Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Geometrie => Subiect creat de: zec din Februarie 04, 2012, 01:55:27 a.m.

Titlu: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: zec din Februarie 04, 2012, 01:55:27 a.m.
 La intrebarea ce inseamna 2 drepte paralele am primit foarte multe raspunsuri gresite,cum ar fi:
2 drepte sunt paralele daca nu se intersecteaza sau 2 drepte care se intersecteaza la infinit.
 Din pacate dreptele paralele se definesc prin conjuctura axiomelor.
 2 drepte sunt paralele daca ele determina un plan unic si nu au nici un punct comun.
Deci partea cu intersectia functioneaza dar nu e si suficient intrucat in spatiu putem avea drepte neconcurente,dar neparalele deoarece ele sunt necoplanare.
 Aceasta greseala apara din cauza geometriei in plan unde se intalnesc prima oara cu notiunea de paralelism si in care li se explica in acest mod.
 In acest mod poate fi privit paralelismul planelor si poti defini 2 plane paralele ca fiind 2 plane fara nici un punct comun.
 O alta situatie grea inteleasa este notiunea de unghi a dreptelelor in spatiu.Mai concret situatiile in care acele drepte nu se intersecteaza si elevii nu remarca unghiul precum era in geometria plana.
 In mod normal in situatiile de acest gen unghiul se remarca ducand o dreapta paralele la una din ele si care se intersecteaza cu cealalta.
 Indiferent unde se intersecteaza unghiul e acelasi!!!.
Pai ar fi interesant sa vedem problema inversa sa plecam de la 2 drepte concurente daca am misca una din ele printro miscare de translatie e cunoscut de la unghiuri formate de 2 drepte paralele cu o secanta ca unghiurile raman egale.Astfel ca misare in plan pe directii paralele nu modifca unghiul,in concluzie daca detasam una din drepte si incepem miscarea in spatiu putem ajunge la pozitia initiala a dreptelor concurente.Astfel ca translatarea dreptelor nu modifica unghiul si e corect sa consideram notiunea de unghi ca marime(nu ca multime) si pentru drepte in spatiu.
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: ion adrian din Martie 09, 2014, 12:16:56 p.m.
Incerc sa-l redeschid pe acesta caci are un titlu potrivit si aici nu am dorinte personale altele decat cele stiintifice(desi mai corect pentru mine ar fi sa scriu noetice dar risc ca acesta sa apara ca cel de al 11 cuvant misterios, neinteligibil sau mai stiu eu cum ar fi el ceea ce l-ar face sa munceasca prea mult pe dl Abel Cavasi(ce mare matematician a fost acel Niels Abel din Norvegia)de pe acest forum.  :)

Asadar undeva ca raspuns la un articol cu referire  la "neoganicitatea si organicitatea" relatiilor geometrice privind aria si circumferita cercului , in care un profesor universitar filolog, dar cu un hobby marcat spre geometrie, incerca sa demonstreze ca fiind mai organica o alta relatie decat ea clasica privind aria cercului.
Astfel domnul si foarte stimabilul profesor propune "o formulă nouă de calcul a suprafeţei cercului, formulă capabilă să funcţioneze cu acelaşi succes ca şi formula clasică, a lui Arhimede, πR². Noua formulă propusă este KD², în care K este o mărime constantă egală cu 0,785, iar D este diagonala cercului. Autorul consideră că este „neorganică” prezenţa în formula cercului a razei R şi că în calcularea suprafeţei cercului trebuie pornit de la diametrul cercului, mai ales dacă în formulă apare, direct sau indirect, valoarea π. De asemenea, raportarea cercului la pătratul razei este un non sens. Logic şi firesc este să raportăm suprafaţa cercului la pătratul diametrului, zice Ion Coja, adică la pătratul în care cercul se poate înscrie, acest pătrat reprezentând întregul din care cercul acoperă numai o parte, acoperă 0,785 din suprafaţa pătratului circumscris"

Personal si cred eu ca si evident  nefiind de acord cu aceasta opinie, am motivat dezacordul meu fundamental, explicand destul de detaliat de ce consider ca relatia lui Arhimede este  cea mai organica cu putinta impartasesc, iar in final pentru a nu fi banuit ca nu intuiesc suficient de exact ce ar insemna "organicitatea" in geometrie prezint un postulat mai organic, in opinia mea, decat postulatul paralelelor al lui Euclid pe care il cobor astfel la rangul de teorema.


