca si sa fie paralela cu AO nu este o chestie tocmai triviala.
Deci te bucura faptul ca accept ca e o trivialitate sa gasesti secante cu o dreapta printr-un punct exterior acelei drepte?

3) Cand spui referitor la ceva ce nu inteleg ca asta este parerea ta eu pot crede ca chiar te exprimi deliberat ininteligibil ca sa ascunzi un eventual rationament dand numai o concluzie pe care eu nu o inteleg. Si atunci poate ca nu vrei sa-ti devoalezi ceva ce pentru tine ar fi o prioriate
Chiar nu inteleg ce anume e ininteligibil in exprimarea mea. Am afirmat foarte clar ca anumite constructii mi se par triviale si altele mi se par non-triviale.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 12, 2018, 06:38:04 p.m.
Trecem mai departe retinand un cuvant , un termen care mi-a placut mult si anume "trivial"
Asadar referindu-ne la sfertul de cerc cuprins intre dreptele perpendiculare AO si OB circumferinta fiind de la A la B si centrul in O si ducand o dreapta oarecare OQ(Q  pe circumferinta) care  nu este una triviala caci poate sa fie de tip f sau de tip q, tertiul exclus, si  daca dorim putem sa ducem o dreapta triviala de la un punct oarecare dar si trivial Ai de pe dreapta d perpendiculara pe AO in A, dreapta care sa uneasca Ai cu O si sa intersecteze cercul intr-un punct Fi astfel ca OFi sa fie la est de OQ. Trebuie sa conchidem ca AiFiO este o triviala dreapta de tip f. Da?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 13, 2018, 08:43:03 a.m.
Trecem mai departe retinand un cuvant , un termen care mi-a placut mult si anume "trivial"
Asadar referindu-ne la sfertul de cerc cuprins intre dreptele perpendiculare AO si OB circumferinta fiind de la A la B si centrul in O si ducand o dreapta oarecare OQ(Q  pe circumferinta) care  nu este una triviala caci poate sa fie de tip f sau de tip q, tertiul exclus, si  daca dorim putem sa ducem o dreapta triviala de la un punct oarecare dar si trivial Ai de pe dreapta d perpendiculara pe AO in A, dreapta care sa uneasca Ai cu O si sa intersecteze cercul intr-un punct Fi astfel ca OFi sa fie la est de OQ.
Ai vreo demonstratie ca pentru orice punct Q de pe sfertul de cerc, poti gasi o dreapta AiO astfel incat "OFi sa fie la est de OQ"? Daca tot te lauzi ca e trivial, prezinta exact cum anume o gasesti. Ce astepti?

Trebuie sa conchidem ca AiFiO este o triviala dreapta de tip f. Da?
In niciun caz. Adica nu inainte sa demonstrezi afirmatia gratuita de mai sus.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 09:24:35 a.m.
Da desigur: Spun ca este trivial sa iau un unghi mai mare decat AOQ adica sa duc din puncte de pe d drepte care sa treaca prin O facant cu AO sau cu d1(OB) unghiri mai mari decat AOQ sau mai mici decat QOB.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 13, 2018, 10:59:15 a.m.
Da desigur: Spun ca este trivial sa iau un unghi mai mare decat AOQ adica sa duc din puncte de pe d drepte care sa treaca prin O facant cu AO sau cu d1(OB) unghiri mai mari decat AOQ sau mai mici decat QOB.
Tu poti sa "spui" asta ca nu te doare gura, dar pana nu demonstrezi acest lucru, afirmatia ta e gratuita si deci inutila (nula).

Ai sau nu o demonstratie pentru asta?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 11:09:08 a.m.
Scrie cu cuvintele tale cu subiect si predicat ce vrei sa demonstrez adica scrie ceea ce la scola numeam ipoteza si vad eu apoi ce scriu la concluzie.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 13, 2018, 12:29:41 p.m.
Scrie cu cuvintele tale cu subiect si predicat ce vrei sa demonstrez adica scrie ceea ce la scola numeam ipoteza si vad eu apoi ce scriu la concluzie.
Astept de la tine sa demonstrezi ceea ce te lauzi ca poti demonstra in postarile tale anterioare (ca poti "duce", ca poti "gasi"). Am subliniat cu rosu afirmatiile tale nedemonstrate. Fara demonstratie ele sunt nule.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 12:47:13 p.m.
1)Stii ca in miscarea sa pe dreapta d, Fi  intersectia segmentului AiO acestuia  cu sfertul de cerc matura integral sfertul de cerc intre punctul A si punctul B tot asa cum si segmentul OQi poate matura respectivul sfert de cerc
2) Stii ca segmentele OAi sunt de tip f si segmentele OQi pot fi de tip f sau q calitatea lor int-un fel sau altul trebuind demonstrata?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 13, 2018, 01:01:18 p.m.
1)Stii ca in miscarea sa pe dreapta d, Fi  intersectia segmentului AiO acestuia  cu sfertul de cerc matura integral sfertul de cerc intre punctul A si punctul B tot asa cum si segmentul OQi poate matura respectivul sfert de cerc
Nu, nu stiu asta. Ai demonstrat undeva asa ceva?

2) Stii ca segmentele OAi sunt de tip f si segmentele OQi pot fi de tip f sau q calitatea lor int-un fel sau altul trebuind demonstrata?
Nu, pana acum nu am clasificat segmente ca fiind de tip f sau q, ci doar drepte (care trec prin O si sunt distincte de d1).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 01:17:20 p.m.
2) Esti enervant :spune-le drepte daca vrei alteori vrei sa spun la o dreapte cuprinsa  intre doua pincte ca este egment . Cred ca vrei sa faci misto si chiar te crezi ceva ce nu esti adica profesor.
1) Daca nu stii mai invata.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 13, 2018, 01:44:28 p.m.
2) Esti enervant :spune-le drepte daca vrei aleori vrei sa spun la o dreapt intre doua pincte ca ete egment .
Intre doua puncte nu poate exista o dreapta. Se vede treaba ca mai ai de invatat ceva notiuni elementare de geometrie.

1) Daca nu stii mai invata.
Ok, daca tu te lauzi ca stii, te invit sa prezinti demonstratia acelei afirmatii. Vorbele tale in vant devin din ce in ce mai ridicole si o dovada tot mai clara ca nu iei in serios acest subiect. Pana la urma doar tu ai de pierdut.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 03:35:38 p.m.
Daca tu poti evita ca deplasand un punct pe axa numerelor sa treci pe rand si pe langa  rad 2  si Pi etc sarindu-le, aunci ai voie sa ceri ce demonstratii doresti. :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 03:41:33 p.m.
Si incearca sa te abtii de la considerente si notari personale la adresa mea ca  nu-ti sta bine.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 13, 2018, 05:33:57 p.m.
Daca tu poti evita ca deplasand un punct pe axa numerelor sa treci pe rand si pe langa  rad 2  si Pi etc sarindu-le,
Mi se pare ca faci o grava eroare de tip non sequitur. Te invit sa explici ce legatura crezi tu ca are aceasta "provocare" cu ceea ce se discuta aici.

aunci ai voie sa ceri ce demonstratii doresti.
Atata timp cat faci afirmatii laudaroase fara niciun suport rational (fara demonstratie), e prerogativa mea de partener de discutie sa-ti cer demonstratiile lipsa (fara sa fie nevoie sa-mi "dai tu voie"), in sa fel incat oricine urmareste aceste discutii sa poata evalua valoarea (respectiv nulitatea) argumentelor tale. Daca tu crezi ca ma impresionezi cu aceste tactici si cu lipsa demonstratiilor te inseli amarnic.

Poti desigur sa eviti responsabilitatea (si consecintele) afirmatiilor tale, dar cu asta nu faci decat sa-ti scazi si mai mult credibilitatea in ochii mei. Repet, doar tu ai de pierdut.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 13, 2018, 05:43:50 p.m.
Este evident ca daca un punct  se  deplaseaza continuu pe o linie dreapta ocupand succesiv toate punctele ei, atunci si dreptele care unesc un anume punct exterior dreptei , in cazul nostru O cu acele puncte Ai, acopera toate dreptele ce se pot duce de la punct la dreapta in zona respectiva de plan
Ce este aici non sequitur?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 14, 2018, 10:59:05 a.m.
Este evident ca daca un punct  se  deplaseaza continuu pe o linie dreapta ocupand succesiv toate punctele ei, atunci si dreptele care unesc un anume punct exterior dreptei , in cazul nostru O cu acele puncte Ai, acopera toate dreptele ce se pot duce de la punct la dreapta in zona respectiva de plan
Da, cu asta sunt de acord ("zona din plan" neavand nicio treaba cu asta). Dar tu ai facut doua afirmatii fara nicio conexiune logica intre ele. Vezi mai jos.

Ce este aici non sequitur?
Este un non sequitur sa incerci sa justifici prima afirmatie:
1)Stii ca in miscarea sa pe dreapta d, Fi  intersectia segmentului AiO acestuia  cu sfertul de cerc matura integral sfertul de cerc intre punctul A si punctul B tot asa cum si segmentul OQi poate matura respectivul sfert de cerc

cu a doua:
Daca tu poti evita ca deplasand un punct pe axa numerelor sa treci pe rand si pe langa  rad 2  si Pi etc sarindu-le,

Cu atat mai mult cu cat am fost deja de acord ca, intre doua drepte de tip f (adica in unghiul ascutit dintre ele) nu exista decat alte drepte de tip f, "provocarea" ta despre posibilitatea de a "sari" anumite puncte de pe d este complet neavenita si nu are nicio treba cu lipsa demonstratiei pentru prima afirmatie. La prima afirmatie nu acoperirea "zonei de mijloc" sau a anumitor puncte discrete de pe arcul AB de raza OA si centru O cu intersectii cu drepte de tip f e problematica, ci partea din vecinatatea lui B a acelui arc.

Cu alte cuvinte, problema este ca, ducand toate dreptele posibile de tip f obtinute prin plimbarea lui Ai pe d, nu acoperi integral arcul AB, iar contra-argumentul ti l-am mai prezentat o data (desi l-ai ignorat).

Il reiau aici, poate ai acum ceva de comentat la el:

Pentru orice punct Ai de pe d la est de A (adica la distanta finita de A), unghiul AiOB este strict nenul. In acel unghi, oricat de mic (si mereu nenul) ar fi el, pot fi duse o infinitate de alte drepte, despre care nu stim a-priori daca sunt de tip f sau q.

"Necazul" si mai mare (pentru pretentiile tale laudaroase din acest topic) este ca, inclusiv la limita (cand Ai "ajunge la infinit"), unghiul acela tot nenul este. Deci, cum nu il poti plimba pe Ai mai departe de acea limita infinita, adica deoarece nu mai poti construi cu Ai alte drepte de tip f la est de limita, pentru infinitatea de drepte care pot fi duse prin O in unghiul nenul ramas, e nevoie de o demonstratie suplimentara, daca pretinzi ca sunt tot de tip f. Ai asa ceva, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 14, 2018, 11:20:50 a.m.
a)Zona de plan are aceiasi legatura cu o dreapta fara grosime care il matura in mod continuu cat si o dreapta avand doar  lungime parcursa de un punct fara nici-o dimensiune. Este paradoxul (asa ii spun eu ) al continuumului fata de discontinuu si Euclid il respecta si-l utilizeaza in definitiile sale.
b) In vecinatatea lui OA oricat de aproape vei duce o dreapta Q, eu duc mai aproape de OB una de tip f si asa la nesfarsit(tu vrei sa fie o limita la acest proces)  iar mutarea ultima in succesiunea asta  o am eu . Ahile face pasul peste broasca in cele din urma, asa ca...
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 14, 2018, 12:47:40 p.m.
a)Zona de plan are aceiasi legatura cu o dreapta fara grosime care il matura in mod continuu cat si o dreapta doar cu lungime maturata de un punct fara nici-o dimensiune.
Si care anume e aceasta legatura aici?

Este paradoxul (asa ii spun eu ) al continuumului fata de discontinuu si Euclid il respeca si-l utilizeaza in definitiile sale
Care e acel "paradox" la care te referi?

b) In vecinatatea lui OA oricat de aproape vei duce o dreapta Q
Nu poate nimeni (fara o demonstratie de rigoare) sa "duca o dreapta q", ci doar o dreapta care a-priori (fara analiza suplimentara) nu stim daca e de tip f sau q. (In momentul in care "se duce o dreapta de tip q" se demonstreaza direct ca pretentiile tale sunt nule).

  eu duc mai aproape de OB una de tip f
Tu spui asta la modul gratuit, dar nu ai demonstrat-o, mai ales cand pretinzi ca poti duce o dreapta f "mai aproape de OB" decat una despre care nu stii daca e de tip f sau q.

E destul de simplu:
- daca despre o dreapta data stim deja ca e de tip f, atunci e sigur ca poti duce una tot de tip f la est de ea.
- daca despre o dreapta data stim deja ca e de tip q, atunci e sigur ca nu mai poti duce una de tip f la est cum pretinzi.

Asadar, deoarece nu stii a-priori ca e de tip f (adica nu stii sigur ca o intersecteaza pe d), nu ai cum sa fii sigur ca mai gasesti vreun punct pe d (la est de care punct iei tu punctul tau Ai ?), astfel incat dreapta "ta" f sa fie la est de dreapta "mea" de tip incert.

si asa la nesfarsit
Da, argumentul meu de mai sus e valabil "la nesfarsit" (la orice distanta finita de A).

Si nu doar atat, dar asa cum am argumentat in postarea precedenta, pentru orice dreapta f dusa printr-un punct Ai de pe d, exista cu siguranta o infinitate de drepte (in unghiul nenul AiOB) despre care nu stii de ce tip sunt (f sau q), cat timp nu ai o demonstratie in acest sens.

(tu vrei sa fie o limita la acest proces)
Nu, nu este limita pentru ca asa vreau eu (ce vreau eu e irelevant), ci pentru ca pur si simplu nu ai cum sa o eviti. Asa au decis matematicienii, ca "dincolo de toate numerele reale" exista infinitul (care nu e numar real).

Iar pentru ca atata timp cat esti la distanta finita la est de A cu Ai, argumentul de mai sus e valabil (cel cu existenta certa a unei infinitati de drepte despre care nu poti spune a-priori de ce tip sunt), la distanta finita (chiar daca faci un numar infinit de pasi) nu ai cum sa acoperi toate dreptele (mereu raman altele neacoperite).

Daca insa la limita ar fi rezultat ca e posibil sa fie unghiul AiOB nul, atunci argumentatia ta bazata pe "pasi succesivi" ar fi mers, dar asa, nici la distanta finita nu merge si nici limita nu te "ajuta".

iar mutarea ultima in succesiunea asta  o am eu .
Nici vorba, pentru nu e sigur ca exista un "ultim pas", iar daca exista cu siguranta nu e de-al "tau". Asa cum am argumentat mai sus, dupa orice "pas" de-al tau, mai raman o infinitate de drepte in unghiul nenul AiOB despre care nu stii de ce tip sunt, asa ca nimic nu-ti garanteaza ca, luand una dintre ele (ca "pas de-al meu" urmator), vei mai putea face si tu un "pas". Tocmai asta lipseste din demonstratiile pretentiilor tale laudaroase.

Ahile face pasul peste broasca in cele din urma, asa ca...
Asa ca ... ce ? Ce relevanta crezi tu ca are aceasta analogie la ce discutam aici? Incearca sa fii mai explicit.

 
e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 14, 2018, 12:52:53 p.m.
Electron tu te crezi destept? Dar nu crezi totusi  ca-ti dadea clase unul  Eugen7? Sau poate ca acesta a fugit de teama inteligentei si mai ales a corectitudinii dtale?
Imi permit sa te intreb asta dupa nu stiu cate observatii cu caracter personal facute permanent de tine la adresa mea care ma lasa rece  si ma plictisesc(se vede din nebagarea lor in seama, dar trebuie sa la citesc totusi ca sa  nu fie ceva la topicul discutiei).  De fapt ma asteptam de la tine la mai multa imaginatie.
La subiect iti voi raspunde ulterior punct cu punct.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 14, 2018, 12:57:32 p.m.
Electron tu te crezi destept?
La ce-ti folosesc aceste intrebari irelevante? Singurul lucru care conteaza sunt argumentele prezentate si corectitudinea lor.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: sumalan dorin din Noiembrie 14, 2018, 02:53:02 p.m.
Scuze de off-topic.Nu il cunosc si nici nu stiu cine este in realitate Electron.Totusi ,simt nevoia sa ii iau apararea ,Electon -are multe meciuri in picioare cu diversi useri ai forumului.Marea majoritate a lor au dat bir cu fugitii cand a fost mai greu intr-o dezbatere de idei,Electron a stat pe loc.De asta il consider si destept si tare de treaba.

Scuze pt off-topic.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 14, 2018, 03:14:29 p.m.
Sumi ma bucur ca ai revenit, te asteptam de mult caci vreau sa facem o discutie pe teme de stiinta economica si in acest domeniu  mi s-a parut ca ai o anume apetenta.
E pacat sa lasam forumul in parasire . De acea Harap Alb un coleg redutabil in ale fizicii l-a parasit si este pacat.
In ori-si-ce caz nu cred ca Eugen 7 a fost gonit de "valoarea lui Electron" care recunosc primul ca este deosebita mai ales in ale fizicii si logicii si cred ca si in ale geometriei si de aceea sunt bucuros ca in ciuda unor elemente, sa le spun licente de stil de care nici eu  nu sunt ferit pot face aceasta discutie referitoare la pretentia mea de a fi demonstrat ca postulatul lui Euclid, cel  numit de cei de dupa matematicianul englez Playfair postulatul unicitatii paralelei, Playfair dandu-i aceasta forma echivalenta cu cel mai greoi dat de  Euclid.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 14, 2018, 04:31:32 p.m.
« Electron Răspuns #349 : Azi la 12:47:40 p.m. »

Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
a)Zona de plan are aceiasi legatura cu o dreapta fara grosime care il matura in mod continuu cat si o dreapta doar cu lungime maturata de un punct fara nici-o dimensiune.
Si care anume e aceasta legatura aici?

Raspuns: Orice dreapta din planul pomenit este vecina de o parte si de alta a ei cu cate o dreapta . La fel cum orice punct de pe o linie dreapta are un punct vecin cu el la stanga si dupa la dreapta ceea ce din cauza paradoxului pomenit nu le pune pe cele trei puncte in stare de atingere caci aunci s-ar confunda. Adica cele trei puncte sunt coliniare si determina doua segmente de dreapta care fiecare contine o infinitate de puncte.   Desigur si la drepte din cauza relatiei continuu discontinuu intre dreptele vecine si dreapta in discutie se pot introduce o infinitate de alte linii drepte.


Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
Este paradoxul (asa ii spun eu ) al continuumului fata de discontinuu si Euclid il respeca si-l utilizeaza in definitiile sale
Care e acel "paradox" la care te referi?

Raspuns: Cel rezultat din referile pe care le fac la continuum/dicontinuum daca este sezizat de ratiunea interlocutorului.

Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
b) In vecinatatea lui OA oricat de aproape vei duce o dreapta Q
Nu poate nimeni (fara o demonstratie de rigoare) sa "duca o dreapta q", ci doar o dreapta care a-priori (fara analiza suplimentara) nu stim daca e de tip f sau q. (In momentul in care "se duce o dreapta de tip q" se demonstreaza direct ca pretentiile tale sunt nule).

