Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Geometrie => Subiect creat de: iuliandum din Decembrie 17, 2012, 11:51:35 a.m.

Titlu: problema geometrie X
Scris de: iuliandum din Decembrie 17, 2012, 11:51:35 a.m.
(http://)
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Decembrie 17, 2012, 06:02:17 p.m.
indicatii:
-din B coboara perpendiculara pe A'B'
-problema revine la  calcul in acel triunghi
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: valangjed din Decembrie 17, 2012, 06:42:22 p.m.
AA' este egal doar cu DD' sau este egal si cu R si cu h?
Daca ne-ai spune pt. ce clasa e problema ne-am putea gandi mai bine.
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: mircea_p din Decembrie 17, 2012, 07:32:28 p.m.
AA' este egal doar cu DD' sau este egal si cu R si cu h?
Dar este R egal cu h? Altfel cum ar putea AA' sa fie egal cu amandoua?
Nu cred ca e nevoie de nici o presupunere suplimentara.
 
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: valangjed din Decembrie 17, 2012, 08:46:50 p.m.
Nestiind de unde este luata problema si tinand cont ca uneori notatiile  se folosesc aiurea am intrebat ca sa fiu sigur ca AA'=DD' , R , h nu inseamna AA'=DD'=R=h , chiar daca in desen arata diferit.
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: iuliandum din Decembrie 17, 2012, 08:57:24 p.m.
Atasez aceasta imagine cu detalii suplimentare
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Decembrie 18, 2012, 10:18:17 a.m.
Deci sa iti arat BB' e perpendiculara pe BC.
Deci in triunghiul BB'E  unghiul B este congruent cu unghiul FBC ambele fiind complentul lui B'BF.
tangenta unghiului FBC este R/h de unde rezulta ca tgB=B'E/BE de aic rezulta B'E=BE tgB=AA'R/h.
Astfel A'B'=AB+B'E etc.
Analog si in cealalta parte.
Se poate folosi si asemanarea triunghiurilor
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: iuliandum din Decembrie 18, 2012, 11:46:45 a.m.
Multumesc pentru raspuns.

Cred ca BB' NU este perpendiculara pe BC.
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: mircea_p din Decembrie 18, 2012, 07:03:22 p.m.
Si eu cred ca nu e. Nu e nevoie sa presupui ca este pentru a rezolva problema.

@zec
"Deci in triunghiul BB'E  unghiul B este congruent cu unghiul FBC ambele fiind complentul lui B'BF."

Daca unghiul FBC este complementul lui B'BF nu inseamna ca B'BC este 90 de grade si deci BB' este perpendicular pe BC?
Deci presupui ceea ce vrei sa demonstrezi? Unde gresesc?
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Decembrie 18, 2012, 09:34:56 p.m.
 :( Am fost foarte in pripa si imi cer scuze:D
Mi am dat seama de greseala la cateva minute dupa dar nu am mai avut timp sa rectific.
Acuma sunt foarte obosit si nu am timp sa redactez solutia corecta.
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Decembrie 19, 2012, 09:59:05 a.m.
 ok acuma sa corectez.Duci din B perpendiculara si pe B'C' sa notam cu G piciorl perpendicularei.
Triunghiurile BB'E si BB'G sunt congruente caz c.i BE=BG;BB' ipotenoza comuna.
Sa notam cu O intersectia dintre BF si B'C'.
Unghiul B'OB este egal cu unghiul CBF pe care am sa il notez cu a.
Unghiul EBB' si cu unghiul GBB' o sa le notam cu x deoarece ele sunt egale.
Avem unghiul FBG=90-a si obtinem ca x+x+90-a=90 de unde 2x=a x=a/2 .
Deci unghiul B din triunghiul BEB' e jumatate din unghiul B al triunghiului BFC a carei tangenta este h/R.Cum calculam tangenta de x/2 in functie de tangenta de x?
La clasa a 9-a ai formula tg(2x)=\frac{2tgx}{1-tg^2x} care se duce intro ecuatie de grad 2 cu solutiile \frac{-1\pm\sqrt{1+tg^2(2x)}}{tg2x}Din astea 2 nu convine in cazul nostru decat solutia pozitiva. etc
La clasa a 7-a un elev ar face asa duce bisectoarea in triungiul BFC din unghiul B.
Sa zicem ca intersecteaza FC in punctul S.BC se calculeaza usor cu T.Pitagora.
Se aplica teorema bisectoarei si se calculeaza FS,adica
\frac{FS}{SC}=\frac{BF}{BC} de unde obtii FS=FCxBF/(BC+BF).
Odata calculat FS ti cont ca poti calcula tangenta de jumatate din unghi si astfel poti calcula B'E cum am facut data trecuta.Sau aplici asemanarea triunghiurilor BEB' cu BFS
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: mircea_p din Decembrie 19, 2012, 03:45:09 p.m.
O solutie mai "fizica" care poate e mai simpla pentru clasa a 7-a sau pentru cineva care chiar vrea sa calculeze practic:

Unghiul EBG este egal cu CBF (au laturi perpendiculare), sa zicem alpha.
Gasesti unghiul alpha din tan(alpha)=h/R.
Din egalitatea celor doua triunghiuri mici (BB'E si BB'G) rezulta ca EBB' este alpha/2 si deci
tan(alpha/2)=B'E/AA' si de aici rezulta B'E.
Este OK?

Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Decembrie 19, 2012, 04:01:47 p.m.
 Din punct de vedere fizic da:D.
E ca si cum ai zice ca alpha =arctg(h/R) etc.Dar din pacate la clasa 7 nu se folosesc inverse ale functiilor trigonometrice.
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: mircea_p din Decembrie 19, 2012, 04:30:10 p.m.
Din punct de vedere fizic da:D.
E ca si cum ai zice ca alpha =arctg(h/R) etc.Dar din pacate la clasa 7 nu se folosesc inverse ale functiilor trigonometrice.

Deci daca e data tangenta unghiului, nu stiu sa gaseasca unghiul?
Cu calculatorul, bineinteles.
Dar poate la clasa a 7-a nici nu se invata functii trigonometrice. Nu e intr-a 8-a?
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Decembrie 19, 2012, 06:37:23 p.m.
 Abia in a 8-a le preda notiunea de functie si studiaza functia de grad 1.
Despre functiile trigonometrice ele se invata in a 7 dar doar ca se poate calcula sinus,cosinus,tangenta si cotangenta de un unghi intr-un triunghi dreptunghic.
Ii invata cateva mici notiuni cum ar fi proprietati ale unghiurilor complementare si cateva valori importante respectiv 30,60 si 45 grade,plus un tabel cu valori aproximative.
 Abia in clasa a 9-a se preda cercul trigronometric,grafic si functia inversa si zic ca e ok ca nu le preda prea mult.
 Cum personal ma ocup cu meditatii de mate,am vazut ca elevi de clasa a 7-a sau a 8-a evita folosirea functiilor trigronometrice.Pur si simplu doar teorema lui Pitagora cunosc iara aplicatiile trigonometriei sunt ignorate.Se preda si foarte aiurea dupa parerea mea si in acest caz am exemplu cercului care se preda in ultimile 2 saptamani de scoala dupa ce sau dat teze si aproape se gandesc la vacanta toti elevi.
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: dabija89 din Martie 05, 2013, 10:15:55 p.m.
baieti foarte simpla problema r/s A'B'=AB+AA'(RADICAL (2)-1) ;C'D'=CD-AA'(RADICAL (2)-1)
FOLOSITIVA DE ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR SI FAPTUL CA UNGHIUL INTRUN TRIUNGHI DREPT ISOSCEL ARE 45 GRADE ADICA IPOTENUZA ARE DIMENSIUNEA UNEI CATETE INMULTITA CU RADICAL DIN 2 ASTFEL AFLAM PRIN CONSTRUCTII AJUTATOARE CA DISTANTA DE LA B' PINA LA PUNCTUL DE INTERSECTIE CU R ESTE EGALA CU DISTANTA DE LAPUNCTUL B PINA LA PUNCTUL DE INTERSECTIE CU R, AFLAM DISTANTA DE LA F PINA LA INTERSECTIA LATUREI R CU B'C' CARE ESTE BF-AA'(RADICAL2) DUPA AFLAM DISTANTA DE LA PUCTUL DE INTERSECTIE A LATUREI R CU B'C' PINALA PUNCTUL DE INTERSECTIE A LATUREI h CU B'C' APOI PRIN ASEMANARE AFLAM DISTANTA DE LA PUNCTUL DE INTERSECTIE A LATUREI h CU B'C' PINA LA C' DUPA DUCEM O CONSTRUCTIE AJUTATOARE PERPENDICULARA PELATURA h DIN PUNCTUL C' AFLAM DISTANTA ACESTEI PROIECTII FOLOSIND ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR SI TEOREMA LUI PITAGORA MAI DEPARTE D'C' = CU DC-ACEASTA DISTANTA IAR A'B' = AB+ACEASTA DISTANTA DE DEMONSTRAT CA ACESTA ESTE FOARTE SIMPLU
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: Electron din Martie 06, 2013, 09:38:16 a.m.
dabija89, bine ai venit. Nu e nevoie sa urli.

e-
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: zec din Martie 06, 2013, 06:24:24 p.m.
dabija e greu sa urmaresti asa zisa demonstratie.Din ce imi aduc aminte nu avem triunghiuri isoscele.Ce clasa esti?
Titlu: Răspuns: problema geometrie X
Scris de: mircea_p din Martie 06, 2013, 08:03:02 p.m.
baieti foarte simpla problema r/s A'B'=AB+AA'(RADICAL (2)-1) ;C'D'=CD-AA'(RADICAL (2)-1)
FOLOSITIVA DE ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR SI FAPTUL CA UNGHIUL INTRUN TRIUNGHI DREPT ISOSCEL ARE 45 GRADE ADICA IPOTENUZA ARE DIMENSIUNEA UNEI CATETE
Oare pentru fete nu e la fel de simpla?  ???

Care e triunghiul drept isoscel cu pricina? Cred ca ai uitat sa spui, nu? :)