Urmeaza textul scris in finalul interventiei mele privind articolul respectivului domn profesor care mi l-a publicat cu eleganta pe blogul dlui personal:

"Pentru asta prezint o contributie personala la axiomatica lui Euclid, care va arata existenta unui element cu o organicitate mai slaba asa cum il introduce Euclid si pentru care propun un altul mai firesc si mai normal a fi introdus la nivelul fundamentelor geometriei plane euclidiene.
Respectiv, eu sustin ca in loc de axioma unicitatii paralelei care are drept consecinta teorema unicitatii perpendicularei, problema sa se puna invers, respectiv sa vorbim despre axioma unicitatii perpendicularei dusa pe o dreapta dintr-un punct exterior acesteia si nu de teorema unicitatii paralelei dusa printr-un punct exterior fata de o dreapta.
De ce sustin ca aceasta este abordarea organica?
Din motive de precizie, de claritate si chiar de estetica matematica.
Foarte pe scurt.
Este mai riguros si mai precis sa vorbesti de perpendiculara coborata dintr-un punct pe o dreapta, figura geometrica care se limiteaza la foaia de hartie sau la tabla de scoala, decat de paralela care trebuie prelungita macar mintal pana la infinit pentru a vedea ca nu se intersecteaza cu dreapta de care vorbim.
Este mai riguros si mai clar sa vorbesti de perpendiculara care determina de o parte a dreptei pe care o intersecteaza doua unghiuri egale numite unghiuri drepte decat de o dreapta care nu se intalneste niciodata cu o alta dreapta , ceea ce ca si notiunea de infinit este o notiune mult mai vaga decat perpendicularitatea."
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: mircea_p din Martie 09, 2014, 11:17:39 p.m.
Formula aia mai "organica" e doar formula ariei in functie de diamteru (nu "diagonala"):
 A=\frac{ \pi D^2}{4} unde pi/4 este aproximat cu 3 zecimale.
Se invata in clasa a 6 sau a 7-a.
Asta e baza unei intregi noi "filozofii" sau ce o fi acel amestec de fraze despre organicitate si tot restul? :D

Axioma a 5-a a lui Euclid nu mentioneaza unicitatatea paralelei, in forularea lui Euclid.
Asa cum e formulata, implica unicitatea paralelei. Ca si a perpendicularei.
Exista multe formulari echivalente, printre care si cele mentionate de tine (si care sant probabil cunoscute din antichitate).
Ai citit macar axioma in formularea lui Euclid, inainte de a veni cu o contribuite personala la ea? :)
Daca chiar te intereseaza diferitele versiuni si istoria incercarilor de a le demonstra sau a gasi una "mai buna" iti recomand cartea "In goana dupa frumos" de V. Smilga.


Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: ion adrian din Martie 10, 2014, 04:00:45 p.m.
Nu ai inteles ce scriu si la ce ma refer, cat despre autosuficienta este evidenta. Dar pentru tine orgoliul nu este cel mai mare pacat si nici aia cu fudulul si destulul nu crezi ca se aplica cu supramasura? :)

Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: mircea_p din Martie 10, 2014, 06:46:21 p.m.
Nu ai inteles ce scriu si la ce ma refer,

Recunosc ca multe din formularile tale sant de neinteles pentru mine.
Modul in care folosesti limba romana e oarecum diferit de al meu. Nu ma refer la erori de tastare si cuvinte esoterice ci la intosaturile de fraza.:)

Dar cele doua observatii se refera la niste chestii concrete care nu au legatura cu stilul tau.
Prima e pur si simplu formula ariei cercului, pe care  poti scrie in multe feluri care sant perfect echivalente.
A pretinde ca cineva a "descoperit" o noua formula in cazul asta poate suna intr-adevar ca suficienta si fudulie fara baza concreta, din partea celui care pretinde. Cei care citesc si promoveaza aceste pretentii pot fi doar inselalti de aparente.

Iar cu Euclid, nu vad ce problema ai cu el. Poti gasi axioma lui in diferite limbi, nu e nimic de comentat.
Daca recomadarea unei carti o consideri "orgoliu" si "autosuficienta" imi pare rau.
Atitudinea asta ar putea explica oarecum atat stilul tau de exprimare cat si "continutul".


Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: valangjed din Martie 10, 2014, 09:00:20 p.m.
A vorbi despre "organic", in matematica, mi se pare, cel putin, bizar, mai ales in geometria euclidiana care, dupa parerea mea, este "un subiect inchis" (prin "inchis" inteleg ca nu se mai poate descoperi nimic nou care sa nu fie bazat pe vechile axiome.
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: ion adrian din Martie 10, 2014, 11:38:03 p.m.
Daca se schimba tonul este altceva si le iau pe rand:
1) Nici macar filologul cu gaselnita organicitatii variantei de formula a ariei nu a sustinut ca este ceva nou necum eu care l-am contrazis in ceea ce credea el cum ca ar fi mai organica formula propusa de el(desigur ca identica algebric cu cea utilizata curent, caci D =2xR)adica  mai in spiritul geometric ca sa incerc sa traduc ce ar insemna "organicitatea" sau cum spune francezul "dans un esprit de geometrie"  .
In discutia facuta privind textul dlui acela am aratat ca utilizarea formulei cu Pi/4 nu e mai in spiritul geometriei ci cea in care se foloseste Pi .
2) Dar ca sa sustin cu un exemplu cele spuse atunci am prezentat o observatie a mea cum ca este mai elegant sa punem ca axioma unicitatea perpendicularei rezultand deci ca o lema unicitatea paralelei, atat si nimic mai mult , cu explicatia evidenta pentru mine si prezentata si in prima mea postare. Adica daca vreti am exemplificat inlocuirea unei exprimari ma putin elegante cu una mai eleganta si in acelasi timp mai organica caci una este sa folosesti identitatea si alta sa folosesti cuvinte ca niciodata .
Mi s-a parut ca nu este prea plictisitor sa prezint asa ceva. Dar daca cineva m-a banuit ca vin cu pretentia d a revolutiona axiomatica geometriei plane nu este vina mea. Nu raspund eu de felul in care se apropie uneori cu o idee preconceputa sau cu un partis pris cineva de un text oarecare urmarind mai mult emitentul decat emisia.
Poate ca nici ce scriu acum nu este inteligibil poate ca limba utilizata de mine este usor diferita de cea indeobste folosita. Poate...
3) Inainte de a trimite cu usurinta pe cineva la citit trebue sa fii sigur ca intelegi exact ce a vrut sa spuna chiar si daca o exprimare poate sa fi lasat de dorit.
Noica a spus ca adevarul nu este neaparat continut in exactitate.

4) Evident ca geometria euclidiana este un subiect inchis din punct de vedere teoretic caci probleme noi se pot creea legiune. Eu ma refeream numai la o problema de eleganta in zona fundamentelor fara a le schimba in vre-un fel.

5) Nu numai geometria euclidiana dar si acest subiect este deasemenea inchis. :)
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: Electron din Martie 11, 2014, 09:44:00 a.m.
5) Nu numai geometria euclidiana dar si acest subiect este deasemenea inchis. :)
Teama mi-e ca va cam grabiti, avem pe acest forum pe cineva care sustine ca proiectia unei perpendiculare pe o dreapta este un segment, ceea ce lasa sa se inteleaga ca perpendiculara nu este unica. Si desi vorbeste despre propriile lui aberatii, pretinde ca vorbeste despre geometria euclidiana. Asa ca asta cu "inchisul" este mult prea prematura...


e-
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: ion adrian din Martie 11, 2014, 05:27:10 p.m.
 :) :) :)  =)) =)) =))  :) :) :)
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: Electron din Martie 11, 2014, 05:45:59 p.m.
Poate parea o gluma, dar nu e. Daca nu te-ai prins inca cine e cel cu aberatiile astea, iti vei da seama cat de curand. Propagatori de pseudo-stiinta sunt cu duiumul, fii linistit.

e-
Titlu: Răspuns: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: ion adrian din Martie 11, 2014, 11:16:14 p.m.
Nu am considerat ca ai glumit. Eu in general nu-i creditez pe ceilalti cu inclinatia spre a minti asa cum in schimb  nu-l creditez pe Ponta cu capacitatea de a spune adevarul si uite asa ajungem la paradoxul cretanului (poate ca nu este asta termenul exact si spun asta ca masura de precautie contra cenzorilor autoinvestiti)
Semnele de veselie sunt adresate zicerii ca atare care mi-a placut . Habar nu am cine a spus-o caci sunt foarte nou pe aici asa ca nu am de unde sa stiu. Este cumva Abel? :) Oricum asa ceva nu este pseudostiinta caci nu inteleg de ce daca perpendiculara(ce o fi aia in cazul asta) ar ar avea o proiectie diferita de punctul de intersectie chestia asta ar conduce la o nonunicitate .