Raspuns  Trebuia sa scriu ...o dreapta OQ...

Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
  eu duc mai aproape de OB una de tip f
Tu spui asta la modul gratuit, dar nu ai demonstrat-o, mai ales cand pretinzi ca poti duce o dreapta f "mai aproape de OB" decat una despre care nu stii daca e de tip f sau q.
E destul de simplu:
- daca despre o dreapta data stim deja ca e de tip f, atunci e sigur ca poti duce una tot de tip f la est de ea.
- daca despre o dreapta data stim deja ca e de tip q, atunci e sigur ca nu mai poti duce una de tip f la est cum pretinzi.
Asadar, deoarece nu stii a-priori ca e de tip f (adica nu stii sigur ca o intersecteaza pe d), nu ai cum sa fii sigur ca mai gasesti vreun punct pe d (la est de care punct iei tu punctul tau Ai ?), astfel incat dreapta "ta" f sa fie la est de dreapta "mea" de tip incert.

Raspuns: Dreapta OQ este pozitionata si deci eu doar duc o dreapta AiFlO care are segmentul FiO mai aproape de OB decat dreapra deja dusa OQ .Desigur ca prin constructie AiFiO este de tip f si nu ma interseaza ce tip de dreapta este OQ si nici nu am afirmat decat ca poate fi in principiu doar de tip f sau q tertium non datur

Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
si asa la nesfarsit
Da, argumentul meu de mai sus e valabil "la nesfarsit" (la orice distanta finita de A).
Si nu doar atat, dar asa cum am argumentat in postarea precedenta, pentru orice dreapta f dusa printr-un punct Ai de pe d, exista cu siguranta o infinitate de drepte (in unghiul nenul AiOB) despre care nu stii de ce tip sunt (f sau q), cat timp nu ai o demonstratie in acest sens.

Raspuns: La nesfarsit este replica mea permanenta caci eu nu duc dreptele f decat in replica la drepte OQ(q sau f)


Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
(tu vrei sa fie o limita la acest proces)
Nu, nu este limita pentru ca asa vreau eu (ce vreau eu e irelevant), ci pentru ca pur si simplu nu ai cum sa o eviti. Asa au decis matematicienii, ca "dincolo de toate numerele reale" exista infinitul (care nu e numar real).
Iar pentru ca atata timp cat esti la distanta finita la est de A cu Ai, argumentul de mai sus e valabil (cel cu existenta certa a unei infinitati de drepte despre care nu poti spune a-priori de ce tip sunt), la distanta finita (chiar daca faci un numar infinit de pasi) nu ai cum sa acoperi toate dreptele (mereu raman altele neacoperite).

Daca insa la limita ar fi rezultat ca e posibil sa fie unghiul AiOB nul, atunci argumentatia ta bazata pe "pasi succesivi" ar fi mers, dar asa, nici la distanta finita nu merge si nici limita nu te "ajuta".

Raspuns: Dupa cele spuse mai sus nu mai este cazul .Doresc insa sa spun ca pe o dreapta oricat de departe ma voi duce tot peste numere reale voi da . Dedekind nu-mi ofera si altele si cu infinitul eu  nu lucrez decat ca o marime oricat de mare din clasa marimilor cu care lucrez in speta respectiva, aici un numar real oricat de mare pe axa infinita a numerelor reale.Nu este nevoie sa mergem la zero . Nu intelegi aceasta inductie sau reducere la absurd in zona infinitului si basta. Nu te pot forta sa o accepti dar nici tu pe mine sa o accept.
Eu asta am propus si am facut

Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
iar mutarea ultima in succesiunea asta  o am eu .
Nici vorba, pentru nu e sigur ca exista un "ultim pas", iar daca exista cu siguranta nu e de-al "tau". Asa cum am argumentat mai sus, dupa orice "pas" de-al tau, mai raman o infinitate de drepte in unghiul nenul AiOB despre care nu stii de ce tip sunt, asa ca nimic nu-ti garanteaza ca, luand una dintre ele (ca "pas de-al meu" urmator), vei mai putea face si tu un "pas". Tocmai asta lipseste din demonstratiile pretentiilor tale laudaroase.

Raspuns: Eroare! mereu daca este nevoie ultimul pas este al meu.
PS Nu-ti cer sa te lauzi caci nu ma ocul de jocuri de acestea ieftine.

Citat din: atanasu din Azi la 11:20:50 a.m.
Ahile face pasul peste broasca in cele din urma, asa ca...
Asa ca ... ce ? Ce relevanta crezi tu ca are aceasta analogie la ce discutam aici? Incearca sa fii mai explicit.

Raspuns: Nici la asta nu este cazul. Probabil ca nu stii povestea asta care nu tine de geometrie.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 14, 2018, 05:59:55 p.m.
Orice dreapta din planul pomenit este vecina de o parte si de alta a ei cu cate o dreapta .
Fals. Orice dreapta este vecina cu doua semiplane (deschise). A vorbi de "doua drepte vecine" e un nonsens in geometria despre care discutam noi aici.

La fel cum orice punct de pe o linie dreapta are un punct vecin cu el la stanga si dupa la dreapta
Fals. Orice punct de pe o linie dreapta e vecin cu doua semidrepte (deschise). A vorbi despre "puncte vecine" e un nonsens in geometria de aici exact la fel cum (si din acelasi motiv pentru care) e un nonsens sa vorbesti de numere reale "consecutive" in teoria numerelor.

ceea ce din cauza paradoxului pomenit nu le pune pe cele trei puncte in stare de atingere caci aunci s-ar confunda.
Aici nu e vorba de niciun paradox, ci pur si simplu de o neintelegere a unor notiuni (si proprietati) de baza din partea emitentului unor asemenea falsitati.

Adica cele trei puncte sunt coliniare si determina doua segmente de dreapta care fiecare contine o infinitate de puncte.   Desigur si la drepte din cauza relatiei continuu discontinuu intre dreptele vecine si dreapta in discutie se pot introduce o infinitate de alte linii drepte.
Care "trei puncte" domnule student? Cele trei puncte "vecine" care nu exista, pentru ca notiunea de "puncte vecine" este un nonsens?

Cel rezultat din referile pe care le fac la continuum/dicontinuum daca este sezizat de ratiunea interlocutorului.
Vai dar ce exprimari savante! Ei bine "interlocutorul" sesizeaza doar ca emitentul falsitatilor comentate mai sus nu intelege notiuni de baza si din aceasta cauza "vede" false paradoxuri acolo unde ele nu exista.

b) In vecinatatea lui OA oricat de aproape vei duce o dreapta Q
Nu poate nimeni (fara o demonstratie de rigoare) sa "duca o dreapta q", ci doar o dreapta care a-priori (fara analiza suplimentara) nu stim daca e de tip f sau q. (In momentul in care "se duce o dreapta de tip q" se demonstreaza direct ca pretentiile tale sunt nule).

Raspuns  Trebuia sa scriu ...o dreapta OQ...
Cu alte cuvinte, corectand cu "OQ", accepti ca despre aceasta dreapta nu stim a-priori de ce tip este, in special cand punctul Q de pe arcul de cerc e in vecinatatea lui B?

Dreapta OQ este pozitionata si deci eu doar duc o dreapta AiFlO care are segmentul FiO mai aproape de OB decat dreapra deja dusa OQ.
Nu mai spune! (Vad a insisti sa notezi drepte cu trei litere! Cine te-a invatat oare geometrie?)

Si cum anume duci acea dreapta, adica pe baza caror puncte? Pe baza punctelor O si Fi, sau pe baza punctelor O si Ai?
Daca incerci sa o faci pe baza punctelor O si Fi (stiind ca poti oricand gasi un punct Fi pe arcul de cerc intre Q si B), iar dreapta OQ este de fapt de tip q, atunci dreapta OFi nu va intersecta pe d si deci va fi si ea tot de tip q (in acest caz nu exista intersectia Ai deci nici "dreapta AiFiO" [sic] ).
Daca incerci sa o faci pe baza punctelor O si Ai, iar OQ este de fapt de tip q, cum anume il alegi pe Ai pe d, ca sa te asiguri ca Fi va fi intre Q si B? Te invit sa explici pentru ca sunt chiar curios.

Deci revenim la acelasi lucru: deoarece nu poti sti a-priori de ce tip e dreapta OQ, deci ar putea fi de tip q, caz in care nu mai exista dreapta f promisa de tine, nu poti sa te asiguri ca vei putea gasi o dreapta de tip f la est de OQ. Daca pretinzi ca stii sigur ca vei gasi o dreapta de tip f, inseamna ca pretinzi ca stii sigur ca OQ este de tip f, ceea ce e complet fals (pentru ca tu asta vrei sa demonstrezi, nu poti sa o folosesti ca premisa). Cu alte cuvinte, argumentul tau sufera de o eroare de logica elementara, anume e circular!  :o

Desigur ca prin constructie AiFiO este de tip f
Mda, necazul este ca nu te poti asigura ca acea "constructie" e posibila, vezi cele doua cazuri de mai sus.

si nu ma interseaza ce tip de dreapta este OQ si nici nu am afirmat decat ca poate fi in principiu doar de tip f sau q tertium non datur
Pai tocmai asta e, ca prematura ta concluzie este corecta sau invalida in functie de tipul dreptei OQ, deci degeaba ignori tipul ei, ca in cazul in care e de tip q, toata laudarosenia ta cu constructia "dreptei AiFiO" [sic] este nula.

La nesfarsit este replica mea permanenta caci eu nu duc dreptele f decat in replica la drepte OQ(q sau f)
Mda, dar asa cum am aratat mai sus, daca dreapta OQ este de tip q, e sigur ca nu mai poti gasi o dreapta f la est.

Doresc insa sa spun ca pe o dreapta oricat de departe ma voi duce tot peste numere reale voi da.
Cu asta sunt de acord.

Dedekind nu-mi ofera si altele si cu infinitul eu  nu lucrez decat ca o marime oricat de mare din clasa marimilor cu care lucrez in speta respectiva, aici un numar real oricat de mare pe axa infinita a numerelor reale.
Poftim? Pentru tine infinitul este in acest caz un numar real (finit)? (Daca nu stiai, toate numerele reale sunt finite). Daca asta e modul tau de gandire si de folosire (incorecta) a termenilor consacrati, atunci e clar. Incet incet de descalifici tot mai evident de la discutii serioase (relevante) pe acest subiect.

Nu este nevoie sa mergem la zero .
Nici nu te-am invitat sa "mergem la zero". Eu vorbeam de limita de la infinit (de la cel pozitiv, desigur).

Nu intelegi aceasta inductie sau reducere la absurd in zona infinitului si basta.
Pana nu-ti corectezi eroarea despre "infinitul e numar real finit", ceea ce afirmi tu despre "in zona infinitului" e complet nul.

Cat despre "aceasta inductie" sau "reducere la absurd", te-as invita sa prezinti care sunt ele in acest caz.  Deja e bizar ca presupui ca ar fi cumva echivalente cele doua modele de rationament, dar e si mai bizar ca tu vezi vreunul dintre ele in argumentatia ta (invalida) despre constructia dreptei f la est de OQ.

Nu te pot forta sa o accepti
Daca ar fi corecta, as accepta-o fara nicio fortare din partea ta. Fiind invalida, nu o voi accepta niciodata, oricat te-ai forta.

dar nici tu pe mine sa o accept.
Tine minte ca eu nu imi propun sa te fortez sa accepti ceva. Eu iti prezint doar contra-argumentele mele ca raspuns la afirmatiile tale laudaroase (si lipsite de demonstratii corecte), iar de la tine astept doar sa analizezi argumentele mele si sa imi indici daca gasesti sau nu erori in ele. Daca nu gasesti erori, dar decizi sa nu le accepti, inseamna ca esti de calibrul logic al prea-credinciosului. Daca gasesti erori, corecteaza-le in public si daca ai dreptate mi le voi admite. 

Eroare! mereu daca este nevoie ultimul pas este al meu.
Nu, nu este. Te invit sa arati cum gasesti dreapta f din "pasul tau", in cazul in care la "pasul meu" am dat (din intamplare) peste o dreapta OQ de tip q. Si daca nu poti face asta, si in plus nu poti stii a-priori daca dreapta "mea" e de tip f sau q, cum anume propui sa te asiguri ca "pasul tau" e posibil. Exact asta e problema cruciala la care inca, cu totata laudarosenia ta, nu ai raspuns inca. Si degeaba faci afirmatii gratuite (cum chipurile poti construi oricand "dreapta AiFiO" [sic]), ca fara demonstratie ele nu valoreaza absolut nimic.


Probabil ca nu stii povestea asta care nu tine de geometrie.
Si daca stiu si daca nu, tot ar fi cazul sa explici de ce ti se pare tie relevanta acea analogie cu detaliile de rigoare. Tu esti cel care ai adus vorba de "acea poveste", si pana nu clarifici ce vrei cu ea, acel "argument" ramane nul.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 09:35:06 a.m.
Multumesc pentru contributia valoroasa de pana acum.
In rest no comment.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 15, 2018, 10:23:41 a.m.
In rest no comment.
No comment?

Ce-ar fi sa ai atata integritate intelectuala incat sa precizezi macar daca esti de acord cu argumentele mele sau nu?

Desigur, e prerogativa ta sa te retragi ca un laș din discutie, daca doar atata poti.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 11:52:17 a.m.
Dragi cititori sau macar urmaritori ai evolutiei forumului si desigur ca mai ales ai acestui fir deschis de mine, in acest moment sunt peste 4500 de intrari pe acest fir ceea ce pentru 6 luni este destul de bine fara sa pot compara cu succesul de audienta pe firul deschis acum 3 ani de dl Mircea Hodor dar oricum rezult ca o discutie in care intervine Electron face audienta.
Desigur ca daca tin cont ca poate zilnic au fost cca 10 intrari ale mele si poate si ale lui electron atunci pot conta pe un numar de peste 2000 de intrari ale unor cititori interesati de subiect si de discutia dusa aici.

Inca nu doresc sa inchid firul din punctul meu de vedere, pentruca doar atat pot pretinde firul ramanand liber la orice interventie daca voi veti dori sa aveti. Eu  mai voi face cateva postari, poate de anume utilitate celor interesati.

Asadar sa ne inchipuim unghiul dreapt AOB extremitatile A si B  ale acestuia fiind unite de un arc de marime sfert de cerc(90 grade). Dreapta d este perpendiculara in A pe AO si pe ea se poate deplasa in mod continuu spre est un punct Ai din care pentru orice pozitie a acestuia se poate duce o dreapta AiO care intersecteaza arcul de cerc in Fi. Unghiul facut de dreapta AiO cu OB  este desigur acelasi cu cel facut de portiunea FiO din aceiasi dreapta si descreste permanent de la 90 grade cand Ai este in punctul A neputand atinge limita zero pe care ar atinge-o doar daca AiO s-ar suprapune pe OB, adica Fi s-ar confunda cu B.

Sa ducem un segment de dreapta OQi, Qi putand fi oriunde pe arcul AB. Cat timp Qi nu ajunge in B, odata fixata o pozitie pentru Qi, atat la vest cat si la est exista o infinitate de segmente de tip OFi apartinatoare de o infinitate de drepte OAi care  fac unghiuri mai mari sau mai mici cu AB decat segmentul AQi

Sper ca toti cei ce citesc sa fie de acord ca aceasta constructie este geometric imaginabila si construibila in limitele dimensionale ale instrumentelor rigla si compas.

Va multumesc pentru atentie si repet ca ma bucura orice interventie pe fond..
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 15, 2018, 12:58:45 p.m.
Asadar sa ne inchipuim unghiul dreapt AOB extremitatile A si B  ale acestuia fiind unite de un arc de marime sfert de cerc(90 grade). Dreapta d este perpendiculara in A pe AO si pe ea se poate deplasa in mod continuu spre est un punct Ai din care pentru orice pozitie a acestuia se poate duce o dreapta AiO care intersecteaza arcul de cerc in Fi. Unghiul facut de dreapta AiO cu OB  este desigur acelasi cu cel facut de portiunea FiO din aceiasi dreapta si descreste permanent de la 90 grade cand Ai este in punctul A neputand atinge limita zero pe care ar atinge-o doar daca AiO s-ar suprapune pe OB, adica Fi s-ar confunda cu B.
Acea limita nu e zero, pentru ca nici macar atunci cand Ai "ajunge la infinit", unghiul AiOB nu este nul.

Sa ducem un segment de dreapta OQi, Qi putand fi oriunde pe arcul AB. Cat timp Qi nu ajunge in B, odata fixata o pozitie pentru Qi, atat la vest cat si la est exista o infinitate de segmente de tip OFi apartinatoare de o infinitate de drepte OAi adica  fac unghiuri mai mari sau mai mici cu AB decat segmentul AQi
Fals. Afirmatia despre existenta unei infinitati de segmente de tip OFi (apartinatoare la drepte OAi) la est de orice OQi fixat este nedemonstrata, adica e gratuita si complet nula. Argumentatia mea detaliata este in postarea #355 de pe aceasta pagina.

Ai de gand sa precizezi daca intelegi si esti de acord sau nu cu acea argumentatie? Iar daca nu esti de acord cu vreo parte din argumentatie, te invit sa o citezi si sa imi spui ce e gresit in ea. Sau poti sa fii in conitnuare laș. Alegerea e a ta.

Sper ca toti cei ce citesc sa fie de acord ca aceasta constructie este geometric imaginabila si construibila in limitele dimensionale ale instrumentelor rigla si compas.
Eu nu sunt de acord ca poti construi drepte de tip f la est de orice dreapta OQi. Daca tu crezi ca poti, te invit sa prezinti modul de constructie aplicabil pentru orice OQi. Altfel, doar te lauzi ca poti face ceva ce de fapt nu poti sa faci.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 01:46:10 p.m.
Elctron eu am spus ce am avut de spus in rapot cu spusele tale. Odata ce avem viziuni  in mod fundamental diferite asupra unor forme de gandire  un dialog intre noi, util cel putin pentru mine daca exclud jignirile inutile, in final nu poate sa ajunga la o concluzie comuna. Fiecare ramane pe pozitia lui.
Pozitia mea fata si de ce ai scris tu si mai poti poate sa scrii este deja transata si exprimata succint si in textul scris mai sus pentru toti cititorii firului. Si tu asadar o vezi. Daca vrei sa pui intrebari sau sa faci afirmatii cu subiect si predicat de tipul  S∈P sau S⇒P sau  ∃S sau etc... voi raspunde  la acestea dar fara sa motivez iar daca vrei motivatie intreaba tot asa descompus in procese logice simple in spatele carora sper sa nu se poat ascunde sofisme mai putin evidente.
Inca odata multumesc pentru discutie.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 15, 2018, 03:46:08 p.m.
Daca vrei sa pui intrebari sau sa faci afirmatii cu subiect si predicat de tipul  S∈P sau S⇒P sau  ∃S sau etc...

Intrebare:
Esti sau nu de acord ca, pentru o dreapta OQ (unde Q apartine arcului de cerc din constructia ta, in vecinatatea lui B) nu se poate stii a-priori de ce tip este (f sau q) ?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 04:19:17 p.m.
Eu stiu doar ca OQ este un segment de dreapta cuprins intre punctele O si Q definite ca in figura discutata si cred ca utilizata si de tine in aceasta intrebare. Ea este o dreapta care face un unghi ascutit cu cele doua raza OA sau OB
Cand vad doar aceste raze eu nu stiu ce sunt dreptele numite de tine ca fiind de tip q sau f.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 04:24:30 p.m.
PS Si cat de curand pot, fiind dator, o sa finalizez demonstratia inceputa la #271 si intrerupta de mine la #299 cu fraza:

"Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care nu sunt paralele intre ele sau perpendicullare pe dreptele din care am ridicat drepte concurente spre punctele denumite O
 De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  care formeaza triunghiuri.
Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si voi vedea ce poate  sa mai rezulte din asta"

Adica o sa prezint continutul  indicat atunci(25.10.2018) cu termenul  "voi vedea "
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 15, 2018, 04:30:17 p.m.
Eu stiu doar ca OQ este un segment de dreapta cuprins intre punctele O si Q definite ca in figura discutata si cred ca utilizata si de tine in aceasta intrebare.
Afirmatie: Doua puncte distincte definesc o dreapta unica (conform definitiilor lui Euclid), deci este perfect coerent sa identifici o dreapta prin indicarea a doua puncte distincte de pe ea. In intrebarea mea anterioara, "dreapta OQ" este dreapta unica ce trece prin cele doua puncte distincte.

Cand vad doar aceste raze eu nu stiu ce sunt dreptele numite de tine ca fiind de tip q sau f.
Afirmatie: Categoriile de drepte f si q sunt aceleasi categorii definite anterior in discutia de fata.

Intrebare: Esti de acord ca, dreapta OQ fiind o dreapta care trece prin O si fiind diferita de OB (numita si d1 in trecut), face neaparat parte ori din categoria f ori din categoria q?


e-

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 04:35:28 p.m.
Nu. Doar daca voi prelungi segmentul  OQ dincolo de Q conform postulatului 2 al lui Euclid pot sa ma intreb unde se duce dreapta pe care este asezat OQ.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 15, 2018, 04:52:01 p.m.
Nu. Doar daca voi prelungi segmentul  OQ dincolo de Q conform postulatului 2 al lui Euclid pot sa ma intreb unde se duce dreapta pe care este asezat OQ.
Afirmatie: Exact despre dreapta care se obtine prelungind segmentul OQ dincolo de Q (si dincolo de O) intreb si eu.

Intrebare: Despre ea confirmi ca nu poate fi decat de tip f sau de tip q (alta variata nu este)?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 04:58:54 p.m.
Confirm ca dupa ce duc o dreapta triviala care va uni Ai cu O, va intersecta arcul de cerc in Fi astfel incat OFi sa fie mai aproape de d1 decat OQ, daca aplic postulatul doi voi obtine o excelenta dreapta care va ajunge undeva pe d la vest de Ai .
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 15, 2018, 05:21:17 p.m.
Afirmatie: Nu ai raspuns la ultima intrebare.

Confirm ca dupa ce duc o dreapta triviala care va uni Ai cu O, va intersecta arcul de cerc in Fi astfel incat OFi sa fie mai aproape de d1 decat OQ, daca aplic postulatul doi voi obtine o excelenta dreapta care va ajunge undeva pe d la vest de Ai .
Afirmatie: Daca gasesti o dreapta OAi mai apropiata de d1 decat OQ, atunci intr-adevar dreapta OQ e de tip f. De fapt, prin identificarea acelei drepte (in cazul in care poti sa o identifici), tocmai asta faci, demonstrezi ca OQ este in categoria f, ceea ce nu era stiut a-priori despre dreapta OQ.

Intrebare: Poti sa stii din ce categorie face parte dreapta OQ (f sau q), inainte sa ai confirmarea ca poti sa duci o astfel de dreapta OAi?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 15, 2018, 05:52:53 p.m.
Repet: rationamentul meu este de tip inductiv si nu deductiv.  Eu nu-l termin niciodata cat timp sunt contrazis cu dreptele q dar repetarea lui identica si imposi bilitatea de a-l bloca prin ceva il face sa fie similar cu cel din algebra inductiv (asta o spun eu cu pretentii de prioritate) unde mersul la nesfarsit cu confirmarea ipotezei ca prin O nu se poate duce decat o singura paralela adica dreapta OB, echivaleaza cu faptul ca daca este pentru n, daca  se verifica si pentru n atunci se va verifica si pentru n+! ceea ce se si intampla.  In aceast joc de sah tu muiti primul si asta nu se poate schimba pentruca daca nu faci nici-o mutare eu voi duce la infinit drepte AiO care nu se vor suprapune niciodata cu d1 dar oricat le-as duce si oricat de aproate de d1  tot f vor ramane.
Gata este suficienta pentru mine disutia, e tarziu si  mai avem si demonstratia postulatului 5 ca asta a fost cea pentru  varianta Playfair.

PS. Ratinamentul inductiv care nu se termina niciodata dar la care repetarea ad infinitum imi permite sa spun ca ceva ce este postulat este adevarat si fara a-l boteza postulat dar neputand nimeni sa- l infirme ci doar sa ridice dubii dar care mereu si mereu sunt inlaturate eu il consider valid in zona fundamentelor cum este cazul aici in zona postulatelor geometriei plane.
Nu as putea folosi metoda asta ca sa arat ca postulatele 1-4 ar fi niste teoreme.
De aceea as putea alege o sulutie de compromis spunand ca postulaul 5 este o teorema -postulat dar nu stiu cum as explica aceasta mai degraba intuitie personala.
De altfel se pare ca si Playfair a gasit ca exista cel putin o paralela fara sa foloseasca postulatul dar cand a fost vorba sa arate cealalta jumatate a demonstratiei adica ca nu exista mai  mult de una a recurs la postulat si a dat de fapt o teorema .

Refuz sa mai discut suplimentar cele scrise aici. Ele sunt un cadou pentru tine cu care faci ce vrei pentruca desi te enerveaza asta cu adevarat mai ajutat mult in gasirea unor explicatii mai consistente celor facute de mine. Dar as fi bucuros ca la acest punct indiferent ce credem fiecare sa ne oprim aici.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 16, 2018, 09:32:35 a.m.
[...] as fi bucuros ca la acest punct indiferent ce credem fiecare sa ne oprim aici.
Sunt nevoit sa-ti stirbesc "bucuria", pentru ca pretentiile tale sunt nerezonabile. Desigur, e prerogativa ta sa te "opresti aici" ca un laș fara integritate intelectuala, refuzand sa raspunzi la intrebarile mele cu subiect si predicat.

Repet: rationamentul meu este de tip inductiv si nu deductiv.
Intrebare: Care este rationamentul la care faci referire? Te invit sa-l prezinti cap-coada, precizand clar care sunt premisele, care sunt pasii logici si care sunt concluziile.

Eu nu-l termin niciodata cat timp sunt contrazis cu dreptele q dar repetarea lui identica si imposi bilitatea de a-l bloca prin ceva il face sa fie similar cu cel din algebra inductiv (asta o spun eu cu pretentii de prioritate) unde mersul la nesfarsit cu confirmarea ipotezei ca prin O nu se poate duce decat o singura paralela adica dreapta OB, echivaleaza cu faptul ca daca este pentru n, daca  se verifica si pentru n atunci se va verifica si pentru n+! ceea ce se si intampla.
Observatie: Neatentia ta cronica si probabil oboseala acuta a produs niste non-sensuri destul de amuzante despre "n+!". Cand esti mai odihnit si mai capabil de concentrare, te invit sa iti corectezi acest text ca sa vad daca devine inteligibil.

  In aceast joc de sah tu muiti primul si asta nu se poate schimba pentruca daca nu faci nici-o mutare eu voi duce la infinit drepte AiO care nu se vor suprapune niciodata cu d1 dar oricat le-as duce si oricat de aproate de d1 vor fi tot f vor ramane.
Afirmatie: Numarul de pasi (si implicit numarul de drepte e AiO de tip f) este irelevant. Faptul ca in realitate nu poti face "mutarea" ta cum pretinzi cu laudarosenie este insa relevant. A evita acest punct si a pretinde in continuare ca un papagal ca "poti", fara demonstratie, este extrem de graitor.

Gata este suficienta pentru mine disutia,
Afirmatie: Chiar daca e "suficienta" pentru tine, lipsa raspunsurilor tale la intrebarile din postarile mele precedente (desi ai promis ca raspunzi la intrebarile "cu subiect si predicat") face ca "oprirea" ta unilaterala sa fie doar o dovada de lașitate si lipsa de integritate intelectuala.

Refuz sa mai discut suplimentar cele scrise aici.
N-ai decat! E cea mai buna metoda de a demonstra tuturor lașitatea ta si lipsa ta de integritate intelectuala. Din partea mea iti transmit direct si raspicat: Rusine sa-ti fie!

Ele sunt un cadou pentru tine cu care faci ce vrei
Multumesc.  ::)

pentruca desi te enerveaza asta cu adevarat mai ajutat mult in gasirea unor explicatii mai consistente celor facute de mine.
Daca tu crezi ca ma enerveaza sa am de-a face cu indivizi ca tine, iar asta te face sa te simti mai implinit, n-ai decat! Explicatiile pe care tu le consideri "mai consistente" sunt nu doar incomplete ci si invalide, dar din nou, daca credintele tale fara baza te fac sa te simti mai bine, n-ai decat. Atata poti, atata faci.

Sincer nu ma asteptam sa fii din aceeasi galeata cu prea-credinciosul cand vine vorba de a face fata unor contra-argumente care iti contrazic credintele (fara baza rationala) preferate. Nu esti capabil sa indici nicio eroare din argumentele pe care ti le prezint, dar le respingi categoric (si nejustificat) si repeti ca un papagal aceleasi erori ale tale. Totusi, e bine ca discutia asta e publica, pentru ca daca era in particular, putini ar fi crezut ca e posibil ca cineva sa reactioneze in acest fel (iar aici pe forum avem simultan doi asemenea indivizi!).


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 16, 2018, 10:14:49 a.m.
Asadar asa cum am scris ieri revin la #299 unde scriam:
 
"Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care nu sunt paralele intre ele sau perpendiculare pe dreptele din care am ridicat drepte concurente spre punctele denumite O
De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  care formeaza triunghiuri"

Iar tu spuneai ca fiind vorba de faptul ca "in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar ca ungihurile interioare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi"

Asa este din punct de vedere al unei judecati pe o figura finita nimic nu garanteaza asta,  adica daca tu trasezi o  iinie dreapta d si pe ea consideri un segment AB de la care ridici doua drepte AO1 si AO2 si le prelungesti oricat de mult de partea in care daca s-ar intalni ar forma un triunghi adica unghirile interne insumate ar fi mai putin de Pi si nu stii daca ele se vor intalni sau nu daca nu accepti postulatul 5.
Dar eu spun ca nimic nu te impiedeca sa asterni figura facuta pe oricare din dreptele constructiei mele si urmarind liniile de tip AO si BO care cu siguranta sunt in jurul punctelor A si B peste care  s-au suprapus  punctele tale A si B vei constata ca liniile AO1 si BO2 se intalnesc in punctul O referitor la aceasta constructie din desenul meu virtual.
Si atunci tu oricat ai repeta aceasta incercare cu "inventarul meu virtual", cum foarte frumos l-ai definit, rezultaul va fi acelasi si asta in baza lui I-17, cea directa.
Atat mai scriu si la acest punct al discutiei noastre.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 16, 2018, 11:21:25 a.m.
Ref la #370  nu am ce raspunde si nu  cazul caci am juns la acel moment cand de exemplu un Eugen 7 (regret ca nu am eu calitatile aceluia) s-a plictisit de tine si a plecat sau cine stie poate ca a fost dat afara caci "cine da palme" interlocutorilor  poate ca are si puterea asta  :)

Dar cred ca pot raspunde la o afirmatie punctuala cu subiect si predicat si anume:

"Neatentia ta cronica si probabil oboseala acuta a produs niste non-sensuri destul de amuzante despre "n+!" "
Sunt destul de des si foarte neatent si poate si destul de obosit sau foarte plictisit si trist caci ma gandesc la inteligenta ta despre care spun si eu ce a spus despre a mea, insa atunci doar in gluma, un rector de universitate membru in Consiliul de Stat al epocii pe care azi spun Dumnezeu sa-l odihneasca si sa-l ierte ca are ce ierta: "Branza buna in burduf de caine" dar nu din cauza asta am folosit n+1 (eu am scris 1 si nu ! si daca nu stiam ca tu tii mortis sa corectezi tot ce iti apare in cale si se preteaza la asa ceva nu as fi subliniat un asemenea fleac) in relationarea cu n asa cum am folosit.

Si alta afirmatie punctuala:"Care este rationamentul la care faci referire? Te invit sa-l prezinti cap-coada, precizand clar care sunt premisele, care sunt pasii logici si care sunt concluziile"

Ce-mi ceri tu, daca nu s-a inteles din toata discutia noastra din care trebuie sa eliminam multele neatentii de care am dat dovada, ma obliga sa raspund cu o butada pe care nu stiu unde si cand am vazut-o: "Intrebare: Ce este matematica? Raspuns: Matematica este ce discuta matematicienii intre ei "

Nu fi suparat efectiv m-ai ajutat adica am inteles de ce ar putea fi respinsa sustinerea mea fara ca sa-i pot acuza pe preopinenti decat de lipsa de capacitate de intelegere si nu ar fi asta un prim caz.
Datorita acestei discutii oricine este interesat poate sa-si formeze o opinie proprie si chiar m-ar bucura ca daca din cei ce au urmarit-o ar apare persoane care sa ne spuna care este concluzia lor.
Poate ca dupa ce voi mai rafina putin textele celor doua demonstratii facute pentru Playfair si Euclid sa le trimt undeva unde sa le citeasca niste matematicieni. Din pacate sigurul care si-a declinat aceasta formatie Abel nu mai urmareste forumul dar poate o sa-l caut eu si atunci  poate cineva sa-mi spuna pe unde mai este?

Numai bine si continuam discutia in zona fizicii. Regret ca nu te implici si in zona blologiei sau a stiintelor economice dar cine stie...   
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 16, 2018, 05:22:42 p.m.
Iar tu spuneai ca fiind vorba de faptul ca "in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar ca ungihurile interioare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi"

Asa este din punct de vedere al unei judecati pe o figura finita nimic nu garanteaza asta, adica daca tu trasezi o  iinie dreapta d si pe ea consideri un segment AB de la care ridici doua drepte AO1 si AO2 [BO2] si le prelungesti oricat de mult de partea in care daca s-ar intalni ar forma un triunghi adica unghirile interne insumate ar fi mai putin de Pi si nu stii daca ele se vor intalni sau nu daca nu accepti postulatul 5.
Bun, din asta inteleg faptul ca suntem amandoi de acord ca, in unele cazuri (pentru un interval limitat de valori al sumei aceleia mai mici de doua unghiuri drepte) poti sa verifici ca perechea de drepte chiar se intersecteaza pe acea parte, desenand (trasand) efectiv o reprezentare a acelor drepte pe o suprafata suficient de plana (si evident finita). (Nota: acestea ar fi pentru mine cazuri triviale.)

Sa vedem ce parere ai despre ce urmeaza:

Pentru valori ale sumei (foarte) apropiate de suma a doua unghiuri drepte, lucrurile sunt practic imposibil de verficat in acest fel (prin trasare efectiva). Asa ca, pentru acele valori, (si neacceptand postulatul 5 ca postulat) e nevoie de o alta demonstratie, daca tu vrei sa pretinzi ca totusi se vor intersecta.

Dar eu spun ca nimic nu te impiedeca sa asterni figura facuta pe oricare din dreptele constructiei mele si urmarind liniile de tip AO si BO care cu siguranta sunt in jurul punctelor A si B peste care  s-au suprapus  punctele tale A si B vei constata ca liniile AO1 si BO2 se intalnesc in punctul O referitor la aceasta constructie din desenul meu virtual.
Tu spui, ca nu te doare gura, dar inca lipseste demonstratia acestui fapt. Si ca sa fie cat mai explicit, in cazul acestei pretinse "suprapuneri", ca sa fii sigur ca dreptele AO1 si BO2 sunt printre "colectia de perechi de drepte AO si BO din inventarul tau virtual", ar trebui sa demonstrezi ca in triunghiurile tale din colectie ai acoperit toate sumele de unghiuri alaturate secantei comune, adica toate valorile inferioare sumei a doua unghiuri drepte. Poti face acest lucru, sau nu?


Si atunci tu oricat ai repeta aceasta incercare cu "inventarul meu virtual", cum foarte frumos l-ai definit, rezultaul va fi acelasi si asta in baza lui I-17, cea directa.
Nu, nu rezulta ca "rezultatul va fi acelasi" pentru orice suma de unghiuri mai mica de doua unghiuri drepte, vezi problema de mai sus. Iar invocarea lui I-17 nu are cum sa te ajute, pentru ca ea se aplica doar triunghiurilor (adica in constructia ta perechilor de drepte despre care ai demonstrat in prealabil ca se intersecteaza). Despre ele stim cu ajutorul lui I-17 doar ca suma unghiurilor e mai mica de doua unghiuri drepte. Nu stii insa "cat de mica" poate fi diferenta pana la suma a doua unghiuri drepte. Poate fi orice diferenta pana la limita zero? Daca tu pretinzi ca da, demonstratia ta in acest sens lipseste cu desavarsire.

Dar pentru ca nu stii ca oricare doua drepte, care fac cu secanta comuna unghiuri cu o suma mai mica de doua unghiuri drepte, se si intersecteaza, teorema I-17 nu-ti folosete la nimic in acest caz.


Atat mai scriu si la acest punct al discutiei noastre.
E prerogativa ta sa te "opresti" ca un laș si la acest punct al discutiei noastre, dar daca cumva iti dezvolti in viitor vreo farama de integritate intelectuala, te invit sa indici ce motive ai sa respingi argumentele mele de mai sus, de preferat aratand explicit ce erori gasesti tu in ele.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 16, 2018, 06:16:52 p.m.
Vad ca nu intelegi ce spun.
Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade). Asadar este imposibil ca pentru dreptele AO1 si BO2(multumesc pentru corectie)  oricum ar fi ele inclinate sa nu se gaseasca drepte pe care sa se poata asterne si evident ca  in consecinta acestei suprapuneri sa se intalneasca precum suportul lor tot  in O. Desigur ca este un rationament dinamic, in timp,  si odata demult ocupandu-ma cu niste probleme ridicate de Cantor am simtit nevoia unei matematici in care in rationamentul matematic sintagma "la nesfarsit"  sa fie inlocuita cu acceptarea parcurgerii in timpul demonstratiei a acestui "la nesfarsit" .
Electron ce sa fac?  aici iesim din sfera ta a manualelor si intram pe un teren virgin pe care poate cu un Abel Cavasi l-as fi putu parcurge mai usor, dar eu nu sa te conving pe tine am sperat ci am urmarit sa obtin unele din cele mai bune replici posibile impotriva ideilor mele un cel mai bun "avocat al diavolului" cum se poate spune metaforic  si am contat pe asta din doua motive: primul fiind formatia ta de profesor  si a doua o anume rautate fata de cei care indraznesc sa se gandeasca si la altceva decat la ce le preda profesorul in ora de clasa.  Desigur am contat si pe rabdarea ta in incercarea de a ma convinge de ceva ce nu prea aveai cum sa ma convingi.