Oricum nu e cazul sa mai discut si despre asa ceva.
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din August 15, 2017, 12:26:32 a.m.
Eu pe langa atractia spre cosmologie mai am una din liceu si anume spre geometrie in sens fundamental(sa zicem axiomatica) si in acest sens cand mai am timp mai caut pe aici cate un fir interesant din acest punct de vedere si asa am ajuns pe acest fir care neavand succes la deschiderea lui in 2012 de catre userul Zec cu apetit spre matematici, a fost redschis in 2014 de userul Ion Adrian si el se pare cu un apetit similar, dar care a mutat subiectul  spre “organicitatea” unei formulari a axiomei paralelelor comparativ cu lema sau teorema unicitatii perpendicularei, exemplificand cu un articol scris in replica unei analize tot de organicitate referitor la formulele ariei cercului scrise in functie de raza sau de diametru cu care ocazie fiind in dezacord cu autorul un distins si cunoscut profesor universitar  filolog, si-a expus in final ca exemplu de organicitate niste idei personale privind fundamentele geometriei euclidiene
Am constatat aroganta si suficienta unor useri prea plini de sine si mandri probabil de vechimea lor pe aici, care au tabarat pe sarmanul Ion Adrian intrun mod cam brutal pentru o discutie civilzata, legandu-se de amanunte si pierzand total esenta celor spuse de Ion Adrian .
Desigur ca nu redesschid firul ca sa ma ocup de asemene divegente minore ci pentruca din tot ce s-a scris aici doar cele spuse de Ion Adrian mi-au starnit interesul, cele pe fond desigur si nu replicile lui prea nervoase fata de  inconsistenta interlocutorilor.
Adica am dorit sa aflu si eu discutia lui cu acel profesor filolog care a fost usor de gasit cu o cautare pe google, respectiv este vorba de profesorul univ Ion Coja cunoscut si ca politician caruia un domn Ion Sebastian (alias Ion Adrian dupa cum se vede din comentarii) ai da in 2011 o replica la niste sustineri referitor la cum preferam sa lucram: cu raza sau cu diametrul cercului (vezi http://ioncoja.ro/raza-sau-diametrul-cercului ) si in finalul unui articol care mi-a placut, referitor la sustinerile geometrului amator care este profesororul  Coja (care insa a avut eleganta sa publice un articol care-i face praf sustinerile) adauga o idee personala privind organicitatea preferabila pentru stabilirea drept axioma, unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct la o dreapta astfel ca axioma paralelelor(unicitatea paralelei ) sa devina lema (azi situatia fiind inversa) lucu pe care eu il consider deosebit mai ales ca ideea asta am avut-o si eu, insa  mult dupa Ion Adrian adica anul trecut in 2016 cand tot asa dupa ce am redeschis un fir deschis in 2011 si inchis tot in 2011, dupa o discutie despre definitia dreptei in general sau in geometria euclidiana  http://forum.scientia.ro/index.php/topic,2836.0/nowap.html,  si unde apoi  la ultima postare existenta azi am intrebat interlocutorii ce prefera: postulatul paralelelor sau axioma perpendicularei?  Nimeni neraspunzand nici pana azi m-am hoarat sa redeschid eu firul acesta unde Ion Adrian si-a comunicat ideia.
Oricum chiar daca personal prefer axioma unicitatii perpendicularei nu aveam toate motivele lui Ion Adrian ci numai faptul ca termenul de paralele este definit in mod mult mai vag decat cel de perpendiculara dar Ion Adrian a gasit toate motivele care ar face orice geometru sa prefere varianta dlui si faptul ca cei de pe aici nu l-au inteles atunci m-a umplut de tristete pentru el si de mila pentru interlocutori.
Si ca sa-mi argumentz sustinerea voi da un exemplu gasit acum cautand aricolul lui Ion Adrian in replica la cel al lui Ion Coja, referitor la “organicitati” (asa am denumit eu tema) ale numarului Pi sau Tau=2xPi, in wiki la  https://ro.wikipedia.org/wiki/Pi unde apare o stire despre o anume optica care pare ca urmareste tot ceva ca si dl Coja si ulterior contrazis de Ion Adrian respectiv “organicitatea” unor notiuni  matematice,  a unor constante si se propune inlocuirea lui Pi cu Tau care este dublul lui Pi. Evident ca nu se schimba nimic in lumea stiintei de astazi,  cum nu se schimba nici daca se prefera propunerea lui Ion Adrian in cea a geometriei euclidiene pe care niste useri de aici cam carcotasi de felul lor nu au prea priceput-o incercand sa o trimita in derizoriu.