Repet si acum ca si pe la inceputul discutiei: Nu sunt convins ca  am dreptate , tu nu mai convins insa ca nu am iar daca ma convingeai era un lucru bun care oarecum m-ar fi bucurat si mi-ar mai  fi linistit sufletelul cam tulburat in prezent de apropierea "diamantului ala cat pamantul al lui Farcas B". Dar mai sunt pe aici destui , sper , care sa preia stafeta de la tine. Eu astept ca nici nu pot face mai mult.  ;)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 19, 2018, 10:41:14 a.m.
Si alta afirmatie punctuala:"Care este rationamentul la care faci referire? Te invit sa-l prezinti cap-coada, precizand clar care sunt premisele, care sunt pasii logici si care sunt concluziile"

Ce-mi ceri tu, daca nu s-a inteles din toata discutia noastra din care trebuie sa eliminam multele neatentii de care am dat dovada, ma obliga sa raspund cu o butada pe care nu stiu unde si cand am vazut-o: "Intrebare: Ce este matematica? Raspuns: Matematica este ce discuta matematicienii intre ei "
Daca tu crezi ca "argumentul tau complet de tip inductiv" se poate compara cu "matematica", inseamna ca esti complet paralel cu realitatea.

Singur admiti ca "din toata discutia" ar trebui eliminate multele tale neatentii. Fa macar atat. Prezinta "curat" rationamentul tau complet (pe care-l numesti "de tip inductiv"), de la premise, pas cu pas, pana la concluzii. Sa vad si eu "inductia" cu care te lauzi. De ce nu o faci? Ti-e frica de faptul ca, daca pui tot ce ai de spus cap la cap, se va vedea si mai evident cat de tare gresesti? Esti chiar atat de laș?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 19, 2018, 03:00:08 p.m.
Electron,
Ai batut la o usa deschisa pentruca si eu doream sa recapitulez cele spuse de mine cat si cele stabilite in discutia noastra destul de lunga si uneori tensionata la finalul careia  eu nu mai am ce spune. POate doar o revenire in care ma voi opri si asupra definitiei liniei drepte data  deja mai inainte intr-o maniera siilara cu cea data pentru cerc desigur fara sa incalc postulatele definitorii ale acestei figuri geoemetrice duse cu rigla.
Desigur ca motivele pentru care voi face aceasta recapitulare finala nu nici-o au legatura cu motivele cam obraznicute pentru care imi ceri si tu sa fac ceva ce deja doream sa fac si eu. Cred ca maine- poimaine voi putea posta acestea.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 19, 2018, 04:13:50 p.m.
Vad ca nu intelegi ce spun.
Vezi gresit.

Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade).
Alt non sequitur de toata frumusetea. Care e legatura dintre unghiurile individuale facute de AO si BO cu dreapta de referinta (si care pot sa aiba intr-adevar orice valoare in intervalul deschis (0 ; Pi) radiani) cu suma celor doua unghiuri interioare despre care nu ai prezentat nicio demonstratie ca ar putea lua orice valoare in acel interval? De data asta nu mai pun botul ca e o simpla neatentie, ci e clar ca tu efectiv nu intelegi cat de pe langa sunt "argumentele" tale.

Asadar este imposibil ca pentru dreptele AO1 si BO2(multumesc pentru corectie)  oricum ar fi ele inclinate sa nu se gaseasca drepte pe care sa se poata asterne si evident ca  in consecinta acestei suprapuneri sa se intalneasca precum suportul lor tot  in O.
Dupa un non sequitur nu poti urma cu un "asadar".

Demonstreaza prima data ca suma celor doua unghiuri alaturate laturii AB din triunghiurile tale AOB poate sa ia orice valoare in intervalul deschis (0; Pi) radiani, si apoi vino cu "asadar" si cu pretentia de "suprapunere" a dreptelor AO1 si BO2 cu vreo pereche din colectia ta virtuala.

Din I-17 care asigura ca suma a oricare doua unghiuri dintr-un triungi e mai mica decat doua unghiuri drepte, nu rezulta absolut deloc ca, desenand toate triunghiurile posibile, vei obtine toate sumele respective din intervalul deschis (0; Pi) radiani.

Desigur ca este un rationament dinamic, in timp,  si odata demult ocupandu-ma cu niste probleme ridicate de Cantor am simtit nevoia unei matematici in care in rationamentul matematic sintagma "la nesfarsit"  sa fie inlocuita cu acceptarea parcurgerii in timpul demonstratiei a acestui "la nesfarsit" .
E irelevant cat de "dinamica" iti imaginezi tu alcatuirea "colectiei" despre care vorbesti, ca timpul nu are absolut nicio treaba cu acest argument. Chiar si la capatul eternitatii, daca te pui sa desenezi cu mana acele triunghiuri, tot nu o sa ai garantia ca obtii toate sumele de unghiuri de care ai nevoie, ca sa poti pretinde ca "pana la urma vei gasi o suprapunere". Pentru asta ai nevoie de o demonstratie care, daca o poti formula corect, ar fi valabila chiar si inainte sa construiesti efectiv vreun triunghi. Este o mare greseala daca tu crezi ca "dinamica" si "timpul" au vreun impact in toata povestea asta. Te invit chiar sa confirmi asta cu orice "profesor de matematica" sau cu oricine in care ai tu incredere, pentru ca se pare ca e una din erorile de baza care sunt la radacina greselilor pe care le emiti aici.

  aici iesim din sfera ta a manualelor si intram pe un teren virgin pe care poate cu un Abel Cavasi l-as fi putu parcurge mai usor,
E absolut amuzant ca pretinzi ca "intri pe un taram virgin" (si probabil crezi ca si faci mare branza pe acolo), inainte sa stapanesti taramul batatorit al logicii elemetare. Dar daca asta te face sa dormi mai linistit, si sa nu te preocupe corectarea erorilor grave de rationament pe care le sustii in public, n-ai decat. Ca si in cazul prea-credinciosului, atata poti, atata faci!

dar eu nu sa te conving pe tine am sperat ci am urmarit sa obtin unele din cele mai bune replici posibile impotriva ideilor mele un cel mai bun "avocat al diavolului" cum se poate spune metaforic
Pe mine m-ai convins doar ca esti neserios si abordezi acest subiect (foarte frumos si intersesant de altfel) cu o ingamfare si o laudarosenie care nu au absolut nicio baza reala. Din acest punct de vedere nu esti cu nimic mai breaz decat propagatorii de pseudo-stiinta care critica teoriile actuale fara sa stapaneasca nici cele mai elementare notiuni relevante. Te bati cu caramida in piept ca esti mai capabil decat o armata de matematicieni care chiar stiau ce vorbeau pe subiect, atata timp cat tu nu esti in stare sa prezinti decat argumente circulare (evident nule), afirmatii gratuite (nedemonstrate), sa consideri o implicatie directa echivalenta cu reciproca ei si sa emiti erori de tip non sequitur. Frumoasa panoplie, ce sa zic!

  si am contat pe asta din doua motive: primul fiind formatia ta de profesor
De unde stii tu ce formatie am eu? Mi-ai vazut cumva CV-ul fara sa stiu eu?

  si a doua o anume rautate fata de cei care indraznesc sa se gandeasca si la altceva decat la ce le preda profesorul in ora de clasa.
Esti un mare nesimtit sa afirmi asta despre mine, fara sa stii de fapt care e adevarul. Se pare va vrei sa ajungi chiar jos de tot in ochii mei, si se vede ca esti capabil de asta.

Desigur am contat si pe rabdarea ta in incercarea de a ma convinge de ceva ce nu prea aveai cum sa ma convingi.
Cu astfel de afirmatii dovedesti ca nu esti mai breaz decat prea-credinciosul in ce priveste modul de gandire. (Asta nu e un motiv de mandrie, ci de mare rusine!) Adica ai niste credinte preferate, fara nicio baza rationala si pentru care ai cel mult argumente nule, si "pleci la drum" cu convingerea ca nimeni nu te poate convinge ca gresesti, convingere pe care niciun contra-argument nu ti-o clinteste, si nu pentru ca acele contra-argumente s-ar dovedi a fi gresite, ci pentru ca nu ai nici macar integritatea intelectuala sa le analizezi si sa incerci sa indici vreun motiv rational pentru care le respingi (indicand eventualele erori gasite de tine).

Repet si acum ca si pe la inceputul discutiei: Nu sunt convins ca  am dreptate ,
Stai linistit ca nu ai dreptate.

tu nu mai convins insa ca nu am
Atata timp cat nu esti capabil sa indici erori in contra-argumentele mele, si totusi le respingi si sustii ca "nu te-am convins", lipsa integritatatii tale intelectuale vorbeste de la sine.

iar daca ma convingeai era un lucru bun care oarecum m-ar fi bucurat
Ce anume te-ar convinge, daca respingi contra-argumentele primite chiar si atunci cand nu esti capabil sa indici erori in ele? (E o intrebare retorica, la care stiu deja raspunsul.)

si mi-ar mai  fi linistit sufletelul cam tulburat in prezent de apropierea "diamantului ala cat pamantul al lui Farcas B".
Laudarosenia ta este absout dizgratioasa.

Eu astept ca nici nu pot face mai mult. 
Ba poti face mai mult, dar nu vrei, pentru ca iti lipseste integritatea intelectuala. Anume, poti sa raspunzi la intrebarile mele directe la subiect. Si ai putea sa raspunzi si la contra-argumentele prezentate pana acum, sa se vada exact pe ce motiv le respingi, adica ce erori gasesti tu in ele. Altfel, prestatia ta lasa de pe aici este doar un alt (trist) contra-exemplu de abordare a unui astfel de subiect. Rusine sa-ti fie!

[...] la finalul careia  eu nu mai am ce spune.
Cum adica nu mai ai ce spune? Spune ce erori gasesti tu in contra-argumentele prezentate de mine, daca tot le respingi. De ce nu raspunzi la aceasta intrebare?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 19, 2018, 06:10:51 p.m.
Vad ca finalul sabatic de saptamana ti-a prins bine si ai venit cu forte proaspete daca dupa postarea destul de pasnica de azi de la 10:41 la care ti-am raspuns tot pasnic la ora 3:08 cand am ajuns si eu acasa si am vazut-o si cand ma pregateam sufleteste ca maine sa raspund cu postarea concluziva anuntata,  acum doua ore imi oferi o dezlantuire nevricoasa la postari mai vechi la care credeam ca respunsesesi ceva  dar ai gasit cu cale sa mai revii. OK.
Deci sa raspund intai la asta daca reusesc adica daca am la ce si apoi sa revin la recapitularea pe care am promis-o pentru zilele astea.  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 19, 2018, 07:01:24 p.m.
Asadar:

Am scris anterior: "Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade)."

Daca unghiurile facute de AO si de BO cu dreapta secanta,d pot lua orice valoare in intevalul deschis mentionat adica zero -180 de grade evident ca si suma lor poate lua orice valoare de la 0 la 360. Cele care insumate fac peste 180 au suplimente care insumate sunt sub 180 grade(dreptele se rotesc in jurul punctului A sau B  si care  sunt laturi ale triunghiurilor AOB prin constructie pentru orice combinatie a sumei unghiurilor cu secanta d mai mica de 180 grade. Cum in aceasta colectie nu poate lipsi nici-o suma din infinitatea de sume posibile si toate sunt apartinatoare infinitatii de triunghiri nu este posibil sa am o pereche de drepte AO1 si AO2 care sa aibe suma unghiurilor facute cu AB mai mica de 180 grade dar in acelasi timp sa nu se intalneasca niciodata una cu cealalta.

Deci  mai pe scurt: Planul fiind acoperit oricum numai de triunghiuri care evident ca respecta I-17, orice punct din plan fiind varf al onor triunghiuri care acopera orice suma posibila de unghiuri din care nu poate lipsi orice nmar real intre 0 si 180 nu poti gasi o situatie care sa nu fie marcabila in acasta colectie si deci nici o siyiatie in care postulatul euclidian sa nu fie indeplinit.
Deci asa stau lucrurile el este valid de aceea si nu prin postulare .

Gata am obosit. Nu-ti cer sa fii de acord cu mine.Intele exact cum gandesti ca eu nu am dreptate dar asta este. Eu am aruncat o manusa geometrica cu sau fara non sequitururile tale.

Maine nu voi prezenta raspunsuri la astfel de obiectii de care este plina discutia noastra ci doar ce sustin eu iar tu nu are rost sa ma mai contrazici ca ai facut-o suficient si nici tu nu mai ai ce spune in plus. Dar poate ca altii acum sau cine stie cand redeschizand firul o vor face.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 20, 2018, 10:06:26 a.m.
PS Am spus ca in rationamentul meu intervine timpul altfel decat ca in cele obisnuite unde spunem:oricare ar fi X acasta expresie fiind echivalenta cu una de tipul in care daca am lua orice x sau figura in care se afla orice x si am repeta-o indefinit atunci in baza unei (unor) propozitii deja demonstrate putem sa spunem ca aceasta afirmatie este valabila pentru orice x in sensul ca eu consider ca tomai avansarea infinita  intr-un timp indefinit a unei situatii imi permite o inductie unde n ar fi fiecare pas de timp si n+1 urmatorul pas de timp in care mereu am observa ca exista un adevar deja demonstrat dar pe care nu ma bazez ca fiind ceva demonstrat ci fotez constructia adica la toti pasii n sa-l inglobeze si abia apoi la pasul n+1 in mod imaginar considerat ca ceva ce epuizeaza rationamentu conchid ca  adevarul deja demonstrat poate constitui o conditie a adevarului urmarit.

Exaxct ce am facut cand am spus ca duc toate triunghiurile posible si vad ca prin constructie am o concurenta de drepte dar ca in baza unei teoreme se verifica ca in toate acele concurente este satisfacuta conditia postulatului 5 in baza teoremei I-17 si nu reciproca cum zici tu adica nu spun ca ele sunt concurente pentru ca le-ar cere I-17 ci pentruca asa le-am dus eu efectiv. Este o deosebire poate destul de subtila dar asta este exact ce am facut eu.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 20, 2018, 10:14:55 a.m.
Asadar:

Am scris anterior: "Punctul O fiind oriunde pe plan si dreptele AO si BO putand sa ia  toate valorile unghiulare reale posibile de pe o axa cu numere reale intre 0 si Pi(180 grade)."

Daca unghiurile facute de AO si de BO cu dreapta secanta,d pot lua orice valoare in intevalul deschis mentionat adica zero -180 de grade evident ca si suma lor poate lua orice valoare de la 0 la 360.
Repet, unghiurile respective pot lua individual orice valoare in acel interval, dar cand ai o pereche de drepte AO si BO, intre ele este o constrangere (ele trebuie sa se intersecteze in O) si in acest caz nu rezulta ca poti avea orice pereche de valori pentru cele doua unghiuri, oricat ai plimba punctul O prin plan.

Deci ca sa fie si mai clar: Cand alegi prima dreapta dintre cele doua, sa zicem a = AO, poti alege orice unghi vrei din intervalul deschis (0; Pi) radiani cu dreapta de referinta "d". Cand insa te uiti la a doua (sa o notam cu "b"), deoarece ea trebuie sa treaca prin B si prin O (O fiind un punct de pe dreapta "a"), ea nu mai poate fi pozitionata a-priori oricum vrei tu. Ai o constrangere de respectat, anume dreapta "b" trebuie sa treaca prin O. Deci, ce ai tu de demonstrat este ca, respectand aceasta constrangere pentru perechea de drepte "a" si "b" (sau AO si BO), poti totusi obtine orice suma de unghiuri in intervalul deschis (0; Pi) radiani. Poti face asta, sau nu?

Cele care insumate fac peste 180 au suplimente care insumate sunt sub 180 grade(dreptele se rotesc in jurul punctului A sau B  si care  sunt laturi ale triunghiurilor AOB prin constructie pentru orice combinatie a sumei unghiurilor cu secanta d mai mica de 180 grade.
Inca o data: daca ai putea alege cele doua drepte liber, fara nicio constrangere, ai putea avea suma celor doua unghiuri interioare cu orice valoare in intervalul deschis (0; Pi) radiani. Dar tu ai de respectat constrangerea ca cele doua drepte trebuie sa se intersecteze. Cu aceasta constrangere nu rezulta de niciunde ca poti obtine orice valoare pentru suma celor doua unghiuri interioare.

Tocmai asta e problema, ca desi stim ca dreptele care fac unghiuri interioare cu suma de Pi radiani sunt paralele, nu rezulta ca doar acea suma de unghiuri produce drepte paralele. Adica, e posibil ca si pentru sume diferite (ne referim la cele mai mici de Pi radiani) dreptele sa fie paralele, adica sa nu se intersecteze, adica sa nu apara niciodata in "inventarul tau virtual" de triunghiuri. Si pentru ca e posibil (pana nu se demonstreaza ca ar fi imposibil) ca doua drepte sa fie paralele si suma unghiurilor sa fie diferita (mai mica) de Pi radiani, rezulta ca e posibil ca in toata colectia ta virtuala de triunghiuri sa nu ai toate valorile de sume de unghiuri, asa cum pretinzi. Si pana nu demonstrezi ca le ai pe toate, pretentiile tale laudaroase sunt complet nule.

Cum in aceasta colectie nu poate lipsi nici-o suma din infinitatea de sume posibile si toate sunt apartinatoare infinitatii de triunghiri
Si totusi pot lipsi sume, datorita constrangerii din colectia ta de a avea doar perechi de drepte care se intersecteaza. Deoarece e posibil sa existe drepte paralele care sa nu aiba suma celor doua unghiuri exact Pi radiani (inca nu s-a eliminat aceasta posibilitate), inseamna ca e posibil sa fie o plaja de valori a acelei sume pe care sa nu le poti acoperi cu triunghiurile tale in care cele doua drepte nu pot fi paralele.

nu este posibil sa am o pereche de drepte AO1 si AO2 care sa aibe suma unghiurilor facute cu AB mai mica de 180 grade dar in acelasi timp sa nu se intalneasca niciodata una cu cealalta.
Ba este posibil, pana nu demonstrezi ca e imposibil. Argumentatia ta de pana acum, fiind nula, nu demonstreaza asta, deci pana una alta tot la laudarosenie grautita ai ramas.

Deci  mai pe scurt: Planul fiind acoperit oricum numai de triunghiuri care evident ca respecta I-17,
Chiar daca "acoperi" planul cu triunghiuri, asta nu implica faptul ca nu exista drepte paralele care sa treaca prin A si B. Tu chiar nu iti dai seama ce enormitati debitezi?

orice punct din plan fiind varf al onor triunghiuri care acopera orice suma posibila de unghiuri din care nu poate lipsi orice nmar real intre 0 si 180
Din pacate, inca nu ai demonstrat ca suma celor doua unghiuri poate avea toate valorile din acel interval deschis. Dreptele paralele care nu trebuie sa respecte constrangerea colectiei tale virtuale sunt "calcaiul lui Ahile" in cazul argumentului tau care astfel devine complet nul.

nu poti gasi o situatie care sa nu fie marcabila in acasta colectie si deci nici o siyiatie in care postulatul euclidian sa nu fie indeplinit.
Din pacate, tu afirmi (cu laudarosenie gratuita) ca poti demonstra ca nu se poate, deci tu trebuie sa demonstrezi asta. (Tu trebuie sa demonstrezi imposibilitatea). In niciun caz nu afirm eu ca sigur se poate, ca sa fie nevoie sa demonstrez eu posibilitatea. (Si inainte sa sari in sus ca e doar un sofism ceea ce spun, te avertizez ca acesta e un principiu al logicii pe care daca nu-l respect, te faci singur de ras. Deci citeste cu atentie pana intelegi exact ce spun).