De ce? Asa sunt carcotasii niste “rautaciosi “ si Ion Adrian un user nu prea rabdator si cam nervos care pare ca ia in serios aceste rautati neimportante se pare ca s-a cam retras.
Ce se scrie in Wiki?
“O alternativă la π este notaţia τ, pentru raportul între circumferinţa cercului şi raza sa (în loc de diametru), echivalent cu 2π.[80] Această constantă reprezintă numărul de radiani al unui cerc, astfel că unghiul la centru care determină un sector de cerc este raportul între lungimea sectorului respectiv şi cerc înmulţit cu τ radiani. Susţinătorii lui tau afirmă că această relaţie directă simplifică studiul unghiurilor exprimate în radiani faţă de cazul în care s-ar utiliza π, unde fracţia trebuie înmulţită şi cu 2.[81] Deşi în mod convenţional ca produsul "2π", τ apare în multe formule des folosite.[82][83] “
Mergand la bibliografiile mentionate la [80] se gaseste linkul: http://www.math.utah.edu/~palais/pi.html
cu un textul din 2011“π is wrong!” by Bob Palais referindu-se la textul sau  aparut in The Mathematical Intelligencer Springer-Verlag New York Volume 23, Number 3, 2001, pp. 7-8.
Daca se citeste acest text  se vede ca .Bob Palais matematicianul universitar din Utah anunta ca exista activisti pentru inlocuirea lui Pi cu Tau il pomeneste si pe marele cosmolog Fred Hoyle in sprijinul acestei idei si anunta ca a aflat ca un anume Michael Hartl a lansat "Manifestului Tau".
La [81] gasim chiar textul Manifestului Tau din 2011 pe care nu-l pot accesa, dar la [82] gasim chiar articolul original de la care a plecat problema tau sau pi, scris de Bob Palais in 2001: http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf, care este instructiv asa cum instructiv este si articolul dlui Coja sau in mod special replica lui Ion Adrian .
In referinta [82] la linkul http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.html autorul  ceretatorul  dr. Peter Harremoes,care dupa cum spune mai sus Bob Palais este editorul mai multor reviste științifice respectate, oferind credibilități și vizibilități semnificative mișcării pentru Tau, prezinta in articol in 2012, realizarile matematicianului arab Al Kashi  in domeniul utilizarii numarului Tau ca 6,283 denumit si constanta lui  Al Kashi intr-o maniera similara cu cea utilizata de Bob Palais in articolul sau din 2001, dar intr-o maniera mai ampla.
Sper sa va fi convins cu acestea ca suficienta nu este ceva demn de acest forum.
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din August 15, 2017, 12:43:07 a.m.
@Zec,
Ai creat acest fir pe care eu acum l-am redeschis pentru ca asa am crezut ca fac bine. Dar lasand deoparte postarea mea anterioara unde totusi este vorba de euclid, te intreb daca stii sa demonstrezi ceva aparent banal si anume ca raportul lungimii a doua cercuri este ca raportul diametrelor lor (asta ca sa vorbesc putin in stilul lui Euclid). Eu nu stiu , desigur ca vorbesc geometric si nu cu limite ci prin geometrie euclidiana pura. 
Ps Desigur ca oricine stie este binevenit la aceasta "masa". Nu oferim decat sampanie celui care va reusi.  :)
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: zec din August 16, 2017, 02:04:43 a.m.
Geniul lui Arhimede si ambitia lui a dus pentru prima oara la cunoscutul fapt ca raportul dintre lungimea cercului si diametru e constant Arhimede facand si o prima evaluare a acestui raport cu valoarea 22/7.Tot Arhimede a folosit pentru prima oara ideea de calcul integral de a calcula volumui unei sfere prin aproximarea cu zone cilindrice si a aflat volumul sferei dupa care experimental a aratat ca reprezinte 3/4 din cilindrul  circumscris sferei,iar din pacate tot cercurile aveau sa il omoare.Totusi istoria a aratat ca a trebuit sa treaca mult timp pana sa descoperit pi,calcul integral sau reaxiomatizarea geometriei.Axioma paralelelor are impactul sau el fiind mult timp contestat si au fost destui care au ratat de putin ideea unei noi geometrii cu axioma paralelelor schimbata.Bolyai si Lobacevski(cred ca le am scris corect numele) aveau sa descrie primele modele de geometrie neeuclidieana ,dupa care Riemann avea sa dezvolte aceasta geometrie noua.