Eu pana acum ti-am dat de fiecare data argumente prin care iti arat ca atata timp cat e posibil sa am drepte paralele care nu fac cu o secanta comuna suma de unghiuri fix Pi radiani, toate povestile tale sunt doar povesti in vant.


Deci asa stau lucrurile el este valid de aceea si nu prin postulare .
Nu, stai linistit ca nu asa stau lucrurile. Pana acum nu ai reusit sa arati ca propozitia aceea din postulatul 5 al lui Euclid e adevarata pe baza primelor 4 postulate si a ceea ce rezulta din ele.

Nu-ti cer sa fii de acord cu mine.
Foarte bine ca nu imi ceri, pentru ca nu asa se argumenteaza. Fiecare isi prezinta argumentele si demonstratiile pe care le are si logica decide care sunt corecte si care nu. De aceea toate argumentele trebuie analizate si scoase in evidenta (si desigur corectate) eventualele erori continute in ele.

Eu cel putin in cer (iti ceream inainte sa demonstrezi ca esti la fel de laș ca prea-credinciosul) sa analizezi contra-argumentele mele si sa-mi indici exact de ce le respingi, indicand precis ce erori gasesti tu in ele. Daca le respingi fara sa fii capabil sa indici erori in ele, atunci te descalifici singur demonstrand doar lipsa ta de integritate intelectuala.

Intele exact cum gandesti ca eu nu am dreptate dar asta este.
Ba stai tu linistit ca sigur nu intelegi cum gandesc (desi incerc de atata timp sa-ti prezint argumentele mele), pentru ca daca ai intelege, nu ai mai repeta mereu aceleasi erori de logica pe care ti le subliniez cu fiecare ocazie.

Eu am aruncat o manusa geometrica cu sau fara non sequitururile tale.
Din pacate, erorile de tip non sequitur sunt ale tale. Daca poti cita vreo eroare de acest fel din argumentatia mea, te invit sa o faci. Pana atunci, asuma-ti erorile si mai incet cu tupeul ca te faci singur de ras.

Cat despre "manusa aruncata", ti-am ridicat-o cu fiecare ocazie si am argumentat de ce "provocarea" ta e doar o laudarosenie dizgratioasa, bazata se vede nu doar pe lipsa de notiuni elementare de logica, dar si pe o lipsa de integritate intelectuala care pentru mine chiar a fost o surpriza foarte neplacuta.

Maine nu voi prezenta raspunsuri la astfel de obiectii de care este plina discutia noastra ci doar ce sustin eu iar tu nu are rost sa ma mai contrazici
Stai tu linistit ca nu pentru tine e contributia mea in acest topic, ci pentru toti cei care ar putea fi interesati de subiect. Tu ai declarat deja ca esti nu doar incapabil, dar nici macar nu esti dispus sa-ti corectezi erorile, deci iti va folosi aceasta discutie cat unui stalp de telegraf. Tu vei continua cu aceleasi erori de gandire si argumentare, si chiar sunt curios ce matematician cu patalama te va aplauda pentru "contributiile tale originale pe un taram virgin".

ca ai facut-o suficient si nici tu nu mai ai ce spune in plus.
Mai dar cat tupeu si nesimtire! Daca tu nu mai ai nimic de spus, si nu esti dispus sa analizezi argumentele mele si sa-mi arati din cauza caror erori gasite de tine le respingi, asta nu inseamna ca nici eu nu mai am ce spune in plus. Tie chiar nu ti-e rusine sa faci astfel de afirmatii? Ei bine, daca ai obraz atat de gros si nu ti-e rusine, iti spun eu ca ar trebui sa-ti fie rusine!


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 20, 2018, 11:36:01 a.m.
PS Am spus ca in rationamentul meu intervine timpul altfel decat ca in cele obisnuite unde spunem:oricare ar fi X acasta expresie fiind echivalenta cu una de tipul in care daca am lua orice x sau figura in care se afla orice x si am repeta-o indefinit atunci in baza unei (unor) propozitii deja demonstrate putem sa spunem ca aceasta afirmatie este valabila pentru orice x
Ok, cand iti recapitulezi "argumentul de tip inductiv" sa nu uiti sa precizezi care e "afirmatia demonstrata" (si sa prezinti si demonstratia completa, nu sa te lauzi doar ca esti in posesia ei), pentru ca altfel oricum argumentatia ta e nula.

in sensul ca eu consider ca tomai avansarea infinita  intr-un timp indefinit a unei situatii imi permite o inductie unde n ar fi fiecare pas de timp si n+1 urmatorul pas de timp in care mereu am observa ca exista un adevar deja demonstrat dar pe care nu ma bazez ca fiind ceva demonstrat ci fotez constructia adica la toti pasii n sa-l inglobeze si abia apoi la pasul n+1 in mod imaginar considerat ca ceva ce epuizeaza rationamentu conchid ca  adevarul deja demonstrat poate constitui o conditie a adevarului urmarit.
Timpul e complet irelevant in demonstratiile de tip inductiv. Repetarea (in timp) a unei constructii nu aduce nimic in plus in rationament. Doar eventuala demonstratie ca acea constructie e posibila in conditiile indeplinite la orice pas n este relevanta (plus ca exista un "prim pas" valid).

Exaxct ce am facut cand am spus ca duc toate triunghiurile posible si vad ca prin constructie am o concurenta de drepte dar ca in baza unei teoreme se verifica ca in toate acele concurente este satisfacuta conditia postulatului 5 in baza teoremei I-17 si nu reciproca cum zici tu
Tu inca nu ai priceput ca "postulatul 5" este reciproca lui I-17 in ce priveste suma unghiurilor respective?

In plus, oricate triunghiuri ai "duce" (timpul "necesar" fiind irelevant), deoarece despre ele stii doar proprietatea din I-17 (suma e mai mica de Pi radiani pt ca ai triunghi), dar nu si reciproca din postulatul 5 (nu stii ca ai triunghi - adica intersectie - pt ca ai suma mai mica decat Pi radiani), ceea ce spui aici dovedeste inca o data ca tu confunzi o implicatie directa cu reciproca sa.

adica nu spun ca ele sunt concurente pentru ca le-ar cere I-17 ci pentruca asa le-am dus eu efectiv.
Iti repet inca o data: din cele pe care le gasesti ca se intersecteaza (oricate ar fi ele) nu rezulta ca toate sumele mai mici decat Pi radiani produc drepte care se intersecteaza, pentru simplul fapt ca nu ai demonstrat ca in triunghiurile tale acoperi toate sumele posibile.

Ramane sa demonstrezi ca pentru orice suma mai mica decat Pi radiani poti construi un triunghi. Poti face asta, sau nu? Faptul ca in orice triunghi poti construi el are suma mai mica de Pi radiani (inplicatia directa) nu implica faptul ca orice suma mai mica de Pi radiani produce un triunghi (implicatia reciproca).

Este o deosebire poate destul de subtila dar asta este exact ce am facut eu.
Adica pretinzi ca ai construit toate triunghiurile? Sper ca suntem de acord ca o pretentie de genul ca ai fii capabil efectiv sa construiesti toate triunghiurile este absurda (chiar si cu timp infinit la dispozitie). Si imposibilitatea survine la sumele de unghiuri foarte apropiate de Pi radiani, pentru care iti trebuie "zone de trasat/construit" imposibil de mari. Deci lasa pretentia laudaroasa (si gratuita) ca tu "poti construi" orice triunghi si explica modul de constructie, adica cum te asiguri ca pentru orice suma de unghiuri mai mica decat Pi radiani (orice valoare din intervalul deschis (0; Pi) radiani) se poate construi (macar in principiu) un triunghi, indiferent de spatiul necesar.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 20, 2018, 11:57:47 a.m.
O sa citesc cu atentie caci inafara de propozitiile de soiul: :  " cat tupeu si nesimtire" adica de cele in aceasta gama, adica pentru XXX si Electron (XXX poate fi inlocuit cu orice instrument doriti, de exemplu tzambal) , nu reusesc sa inteleg repede si daca inteleg ma voi chinui sa raspund.
Daca nu inteleg nu o mai lungesc  caci nu are rost sa raspund. :)

PS Evident ca mai aman putin ce spusesem ca vreau sa scriu azi dar este timp pentru toate.  ;)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 22, 2018, 03:09:41 p.m.
Am revenit si sunt nevoit sa intreb ceva.
Ai scris: "Deci, ce ai tu de demonstrat este ca, respectand aceasta constrangere pentru perechea de drepte "a" si "b" (sau AO si BO), poti totusi obtine orice suma de unghiuri in intervalul deschis (0; Pi) radiani"

Asta este valabil si pentru cazul in care eu spun ca acoper din colectia mea de triunghiuri toate cu doua unghiuri egale in intervalul deschis(0,Pi/2 raiani) ? Adica daca acoper asta pot spune ca in situatia asta de unghiuri duse fata de o secanta toate dreptele ce le formeaza se intalnesc daca le-am prelungi oricat?

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 22, 2018, 06:21:04 p.m.
Asta este valabil si pentru cazul in care eu spun ca acoper din colectia mea de triunghiuri toate cu doua unghiuri egale in intervalul deschis(0,Pi/2 raiani) ? Adica daca acoper asta pot spune ca in situatia asta de unghiuri duse fata de o secanta toate dreptele ce le formeaza se intalnesc daca le-am prelungi oricat?
Nu sunt sigur ca am inteles intrebarea, pentru ca nu mi-e clar la ce te referi cu partea subliniata de mine cu rosu. Voi raspunde totusi la ce am inteles, si daca raspunsul nu e legat de ceea ce vrei tu de fapt, te invit sa incerci sa reformulezi intrebarea.

Asadar, daca poti demonstra faptul ca in colectia ta virtuala de triunghiuri se regasesc, pentru doua puncte date distincte A si B, triunghiuri isoscele OAB (cu masura unghiului OAB egala cu masura unghiului OBA) pentru orice valoare de masura de unghi OAB din intervalul deschis (0; Pi/2) radiani, sunt de acord ca din asta rezulta ca, orice pereche de drepte "a" si "b" care trec prin A si respectiv B, deci secante cu dreapta AB, care fac cu secanta comuna AB unghiuri interne de masura egala in intervalul deschis (0; Pi/2) radiani, ele (dreptele "a" si "b") se vor intersecta intr-un punct O din plan.

Sunt curios sa vad la ce crezi tu ca te ajuta acest caz particular (al triunghiurilor isoscele) in cadrul general al discutiei de pana acum.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 01:22:19 a.m.
Asta te-am intrebat si exact ai raspuns cum ma asteptam si cum era corect. Voi continua maine.
Si daca demonstrez asta vei fi multumit?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 11:11:33 a.m.
Asadar sa prezint respctiva demonstratie:
Fie A si B doua puncte care unite produc in plan un segment de dreapta AB punctele putand fi oriunde in plan si deci segmentul AB putand avea orice orientare si marime dar avand proprietatea numita de mine rectitudine care face ca din punct de vedere al costitutiei interne adica in abstractia oricarei vecinatati ci doar in sine sa existe o singura linie dreapta cea definita de Euclid in Elementele sale.
Fie mediatoarea d a segmentului AB. Toate triunghiurile OAB , O fiind un punct oarecare pe aceasta sunt isoscele si daca punctul O se deplaseaza de la mediatoare intr-o aceiasi directie oricat de mult  unghirile de la baza fiind egale se afla in domeniul (0, Pi/2 radiani).
Desigur ca daca se ia o dreapta oarecare si un segment A1B1 pe aceasta dreptele  costrute in A1 si B1 upa unghiul alfa se vor intani formand un triunghi isoscel egal cu cel corespunzator din colectia virtuala  de triunghiuri isoscele si atunci am putea emite un postulat partial inlocuind in cel original atot acoperitor conditia de suma mai mica decat doua unghiri drepte cu cea de unghiuri egale cu suma mai mica decat  suma a doua unghiuri depte .
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 23, 2018, 12:01:13 p.m.
Fie A si B doua puncte care unite produc in plan un segment de dreapta AB punctele putand fi oriunde in plan si deci segmentul AB putand avea orice orientare si marime dar avand proprietatea numita de mine rectitudine care face ca din punct de vedere al costitutiei interne adica in abstractia oricarei vecinatati ci doar in sine sa existe o singura linie dreapta cea definita de Euclid in Elementele sale.
Fie mediatoarea d a segmentului AB. Toate triunghiurile OAB , O fiind un punct oarecare pe aceasta sunt isoscele si daca punctul O se deplaseaza de la mediatoare intr-o aceiasi directie oricat de mult  unghirile de la baza fiind egale se afla in domeniul (0, Pi/2 radiani).
Sunt de acord ca masura acelor unghiuri se afla in domeniul (0; Pi/2) radiani, adica sunt strict mai mici de Pi/2 radiani, dar lipseste demonstratia faptului ca acele unghiuri acopera integral acel domeniu (intervalul deschis (O; Pi/2) radiani.) Ai asa ceva, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Aici cred ca te blochezi tu, la trecerea dintre discontinuum si continuum si daca se bloca si Euclid nu mai aveam Elementele.
Aceiasi problema ca si pana acum adica punctul O fiind oricare pe dreapta si unghiurile sunt oricare intre unghiul drept si zero. Daca nu accepti asta  nu mai avem ce discuta si fiecare merge pe drumul sau . Nu pot demonstra ca un punct nu poate fi in contact cu altul fara a se confunda cu el si nici ca daca nu mai este in contact oricat ar fi de aproape de celalalt intre respectivele doua puncte se pot duce la nesfarsit  linii drepte fiecare in continuarea celei anterioare  in baza postulatelor 1 si 2.
Prefer insa sa postulez si ca intre doua puncte oricat de apropiate pot exista o infinitate de segmente de dreapta care au ca lungime orice distanta dintre un punct oarecare intre cele doua si oricare din punctele respective. Adica sa spun ca un domeniu continuu format intre doua puncte unite printr-o linie dreapta este acoperit continuu de oricate segmente aflate in interiorul lui fiecare fiind cuprins intre puncte interioare  succesive pe dreapta.
Poti tu sa exemplifici cu o situatie  in care cele doua unghiuri propuse de tine nu s-ar suprapune peste unghiurile din colectia mea construite cum am descris?

Completare:

Consideri ca in jurul unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 26, 2018, 10:17:31 a.m.
Aici te blochezi tu, la trecerea dintre discontinuum la continuum
In primul rand, "trecerea dintre discontinuum la continuum" nu are nicio treaba aici (faci o eroare de tip non sequitur). In al doilea rand, nu sunt blocat deloc de acest aspect. Am mai argumentat o data ca notiunea de "puncte vecine" este un nonsens in geometria despre care vorbim aici, deci nici macar "paradoxurile" pe care ti le imaginezi tu ca exista legat de asta de fapt nu sunt relevante.

si daca se bloca si Eucld nu mai aveam Elementele.
Dupa cum bine stii, Euclid si-a dat seama de dificultatea (de fapt imposibilitatea) demonstrarii unicitatii paralelei printr-un punct exterior unei drepte (in geometria plana) si solutia sa a fost sa adauge postulatul 5 pentru a formula ceea ce noi numim azi Geometria Euclidiana. Mai mult, forma in care a formulat el acel postulat arata ca a realizat ca exact asta e problema: cu primele 4 postulate si cu tot ce rezulta din ele (geometria neutra), nu poti demonstra ca nu exista drepte care fac cu o secanta comuna unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, si totusi sunt paralele (nu se intersecteaza).

Nota: Faptul ca exista o infinitate de perechi de drepte care fac cu o secanta comuna unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, pentru care se poate demonstra (in mod trivial, prin trasare efectiva) ca totusi se intersecteaza (in speta cand suma e semnificativ mai mica de Pi radiani), nu ajuta deloc la a demonstra ca nu exista si alte perechi care sa fie paralele.

Aceiasi problema ca si pana acum adica punctul O fiind oricare pe dreapta si unghirile sunt oricare intre unghiul drept si zero.
Asta tu continui sa afirmi fara sa demonstrezi. Iti repet ca pentru unghiurile arpopiate de unghiul drept, demonstratia triviala (prin trasare efectiva) nefiind disponibila, e nevoie de o demonstratie riguroasa care sa plece de la premise acceptate deja (postulate).

Daca nu accepti asta  nu mai avem ce discuta si fiecare merge pe drumul sau .
Asta crezi tu, dar crezi gresit. Pentru ca, eu neacceptand afirmatiile tale nedemonstrate, iti aduc totusi argumente pentru a arata ce lipseste sa demonstrezi. Iar tu, ai putea sa analizezi acele argumente si sa-mi spui ce anume gasesti tu ca e gresit in ele. De asemenea, ti-am adresat intrebari directe (si probabil ca iti voi mai adresa) la care nici macar nu vrei sa raspunzi. Dar evident ca nu am cum sa te oblig sa faci asta, si postarile tale recente de pe forum m-au convins deja ca nu esti dispus nici macar sa incerci sa o faci (lucru din care doar tu ai de pierdut).

Nu pot demonstra ca un punct nu poate fi in contact cu altul fara a se confunda cu el si nici ca daca nu mai este in contact oricat ar fi de aproape de celalalt intre respectivele doua puncte se pot duce la nesfarsit  linii drepte fiecare in continuarea celei anterioare  in baza postulatelor 1 si 2.
Nici nu iti cere nimeni sa demonstrezi asa ceva aici, pentru ca notiunea de "contact intre puncte" este un nonsens geometric.
 
Prefer insa sa postulez si ca intre doua puncte oricat de apropiate pot exista o infinitate de segmente de dreapta care au ca lungime orice distanta dintre un punct oarecare intre cele doua si oricare din punctele respective. Adica sa spun ca un domeniu continuu format intre doua puncte unite printr-o linie dreapta este acoperit continuu de oricate segmente aflate in interiorul lui fiecare fiind cuprins intre puncte interioare  succesiunea lor pe dreapta.
Nu e nevoie sa "postulezi" asa ceva. Nimeni de pe aici nu a negat faptul ca intre oricare doua puncte distincte de pe o dreapta exista o infinitate de puncte distincte. Daca simti nevoia sa o faci e doar o dovada ca nu intelegi care e de fapt problema cu argumentatia ta de pe acest topic, si nici nu intelegi in ce constau contra-argumentele mele.

Poti tu sa exemplifici cu un exemplu in care cele doua unghiuri propuse de tine nu s-ar suprapune peste unghiurile din colectia mea construite cum am descris?
Singurul lucru pe care mi-l propun este sa-ti arat de ce din argumentatia ta de pana acum nu rezulta ca triunghiurile tale se suprapun peste orice pereche de drepte care fac unghiuri interne congruente (mai mici de Pi radiani) cu secanta comuna.

Sa stabilim inainte niste lucruri:
1) Ceea ce tu incerci sa demonstrezi in acest caz (cu triunghiurile isoscele) este ca oricare doua drepte care trec prin doua puncte distincte A si B ale unei drepte de referinta d, care fac cu ea unghiuri interne congruente (nefiind perpendiculare pe d), se vor intersecta (si o vor face pe partea unde unghiurile interne sunt mai mici de un unghi drept). E esential sa retinem ca asta se vrea demonstrat, ceea ce inseamna ca, inainte sa fie demonstrata, nu ne putem baza pe adevarul acestei propozitii. Adica, pana nu se demonstreaza ca toate se intersecteaza, trebuie sa acceptam posibilitatea ca pot exista si unele care nu se intersecteaza. Cu alte cuvinte, asa cum am mai spus-o de cateva ori, pentru o pereche data (in special care face unghiuri apropiate de unghiurile drepte), a-priori nu stim daca se intersecteaza sau nu, fara o demonstratie in acest sens.

2) Constructia ta cu mediatoarea segmentului AB, nu face decat sa adauge la primele constructii (cele in care O este punctul exterior dreptei d) imagniea in oglinda fata de dreapta d, noul punct mobil "O" jucand rolul punctului mobil "Ai" din constructia anterioara. Cu alte cuvinte, uitandu-ne doar la "jumatate de triunghi isoscel" din noua constructie, revenim la constructia initiala, in care mediatoarea joaca rolul dreptei "d", piciorul mediatoarei joaca rolul lui "A", iar dreapta care include baza triunghiului isoscel joaca rolul dreptei "AO".

Daca esti de acord cu aceste doua puncte, voi continua.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 26, 2018, 03:24:42 p.m.
Ai omis sa raspunzi mai intai la aceasta:

"Consideri ca in jurul unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi?"
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 26, 2018, 04:07:45 p.m.
"Consideri ca in jurul unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi?"
Da, sunt de  acord cu asta.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 26, 2018, 05:49:49 p.m.
Ok si atunci raspund la textul tau .Ce scriu eu este scris cu italice

Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Aici te blochezi tu, la trecerea dintre discontinuum la continuum

In primul rand, "trecerea dintre discontinuum la continuum" nu are nicio treaba aici (faci o eroare de tip non sequitur). In al doilea rand, nu sunt blocat deloc de acest aspect. Am mai argumentat o data ca notiunea de "puncte vecine" este un nonsens in geometria despre care vorbim aici, deci nici macar "paradoxurile" pe care ti le imaginezi tu ca exista legat de asta de fapt nu sunt relevante.

De ce oare sunt un nonsens. In afara ca asa ai invatat la scoala pricepi ce-i cu acest nonsens aici?

Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
si daca se bloca si Eucld nu mai aveam Elementele.

Dupa cum bine stii, Euclid si-a dat seama de dificultatea (de fapt imposibilitatea) demonstrarii unicitatii paralelei printr-un punct exterior unei drepte (in geometria plana) si solutia sa a fost sa adauge postulatul 5 pentru a formula ceea ce noi numim azi Geometria Euclidiana. Mai mult, forma in care a formulat el acel postulat arata ca a realizat ca exact asta e problema: cu primele 4 postulate si cu tot ce rezulta din ele (geometria neutra), nu poti demonstra ca nu exista drepte care fac cu o secanta comuna unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, si totusi sunt paralele (nu se intersecteaza).

Cu adevarat asta este problema!
Dar by the way. Poti sa duci o paralalela suplimentara la cele duse de mine la o alta dreapta care nu trece prin punctul din care cu siguranta poti duce una . Asta o ducem doar cu rigla si compasul.Dar tu inafara sa spui ca nu stii daca nu poti ai vre-o idee cum ai putea-o duce cu rigla si compasul?



Nota: Faptul ca exista o infinitate de perechi de drepte care fac cu o secanta comuna unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, pentru care se poate demonstra (in mod trivial, prin trasare efectiva) ca totusi se intersecteaza (in speta cand suma e semnificativ mai mica de Pi radiani), nu ajuta deloc la a demonstra ca nu exista si alte perechi care sa fie paralele.

Aici o dai rau in bara pentru ca nu este vorba de constructie efectiva ci imaginara adica una pe care o poti face daca maresti sa zicem desenul cu ajutorul unui microscop de nu stiu cate mii de ori etc.

Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Aceiasi problema ca si pana acum adica punctul O fiind oricare pe dreapta si unghuirile sunt oricare intre unghiul drept si zero.
Asta tu continui sa afirmi fara sa demonstrezi. Iti repet ca pentru unghiurile arpopiate de unghiul drept, demonstratia triviala (prin trasare efectiva) nefiind disponibila, e nevoie de o demonstratie riguroasa care sa plece de la premise acceptate deja (postulate).

Repet ce am scris mai sus

Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Daca nu accepti asta nu mai avem ce discuta si fiecare merge pe drumul sau .
Asta crezi tu, dar crezi gresit. Pentru ca, eu neacceptand afirmatiile tale nedemonstrate, iti aduc totusi argumente pentru a arata ce lipseste sa demonstrezi. Iar tu, ai putea sa analizezi acele argumente si sa-mi spui ce anume gasesti tu ca e gresit in ele. De asemenea, ti-am adresat intrebari directe (si probabil ca iti voi mai adresa) la care nici macar nu vrei sa raspunzi. Dar evident ca nu am cum sa te oblig sa faci asta, si postarile tale recente de pe forum m-au convins deja ca nu esti dispus nici macar sa incerci sa o faci (lucru din care doar tu ai de pierdut).
Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Nu pot demonstra ca un punct nu poate fi in contact cu altul fara a se confunda cu el si nici ca daca nu mai este in contact oricat ar fi de aproape de celalalt intre respectivele doua puncte se pot duce la nesfarsit  linii drepte fiecare in continuarea celei anterioare  in baza postulatelor 1 si 2.
Nici nu iti cere nimeni sa demonstrezi asa ceva aici, pentru ca notiunea de "contact intre puncte" este un nonsens geometric.

Repet ce am scris mai sus

Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Prefer insa sa postulez si ca intre doua puncte oricat de apropiate pot exista o infinitate de segmente de dreapta care au ca lungime orice distanta dintre un punct oarecare intre cele doua si oricare din punctele respective. Adica sa spun ca un domeniu continuu format intre doua puncte unite printr-o linie dreapta este acoperit continuu de oricate segmente aflate in interiorul lui fiecare fiind cuprins intre puncte interioare  succesiunea lor pe dreapta.
Nu e nevoie sa "postulezi" asa ceva. Nimeni de pe aici nu a negat faptul ca intre oricare doua puncte distincte de pe o dreapta exista o infinitate de puncte distincte. Daca simti nevoia sa o faci e doar o dovada ca nu intelegi care e de fapt problema cu argumentatia ta de pe acest topic, si nici nu intelegi in ce constau contra-argumentele mele.

OK. Mi se parea ca tu ma faci sa scriu asta.:)

Citat din: atanasu din Noiembrie 23, 2018, 02:50:05 p.m.
Poti tu sa exemplifici cu un exemplu in care cele doua unghiuri propuse de tine nu s-ar suprapune peste unghiurile din colectia mea construite cum am descris?
Singurul lucru pe care mi-l propun este sa-ti arat de ce din argumentatia ta de pana acum nu rezulta ca triunghiurile tale se suprapun peste orice pereche de drepte care fac unghiuri interne congruente (mai mici de Pi radiani) cu secanta comuna.

Deci nu poti  ;)

Sa stabilim inainte niste lucruri:
1) Ceea ce tu incerci sa demonstrezi in acest caz (cu triunghiurile isoscele) este ca oricare doua drepte care trec prin doua puncte distincte A si B ale unei drepte de referinta d, care fac cu ea unghiuri interne congruente (nefiind perpendiculare pe d), se vor intersecta (si o vor face pe partea unde unghiurile interne sunt mai mici de un unghi drept). E esential sa retinem ca asta se vrea demonstrat, ceea ce inseamna ca, inainte sa fie demonstrata, nu ne putem baza pe adevarul acestei propozitii. Adica, pana nu se demonstreaza ca toate se intersecteaza, trebuie sa acceptam posibilitatea ca pot exista si unele care nu se intersecteaza. Cu alte cuvinte, asa cum am mai spus-o de cateva ori, pentru o pereche data (in special care face unghiuri apropiate de unghiurile drepte), a-priori nu stim daca se intersecteaza sau nu, fara o demonstratie in acest sens.

Da dar nu prin rationament logic ci prin consumul tuturor posibilitatilor asa fel incat tu sa nu mai ai loc cu niste presupuneri din care nu poti in mod concret sa nu demonstrezi nici una .Adica tu nu poti demonstra pe cand eu pot epuiza posibilitatile. Este o deosebire cred eu !

2) Constructia ta cu mediatoarea segmentului AB, nu face decat sa adauge la primele constructii (cele in care O este punctul exterior dreptei d) imagniea in oglinda fata de dreapta d, noul punct mobil "O" jucand rolul punctului mobil "Ai" din constructia anterioara. Cu alte cuvinte, uitandu-ne doar la "jumatate de triunghi isoscel" din noua constructie, revenim la constructia initiala, in care mediatoarea joaca rolul dreptei "d", piciorul mediatoarei joaca rolul lui "A", iar dreapta care include baza triunghiului isoscel joaca rolul dreptei "AO".

Exact si mie in acel caz mi se pare ca am terminat demonstratia iar aici am folosit-o ca fiind mai simpla si atunci se poate intelege mai usor ce pretind eu cu toata colectia nesfarsita de triunghiuri care ocupa toate dreptele si punctele posibile a exista pe plan





Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 10:59:12 a.m.
In primul rand, "trecerea dintre discontinuum la continuum" nu are nicio treaba aici (faci o eroare de tip non sequitur). In al doilea rand, nu sunt blocat deloc de acest aspect. Am mai argumentat o data ca notiunea de "puncte vecine" este un nonsens in geometria despre care vorbim aici, deci nici macar "paradoxurile" pe care ti le imaginezi tu ca exista legat de asta de fapt nu sunt relevante.
De ce oare sunt un nonsens. In afara ca asa ai invatat la scoala pricepi ce-i cu acest nonsens aici?
Faptul ca notiunea de "puncte vecine" este un non-sens geometric este o consecinta directa a faptului ca, intre doua puncte distincte de pe o dreapta, exista intotdeauna o infinitate de puncte pe acea dreapta. Si am mai repetat ca asta este perfect analog cu situatia numerelor reale, unde, intre doua numere reale distincte, exista mereu o infinitate de numere reale. Din cate am vazut pana acum nu contesti acest lucru (existenta infinitatii de puncte), in schimb se pare ca nu intelegi consecintele logice inevitabile ale acestui fapt. Ti le explicitez aici, poate te ajuta.

Asadar, date fiind doua puncte, ele ori sunt distincte, ori coincid (alta varianta nu exista).
Daca ele coincid, sunt unul si acelasi punct, deci nu sunt "vecine".
Daca nu coincid, intre ele, pe dreapta unica definita de ele, exista o infinitate de puncte, deci nici in acest caz nu sunt "vecine".

In cazul in care nici aceasta explicatie nu iti este suficienta, atunci astept sa vii cu intrebari si nelamuriri.

Dupa cum bine stii, Euclid si-a dat seama de dificultatea (de fapt imposibilitatea) demonstrarii unicitatii paralelei printr-un punct exterior unei drepte (in geometria plana) si solutia sa a fost sa adauge postulatul 5 pentru a formula ceea ce noi numim azi Geometria Euclidiana. Mai mult, forma in care a formulat el acel postulat arata ca a realizat ca exact asta e problema: cu primele 4 postulate si cu tot ce rezulta din ele (geometria neutra), nu poti demonstra ca nu exista drepte care fac cu o secanta comuna unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, si totusi sunt paralele (nu se intersecteaza).
Cu adevarat asta este problema!
Bun, daca suntem de acord ca asta este problema, ramane sa te decizi: te lauzi in continuare ca "ai rezolvat problema", sau nu?

Daca decizi sa te lauzi in continuare, ai putea sa prezinti totusi demonstratia cu care te lauzi, pentru ca pana una alta nicio demonstratie de-a ta prezentata aici nu e completa. Si daca tu crezi ca ai rezolvat problema cu un "argumentul de tip inductiv", te invit inca o data sa-l prezinti in mod complet, de la premise, pas cu pas, pana la concluzii, fara erorile multiple care te caracterizeaza si polueaza ceea ce scrii.

Desigur ca nu esti obligat sa prezinti demonstratia completa, pana la urma e prerogativa ta sa ramai cu laudarosenia gratuita de pana acum, ca dovada a ... "competentei" tale in domeniu. Ca sa parafrazez un proverb popular: "Ignorantul care nu-i fudul, parca nu-i ignorant destul!"


Va urma.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 11:09:57 a.m.
Nu poti sa te abtii de la aceste licente "poetice"?

Asadar daca am inteles eu bne raspunsul tau, de exemplu intre numarul 1 si numarul 2 sunt o infinitate de numere reale. Dar fara sa pui mana pe ele si sa le scoti din caciula  poti sa afirmi ca sunt toate?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 11:27:19 a.m.
Asadar daca am inteles eu bne raspunsul tau, de exemplu intre numarul 1 si numarul 2 sunt o infinitate de numere reale.
Da, intre oricare doua numere reale distincte, exista o infinitate de numere reale.

Dar fara sa pui mana pe ele si sa le scoti din caciula  poti sa afirmi ca sunt toate?
Nu inteleg la ce te referi cu "scosul din caciula" si care sunt acele "toate" despre care intrebi? Intre 1 si 2 sunt o infinitate de numere reale. Si sunt toate numerele reale mai mari ca 1 si mai mici decat 2. Care e nelamurirea?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 11:39:28 a.m.
Nota: Faptul ca exista o infinitate de perechi de drepte care fac cu o secanta comuna unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, pentru care se poate demonstra (in mod trivial, prin trasare efectiva) ca totusi se intersecteaza (in speta cand suma e semnificativ mai mica de Pi radiani), nu ajuta deloc la a demonstra ca nu exista si alte perechi care sa fie paralele.

Aici o dai rau in bara pentru ca nu este vorba de constructie efectiva ci imaginara adica una pe care o poti face daca maresti sa zicem desenul cu ajutorul unui microscop de nu stiu cate mii de ori etc.
Cu ce anume "o dau rau in bara" ? Nu esti de acord ca pentru sume de unghiuri suficient de mici, se poate demonstra intersectia dreptelor prin trasare efectiva?

Si care e nevoia de implicare a "microscopului"? Dificultatea demonstrarii nu e legata de zonele "microscopice" din plan, pentru ca pe acelea le putem reprezenta destul de usor (cu marirea de rigoare), avand la dispozitie suprafete suficient de plane. Problema e macroscopica, pentru ca atunci cand suma unghiurilor e apropiata de Pi radiani (lucru care poate fi verificat precis local, acolo unde e intersectia cu secanta comuna), eventuala intersectie a celor doua drepte este "foarte departe" de intersectia cu secanta. Deci, la ce te ajuta un "microscop" in acest caz?


Va urma.



e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 11:43:02 a.m.
a) Referitor la raspunsul tau de la postarea ta anterioara eu nu doreamo lectie ci doar sa vad exact cum gandesti tu si am vazut.Eu am spus acestea cred ca pe la postarea a 5-a din aces fir.
Dar desi definesc spatiul eucldian si acolo  : ."...format din puncte(desigur ca in multimea omogena si izotropa de puncte se pot izola in orice moment o infi nitate de figuri geometrice dintre care doar punctul si linia dreapta sunt una adica intersanjabile: orice punct cu orice punct si orice linie dreapta cu orice linie dreapta cu definitile cunoscute de care vorbiram si in care distanta cea mai scurta intre doua puncte care nu sunt in contact adica care mai au intre ele cel putin un punct este segmentul de dreapta" acum doresc sa repet foarte succint definitia mea: este spatiul in care orice linie dreapta se suprapune peste orie li nie dreapta, adica in care aveam ca concept o sigura linie dreapta care asa cum cercul are proprietatea de circularitate ea are proprietate de rectitudine. Nu ma intreba de unde este asta caci nu cred ca pot sa-ti indic ceva documentar. :)
b) Cheia cu caciula se referea la o butada pe care se vede ce nu cunosti dar intrebarea mea era: poti sa prezinti fata de infinitatea de numere reale unul care fiind intre unu si doi sa nu fie in respectiva multime infinita? Daca da de ce daca nu la fel.

EDIT:  Dupa ce raspunzi la asta ma uit si eu la cel anterior astuia dar de fapt nereferindu-se la el
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 12:14:44 p.m.
Dar by the way. Poti sa duci o paralalela suplimentara la cele duse de mine la o alta dreapta care nu trece prin punctul din care cu siguranta poti duce una . Asta o ducem doar cu rigla si compasul.Dar tu inafara sa spui ca nu stii daca nu poti ai vre-o idee cum ai putea-o duce cu rigla si compasul?

[…]

Poti tu sa exemplifici cu un exemplu in care cele doua unghiuri propuse de tine nu s-ar suprapune peste unghiurile din colectia mea construite cum am descris?
Singurul lucru pe care mi-l propun este sa-ti arat de ce din argumentatia ta de pana acum nu rezulta ca triunghiurile tale se suprapun peste orice pereche de drepte care fac unghiuri interne congruente (mai mici de Pi radiani) cu secanta comuna.
Deci nu poti
Ma surprinde ca inca nu ai inteles acest lucru elementar: nu eu trebuie sa demonstrez aici ca exista mai multe paralele, ci tu trebuie sa demonstrezi ca exista doar una, pentru simplul fapt ca tu esti cel care se lauda ca are o astfel de demonstratie.

Reciteste de la inceput acest topic sa vezi ca eu nu m-am laudat niciodata ca pot sa demonstrez ca exista mai multe paralele (in geometria neutra), ci tu esti cel care se tot lauda neincetat (si gratuit) ca poate demonstra ca exista numai una.

In logica, atunci cand pentru o situatie data exista doar doua posibilitati, pana nu se demonstreaza care este cea adevarata, pozitia din oficiu este cea neutra, adica cea in care nu se poate afirma care varianta e adevarata si care nu. Pe scurt, pana nu se demonstreaza vreuna din variante, ambele sunt a-priori posibile si a afirma ca sigur una e adevarata si cealalta nu, fara demonstratie, este o eroare foarte grava (este o pozitie irationala). O a doua eroare grava de logica ce se poate face in acest caz este sa pretinzi ca, deoarece nu s-a demonstrat de exemplu ca prima varianta ar fi cea corecta, automat devine corecta a doua.

De exemplu, sa luam paritatea numarului de fire de nisip dintr-o galeata plina de nisip de pe plaja. Stim sigur ca, numarul de fire este ori par ori impar. Dar, pana nu gasim o metoda sa dovedim care din variante este adevarata, singura pozitie logica este cea neutra, in care nu se afirma nici ca numarul e par, nici impar. A afirma ca numarul e sigur par, fara demonsrtatie, este o eroare foarte grava. Iar a doua eroare este sa pretinzi de exemplu ca, deoarece nimeni nu a demonstrat ca numarul este impar, rezulta automat ca este par. Esti sau nu de acord cu asta?