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din August 16, 2017, 10:56:10 a.m.
Nu ai raspuns la intrebarea mea si de aceea si fiindca vad ca tii la Arhimede, si eu tin la el si care cred ca avea sansa daca mai traia sa demonstreze experimental cu legea lui de hidrostatica, legea mecanicii newtoniene(imposibila fara Galilei cu inertia sa), F=mxa, te intreb: cum a demonstrat Arhimede ca un poligon inscris intrun cerc are perimentru mai mic decat lungimea cercului si invers daca este circumscris mai mare? :)
PS. Asta nu inseamna ca nu mi-ar fi placut sa te vad ca macar acum ai interveni la o discutie la care dupa ce ai dechis firul te-ai abtinut desi lucruri importante asa cum am aratat eu in postarea de ieri-alaltaieri  se scrisesera.
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: zec din August 16, 2017, 02:27:09 p.m.
Prima intrebare :Avem L1/D1=L2/D2=pi de unde rezulta L1/L2=D1/D2 adica exact afirmatia ceruta unde cu L 1 si L2 am considerat lungimile cercurilor si D1,D2 diameterele.
A doua intrebare:Raspunsul exact nu il cunosc,nici nu stiu daca a existat o demonstratie in acest sens a lui Arhimede ,deoarece se considera segmentul ca fiind distanta cea mai scurta intre 2 puncte.In cel de al doilea caz nu am idee.
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din August 16, 2017, 03:26:32 p.m.
1) Rapoartele egale cu Pi nu sunt un raspuns. Cu Pi s-a notat acea constanta de care vorbeam. Eu te intreb daca poti sa demonstrezi geometric(atentie geometric nu prin limite de poligoane circumscrise sau inscrise acea proportionalitate care nu este deloc evidenta ci doar verificabila experimental si ulteruor prin calcule algebrice sau la limita?
2) Ma bucur ca ai observat ca demonstratia raportului dintre cerc si poligonul inscris este supraunitar , este evidenta dreapta fiind distanta cea mai scurta dintre doua puncte. Dar mi-ai dat o idee: stii o demonstratie a acestui adevar sau o fi si asta tot un postulat al lui Euclid?. Poate ca rezulta din cel al paralelelor sau stiu eu de unde?
3) Asa este, Arhimede nu a fost in stare sa faca o demonstratie corecta pentru faptul ca lungimea poligonului circumscris la cerc este supraunitara caci nu a stiut sa demonstreze de ce (nu este evident ca mai sus) suma segmentelor formate de tangentele dse dintr-un punct la un cerc este mai mafe decat coarda de cerc cuprinsa de acestea .
4) Repet PS-ul   :)
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: zec din August 16, 2017, 11:23:54 p.m.
Distanta dintre 2 puncte in geometria euclidiana e considerata lungimea acelui segment si are o valoare unica reala pozitiva este demonstrabila cu ajutorul analizei matematice ,deci nu e o axioma.Dar atentie avem axiomele de masura in analiza matematica care sunt consecinte ale axiomelor de distanta ,adica se defineste lungimea unei curbe ca fiind masura acelei curbe si distanta ca fiiind lungimea minima si apelam la axiomele de ordine,totusi in geometrie definim distanta axiomatic si nu ca fiind lungimea unui segment ci ca o functie numita functie distanta in spatii metrice.Spatiul euclidian este un spatiu metric in care avem definita metrica cunoscuta ca fiind lungimea acelui segment.Deci dupa cum se remarca anumite axiome interfereaza cu alte domenii asta mai ales cand sa fundamentat notiunile de spatii,multime etc si axiomele sau reorganizat,a fost o problema grea si inca mai exista deoarece sa demonstrat ca niciodata nu vom sti daca avem completitudine si necontradictii a unui sistem de axiome,deci avem limite.
Tot cu ajutorul analizei matematice se poate calcula si lungimea cercului,totusi un fapt care pare ciudat este ca lungimea unei elipse nu este calculabila,integrala respectiva fiind imposibil de calculat ,integrale care se mai numesc si integrale eliptice care pot fi doar aproximate cu metode numerice.
Trebuie sa acceptam si metodele analizei matematice in rezolvarea problemelor de geometrie si apropo demonstratia irationalitati lui pi sa facut cu analiza matematica dar mai recent e cunoscuta si transcedenta numarului pi.Legaturile intre matematici e cel mai bine remarcata de formula lui Euler
 e^(ixPi)=-1 unde e simbolizeaza analiza ,i algebra ,pi geometria si -1 aritmetica.
Deci in final aceea relatie L=2pixR o pot demonstra cu calcul integral.
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din August 17, 2017, 12:01:45 a.m.
M-am lamurit. Multumesc.  :)
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din August 20, 2017, 08:52:53 p.m.
Draga Zec,
Am crezut ca te faci ca nu intelegi ce spun dar urmarindu-te pe multele fire de matematici pe care ai intervenit, am constatat ca nu te implici decat in discutii pe fond, desigur la nivelul tau de intelegere dar "nu te dai rotund" cum se dau altii.
Inainte de a-ti spune ce doresc sa spun, iti explic de ce am intarziat. Mi-a luat catva timp ca sa aflu cele ce ti le-am scris mai sus.
Si acum tot inainte o scurta istorie a acestui fir:
a) Il deschizi tu in februarie 2012 cu o propunere  de geometrie euclidiana in spatiu cu referire la unghiuri si cele spuse de tine sunt desigur cu sens, dar vad ca atunci nimeni nu a avut curajul sau nu s-a ostenit sa intervina, poate considerand spusa ta ca o banalitate . Poate ca ai putea sa faci tu pe avocatul diavolului si sa incerci sa fii carcotas la problema ridicata atunci de tine (stiu ca nu ti-e felul) ;
b) In 2014 Ion Adrian care avea si el o propunere in domeniu, foloseste ocazia oferita de tema ta si redeschide firul,  fara insa sa se refere la problema ridicata de tine (nu stiu de ce?), poate fiind obsedat de propria idee, si lanseaza propunerea privind organicitatea teoremei perpendicularei( organicitate in geometrie- termen preluat de la profesorul Ion Coja pe care nu-l numeste, contrazicandu-l insa, cum am aratat eu in postarile mele de acum)ca axioma in locul celei a unicitatii paralelor si neatent fiind, a spus ca este axioma euclidiana ceea ce nu este asa , ci doar apartinand geometriei euclidiene adica fiind  doar o alta formulare a acesteia ramanand insa in domeniul paralelelor din care el insa iese si trece la perpendiculare;
c) Se pare ca aici sunt destui carcotasi sau erau, ca multi au cam plecat con dios, pentru ca in loc sa se discute ideea sa au incercat sa-l umileasca si sa faca misto luandu-se de niste erori de soiul celei de mai sus care insa desigur ca nu afectau fondul spuselor sale ;
d) Evident ca acest carcotasi inafara de a-si intelege propria lor mistocareala nu erau capabili sa mai inteleaga si altceva dar m-am mirat ca tu chiar daca postarea ta nu fusese referita de Ion Adrian nu ai intervenit crezand eu ca tu ai inteles exact ce dorea el sa spuna iar ion adrian constatnd ca nu are interlocutori demni penru discutie a parasit firul, care a dormit pana cand l-am  redeschis eu 
e) Electron un vanator de, cum sa le zic? pseudostiintiifici (cam cum le spunea Eco unor esoterici alchimisti etc , "diabolici") il trimite spre un domn pe care Ion Adrian destul de nou dupa descrierea data de Electron sustinerii respectivului a banuit a fi dl Abel Cvasi -o intuitie corecta , numai ca trimiterea lui Electron sugera, chiar daca Ion Adrian de data asta neridicand manusa(i-am urmarit zilele astea pe amandoi pe diferite fire unde se urmareau unul pe altul sau poate vanatorul dupa prada lui de adepti ai pseudostiintei ) nu a reactionat decat parasind firul, refuzand orice discutie ulterioara dupa ce i-a raspuns politicos(de data asta! ) dlui Electron
f) Descoperind acest fir vechi din motivele explicate deja l-am redeschis si l-am explicat pe Ion Adrian, sperand ca poate de data asta vei avea si tu o opinie mai avizata, dar separat ti-am pus si niste intrebari frumoase (asa le-am considerat eu) la care tu mi-ai raspuns cum te-ai priceput mai bine dar din raspuns am vazut ca nu ai inteles ce doresc si am incheiat intr-un mod ironic dar pe care cred ca tu l-ai luat ca atare adica ca fiind o confirmare a spuselor tale :);