In cazul nostru, s-a stabilit ca printr-un punct exterior unei drepte din plan (in geometria neutra), se poate duce cel putin o paralela. Deci ori e singura, ori exista mai multe. Asta sunt singurele doua variante. Tu pretinzi ca se poate duce o singura paralela, dar fara sa prezinti vreo demonstratie corecta pentru asta, ceea ce este o eroare grava. Iar acum, faci si a doua eroare, anume sa pretinzi ca eu trebuie sa demonstrez ca sunt mai multe, cand eu nu am afirmat niciodata ca pot demonstra asa ceva, de parca asta ar influenta cu ceva lipsa demonstratiei promise de tine.

Pe scurt: e complet irelevant faptul ca eu "nu pot" demonstra ca sunt mai multe paralele, pentru ca asta nu inseamna absolut deloc faptul ca prin asta rezulta ca ar exista doar una. Eu nu trebuie sa demonstrez asta, pentru ca eu nu am pretins ca pot demonstra vreuna din variante. Asa cum am spus si mai sus, singurul lucru pe care mi-l propun este sa analizez incercarile tale de demonstratie si sa iti spun daca le gasesc a fi corecte (si complete) sau nu. Pana acum tot ce ai prezentat este incomplet si plin de erori de logica.

Tu in schimb esti cel care se tot lauda (degeaba) ca poate demonstra varianta cu o singura paralela, dar deocamdata ti-ai etalat doar panoplia de erori de logica si de rationament de care dispui. (Si nu, acestea nu sunt "licente poetice" ci sunt observatii concrete pe care le consider absolut adecvate, dat fiind ceea ce ai postat tu pe aici pana acum).


e-
 
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 12:26:30 p.m.
dar intrebarea mea era: poti sa prezinti fata de infinitatea de numere reale unul care fiind intre unu si doi sa nu fie in respectiva multime infinita? Daca da de ce daca nu la fel.
Poftim?

Vrei sa stii daca pot gasi un numar real (mai mare decat 1 si mai mic decat 2), care sa nu fie numar real?  Asta intrebi?

Sau vrei sa stii daca pot gasi un numar real mai mare decat 1 si mai mic decat 2, care sa nu fie in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2?


e-

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 12:31:55 p.m.
PS: Vezi ca ti-am trimis un mesaj privat prin mesageria forum-ului acum cateva zile. Poate ai amabilitatea sa raspunzi.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 01:06:02 p.m.
A doua varianta.
Sa vad daca stiu sa ajung la mesajul privat.
Edit ; Am ajuns si nu am ce raspunde. Este vorba de o impresie care poate sa nu fie reala si te rog sa ma crezi ca nu am chef sa ma documentez mai mult la problema. Persoana referita poate oricand  (asa cred) sa se reintoarca si sa rasounda ea. Eu consider ca plecarea ei a fost o pierdere pentru forum si probabil ca si tu consideri la fel. Raspund asa pentruca imi este mai la indemana. Tu daca vrei poti sa-mi raspunzi acolo ca vad ca ajung usor sa citesc si daca raspund aici am grija sa nu ies  din regula de discretie impusa de tine.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 01:32:52 p.m.
Vrei sa stii daca pot gasi un numar real (mai mare decat 1 si mai mic decat 2), care sa nu fie numar real?  Asta intrebi?

Sau vrei sa stii daca pot gasi un numar real mai mare decat 1 si mai mic decat 2, care sa nu fie in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2?
A doua varianta.
Nu, nu am cum sa pot face asa ceva, pentru ca toate numerele mai mari decat 1 si mai mici decat doi se afla in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2. Care e nelamurirea? Si de ce crezi ca o astfel de intrebare este relevanta?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 01:43:26 p.m.
Radical din 2 este acolo ? Spune-mi unul care nu ar fi!
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 01:48:22 p.m.
Radical din 2 este acolo ?
Da, radical din 2, fiind mai mare decat 1 si mai mic decat 2 este in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2. Chiar e nevoie sa-ti spun asta? Care e relevanta intrebarii tale?

Spune-mi unul care nu ar fi!
Oare iti bati joc? Ce anume nu ai inteles din raspunsul precedent?

Reiau:
Nu, nu am cum sa pot face asa ceva, pentru ca toate numerele mai mari decat 1 si mai mici decat doi se afla in multimea infinita de numere reale dintre 1 si 2.
Care e nelamurirea? Si ce relevanta are asta pentru incercarile tale esuate de demonstratie?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 01:49:14 p.m.
De fapt observ ca mi-ai raspuns adica orice numar real mai mare decat 1 si mai mic decat 2 este in respectiva multime. Multumesc si eu tot asa cred.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 02:00:17 p.m.
Asadar si in jurul  unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi. Deci orice unghi cu o masura in radiani  pe axa numerelor reale  intre [0,2Pi] se va afla printre unghiurile descrise de raza in rotatie din propozitia anterioara?

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 02:37:45 p.m.
Asadar si in jurul  unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi. Deci orice unghi cu o masura in radiani  pe axa numerelor reale  intre [0,2Pi] se va afla printre unghiurile descrise de raza in rotatie din propozitia anterioara?
Si la asta am mai raspuns o data. Ce anume nu ti-e clar din primul raspuns?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 02:56:57 p.m.
 Relevanta este problema mea si o vei vedea daca raspunzi si decat sa scrii cat ai mai scris raspundeai cu un da sau nu care sunt cu adevarat raspunsuri clare si care nu pot fi date la intors.

Deci pot sa inteleg ca ai raspuns  si la aceasta intrebare adica  ca da, orice unghi cu o masura in radiani  pe axa numerelor reale  intre [0,2Pi] se va afla printre unghiurile descrise de raza din propozitia anterioara aflata in rotatie continua in jurul punctului central.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 27, 2018, 03:34:54 p.m.
"Consideri ca in jurul unui punct oarecare ca centru, o raza a unui cerc cand parcurge in rotatie si in mod continuu o circumferinta completa , parcurge toate unghiurile aflate ca masura pe axa numerelor reale intre 0 si 2Pi?"
Da, sunt de  acord cu asta.

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 27, 2018, 04:00:21 p.m.
OK . Consideri ca in fascicolul respectiv nu ar fi si alte drepte care sa faca alte unghiuri decat oricare dintre 0 si 2Pi?
sau chiar daca ar face unele identice, laturile  nu ar fi perfect suprapuse adica cu laturile lor oricat de departe le-am parcurge daca una din cele doua laturi ar fi suprapusa pe una a celuilalt unghi?
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 28, 2018, 08:50:58 a.m.
Electron ,
Te rog ceva pentru a stabili mai clar domeniul de logica in care ne disputam si anume ;poti sa faci o critica logica consistenta a primei teoreme emisa de Euclid si anume cea referitoare la triunghiul echilateral si apoi sa-mi spui daca faptul ca are unghiuri egale rezulta din teorema asta nr 1.
Asadar dupa ce imi raspunzi la cererea de mai sus poti sa intrerupi discutia pe postulat si sa realizezi aceasta performanta logico-geometrica. Dar te-as ruga sa o faci cu forte proprii fara sa te bazezi pe documentare care poate stiu eu o fi existand. Dovada ca nu apelezi la documentare se face in mare masura daca rezolvi relativ repede aceasta problema caci eu nu am gasit in cateva zile nimic.
Este o rugaminte care te rog sa ma crezi nu are nici-o intentie inavuabila in spate ci totul este exact asa cum am prezentat.
Multumesc mult pentru orice raspuns la ce te rog.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2018, 10:25:42 a.m.
Consideri ca in fascicolul respectiv nu ar fi si alte drepte care sa faca alte unghiuri decat oricare dintre 0 si 2Pi?
Intrebarea asta mi se pare foarte ciudata. Ce alte valori de unghiuri iti imaginezi? Si despre ce fascicol e vorba?
Vrei cumva sa afli daca eu consider ca un cerc are exact 2Pi radiani (sau suma a patru unghiuri drepte)?

sau chiar daca ar face unele identice, laturile  nu ar fi perfect suprapuse adica cu laturile lor oricat de departe le-am parcurge daca una din cele doua laturi ar fi suprapusa pe una a celuilalt unghi?
Daca cumva vorbesti de unghiuri congruente (care au aceeasi masura), sunt de acord ca laturile lor se suprapun perfect.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2018, 10:33:41 a.m.
Electron ,
Te rog ceva pentru a stabili mai clar domeniul de logica in care ne disputam si anume ;
Cum adica? Cate "domenii de logica" se pot aplica in geometria despre care discutam aici (geometria neutra)? Consider ca e important sa clarifici asta, ca sa pot raspunde in mod relevant la cererea ta.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 28, 2018, 11:10:33 a.m.
Ok la a doua
Dar la prima sa fiu mai explicit: Asadar toate unghiurile aflate intre prima linie de la care porneste rotirea in sensul invers al acelor de ceasornic adica cea orizontala la estul centrului(0 ) si trecand prin verticala la nord(Pi/2) ,orizontala la vest(Pi) , verticala spre sud (3Pi/2) si in final se inchide cercul cu suprapunerea peste orizontala la est(2Pi) se regasesc pe dreapta numerelor reale intre zero si 2Pi inordinea parcurgerii sensului giratoriu descris.
Daca da pot restrange domeniul la o optime de cerc si daca ridic din capatul A dinspre est al razei orizontale o verticala adica o perpendiculara pe  OA  adica o tangenta in A la cerc pe care marcam cu B  un alt punct. mobil pe aceasta verticala si deplasandu-se de la A oricat de mult spre Nord.   Daca consideram AOB ca fiind un fel de mecanism cu un punct fix O  cu o sina fixa AB unde B este pozitia unui carucior pe sina legat cu un fir oricat de extensibil de  punctul  fix O si daca consideram ca atunci  cand punctul B se afla la o distanta de A egala cu raza cercului, unghiul facut de fir cu OA este egal cu Pi/4 putem considera ca pana in acel punct carutul a parcurs intreagul segment AB iar firol OB a trecut pe rand prin toate unghiurile cu masura intre 0 si Pi/4? Mai putem considera ca exista vre-o pozitie a firului sau un unghi care sa nu se regaseasca intre 0 si Pi/4?

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 28, 2018, 11:14:42 a.m.
Nu este de fapt un domeniu de logica ci logica clasica clasica aplicata geometriei si  ma refeream la modalitatea si nivelul de aplicare care depinde totusi de persoana. Adica exact ce ai facut tu si pana aum dar cu referire la subiectul micut preciza exact de mine. Sper ca acum sa fie clar.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2018, 12:40:03 p.m.
poti sa faci o critica logica consistenta a primei teoreme emisa de Euclid si anume cea referitoare la triunghiul echilateral si apoi sa-mi spui daca faptul ca are unghiuri egale rezulta din teorema asta nr 1.
Nu, din teorema asta (I-1) nu rezulta asa ceva (egalitatea unghiurilor), ci doar faptul ca e posibil sa se construiasca (cel putin) un triunghi echilateral, pentru orice pereche de puncte distincte.

Desigur ca in geometria neutra se poate demonstra ca intr-un triunghi echilateral cele trei unghiuri sunt congruente, dar e nevoie de mai mult decat de teorema I-1, care doar asigura existenta triunghiurilor echilaterale si nimic altceva.

Asadar dupa ce imi raspunzi la cererea de mai sus poti sa intrerupi discutia pe postulat si sa realizezi aceasta performanta logico-geometrica.
Se pare ca ai un standard destul de putin exigent pentru ceea ce numesti "performante logico-geometrice".

Dar te-as ruga sa o faci cu forte proprii fara sa te bazezi pe documentare care poate stiu eu o fi existand.
De ce? Ce importanta are pentru tine acest lucru? Pana la urma, cand oricine scrie pe acest forum si prezinta argumente, sursa lor e irelevanta. Ceea ce conteaza este capacitatea celor care prezinta argumente sa le explice, sa le "apere", sa le completeze la nevoie, cand survin intrebari si nelamuriri.

Dovada ca nu apelezi la documentare se face in mare masura daca rezolvi relativ repede aceasta problema caci eu nu am gasit in cateva zile nimic.
Ciudate criterii ti-ai ales pentru astfel de "dovezi".


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2018, 12:56:54 p.m.
Dar la prima sa fiu mai explicit: Asadar toate unghiurile aflate intre prima linie de la care porneste rotirea in sensul invers al acelor de ceasornic adica cea orizontala la estul centrului(0 ) si trecand prin verticala la nord(Pi/2) ,orizontala la vest(Pi) , verticala spre sud (3Pi/2) si in final se inchide cercul cu suprapunerea peste orizontala la est(2Pi) se regasesc pe dreapta numerelor reale intre zero si 2Pi inordinea parcurgerii sensului giratoriu descris.
Ok, de acord.

Daca da pot restrange domeniul la o optime de cerc si daca ridic din capatul A dinspre est al razei orizontale o verticala adica o perpendiculara pe  OA  adica o tangenta in A la cerc pe care marcam cu B  un alt punct. mobil pe aceasta verticala si deplasandu-se de la A oricat de mult spre Nord.   Daca consideram AOB ca fiind un fel de mecanism cu un punct fix O  cu o sina fixa AB unde B este pozitia unui carucior pe sina legat cu un fir oricat de extensibil de  punctul  fix O
Ok.

si daca consideram ca atunci  cand punctul B se afla la o distanta de A egala cu raza cercului, unghiul facut de fir cu OA este egal cu Pi/4 putem considera ca pana in acel punct carutul a parcurs intreagul segment AB iar firol OB a trecut pe rand prin toate unghiurile cu masura intre 0 si Pi/4?
Doar daca consideram ca acel unghi descris de tine are masura Pi/4, ar rezulta ca se acopera astfel toate unghiurile intre 0 si Pi/4.

Intrebarea mea pentru tine este insa: de ce am considera asta ca fiind adevarat? Daca ai cumva vreo demonstratie in acest sens in geometria neutra chiar sunt curios sa o vad.

Mai putem considera ca exista vre-o pozitie a firului sau un unghi care sa nu se regaseasca intre 0 si Pi/4?
La fel ca mai sus, doar daca consideram ca acel unghi descris de tine are masura Pi/4, nu mai putem considera ca exista alte valori obtinute prin procedeul descris, decat valori intre 0 si Pi/4. Si mai mult, ar rezulta ca astfel se obtin toate valorile dintre 0 si Pi/4.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 28, 2018, 03:04:15 p.m.
1) "Desigur ca in geometria neutra se poate demonstra ca intr-un triunghi echilateral cele trei unghiuri sunt congruente, dar e nevoie de mai mult decat de teorema I-1, care doar asigura existenta triunghiurilor echilaterale si nimic altceva"
Da este posibil sa fie asa dar ai si tu o astfel de demonstratie?

2) Asadar fata de demonstratia euclidiana ca atare nu ai nici-o critica din punct de vedere al logicii? Ca pe mine ma faci praf  :)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2018, 03:22:14 p.m.
1) "Desigur ca in geometria neutra se poate demonstra ca intr-un triunghi echilateral cele trei unghiuri sunt congruente, dar e nevoie de mai mult decat de teorema I-1, care doar asigura existenta triunghiurilor echilaterale si nimic altceva"
Da este posibil sa fie asa dar ai si tu o astfel de demonstratie?
Adica nu crezi ca e asa?

2) Asadar fata de demonstratia euclidiana ca atare nu ai nici-o critica din punct de vedere al logicii?
Nu, nu am. De ce intrebi, ai tu ceva critici pe care vrei sa le impartasesti cu ceilalti?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 28, 2018, 03:40:07 p.m.
Eu nu stiu dar poate ai tu o demonstratie  ;)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2018, 05:34:45 p.m.
Eu nu stiu dar poate ai tu o demonstratie
Ce anume nu stii? La ce intrebare raspunzi aici? Nu de alta, dar sunt o multime de intrebari pe care ti le-am adresat si inca nu ai raspuns la ele.

Cel mai indicat ar fi sa citezi de fiecare data fragmentul la care raspunzi, pentru ca daca doar arunci asa cu afirmatii nici macar nu stiu la ce postare raspunzi. Ai mai facut asa si in alte topice, deci se pare ca e un obicei nefericit, pe care sper sa ti-l corectezi cat de curand.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 28, 2018, 11:29:15 p.m.
Mi s-a parut ca este evident la ce ma refer caci tu intrebi :Adica nu crezi ca e asa ? si eu raspund Nu stiu (adica nu stiu daca este asa sau nu) dar poate ai tu o demonstratie(evident referitoare la egalitatea unghiurilor). Dar trebuia  sa ma gandesc ca poti crede ca ma refer poate la altceva  asa ca regret. Dar acum sper sa fie clar si sa poti raspunde fara probleme.

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 29, 2018, 09:57:09 a.m.
eu raspund Nu stiu (adica nu stiu daca este asa sau nu)
Adica tu afirmi ca nu stii daca se poate demonstra in geometria neutra ca triunghiurile echilaterale au cele trei unghiuri congruente? Ai incercat macar sa vezi daca se poate (prin "forte proprii")?
Daca imi confirmi ca ai incercat si nu ai gasit nicio demonstratie singur pentru asta, ti-o voi prezenta pe a mea.

Tu raspunzi la intrebarea mea din postarea #418 ?
si daca consideram ca atunci  cand punctul B se afla la o distanta de A egala cu raza cercului, unghiul facut de fir cu OA este egal cu Pi/4 putem considera ca pana in acel punct carutul a parcurs intreagul segment AB iar firol OB a trecut pe rand prin toate unghiurile cu masura intre 0 si Pi/4?
Doar daca consideram ca acel unghi descris de tine are masura Pi/4, ar rezulta ca se acopera astfel toate unghiurile intre 0 si Pi/4.

Intrebarea mea pentru tine este insa: de ce am considera asta ca fiind adevarat? Daca ai cumva vreo demonstratie in acest sens in geometria neutra chiar sunt curios sa o vad.

e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 29, 2018, 01:43:28 p.m.
1) Daca demonstratia ta este diferita de ce se poate direct deduce din teoremele date de Euclid ar fi interesant sa o prezinti, desigr ca in geometria neutrala(absoluta) .Deci nu m-am chinuit sa dau o demonstratie proprie caci il avem pe Euclid al carui linck complet ti l-am dat msi demult.
2) Daca tu nu ai gasit nici-o hiba(vorba lui Mircea) la I1 atunci o sa pun eu cateva intrebari de logica formala care tie iti plac dar pe care le indrepti doar asupra amatorilor de pe aici si nu asupra textelor consacrate care insa pe mine nu ma inhiba deloc increzut cum sunt.  ;)
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Noiembrie 29, 2018, 05:24:07 p.m.
1) Daca demonstratia ta este diferita de ce se poate direct deduce din teoremele date de Euclid ar fi interesant sa o prezinti, desigr ca in geometria neutrala(absoluta) .Deci nu m-am chinuit sa dau o demonstratie proprie caci il avem pe Euclid al carui linck complet ti l-am dat msi demult.
Ok, il ai pe Euclid complet la acel link, dar in cadrul geometriei neutre, te indoiesti ca se poate demonstra egalitatea unghiurilor unui triunghi echilateral, sau nu?

Repet deci intrebarea: Ai incercat macar sa vezi daca se poate demonstra asta in geometria neutra (prin "forte proprii")? Daca imi confirmi ca ai incercat si nu ai gasit nicio demonstratie singur pentru asta in acest context, ti-o voi prezenta pe a mea.