Asadar dle Zec, nu am nevoie de algebra sau de geometrie analitica sau de analiza aici, nu ca nu sunt utile sau utilizabile, dar eu altceva doream adica doar  geometrie pura, din aia despre care Descartes spunea ca este arta de a rationa bine pe figuri prost facute adica dorea sa spuna ca un bun geometru  nu are nevoie sa observe o coliniaritate sau aparitia unor figuri egale etc etc pe figuri corect facute ci doar sa rationeze bine pe unele neindemanatic trasate .
In concluzie daca esti dornic sa afli iti pot indica unde se demonstreaza doar geometric ca cercurile sunt ca patratele diametrelor idem sferele sunt ca cubul diametrelor dar si unde circumferintele sunt ca diametrele , demonstratii pe care eu din lene si agerime mintala mai mica nu am fost in stare sa le urmaresc si cel putin de aia cu circumferintele pe care Euclid nu a fost in stare sa o dea(pur geometric nici Arhimede) nu sunt chiar sigur ca este corecta. Te incumeti?
Intrebarea cu distanta minima este dreapta, ramane deschisa si nu cred ca poti sa o demonstrezi geometric la fel ca si aia cu poligonul circumscris careia nici Arhimede nu i-a dat de cap si cred ca precum a lui Goldbch in teoria numerelor, asa a ramas fara sa i se fi dat de cap pana azi,  dar poate gresesc si de aceea mai ridic si pe aici atfel de probleme.
Deci lasa integralele, limitele, analitica etc deoparte si fii doar geometru, daca reusesti tu sau poate altul din cei dispusi la facut misto(nu tu, nu tu)
Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din Martie 20, 2018, 10:45:44 p.m.
Am spus ca voi veni pe firul asta unde vad ca a fost clarificata apetenta unui user pentru axioma perpendicularei ca postulat si deci trecerea postulatului unicitatii  paralelei la rang de teorema si eu personal sunt de acord cu motivele prezentate si anume eleganta, apelul la identitate si nu la o notiune vaga , economia de spatiu(nu trebuie sa iesi nici macar mental din spatiul foii de hartie) asa ca doar intrebarile puse de mine raman si adaug ca intre timp aflu ca de fapt s-au facut de toate demonstratiile necesare adica faptul ca circumferintele sunt precum diametrele, ariile cercurilor sunt precum patratul razelor , aria suprafetei sferelor sunt precum patratului razelor iar volumul lor precum cubul razelor, asa ca  este un subiect inchis si daca Zec doreste sa vada demonstratiile sa-mi spuna si-i voi da linkul unde le poate gasi.

PS. Zec,  nu pot incerca sa-ti raspund la intrebarea cu care ai deschis firul pentruca eu unul nu o inteleg si cred ca si altii au fost in aceiasi situatie si de aia nu ai fost covarsit de raspunsuri.

Titlu: Re: Cateva remarci asupra notiunilor de geometrie.Paralalelism si unghi.
Scris de: atanasu din Aprilie 11, 2018, 09:43:19 a.m.
Draga Zec,
Ai parasit forumul? Mi-ar parea rau si ca sa te incit sa revii iti propun o discutie in acest topic deschis de tine si anume referitor la o zicere a lui  Farkas Bolyai care cred ca la impulsionat mult pe Janos:

Farkas Bolyai şi-a dat seama de marea dificultate a problemei postulatului V. El a scris:

„Dacă cineva va găsi demonstraţia axiomei paralelelor, ar merita un diamant cât Pământul de mare.”…. … „cui îi va reuşi aceasta, acestuia, muritori, să-i ridicaţi un monument nepieritor.”

Ei Zec ce spui de asta ?
Dar si cititori ce spuneti de asta ?  :)