2) Daca tu nu ai gasit nici-o hiba(vorba lui Mircea) la I1 atunci o sa pun eu cateva intrebari de logica formala care tie iti plac dar pe care le indrepti doar asupra amatorilor de pe aici si nu asupra textelor consacrate care insa pe mine nu ma inhiba deloc increzut cum sunt.
Ok, go for it!

La intrebarea despre constructia cu Pi/4 mai raspunzi, sau nu?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Noiembrie 29, 2018, 09:08:43 p.m.
1) Nici vorba sa ma indoiesc intrucat pot da si eu cateva pleand de la teoremele lui Euclid dar vazand raspunsul tau m-am gandit ca poate ai tu una care sa nu rezulte din ce este la Euclid in zona de geometrie neutra (cea in care nu citeaza teoreme in care a aplicat si postulatul 5);

2) Am ales aceasta I1 fiind foarete simpla ca demonstratie, fiind pur constructiva nefolosind vre-o reducere la absurd dar perfect limpede ca logica si nu ai putea crede ca chiar si un carcotas ca Electron ar putea gasi vreo hiba si el chiar a declarat ca nu gaseste confirmand aceasta presupunere.
O sa-ti arat ca daca vrei oriunde poti gasi barne in ochiul celuilalt (citat biblic din Noul Testament(biblia crestina)  dar azi devenit  un loc comun.
Asadar:
a) Este oare ABC o figura plana si de unde rezulta asta? Pentruca doar egalitatea celor trei segmente de dreapta nu cred ca-mi asigura asta
b) Si una in stil pur electronist: Ce ne garanteaza ca dreptele in drumul lor spre punctul C nu se intalnesc inainte de acesta?  ;)

Dupa ce terminam discutia asta despre prima teorema euclidiana,  cea a triunghiuli echilateral,  o sa revin desigur la constructia cu Pi/4
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Decembrie 03, 2018, 09:33:36 a.m.
Se pare ca iti place sa te contrazici singur. Iata:

1) "Desigur ca in geometria neutra se poate demonstra ca intr-un triunghi echilateral cele trei unghiuri sunt congruente, dar e nevoie de mai mult decat de teorema I-1, care doar asigura existenta triunghiurilor echilaterale si nimic altceva"
Da este posibil sa fie asa dar ai si tu o astfel de demonstratie?

Mi s-a parut ca este evident la ce ma refer caci tu intrebi :Adica nu crezi ca e asa ? si eu raspund Nu stiu (adica nu stiu daca este asa sau nu) dar poate ai tu o demonstratie(evident referitoare la egalitatea unghiurilor).

1) Nici vorba sa ma indoiesc intrucat pot da si eu cateva pleand de la teoremele lui Euclid dar vazand raspunsul tau m-am gandit ca poate ai tu una care sa nu rezulte din ce este la Euclid in zona de geometrie neutra (cea in care nu citeaza teoreme in care a aplicat si postulatul 5);

Faptul ca te contrazici intr-o asemenea masura nu face decat sa-ti scada si mai mult credibilitatea. Atata poti, atata faci!


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Decembrie 03, 2018, 11:52:29 a.m.
Nu ma contrazic cu nimic. Reciteste ce am scris. Nu am pretins ca stiu o demonstratie personala alta decat cele care pot decurge in mod direct din cele ale lui Euclid, cea mai simpla fiind ca triunghiul echilateral este si isoscel si deci...
Dar felul in care mi-ai pus mie intrebarea m-a facut sa cred ca poate tu ai o demonstraie originala sau mai bine zis alta care sa nu aplice direct o teorema euclidiana cum am facut eu cu triunghiul isoscel si cum se mai poate face si cu unghiuri diferite opuse la laturi diferite prin reducere la absurd, ca de fapt nu poti iesi din geometria neutrala cu tot ce implica si deci orice demonstratie va trebui sa tina cont de asta dar poate ca mai putin direct si poate ca in continuarea lui I1 dar acolo eu nu am stiut sa continui cu ceva din care sa rezulte si egalitatea unghiurilor
Dar nu e nici-o problema daca nici tu nu ai :)

Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Decembrie 03, 2018, 01:40:34 p.m.
Nu ma contrazic cu nimic. Reciteste ce am scris.
Ok, deci problema e ca te contrazici fara sa-ti dai seama (reciteste ce am citat), nici macar dupa ce-ti indic alaturate fragmentele care se contrazic intre ele.

2) Am ales aceasta I1 fiind foarete simpla ca demonstratie, fiind pur constructiva nefolosind vre-o reducere la absurd dar perfect limpede ca logica [...]
O sa-ti arat ca daca vrei oriunde poti gasi barne in ochiul celuilalt
Ceea ce se pare ca vrei sa arati este ca tu oriunde poti gasi barne fictive (false, ireale), dovedind cat de usor este sa faci critici complet neavenite. Apropos, sunt perfect de acord ca e foarte usor sa faci critici neavenite. Vedem asta pe forum de la toti propagatorii de pseudostiinta care habar nu au de domeniile despre care fabuleaza in public.

Asadar:
a) Este oare ABC o figura plana si de unde rezulta asta? Pentruca doar egalitatea celor trei segmente de dreapta nu cred ca-mi asigura asta
Am citit de mai multe ori asta, sa ma conving ca am citit bine. Adica ai probleme cu "figurile plane"? Daca vrei sa clarificam asta, e nevoie sa explici ce anume intelegi tu prin "figuri plane", ca sa fie mai clar care e de fapt problema pe care o vezi aici. Prezinta definitia pe care o folosesti tu pentru acest concept, ca sa vorbim pe concret.

Pe de alta parte, tu ai impresia ca in acea constructie, avem "doar egalitatea a trei segmente de dreapta" oarecare?

b)[...] Ce ne garanteaza ca dreptele in drumul lor spre punctul C nu se intalnesc inainte de acesta?
Cum adica? Ai vreun exemplu de drepte care "in drumul lor spre un punct, se intalnesc inainte de acesta", care sa ilustreze ce vrei sa spui?


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Decembrie 03, 2018, 01:48:30 p.m.
Nu ai inteles nimic din ce ti-am spus. Ai dreptate nu esti capabil sa gasesti insuficienta claritate la cei confirmati dar unii din tagma lor gasesc si asa ceva.
Stii unde pune realmente Euclid problema celor ce sunt sau nu intr-un plan?

PS. Ca sa termin si discutia asta care nu avea alt scop decat  atentionarea  la proverbul cu paiul si cu barna, adaug ca poate ar fi bine sa te uiti si la XI-1 si XI-2 si daca gasesti si ceva texte de ale lui  Proclus sau Zenon, nici alea nu ar strica.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Decembrie 04, 2018, 10:18:46 a.m.
Nu ai inteles nimic din ce ti-am spus.
Posibil. De aceea poate ar fi mai indicat sa incepi sa te exprimi mai concis, fara atatea erori de redactare si in general mai inteligibil. In momentul in care ajungi sa te contrazici singur, ce anume se mai poate intelege din ce spui? Daca nu ai observat inca, neseriozitatea cu care abordezi acest subiect iti este defavorabila exact tie.

Ai dreptate nu esti capabil sa gasesti insuficienta claritate la cei confirmati dar unii din tagma lor gasesc si asa ceva.
Nu sunt "capabil sa gasesc insuficienta claritate" ? Si cine sunt "cei confirmati" si in ce sens sunt "confirmati"? Afirmatiile tale atat de confuze sunt complet inutile, dovdedind faptul ca esti incapabil sa te exprimi coerent. Daca scopul tau e sa te intelgi cu ceilalti, iti recomand sa faci eforturi mai sustinute in acest sens, poate sa incerci sa gandesti de trei ori si sa scrii o data (si chiar sa verifici ce ai scris inainte sa postezi).

Stii unde pune realmente Euclid problema celor ce sunt sau nu intr-un plan?
Daca ti se pare relevant, prezinta aceste lucruri explicit. Tu esti cel cu dubii legate de figurile plane, asa ca baga mare!


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Decembrie 05, 2018, 11:10:07 a.m.
Cred ca daca nu doresc sa ne prinda Anul Nou cu aceasta discutie interminabila trebuie sa-i pun capat cu o ultima postare (din punctul meu de vedere) directionata catre toti care ne citesc(daca exista si de acestia) pentruca de fapt inafara de cateva postari care tin strict de tema pe care mi-am propus-o restul constituie o discutie a noastra privind corectitudinea sau incorectitudinea celor sustinute de mine in cale cateva postari pe care le voi indica si aici in postarea ulterioara sper ca finala si in prima care va fi si ea updatata in acest sens pentruca de la inceput cei care intra prima oara sa evite daca vor o discutie utila mie dar poate neinteresanta pentru dlor.

PS Consider ca din punctul meu de vedere am terminat discutia despre unicitatea unei drepte paralele dusa printr-un punct O  la o dreapta, adica varianta Playfair a postulatlui 5 al lui Euclid , discutie care s-a invartit dupa postarea #62 in jurul existentei unei drepte careia i-ai spus q si care sa poata fi posibil paralela cu o dreapta(d)  cu  care o alta d1 ce o intersecteaza pe dreapta q in O este paralalela, adica sa demonstrez ca q nu exista dar ca mai ramane de finalizat discutia despre adevarul teorematic al postulatului 5 pe care eu l-am dus la observarea adevarului ca oricare ar fi o dreapta AB in planul P exista pentru orice pereche de unghiuri alfa si beta diferite  pe care le-ar face doua drepte d1 si d2 cu AB(aceasta fiind deci o secanta a lui d1 si d2) un punct O oriunde in plan in care acestea sa se intalneasca.Evident ca pentru toate unhiurile alfa=beta dreptele d1 si d2 sunt paralele.
 Deci voi renunta cum sugerezi si tu la orice alta simplificare a problemei cum am incercat sa o fac si voi termina demonstratia valabila oricarei situatii adica orcarei figuri din colectia virtuala realizata in constructia virtuala exhausiva a acestei situatii.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Decembrie 05, 2018, 12:47:04 p.m.
PS Consider ca din punctul meu de vedere am terminat discutia despre unicitatea unei drepte paralele dusa printr-un punct O  la o dreapta, adica varianta Playfair a postulatlui 5 al lui Euclid , discutie care s-a invartit dupa postarea #62 in jurul existentei unei drepte careia i-ai spus q si care sa poata fi posibil paralela cu o dreapta(d)  cu  care o alta d1 ce o intersecteaza pe dreapta q in O este paralalela, adica sa demonstrez ca q nu exista
Cum adica ai terminat discutia? De ce nu prezinti demonstratia pe care pretinzi ca o ai pentru "inexistenta dreptelor q" ? La un moment dat ziceai ceva despre un "rationament inductiv", pe care insa nu l-ai prezentat complet si curatat de nenumaratele erori care te caracterizeaza. Ai de gand sa o faci in viitor sau nu? Vrei sa ramai doar cu lauda de sine gratuita?

dar ca mai ramane de finalizat discutia despre adevarul teorematic al postulatului 5 pe care eu l-am dus la observarea adevarului ca oricare ar fi o dreapta AB in planul P exista pentru orice pereche de unghiuri alfa si beta diferite  pe care le-ar face doua drepte d1 si d2 cu AB(aceasta fiind deci o secanta a lui d1 si d2) un punct O oriunde in plan in care acestea sa se intalneasca.Evident ca pentru toate unhiurile alfa=beta dreptele d1 si d2 sunt paralele.
Ai de gand sa prezinti demonstratia acestui (pretins) "adevar", anume ca exista acel punct O pentru orice pereche de unghiuri diferite, in cadrul geometriei neutre?

Deci voi renunta cum sugerezi si tu la orice alta simplificare a problemei cum am incercat sa o fac
Adica renunti la "barnele" imaginare gasite de tine in teorema I-1 la Euclid?

Si mai renunti si la a raspunde la intrebarea legata de constructia cu Pi/4? Iata ce ai scris:
Dupa ce terminam discutia asta despre prima teorema euclidiana,  cea a triunghiuli echilateral,  o sa revin desigur la constructia cu Pi/4

Eu iti sugerez sa raspunzi la toate aceste puncte, daca vrei sa nu ramai doar cu lauda de sine gratuita. Desigur, e prerogativa ta sa ma ignori. Prestatia ta de pana acum e insa extrem de graitoare.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Decembrie 05, 2018, 03:10:59 p.m.
Sa stabilim inainte niste lucruri:
1) Ceea ce tu incerci sa demonstrezi in acest caz (cu triunghiurile isoscele) este ca oricare doua drepte care trec prin doua puncte distincte A si B ale unei drepte de referinta d, care fac cu ea unghiuri interne congruente (nefiind perpendiculare pe d), se vor intersecta (si o vor face pe partea unde unghiurile interne sunt mai mici de un unghi drept). E esential sa retinem ca asta se vrea demonstrat, ceea ce inseamna ca, inainte sa fie demonstrata, nu ne putem baza pe adevarul acestei propozitii. Adica, pana nu se demonstreaza ca toate se intersecteaza, trebuie sa acceptam posibilitatea ca pot exista si unele care nu se intersecteaza. Cu alte cuvinte, asa cum am mai spus-o de cateva ori, pentru o pereche data (in special care face unghiuri apropiate de unghiurile drepte), a-priori nu stim daca se intersecteaza sau nu, fara o demonstratie in acest sens.
Da dar nu prin rationament logic ci prin consumul tuturor posibilitatilor asa fel incat tu sa nu mai ai loc cu niste presupuneri din care nu poti in mod concret sa nu demonstrezi nici una .
Din pacate pentru tine inca lipseste demonstratia afirmatiei tale gratuite ca "poti consuma toate posibilitatile" de unghiuri interioare alaturate dreptei de referinta din intervalul deschis (0; Pi/2) cu triunghiurile tale.

Adica tu nu poti demonstra
Nu eu trebuie sa demonstrez negatia afirmatiei subliniate mai sus, pentru ca, chiar si in lipsa demonstratiei acelei negatii, varianta afirmaiva nu devine automat demonstrata (adevarata), asa cum ti-am explicat detaliat in #399. Sau nu ai inteles postarea respectiva?

pe cand eu pot epuiza posibilitatile.
Te tot lauzi ca "poti", dar nu prezinti demonstratia acestei "potente". Nici acum nu iti dai seama ca te lauzi singur la modul gratuit?

Este o deosebire cred eu !
Credinta ta denota cat de putin stapanesti notiunile elementare de logica. Revezi postarea #399.

2) Constructia ta cu mediatoarea segmentului AB, nu face decat sa adauge la primele constructii (cele in care O este punctul exterior dreptei d) imagniea in oglinda fata de dreapta d, noul punct mobil "O" jucand rolul punctului mobil "Ai" din constructia anterioara. Cu alte cuvinte, uitandu-ne doar la "jumatate de triunghi isoscel" din noua constructie, revenim la constructia initiala, in care mediatoarea joaca rolul dreptei "d", piciorul mediatoarei joaca rolul lui "A", iar dreapta care include baza triunghiului isoscel joaca rolul dreptei "AO”.
Exact si mie in acel caz mi se pare ca am terminat demonstratia iar aici am folosit-o ca fiind mai simpla si atunci se poate intelege mai usor ce pretind eu cu toata colectia nesfarsita de triunghiuri care ocupa toate dreptele si punctele posibile a exista pe plan
Ti se pare gresit. Te invit (inca o data) sa prezinti demonstratia completa despre care vorbesti. In oricate postari ar fi ea "imprastiata", ar trebui sa fii capabil sa o prezinti cap-coada de la premise pana la concluzii, curatata de toate erorile tale obisnuite. De ce nu o faci? La fiecare "bucatica" prezentata de tine ti-am adus contra-argumentele mele si ti-am adresat intrebari si invitatii sa prezinti restul demonstratiei. A pretinde ca ai terminat o demonstratie pe care nu esti capabil sa o citezi integral este doar o alta tactica deloc de apreciat.


e-
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: atanasu din Decembrie 05, 2018, 03:59:15 p.m.
1) Am scris deja ca am afirmat o evidenta si anume ca oricare ar fi dreapta q care ar pleca din punctul O spre d cu un unghi alfa cu OA cuprins intre zero si Pi/2  noi nestiind daca q este paralela sau nu cu d, in momentul in care dintr-un punct Ai aflat pe dreapta d  suficient de indepartat de A ducem o dreapta AiO care sa faca cu OA un unghi mai mare decat alfa si mai mic decat Pi/2 atunci dreapta q devine dreapta f adica concurenta cu d;
2) Am renuntat la discutia despre I-1 a fost pentru mine suficienta, adica tu nu vezi nimic care sa scartaie in completitudinea logica a acesteia, acolo unde poate ca se pot gasi elemente care sa starneasca intrebari pe care eu le-am pus si tu ai raspuns.
3) Am renuntat la toate incercarile cu Pi/4 etc si ma rezum la abordarea frontala a
 finalizarii  discutiei despre adevarul teorematic al postulatului 5 pe care eu l-am condus  la observarea adevarului ca oricare ar fi o dreapta AB in planul P exista pentru orice pereche de unghiuri alfa si beta diferite  pe care le-ar face doua drepte d1 si d2 cu AB(aceasta fiind deci o secanta a lui d1 si d2) un punct O oriunde in plan in care acestea sa se intalneasca.Evident ca pentru toate unhiurile alfa=beta dreptele d1 si d2 sunt paralele.

Acum este limpede ce spun eu? Nu te intreb daca esti de acord ci doar daca nu este suficient de clar intreaba punctual pe text  si daca este limpede pot sa incerc maine sa prezint demonstratia pe care doresc sa o mai postez aici.
Titlu: Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
Scris de: Electron din Decembrie 05, 2018, 04:35:51 p.m.
1) Am scris deja ca am afirmat o evidenta
Iar eu iti repet ca nu este "o evidenta" si ca demonstratia a pentru acest lucru inca lipseste. Ti-e clar sau nu ca lipseste demonstratia? Daca tu pretinzi ca nu lipseste, te invit sa o citezi (sa o redactezi) integral fara erorile care te caracterizeaza.

si anume ca oricare ar fi dreapta q care ar pleca din punctul O spre d cu un unghi alfa cu OA cuprins intre zero si Pi/2  noi nestiind daca q este paralela sau nu cu d, in momentul in care dintr-un punct Ai aflat pe dreapta d  suficient de indepartat de A ducem o dreapta AiO care sa faca cu OA un unghi mai mare decat alfa si mai mic decat Pi/2 atunci dreapta q devine dreapta f adica concurenta cu d;
Bun, te invit inca o data sa prezinti demonstratia ta ca pentru orice dreapta "q" care face unghiul alfa cu AO, tu poti gasi un punct "Ai" pe d, din care sa duci o dreapta OAi care face cu OA un unghi mai mare decat alfa si mai mic de Pi/2.

2) Am renuntat la discutia despre I-1 a fost pentru mine suficienta, adica tu nu vezi nimic care sa scartaie in completitudinea logica a acesteia, acolo unde poate ca se pot gasi elemente care sa starneasca intrebari pe care eu le-am pus si tu ai raspuns.
Ok, renuntarea ta la aceasta discutie este pentru mine suficienta sa demonstreze ca tot ce doreai sa arati cu asta era ca poti gasi "barne" imaginare intr-o demonstratie, ceea ce nu e deloc surprinzator